北师大版初三数学《一元二次方程》应用题练习题
第 1 页 共 13 页 一元二次方程应用题
【例1】 某百货商店服装组在销售中发现"宝乐"牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元．为了迎接"六一"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?
【练一练】
1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
【例2】 某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年(包括今年)的产量达到1400件，求这个百分数．
第 2 页 共 13 页 【练一练】
1、某种产品的成本在两年内从100元降低到81元，求平均每年降低成本的百分率是多少?
2、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%，若每一年比前一年提高的百分比相同，求这个百分数．
【例3】 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人?
【练一练】
1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是13，每个支干长出多少小分支?
第 3 页 共 13 页 32 3
5 337
9
11 34 13
15
17
19 2、某校九年级组织班篮球比赛，要求每班之间都进行两次比赛，共要比赛30场，问九年级共有多少个班参加比赛?
【双基演练一】
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x－1）=240
C．2x（x+1）=240 D．12x（x+1）=240
3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
4．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛?
【能力提升一】
5、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( )
A、41 B、39 C、31 D、29
【聚焦中考一】 第 4 页 共 13 页 6．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
7．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六
边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括
6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此
递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）
A．54个 B．90个 C．102个 D．114个
【双基演练二】
1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．
2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30．25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（10=3．162，11=3．317，精确到1%）
5．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．
6．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．1.12m元 B．1．12m元 C．0.81m元 D．0．81m元
7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．
【能力提升二】 第 5 页 共 13 页 9．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15．2%，那么应多种多少棵桃树?
【聚焦中考二】
10．（2008．河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．23000(1)5000x B．230005000x
C．23000(1)5000x％ D．23000(1)3000(1)5000xx
11．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、256)x1(2892 B、289)x1(2562
C、256)x21(289 D、289)x21(256
12．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058．9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
【双基演练三】
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A．8 B．4 C．42 D．82
第 6 页 共 13 页 2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．
4．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响?
第 7 页 共 13 页 5．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱?
6．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．
7．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
第 8 页 共 13 页 【能力提升三】
8．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的13?
9．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少? 并说明你的猜想是正确的．
北师大版九年级数学上册单元试题及答案第二单一元二次方程(一)
北师大版九年级数学上册单元试题及答案
第二章 一元二次方程（一）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1.（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（ ）
A.﹣3 B.2 C.0 D.3
2.（3分）方程x2=2x的解是（ ）
A.x=0 B.x=2 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=
3.（3分）方程x2﹣4=0的根是（ ）
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x=4
4.（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
5.（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A.（x+2）2=1 B.（x﹣2）2=1 C.（x+2）2=9 D.（x﹣2）2=9
6.（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A.x2+130x﹣1400=0 B.x2+65x﹣350=0
C.x2﹣130x﹣1400=0 D.x2﹣65x﹣350=0
7.（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定
9.（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（ ）
A.1 B.1或﹣1 C.﹣1 D.2
10.（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（ ）名学生.
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2-6应用一元二次方程》期末复习自主提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》期末复习
自主提升训练（附答案）
1．某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．56（1﹣x）2＝31.5 B．56（1+x）2＝31.5
C．（1﹣x）2＝31.5 D．31.5（1+x）2＝56
2．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
3．据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了 人．
4．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长32m，另外三面用68m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
5．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
销售单价x（元/件） … 20 30 40 …
每天销售量（y件） … 500 400 300 …
（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？ 6．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．
2,6应用一元二次方程同步练习2021—2022学年北师大版九年级数学上册
2.6应用一元二次方程同步练习
一．选择题（共13小题）
1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A．100（1﹣x）2＝64 B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64 D．100（1+2x）＝64
3．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
C．2500+（1+x）2＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
4．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（32﹣x）＝120 B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120 D．x（16﹣x）＝120
5．如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x（cm），那么x满足的方程是（ ）
A．（80﹣x）（50﹣2x）＝2800 B．（80﹣x）（50﹣x）＝2800 C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2800 D．（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
专题一、一元二次方程的解法
1、用直接开平方法解方程：
（1）x2﹣＝0； （2）2x2+3＝﹣2x2+4；
（3）（2x﹣1）2﹣121＝0； （4）（2x+3）2 =（x﹣1）2．
2、用配方法解方程：
（1）x2﹣4x＝7； （2）2x2﹣4x-1＝0.
