苏科版八年级数学下册练习试卷
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信达
初中数学试卷
初二数学期中复习试卷2015.4
1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………………（ ）
2. 下列各式a5、n2m、12π、ab+1、a+b3、y5－1z中分式有…………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列算式正确的是（ ）．
A．22abab B．121222mmmm
C．cacbab D．babababa222)(
4．下面有四种说法：
①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；
②“在2013年出生的367名儿童中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放关于‘马航MH370客机失联的新闻’”是随机事件；
④ 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．
其中正确的说法是 （ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
5．给出下列4个分式：233aa、22xyxy、21m、22mmn，其中最简分式有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三
色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的
概率为…………………………………………………………………………（ ）
A．19 B．13 C．49 D．59
A. B. C.
D.
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C
D
E
F
B
A
7．分式方程)2)(1(11xxmxx有增根，则m的值为（ ）
A．0和3 B．1 C．1和－2 D．3
8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长
为（ ）
A.1 B.2 C.2错误！未找到引用源。 D.3
二、填空
9、当x 时，分式23xx有意义10.当x 时，分式242xx的值为
0.
11、在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝ ，∠D＝ ．
12. 新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．如果“关
联数” [1，m-2]的一次函数是正比例函数，那么化简关于x的分式2142mxxx的结果为
____________.
13．某市有近1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的
数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是___________________________ ____．
14、a、b为实数，且ab=1，设11abPab，1111Qab，则P______Q (填“＞”、
“＜”或“=”)．
15．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12 FC，则四边形DBFE的面
积为 cm2．
16.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以
3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动 秒时四边
形PQCD恰好是平行四边形.
QPDC
B
A
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17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y
轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P
的坐标为
18、已知关于x的方程2xm3x2的解是正数，则m的取值范围是 。
三、解答题
19. 化简 )6(32232abbaabba 20解方程 25231xxxx；
21. 某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个
兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问
题：
（1）初一年级共有多少人？
（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角
的度数；
22.先化简，再求值：121()aaaaa， 并任选一个你喜欢的数a代入求值， a是整
数且满足 2﹤a﹤2．
23．若0a，M=1aa ，N=21aa
（1）当3a时，计算M与N的值
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（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE
的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个
菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 ．
(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．
求证：CE+CF=AB；
(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此
时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）
26． 如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为
(8,0)．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出
发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．
(1)求直线AB的函数关系式；
(2)若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；
(3)在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．
27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放
市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，
A
B
C
D
E
F
C
D
B
E
F
图1
A
B
C
D
E
F
图2
A
O
B
A
y
x
l
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获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
28．如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△
ABC
平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若连接AO，且满足BCAOBCAO,．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请
说明理由。
A
B
C
O
D
E
F
G
苏科版初中数学八年级下册《第10章 分式》单元测试卷
苏科新版八年级下学期《第10章分式》单元测试卷一．选择题（共21小题）1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．52．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．04．已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．5．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．6．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．1B．C．D．08．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．29．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）211．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b612．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣213．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算14．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣15．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x 16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5 17．方程＝的解是（）A．﹣B．C．﹣D．18．用换元法解方程，若设＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣7y+6＝0B．y2+6y﹣7＝0C．6y2﹣7y+1＝0D．6y2+7y+1＝0 19．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2 20．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．21．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5二．