高三数学专题复习-函数的图像专题练习带答案
10 函数的图像 1．函数2()1sin1xfxxe图象的大致形状是（ ）． A． B．
C． D． 【答案】C 211sinsin11xxxefxxxee
则111sinsinsin111xxxxxxeeefxxxxfxeee
则fx是偶函数，图象关于y轴对称，排除,BD
当1x时，11sin101efe，排除A 本题正确选项：C.
2．在下面四个[,]x的函数图象中，函数sin2yxx的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 因为()sin(2)sin2()fxxxxxfx，即()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除,BD， 当x时，()sin20f，排除A.
故选：C．
3．在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且0)a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D． 【答案】D 当01a时，函数xya过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx
过定点1(,0)2且单调递减，D选项符合；当1a时，函数xya过定点(0,1)且单调递增，
则函数1xya过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D. 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的式来琢磨函数的图象的特
征，如函数441xxfx的图象大致是
A． B．
C． D． 【答案】D 因为函数441xxfx，44()()()4141xxxxfxfx
所以函数()fx不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项； 又因为81256(3),(4),(3)(4)63255ffff ，而选项C在0x是递增的，故排除C 故选D.
5．函数ln()xfxx的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 函数的定义定义域为0x，lnlnlnxxxfxfxfxxxx，所以函数fx是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B， 当1x时，lnln0xxfxxx，故可排除C;
当0x时，lnlnxxfxxx '21lnxfxx，显然当1x时，'0fx，函数fx是单调递减的，可排除D，故本题选A. 6．函数cosyxx的大致图像为（ ）
A． B．
C． D． 【答案】A 函数cosyxx为奇函数，故排除BD、，当x取很小的正实数时，函数值大于零，故选A. 7．函数21()ln2xfxxe的图像可能是（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 当x时，()fx，故排除D； 由于函数()fx的定义域为R，且在R上连续，故排除B； 由1(0)ln2fe，由于1ln2ln2e ，112e ，所以1(0)ln20fe，故排除C. 故答案为A. 8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )
A． B．
C． D． 【答案】D 根据题意，函数f（x）＝xa（ex+e﹣x），其导数f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x）， 又由a∈Z， 当a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合； 当a为正偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合， 当a为正奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且 增加的越来越快，没有选项符合， 当a为负偶数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合； 当a为负奇数时，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合， 综合可得：D可能是函数f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的图象； 故选：D．
9．函数的大致图像为( )．
A． B．
C． D． 【答案】B 函数的定义域为，， 当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B. 10．函数的图像是（ ）
A． B． C． D． 【答案】A ，可得f(0)=1,排除选项C,D; 由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B， 故选：A
11．函数在上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D． 【答案】A 解：f（﹣x）＝（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， f（1）＝2cos1＞0，排除B， 故选：A． 12．设函数fxxR满足0,2fxfxfxfx,则yfx的图象可能( )
A． B． C． D． 【答案】B
由0fxfx得fxfx，即函数fx是偶函数，排除,AC 由2fxfx,得2fxfxfx，即函数关于1x对称，排除D 本题正确选项：B 13．函数ln||()xxfxe的大致图象是（ ） A． B．
C． D． 【答案】A 解：由xlnxfx=e，得f1=0，f1=0
又1fe=0ee，1fe=0ee
结合选项中图像，可直接排除B，C，D 故选：A.
14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（ ） A．4500 B．4000 C．3500 D．3000 【答案】A
试验包含的所有事件对应的集合 Q＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，
则＝2×1＝2，
， 画出函数的图象，如图所示； 故落入区域M内的概率为P， 所以落入区域M的点的个数为120004500（个）． 故选：A．
15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称， 又由，则，即， 可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，
又由当时，，画出函数的图象，如图所示， 因为在上有且仅有三个零点， 即函数和的图象在上有且仅有三个交点， 当时，则满足，解得； 当时，则满足，解得； 综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.
16．如图所示的函数图象，对应的函数式可能是（ ） A．221xyx B．2sinyxx C．lnxyx D．22xyxxe 【答案】D
2sinyxx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B.
函数lnxyx的定义域为011xxx或，排除C.
对于221xyx，当2x时，222210y，排除A 故选：D.
17．函数f（x）的图象大致为（ ） A． B．
C． D． 【答案】C 由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D， 故选：C．
18．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C
， 则函数为奇函数，故排除， 当时，，故排除， 故选：．
19．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D． 【答案】A
，令，
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
第10讲 函数的图像(解析版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
(2)因为 y＝log1[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.
3
所以可以先将函数 y＝log3x 的图象向左平移 2 个单位，可得 y＝log3(x＋2)的图象，再作图象关于 x 轴对称的
由
f (x) (1)x , g(x) 2(1)x
3
3
(1)x 3 1
2
(1)x
3
(
1
log
)
1 3
1 2
3
( 1 ) x log3 3
2
知，
f
(x)
向右移动
log3
2
个单位可得到
g
(x)
，故选项
D
正确；
故选： ABD ．
5、.已知函数
f(x)＝|log3x|，实数
m，n
满足
0<m<n，且
f(m)＝f(n)，若
3
m
ln x，x≥1， 6、(一题两空)(2019·吉林调研改编)设函数 f(x)＝ 1－x，x＜1，则 f(f(0))＝________，若 f(m)＞1，则实数 m
的取值范围是________．
【答案】0 (－∞，0)∪(e，＋∞)
ln x，x≥1， 【解析】f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0.如图所示，可得 f(x)＝ 1－x，x＜1的图象与直线 y＝1 的交点分别为(0，1)，
【答案】B
1－x2≥0， 【解析】(1)由 |x|≠0 且|x|≠1，得－1<x<0 或 0<x<1，
高三数学专题练习- 三角函数的图象与变换
