湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,5,2,4AB，则()UCAB为（）
A．1,4,5 B．4 C．2,3,4 D．1,2,4,5
2．函数(3)2()log1xfxx的义域为（）
A．(3,1) B．(3,1] C．[3,1) D．[3,1]

3．设2(1)311,1()log,1xxxfxx，则((2))ff的值为（）
A．0 B．1 C．32 D．2
4．下列函数中为偶函数且在(0,)上为增函数的是（）
A．()2xfx B．()1fxx C．21x D．2()logfxx
5．下列选项中，表示的是同一函数的是（）
A．2()yx与2yx B．lgyx与21lg2yx

C．yx与,0,0xxyxx D．211xyx与1yx
6．已知0.2log3a，0.23b，0.20.3c，则a，b，c的大小关系为（）
A．a7．函数()ln36fxxx的零点所在的大致区间是（）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3)
8．函数2()(3)ln()fxxx的图象大是（）
9．已知集合1,2,3A，非空集合B满足1,2,3AB，则集合B有（）个.
A．3 B．6 C．7 D．8
10．定义在[0,)上的単调减函数()fx，若1(21)()3faf，则a的取值范围是（）
A．2(,)3 B．11(,)23 C．2(,)3 D．12[,)23
11．对于定义域为R的函数()fx，若存在非零实数0x，使函数()fx在0(,)x和
0

(,)x

上与x轴都有交点，则称x为函数()fx的一个“界点.则下列四个函数中，不存在“界点＂的
是（）
A．3()fxx B．2()2()Rfxxbxb
C．()12fxx D．2()2xfxx

12．已知函数21,0()log,0xxxfxx，若123123()()(),(,,fxfxfxxxx互不相等），则
123
xxx
的取值范围是（）

A．(2,0] B．(1,0) C．(1,0] D. (2,0)
二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.
13．已知幂函数()fx的图象经过(3,3)，则函数(2)f_____.
14．函数1()21(0xfxaa且1)a的图象过定点，这个点的坐标为______.
15．函数()112xmfx是奇函数，则m的值为__________.
16．己知函数2()2()logaxxafx的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（10分）计算：
(1) 1301320.02742(32)5;(2) 91649lg25lg4loglog.
18．（12分）已知集合23Axx，集合1Bxx，集合.Cxxa
（1）求,ABAB；
（2）设全集为R，若CRAC，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知函数()fx是R上的奇函数，且当0x时，函数的解析式为3()1fxxx.
（1）用定义证明()fx在(0,)上是增函数；（2）求()fx在R上的解析式．

20．（12分）已知二次函数的零点为0和2，且(1)1f.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若函数()()22gxfxax，求()gx在[1,2]的最小值．
21．（12分）小王想进行理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资A类产品和B类产品
的收益分别为12,yy（万元），它们与投资额x（万元）存在如下关系式：11602yx，

2
706yx
，小王准备将200万元资金投入A、B两类理财产品，公司要求每类产品的

投资金额不能低于25万元
（1）若对B类产品的投资金额为x（万元），求总收益y（万元）关于x的函数关系式；
（2）请你帮助小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益．

22．（12分）定义在R上的函数(),(0)0yfxf，当0x时，()1fx，且对任意的
,Rab有()()().fabfafb
（1）求(0)f的值；
（2）求证：对任意的Rx，恒有()0fx；
（3）若(42)(32)1xxfkfk在R上恒成立，求k的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
三、解答题

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湖南省衡阳市市田家柄实验中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市市田家柄实验中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．2. ．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于( )A． B． C． D．参考答案：C3. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．> B．<C． D．参考答案：C解析：，4. 过点平行于直线的直线方程为( )A． B．C． D．参考答案：A5. 已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点，点M在球O内的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：C6. 如果集合，，那么A． B． C．D．参考答案：略7. 已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函数，∴a＞c＞b．故选：C．8. 若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B9. 设，则下列不等式中不恒成立的是（）（A）≥2（B）≥2（）（C）≥（D）≥2参考答案：10. 函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略12. 已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h （x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f （x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）13. 对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）．参考答案：②③④【考点】不等式的基本性质．【分析】①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；②，若ac2＞bc2，则a＞b；③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则；⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0．【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则，故④是真命题；对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；故答案为：②③④【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题．14. 已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是 .参考答案：215. 当< α < 2 π时，arccos ( sin α )的值等于。

