分式与分式方程单元测试题(带答案)
中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x -=2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+ 5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1-B ．1x -C ．11x + D ．211x - 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ）A ．()10710140%60x x -=+B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=-B ．()1313x x +-=-C ．133x x -+=-D ．()1313x x +-=16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-=D ．()6210311x x -=- 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0B ．1C ．aD ．2a -19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1 B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211x x x---的结果为________． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭其中3x =．34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：2533322x x x x --=---．35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程： 解：原式22a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步 212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步 222a b a ba ab b --==-…………第三步 ……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程．37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭ 再从1- 0 1 2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简 再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ 其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简 再求值：221422211a a a a a a --⋅---+- 其中12a =．41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简 再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭其中2x =．42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简 再求值：24242x x ÷-- 其中1x =．43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭其中3x =．44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：131122x x +=--．45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简 再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+ 其中33=a ．46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简 再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++ 其中13x =47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：211x x=-．48．（2023·四川·统考中考真题）先化简 再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭ 其中31x = 3y =49．（2023·山东·统考中考真题）先化简 再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 其中x y 满足230x y +-=．50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动 活动地点距离学校12km 甲 乙两同学骑自行车同时从学校出发 甲的速度是乙的1.2倍 结果甲比乙早到10min 求乙同学骑自行车的速度．51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 然后从1- 1 2这三个数中选一个合适的数代入求值．52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简 再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭ 其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．53．（2023·江西·统考中考真题）化简21x x x -⎛⎫+⋅ ⎪．下面是甲 乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……(1)甲同学解法的依据是________ 乙同学解法的依据是________ （填序号） ①等式的基本性质 ①分式的基本性质 ①乘法分配律 ①乘法交换律． (2)请选择一种解法 写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简 再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中5x =．55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简 再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中a 的值从不等式组15a -<<56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简 再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭ 其中6x =．58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简 再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭ 其中22a ．59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简 再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0(2023)y =-．60．（2023·福建·统考中考真题）先化简 再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中21x =．61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简 再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭其中tan601m =︒-．62．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设 某停车场计划购买A B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元 且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A B 型充电桩 购买总费用不超过26万元 且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？参考答案一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -= D ．33x x -=【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x - 从而可得答案． 【详解】解：①3121x x =- 去分母得：()312x x -= 整理得：332x x -= 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法 熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=【答案】B【分析】设原计划平均速度为x km/h 根据实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达 列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h 由题意 得： ()2402401150%x x -=+ 即：24024011.5x x-= 故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系 正确得列出方程 是解题的关键．3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程 根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨 则75505x x =-． 故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用 理解题意准确找到等量关系是解题的关键．5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 【答案】D【分析】设乙同学的速度是x 米/分 根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 列出方程即可． 【详解】解①设乙同学的速度是x 米/分 可得： 80040041.2x x-= 故选： D ．【点睛】本题考查分式方程的应用 分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解 然后解出的解要进行检验 看是否为增根． 【详解】去分母得()21x x += 解方程得2x =-检验:2x =-是原方程的解 故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤 解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想” 即把分式方程转化为整式方程求解 注意分式方程需要验根．