高三数学专题练习 13 三角函数的图象与变换高三数学专题练习⑬ 一、选择题1．[2019·陕西质检]为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度 答案：D解析：函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象．故选D.2．[2019·四川绵阳诊断]如图是函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的部分图象，则f (3x 0)＝( )A.12 B ．－12C.32 D ．－32 答案：D解析：∵f (x )＝cos(πx ＋φ)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，∴32＝cos φ，结合0<φ<π2，可得φ＝π6.∴由图象可得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，πx 0＋π6＝2π－π6，解得x 0＝53.∴f (3x 0)＝f (5)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π＋π6＝－32.故选D. 3．[2019·石家庄检测]若ω>0，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y ＝sin ωx 的图象重合，则ω的最小值为( )A ．－32B ．－22 C.3 D ．－ 3 答案：D解析：∵f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数，∴f (0)＝A cos φ＝0.∵A >0,0<φ<π，∴φ＝π2，∴f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2＝－A sin ωx . ∵△EFG 是边长为2的等边三角形，∴y E ＝3＝A .又∵函数f (x )的最小正周期T ＝2FG ＝4，∴ω＝2π4＝π2.∴f (x )＝－3sin π2x .∴f (1)＝－ 3.故选D.6．[2019·贵阳监测]函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为( )A ．－π6 B.π6C ．－π3 D.π3 答案：D解析：根据图象可知，函数f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6＝π，则ω＝2，当x ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π3＝π12时，函数取得最大值，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1⇒π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ⇒φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又－π2<φ<π2，所以φ＝π3.7．[2019·合肥模拟]已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( )一个横坐标为π3的交点，则φ＝________.答案：π6解析：两图象交点的横坐标为π3，有等式cos π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ成立，由φ的条件可知φ＝π6.11．[2019·保定模拟]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3. 12．[2019·江苏盐城模拟]设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ，ω，φ为常数且A >0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．若f (α)＝65⎝⎛⎭⎪⎫0<α<π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6的值为________．答案：4＋335解析：由函数f (x )的图象知，A ＝2，最小正周期T ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3－⎝⎛⎭⎪⎫－π3＝2π，∴ω＝2πT ＝1，∴f (x )＝2sin(x ＋φ)．又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝2，且－π2<φ<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.由f (α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝65，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝35.解析：∵函数y ＝4sin ωx 与y ＝4cos ωx 的图象有交点，∴根据三角函数线可得出交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 1π＋π4ω，22或⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2π＋5π4ω，－22，k 1，k 2都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一周期内，∴36＝1ω2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－π42＋(－22－22)2，解得ω＝π2. 6．[2019·唐山摸底考试]把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝π2C ．x ＝π6D ．x ＝－π12 答案：C解析：解法一 将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π6个单位长度后得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，令2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，得x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，令k ＝0，则x ＝π6，选择C.解法二 将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π6个单位长度后得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，然后把选项代入检验，易知x ＝π6符合题意，选择C.7．[2019·河南八市重点高中测评]函数f (x )＝4x －3tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的图象大致为( )答案：D解析：因为函数f (x )＝4x －3tan x 是奇函数，排除B 、C ；通过特殊值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝π－3>0，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝4π3－33＝4π－933<0，故选D. 8.[2019·河北武邑中学调研]已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎪⎫A >0，0<φ<π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，作PR ⊥x 轴于点R ，点R 的坐标为(1,0)．若∠PRQ＝2π3，则f (0)＝( )A.12B.32C.34D.24 答案：B解析：过点Q 作QH ⊥x 轴于点H .设P (1，A )，Q (a ，－A )．由函数图象得2|a －1|＝2ππ3＝6，即|a －1|＝3.因为∠PRQ ＝2π3，所以∠HRQ＝π6，则tan ∠QRH ＝A 3＝33，解得A ＝ 3.又P (1，3)是图象的最高点，所以π3×1＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又因为0<φ<π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6，f (0)＝3sin π6＝32.故选B.二、非选择题9．已知函数y ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋13πx －π6(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54出现不少于4次且不多于8次，则k 的值为________．答案：2或3解析：令y ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋13πx －π6＝54，得cos 2k ＋13πx －π6＝14.因为函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值14的有2次，而区间[a ，a ＋3]的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使长度3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度，即2×2π2k ＋13π≤3且4×2π2k ＋13π≥3，解得32≤k ≤72，又k ∈N ，故k 的值为2或3.10．[2019·河北邯郸教学质量检测]已知函数f (x )＝－4cos (ωx ＋φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则ωφ＝________.答案：2解析：∵f (0)＝0，∴cos φ＝0.∵0<φ<π.∴φ＝π2.∵2πω＝2，∴ω＝π.∴ωφ＝2.11．[2019·安徽示范中学模拟]已知a ＝(sin x ，cos x )，b ＝(sin x ，sin x )，f (x )＝2a ·b .(1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)若g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，画出函数y ＝g (x )的图象，讨论y＝g (x )－m (m ∈R )的零点个数．解析：(1)∵f (x )＝2a ·b ＝2sin 2x ＋2sin x cos x ＝sin2x －cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为f (x )max ＝2＋1.(2)g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，利用“五点法”列表为：x －π2－3π8－π8π83π8π2 2x－π4－5π4－π－π2π23π4sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π4220－10122y＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π4＋1211－211＋2 2 描点作图如下．函数y＝g(x)－m(m∈R)的零点个数，即函数y＝g(x)的图象与直线y＝m的交点个数．由图可知，当m<1－2或m>1＋2时，无零点；当m＝1－2或m＝1＋2时，有1个零点；当1－2<m<2或2<m<1＋2时，有2个零点；当m＝2时，有3个零点．11。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)
《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>． （1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >； 又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号 故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。
(江苏版)高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数图像与性质(讲)-江苏版高三全册数学试题