2018-2019年高一上期中考试数学试卷及答案

金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试物理---精校解析Word版

衡阳市一中2018-2019年第一学期高一期中考试物理试卷一、单项选择题（每个题只有一个答案是正确的，答对得4分，答错或不选得0分，共32分）1.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2。

下列说法正确的是A. 人造卫星质量太大，不能看作质点B. 研究人造卫星绕地球运动，不能将其看作质点C. 人造卫星b运行一周的位移要比人造卫星a运行一周的位移大D. 比较人造卫星绕地球运行速度的大小关系，可以选择地球为参考系【答案】D【解析】【详解】物体能否看做质点，主要是看物体的大小与所研究的问题相比能否忽略不计，所以质量大的不一定不能看做质点，研究人造卫星绕地球运动，人造卫星的大小可忽略不计，可以将其看作质点，选项AB错误；人造卫星b运行一周的位移和人造卫星a运行一周的位移都为零，选项C错误；比较人造卫星绕地球运行速度的大小关系，可以选择地球为参考系，选项D正确；故选D.2.气象台报道：台风“山竹”15日19时中心位于北纬19．3度、东经118．6度，距离深圳594公里，中心最大风力15级（48米/秒），中心最低气压945百帕，将以28公里每小时左右速度向西偏过，夜间以强台风或超强合风级在珠海到阳江沿海地区登陆。

下列说法正确的是A. 15日19时是指时间间隔B. 28公里每小时是指瞬时速度C. 48米/秒是指瞬时速度D. 16日上午到中午是指时刻【答案】C【解析】【详解】15日19时是指时刻，选项A错误；28公里每小时是指平均速度，选项B错误；48米/秒是指瞬时速度，选项C正确；16日上午到中午是指时间间隔，选项D错误；故选C. 3.暑假期间小华和爸爸开车从湘潭到上海自驾旅游，用时13小时，行程1300公里，则下列说法正确的是A. 1300公里指的是位移，汽车行驶的平均速度为100公里／小时B. 1300公里指的是路程，汽车行驶的平均速率为100公里／小时C. 1300公里指的是位移，汽车行驶的平均速率为100公里／小时D. 1300公里指的是路程，汽车行驶的平均速度为100公里／小时【答案】B【解析】【详解】1300公里指的是路程，汽车行驶的平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率为，选项B正确，ACD错误；故选B.4.如图，一物体以10m／s的初速度沿固定斜面向上作匀变速直线运动，经过0．5，物体仍向上滑行，速度大小为5m／s。

湖南省衡阳县第四中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

2018年下学期县四中高一年级期中考试试题数学试卷总分：100分时量：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A ⋂C U B=（）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5}2．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞3．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（）A ．22)(,)(x x g x x f == B ．22)()(,)()(x x x g x x x f == C ．0)1()(,1)(-==x x g x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 4．已知1(21)52f x x +=+，那么(2)f 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f (2)＝( ) A ．14 B ．4 C ．22D ． 2 6.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）（A ） xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 （B ） x y 1= （C ） y=x 3 （D ） x y 3log = 7．已知函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大值为（）.A.-1B.0 C ．1 D ．28．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥59．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>10.函数y ＝x 13 的图象是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)。

2018-2019学年湖南省衡阳县第四中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省衡阳县第四中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A ⋂C U B=（）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5}2．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞3．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（）A ．22)(,)(x x g x x f == B ．22)()(,)()(x x x g x x x f == C ．0)1()(,1)(-==x x g x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 4．已知1(21)52f x x +=+，那么(2)f 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f (2)＝( ) A ．14 B ．4 C ．22D ． 2 6.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）（A ） xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 （B ） x y 1= （C ） y=x 3 （D ） x y 3log = 7．已知函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大值为（）.A.-1B.0 C ．1 D ．28．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥59．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>10.函数y ＝x 13 的图象是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)。

湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题201904260384

25
5
从而 sin 1 5
又为第三象限角∴ cos 1 sin2 2 6 即 f ( ) 的值为 2 6
5
5
19、解(1)由图象知 A
2,
2 0
2

2

8
,

4
f (x)
(2) g(x)
2 sin (x 2 1)
∴ sin 2 t 1 92
2k 2 t 5 2k 69 6
解得： 9k 3 t 15 9k k Z 44
又 0 t 24 当 k 0 时， 3 t 3 3 ；当 k 1时， 9 3 t 12 3 ；
4
4
4
4
当 k 2 时，18 3 t 21 3
22、（ I）由韦达定理得： sin cos 3 1 ∴1 2sin cos 2 3 4 ∴
2
4
2sin cos 3
由韦达定理得 sin
cos

m
=
3
∴m 3
2
24
2
（II）∵1 2sin cos (1 3 )2 ∴ sin cos 3 1
湖南省衡阳市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试
题
时量:120 分钟
总分:150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1、若–π/2<<0，则点 (tan, cos ) 位于（）
A．第一象限