7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【答案】D 【分析】设221x y x -=，则原方程可变形为15y y += 再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y += 即2510y y -+= 故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程 正确变形是关键 注意最后要化为整式方程. 8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1- B ．1x - C ．11x + D ．211x - 【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+ ()()1211x x x +-=-+ ()()111x x x -=-+11x =+ 故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则 解答关键是按照相关法则进行计算．9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 依题意得912112x x -=+ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是分析题意 找准关键语句 列出相等关系． 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 由题意得264026402602x x=-⨯ 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 【答案】A【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 由题意可得：1500800520x x-=+故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用 正确理解题意是关键．12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据题意列方程为：505011.26x x =+ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用 找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ） A ．()10710140%60x x -=+ B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 【答案】A【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 ①()10710140%60x x -=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式5a= 故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的运算 熟练掌握分式的运算是解题的关键． 15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=- B ．()1313x x +-=- C ．133x x -+=- D ．()1313x x +-=【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解：13311xx x+=-- 两边同乘()1x -去分母 得()1313x x +-=- 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握去分母的方法是解题关键．16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-= D ．()6210311x x -=- 【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株 根据单价=总价÷数量 求出一株椽的价钱为6210x再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 即可列出分式方程 得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x由题意得：()621031x x-= 故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程 正确理解题意找出等量关系是解题关键． 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m ≤且2m ≠- D ．2m <且2m ≠-【答案】C【分析】解分式方程求出22mx -= 然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组 求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +-=- 解得：22mx -=①分式方程122m xx x+=--的解是非负数 ①202m-≥ 且222m x -=≠ ①2m ≤且2m ≠- 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程 解一元一次不等式组 正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．a D ．2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：11111a a aa a a a--++=== 故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法 熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +-+ ()()4222x x x ++-=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简 解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简 然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ①210x x --= ①21x x =+ ①原式=21x x +=1 故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x mx x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠【答案】A【分析】把分式方程的解求出来 排除掉增根 根据方程的解是非负数列出不等式 最后求出m 的范围． 【详解】解：方程两边都乘以()1x - 得：1x x m +-=- 解得：12mx -=①10x -≠ 即：112m-≠ ①1m ≠-又①分式方程的解为非负数 ①102m-≥ ①1m①m 的取值范围是1m 且1m ≠- 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解 根据条件列出不等式是解题的关键 分式方程一定要检验．二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数 列方程求解 注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人 根据题意 得 12366xx去分母 得12(6)36x x解得 3x =经检验 3x =是原方程的根． 故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用 审题明确等量关系是解题的关键 注意分式方程的验根． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【分析】先去分母 左右两边同时乘以()1x + 再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答 最后进行检验即可．【详解】解：去分母 得：39x = 化系数为1 得：3x =． 检验：当3x =时 10x +≠ ①3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程 解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤 正确找出最简公分母 注意解分式方程要进行检验． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211xx x---的结果为________． 【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算 熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 【答案】13【分析】先通分 再根据同分母分式的减法运算法则计算 然后代入数值即可． 【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力 解决本题的关键突破口是通分整理． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x 化为整式方程 解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以3x ()312x x += 解得：3x =-经检验 3x =-是原方程的解 故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值 是方程的增根 计算即可． 【详解】①关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根 ①40x -= 解得4x = 故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法 增根的理解 熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 【答案】12x - 【分析】先根据分式的加减计算括号内的 同时将除法转化为乘法 再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯-- ()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯-- 12x =-故答案为：12x -． 【点睛】本题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】去分母得：()220x x --= 解得：4x =经检验4x =是方程的解 故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程 正确计算是解题的关键 注意要检验． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________． 【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程 再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+- 方程两边同时乘以()()22x x +-得 ()()2622x x x x -++=+- 2244x x ∴+=-2280x x ∴--=()()420x x ∴-+=4x ∴=或2x =-．经检验2x =-时 240x -= 故舍去． ∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程 解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．【答案】1x -【分析】先计算同分母分式的减法 再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解：21211x xx x +--- 2211x x x -+=- ()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简 解题的关键是掌握分式的运算法则． 32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭． 【答案】23a - 【分析】先计算括号内的加法 再计算除法即可． 【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =- 【点睛】此题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 其中3x =． 【答案】1xx + 34 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()21111x x x x x +-=÷-- 111x x x x -=⨯-+。