（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．
3、用因式分解法解方程：
（1）2x2﹣5x=0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6；
（3）4x2+1=-4x； （4）（x﹣1）（x+3）＝12．
4、用公式法解方程：
（1）x2﹣2x﹣14=0； （2）3x2＝4x+2．
5、当x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？
专题二、一元二次方程的应用：增长率及利润问题
1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．
2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件．
北师大版九年级数学上册_一元二次方程应用题
一元二次方程应用专题
增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为
数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾
风景区旅游，推出了如图1对话中收
费标准.某单位组织员工去天水湾风景区
旅游，共支付给春秋旅行社旅游费
用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天
水湾风景区旅游？
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程练习题含答案
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1.1 一元二次方程
同步练习题
1．(3分)下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2－1＝y B．6x2＝5 C．x2＝1x D．3x3－4x2－1＝0
2．若关于x的方程(k＋1)x2＋2kx－3＝0是一元二次方程，则k的取值范围是( )
A．任意实数 B．k≠－1 C．k＞－1 D．k＞0
3. 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )
A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0
C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0
4. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
5. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x－1x＝0 C．2x＋3＝2x(x－1) D．x2＋2x＝x2－1
6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为( )
A．x(x＋1)＝253 B．x(x－1)＝253 C．2x(x－1)＝253 D．x(x－1)＝253×2 8. 若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案
北师大版九年级数学上一元二次方程与实际应用题带答案
一元二次方程的应用（带答案）
满分100，测试时间45分钟
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）
A.11
B.15
C.-15
D.±15
2.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销量不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价的百分率为（）
A.8％
B.18％
C.20％
D.25％
3.商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）
A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
3.某旅行社为鼓励市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付旅游费用27000元，该单位去天水湾风景区旅游的共有（）
A.45人
B.30 人
C.45人或30人
D.以上都不对
5.如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出
发，分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，若△PCQ的面积是△ABC面积的一半，则运动时间为（）
B.9s D.10s
6.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了
_____________人
7.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末这辆车折旧后价值为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为______________
北师大版九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）
1、用配方法解下列方程：
（1） 025122＝＋＋xx （2） 1042＝＋xx
（3） 1162＝－xx （4） 0422＝－－xx
2、用配方法解下列方程：
（1） 01762＝＋－xx （2） xx91852＝－
（3） 52342＝－xx （4）xx2452－＝
3、用公式法解下列方程：
（1） 08922＝＋－xx （2） 01692＝＋＋xx
（3） 38162＝＋xx （4）01422＝－－xx
4、运用公式法解下列方程:
(1) 01252＝－＋xx (2) 7962＝＋＋xx
（3） 2325xx＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－xx
5、用分解因式法解下列方程：
（1）01692＝＋＋xx （2） xxx22)1(3－＝－
（3）)32(4)32(2＋＝＋xx （4）9)3(222－＝－xx
6、用适当方法解下列方程：
（1） 22(3)5xx （2） 22330xx
（3） 2)2)(113(xx； （4） 4)2)(1(13)1(xxxx
7、 解下列关于x的方程:
(1) x2+2x－2=0 (2) 3x2+4x－7=
(3) (x+3)(x－1)=5 （4) (x－2)2+42x=0
8、解下列方程（12分）
（1）用开平方法解方程：4)1(2x （2）用配方法解方程：x2 —4x+1=0
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(答案解析)(4)
一、选择题
1．若xm是方程210xx的根，则22020mm的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．221xx B．20axx
C．121xx D．223250xxyy
3．设a，b是方程220220xx的两个实数根，则22aab的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．若关于x的一元二次方程220xxa的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
5．下列一元二次方程中无实数根的是（ ）
A．22xx B．(1)(3)0xx
C．2(2)5x D．210xx
6．将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若1a，则这个正方形的面积为（ ）
A．512 B．512 C．9 D．7352
7．若关于x的一元二次方程2(2)20axx有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A．−2 B．−1 C．1 D．2
8．方程220xx的根是（ ）
A．120xx B．122xx C．120,2xx D．120,2xx
9．如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个；
①方程220xx是倍根方程；
②若20xmxn是倍根方程，则22450mmnn；
③若p、q满足2pq，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；
④若方程20axbxc是倍根方程，则必有229bac．
A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于x的方程2690kxx有实数根，k的取值范围是（ ）
2024-2025学年北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程 单元测试题(含答案)
试卷第1页，共6页2024-2025学年北师大版九年级上册数学
第二章一元二次方程单元测试题
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（
）
A．𝑥𝑦+𝑥=𝑦
B．𝑥2
=−2
C．𝑎𝑥2
+2𝑥=0
D．(𝑥−5)𝑥=𝑥2
−5𝑥−1
2．已知一元二次方程𝑥2
−3𝑥−2=0
，用配方法解该方程，配方后的方程是（ ）
A．(
𝑥−3
2)2
=2
B．(𝑥−6)2
=38
C．(
𝑥−3
2)2
=17
4D．(
𝑥−3
2)2
=1
4
3．关于x的一元二次方程(𝑎−1)𝑥2
+𝑥+𝑎2
−1=0
的一个根是0，则a的值为（
）
A．1B．−1
C．1或−1
D．1
2
4．以𝑥=
4±16+4𝑐
2为根的一元二次方程可能是（
）
A．𝑥2
−4𝑥−𝑐=0
B．𝑥2
+4𝑥−𝑐=0
C．𝑥2
−4𝑥+𝑐=0
D．𝑥2
+4𝑥+𝑐=0
5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（ ）
A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴𝑥
1＝13，𝑥
2＝7
B．(2−5𝑥)+(2−5𝑥)2
=0
，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴𝑥
1=2
5，𝑥
2=3
5
C．(𝑥+2)2
+4𝑥=0
，∴𝑥
1＝2，𝑥
2＝﹣2
D．𝑥2
=𝑥
两边同除以x，得x＝1
6．若关于𝑥
的一元二次方程𝑘𝑥2
+2𝑥−1=0
有实数根，则𝑘
的取值范围是（
）
A．𝑘>−1
B．𝑘≥−1
C．𝑘>−1
且𝑘≠0
D．𝑘≥−1
且𝑘≠0
7．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和
时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至
2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2
亿
次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平