专题4.4 三角函数图像与性质【考纲解读】【直击考点】题组一 常识题1． 函数y ＝2sin 12x －3的最小正周期是________．【解析】最小正周期T ＝2π12＝4π.2． 函数y ＝A sin x ＋1(A >0)的最大值是5，则它的最小值是________．【解析】依题意得A ＋1＝5，所以A ＝4，所以函数y ＝4sin x ＋1的最小值为－4＋1＝－3. 3.判断函数y ＝2cos x 在[－π，0]上的单调性：____________．(填“增函数”或“减函数”) 【解析】由余弦函数的单调性，得函数y ＝2cos x 在[－π，0]上是增函数． 4.不等式2sin x >3的解集为______________________________． 【解析】不等式2sin x >3，即sin x >32，由函数y ＝sin x 的图像得所求解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x π3＋2k π<x <2π3＋2k π，k ∈Z .题组二 常错题5．函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间是___________________________．【解析】函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间即函数y ＝－cos x 的单调递减区间，也即函数y ＝cos x 的单调递增区间，即[2k π－π，2k π](k ∈Z )．6．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为________．【解析】设直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 的图像的交点为M (a ，y 1)，直线x ＝a 与函数g (x )＝cos x的图像的交点为N (a ，y 2)，则|MN |＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫a －π4≤2，7．函数f (x )＝2sin x4对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为________．题组三 常考题8．定义在区间[0，2π]上的函数y ＝sin 2x 的图像与y ＝sin x 的图像的交点个数是________． 【解析】由sin 2x ＝sin x 得sin x ＝0或cos x ＝12，因为x ∈[0，2π]，所以x ＝0，π3，π，5π3，2π，交点个数是5.9． 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|sin x |，③y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5中，最小正周期为π的所有函数是________．(填序号)【解析】函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝sin x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻折至x 轴上方，即可得到y ＝|sin x |的图像，所以其最小正周期为π，②正确；函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的最小正周期为π2，④不正确．【知识清单】1．正弦、余弦、正切函数的图像与性质 1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练04 函数的图象、零点及应用(含解析)
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练专题04 函数的图象、零点及应用考点1 作函数的图象 1.作出下列函数的图象． (1)y ＝⎩⎨⎧－2x ＋3，x ≤1，－x 2＋4x －2，x >1；(2)y ＝2x ＋2；【解析】(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示．(2)y ＝2x ＋2的图象是由y ＝2x 的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示．考点2 识图与辨图2.已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )【答案】D【解析】法一：先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 法二：先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.3．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高三模拟）函数()21xy x e =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()21xy x e =-，则()21xy x e '=+，1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()210x y x e '=+<，所以函数()21x y x e =-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()210x y x e '=+>，所以函数()21x y x e =-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，且12x <时，()210xy x e =-<，所以BCD 均错误，故选：A.4．（2021·吉林高三模拟）函数()6cos 2sin xf x x x=-的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数()6cos 2sin xf x x x=-为奇函数，所以排除选项BC ，又当0x >时，()f x 第一个零点为2x π=，所以令4x π=，则有222sin 0,cos0242x x ππ--=>=>，所以排除D.故选：C 考点3 函数图象的应用 考向1 研究函数的性质5.已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) 【答案】C【解析】将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．6．（2021·山东烟台高三模拟）设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．()0,∞+ C ．()1,0- D ．(),0-∞【答案】D【解析】作出函数()f x 的图象如下图所示：所以，函数()f x 在(),0-∞上为减函数，且当0x ≥时，()1f x =， 因为()()12f x f x +<，观察图象可得2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是(),0-∞.故选：D. 考向2 求不等式解集7.若不等式(x －1)2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,2] B.)1,22(C ．(1，2) D ．(2，2) 【答案】A【解析】要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需函数y ＝(x －1)2在(1,2)上的图象在y ＝log a x 的图象的下方即可．当0<a <1时，显然不成立；当a >1时，如图，要使x ∈(1,2)时，y ＝(x －1)2的图象在y ＝log a x 的图象的下方，只需(2－1)2≤log a 2，即log a 2≥1，解得1<a ≤2，故实数a 的取值范围是(1,2]．8.（2021·甘肃省会宁县第一中学高三模拟）已知)(f x 在R 上是可导函数，)(f x 的图象如图所示，则不等式)()(2230x x f x '-->解集为（ ）A ．)()(,21,-∞-⋃+∞B ．)()(,21,2-∞-⋃C ．)()()(,11,02,-∞-⋃-⋃+∞D ．)()()(,11,13,-∞-⋃-⋃+∞ 【答案】D【解析】原不等式等价于()22300x x f x '⎧-->⎪⎨>⎪⎩或()22300x x f x '⎧--<⎪⎨<⎪⎩，结合)(f x 的图象可得，3111x x x x ><-⎧⎪⎨-⎪⎩或或或1311x x -<<⎧⎨-<<⎩，解得1x <-或3x >或11x -<<．故选：D ． 考点4 函数图象对称性的应用9.已知lga ＋lgb ＝0，函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图像可能是( )【答案】B【解析】∵lga ＋lgb ＝0，∴lgab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a .∴g(x)＝－log b x ＝log a x ，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y ＝x 对称，故选B.10．（2021·云南高三模拟）已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足()()11f x f x =+-，当(]0,1x ∈，()ln f x x =，则下列关于函数()f x 叙述正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为1B ．函数()f x 在()0,2021内单调递增C ．函数()f x 相邻两个对称中心的距离为2D ．函数()ln y f x x =+在区间()0,2021内有1010个零点 【答案】D【解析】由()()11f x f x =+-得：()()2f x f x +=，()f x ∴最小正周期为2，A 错误； 当(]0,1x ∈时，()ln f x x =，又()f x 为R 上的奇函数，则()00f =， 可得()f x 大致图象如下图所示：由图象可知：()f x 在()0,2021上没有单调性，B 错误；()f x 的对称中心为()()0,k k Z ∈，则相邻的对称中心之间距离为1，C 错误；()ln y f x x =+在区间()0,2021内的零点个数等价于()f x 与ln y x =-在()0,2021内的交点个数，在平面直角坐标系中画出()f x 与ln y x =-大致图象如下图所示：由图象可知：()f x 与ln y x =-在每个()()2,22k k k Z +∈内都有1个交点，且在区间内的交点横坐标等于或小于21k +，∴两个函数在()0,2021内有1010个交点，即()ln y f x x =+在区间()0,2021内有1010个零点，D正确.故选：D.11．