解答题（共7小题）22．下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？24．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？25．济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．26．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？27．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成需少用9天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲、乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？28．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润＝售价﹣进价）苏科新版八年级下学期《第10章分式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；a+的分子不是整式，因此不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数【分析】分式有意义的条件是分母≠0，即x2﹣3x+2≠0，解得x．【解答】解：∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．0【分析】分式的值等于零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0，解得，x＝3．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝﹣5xy，则原式＝＝＝1，故选：A．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．【分析】合作的工作效率＝甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．6．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为﹣1、﹣5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以﹣1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．【解答】解：＝＝∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．化简的结果是（）A．1B．C．D．0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1，故选：A．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．8．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．2【分析】先去分母，得4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），再根据对应相等求出a、b 的值，代入计算即可．【解答】解：化简得，4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），∴a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，解得a＝2，b＝﹣2，∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣2）＝6，故选：B．【点评】本题考查了通分以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．9．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式的分母分别是2x+2y＝2（x+y）、4x﹣4y＝4（x ﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．故选：B．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】解决本题首先将已知条件转化为最简形式，再把所求分式通分、代值即可．本题考查了分式的加减运算．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选C．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．13．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算【分析】先设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，分别计算两人两次所卖大米的平均单价，求出单价，再比较两者的差，根据结果来比较大小．【解答】解：设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，张阿姨两次购买的平均单价为，李阿姨两次购买的平均单价为则﹣＝≥0．所以无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是求出两人两次所买大米的平均单价，再比较单价的大小．14．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b ＝6ab，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：+＝＝3，即a+2b＝6ab，则原式＝＝＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x【分析】依据分式方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；B、＝﹣2是分式方程，故B正确；C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x＝0或x＝3，分别把x＝0或x＝3代入方程①，求出m；②求出当2m+1＝0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），即（2m+1）x＝﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1＝0时，此方程无解，∴此时m＝﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x＝0或x﹣3＝0，即x＝0，x＝3，当x＝0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3），解得：此方程无解；当x＝3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3），解得：m＝﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．17．方程＝的解是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x+2），得：2（2x﹣1）＝x+2，解得：x＝，当x＝时，2（x+2）≠0，所以x＝是分式方程的解，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．用换元法解方程，若设＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣7y+6＝0B．y2+6y﹣7＝0C．6y2﹣7y+1＝0D．6y2+7y+1＝0【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设＝y，则原方程另一个分式为6×．可用换元法转化为关于y的方程．去分母、整理即可．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+6×＝7，方程两边同乘以y整理得：y2﹣7y+6＝0．故选：A．【点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．【点评】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B 的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间＝工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量＝1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，乙在甲工作两个工作日后完成了，则+＝1，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故选：A．方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程×（a﹣3）+×（a﹣5）＝1，∴a＝8，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间＝工作总量这个等量关系．二．解答题（共7小题）22．下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，由题意得，＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意，25﹣x＝15答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，由题意得，解得：8≤a＜10，∵a是正整数，∴a为8或9∴共有两种购买方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？【分析】（1）快车驶过慢车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间＝快车车长；慢车驶过快车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间＝慢车车长；（2）等量关系为：两车速度之差×时间＝两车车长之和．