北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 单元测试卷(含答案)
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北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 单元测试卷
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列方程中属于一元二次方程的是( )
A.2𝑥−1=3𝑥 B.𝑥
2=4 C.𝑥2+3𝑦+1=0 D.𝑥3
+1=𝑥
2. 一元二次方程2𝑥
2
−2−3𝑥=0的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A.2，−2，−3 B.1，−3，−1 C.2，−3，−2 D.2，−3，−1
3. 方程𝑥
2
−16=0的解是（ ）
A.𝑥=4 B.𝑥=8 C.𝑥
1=8，𝑥2=−8 D.𝑥1=4，𝑥2
=−4
4. 设𝑎，𝑏是两个实数，若定义一种运算“△”，𝑎△𝑏=𝑎
2+𝑏2
+𝑎𝑏，则方程(𝑥+2)△
𝑥=1的实数根是( )
A.𝑥
1=𝑥2=1 B.𝑥1=0，𝑥2=1 C.𝑥1=𝑥2=−1 D.𝑥1=1，𝑥2
=−2
5. 若一元二次方程的两根分别是−2和5，则这个方程可能为（ ）
A.𝑥
2−10𝑥+3＝0 B.𝑥2−3𝑥−10＝0 C.𝑥2+3𝑥−10＝0 D.𝑥2
−3𝑥+10＝0
6. 关于方程式88(𝑥−2)
2
=95的两根，下列判断何者正确（ ）
A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于−2，另一根大于2
C.两根都小于0 D.两根都大于2
7. 如果𝑥1，𝑥2是方程𝑥2−𝑎𝑥+𝑎+3=0（𝑎为实数）的两个实数根，则𝑥12+𝑥22的最小
值为（ ）
A.18 B.0 C.−7 D.2
8. 某学校准备建一个面积为400𝑚2的矩形游泳池，若游泳池的宽比长短10𝑚，设游泳池
的宽为𝑥𝑚，则下列所列方程正确的是（ ）
A.𝑥(𝑥−10)=400 B.𝑥(𝑥+10)=400 C.2𝑥(2𝑥−10)=400 D.2𝑥(2𝑥+10)=400
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9. 一种商品经两次涨价，每次上涨率相同，结果单价变为原价的2倍，则每次上涨率为
（ ）
A.12 B.√3−2 C.√2+1 D.√2−1
10. 用配方法将关于𝑥的方程𝑥
2+5𝑥+𝑛=0可以变形为(𝑥+𝑝)2
=9，那么用配方法也
可以将关于𝑥的方程𝑥
2
−5𝑥+𝑛=−1变形为下列形式（ ）
A.(𝑥−𝑝+1)
2=10 B.(𝑥−𝑝)2=8 C.(𝑥−𝑝−1)2
=8 D.(𝑥−
𝑝)2=10
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 利用配方法填空𝑥2−32𝑥+________=(𝑥+________)2．
12. 关于𝑥的一元二次方程群𝑎𝑥
2
+𝑏𝑥+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件
的实数𝑎，𝑏的值________．
13. 若关于𝑥的一元二次方程(𝑚−1)𝑥
2
+2𝑥+1=0有实数解，则𝑚的取值范围是
________.
14. 两个相邻奇数的积是143，则这两个奇数为________．
15. 方程 𝑥(𝑥+2)=2(𝑥+2) 的根是________.
16. 一元二次方程𝑎𝑥
2
+𝑏𝑥+𝑐=0 (𝑎≠0)的求根公式是：________．
17. 如果关于𝑥的方程𝑥
2
−2𝑥+𝑚＝0（𝑚为常数）有两个相等实数根，那么𝑚＝
________．
18. 已知𝑥1，𝑥2是关于𝑥的方程𝑥
2
+𝑛𝑥+𝑛−3=0的两个实数根，且𝑥1+𝑥2=−2 ，则
𝑥1𝑥2=________ .