（2021·山东淄博高三模拟）已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x x ∈≠R ，，且满足()()0f x f x --=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()()0f x f x --=得函数()f x 为偶函数，排除A 、B 项， 又当0x >时，()ln 1f x x x =-+，∴(1)0f =，()20f e e =-<.故选:D 考点5 判断函数零点所在的区间12.设函数f (x )＝13x －ln x ，则函数y ＝f (x )( )A ．在区间)1,1(e，(1，e)内均有零点B ．在区间)1,1(e，(1，e)内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】法一：图象法 令f (x )＝0得13x ＝ln x ．作出函数y ＝13x 和y ＝ln x 的图象，如图， 显然y ＝f (x )在)1,1(e内无零点，在(1，e)内有零点．法二：定理法当x ∈),1(e e 时，函数图象是连续的，且f ′(x )＝13－1x ＝x －33x <0，所以函数f (x )在),1(e e 上单调递减．又f )1(e ＝13e ＋1>0，f (1)＝13>0，f (e)＝13e －1<0，所以函数有唯一的零点在区间(1，e)内．13．（2021·黑龙江高三模拟）函数()1293xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A ．()1,2B ．()1,0-C ．()0,1D ．()2,1--【答案】D【解析】如图，绘出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数29y x =+的图像，结合图像易知，函数()1293xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是()2,1--，故选：D.考点6 判断函数零点(或方程根)的个数14.(2021·福建期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，1＋1x ，x >0，则函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】解方程法，令f (x )＋3x ＝0， 则⎩⎨⎧x ≤0，x 2－2x ＋3x ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，1＋1x ＋3x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1，所以函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是2.15．（2021·山东潍坊高三模拟）已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ） A ．()1,0- B ．[]1,0-C ．（0，1）D ．[]0,1【答案】C【解析】因为函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点．作出函数()y f x =图象，由图可知，实数m 的取值范围是(0,1)．故选：C ．16．（2021·浙江镇海中学高三模拟）函数4()log (||1)cos f x x x π=+-的零点个数为（ ） A ．9 B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】令()4log (||1)x g x =+ ，因为10x +>恒成立，则()g x 的定义域为R ， 由()()44log (||1)log (||1)x g x x g x --+=+==，所以()g x 为偶函数， 当0x >时，()4log (1)g x x +=，在()0,∞+上单调递增，令()cos h x x π=， 分别画出()g x 与()h x 的函数图象，由图可知，()g x 与()h x 有六个交点， 即函数4()log (||1)cos f x x x π=+-有六个零点.故选: D.考点7 函数零点的应用 考向1 根据零点的范围求参数17.若函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(1，2) C ．(0，3) D ．(0，2) 【答案】C【解析】由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a －3)<0，解之得0<a<3.18．（2021·浙江高一期末）已知函数()()2log 1,1212,1x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，若函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．52,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．()2,3C ．(]3,4D ．()2,+∞【答案】A【解析】函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，即函数()y f x =与()h x k =的图象有三个交点，分别画出()y f x =与()h x k =的图象，如图所示，5(1)2f -=，观察图象可得，当522k <≤时，两图象有3个交点，即函数()()F x f x k =-恰有3个零点.故选：A.19．（2021·江西高三模拟）设函数,10()11,01(1)x x f x x f x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩，若函数()4y f x t =-在区间()1,1-内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,{0}4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】因为()(),1011,011x x f x x f x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩所以(),1011,011x x f x x x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩，其图象如下：函数()4y f x t =-在区间()1,1-内有且仅有一个零点，等价于()40f x t -=在区间()1,1-内有且仅有一个实数根，又等价于函数()y f x =的图象与直线4y t =在区间()1,1-内有且仅有一个公共点. 于是41t ≤-或40t =，解得14t ≤-或0t =.故选：D 考向2 已知函数零点或方程根的个数求参数20．（2020·湖南高三模拟）已知函数2141,0()1,02x x x x f x x +⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()g x f x a =-恰好有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0,1) B ．(0,1)C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由条件可知()0f x a -=()a f x ⇒=()()g x f x a =-恰好有3个零点，等价于y a =与()y f x =有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知112a <≤.故选：D21.(2021·安庆摸底)若函数f (x )＝4x －2x －a ，x ∈[－1,1]有零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】]2,41[-【解析】∵函数f (x )＝4x －2x －a ，x ∈[－1,1]有零点， ∴方程4x －2x －a ＝0在[－1,1]上有解， 即方程a ＝4x －2x 在[－1,1]上有解． 方程a ＝4x －2x 可变形为a ＝2)412(-x －14，∵x ∈[－1,1]，∴2x ∈]2,21[，∴2)412(-x －14∈]2,41[-∴实数a 的取值范围是]2,41[-考点8 用函数图象刻画变化过程22.甲、乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )A ．甲是图①，乙是图②B ．甲是图①，乙是图④C ．甲是图③，乙是图②D ．甲是图③，乙是图④ 【答案】B【解析】由题知速度v ＝st 反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．23．（2021·重庆高三模拟）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，xhr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得2223333222333r H vt H v h vt h h t H r r πππ⋅=⇒=⇒=⋅，而,,r H v 都是常数，即2323H v r π是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是23323H v h tr π=⋅，203r H t v π≤≤，223323103H v h t r π-'=⋅>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同.故选：A 24．（2021·浙江高三模拟）如图，设有圆O 和定点C ，当l 从0l 开始在平面上绕O 匀速旋转（旋转角度不超过90︒）时，它扫过圆内阴影部分面积S 是时间t 的函数，它的图像大致是如下哪一种（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当直线l 从初始位置0l 转到经过点C 的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图像越来越“陡峭”；l 从过点C 的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图像越来越“平缓”，故选：C.考点9 应用所给函数模型解决实际问题25.某市家庭煤气的使用量x (m 3)和煤气费f (x )(元)满足关系f (x )＝⎩⎨⎧C ，0<x ≤A ，C ＋B x －A ，x >A .已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m 3 4元 二月份 25 m 3 14元 三月份35 m 319元若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气，则其煤气费为( ) A ．11.5元 B ．11元 C ．10.5元 D ．10元 【答案】A【解析】根据题意可知f (4)＝C ＝4，f (25)＝C ＋B (25－A )＝14，f (35)＝C ＋B (35－A )＝19，解得A ＝5，B ＝12，C ＝4，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4，0<x ≤5，4＋12x －5，x >5，所以f (20)＝4＋12×(20－5)＝11.5.26．