【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．根据题意得x+y＝＝20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得x+y＝，∴t1＝．即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；（2）所求的时间t2＝，∴，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小，t2＝，∴t2的最小值为62.5秒．答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．【点评】找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是得到相应的车速和路程．24．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）【分析】元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据题意得：＝，解得：a＝50，经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．25．济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用10天，据此列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣＝10，解得：x＝500，经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树500棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：×5＝×6，整理得：5x+175＝6x，解得：x＝175，经检验x＝175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．27．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成需少用9天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲、乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+9）天，根据甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲乙两队合作y天，根据完成此项工程不超过18天，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+9）天，根据题意得：＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝36．答：甲队单独完成此项工程需27天，乙队单独完成此项工程需36天．（2）设甲乙两队合作y天，根据题意得：+≥1，解得：y≥12．。
苏科版八年级数学下8.1确定事件与随机事件同步练习含答案
第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件一、选择题：1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球2、下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数3、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件4、下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5、在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6、下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片7、小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于68、下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动员射击一次，命中靶心9、下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任取一个实数，其相反数之和为0D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品10、下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则a＞0二、填空题：11、“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页”，这是 事件（选题“随机”或“必然”）．12、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是 ．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）13、请你写出一个必然事件 ．14、用力旋转画有红、黄、蓝、白四色转盘，指针停在红色上，是 事件，举一个和它不一样的事件的例子： ．15、举一个不可能事件 ；举一个随机事件 ．16、“任意打开一本200页的数学书，正好是第8页”这是 事件．17、下列事件：①两直线平行，同位角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是 ．（填序号）18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m 的值是 ．19、 事件和 事件统称为确定事件．20、“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是 ．三、解答题：21、下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落下；（2）122-=+b a （其中a 、b 都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．22、在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表： 布袋编号 1 2 3 袋中玻璃球色彩、数量及种类 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？（1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；（2）随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；（3）随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；（4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．23、小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．24、试确定下列事件的种类，并说明你的理由．（1）明天一定刮南风；（2）一个有理数的平方是负数；（3）在奥运会标枪比赛项目中，某运动员掷出的标枪会落地；（4）北京是中国的首都．25、按下列要求各举一例：（1）一个发生可能性为0的不可能事件；（2）一个发生可能性为100%的必然事件；（3）一个发生可能性大于50%的随机事件．26、从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件．（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；（3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；（5）互为倒数的两个有理数符号相同．27、下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．你还能举出类似的成语吗？28、现有甲、乙两个完全相同的空纸盒，还有除颜色外完全相同的10个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，设计操作使之满足下列条件：（1）从甲盒中拿到黄球为必然事件；（2）从乙盒中拿到白球为随机事件；（3）20个球均要用到，但每个盒中乒乓球的数量可以不等；看谁设计的又快又对，并能写出一件不可能事件．29、（探索题）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）求每小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？参考答案一、选择题1-10 ADDCD BBBDC二、填空题11、随机12、必然事件13、太阳从东方升起14、随机；用力旋转画有红、黄、蓝、白四色转盘，指针停在黑色上15、太阳从西边升起；购买一张彩票，中奖16、随机17、②18、419、必然、不可能20、随机事件三、解答题21、必然事件：（1）（3）；不可能事件：（2）（4）；随机事件：（5）22、必然事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；随机事件：（4）23、小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大；小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件。
苏科版八年级数学下册第10章《分式》10.1～10.2课时练习试题(含答案)
第10章《分式》10.1～10.21. 有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v km,下坡时的速度为每小时2v km ，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )。
