2020年高考全国II卷理科数学解析
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)(有详细解析)
第1页，共18页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若𝑧=1+𝑖，则−2𝑧|=( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
2. 设集合𝐴={−40}，𝐵={𝑥|2𝑥+𝑎0}，且A𝐵={𝑥|−2x1}，则𝑎=( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
4. 已知A为抛物线𝐶:=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则𝑝=( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度𝑥(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(，)(𝑖=1，2，，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 B. 𝑦=𝑎+ C. 𝑦=𝑎+ D. 𝑦=𝑎+𝑏x 第2页，共18页 6. 函数𝑓(𝑥)=−的图像在点(1,𝑓(1))处的切线方程为( )
A. 𝑦=−2𝑥−1 B. 𝑦=−2𝑥+1 C. 𝑦=2𝑥−3 D. 𝑦=2𝑥+1
7. 设函数𝑓(𝑥)=(𝑥+)在[−，]的图像大致如下图，则𝑓(𝑥)的最小正周期为( )
A. B. C. D.
8. (𝑥+𝑦2𝑥)(𝑥+𝑦)5的展开式中𝑥3𝑦3的系数为( )
2020年北京市高考理科数学试卷(含解析版)
绝密★本科目考试启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学
本试卷共 5 页，150 分，考试时长 120 分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试
卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合 A {1, 0,1, 2} ， B {x | 0 x 3} ，则 A B （ ）．
A. {1, 0,1} B. {0,1} C. {1,1, 2} D. {1, 2}
【答案】D
【解析】
【分析】
根据交集定义直接得结果.
【详解】 A I B {1, 0,1, 2}I (0, 3) {1, 2}，
故选：D.
【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
2. 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1, 2) ，则i z （ ）．
A. 1 2i
【答案】B
【解析】 B. 2 i C. 1 2i
【分析】
先根据复数几何意义得 z ，再根据复数乘法法则得结果.
【详解】由题意得 z 1 2i ，iz i 2 .
故选：B.
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. D. 2 i 3 3 3 5r r r
r 1 5 5 3.在( x 2)5 的展开式中， x2 的系数为（ ）．
A. 5
【答案】C B. 5 C. 10 D. 10
【解析】
【分析】
首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 x2 的系数即可.
【详解】 2展开式的通项公式为： T Cr x 2 2Cr x 2 ，
令 5 r 2 可得： r 1 ，则 x2 的系数为： 21 C1 2 5 10 .
2020年高考全国2卷理科数学试卷
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一测试
理科数学
考前须知：
1 .做题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在做题卡上.本试卷总分值150分.
2 .作答时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.
3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.
一'选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目 要求的.
1.集合 U={-2, -1, 0, 1, 2, 3}, A={-1, 0, 1}, B={\, 2},贝ijQ,(AU8) =
A. {-2, 3} B. {-2, 2, 3} C. {-2, -b 0, 3} D. {-2, -1, 0, 2, 3〕
2.假设a为第四象限角,那么
A. cos2a>0 B. cos2a<0 C. sin2a>0 D. sin2a<0
3 .在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大 幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.该超市某日积压500份 订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,那么至少需要志愿者
A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名
4 .北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中央有一块圆形石板〔称为天心石〕,环 绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环 多9块,向外每环依次也增加9块,每层环数相同,且下层比中层多729块,那么三层共有扇面形石 板〔不含天心石〕
A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块
5 .假设过点〔2, 1〕的圆与两坐标轴都相切,那么圆心到直线2x-y-3 = 0的距离为
基于综合难度系数模型的高考数学试题评价研究——以2019和2020年高考理科数学全国Ⅱ卷为例
14中学数学研究2021
年第2
期(
上)
基于综合难度系数模型的高考数学试题评价研究
——以2019
和2020
年高考理科数学全国II
卷为例
四川师范大学数学科学学院(610000)
徐思迪张红
摘要高考数学试题的难度一直是公众迫切关注的问
题,
对于高考难度的研究不仅可以评估试卷的质量,
解剖试
卷内容，
而且能为命题者优化试卷结构、提高命题质量提供
参考•
为了使综合难度系数模型更加适合我国高考试卷的比
较研究，
根据我国高考试卷的特点，
在武小鹏的综合难度系
数模型上进行调整.
以2019
和2020
年高考理科数学全国II
卷为研究对象，
基于综合难度系数模型对试题进行编码和分
析•
研究发现,2020
年高考试题难度稳中求变，
较2019
年难
度略高，
突岀考察学生的运算水平和推理能力，
通过分析得
岀“高考试题兼具稳定性和全面性，
运算性与抽象性并举、兼
顾综合性与系统性的特征”,
并为试题评价提供参考.
关键词 高考试题;
综合难度系数模型;
试卷分析;
试卷
评价
一、弓I
言
2014
年《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意
见》的颁布，
标志着新一轮考试招生制度改革全面启动[1].
随
着高考改革的逐步深化,
社会各界对教育不断重视,
大众对
高考也愈发关注•
在2019
年6
月《国务院办公厅关于新时
代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中强调要深化
考试命题改革，
提高命题质量，
优化考试内容,
科学设置试题
难度闵《2019
年普通高等学校招生全国统一考试大纲》及
《2020
年普通高等学校招生全国统一考试大纲》明确提岀数
学应用问题难度要符合考生的水平，
兼顾试题的基础性、综
合性和应用性[3].