（2021·湖南高三期末）某工厂8年来某种产品年产量C 与时间t (年)的函数关系如图所示.以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年到第八年每年的年产量保持不变. 其中说法正确的序号是________. 【答案】②④【解析】由图可知，前3年的产量增长的速度越来越慢，故①错误，②正确； 第三年后这种产品的产量保持不变，故③错误，④正确； 综合所述，正确的为：②④. 故答案为：②④.27．（【百强校】福建师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题）如图所示，边长为 1的正方形PABC 沿 x 轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B 恰好能经过原点．设动点P 的纵坐标关于横坐标的函数解析式为()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x = 是偶函数； ②()y f x =是周期为 4 的函数；③函数 ()y f x =在区间[10，12] 上单调递减； ④函数 ()y f x = 在区间[1，1] 上的值域是[1，2] 其中判断正确的序号是_______．(写出所有正确结论的序号) 【答案】①②④【解析】当2x 1-≤<-时，P 的轨迹是以A 为圆心，半径为1的14圆当1x 1-≤<时，P 的轨迹是以B 为圆心，半径为2的14圆 当1x 2≤<时，P 的轨迹是以C 为圆心，半径为1的14圆当2x 3≤≤时，P 的轨迹是以A 为圆心，半径为1的14圆 故函数的周期为4因此最终构成图象如下所示：①根据图象的对称性可知函数()y f x =是偶函数；故正确②由图可得()f x 的周期为4，故正确③函数()y f x =在区间[2，4]上为增函数，故在区间[10，12]上也是增函数，故错误 ④在区间[1，1]上的值域是[1，2]，故正确 综上，正确的序号是①②④考点10 构建函数模型解决实际问题 考向1 构建二次函数模型28.有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________ m 2.(围墙厚度不计) 【答案】2 500【解析】设围成的矩形场地的长为x m ，则宽为200－x4 m ，则S ＝x ·200－x 4＝14(－x 2＋200x )． 当x ＝100时，S max ＝2 500 (m 2)．29．（2021·四川高三模拟）某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为6元，即最初3km （不含3km ）计费6元.若某人乘坐该市的出租车去往13km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么他需要支付的车费为_____. 【答案】19.2【解析】乘车距离为x km ，车费为y 元，由题意得：6,036 1.2,346 1.22,456 1.23,56x x y x x <<⎧⎪+≤<⎪⎪=+⨯≤<⎨⎪+⨯≤<⎪⎪⎩， 所以当13x =时，()6132 1.219.2y =+-⨯=元，所以他需要支付的车费为19.2元，故答案为：19.230（2021·河南郑州一中高三模拟）在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x 的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x =（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】A【解析】不妨设投产后的累计收入2y ax bx c =++，则100.520242304.593a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得1,100,02a b c ===， 211002y x x ∴=+， ∴改造后累计纯收入为215001005002y x x -=+-， 不改造的累计纯收入为()10020x -，令()21100500100202x x x +->-， 即212050002x x +->， 解得201014x >-+201014x <--，20101417.4x ∴>-+，x N *∈，x 的最小值为18.故选：A 考向2 构建指数函数、对数函数模型31.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况【答案】B【解析】设该股民购进这支股票的价格为a 元，则经历n 次涨停后的价格为a (1＋10%)n ＝a ×1.1n 元，经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×(1－10%)n ＝a ×1.1n ×0.9n ＝a ×(1.1×0.9)n ＝0.99n ·a <a ，故该股民这支股票略有亏损．32.声强级1L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：11210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭.若普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级为45dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ） A ．610倍B ．510倍C ．410倍D ．310倍【答案】B【解析】设普通列车的声强为1I ，高速列车的声强为2I ，因为普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级为45dB ，所以1129510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2124510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()11129510lg 10lg 1210I I -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，解得12.5lg I -=，所以 2.5110I -=， ()22124510lg 10lg 1210I I -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，解得27.5lg I -=，所以7.5210I -=， 两式相除得 2.5517.52101010I I --==， 则普通列车的声强是高速列车声强的510倍.故选：B.33．（2020·重庆市酉阳第一中学校高三月考）为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，并提出著名的普森公式：22112.51g E m m E -=-，联系两个天体的星等1m ､2m 和它们对应的亮度1E ､2E .这个星等尺度的定义一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是1.26，猎户星座的“参宿一”星等是1.76，则“十字架三”的亮度大约是“参宿一”的（ ）倍.（当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A ．1.567B ．1.568C ．1.569D ．1.570 【答案】B【解析】设“十字架三”的星等是1m ，“参宿一”的星等是2m ，“十字架三”的亮度是1E ，“参宿一”的亮度是2E ，则1 1.26m =，2 1.76m =，设12E rE =， 两颗星的星等与亮度满足22112.51gE m m E -=-， 211.76 1.26 2.51g E E ∴-=-，0.21210E E =0.22101 2.30.2 2.7(0.2) 1.568r ∴=≈+⨯+⨯=，∴与r 最接近的是1.568，故选B ． 考向3 构建分段函数模型34（2021·广东江门市·高三模拟）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．【答案】7916【解析】当01t ≤≤时，函数图象是一个线段，由于过原点与点()1,4，故其解析式为4,01y t t =≤≤，当 1t ≥时，函数的解析式为12t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()1,4M 在曲线上，所以1142a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 3a =， 所以函数的解析式为31,12t y t -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭， 综上，34(01)()1(1)2t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，由题意有340.2510.252t t -≥⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1165t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，所以1516t ≤≤， 所以服药一次治疗疾病有效的时间为17951616-=个小时，故答案为：7916． 35．（2020·福建三明市·三明一中高三期中）某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是21300,0300()245000,300x x x P x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≥⎩，则总利润最大时店面经营天数是__________，最大总利润是__________．【答案】200 10000元【解析】由题意，0300x ≤<时，221130010010000(200)1000022y x x x x =---=--+，200x ∴=时，10000max y =；300x ≥时，4500010010000350001005000y x x =--=-≤，200x ∴=天时，总利润最大为10000元 故答案为：200, 10000元。
(统考版)高考数学二轮专题复习 课时作业16 函数的图象与性质 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