A. 122v v + km B. 12111v v + C. 12211v v +km D. 无法确定 2. 已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是( )。
A. -1 B. -2 C. 1 D. 1或-23. 若代数式32x --的值为正，则x 的取值满足 。
4. 已知当2x =-时，分式x b x a -+无意义，且当4x =时，此分式的值为0，求a b +的值。
5. 当2x =时，分式413x x a +-没有意义，求a 的值。
6. 对分式1(0)a a >，有位同学认为“a 越大，1a的值越小”， 你认为这种说法正确吗?说明理由.若正确，请估计，当a 无限大时，1a接近什么数?7. 将3a a b-中的a b 、都扩大3倍，则分式的值（ ）。
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 扩大6倍8. 分式22x-可变形为（ ）。
A. 22x + B. 22x -+ C. 22x - D. 22x -- 9. 计算242x x --，结果是（ ）。
A. 2x -B. 2x +C.42x - D. 2x x + 10. 下列运算正确的是（ ）。
A. 54ab ab -=B. 112a b a b+=+ C. 624a a a ÷= D. 2353()a b a b =11. 化简：2422x x x+--= 。
12. 若2a b=，则2222a ab b a b -++= 。
13. 已知4x y xy -=，求2322x xy y x xy y+---的值。
14. 先化简，再求值： （1）分式225210x x --，其中2x =-； （2）分式22244x y x xy y --+，其中1,3x y =-=。
苏科版八年级数学下册(第7、8、9、12章)综合练习题(无答案)
苏科版八年级数学下册（第7/8/9/12章）综合练习 一、选择题（每题3分，共27分） 1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
2．学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规
定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是
A. 13 B. 50 C. 650 D. 325 3．下列根式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D. 4．下列命题中错误的是 ( ) A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 5．矩形具有而菱形不具有的性质是( ). A.两组对边分别平行 B.时角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是 ( ) A．25 B．20 C．15 D．10
7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是 ( ) A．3 B．6 C．9 D．12 8.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是 ( ) A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 9.如图，将ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A，若120C，26A，则ADB的度数是( ) .A. 120° B. 112° C. 110° D. 108° 二、填空题（每题3分，共24分） 10.若实数a满足，则a的值为______ ． 11.一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，则反面出现的频率是______.
12．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、
(必刷题)苏科版八年级下册数学期末测试卷及含答案
苏科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.2、PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A.随机选择5天进行观测B.选择某个月进行连续观测C.选择在春节7天期间连续观测D.每个月都随机选中5天进行观测3、•5（a+1）2等于（）A.a 2+2a+1B.5a 2+10 a+5C.5a 2﹣1D.5a 2﹣54、下列函数中是反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=C.y=﹣3x 2D.y=﹣3x+15、将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■13 12 10那么第⑤组的频率是（）A.14B.15C.0.14D.0.156、如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣7、如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm8、下列调查中适合采用全面调查的是（）A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间9、反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A.y= ，y=kx 2﹣xB.y= ，y=kx 2+xC.y=﹣，y=kx2+x D.y=﹣，y=﹣kx 2﹣x10、如图，下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、.若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（）A.－4B.－8C.－12D.－1612、双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中的解析式为，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于，交轴于，若，则的解析式是A. B. C. D.13、如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x＜114、如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为( ).A.20cmB.20 cmC.20 cmD.25 cm15、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A.2B.3C.4D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.17、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE ∥ AC，CE ∥ BD，若 BD = 5，则四边形 DOCE 的周长为________.18、要使代数式有意义，则的取值范围为________.19、分式，中最简公分母是________．20、如图，菱形的边在x轴上，顶点，点B在第一象限.将沿y轴翻折，点D落在x轴上的处，交于点E，且.若图象经过点B，则k的值为________.21、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有________．(把你认为正确序号都填上)22、为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的30个班共2200名学生中，每班随机抽取了5名同学进行调查，在这个问题中，样本的容量是________．23、运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成________运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算________,再算________.24、如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，点的坐标为，，．反比例函数的图象经过点，交边于点．则的值为________．25、如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．27、请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．28、设a,b,c为△ ABC的三边，化简：.29、四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．30、先化简再求值：，其中．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、D7、D8、C9、B10、B11、B12、C13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
苏科版版八年级数学下册期末复习测试题(含答案)
