内蒙古赤峰市2017年中考数学试题(图片版,含答案)
【精品】2017年内蒙古赤峰市松山区九年级上学期数学期中试卷及解析.docx
2016-2017 学年内蒙古赤峰市松山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x﹣ 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1，﹣ 1 B．﹣ 1，1 C．﹣ 1，﹣ 1D．1，12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣ 3）关于原点的对称点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3 分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．（3分）函数2﹣2x﹣ 1 的图象的顶点坐标是（）y=xA．（﹣ 1，﹣ 2）B．（﹣ 1， 2）C．（ 1， 0） D．（ 1，﹣ 2）5．（3分）三角形两边长分别为2，第三边是方程2﹣ 6x+8=0 的解，则这个和 4x三角形的周长是（）A．8B．8 或 10 C． 10 D．8 和 106．（ 3 分）以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．7．（3 分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣ x﹣ 1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0D．x2+x+2=08．（3 分）已知点 A（a，2016）与点 A′（﹣ 2017，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（）A．1B．﹣ 1 C．4033D．﹣ 40339．（3 分）若有二次函数y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1≠ x2）时，函数值相等，则当 x=x1+x2时，函数值为（）A．a+c B．a﹣c C．﹣ c D．c10．（ 3 分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（ a、b、 c 为常数， a≠ 0），且a2+ab+ac＜ 0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；② ab+ac＜0；③方程 ax2+bx+c=0 有两个不同根 x1、x2，且（ x1﹣ 1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣ 2， 3）关于原点的对称点P′的坐标是．12．（3分）若二次函数的图象开口向下，且经过（ 1，﹣ 1）点，请写出一个符合条件的二次函数解析式．．（分）当x=时，代数式2﹣4x 与代数式 x2﹣2x+8 的值相等．1332x14．（3 分）某商品原价289 元，经过两次连续降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则由题意所列方程．15．（3 分）抛物线的部分图象如图所示，则当 y＜0 时，x 的取值范围是．16．（ 3 分）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣ 1， a=0，a=1，a=2 时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．三、解答题（ 17、18 题 6 分， 19、20、21、 22 题各 10 分， 23、24、 25 题各12 分， 26 题 14 分）17．（ 6 分）解方程： x2+x﹣2=0．18．（ 6 分）如图所示，△ ABC与点 O 在 10×10 的网格中的位置如图所示（1）画出△ ABC绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形；（2）画出△ ABC绕点 O 逆时针旋转 180°后的图形；（ 3）若⊙ M 能盖住△ ABC，则⊙ M 的半径最小值为．19．（ 10 分）如图已知二次函数经过点B（3，0）， C（ 0， 3），D（4，﹣ 5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ ABC的面积．20．（ 10 分）当 m 为何值时：（1）点 A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点 B（3m﹣1，0.5m+2）到 x 轴的距离等于它到 y 轴距离的一半？21．（ 10 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户2014 年的可变成本为 2.6万元， 2016 年的总养殖成本为7.146 万元．求可变成本平均每年的增长率．22．（ 10 分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 经过 A（﹣ 1， 0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0＜x＜3 时，求 y 的取值范围．23．（ 12 分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出 2 件．（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？24．（ 12 分）如图，抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式．（2）求直线 AB 对应的函数解析式．25．（12 分）如图，正方形 ABCD的边长是 4，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点， BE=DF．矩形 AEGF的边 EG与边 CD相交于点 H．设 BE=x，四边形 DHGF的面积为 y．（1）求： y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当 BE为何值时，四边形 DHGF的面积最大？．（14分）如图，抛物线y=﹣2+ x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与26x抛物线交于另一点B，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C（ 3， 0）（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P作 PN⊥ x 轴，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点 N．设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O，点C 重合的情况），连接CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．2016-2017 学年内蒙古赤峰市松山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x﹣ 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1，﹣ 1 B．﹣ 1，1 C．﹣ 1，﹣ 1D．1，1【解答】解：方程 x2﹣x﹣1=0 的二次项系数和一次项系数分别为1，﹣ 1，故选： A．2．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣ 3）关于原点的对称点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点 P（ 1，﹣ 3）关于原点的对称点为（﹣1，3），在第二象限．故选： B．3．（3 分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：图 1 没有对称轴，不是轴对称图形；图2 有两条对称轴，是轴对称图形；图3 有两条对称轴，是轴对称图形；图4 有一条对称轴，是轴对称图形．故选： C．．（分）函数2﹣2x﹣ 1 的图象的顶点坐标是（）4 3y=xA．（﹣ 1，﹣ 2）B．（﹣ 1， 2）C．（ 1， 0） D．（ 1，﹣ 2）【解答】解；∵y=x2﹣2x﹣ 1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣ 1）2﹣2，∴二次函数图象的顶点坐标为（ 1，﹣ 2），故选： D．5．（3 分）三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程 x2﹣ 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8 或 10 C． 10 D．8 和 10【解答】解：解方程 x2﹣ 6x+8=0 得第三边的边长为2 或 4．边长为 2， 4，2 不能构成三角形；而 2，4，4 能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，故选 C．6．（ 3 分）以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转 180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选： A．