课时作业16 函数的图象与性质[A·基础达标]1．已知集合M 是函数y ＝11－2x的定义域，集合N 是函数y ＝x 2－4的值域，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ≤12}B ．{x |－4≤x <12}C ．{(x ，y )|x <12且y ≥－4}D ．∅2．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝xC ．y ＝|x |D ．y ＝－x 2＋13．[2020·某某市第一次模拟考试]已知定义在[m －5,1－2m ]上的奇函数f (x )，满足x >0时，f (x )＝2x －1，则f (m )的值为( )A ．－15B ．－7C ．3D ．154．[2020·某某市质量检测]函数y ＝x 2e x 的大致图象为( )5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－26．已知函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≥0时，f (x )＝2＋m2x－1，则f (－1)＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－127．将函数f (x )的图象向右平移一个单位长度后，所得图象与曲线y ＝ln x 关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝( )A ．ln(x ＋1)B ．ln(x －1)C ．e x ＋1D ．e x －18．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (1)＝－1，若f (2x －1)≥－1，则x 的取值X 围为( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[0,1]D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A (0,1)，一动点M 从点A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM ＝x ，直线AM 与x 轴交于点N (t,0)，则函数t ＝f (x )的图象大致为( )10．[2020·某某西工大附中3月质检]已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则( )A ．sgn f (x )>0B ．f (4 0412)＝1C ．sgn f (2k )＝0(k ∈Z )D ．sgn f (k )＝|sgn k |(k ∈Z ) 11．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )在(－∞，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)≥f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)≤f (x 2)12．定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)； ②函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)>0.则f ⎝⎛⎭⎫32，f (2)，f (3)的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)>f (3)B ．f (3)>f (2)>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f (3)>f (2)D ．f (3)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)13．若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x，则f (2)＝________.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则t 的取值X 围是________．15．[2020·某某某某一中模拟]黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：定义在区间[0,1]上的函数R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1p ，x ＝q p (p ，q 都是正整数，q p 是既约真分数)，0，x ＝0，1或无理数.若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有f (2－x )＋f (x )＝0，当x ∈[0,1]时，f (x )＝R (x )，则f ⎝⎛⎭⎫185＋f (lg 30)＝________.16．[2020·某某市第一次适应性考试]已知函数f (x )＝x e x ＋x ＋2e x ＋1＋sin x ，则f (－5)＋f (－4)＋f (－3)＋f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)的值是________．[B·素养提升]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤e ，ln x ，x >e ，则函数y ＝f (e －x )的大致图象是( )2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －a |＋1，x >1，a x ＋a ，x ≤1(a >0且a ≠1)，若f (x )有最小值，则实数a 的取值X 围是( )A.⎝⎛⎭⎫23，1 B ．(1，＋∞)C.⎝⎛⎦⎤0，23∪(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞) 3．[2020·某某某某新都诊断测试]已知定义在R 上的函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，且满足对∀x ∈R ，都有f (x )－f (－x )＝0，则符合上述条件的函数是( )A ．f (x )＝x 2＋|x |＋1B ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |C ．f (x )＝ln|x ＋1|D ．f (x )＝cos x4．已知定义在R 上的偶函数y ＝f (x ＋2)，其图象连续不间断，当x >2时，函数y ＝f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫1－1x ＋4的所有x 之积为( )A ．3B ．－3C ．－39D ．395．已知函数f (x )＝xx 2＋1，关于函数f (x )的性质，有以下四个推断：①f (x )的定义域是(－∞，＋∞)；②f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－12，12；③f (x )是奇函数；④f (x )是区间(0,2)上的增函数．其中推断正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数f (x )＝ax ＋b ，x ∈[a －4，a ]的图象关于原点对称，则函数g (x )＝bx ＋ax，x ∈[－4，－1]的值域为________．7．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且在区间[0,2]上是增函数．给出以下结论：①函数f (x )的一个周期为4；②直线x ＝－4是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减； ④函数f (x )在[0,100]内有25个零点．其中正确的是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 8．如果定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x 1≠x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称f (x )为“H 函数”，给出下列函数：①y ＝－x 3＋x ＋1；②y ＝3x －2(sin x －cos x )；③y ＝1－e x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，0，x <1；⑤y ＝x x 2＋1. 其中是“H 函数”的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)在(0，＋∞)上单调递减，可知D 正确．故选D.答案：D3．解析：由题意知，(m －5)＋(1－2m )＝0，解得m ＝－4.又当x >0时，f (x )＝2x －1，则f (m )＝f (－4)＝－f (4)＝－(24－1)＝－15.故选A.答案：A4．解析：y ＝x 2e x ≥0，排除选项C ；函数y ＝x 2e x 既不是奇函数也不是偶函数，排除选项D ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除选项B.综上，选A.答案：A5．解析：由题中图象可得a (－1)＋b ＝3. ln(－1＋a )＝0，∴a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1.故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：C6．解析：∵f (－x )＋f (x )＝0，∴f (x )为奇函数．又当x ≥0时，f (x )＝2＋m 2x －1，则f (0)＝2＋m1－1＝0，∴m ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝12x －1.∴f (－1)＝－f (1)＝－⎝⎛⎭⎫12－1＝12.故选C. 答案：C7．解析：因为y ＝ln x 关于直线y ＝x 的对称图形是函数y ＝e x 的图象，且把y ＝e x 的图象向左平移一个单位长度后，得到函数y ＝e x ＋1的图象，所以f (x )＝e x ＋1.故选C.答案：C8．解析：由题意，得f (x )在(－∞，0]上单调递增，且f (1)＝－1，所以f (2x －1)≥f (1)，则|2x －1|≤1，解得0≤x ≤1.故选C.答案：C9．解析：当x 由0→12时，t 从－∞→0，且单调递增，当x 由12→1时，t 从0→＋∞，且单调递增，所以排除A 、B 、C ，故选D.答案：D10．解析：根据题意得函数f (x )是周期为2的函数，作出函数f (x )的大致图象，如图所示，数形结合易知f (x )∈[0,1]，则sgn f (x )＝0或sgn f (x )＝1，可知A 错误； f ⎝⎛⎭⎫4 0412＝f ⎝⎛⎭⎫2 02012＝f ⎝⎛⎭⎫12＝12，可知B 错误； f (2k )＝0(k ∈Z )，则sgn f (2k )＝0(k ∈Z )，可知C 正确；当k ＝2时，sgn(f (2))＝sgn(0)＝0，|sgn 2|＝1，可知D 错误．答案：C11．解析：由函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，可得其图象关于y 轴对称，因此函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称，又f (x )在(－∞，a )上是增函数，所以函数y ＝f (x )在(a ，＋∞)上是减函数．