苏科版版八年级数学下册期末复习测试题（含答案）一、选择题（共8小题；共24分）1. 式子在实数范围内有意义的条件是A. B. C. D.2. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是A. 随机抽取该校一个班级的学生B. 随机抽取该校一个年级的学生C. 随机抽取该校一部分男生D. 分别从该校七年级、八年级、九年级中各随机抽取的学生3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等4. 化简的结果是A. B. C. D.5. 下列各式中，正确的是A. B.C. D.6. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是A. B. C. D.7. 甲、乙两个班学生参加植树，已知甲班每天比乙班多植树棵，甲班植树棵和乙班植树棵所用的天数相同．设甲班每天植树棵，根据题意，列出的方程是A. B. C. D.8. 如图，在菱形中，，相交于点，是的中点．已知，则菱形的周长是A. B. C. D.二、填空题（共9小题；共27分）9. 为了解学生为地震灾区捐款的情况，某中学的王老师随机调查了本校名学生，他们的捐款数分别为（单位：元）：，，，，，，，．王老师采用的调查方式是．10. 直接写出计算的结果：（1）；（2）．11. 在四边形中，，要使四边形是平行四边形，你可以添加的一个条件是．12. ，．13. 在至这个数中，随意抽出个数，它是的倍数的可能性它是的倍数的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）.14. 已知分式，当时，这个分式的值是负数；当时，这个分式的值等于．15. 在猜—商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是元，那么他一次就能猜中的概率是．16. 如图，在矩形中，，平分，且恰好平分，则．17. 设函数的图象与函数的图象的交点坐标为，则的值为．三、解答题（共13小题；共104分）18. 计算：．19. 计算：．20. 解分式方程：．21. 如图，在正方形中，对角线，相交于点．（1）判断的形状，请说明理由；（2）写出图中还有哪些三角形与全等（不要求说理）．22. 先化简，再求值：，其中．23. 玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要天．在甲工程队施工天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天．24. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图．（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为时，气压是多少?（3）当气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少（保留两位小数）?25. 某超市规定：凡一次购买大米以上可以按原价打折出售，购买（包括）以下只能按原价出售，小明家到超市买大米，原计划买的大米只能按原价付款，需要元；若多买，则按打折价格付款，恰好也是需要．（1）求小明家原计划购买大米数量的范围；（2）若按原价购买与按打折价购买的款相同，则小明家原计划购买多少大米?26. 某校有名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进行调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理?请说明理由．（2）根据抽样调查的结果绘制成条形统计图．（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了—些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：．27. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，是的中点．（1）作点，使它与点关于点成中心对称，连接，；（2）若四边形是矩形，试判断（1）中所得四边形的形状，并证明你的结论；（3）若（1）中所得四边形是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形应满足的条件：．28. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．29. 甲、乙两位出租车驾驶员同去一家加油站加某号汽油两次，两次汽油的价格不同，两人的购买方式也不同，其中甲每次购买汽油，乙每次用去元钱．已知两次购买汽油时的单价分别为元／升和元／升（，是正数，且）．（1）甲、乙两人两次购买汽油的平均单价各是多少?（2）如果两次购买汽油的单价分别为元／升和元／升，两个人中哪一个两次购买汽油的平均单价较低?（3）小红认为：只要两次购买汽油的单价，（2）中的结论就一定成立．你同意她的观点吗?说明你的理由．30. 过平行四边形纸片的一个顶点作一条线段，沿这条线段剪下一个三角形纸片，将它平移到右边的位置，可得到新的平行四边形．（1）如果在图①中，平移距离等于平行四边形的底边长，可得到一个矩形，先用字母表示图形，再说明结论成立的理由．（2）在图②的纸片中，按上述方法，你能使所得的四边形是菱形吗?如果能，画出这条线段及平移后的三角形（用阴影部分表示）；如果不能，请说明理由．（3）什么样的平行四边形纸片按上述方法操作后，能得到正方形?画出这个平行四边形，并说明理由。
苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)
科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A ．0 B ． C ． D ．1 2、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( ) A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 A ． B ． C ． D ．…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○○…………内…………○…………装…………○…………订…………○4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是 A ． B ． C ． D ． 5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。
苏科版八年级下册数学期末考试试题及答案
苏科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A ．某品牌灯泡使用寿命B ．长江水质情况C ．中秋节期间市场上的月饼质量情况D ．乘坐地铁的安检2的结果是（）A ．2B ．-4C ．4D ．±43．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③4．下列等式成立的是（）A ．()()1x y x y -+-=-B ．()()1y x y x x +=+C ．()()11x x y y =++D ．()2223y y 3x x =-5．对于反比例函数y=-4x 的图象，下列说法不正确的是（）A ．经过点(1，-4)B ．在第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．成中心对称6．如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC=∠CAD=45°，，则BC 的长是（）A B ．2C ．D ．47．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D 落在线段BC 的延长线上，则∠B 大小为()A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB 平行于x 轴，将Rt △ABC 向左平移，得到Rt △A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=k x（x ＞0）的图象上，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题91x +有意义的x 的取值范围是．10．当x=______时，分式3x x 1-的值是0．11．比较大小：2313.12．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．13．函数y=1k x与y=k 2x （k 1，k 2均是不为0的常数）的图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(1，2)，则点B 的坐标是______．14．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE ＝___.15．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.16．已知整数x、y满足x+3y=72，则x y+的值是______．三、解答题17．计算：（1）24-336 2+；（2）（1-1a1-）2a2a1-÷-18．如图，反比例函数的图象经过点()1,3P-（1）求该反比例函数的解析式；（2）当3y≤时，根据图象请直接写出自变量x的取值范围．19．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．21．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．22．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=kx的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=kx的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．23．（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，112⨯=1-12，1 23⨯=1123-，134⨯=1134-……用正整数n表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12L水，第二次倒出的水量是12L水的13，第三次倒出的水量是13L水的14，第四次倒出的水量是14L水的15，……，第n+1次倒出的水量是1n L水的1n1+，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：13x+115x+135x+163x=1x1+；②化简：1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n1n2++．24．解方程：（1）2x1+；（2）x1x1+--1=24x1-．25．“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？参考答案1．