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19. 关于𝑥的方程(𝑥+1)
2
+2𝑥＝6的解是________．
20. 如图所示，是一个正方形纸片，先剪下一个宽为3𝑐𝑚的长方形纸片，再从剩下的长
方形纸片中沿边剪下一个宽为4𝑐𝑚的长方形纸片，结果发现：剪下的两块长方形纸片的面
积相等，则正方形的边长是多少？若设正方形的边长为𝑥𝑐𝑚，则根据题意可列方程为
________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 解方程
（1）𝑥
2
−4𝑥+2=0
（2）2(𝑥−3)
2=𝑥2
−9．
22. 解方程：
(1)(𝑥+6)2=9；
（2）3𝑥
2
−8𝑥+4=0；
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题(含答案)
第二章 一元二次方程 单元测试题 （满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.x 2+2x =x 2−1B.ax 2+bx +c =0C.x(x −1)=1D.3x 2−2xy −5y 2=02. 用配方法解一元二次方程4x 2−4x =1，变形正确的是( ）A.(x −12)2=0B.(x −12)2=12C.(x −1)2=12D.(x −1)2=03. (m −1)x 2+√mx =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )A.m ≠1B.m ≥0C.m ≥0 且 m ≠1D.m 为任意实数4. 方程x(x +12)=0的根是( ) A.x 1=0，x 2=12B.x 1=0，x 2=−12 C.x 1=0，x 2=−2 D.x 1=0，x 2=2 5. 方程(x −1)(x +3)=12化为ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值为（ ）A.1、2、−15B.1、−2、−15C.−1、−2、−15D.−1、2、−156. 方程2x 2−8=0的根为（ ）A.x =−2B.x =2C.x =±2D.以上都不对7. 将二次三项式1x 2−2x +1进行配方，正确的结果应为（ ）A.1 2(x+2)2−1B.12(x+2)2+1 C.12(x−2)2−1 D.12(x−2)2+18. 方程y2−8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A.(y−4)2=11B.(y−4)2=21C.(y−6)2=11D.以上都不对9. 若关于x的方程kx2−2x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是()A.k<4B.k<4且k≠0C.k≤4D.k≤4且k≠010. 已知方程x2−(2k+1)x+k2−2=0的两个实数根的平方和为11，则k的值是()A.−3B.3C.1D.−3或1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 12x2−5x+________=12(x−________)2．12. 方程2x2+4x+1=0的解是x1=________；x2=________．13. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．14. 当k________时，关于x的一元二次方程2x2−4x+k=0有两个实数根．15. 关于x的一元二次方程9x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.16. 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．17. 当x=________时，代数式3−x和−x2+3x的值互为相反数．18. 若方程(m+3)x|m|−1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________．19. 若方程x2+px+1=0的一个根为2−√3，则它的另一个根等于________．20. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm2，则这个框子的长为________cm，宽为________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程：(1)(x−3)2=5(x−3); (2)2x2−4x+1=0.22. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是多少？23. 一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，求盒子的高24. 已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，①求m取值范围；②若x12+x22＝15，求实数m的值；25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】252,512.【答案】−2+√22,−2−√2213.【答案】4和12或−12和−414.【答案】≤2 15.【答案】k <1 16.【答案】28 17.【答案】−1或318.【答案】3 19.【答案】2+√3 20.【答案】25,25三、 解答题 （本题共计 6 小题，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)(x −3)2=5(x −3),(x −3)2−5(x −3)=0,(x −3)(x −3−5)=0,∴ x −3=0或x −8=0，∴ x 1=3，x 2=8.(2)2x 2−4x +1=0,x 2−2x =−12,x 2−2x +1=−12+1,(x −1)2=12, x −1=±√22, ∴ x 1=1+√22，x 2=1−√22. 22. 【答案】方程的另一个根是−2．23.【答案】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4−2x)dm ，宽为(3−2x)dm ，由题意得，(4−2x)(3−2x)=4×3×12整理得：4x 2−14x +6=0．24.【答案】（1）由题意有△＝(2m +1)2−4(m 2+1)≥0，解得m ≥34． 即实数m 的取值范围是m ≥34． （2）由x 12+x 22＝15得(x 1+x 2)2−2x 1x 2＝15，∴ x 1+x 2＝−(2m +1)，x 1+x 2＝m 2+1，∴ [−(2m +1)]2−2(m 2+1)＝15，即m 2+2m −8＝0，解得m ＝−4或m ＝2． ∴ m ≥34， ∴ m ＝2．故实数m 的值为2．25.【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得，×20)=2240，(60−x−40)(100+x2化简，得，x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），54×100%=90%．60答：该店应按原售价的九折出售.26.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2=28.8，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍）．答：年平均增长率为20%.(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：(y−6)[300+30(25−y)]=6300，整理得：y2−41y+420=0，解得：y1=20，y2=21．∴ 让顾客获得最大优惠，∴ y=20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．。