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2018年衡阳市一中下学期高二第一次月考理科数学试题命题人：审题：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1．已知命题()()0)()(,,:121221≥--∈∀x x x f x f R x x p ，则p ⌝是（ D ） A ． ()()0)()(,,121221<--∉∀x x x f x f R x x B ． ()()0)()(,,121221<--∉∃x x x f x f R x x C ． ()()0)()(,,121221<--∈∀x x x f x f R x x D ． ()()0)()(,,121221<--∈∃x x x f x f R x x2．直线022=-+y x 与椭圆1422=+y x 的位置关系为（ C ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3．已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，若1222=+B F A F ，则=AB （ B ） A ．5 B ．8C ．15 D ．204．已知命题()x x x p >+∞∈∀2,,0:，命题0210log 21,:0x R x q x =⎪⎭⎫⎝⎛∈∃，则下列命题中的真命题为（ C ）A ．q ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∨5．不等式03522≥--x x 成立的一个必要不充分条件是（C ）A ．2≥xB ．21-≤xC ．20><x x 或D ．321≥-≤x x 或6．若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数=m ( A )A ．3823或B ．8323或C ．23D ．837．P 是椭圆15922=+x y 上的动点，过点P 作椭圆长轴的垂线,垂足为点M ,则PM的中点的轨迹方程为( A )A ．154922=+x y B ．159422=+x y C ．153622=+x y D ．120922=+x y 8．若点P 是椭圆14922=+y x 上的一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21cos PF F ∠最小值为(B) A ．95-B ．91-C ．91D ．959. 椭圆15622=+y x 内过点()1,2-P 的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( D )A ．01335=-+y xB ．01335=++y xC ．01335=+-y xD ．01335=--y x10．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆上的点C A ,的坐标分别为()()0,22,0,22-，若点B 在椭圆181622=+y x 上，则()=++C A CA sin sin sin ( A )A.2B.22C.35D.53 11．如图，焦点在x 轴上的椭圆)0(13222>=+a y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线P F 2与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若41=Q F ，则该椭圆的离心率为（ A ） A ．413B ．47C ．21D ．4112．已知F 是椭圆159:22=+y x C 的左焦点，P 为C 上一点，⎪⎭⎫⎝⎛34,1A ，则PF PA +的最小值为（B ） A ．4B ．313 C ．310D ．311二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．“1>x ”是“11<x”成立的____充分不必要______条件． 14．已知点()0,31-F 和()0,32F ，动点P 满足412=-PF PF ，则点P 的轨迹方程为____)0(15422<=-x y x ____________． 15．已知实数y x ,满足()()4332222=-++++y x y x ，则3-x y的最大值等于_______22_________． 16．已知函数12)(22+-=x a x x f ，xx g 3)(=，[]1,21--∈∀x ，[]1,22--∈∃x ，使)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围为__⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,2222,1 ______．三．解答题（本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.（本题10分）已知双曲线过点()1,4P ，且它的两条渐近线方程为02=±y x ．求双曲线的方程；写出它的顶点坐标，焦点坐标，并求离心率．【解析】(1)根据题意，双曲线的两条渐近线方程为x±2y=0，设其方程为：x 2−4y 2=λ，(λ≠0)又由双曲线过点P(4,1)，有16−4=λ，解可得λ=12，∴双曲线的标准方程为：131222=-y x ； (2)由(1)可得15312,3,32=+===c b a ，其顶点坐标为()0,32±，焦点坐标为()015，±，离心率25==a c e ．18．（本题12分）已知命题141:22=-+-m y m x p 表示双曲线，命题142:22=-+-my m x q 表示椭圆．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围及双曲线的焦距长；（2）判断命题p 为真命题是命题q 为真命题的什么条件．【解析】（1）∵命题141:22=-+-m y m x p 表示双曲线为真命题，则()()041<--m m ， ∴41<<m ，3)4()1(=---=m m c ∴双曲线的焦距长为32．（2）∵命题142:22=-+-my m x q 表示椭圆为真命题，则⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-m m m m 420402，∴4332<<<<m m 或， ∵集合{}4332<<<<m m m 或是集合{}41<<m m 的真子集， ∴p 是q 的必要不充分条件19.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点．求椭圆的方程；当直线l 的斜率为1时，求OPQ ∆的面积．【解析】(1)由已知，椭圆方程可设为)0(12222>>=+b a by a x由题意22,222===a c e a ，易得1,2===c b a ．∴所求椭圆方程为1222=+y x ．(2)∵直线l 过椭圆右焦点F(1,0)，且斜率为1，∴直线l 的方程为y=x−1．设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立⎩⎨⎧=+-=22122y x y x ，得01232=-+y y ，解得31,121=-=y y ． ∴322121=-⋅=∆y y OF S ABC20．（本题12分）已知集合A 是函数()2820lg x x y -+=的定义域，集合B 是不等式)0(01222>≥-+-a a x x 的解集， B x q A x p ∈∈:,:. （1）若∅=B A ，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围. 【解析】（1）{}102<<-=x x A ， {}a x a x x B -≤+≥=11或．∅=B A ，则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-≥+021101a a a ，解得9≥a ,所以a 的取值范围是9≥a ．（2）由（1）知210:-≤≥⌝x x p 或． ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}210-≤≥x x x 或是{}a x a x x B -≤+≥=11或的真子集，即⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-<+⎪⎩⎪⎨⎧>->-≤+021*********a a a a a a 或，解得30≤<a ， ∴a 的取值范围是30≤<a ．21.（本题12分）过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点．求1A ⋅的范围；若OB OA ⊥，求直线l 的方程．【解析】(1)由椭圆方程有1,2===c b a ，()0,11-∴F设()00,y x A ，A 点在椭圆上，12220=+∴y x ()()00100,1,,y x y x ---=--=()21121121)21(200202002020021++=++=-++=++=⋅∴x x x x x x y x x又[]2,2-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈⋅∴22,211(2)设B A ,两点的坐标为()()2211,,,y x B y x A当l 垂直于x 轴时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1,22,1B A ,此时021≠=⋅，不符题意即直线l 斜率必存在，设为k ，则直线l 方程为()1+=x k y联立()()022421221222222=-+++⎩⎨⎧=++=k x k x k y x x k y 得 222122212122,214kk x x k k x x +-=+-=+∴ 0,=⋅∴⊥OB OA()021421221)()1()1()1(2222222221221*********=++⋅-+-⋅+=++++=+⋅++=+k kk k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x解得2,22±=∴=k k故所求的直线方程为()12+±=x y22．（本题12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23=e ，且椭圆与直线01=-+y x 相于Q P ,两点，且528=PQ . (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 经过椭圆C 的左焦点与椭圆C 相交于N M ,两点，A 为椭圆C 的右顶点，求AMN ∆面积的最大值. 【解析】（1）由23==a c e ，得ab ac 21,23==∴椭圆方程可化为2224a y x =+联立⎩⎨⎧=++-=22241ay x x y 得048522=-+-a x x 设()()2211,,,y x Q y x P ，则54,5822121a x x x x -==+由()5285445824122212212=-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-+⋅+=a x x x x k PQ解得42=a ，∴所求椭圆方程为1422=+y x（2）由题意设直线l 方程为：3-=ty x ，()()4433,,,y x N y x M联立⎩⎨⎧=+-=44322y x ty x 得()0132422=--+ty y t41,432243243+-=+=+∴t y y t t y y ()()619113224)1(4432232212222243++++⋅+=+-⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=-⋅=∆t tt t t y y AF S AMN当且仅当2,22±==t t 即时AMN ∆面积最大为3323+。