数学高考难度一直以来是教师、学生、家长关注的焦点,
数学高考也是数学课程的重要组成部分，
直接反映数学课程
的内容，
成为教学的导向.
同时也是评价学生获得数学知识
的指标•
数学高考题的质量不但影响着数学课程的质量及水
平,
而且也是影响数学教育质量的重要因素.
因此，
2023全国新高考II卷高考数学真题及答案解析
2023全国新高考II卷高考数学真题及答案解析
2023年新课标II卷数学高考真题
新高考卷什么省用
一.云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区
全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变)
这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
二.河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区
全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)
全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
以上是传统高考省市，接下来我们看看新高考省份。
三.广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省
新高考Ⅰ卷
语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;
物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。 其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。
四.辽宁、重庆、海南，共3省市
新高考Ⅱ卷
语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;
物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。
其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。
五.北京市、上海市、天津市、浙江省，共4省市
自主命题
这四个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即：北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。
2023全国高考试卷分为哪几类
全国甲卷(原全国三卷)使用省份包括广西、云南省、贵州省、四川省、西藏五个省市区。这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
全国甲卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)适用省份包括河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区。全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
新高考Ⅰ卷使用省份包括广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省，语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
第1页（共23页） 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2
﹣2z|＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．（5分）设集合A＝{x|x2
﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该
四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形
底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4．（5分）已知A为抛物线C：y2
＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到
y轴的距离为9，则p＝（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关
系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x
i，y
i）（i＝1，2，…，
20）得到下面的散点图：
第2页（共23页）
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度
x的回归方程类型的是（ ）
A．y＝a+bx B．y＝a+bx2
C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
6．（5分）函数f（x）＝x4
﹣2x3
的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1
7．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx
+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正
周期为（ ）
A
． B
． C
． D
．
8．（5分）（x
+）（x+y）5
的展开式中x3
y3
的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1)
. 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1) .
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ）
A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A． . 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1) . B．
C．
D．
6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ）
2020年全国高考数学仿真信息试卷(理科)(二)含答案解析
第1页（共21页）
2020年全国高考数学仿真信息卷（理科）（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|x+y=3，y∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{3，4}
2．已知复数z（1﹣i）=i，则z在复平面上对应的点位于（（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．曲线y=在点（1，﹣a）处的切线经过点P（2，﹣3），则a等于（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
4．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其中个位数为2或3的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题p：若x＞y，则|x|＞|y|；命题q：若x+y=0，则x=﹣y．有命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q．其中真命题是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A．n＜5 B．n＜6 C．n≤6 D．n＜9
7．将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应函数为g（x），则g（=）（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．
8．（x+）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（ ）
A．120x3 B．160x2 C．120 D．160
9．已知α、β为锐角，且sin（α﹣β）=，tanβ=．则α等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 第2页（共21页）
10．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=x+2y的最大值为2，则a=（ ）
A． B． C． D．
11．五棱锥P﹣ABCD的体积为5，三视图如图所示，则侧棱中最长的一条的长度是（ ）
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法列举出AB中元素的即可.
【详解】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，
由82xyx，得4x，
所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，
故AB中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.复数113i的虚部是（ ）
A. 310 B. 110 C. 110 D. 310
【答案】D 【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii，
所以复数113zi的虚部为310.
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,pppp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A. 14230.1,0.4pppp B. 14230.4,0.1pppp
C. 14230.2,0.3pppp D. 14230.3,0.2pppp
历年高考理科数学真题汇编+答案解析(5)：立体几何(2017-2020年)
-1-历年高考理科数学真题汇编+答案解析
专题5立体几何
（2021年版）
考查频率：一般为1~2个小题和1个大题.
考试分值：17-22分
知识点分布：必修2、选修2-1
一、选择题和填空题（每题5分）
1.（2020全国I卷理16）如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，1AC，3ABAD，
ABAC，ABAD，30CAE，则cosFCB________.
【解析】
由题意可知，3AEAD，CECF，BDBF，
在△ACE中，由余弦定理可得，
222o3
2cos3031231
2CEAEACAEAC，即1CE，
∴1CFCE
在Rt△ABD
中，26BDAB
，故6BFBD，
在Rt△ABC中，2224BCABAC，故2BC，
在△BCF中，由余弦定理可得，
2224161
cos
22214BCCFBF
FCB
BCCF
．-2-【答案】1
4
2.（2020全国II卷理7）下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图
中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为
A．EB．FC．GD．H
【解析】由三视图的特点，如图A7所示，该端点在侧视图中对应的点为E.
图A7
【答案】A
3.（2019全国I卷理12）已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2
的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．68B．64C．62D．6
【解析】如图所示.-3
-在△PAC中，设∠PAC=θ，PA=PB=PC=2x，EC=y，x>0，y>0，
∵点E、F分别为PA、AB的中点，∴xPBEF
21
，AE=x，
在△PAC中，由余弦定理得：
xxxx
21
222424
cos222
，
在△EAC中，由余弦定理得：
xyx
xyx
44
222
cos22222