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二章一元二次方程-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（）A. 或B.C.D.2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A.（x+3）2=1B.（x﹣3）2=1C.（x+3）2=4D.（x﹣3）2=43、用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（）A.x=B.x=C.x=D.x=4、方程x2+4x+6=0的根是（）A.x1= ， x2= B.x1=6，x2= C.x1=2 ， x2=D.x1=x2=﹣5、已知是方程的根，那么代数式的值是（）A. B. C. 或 D. 或6、用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（）A.(x+2) 2=1B.(x+2) 2=7C.(x+2) 2=13D.(x+2) 2=197、在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B.2t 2﹣7t﹣4=0⇒C.x 2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D.y 2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=68、用公式解方程3x﹣1﹣2x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（）A.a=3 b=﹣1 c=﹣2B.a=﹣2 b=﹣1 c=3C.a=﹣2 b=3 c=﹣1 D.a=﹣1 b=3 c=﹣29、一元二次方程4x2﹣x=1的解是（）A.x=0B.x1=0，x2=4 C.．x1=0，x2= D.x1= ， x2=10、用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B. C. D.11、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，b2+a=4，则b的值为( )A. 或B.C.D.12、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.( x＋2) 2＝1B.( x－2) 2＝1C.( x＋2) 2＝9D.( x－2) 2＝913、用配方法解方程，配方后所得方程是（）A. B. C. D.14、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2=13B.（x﹣3）2=5C.（x﹣6）2=13D.（x﹣6）2=515、方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A.（x﹣1）2＝4B.（x+1）4C.（x﹣1）2＝16D.（x+1）2＝16二、填空题(共10题，共计30分)16、如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．17、一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________。
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程(解析版)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A. 2x2+3=2x （5+x）B, ax2+c=0C.（a+1）炉+6升1=0D. （^2+l） x2- 3x+l=0【答案】D【解析】4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；B.当a=0时，。
炉+。
=0不是一元二次方程：C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：故选D.2.关于工的一元二次方程（。
-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。
值为（）A. 1B. -1C. 1 或—1D. i【答案】B【解析】把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.解：根据题意得：解得：a=-\.故选：B.3.下列说法不正确的是()A.方程工2=%有一根为0B.方程/一1=0的两根互为相反数C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数D.方程N—x + 2 = 0无实数根【答案】C【解析】解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确;B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误:D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选C.4.用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().A. 3 工一一4)1716B.3丫X- -4J【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：2X 2-3X -1 = 0移项得2/—3x = l ，,3 1二次项系数化1的厂--A = 一，3 配方得Y-二X + 2 1716故选：A本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5 .关于x 的一元二次方程（m-l ）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.【答案】C【解析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.（m-l ）x 2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X —— 13 7=-+ 3 4;A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定△二（一2〃。
北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试卷-带答案一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2+1x 2=4 B ．ax 2+bx +c =0C ．(x −1)(x +3)=−3D ．4x 2−xy +7=0 2．方程(x −2)(x +2)=x −2的解是（ ）A ．x =0B ．x =−1C ．x =2或x =−1D ．x =2或x =0 3．一元二次方程x 2−x +14=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根4．已知x =1是关于x 的一元二次方程(1−k )x 2+k 2x −1=0的根，则常数k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或－15．把方程 x 2−8x +1=0化成 (x +m )2=n 的形式，则 m 、n 的值是：（ ）A ．4，−15B ．4，15C ．−4，−15D ．−4，156．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=2,x 2=−4，则关于y 的一元二次方程a （y +1）2+b （y +1）+c =0的解是（ ）A ．y 1=2，y 2=−4B ．y 1=−1，y 2=−5C ．y 1=3,y 2=−3D ．y 1=1,y 2=−57．关于x 的一元二次方程x 2+3x −m =0的两个根为x 1，x 2，且x 1=2x 2，则m −x 1+x 2的值为（ ）A ．1B ．−1C ．3D ．−38．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm ，宽50cm 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为xcm （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）A ．(50+x)(80+x)=5400B ．(50−x)(80−x)=5400C．(50+2x)(80+2x)=5400D．(50−2x)(80−2x)=5400二、填空题9．方程(x−2)(2x+1)=x2+2化为一般形式为．10．若一元二次方程x2−4x+c=0的根的判别式的值为8，则c=．11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有a+b+c=0，a−b+c=0，则该方程的两个根是．12．若关于x的方程x2−kx+3=0的一个根是1，则另一根是，k是．13．若关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．14．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2−6x+8=0的两根，则等腰三角形的周长为．15．设α、β是方程x2+2023x−2=0的两根，则(α2+2023α−1)(β2+2023β+2)=．