D【解析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【解析】根据算术平方根的性质直接进行计算即可．【详解】=|-4|=4．故选：C．【点睛】化为|-4|的形式是解答此题的关键．3．D【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．4．A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A、()()()1x yx yx y x y---+==---，故A正确；B、xy≠x1y1++，故B错误；C、xx y+≠11y+，故C错误；D、()2223y y3xx≠-，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．5．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-4x得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-4x的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．6．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴=2．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．7．B【解析】【分析】由旋转性质等到△ABD为等腰三角形,利用内角和180°即可解题.【详解】解：由旋转可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）÷2=35°,故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉旋转的性质是解题关键. 8．B【解析】【分析】设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．【详解】设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．9．x1≥-【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件10．0【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式3xx1-的值是0，∴x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．11．＜【解析】试题解析：∵∴12．矩形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．(-1，-2)【解析】【分析】根据函数图象的中心对称性，由一个交点坐标，得出另一个交点坐标，“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”这一结论得出答案．【详解】∵正比例函数y=k 2x 与反比例函数数y=1k x的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴他们的交点A 与点B 也关于原点对称，∵A （1，2）∴B （-1，-2）故答案为：（-1，-2）【点睛】考查正比例函数、反比例函数的图象和性质，得出点A 和点B 关于原点对称是解决问题的关键，掌握“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”是前提．14．22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠CAB =45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ACE ，计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴45CAB ∠= ，∵AE =AC ，∴67.5ACE AEC ∠=∠= ，∴∠BCE =∠ACE −∠ACB =22.5 ,故答案为22.5【点睛】考查正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的对角线平分一组对角是解题的关键.15．y ＝18x【解析】【分析】有表格中数据分析可知xy ＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y ＝k x.当x ＝2.5时，y ＝7.2，可得7.2＝2.5k ，解得k ＝18∴反比例函数是y ＝18x .【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.16．或【解析】【分析】，且x 、y ，或=3，=0，，分别求出x 、y ．【详解】，又x 、y 均为整数，，，=0，，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（1）2；（2）a+1【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式-2+3=2；（2）原式=a2a1--×()()a1a1a2+--=a+1．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（1）3yx=-（2）1x≤-或0x>【解析】【分析】(1)首先设反比例函数解析式为y=kx,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.【详解】（1）设反比例函数解析式为kyx=，把点()1,3-代入得：133k=-⨯=-，∴函数解析式为3yx=-；（2）1x≤-或0x>．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.19．（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）200．【解析】【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，∴∠ADF=12∠ADC ，∠EBC=12∠ABC ，∴∠ADF=∠EBC ，∴∠AEB=∠ADF ，∴BE ∥DF ，∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 的面积为4﹣．【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC 、EF 的长，根据菱形的面积公式，可得答案．试题解析：（1）证明：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE ，∴△ABF ≌△CBF ≌△DCE ≌△DAE （SAS ）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF 是菱形；（2）∵AB=2，∴=∴OA=OB=2BD =2．∵BF=1，∴OF=OB －BF=2－1．∴S 四边形AECF =12AC•EF=1222(21)4222⨯⨯-=-．考点：1.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．22．（1）y=1x ；（2）示意图见解析，E （-2，-22），D （0，-1-22）或E （-2，-22），D （0，-1+22）或E 222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，D 2012，⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）分两种情况进行讨论解答，①点E 在第三象限，由题意可得E 的横坐标与点A 的相同，将A 的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E 的坐标，进而得到AE 的长，也是BD 的长，因此D 在B 的上方和下方，即可求出点D 的坐标，②点E 在第一象限，由三角形全等，得到E 的横坐标，代入求出纵坐标，确定E 的坐标，进而求出点D 的坐标．【详解】（1）由旋转得：OC=OA=2，∠AOC=135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM=135°-90°=45°，在Rt △OMC 中，∠COM=45°，OC=2，∴OM=CM=1，∴点C （1，1），代入y=k x 得：k=1，∴反比例函数的关系式为：y=1x ，答：反比例函数的关系式为：y=1x（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，当时，=-2 2，∴E（，-2 2）∵B（0，-1），BD=AE=2，当点D在B的下方时，∴D（0，-1-2 2）当点D在B的上方时，∴D（0，-1+2 2），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E 作EN ⊥y 轴，垂足为N ，∵ABED 是平行四边形，∴AB=DE ，AB=DE ，∴∠ABO=∠EDO ，∴△AOB ≌△END （AAS ），∴2，DN=OB=1，当2时，代入y=1x 得：y=22，∴E 2，22），∴ON=22，OD=ON+DN=1+22，∴D （0，1+22）【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．23．（1）111(1)1n n n n =-++；（2）按这种倒水方式，这1L 水倒不完，见解析；（3）①x=45；②()22n 3n 4n 3n 2+++【解析】【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题意得：()1n n 1+=1n -1n 1+；（2）前n 次倒出的水总量为12+123⨯+134⨯+…+()1n n 1+=1-12+12-13+13-14+…+1n -1n 1+=1-1n 1+=n n 1+，∵n n 1+＜1，∴按这种倒水方式，这1L 水倒不完；（3）①方程整理得：[12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+12（17-19）]•1x =1x 1+，[12（1-19）]•1x =1x 1+，49•1x =1x 1+，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，∴原方程的解为x=45；②1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++=()1111111113224335412n n n ´+´+´++´创�+ =12（112⨯-123⨯）+12（123⨯-134⨯）+12（134⨯-145⨯）+…+12[()1n n 1+-()()1n 1n 2++]=12[112⨯-()()1n 1n 2++]=()22n 3n 4n 3n 2+++．