7．（3 分）下列方程中没有实数根的是（）22A．x ﹣ x﹣ 1=0 B．x +3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0D．x2+x+2=0【解答】解： A、 x2﹣ x﹣ 1=0，△ =（﹣ 1）2﹣4×（﹣ 1）=9＞ 0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△ =32﹣ 4× 2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、 2015x2+11x﹣ 20=0，△ =112﹣4×2015×（﹣ 20）＞ 0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△ =12﹣4×2=﹣ 7＜ 0，方程没有实数根，此选项正确；故选： D．8．（3 分）已知点 A（a，2016）与点 A′（﹣ 2017，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（）A．1B．﹣ 1 C．4033D．﹣ 4033【解答】解：∵点 A（a，2016）与点 A′（﹣ 2017， b）是关于原点O 的对称点，∴a=2017，b=﹣ 2016，∴a+b=2017+（﹣ 2016）=1．故选： A．9．（3 分）若有二次函数y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1≠ x2）时，函数值相等，则当 x=x1+x2时，函数值为（）A．a+c B．a﹣c C．﹣ c D．c【解答】解：二次函数y=ax2+c 的对称轴是y 轴，当x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的点关于y 轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c．故选： D．10．（ 3 分）已知二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（ a、b、 c 为常数， a≠ 0），且a2+ab+ac＜ 0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；② ab+ac＜0；③方程 ax2+bx+c=0 有两个不同根 x1、x2，且（ x1﹣ 1）（1﹣x2）＞ 0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当 a＞ 0 时，∵a2+ab+ac＜0，∴ a+b+c＜0，∴b+c＜0，如图 1，∴ b2﹣4ac＞0，故①错误；a（b+c）＜ 0，故②正确；∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不同根 x1、x2，且 x1＜ 1， x2＞1，∴（ x1﹣1）（x2﹣1）＜ 0，即（ x1﹣1）（1﹣x2）＞ 0，故③正确；∴二次函数的图象与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点，所以与坐标轴有三个不同交点，故④正确；当a＜0 时，同理可得①错误，②③④正确．故选： C．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）平面直角坐标系中，一点 P（﹣ 2，3）关于原点的对称点 P′的坐标是（ 2，﹣ 3）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（﹣ 2，﹣ 3）关于原点对称点 P′的坐标是（ 2，﹣ 3）．故答案为：（ 2，﹣ 3）．12．（ 3 分）若二次函数的图象开口向下，且经过（ 1，﹣ 1）点，请写出一个符合条件的二次函数解析式 y=﹣ x2 +2x﹣ 2 ．【解答】解：设抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2﹣1=﹣x2+2x﹣2，故答案为： y=﹣x2+2x﹣ 2．（分）当x= 4或﹣2时，代数式2﹣4x 与代数式 x2﹣2x+8 的值相等．13 32x【解答】解：由题意，得： 2x2﹣4x=x2﹣2x+8，x2﹣ 2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0 或 x+2=0，解得： x1=4，x2=﹣2；故当 x=4 或﹣ 2 时，两个代数式的值相等．14．（ 3 分）某商品原价 289 元，经过两次连续降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则由题意所列方程 289×（ 1﹣x）2=256 ．【解答】解：第一次降价后的价格为289×（ 1﹣ x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为 289×（ 1﹣ x）×（ 1﹣x），则列出的方程是289×（ 1﹣ x）2=256．15．（ 3 分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0 时， x 的取值范围是x＞3或 x＜﹣ 1．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（﹣ 1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3， 0）．∵ y＜ 0，∴ x＞3 或 x＜﹣ 1．故答案为： x＞ 3 或 x＜﹣ 1．16．（ 3 分）已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣ 1， a=0，a=1，a=2 时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a， a﹣ 1），设x=2a①， y=a﹣1②，①﹣②× 2，消去 a 得， x﹣2y=2，即y= x﹣1．三、解答题（ 17、18 题 6 分， 19、20、21、 22 题各 10 分， 23、24、 25 题各12 分， 26 题 14 分）17．（ 6 分）解方程： x2+x﹣2=0．【解答】解： x2+x﹣ 2=0，∴（ x+2）（ x﹣ 1） =0，∴x=﹣2 或 x=1．18．（ 6 分）如图所示，△ ABC与点 O 在 10×10 的网格中的位置如图所示（1）画出△ ABC绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形；（2）画出△ ABC绕点 O 逆时针旋转 180°后的图形；（ 3）若⊙ M 能盖住△ ABC，则⊙ M 的半径最小值为．【解答】解：（1）如图，△ A′B′为C所′作；（2）如图，△ A″B″为C″所求；（3）如图，当点 M 为 AC的中点时，此时⊙ M 是能盖住△ ABC的最小的圆，⊙M 的半径为．故答案为．19．（ 10 分）如图已知二次函数经过点B（3，0）， C（ 0， 3），D（4，﹣ 5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ ABC的面积．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得函数经过 B（3，0），C（0，3）， D（ 4，﹣ 5）三点，，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣ x2+2x+3；（2）由题意得，﹣ x2+2x+3=0，解得 x1=﹣1，x2=3，∴ A 点坐标为（﹣ 1， 0），∵ AB=4， OC=3，∴ S△ABC= ×4×3=6．20．（ 10 分）当 m 为何值时：（1）点 A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点 B（3m﹣1，0.5m+2）到 x 轴的距离等于它到 y 轴距离的一半？【解答】解：（1）∵点 A（2， 3m）关于原点的对称点在第三象限，∴点 A 在第一象限，∴ 3m＞ 0，解得 m＞ 0；（2）∵点 B（ 3m﹣ 1， 0.5m+2）到 x 轴的距离等于它到 y 轴距离的一半，∴ | 0.5m+2| = | 3m﹣1| ，∴ 0.5m+2= ×（ 3m﹣1）或 0.5m+2=﹣×（ 3m﹣1），解得 m=2.5 或 m=﹣．21．（ 10 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户2014 年的可变成本为 2.6万元， 2016 年的总养殖成本为7.146 万元．求可变成本平均每年的增长率．【解答】解：设可变成本平均每年增长的百分率为x．由题意： 4+2.6（1+x）2=7.146，解得： x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．22．