16．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为．三、解答题17．用合适的方法解下列方程：(1)x(x−3)=x−3；(2)2x2−3x−1=0．18．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数m的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=21，求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2−(m+6)x+6m=0．(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．20．阅读下面的例题与解答过程：解方程：x2−|x|−2=0．解：当x≥0时x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1（舍去）；当x<0时x2+x−2=0，解得x3=−2，x4=1（舍去）．∴原方程的解是x1=2，x2=−2．在上面的解答过程中，我们对绝对值符号内的代数式的正负性进行了分类讨论，这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论思想．请仿照上述例题的解答过程，利用分类讨论思想解下列方程：(1)x2−2|x|=0；(2)x2−2x−4|x−1|+5=0．21．成都“蒲江猕猴桃”是维C含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地2020年开始种植“猕猴桃”200亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为50%．(1)求到2022年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？(2)市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售出80千克．①若降价x(0≤x≤20)元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？22．如图，在矩形ABCD中AB=5 cm,BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时；两点停止运动，设运动时间为t秒．(0<t<3)(1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？(3)连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8 cm2若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在t的值，使得△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、该方程属于分式方程，不符合题意；B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，不符合题意；C、(x−1)(x+3)=−3化简得：x2+2x=0符合一元二次方程的定义，符合题意；D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，不符合题意；故选：C．2．解：方程整理，得：(x−2)(x+2)−(x−2)=0分解因式，得：(x−2)(x+2−1)=0可得：x−2=0或x+2−1=0解得：x1=2，x2=−1故选：C．3．解：x2−x+14=0∵Δ=(−1)2−4×1×14=0∴此方程有两个相等的实数根．故选：A．4．解：当x=1时(1−k)+k2−1=0解得k=1或k=0．根据题意1−k≠0可知k≠1∴k=0．故选：A．5．解：∵x2−8x+1=0∴x2−8x=−1∴x2−8x+16=−1+16∴(x−4)2=15∴m=−4故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=−4∴关于（y+1）的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c=0的解是y1+1=2,y2+1=−4∴关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c=0的解是y1=1,y2=−5．故选：D．7．解：∴x2+3x−m=0的两根为x1，x2∴x1+x2=−31=−3，x1⋅x2=−m∴x1=2x2∴x1=−2，x2=−1∴x1⋅x2=−1×(−2)=−m∴m=−2．∴m−x1+x2=−2−(−2)+(−1)=−1．故选：B．8．解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm 根据题意得(50+2x)(80+2x)=5400．故选：C．9．解：(x−2)(2x+1)=x2+2可化为：2x2+x−4x−2=x2+2移项，得：2x2−x2+x−4x−2−2=0合并同类项，得：x2−3x−4=0故答案为：x2−3x−4=0．10．解：由题意得：Δ=(−4)2−4×1×c=8解得：c=2故答案为：2．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a+b+c=0，a−b+c=0即12a+b+c=0,(−1)2a+(−1)b+c=0∴方程的解为x1=1,x2=−1故答案为：x1=1,x2=−1．12．解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−kx+3=0的两个实数根，其中x1=1∴{x1+x2=kx1x2=3即{1+x2=kx2=3解得：{k=4x2=3故答案为：3，4．13．解：由题意得Δ=22−4×(−1)×m=4+4m∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，m≠0即：4+4m>0解得：m>−1∴m>−1且m≠0．故答案为：m>−1且m≠0．14．解：x2−6x+8=0因式分解得：(x−2)(x−4)=0x−2=0或x−4=0所以x1=2，x2=4因为2+2=4，所以等腰三角形的腰长为2时，不能构成三角形所以等腰三角形的腰为4，底边长为2所以三角形的周长为4+4+2=10．故答案为：10．15．解：∴α、β是方程x2+2023x−2=0的两根∴α2+2023α=2，β2+2023β=2∴(α2+2023α−1)(β2+2023β+2)=(2−1)×(2+2)=4故答案为：4．16．解：设出全市5G用户数年平均增长率为x可得：2(1+x)2=9.68解得：x1=1.2=120%,x2=−3.2（不合题意，舍去）故答案为：120%．17．（1）解：x(x−3)=x−3；整理得：x2−4x+3=0(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3，x2=1；（2）解：2x2−3x−1=0∴b2−4ac=(−3)2−4×2×(−1)=17>0∴方程有两个不相等的实数根∴x=3±√172×2∴x1=3+√174，x2=3−√174．18．（1）解：∴关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2∴Δ=[−(2m+1)]2−4(m2−2)≥0∴4m2+4m+1−4m2+8≥0；∴m≥−94（2）解：∴关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2∴x1+x2=2m+1，x1x2=m2−2∴x12+x22=21∴(x1+x2)2−2x1x2=21∴(2m+1)2−2(m2−2)=21∴4m2+4m+1−2m2+4=21∴m2+2m−8=0解得m=2或m=−4（舍去）．19．（1）证明：∴b2−4ac=(m+6)2−24m=m2−12m+36=(m−6)2∴(m−6)2≥0∴b2−4ac≥0∴这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）解：原方程可变为(x−m)(x−6)=0则方程的两根为x1=m，x2=6∴直角三角形三边为6，8，m；①若m为直角三角形的斜边时，则：62+82=102∴m=10（负值已舍去）；②若8为直角三角形的斜边时，则：62+m2=82∴m=2√7（负值已舍去）；综上所述，m的值为10或2√7．20．（1）解：当x≥0时x2−2x=0，解得x1=0，x2=2；当x<0时x2+2x=0，解得x3=−2，x4=0（舍去）；∴原方程的解为x1=0，x2=2，x3=−2；（2）解：当x≥1时x2−2x−4x+4+5=0，即x2−6x+9=0，解得x1=x2=3当x<1时x2−2x+4x−4+5=0，即x2+2x+1=0，解得x3=x4=−1∴原方程组的解为x1=x2=3，x3=x4=−1．