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．24．（1）-2（2）无解【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）方程两边同时乘以x 得：2=+1）x ，解得：x=122+-2，检验：当-2时，x≠0所以-2是分式方程的解；（2）方程两边同时乘以()()11x x +-得：x 2+2x+1-x 2+1=4，解得：x=1，检验：当x=1时，()()110x x +-=所以x=1是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解析】【分析】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：3603604 05x x-=．解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．。
2024年苏科版八年级数学下册阶段测试试卷含答案
2024年苏科版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则x☆（x+1）=的解为（）A. x=B. x=1C. x=-或1D. x=或-12、若反比例函数的图象经过点((-2,3)) 则该反比例函数图象一定经过点(()())A. ((2,-3))B. ((-2,-3))C. ((2,3))D. ((-1,-6))3、自然数(4) (5) (5) (x)，(y)从小到大排列后，其中位数为(4) 如果这组数据唯一的众数是(5) 那么，所有满足条件的(x)，(y)中，(x)(+y)的最大值是(()())．A. (3)B. (4)C. (5)D. (6)4、如图，(E)是边长为(4)的正方形(ABCD)的对角线(BD)上一点，且(BE=BC) (P)为(CE)上任意一点，(PQ⊥BC)于点(Q) (PR⊥BR)于点(R) 则(PQ+PR)的值是(()())A. (2 sqrt {2})B. (2)C. (2 sqrt {3})D. ( dfrac {8}{3})5、如图，平行四边形(OABC)的顶点(B) (C)在第一象限，点(A)的坐标为((3,0)) 点(D)为边(AB)的中点，反比例函数(y= dfrac {k}{x}(x > 0))的图象经过(C) (D)两点，若(∠COA=α)则(k)的值等于(()())A. (8sin ^{2}α)B. (8cos ^{2}α)C. (4tan α)D. (2tan α)6、某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：㎝），则这组数据的众数是（）．A. 174B. 175C. 176D. 178评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知，则分式的值等于____．8、（2014秋•信丰县校级期中）如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．则∠AQN的度数为____．9、已知两点(P(1,1)) (Q(1,-1)) 若点(Q)固定，点(P)绕点(Q)旋转使线段(PQ/!/x)轴，则此时的点(P)的坐标是 ______ ．10、如图1；点M；N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）对以下两个问题：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换；得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M；N分别移到BC；CA的延长线上（如图2），是否仍能得到∠BQM=60°？请你判断，并在下列横线上填写“是”或“否”：①____；②____；并对①；②的判断；选择一个给出理由．11、有一个计算程序；每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第10次运算的结果y10=____．12、7的平方根是____，（-4）2的算术平方根是____．13、如果的值和互为相反数，那么x=____．14、如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形，如此下去，得到四边形若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形的周长____．15、【题文】已知梯形的面积为24cm2，高为4cm，则此梯形的中位线长为____________cm．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断：只要是分式方程，一定出现增根. （）17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、因为的平方根是±所以=±（）19、－52的平方根为－5.（）20、判断：×=2×=（）21、（）22、=．____．23、因为的平方根是±所以=±（）评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)24、（2010秋•扶沟县期中）如图，△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是____．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)25、如图：矩形OABC的顶点O为原点；点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在OC边的点D处，点A；C的坐标分别为（8，0），（0，10）（1）直接写出B、D两点的坐标：B（____，） D（____；）（2）在线段AE上存在一点P使P到B的距离等于点P到OC的距离，这个相等的距离是____；并说明理由．（3）如图2：动点M，N同时从点O出发，点M以每秒8个单位长度的速度沿折线OAD按O→A→D的路线运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿折线ODA按O→D→A的路线运动，当M，N相遇时，它们都停止运动．设M、N同时出发t秒时，△MON的面积是S，写出S与t的函数关系式（不需要写自变量取值范围，直接写出答案）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解答】∵x☆（x+1)= ．∴+=．=即3x2-x-2=0．（x-1)（3x+2)=0．∴x-1=0或3x+2=0．∴x=1或x=-（不合题意；舍去)．故选B．【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解．本题属于分式方程，用因式分解求解较简单．2、A【分析】解：设反比例函数的解析式为：(y= dfrac {k}{x})反比例函数的图象经过点((-2,3))(∴k=-6) 即解析式为(y=- dfrac {6}{x})A；满足；(B) 不满足；(C) 不满足；(D) 不满足；故选：(A)．根据反比例函数的图象经过点((-2,3)) 求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．【解析】(A)3、C【分析】在自然数(4) (5) (5) (x)，(y)中，其中位数为(4) 唯一的众数是(5) (∴)(x)，(y)中最大为一个等于(2) 一个等于(3)．(∴)(x)(+)(y)的最大值为(5)．【解析】(C)4、A【分析】解：如图；连接(BP) 设点(C)到(BE)的距离为(h)则(S_{triangle BCE}=S_{triangle BCP}+S_{triangle BEP})即( dfrac {1}{2}BE⋅h= dfrac {1}{2}BC⋅PQ+ dfrac {1}{2}BE⋅PR)(∵BE=BC)(∴h=PQ+PR)(∵)正方形(ABCD)的边长为(4)(∴h=4× dfrac { sqrt {2}}{2}=2 sqrt {2})．故选：(A)．连接(BP) 设点(C)到(BE)的距离为(h) 然后根据(S_{triangle BCE}=S_{triangle BCP}+S_{triangle BEP})求出(h=PQ+PR) 再根据正方形的性质求出(h)即可．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出(PQ+PR)等于点(C)到(BE)的距离是解题的关键．【解析】(A)5、C【分析】解：方法一：过点(C)作(CE⊥OA)于点(E) 过点(D)作(DF⊥OA)交(OA)的延长线于点(F)设(C)点横坐标为：(a) 则：(CE=a⋅tan α)(∴C)点坐标为：((a,a⋅tan α))(∵)平行四边形(OABC)中；点(D)为边(AB)的中点；(∴D)点纵坐标为：( dfrac {1}{2}a⋅tan α)设(D)点横坐标为(x)(∵C) (D)都在反比例函数图象上；(∴a×a⋅tan α=x× dfrac {1}{2}a⋅tan α)解得：(x=2a)则(FO=2a)(∴FE=a)(∵∠COE=∠DAF) (∠CEO=∠DFA)(∴triangle COE)∽(triangle DAF)(∴ dfrac {CE}{DF}= dfrac {EO}{AF}=2)(∴AF= dfrac {a}{2})(∴AO=OF-AF= dfrac {3}{2}a)(∵)点(A)的坐标为((3,0))(∴AO=3)(∴ dfrac {3}{2}a=3)解得：(a=2)(∴k=a×a⋅tan α=2×2tan α=4tan α)．