由于x 1<a ，x 2>a 且|x 1－a |<|x 2－a |，所以x 1到对称轴的距离比x 2到对称轴的距离小，故f (x 1)>f (x 2)．答案：A12．解析：对任意的x ∈R ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)，则f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数；因为函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称；因为对任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有[f (x 1)－f (x 2)](x 1－x 2)>0，所以该函数在[0,1]上单调递增．因为f (3)＝f (1)，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫12，f (2)＝f (0)，1>12>0，所以f (3)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)，故选D. 答案：D13．解析：方法一 令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ，于是f (t )＝1e 1－t ，即f (x )＝1e 1－x ，故f (2)＝e.方法二 由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e＝e ，即f (2)＝e.答案：e14．解析：如图，画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)的大致图象，可知函数f (x )是增函数，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则只需要t ＋1>2t －4，解得t <5.答案：(－∞，5)15．解析：由于函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＋f (2－x )＝0， 所以f (x )＝－f (2－x )＝f (x －2)，所以2是函数f (x )的周期，则f ⎝⎛⎭⎫185＝f ⎝⎛⎭⎫185－4＝f ⎝⎛⎭⎫－25＝－f ⎝⎛⎭⎫25＝－R ⎝⎛⎭⎫25＝－15， f (lg 30)＝f (lg 3＋lg 10)＝f (lg 3＋1)＝f (lg3－1)＝－f (1－lg 3)＝－R (1－lg 3)＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫185＋f (lg 30)＝－15.答案：－1516．解析：f (x )＝x e x ＋x ＋2e x ＋1＋sin x ＝x (e x ＋1)＋2e x ＋1＋sin x ＝2e x＋1＋x ＋sin x ，所以f (－x )＝2e －x ＋1－x ＋sin(－x )＝2e x e x ＋1－x －sin x ，所以f (x )＋f (－x )＝2e x ＋1＋2e xe x ＋1＝2，所以f (0)＋f (0)＝2⇒f (0)＝1，所以 f (－5)＋f (－4)＋f (－3)＋f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝5×2＋1＝11. 答案：11[B·素养提升]＋b ，其定义域为[－2,2]，所以f (0)＝0，所以b ＝0，所以g (x )＝2x，易知g (x )在[－4，－1]上单调递减，故值域为[g (－1)，g (－4)]，即⎣⎡⎦⎤－2，－12. 答案：⎣⎡⎦⎤－2，－12 7．解析：令x ＝－2，得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，得f (－2)＝0，由于函数f (x )为偶函数，故f (2)＝f (－2)＝0，所以f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )的一个周期为4，故①正确．由于函数f (x )为偶函数，故f (－4＋x )＝f (4－x )＝f (4－8－x )＝f (－4－x )，所以直线x ＝－4是函数f (x )图象的一条对称轴，故②正确．根据前面的分析，结合函数f (x )在区间[0,2]上是增函数，画出函数图象的大致趋势如图所示．由图可知，函数f (x )在[－6，－4)上单调递减，故③错误．根据图象可知，f (2)＝f (6)＝f (10)＝…＝f (98)＝0，零点的周期为4，所以f (x )在[0,100]内共有25个零点，故④正确．综上所述，正确的序号有①②④.答案：①②④8．解析：因为x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，所以f (x 1)(x 1－x 2)－f (x 2)(x 1－x 2)≥0，即[f (x 1)－f (x 2)](x 1－x 2)≥0，分析可得，若函数f (x )为“H 函数”，则函数f (x )为增函数或常函数．对于①，y ＝－x 3＋x ＋1，则y ′＝－3x 2＋1，所以y ＝－x 3＋x ＋1既不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”；对于②，y ＝3x －2(sin x －cos x )，则y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4>0，所以y ＝3x －2(sin x －cos x )是R 上的增函数，故其是“H 函数”；对于③，y ＝1－e x是R 上的减函数，故其不是“H 函数”；对于④，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，0，x <1，当x <1时，是常函数，当x ≥1时，是增函数，故其是“H 函数”；对于⑤，y ＝x x 2＋1，当x ≠0时，y ＝1x ＋1x ，不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”．所以满足条件的函数的序号是②④.答案：②④。
函数图像练习题高三
函数图像练习题高三在高中数学中，函数图像练习题是非常重要的一部分。
通过解析和绘制函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质和行为。
本文将为您介绍几道高三阶段的函数图像练习题，供您练习与学习。
1. 练习题一：抛物线图像题目描述：已知函数 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a>0。
请绘制函数图像并分析其性质。
解答：首先，我们观察该函数的二次项系数a，可以发现当a>0 时，函数的抛物线开口向上。
接下来，我们可以利用以下几个步骤绘制函数图像：步骤一：求解函数的顶点坐标。
由于该函数是一个标准的抛物线函数，凸性朝上，因此顶点坐标为(h, k)，其中 h = -b/(2a)，k = f(h) = f(-b/(2a))。
步骤二：求解函数的判别式。
判别式Δ = b^2 - 4ac 可以帮助我们判断函数的图像与 x 轴的交点个数。
当Δ > 0 时，函数与 x 轴有两个交点；当Δ = 0 时，函数与 x 轴有一个交点；当Δ < 0 时，函数与 x 轴没有交点。
步骤三：绘制函数图像。
根据顶点坐标和判别式的结果，我们可以画出抛物线的图像。
2. 练习题二：三角函数图像题目描述：已知函数 f(x) = a*sin(bx+c)+d，其中 a>0。
请绘制函数图像并分析其性质。
解答：对于三角函数的图像，我们可以通过以下几个步骤来绘制：步骤一：观察函数的基本形式。
在这个例子中，我们有 f(x) = a*sin(bx+c)+d。
- a 表示振幅，决定了函数图像在 y 轴方向上的变化范围；- b 控制函数图像的周期，也即单位周期内的变化情况；- c 是相位角，决定了函数图像在 x 轴的平移；- d 是垂直方向上的平移。
步骤二：求解函数的周期和相位角。
周期 T = 2π/b，相位角φ = -c/b。
步骤三：绘制函数图像。
根据所得到的周期和相位角，我们可以画出函数的图像。
3. 练习题三：指数函数图像题目描述：已知函数 f(x) = a^x，其中 a>0 且a≠1。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.下列四个图中，函数y=的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C.【解析】当时，有，，∴，故排除A，B，又∵当时，有，，∴，故排除D，∴选C.【考点】1.函数的单调性与奇偶性；2.指对数的性质.2.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是( )【答案】B【解析】设二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c，由图象可知，a<0，对称轴x＝－＝0，所以b＝0，f′(x)＝2ax，故选B.3.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，故选B.【考点】函数与方程，函数的图象.4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－【答案】A【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C；若函数图象为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选A.5.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.6.函数f(x)＝图像的对称中心为________．【答案】(0,1)【解析】f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像．由y ＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．7.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．【答案】2【解析】由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．8. [2014·河南三市调研]若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是()【答案】B【解析】原式可化为y＝e－|x－1|＝|x－1|，它的图象是将y＝|x|＝的图象向右平移一个单位得到的，故选B.9.函数的所有零点之和为．【答案】8【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而.【考点】1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数.10.下列四个图象可能是函数图象的是（）【答案】C【解析】函数的定义域为，其图象可由的图象沿轴向左平移个单位而得到.为奇函数，图象关于原点对称，所以，图象关于点成中心对称.可排除.