21．（1）解：200(1+50%)2=450（亩）答：到2022年“猕猴桃”的种植面积达到450亩；x)=(200+40x)千克；（2）解：①设售价应降低x元，则每天可售出(200+802②依题意，得：(20−10−x)(200+40x)=2160整理，得：x2−5x+4=0解得：x1=4,x2=1．∴要尽量减少库存∴x=4．答：售价应降低4元．22．（1）解∴∴点B在PQ的垂直平分线上∴BP=BQ∴5−t=2t解得t=53时，点B在PQ的垂直平分线上；∴当t=53（2）解：∴PQ的长度等于5 cm，∠B=90°∴BP2+BQ2=PQ2=25∴(5−t)2+(2t)2=25解得t1=2，t2=0（舍去）∴当t=2时，PQ的长度等于5 cm；（3）解：∴△PQC的面积等于8 cm2(6−2t)(5−t)=8∴12解得t1=1，t2=7（舍去）∴当t=1时，△PQC的面积等于8 cm2（4）解：∴△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13∴△BPQ的面积与矩形ABCD的面积之比等于2:15∴1 2×2t(5−t)=215×5×6解得t1=1，t2=4（舍去）∴当t=1时，△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2:13．。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用公式法解方程x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．1，3，1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 3．用配方法解下列方程，配方错误的是( ) A ．x 2＋2x －99＝0，化为(x ＋1)2＝100 B ．t 2－7t －4＝0，化为(t －72)2＝654C ．2x 2－4x －3＝0，化为(x －1)2＝12D ．3x 2－4x －2＝0，化为(x －23)2＝1094．方程(x ＋1)2＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝－1 C ．x 1＝－1，x 2＝1 D ．无实根5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－36. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x(x －1)＝10 B ．x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10D ．x x ＋12＝10 7．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．3D ．－28．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO ，BO 的长恰好是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两根，则m 的值为( )9．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．610．若关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋14a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜0C ．a ＞－89D ．－89＜a ＜0二．填空题（共8小题，3*8=24）11．方程(x －10)(x ＋1)＝－3x 2＋2的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.12. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为.13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm ，则这个直角三角形的面积是cm 2.14．方程x 2－4x ＋3＝0的解是 .15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了 人． 16．如果1与3是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，那么p ＝ ，q ＝ .17．若关于x 的一元二次方程(k －1)x2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 －32 x －1＝7，则x ＝ .三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 用恰当的方法解方程： (1)(x ＋1)2＝3(x ＋1); (2)(x －3)(x ＋2)＝6.20．(8分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．21．(8分) 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？22．(10分) 如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？23．(10分)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．(10分)设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若1x1＋1x2＝1，求13－2m的值；(2)求mx11－x1＋mx21－x2－m2的最大值．25．(12分) 如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2 cm/s 的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BACBA 6-10BCADD11. 4，-9，-1212. 213. 300014. x＝1或x＝315. 1216. -4，317. k＜5且k≠118. 0或219. 解：(1)原方程可化为x＋1x＋1－3＝0，即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.(2)原方程可化为x2－x－12＝0，即x＋3x－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.解得x1＝－3，x2＝4.20. 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%21. 解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴a2－42＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝222. 解：设纸盒的高是x厘米，则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，即2x2－65x＋275＝0，解得x 1＝5，x 2＝552(不合题意舍去)．答：纸盒的高是5厘米．23. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x)厘米， 依题意，有x(28－x)＝180， 解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18. 则28－x ＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米 (2)设矩形的长为y 厘米，则宽为(28－y)厘米， 依题意，有y(28－y)＝200， 化简，得y 2－28y ＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0， ∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 24. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝4(m －2)2－4(m 2－3m ＋3)＝－4m ＋4＞0， ∴m ＜1.结合题意知－1≤m ＜1.由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2－3m ＋3. (1)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2（m －2）m 2－3m ＋3＝1， 解得m 1＝1－52，m 2＝1＋52(不合题意，舍去)，∴13－2m＝5－2 (2)mx 11－x 1＋mx 21－x 2－m 2＝m （x 1＋x 2）－2mx 1x 21－（x 1＋x 2）＋x 1x 2－m 2＝－2(m －1)－m 2 ＝－(m ＋1)2＋3≤3， ∴最大值为325. 解：存在．有两种情况：(1)如图①，当蚂蚁在AO 上运动时，设x s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x×(50－2x)＝450，整理，得x 2－25x ＋150＝0， 解得x 1＝15，x 2＝10(2)如图②，当蚂蚁在OB 上运动时，设x s 后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x(2x －50)＝450，整理，得x 2－25x －150＝0， 解得x 1＝30，x 2＝－5(舍去)．答：在15 s 或10 s 或30 s 时，两蚂蚁与点O 组成的三角形的面积均为450 cm 2。