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一物理上学期期中试卷(含解析)

衡阳市一中2018-2019年第一学期高一期中考试物理试卷一、单项选择题（每个题只有一个答案是正确的，答对得4分，答错或不选得0分，共32分）1.如下图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2。

以下说法正确的选项是A. 人造卫星质量太大，不可以看作质点B. 研究人造卫星绕地球运动，不可以将其看作质点C. 人造卫星b运转一周的位移要比人造卫星a运转一周的位移大D. 比较人造卫星绕地球运转速度的大小关系，能够选择地球为参照系【答案】D【分析】【详解】物体可否看做质点，主假如看物体的大小与所研究的问题对比可否忽视不计，因此质量大的不必定不可以看做质点，研究人造卫星绕地球运动，人造卫星的大小可忽视不计，能够将其看作质点，选项AB错误；人造卫星b运转一周的位移和人造卫星a运转一周的位移都为零，选项C错误；比较人造卫星绕地球运转速度的大小关系，能够选择地球为参照系，选项D正确；应选D.2.气象台报导：台风“山竹”15日19时中心位于北纬19．3度、东经118．6度，距离深圳594公里，中心最狂风力15级（48米/秒），中心最低气压945百帕，将以28公里每小时左右速度向西偏过，夜间以强台风或超强合风级在珠海到阳江沿海地域登岸。