《分式方程》测试题及参考答案(精编)
《分式方程》测试题及参考答案（精编）一、选择题1.x=-1是下列哪个分式方程的解( )A.2x+1=1xB.x+1x2−1=0 C. 2x+1−1x+2=0 D.2x−1+1x+2=02.解分式方程1x−1−2=31−x,去分母得( )A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=33.方程1x−4=3x+2的解是( )A.x=0B.x=-5C.x=7D.x=14.分式方程x−5x−2=2−5x−2的解的情况是( )A.只有一个解x=2B.任意实数都是解C.无解D.解为x≠25.若关于x的方程x+1x−2=2a−3a+5的解为x=0,则a等于( )A.15 B.25C.35D. 456.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为( )A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解7.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程是( )A.80x−5=70xB.80x=70x+5C.80x+5=705D.80x=70x−58.若分式方程1x−2−1+k2−x=1无解,则k的值为( )A.2B.-2C.1D.-19.若m是整数,且关于x的方程3m+1x2−1+mx+1=2x−1有整数根,则m的值是( )A.3或5B.-3或5C.-1或3D.-3或-510.某施工队挖一条240m的渠道,开工后,每天比原计划多挖20m,结果提前2天完成任务.若设原计划每天挖xm,则所列方程正确的是( )A.240x −240x+20=2 B.240x−240x+2=20C.240x−20−240x=2 D.240x−2−240x=2011.某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓,一部分师生骑自行车先走,过了30min后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为xkm/h.根据题意,下列方程正确的是( )A.15x +12=152xB.15x=152x+12C.15x +30=152xD.15x=152x+3012.张老师和李老师同时从学校出发,步行15km去书店购买书籍,张老师比李老师每小时多走1km,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走xkm,可以列出方程( )A.15x+1−15x=12B.15x−15x+1=12C.15x−1−15x=12D.15x−15x−1=1213.某单位盖一座楼房,如果由建筑一队施工,那么180天可盖成;如果由建筑一队、二队同时施工,那么30天能完成工程总量的310,现若由二队单独施工,则需要x天完成,根据题意列的方程是( )A.1180+1x=310B.1180+1x=130C. 30(1180+1x)=310D.1180+1x=310×3014.若关于x的一元一次不等式组{2x−1≤3(x−2),x−a2>1的解集为x≥5,且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )A.-1B.-2C.-3D.015.对于实数a,b,定义一种新运算“Ⓧ”为: a⊗b=1a−b2,这里等式右边是通常的实数运算.例如: 1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7二、填空题16.分式方程32x =2x+1的解是_____.17.分式7x−2与x2−x 的和为4,则x 的值为_____.18.当a =_____时,关于x 的方程axa−1−2x−1=1的解与方程x−4x=3的解相同.19.若关于x 的分式方程1x−4+m x+4=m+3x 2−16无解,则m 的值为_____.20.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时,每天绿化的面积为x 万平方米,则可列方程_____. 三、计算题 21.解下列方程(1) xx+1=2x3x+3+1 (2) 1−13x−1=56x−2(3) 1−x−54−x =1x−4 (4) x−2x+2−16x 2−4=x+2x−2四、解答题22.已知关于x 的分式方程xx−3−2=mx−3有正数解,试求m 的取值范围.23.已知关于x 的分式方程21−x =mxx−1−2. (1)当m=-1时,求这个分式方程的解; (2)若此分式方程无解,求m 的值.24.某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(七折即定价的70%)售完,那么超市在销售购进的所有苹果中共盈利多少元?25.某工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.3(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.26.某中学去商场购进A,B两款书包奖励班级表现优秀的学生,购买A款书包共花费6000元,购买B款书包共花费3200元,且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍,已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元.(1)求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元;(2)为了调动学生的积极性,学校在开学后再次购进了A,B两款书包,每款书包不少于14个,总花费恰好为2268元,且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整,A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%,B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售.求此次A款书包有几种购买方案;(3)在(2)的条件下,商场这次销售两款书包,单价调整后利润比调整前减少72元,直接写出两款书包的购买方案.参考答案一、选择题1-5 DACCA 6-10 DDBAA 11-15 BBCBB二、填空题16.x=317.318.1719.-1或−13或520.60×(1+25%)x −60x=30三、计算题21（1）x=−32（2）x=32（3）x=-5 （4）无解四、解答题22.m<6且m≠323（1）x=43（2）2或-224 (1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元,11000x+0.5=5000x×2,解得x=5,经检验x=5是原方程的解．(2) 试销时进苹果的数量为50005=100(千克)．第二次进苹果的数量为：2×1000= 2000(千克)．盈利为 (1000+2000−400)×7+400×7×70%−5000−11000=4160(元)．25解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意得1023x+30(123x+1x)=1．解得x=90．经检验x=90是原方程的根,且符合题意.23x=23×90=60．甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y(160+190)=1．解得y=16．需要施工费用36×(8.4+5.6)=504(万元),504-500=4(万元),工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元．26(1)解：设购买一个A款书包需要x元,则购买一个B款书包需要(x+30)元,依题意,得6000x =3×3200x+30,解得x=50,经检验x=50是原方程的解,x+30=80.购买一个A款书包需要50元,购买一个B款书包需要80元．(2)设购买m个B款书包,则购买2268−80×0.9m50×(1+8%)=(42-43m)个A款书包,依题意得{m⩾1442−43m⩾14,解得14≤m≤21,又因为42-43m为整数,m为3的倍数,m可以取15,18,21,此次A款书包有3种购买方案．(3)依题意得80×(1−0.9)m−50×8%(42−43m)=72,解得m=18．42-43m=18,购买18个A款书包,18个B款书包．。
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。
﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。
初中数学：《分式》单元测试(有答案)