北师大版 九年级上册数学 第2章 一元二次方程 单元测试卷 (含解析)
九年级（上）数学第2章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是A．B．C．D．2．若是方程的一个根，则的值是A．B．5C．D．63．一元二次方程配方后可变形为A．B．C．D．4．一元二次方程的根是A．0B．C．0和2D．0和5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．且D．且6．若，，则以，为根的一元二次方程是A．B．C．D．7．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．B．C．D．8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A．B．C．D．9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是A．B．C．D．10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为A．0B．1C．D．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程根的判别式的值为．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是．13．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为．14．已知、、为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是．15．关于的方程，均为常数）的解是，，则方程的解是．16．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作，则方程可以列为．17．已知方程的解为为，，则方程的解为．18．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）；（2）．20．已知一元二次方程有两个根分别为，（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个根，满足，求的值．21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．22．小淇准备利用长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．若整个花园的面积是，求的长．23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是A．B．C．D．解：、，是二元一次方程；、，，，是一元一次方程；、是一元二次方程；、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：．2．若是方程的一个根，则的值是A．B．5C．D．6解：把代入得，解得．故选：．3．一元二次方程配方后可变形为A．B．C．D．解：，，，故选：．4．一元二次方程的根是A．0B．C．0和2D．0和解：，或，，．故选：．5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．且D．且解：由题意可知：△，解得：，，且，故选：．6．若，，则以，为根的一元二次方程是A．B．C．D．解：，，，，以，为根的一元二次方程是．故选：．7．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．B．C．D．解：设平均每次下调的百分率是，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去），故选：．8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A．B．C．D．解：依题意，得：．故选：．9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是A．B．C．D．解：由图可得，，即，故选：．10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为A．0B．1C．D．解：由题意得，，，，，，，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，，．故选：．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程根的判别式的值为0．解：，，，△．故答案为0．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是．解：设这个方程为．该方程的二次项系数为1，两根分别为和2，，，，，，这个方程为．故答案为：．13．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为3．解：一元二次方程的两个实数根为，，，，．故答案为3．14．已知、、为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是直角三角形．解：方程有两个相等的实数根，△，即，，，，的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形．15．关于的方程，均为常数）的解是，，则方程的解是，．解：关于的方程，均为常数）的解是，，的解是或，即，．故答案为：，．16．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作，则方程可以列为．解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得：．故答案为：．17．已知方程的解为为，，则方程的解为或．解：因为方程的解为为，，把，代入，可得：，解得：，把，代入，可得：，解得：或，所以或，故答案为：或18．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是．解：根据题意得：，，，则该一元二次方程是，故答案为：三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）；（2）．解：（1）方程整理得：，分解因式得：，解得：，；（2）这里，，，△，，解得：，．20．已知一元二次方程有两个根分别为，（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个根，满足，求的值．解：（1）由题意可知：△，，或；（2）由根与系数的关系可知：，，，，，解得：；21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．【解答】（1）证明：△，方程有两个不相等的实数根．（2）解：，即，解得：，．当为直角边时，，解得：；当为斜边时，，解得：，（不合题意，舍去）．答：的值为12或3．22．小淇准备利用长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．若整个花园的面积是，求的长．解：设的长为，则，，由题意得解得：，由于，所以不合题意，舍去．答：的长为．23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？解：①设米，则米，依题意，得：，整理，得：，解得：，，或30．，．答：矩形的长为30米，宽为25米．②不能，理由如下：设米，则米，由题意，得：，整理，得：，△，不能围成面积为810平方米的矩形场地．24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．【解答】（1）解：设该农场在第二季度的产值为万元，根据题意得（万元）（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为，根据题意得：该农场第四季度的产值为万元列方程，得：即解得：（不符题意，舍去）答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？解：（1）（元．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．。