方法二：(∵C(a,atan α)) (A(3,0)) (∴B(a+3,atan α))(∵D)是线段(AB)中点，(∴D( dfrac {a+3+3}{2}, dfrac {1}{2}atan α)) 即(D( dfrac {a+6}{2}, dfrac {1}{2}atan α))．(∵)反比例函数过(C) (D)两点，(∴k=a⋅atan α= dfrac {1}{2}(a+6)⋅ dfrac {1}{2}atan α)解得(a=2)(∴k=4tan α)．故选：(C)．利用反比例函数图象上点的坐标性质假设出(C)点坐标；利用相似三角形的性质表示出(D)点坐标，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，根据已知得出(D)点横坐标是解题关键．【解析】(C)6、A【分析】由题意知，174出现的次数最多，故选A【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略【分析】【分析】根据题意得出x-y=-2xy，代入代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵- =2；∴x-y=-2xy；∴原式====1．故答案为：1．8、略【分析】【分析】如图，证明△ABM≌△BCN，结合三角形外角的性质即可解决问题．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；∴AB=BC；∠ABM=∠BCN=60°；在△ABM与△BCN中；；∴△ABM≌△BCN（SAS）；∴∠BAQ=∠MBQ；∴∠AQN=∠ABQ+∠BAQ=∠ABQ+∠MBQ=60°；即∠AQN的度数为60°；故答案为：60°．9、略【分析】解：(∵)线段(PQ/!/x)轴；点(Q(1,-1))(∴)点(P)的纵坐标为(-1)(∵PQ=2)(∴)点(Q)在点(P)的左边时；点(P)的横坐标为(1+2=3)此时点(P)的坐标为((3,-1))点(Q)在点(P)的右边时；点(P)的横坐标为(1-2=-1)所以；点(P)的坐标为((-1,-1))．故答案为：((-1,-1))或((3,-1))根据平行于(x)轴的点的纵坐标相等求出点(P)的纵坐标；再根据(PQ)的长度分两种情况求出横坐标，然后写出即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握平行于(x)轴的点的纵坐标相等是解题的关键．【解析】((-1,-1))或((3,-1))10、略【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠C=60°；AB=BC，根据SAS推出△BAM≌△CBN，根据全等得出∠CBN=∠BAM，根据三角形外角性质得出∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABC，即可得出答案；（2）①根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠C=60°；AB=BC，求出∠BAM=∠CBN，根据ASA 推出△BAM≌△CBN，根据全等得出即可；②根据等边三角形的性质求出∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC，求出∠BAN=∠ACM=120°，CM=AN，根据SAS推出△BAN≌△ACM，根据全等得出∠N=∠M，根据三角形外角性质求出即可．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形；∴∠ABC=∠C=60°；AB=BC；∵在△BAM和△CBN中。
初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）.请解答：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-．【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分.【解答】（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为7，-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5.（3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12.∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-（-2）＝13-.2.【答题】下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．选D.3.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B.4.【答题】二次根式中x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠0【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．5.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.6.【答题】式子有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣2【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.7.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】要使有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得．选C．8.【答题】能使有意义的实数x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.9.【答题】若，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝0【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】∵，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，选C．10.【答题】已知，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵，∴a＝±4．选A．11.【答题】当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣3【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，选C.12.【答题】若使式子成立，则x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得解得1≤x≤1.5．选D.13.【答题】若式子成立，则x的取值范围为______．【答案】x≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x﹣2≤0，解得x≤2，故答案为x≤2．14.【答题】已知x，y为实数，且y＝，则x﹣y的值为______．【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【解答】根据题意知解得x＝9，则y＝4，∴x﹣y＝9﹣4＝5，故答案为5．15.【答题】观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+……+1+（）＝2019+1﹣＝．故答案为．16.【题文】（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值．（2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值．【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，∴x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|+＝a﹣2019+，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020.17.【题文】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．18.【题文】已知，求的值．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．19.【题文】阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；∴a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：＝______；（2）请直接写出满足的a的取值范围______；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1）4；（2）1≤a≤6；（3）﹣2或4．【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：≥0，a≥0；（）2＝a（a≥0）；＝|a|．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解答】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；∴a的值为﹣2或4．20.【答题】某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质和化简.【解答】A选项：原式=a+=a+|a-1|.当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符；B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符；C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符；D．由＝（）2（a≥0），可知D正确，与题意不相符．选C．。