（ 10 分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c 经过 A（﹣ 1， 0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0＜x＜3 时，求 y 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（﹣ 1，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣ 2x﹣3=（x﹣ 1）2﹣4，（2）∵ y=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为 x=1，∴当 x＜1 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞1 时， y 随 x 的增大而增大，∴当 0＜x＜1 时，当 x=0 时， y 有最大值为﹣ 3，当 x=1 时， y 有最小值为﹣ 4，当 1＜x＜ 3 时，当 x=3 时， y 有最大值为 0，当 x=1 时， y 有最小值为﹣ 4，∴当0＜x＜3 时，﹣ 4≤y＜0．23．（ 12 分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售．经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出 2 件．（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？【解答】解：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20 件，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．∴每件衬衣降价x 元，每天可以销售y 件， y 与 x 的函数关系式为： y=20+2x；∵商场平均每天要盈利1200 元，∴（ 40﹣ x）（20+2x） =1200，整理得： 2x2﹣ 60x+400=0，解得： x1=20， x2 =10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；（2）设商场平均每天赢利 w 元，则 w=（20+2x）（40﹣x），=﹣2x2 +60x+800，=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当 x=15 时， w 取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250 元．24．（ 12 分）如图，抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式．（2）求直线 AB 对应的函数解析式．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点A，2∴△ =4a ﹣ 4a=0，解得 a1=0（舍去）， a2=1，2∴抛物线解析式为y=x +2x+1；（2）∵ y=（x+1）2，∴顶点 A 的坐标为（﹣ 1，0），∵点 C 是线段 AB的中点，即点 A 与点 B 关于 C 点对称，∴ B 点的横坐标为 1，当x=1 时， y=x2+2x+1=1+2+1=4，则 B（1，4），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（﹣ 1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线 AB 的解析式为 y=2x+2．25．（12 分）如图，正方形 ABCD的边长是 4，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点， BE=DF．矩形 AEGF的边 EG与边 CD相交于点 H．设 BE=x，四边形 DHGF的面积为 y．（1）求： y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当 BE为何值时，四边形 DHGF的面积最大？【解答】解：（1）∵ AEGF为矩形， ABCD为正方形，∴∠ F=∠G=∠HDF=90°，∴四边形 DHGF是矩形，又DH=AE=AB﹣BE=4﹣x，∴y=DF?DH=x（4﹣x）=﹣x2+4x（0＜x＜4）；（ 2） y=﹣x2+4x=﹣（ x﹣2）2+4，∵ a=﹣1＜0，∴当 x=2 时， y 有最大值为 4，则当 BE为 2 时，四边形 DHGF的面积最大，最大值是 4．．（14分）如图，抛物线y=﹣2+ x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与26x抛物线交于另一点B，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C（ 3， 0）（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P作 PN⊥ x 轴，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点 N．设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O，点C 重合的情况），连接CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．【解答】解：（1）∵当 x=0 时， y=1，∴ A（ 0， 1），当 x=3 时， y=﹣× 32+×3+1=2.5，∴B（ 3， 2.5），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则：，解得：，∴直线 AB 的解析式为 y=x+1；（ 2）根据题意得： s=MN=NP﹣MP=﹣t 2+ t+1﹣（t+1）=﹣t 2+t （0≤ t ≤ 3）；（ 3）若四边形 BCMN 为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+ t=，解得 t 1=1， t2 =2，∴当 t=1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形．①当 t=1 时， MP= ， NP=4，故 MN=NP﹣MP=，又在 Rt△ MPC 中， MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，②当 t=2 时， MP=2，NP= ，故 MN=NP﹣MP=，又在 Rt△ MPC 中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知 A、 B、C、 D 是⊙ O 上的四个点 .(1)如图 1，若∠ ADC＝∠ BCD＝ 90°，AD＝ CD，求证 AC⊥ BD；(2)如图 2，若 AC⊥BD，垂足为E， AB＝2，DC＝ 4，求⊙ O 的半径 .AA DBEOOD CB C2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙ O，对角线AC⊥ BD 于 P，设⊙ O 的半径是2。
【真题】内蒙古包头市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)
符合三角形的三边关系；故选 A ．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．
7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有
蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为
1 ，则随机摸出一个红球的概率为（
）
3
1
A．
4
B． 1 3
C． 5 12
D． 1 2
【答案】 A ．
5 个黄球， 4 个
x1
D ．在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）与点 Q（﹣ 2，3）关于 y 轴对称，故 D 符合题意； 故选 D．
考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于
x 轴、 y 轴对称的点的坐标．
6．若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（
）
A ． 2cm
内蒙古包头市 2017 年中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1
1
1．计算
所得结果是（
2
A ．﹣ 2 【答案】 D ．
）
1
B．
2
1
C．
2
D．2
【解析】
试题分析：
1
1 = 1 =2，故选 D ． 21
2
考点：负整数指数幂．
分∠ CAB ，∠ ACF =∠ AGF =90°，∴ FC=FG，∵∠ B=∠ B，∠ FGB =∠ ACB=90°，∴△ BFG ∽△ BAC，∴
BF FG
4 FC
，∵ AC=3，AB =5，∠ ACB=90°，∴ BC=4，∴