初中数学：《分式》单元测试一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=时,该分式的值为0．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有,分式有（填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是．14．已知分式的值为0,则x的值是．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===,﹣===；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；．（判断对错）21．==；．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．25．当a取什么值时,分式的值是正数？26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断,得出正确答案．【解答】解：①,③这2个式子分母中含有字母,因此是分式．其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义,即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；B、当x=±1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；C、无论x为何值,分母都不为零,分式有意义,故选项正确；D、当x=﹣1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零,分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=,右边=,∴x+2≠0．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】把x,y换为2x,y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：==4•,∴分式的值是原来的4倍．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值,将分子分母中x的最高次项的系数变为正数,即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=,故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同,且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路,∴小明走路的速度是：km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式,根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=,故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式,关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环,b次投了n环,∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数,正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=3时,该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中,被除式为分子,除式为分母,即可写成分式的形式,要使分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0,即m=3时,该分式的值为0．故答案为：,；3．【点评】考查了分式的值,分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念,要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一,如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义,本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0,则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0,由|x|﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x2+x﹣2≠0,得x≠﹣2或x≠1,综上所述,分式的值为0,x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是x＞1.5．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0,整个分式的值为负数,所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0,解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值,分式的值为负数,则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a,分式值为0求出b,进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时,分式无意义,即﹣2+a=0,a=2；当x=4时,分式的值为0,即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0,分式值为0,分子为0,分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质,分母的变化,可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变,分母的变化,可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab,x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质,可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质,分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确,即==错误,故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时,3x﹣2=,∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质,熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时,分式无意义；当分母x≠0时,分式有意义；当分子x+1=0,且分母x≠0时,分式值为0；（2）当分母x﹣1=0,即x=1时,分式无意义；当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0,即x=﹣3时,分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入,列式计算即可求解；（2）先化简,再将x=﹣2,y=2代入化简后的式子,列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2,∴==﹣8；（2）==﹣,∵x=﹣2,y=2,∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值,约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时,分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组,进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数,∴或,解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时,分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法,得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列,添上带负号的括号,再根据分式的符号法则,将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列,并且都添上带负号的括号,再根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则,解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式,再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得,原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得,原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式）,分式的值不变．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100,再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得,=；（2）分式的分子、分母同时乘以100得,==．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5 4．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 5．下列各分式中是最简分式的是（ ）A ．2-1-1x xB ．42xC ．22-1x xD ．-11-x x6．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 7．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．38．若关于x 的方分式方程222x m x x=---有非负整数解，且关于y 的不等式组()()2123513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有2个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．99．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ） A ．112m ≤< B ．312m ≤< C ．322m ≤< D ．522m ≤<10．若x 2y 5=，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．7511．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠ D ．x 取任意实数 12．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ）A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 二、填空题13．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，则k 的取值范围为______． 14．若x 2-x -1=0，则232x x x--=___． 15．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 16．已知5a b +=，6ab =，b a a b+=______． 17．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 18．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 19．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 20．用科学记数法表示：-0.00000202=_______．