以下说法正确的选项是A. 15日19时是指时间间隔B. 28公里每小时是指刹时速度C. 48米/秒是指刹时速度D. 16日上午到正午是指时辰【答案】C【分析】【详解】15日19时是指时辰，选项A错误；28公里每小时是指均匀速度，选项B错误；48米/秒是指刹时速度，选项C正确；16日上午到正午是指时间间隔，选项D错误；应选C. 3.暑期时期小华和爸爸开车从湘潭到上海自驾旅行，用时13小时，行程1300公里，则以下说法正确的选项是A. 1300公里指的是位移，汽车行驶的均匀速度为100公里／小时B. 1300公里指的是行程，汽车行驶的均匀速率为100公里／小时C. 1300公里指的是位移，汽车行驶的均匀速率为100公里／小时D. 1300公里指的是行程，汽车行驶的均匀速度为100公里／小时【答案】B【分析】【详解】1300公里指的是行程，汽车行驶的均匀速率等于行程与时间的比值，则均匀速率为，选项B正确，ACD错误；应选B.4.如图，一物体以10m／s的初速度沿固定斜面向上作匀变速直线运动，经过0．5，物体仍向上滑行，速度大小为5m／s。

湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试化学---精校解析Word版

湖南省衡阳市第一中学高一上学期期中考试化学试题1.对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上面贴上危险警告标笠。

下面所列物质，贴错了包装标签的是A. 氢氧化钠B. 汽油C. 酒精D.烟花炮竹【答案】C【解析】【详解】A.氢氧化钠具有强烈的腐蚀性，故应贴腐蚀品的标志，图为腐蚀品标志，A正确；B.汽油属于易燃物，故应贴易燃液体的标志，图为易燃液体标志，B正确；C.乙醇属于易燃物，不属于剧毒品，故应贴易燃液体的标志，图为剧毒品标志，C错误；D.烟花炮竹属于易爆物，故应贴爆炸品的标志，图为爆炸品标志，D正确；故合理选项是C。

2.下列实验操作不正确的是A. 蒸发结晶时，应将蒸发皿中的NaCl溶液全部蒸干才停止加热B. 蒸馏实验中，要在烧瓶中加入沸石或碎瓷片，以防止液体暴沸C. 蒸馏操作使用的温度计的水银球应与蒸馏烧瓶支管口平齐D. 浓硫酸的稀释是将浓硫酸沿器壁慢慢地注入烧杯里的水中，并用玻璃棒不断搅拌【答案】A【解析】【详解】A.蒸发时应避免温度过高而导致固体分解，当有大量固体析出时可停止加热，用余热蒸干，A错误；B.蒸馏时，加入碎瓷片可防止液体暴沸，B正确；C.因温度计测量的是蒸汽的温度，故应放在支管口附近，C正确。

D.浓硫酸溶解于水放出大量的热，由于水的密度比浓硫酸小，如把水倒入浓硫酸中，水浮于硫酸上，热量不易散失，水沸腾，造成酸液飞溅，D正确；故合理选项是A。

3.实验是解决化学问题的基本途径，下列有关实验的叙述不正确的是A. 240mL0.2mol/L的NaCl溶液配制：需要使用天平、250mL容量瓶等仪器B. 不慎将NaOH溶液到皮肤上，应立即用较多的水冲洗C. 用CCl4萃取碘水中的碘时，萃取后的CCl4层应从分液漏斗下端放出D. 实验室酒精起火，可以用水浇灭【答案】D【解析】【详解】A.配制240 mL 0.2mol•L-1NaCl溶液使用的仪器有：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管，A正确；B.氢氧化钠是强碱，能灼伤皮肤，不慎将NaOH溶液溅到皮肤上，应立即用较多的水冲洗，并涂上硼酸，B正确；C.用CCl4萃取碘水中的碘时，上层是水层，下层是溶有碘的CCl4，分液漏斗中的液体下层的从下口漏出，上层的从上口倒出，C正确。

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