内蒙古包头市2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A．-2 B．12-C． 12D．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A． -3 B． -1 C．-1或-3 D．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A． 10 B．12 C． 14 D． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A． B． C. D．5.下列说法中正确的是 （ ）A．8的立方根是2±是一个最简二次根式 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A． 2cm B． 4cm C. 6cm D．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ）A．14 B．13 C. 512 D．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若BC =图中阴影部分的面积为（ ）A．1π+ B．2π+ C. 22π+ D．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A． 12y y > B．12y y ≥ C. 12y y < D．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,AB CD ACB =⊥∠，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A．32 B． 43 C. 53 D．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为 ．17.如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆ ；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED = ； （2）若O 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y =-x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC .①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
(真题)2017年内蒙古包头市中考数学试题有答案
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题： ①若1a b >，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
2024年内蒙古赤峰市中考数学试题+答案详解
2024年内蒙古赤峰市中考数学试题+答案详解（试题部分）温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A. 95.210⨯B. 110.5210⨯C. 95210⨯D. 105.210⨯ 3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒ 4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 222()a b a b +=+C. 632a a a ÷=D. ()236a a = 5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是甲6. 解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C. D.7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 108. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）A. 120B. 200C. 6960D. 9600 9. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x −+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13B. 13或21C. 17D. 13 10. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB于点E，42BOC∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12. 如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. a b +B. a b −C. abD. a b −14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =−+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（ ）A. 1m n +=B. 1m n −=C. 1mn =D. 1m n= 二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. _____________16. 因式分解：233am a −=______．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1()0π12sin 602+++︒+；（2）已知230a a −−=，求代数式2(2)(1)(3)a a a −+−+的值．20. 如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率． 22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1k y x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1k y x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标． 24. 如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．（1）求证：EF是O的切线；（2）若BM=，1tan2BCD∠=，求OM的长．25. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离12OE=米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与AD DC的关系； 某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =． 请你继续探究： ①当76AD DC =时，直接写出DF DE的值； ②当AD m DC n =时，猜想DF DE 的值（用含m ，n 的式子表示），并证明； （3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD m DC n =，直接写出AP AD的值（用含m ，n 的式子表示）．2024年内蒙古赤峰市中考数学试题+答案详解（答案详解）温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A. 9⨯ D. 105.210⨯5.2105210⨯ C. 9⨯ B. 110.5210【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A. 100︒B. 105︒C. 115︒D. 120︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒−∠−︒=︒故选：B ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 222()a b a b +=+C. 632a a a ÷=D. ()236a a =【答案】D【解析】【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲【答案】D【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ． 6. 解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．7. 如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】 【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则60A ∠=︒，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等， ∴1806012602︒−︒∠=∠==︒， ∴360660n ︒==︒， 故选：B ．8. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）A. 120B. 200C. 6960D. 9600 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论．【详解】解：334047160009600200++⨯=， ∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9. 等腰三角形的两边长分别是方程210210x x −+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 17或13B. 13或21C. 17D. 13 【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得13x =，27x =，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3，腰长为7，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．【详解】解：由方程210210x x −+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10. 