三、解答题21．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？22．化简：22234122m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 23．先化简，再求值：21123369⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭m m m m m ，其中9m =． 24．解方程（1）2231022x x x x -=+- （2）31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 25．（1）计算：()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ （3）先化简，再求值：()()()22322a b a b a b +-+-，其中13a =，12b =-． 26．为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A 、B 两种品牌的医用外科口罩．已知每个B 品牌口罩的进价比A 品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？（2）若B 品牌口罩的售价是A 品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A 、B 两种品牌口單的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11x y＝3，得y xxy-=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy，则21422x xy yx xy y----=2()142x y xyx y xy----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．4．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 5．C解析：C【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1x x ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 7．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 8．B解析：B【分析】由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m 的值，求出它们的和即可．【详解】解：去分母得：()22x x m =-+，解得：4x m =-，由解为非负整数解，得到40m -≥，且42m -≠，解得：4m ≤且2m ≠，不等式组整理得：242y y m ⎧⎪⎨-⎪≥-⎩＜， 由不等式组只有2个整数解，得到y=-2，-1，即1024m --≤＜， 解得：2≤m ＜6，综上：2＜m≤4则符合题意m=3，4，它们的和为7．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】 先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】 ∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++， 又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键． 10．D解析：D 【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x yy y y+=+，将x2y5=代入计算即可．【详解】解：∵x2y5 =，∴x y x y2y y y5+=+=+175=，故选：D．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．11．C解析：C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x-有意义，∴x-2≠0，∴2x≠，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．【详解】解：设小红每分钟录入x个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题13．且【分析】先解分式方程可得检验可得再由关于的分式方程的解是非负数列不等式解不等式从而可得答案【详解】解：去分母得：检验：关于的分式方程的解是非负数综上：且【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程 解析：6k ≤且 3.k ≠【分析】先解分式方程可得6,x k =-检验可得3,k ≠再由关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，列不等式，解不等式，从而可得答案．【详解】 解：233x k x x -=-- 去分母得：()23,x x k --=26,x x k ∴-+=6,x k ∴=-检验：30,x -≠630,k ∴--≠3,k ∴≠关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数， 60,k ∴-≥6,k ∴≤综上：6k ≤且 3.k ≠【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程，解一元一次不等式，掌握解分式方程一定要检验是解题的关键．14．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2-1=x 然后对分式进行化简再代入求值【详解】∵x2-x-1=0∴x2-1=x ∵故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简求值掌握分式的减法运算是解题的关键解析：2【分析】把x 2-x -1=0变形得x 2 -1=x ，然后对分式进行化简，再代入求值．【详解】∵x 2-x -1=0，∴x 2 -1=x ， ∵232x x x --=()222221322222x x x x x x x x x----====， 故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．15．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12， 去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．16．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136【分析】 原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯=136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a -- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 20．02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示-0.00000202为 2.02×10-6．故答案为：2.02×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务【分析】（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量≥21000列出关于y 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据题意，得()9608408106=-x x ， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解且符合题意．答：该制药厂第一车间原来有工人20人．（2）设还需要生产y 天才能完成任务．当20x 时，96096068820==⨯x （箱）， 即每人每小时生产该药物6箱．由题意得，()108402068221000⨯+⨯⨯+≥y ，解得10.5≥y ．答：至少还需要生产10.5天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．1m m + 【分析】先把括号内的进行通分，然后除以一个数等于乘以这个数的倒数，把分子分母因式分解后进行约分计算即可；【详解】()()()22223441222411m m m m m m m m m m m m m ----⎛⎫-÷=⨯= ⎪----++⎝⎭； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则；23．33-+m m ，12． 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ＝33(3)(3)m m m m ++-+-•2(3)2m m- ＝33-+m m ， 当m ＝9时，原式＝931=932-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1） 2231022x x x x-=+-整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．25．（1）0；（2）-x+1；（3）21210ab b +，12【分析】（1）根据负指数幂和零指数幂计算即可；（2）根据分式的乘除化简即可；（3）先根据整式乘法进行化简，在代入求值即可；【详解】解：（1） ()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =-8+9-1，=0；（2）21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭， =()()()11111x x x x x -++-+， =()()111x x x x x+--+， =1x -+； （3）()()()22322a b a b a b +-+-，=()222241294a ab b a b++--， =222241294a ab b a b ++-+，=21210ab b +，当13a =，12b =-时，原式=12×12×12⎛⎫- ⎪⎝⎭+10×212⎛⎫- ⎪⎝⎭=12． 【点睛】本题主要考查了分式化简、整式化简求值、实数计算，准确计算是解题的关键． 26．（1）A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元；（2）A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【分析】（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则可列方程7200500020.7x x =⨯+，解方程并检验即可得到答案； （2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元， 由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个，再列方程()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-= 解方程可得答案．【详解】解：（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则7200500020.7x x =⨯+ 1825,0.7x x ∴=+ 251812.6x x ∴=+712.6,x ∴=1.8,x ∴=经检验： 1.8x =是原方程的根，且符合题意，1.82.5x ∴+=即A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元．（2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元， 由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个， 则()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-=17.552.5,y ∴=3y ∴=1.5 4.5,y ∴=答：A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，掌握利用相等关系列方程解决实际问题是解题的关键．。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