九年级上册数学单元测试卷-第二章 一元二次方程-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二章一元二次方程-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.( x＋2) 2＝1B.( x－2) 2＝1C.( x＋2) 2＝9D.( x－2) 2＝92、用配方法解方程时，原方程可变形为（）A. B. C. D.3、用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3＝0，原方程可变形为（）A.（x+3）2＝9B.（x+3）2＝12C.（x+3）2＝15D.（x+3）2＝394、以为根的一元二次方程可能是（）A.x 2+bc+c=0B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=05、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.6、小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x2﹣4x=7，两边同时加4，得x2﹣4x+4=11，∴（x﹣2）2=11，∴x﹣2=±，∴x1=2+ ，x2=2﹣，这种解方程的方法称为（）A.待定系数法B.配方法C.公式法D.因式分解法7、用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（）A.（x+1）2=7B.（x+1）2=9C.（x-1）2=7D.（x-1）2=98、一元二次方程x2-8x-2=0，配方的结果是（）A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（x-4）2=149、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A.（x﹣2）2＝1B.（x+2）2＝5C.（x+2）2＝1D.（x ﹣2）2＝511、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A. B. C. D.12、用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.13、用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A.（x﹣）2=0B.（x﹣）2=C.（x﹣1）2=D.（x﹣1）2=014、方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（）A. 或B.C.D.15、用配方法解一元二次方程-4x=5时，此方程可变形为（）.A. =1B. =1C. =9D. =9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为________m17、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________.18、若一元二次方程的两根分别是、，则________．19、已知2x（x+1）=x+1，则x=________．20、一元二次方程的解是________21、方程x2-4=0的根是________ .22、用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为________23、若方程是关于的一元二次方程，则a的值为________.24、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为________25、如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？28、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．29、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.30、解方程：x2+1=3x．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、C7、B8、C9、B10、D11、A12、C13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版 九年级上册数学 第2章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版)
九年级（上）数学第2章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为A．B．C．D．2．若关于的方程有一个根为，则的值是A．9B．4.5C．3D．3．用配方法解方程，则方程可变形为A．B．C．D．4．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．，5．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是A．B．且C．且D．6．若、是方程的两个解，则代数式的值为A．8B．10C．12D．147．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A．6B．7C．8D．98．某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程A．B．C．D．9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为A．B．C．D．10．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况为A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根二．填空题（共8小题）11．方程的解为．12．一元二次方程根的判别式的值为．13．已知、是方程的两个实数根，则的值为．14．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为．16．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程．17．超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，则可列方程（不用化简）为：．18．已知，是方程的两个实数根，而是关于的方程的实数根，则代数式的值是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）；（2）．20．已知：关于的一元二次方程为常数）．（1）证明：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．22．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．24．阅读理解：已知，求、的值．解：．．，，．方法应用：（1）已知，求、的值；（2）已知．①用含的式子表示；②若，求的值．25．有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过时，按原价销售；若超过，超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售．已知在甲园、乙园采摘草莓时，所需费用相同．在乙采摘园所需费用（元与草莓采摘量（千克）满足一次函数关系，如下表：数量千克0.51 1.52费用元5060（1）求与的函数关系式（不必写出的范围）；（2）求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格，并求在甲采摘园所需费用（元与草幕采摘量（千克）的函数关系式；（3）若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？说明理由．