如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A. 61︒B. 63︒C. 65︒D. 67︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质．先根据垂径定理，求得42AOC BOC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求得1212D AOC ∠=∠=︒，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵半径OC AB ⊥，∴AC BC =，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵AC AC =， ∴1212D AOC ∠=∠=︒， ∴63OED AOB D ∠=∠−∠=︒，故选：B ．11. 用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（ ）A. 32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，再利用现需要58块C 型钢板、40块D 型钢板分别得出方程组即可．【详解】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C ．12. 如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求得各角的度数，再逐一判断各项，即可求解．【详解】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒−∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒−︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=， ∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒−︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确； ②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒−⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△， ∴AB B B AC BD'=．④说法正确； 综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13. 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A. a b +B. a b −C. abD. a b −【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到a<0，0b >且a b <是解题的关键． 数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，，则AM a b a b =+−=、()BM b a b a =−+=−，由AM BM >可得原点在A 、M 之间，由它们的位置可得a<0，0a b +>，0b >且a b <，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．【详解】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数aa b b +，，, ∴AM a b a b =+−=、()BM b a b a =−+=−，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0b >且a b <，∴0a b +>，0a b −<，00ab a b <−<，， 故运算结果一定是正数的是a b +．故选：A ．14. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =−+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（ ）A. 1m n +=B. 1m n −=C. 1mn =D. 1m n= 【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，先证明(AAS)ANB DMA ≌．可得AM NB =，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，可得2()4,A m m −+，2()4,C n n −+．(2m n E +，22)82m n −+−，2(0,)4M m +−，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++−−−，2()4,N m n m ++−，24BN n b =−+−，AM m =，AN n =，24DM m b =−+．再由AM NB =，DM AN =进而可以求解判断即可．【详解】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+−，2()4,C n n −+．(2m n E +∴，22)82m n −+−，2(0,)4M m +−， 设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++−−−，2()4,N m n m ++−，24BN n b ∴=−+−，AM m =，AN n =，24DM m b =−+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +−−∴=，24n m b =−+．24b n m ∴=−−+．2244n m n m ∴=−−−+．∴()()m n m n m n +−=+．点A 、C 在y 轴的同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴−=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15. _____________【答案】1（或2）【解析】243=<<=，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.考点：本题考查的是无理数的估算点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．16. 因式分解：233am a −=______．【答案】()()311a m m +−【解析】【分析】先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m −=−=+−，故答案为：()()311a m m +−．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．【答案】11.5【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点D 作DM AB ⊥，由题意知：10DM AC ==米，45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，推出BDM 是等腰直角三角形，在Rt ADM △中，利用正切函数求出AM 的值，根据AB AM BM =−计算求解可得AB 的值．【详解】解：如图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =−=−=≈（米），∴古树AB 的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18. 编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：则收割最快的一台收割机编号是________．【答案】C【解析】【分析】本题考查推理能力．利用同时启动其中的两台收割机，收割面积相同的田地所需时间分析对比，能求出结果．【详解】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时， 得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1()0π12sin 602+++︒+；（2）已知230a a −−=，求代数式2(2)(1)(3)a a a −+−+的值．【答案】（1）6；（2）7．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解；（2）由230a a −−=得23a a −=，化简代数式可得()()()()2221321a a a a a −+−+=−+，代入计算即可求解；本题考查了实数的混合运算，代数式化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式3122=+++42=+，6=；（2）∵230a a −−=，∴23a a −=，∴()()()2213a a a −+−+ 224423a a a a =−+++−，2221a a =−+，()221a a =−+， 231=⨯+，7=．20. 如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定．