八年级数学下册《第十六章 分式》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学下册《第十六章 分式》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．若分式y 1y 3-+的值是0，则y 的值是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．1或3-2．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．2xy xB ．3333x x +- C ．x yx y+- D ．211x x +- 3．计算1a a÷的结果为（ ） A ．a B ．21aC ．1D ．2a4．下列等式成立的是（ ）A ．4453m n m n m n⋅=B ．213m n m n +=+ C ．2121m m n n=++D ．m mm n m n=--++5．下列方程①4x x y y -=+，②15x =，③13πx x -=-，④11x a b =-中，是关于x 的分式方程的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．将分式2x yx y-中的x y ，的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）A ．扩大1000倍B ．扩大100倍C ．扩大10倍D ．不变7．设11a b p a b =-++，1111q a b =-++则p ，q 的关系是( ) A ．p q = B ．p q > C ．p q =-D ．p q <8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．11201120210x x -=+ B ．11201120210x x -=- C ．11201120210x x-=+ D ．11201120210x x-=-9．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()2139--= 10．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ） A ．7.25×10﹣5m B ．7.25×106m C ．7.25×10﹣6mD ．7.24×10﹣6m二、填空题11．分式256x y 和214xy 的最简公分母为 ． 12．若12a b =，则分式3a b b+= ． 13．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+= .14．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：（21a a - ﹣a ﹣1）÷ 21a a - ，其中a ＝﹣2． 17．先化简，再求值：22121121x x x x x --⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x 是1-，1，2中的一个合适的数．18．我国5G 手机产业迅速发展，5G 网络建成后，下载完一部1000MB 大小的电影，使用5G 手机比4G 手机少花190秒．已知使用5G 手机比4G 手机每秒多下载95MB ，求使用5G 手机每秒下载多少MB ？四、综合题19．我市某文具店准备购进A 、B 两种文具，A 种文具每件的进价比B 种文具每件的进价多20元，用4000元购进A 种文具的数量和用2400元购进B 种文具的数量相同．文具店将A 种文具每件的售价定为80元，B 种文具每件的售价定为45元．（1）A 种文具每件的进价和B 种文具每件的进价各是多少元？（2）文具店计划用不超过1600元的资金购进A 、B 两种文具共40件，其中A 种文具的数量不低于17件，该文具店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A 、B 两种文具（两种文具都买），直接写出再次购进A 、B 两种文具获利最大的进货方案．20．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：()12121111x x x x x +--==-+++． 解决下列问题： （1）分式 5x 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式52x x ++可化为带分式 形式；（2）如果分式41x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值； （3）若分式22382x x ++的值为m ，则m 的取值范围是 （直接写出结果）21．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．（1）求第一次购进该水果的进价？（2）已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0解得：y=1； 故答案为：C.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、2xy yx x= 故此选项不合题意； B 、 ()()3133133311x x x x x x +++==--- 故此选项不合题意； C 、x yx y+- 是最简分式，故此选项符合题意； D 、 ()()21111111x x x x x x ++==-+-- 故此选项不合题意； 【分析】把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：21111a aa a a ÷=⋅= 故答案为：B ．【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
(北师大版)大连市八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 4．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b + A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn -元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升 C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 6．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 7．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．148．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 9．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －111．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ） A ．11x x y y +=+ B ．1x y x y -+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 12．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x -二、填空题13．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 14．函数332x y x -=-中自变量x 的取值范围是_________． 15．设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=； ②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大．其中正确的是_____________．16．已知5a b +=，6ab =，b a a b +=______． 17．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 18．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 19．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 20．一项工程，甲乙合作b 天能完成，甲单独做需要a 天完成，则乙独做需_____天完成．三、解答题21．先化简，再求值：2222222x xy y x y x y y x x xy ⎛⎫+++÷ ⎪---⎝⎭，其中x ，y 满足()2210x y ++-=．22．解方程：32122x x x =--- 23．解方程：1513162x x -=-- 24．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 25．先化简，再求值：2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．26．（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =． （2）解不等式组31233112x x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c+++=+==+==+=，∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．2．A解析：A【分析】 由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】解：由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 4．A解析：A【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．