又时，，所以，不正确，选.【考点】函数的奇偶性，函数的图象，对数函数的性质.11.如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为( )A BC D【答案】D【解析】由题意可知截面下面部分的体积为，不是的线性函数，可采用排除法，排除，又当时截面的面积最大，故在上，增加的速度越来越大，在上，增加的速度越来越小，故排除Ｃ，故选Ｄ．【考点】函数的图象与图象变化．12.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【答案】D【解析】由abc>0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c>0时,ab>0,∴f(0)=c>0,对称轴x=-<0无对应选项;当c<0时,ab<0,∴f(0)=c<0,对称轴x=->0,由图象知选D.13.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像可知:，，∴，∴答案选C.【考点】函数图象.14.下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)图象，则f(－1)等于()．A．B．－C．D．－或【答案】D【解析】∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，则②，④排除．若图象不过原点，则f′(x)的图象为①，此时a＝0，f(－1)＝；若图象过原点，则f′(x)的图象为③，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a>0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能15.函数f(x)＝log2是 ()．【答案】C【解析】因为函数f(x)，g(x)都为偶函数，所以f(x)·g(x)也为偶函数．所以图象关于y轴对称，排|x|，当0<x<1时，f(x)·g(x)<0，排除B，选C.除A，D.f(x)·g(x)＝(－x2＋2)log216.若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值是________．【答案】16【解析】由题意知即解得a＝8，b＝15，所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，则f′(x)＝－4(x＋2)(x2＋4x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－2－或x＝－2＋，当x<－2－时，f′(x)>0；当－2－<x<－2时，f′(x)<0；当－2<x<－2＋时，f′(x)>0；当x>－2＋时，f′(x)<0，＝16；所以当x＝－2－时，f(x)极大值当x＝－2＋时，f(x)＝16，所以函数f(x)的最大值为16.极大值17.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．18.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】分析函数性质可知：函数为偶函数，当时，.故排除C和D.可知：但开始时，函数应该是增函数，排除B,故选A.【考点】函数的图像19.对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【答案】A【解析】对于①中的函数，当时，，即，取直线与即可，故函数是在上通道宽度为的函数；对于②中的函数，当时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故②中的函数不是在上通道宽度为的函数；对于③中的函数，当时，函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线和直线，则有在上恒成立，故函数是在上通道宽度为的函数；对于④中的函数，函数在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.【考点】1.新定义；2.函数的图象20.对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【答案】A【解析】对于①中的函数，当时，，即，取直线与即可，故函数是在上通道宽度为的函数；对于②中的函数，当时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故②中的函数不是在上通道宽度为的函数；对于③中的函数，当时，函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线和直线，则有在上恒成立，故函数是在上通道宽度为的函数；对于④中的函数，函数在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.【考点】1.新定义；2.函数的图象21.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．（1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．【答案】0【解析】由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得若函数y=f（x）-a有4个零点，则函数y=f（x）与直线y=a的图象有四个交点，故-1≤a＜2，a的取值范围为[1，2），故答案为：[1，2）.【考点】1.根的存在性及根的个数判断；2.函数的图象；3.导数的运算．22.若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象向右平移，得到的图象，与重合，得，故，∴的最小正值为．【考点】１、图象变换；2、正切函数的周期性.23.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示：显然当时，取最大值.【考点】函数的图像24.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（）．【答案】A【解析】本题只要观察函数的变化规律即可，从到，的面积在增加，，从到，的面积在减少，从到，的面积在减少，而且每段的变化规律都是线性的的，故选B．【考点】函数的图形．25.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D.【解析】A选项中像二次函数图像的当做导函数，则可知导函数的值大于或等于零，所以原函数函数是递增的.即A选项正确.B选项把递增的那支作为导函数可知，导函数小于零，所以原函数的递减.所以B选项正确.选项C类似选项A.对于选项D.若x轴上方的做导函数，则可知导函数大于或等于零，所以原函数递增.即另一只不符合.若x轴下方的为导函数则可知，导函数小于或等于零，所以原函数递减.另一只也不符合.故选D.本题考察的知识点是学会看懂导函数图像.关注导函数的正负与函数的单调性的关系.【考点】1.导函数图像的正负的含义.2.函数的单调性的判断方法.3.观察图像能力.26.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为( )A．12B．1 6C．18D．20【答案】C【解析】函数的图像如图所示：可知函数在区间和上的图像在直线与直线之间.由且时，可知，函数在区间上是单调递增的，在区间上的单调递减的，又因为当时，，且已知函数是周期为的偶函数，所以已知函数在区间上的图像在直线与直线之间，与函数的图像在区间与上分别有1个交点，在区间，，，，，，，上分别有2个交点，所以一共有18个交点，即方程根的个数为.【考点】1.对数函数的图形与性质；2.函数单调性与导数的关系；3.数形结合思想27.函数的图像可能是( )【答案】B【解析】因为函数，所以函数是奇函数，排除选项A和选项C.当时，在区间是增函数，所以选B.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.函数奇偶性的判断；3.对数函数的图像与性质28.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数图像的对称变换可知，函数y=f（|x|）的图象是保留轴右侧的图像，然后把右侧图像沿轴翻折后得到，故选B.【考点】函数图像的变换29.已知函数.（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．【答案】（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为和；（2）.【解析】（1）将代入解析式，然后去掉绝对值，得一个两段都为二次函数的分段函数：,据此可画出图象，由图象可得的单调递减区间.（2）由，得,这样问题转化为曲线与直线有4个不同交点,由(1)题中的图像可得a的取值范围.试题解析：（1）当时，,由图可知，的单调递减区间为和. 6分（2）由，得,∴曲线与直线有4个不同交点,∴根据(1)中图像得. 12分【考点】1、函数的图象；2、函数的单调区间；3、函数的零点.30.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
函数图像高三练习题
函数图像高三练习题函数图像是高中数学中的重要内容之一，它能够帮助我们理解函数的特性、变化以及与其他函数的关系。
本文将介绍一些函数图像的高三练习题，通过解答这些题目，我们可以提高对函数图像的理解和运用能力。
1. 题目一：已知函数f(x)=x^2，求函数f(x)的图像。
解答：根据函数f(x)=x^2的定义，我们可以得到函数f(x)的图像。
首先，我们列出函数f(x)的表达式，即y=x^2。
然后，我们选择合适的x值，并计算对应的y值。
例如，当x取-2、-1、0、1、2时，y的值分别为4、1、0、1、4。
根据这些值，我们可以确定函数f(x)的图像是一个开口朝上的抛物线。
2. 题目二：已知函数g(x)=sin(x)，求函数g(x)的图像。
解答：函数g(x)=sin(x)表示正弦函数。
为了绘制函数g(x)的图像，我们需要计算出一些特定点的坐标。
根据正弦函数的定义，我们可以选择一些特定的x值，并计算对应的y值。
例如，当x取0、π/2、π时，y的值分别为0、1、0。
根据这些值，我们可以描绘出函数g(x)的图像，它是一个波浪形状的曲线。
3. 题目三：已知函数h(x)=|x|，求函数h(x)的图像。
解答：函数h(x)=|x|表示绝对值函数。
为了画出函数h(x)的图像，我们需要确定一些特定点的坐标。
根据绝对值函数的定义，当x大于等于0时，y=x；当x小于0时，y=-x。
因此，我们可以选择一些x值，并计算出对应的y值。
例如，当x取-2、-1、0、1、2时，y的值分别为2、1、0、1、2。
根据这些值，我们可以描绘出函数h(x)的图像，它是两段斜率相同但方向相反的直线组成的。
通过解答以上三个练习题，我们可以得到三种不同函数图像的绘制方法。
在实际的数学问题中，我们常常需要对函数图像进行分析和运用，因此熟练掌握函数图像的绘制方法对我们的数学学习和解题能力是非常重要的。
总结：本文介绍了函数图像高三练习题，通过解答这些练习题，我们可以提高对函数图像的理解和运用能力。