（1）利用尺规作图作出线段AC 的垂直平分线l 即可；（2）由D ，E 分别为AB ，AC 的中点，根据中位线的性质，得到DE BC ∥，12DE BC =，结合2EF DE =，得到EF BC =，即可证明结论成立．【小问1详解】解：直线l 如图所示， ；【小问2详解】证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =， ∵2EF DE =，即：12DE EF =， ∴EF BC =，∵EF BC ∥， ∴ 四边形BCFE 是平行四边形．21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．【答案】（1）5；2；75（2）78；80 （3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．【解析】【分析】本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义．（1）根据统计表直接写出a 和b 的值，根据众数的意义可求解c 的值；（2）根据中位数和平均数的意义即可求解；（3）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解．【小问1详解】解：根据收集的数据知5a =；2b =；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；【小问2详解】解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；【小问3详解】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==， 答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16． 22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．（1）设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可；（2）设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m −天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，求得w 关于m 的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得m 的范围，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米， 由题意得60903x x =+， 解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；【小问2详解】解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m −天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+−=−+，()215m m ≥−，解得10m ≥，∵30−<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =−⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23. 在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1k y x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1k y x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标． 【答案】（1）()14,2N 和()30,2N −；。
(真题)2017年内蒙古包头市中考数学试题有答案(word版)AlwHqM
2017年初中升学考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算112所得结果是（ ）
A．-2 B．12 C． 12 D．2 2. 21,ab是2 的相反数，则ab的值为（ ） A． -3 B． -1 C．-1或-3 D．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A． 10 B．12 C． 14 D． 14 4. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A． B． C. D． 5.下列说法中正确的是 （ ） A．8的立方根是2 B．8是一个最简二次根式
C. 函数11yx的自变量x的取值范围是1x D．在平面直角坐标系中，点2,3P与点2,3Q关于y轴对称 6. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A． 2cm B． 4cm C. 6cm D．8cm 7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个
蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A．14 B．13 C. 512 D．12 8.若关于x的不等式12ax的解集为1x，则关于x的一元二次方程210xax根的情况是 （ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D．无法确定 9. 如图，在ABC中，0,45ABACABC，以AB为直径的Oe交BC于点D，若42BC，则图中阴影部分的面积为（ ） A．1 B．2 C. 22 D．41 10. 已知下列命题：
①若1ab，则ab； ②若0ab，则ab； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个 11. 已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（ ） A． 12yy B．12yy C. 12yy D．12yy 12. 如图，在RtABC中，090,ACBCDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若3,5ACAB，则CE的长为（ ）
包头2017年内蒙古中考数学真题卷含答案解析
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
内蒙古包头市2017中考数学试题(word版,含答案)
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B ．8是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
内蒙古包头市2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（ ）A．-2 B．12-C． 12D．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ） A． -3 B． -1 C．-1或-3 D．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ） A． 10 B．12 C． 14 D． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A． B． C. D．5.下列说法中正确的是 （ ）A．8的立方根是2±是一个最简二次根式 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A． 2cm B． 4cm C. 6cm D．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ）A．14 B．13 C. 512 D．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若BC =图中阴影部分的面积为（ ）A．1π+ B．2π+ C. 22π+ D．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A． 12y y > B．12y y ≥ C. 12y y < D．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,AB CD ACB =⊥∠，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A．32 B． 43 C. 53 D．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为 ．17.如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆ ；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED = ； （2）若O 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y =-x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC .①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。