【详解】 ∵3x 中的分母是3，不含字母， ∴3x 不是分式； ∵1n 中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n 是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b +中的分母是15，不含字母， ∴15a b +不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y 是分式； ∵()22ab a b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ， ∴()22ab a b +是分式；共有4个，故选A ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．5．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得x≤2m+2，解②得x≤4，∵不等式组31224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4，∴m≥1．13122my y y y--+=--， 两边都乘以y-2，得my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-，∵m≥1，分式方程13122my y y y --+=--有整数解， ∴m=1，3，5，∵y-2≠0，∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意，1+3+5=9．故选A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 8．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键． 10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】 原式＝211m m m m ---＝21m m m--=(1)1m m m --＝m ， 故选：A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 二、填空题13．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x-有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x-值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．14．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0即可解得x的取值范围；【详解】根据题意有3x-2≠0解得故自变量x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件解析：23 x≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0，即可解得x的取值范围；【详解】根据题意，有3x-2≠0，解得23x≠，故自变量x的取值范围是23x≠，故答案为：23x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式分母不为0时有意义是解题的关键．15．②③④【分析】根据所给新定义可得再分别判断【详解】解：∵①∴==8∴mn=2∴故错误；②=∴故正确；③∴∴当m-2n=0n=0∴m=0∴不存在非零实数mn满足故正确；④∵m@n=（m+n）2-（m-解析：②③④【分析】根据所给新定义，可得22@()()4m n n m n m m n =-=+-，再分别判断．【详解】解：∵22@()()4m n n m n m m n =-=+-，①22m@()()8n m n m n =+--=，∴22()()m n m n +--=4mn =8，∴mn=2， ∴222239316241649334m m m n n n n m mn ÷=⨯==，故错误； ②()()22@()m n k m n k m n k -=+---+=4()m n k -， ()@@444m n m k mn mk m n k -=-=-，∴@()@@m n k m n m k -=-，故正确；③22@45m n mn m n ==+，∴22540m n mn +=-，∴()2220m n n -+=， 当m-2n=0，n=0，∴m=0，∴不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+，故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-n ）2=4mn ，（m-n ）2≥0，则m 2-2mn+n 2≥0，即m 2+n 2≥2mn ，∴m 2+n 2+2mn≥4mn ，∴4mn 的最大值是m 2+n 2+2mn ，此时m 2+n 2+2mn=4mn ，解得m=n ，∴m@n 最大时，m=n ，故正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算，分式的乘除，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯= 136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 17．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键 解析：11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】 解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ =2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -， 故答案为：11a -． 【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．18．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：112【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】 ∵114y x-=， ∴x-y=4xy ， ∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 19．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．20．【分析】乙独做的天数是1÷（）天然后计算化简即可【详解】解：设乙独做需要的天数=（天）故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算的应用正确列式熟练掌握运算法则是解题的关键 解析：ab a b- 【分析】 乙独做的天数是1÷（11b a-）天，然后计算化简即可． 【详解】 解：设乙独做需要的天数=111ab b a a b ⎛⎫÷-=⎪-⎝⎭（天）． 故答案为：ab a b-．【点睛】本题考查了分式混合运算的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．x y，－2 【分析】由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，得到最简分式，然后由非负数的性质求出x 、y 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式=()()()()22x y x x y x x y x y x y y ⎡⎤+--⨯⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦=()2x x y y x y y -⨯- =x y； ∵()2210x y ++-=，∴2x =-，1y =，将2x =-，1y =代入x y，得： 原式=221-=-． 【点睛】 本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．22．76x =. 【分析】 方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x =，系数化为1，得76x =， 经检验，76x =是原方程的根， 所以原方程的解为76x =. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.23．32x =【分析】 观察可得最简公分母是2（3x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验即可．【详解】 解：1513162x x -=-- 化简，得()15131231x x -=--， 去分母，得 ()23125x --=去括号，得6225x --=移项，得 6522x =++合并同类项，得69x =系数化为1，得32x =检验：当32x =时， ()2310x -≠ 所以32x =是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．21x +，12． 【分析】 先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式()()()222212412221111x x x x x x x x x x --+--=⋅=⋅=---++-， 当3x =时，原式2112x ==+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．26．1）()212x -；49；（2）325x << 【分析】（1）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x x +--+--- =24(2)4x x x x x --- =()212x -；当12x =时，原式=22114==913222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）31233112x x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①得，x<2；解不等式②得，x>35； ∴不等式组的解集为：325x << 【点睛】本题考查的是分式的化简求值以及求解一元一次不等式组，熟知运算的法则是解答此题的关键．。
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（ ）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（ ） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（ ）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（ ） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（ ） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（ ） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为 ； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。