九年级（上）数学第2章一元二次方程单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题）1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为A．B．C．D．解：、当时，，不是一元二次方程；、整理得，，不是一元二次方程；、，不是整式方程，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；故选：．2．若关于的方程有一个根为，则的值是A．9B．4.5C．3D．解：把代入方程得，解得．故选：．3．用配方法解方程，则方程可变形为A．B．C．D．解：，，，，．故选：．4．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．，解：，或，所以，．故选：．5．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是A．B．且C．且D．解：关于的一元二次方程有两个实数根，△且，解得且，故选：．6．若、是方程的两个解，则代数式的值为A．8B．10C．12D．14解：根据题意得，，所以．故选：．7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A．6B．7C．8D．9解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：，化简，得，解得，（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：．8．某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程A．B．C．D．解：设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程，故选：．9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为A．B．C．D．解：依题意，得：．故选：．10．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况为A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根解：为实数）是关于的方程，，整理得，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．二．填空题（共8小题）11．方程的解为．解：，，，或，故答案为：．12．一元二次方程根的判别式的值为13．解：，，，△．所以一元二次方程根的判别式的值为13．故答案为：13．13．已知、是方程的两个实数根，则的值为25．解：根据题意得，，所以．故答案为25．14．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是且．解：关于的方程有两个实数根，△，且，解得：且．故答案为：且．15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为13．解：，，，，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，，，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：．故答案为：13．16．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程．解：根据题意得，，解得，，所以正确的一元二次方程为．故答案为．17．超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，则可列方程（不用化简）为：．解：每箱降价元，每降价1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出箱．依题意，得：．18．已知，是方程的两个实数根，而是关于的方程的实数根，则代数式的值是．解：，是方程①的两个实数根，，，，，方程②为，是关于的方程②的根，，，．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）；（2）．解：（1）方程，分解因式得：，可得或，解得：，；（2）方程，这里，，，△，，解得：，．20．已知：关于的一元二次方程为常数）．（1）证明：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．【解答】（1）证明：，，，△，，，△，无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为，则，方程的另一个根为．21．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．解：（1）由题意可知，△，整理得：，解得：，的取值范围是：．故答案为：．（2）由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，，又由（1）中可知，的值为．故答案为：．22．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，依题意，得：，整理，得：，．当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为9860元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．解：（1）（元．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了元，则每天可入住个房间，依题意，得：，化简得：，解得：，，或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．24．阅读理解：已知，求、的值．解：．．，，．方法应用：（1）已知，求、的值；（2）已知．①用含的式子表示；②若，求的值．解：（1），，，，，，；（2）①，；故答案为：；②，，，，，，，，的值．25．有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过时，按原价销售；若超过，超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售．已知在甲园、乙园采摘草莓时，所需费用相同．在乙采摘园所需费用（元与草莓采摘量（千克）满足一次函数关系，如下表：数量千克0.51 1.52费用元5060（1）求与的函数关系式（不必写出的范围）；（2）求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格，并求在甲采摘园所需费用（元与草幕采摘量（千克）的函数关系式；（3）若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？说明理由．解：（1）设与的函数关系式为，依题意有，解得．故；（2）设草莓在生长旺季前的销售价格为元千克，依题意有，解得，则在甲采摘园所需费用（元与草幕采摘量（千克）的函数关系式；（3）去乙园采摘可以得到更多数量的草莓．当时，有，解得；当时，，，解得，，去乙园采摘可以得到更多数量的草莓．。
北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案
第二章一元二次方程一、选择题 ( 本大题共7 小题，共21 分)1．要使方程( a － 3) x 2＋ ( b ＋ 1) x ＋ c ＝0 是对于x 的一元二次方程，则 ()A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3 且b ≠－ 1D ． a ≠3 且 b ≠－ 1 且 c ≠0 2．用配方法解对于x 的一元二次方程 x 2－ 2x －3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ()A ． ( x － 1) 2＝ 4B ． ( x ＋ 1) 2＝ 4C ． ( x － 1) 2＝ 16D ． ( x ＋1) 2＝ 16 3．对于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax － 1＝ 0 的根的状况是 ()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若 x ＝－ 2 是对于x 的一元二次方程2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则a 的值为()x2ax aA ．1或 4B ．－1或－4C ．－1或 4D ．1或－45．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为x ，则以下方程中正确的选项是 ( )A ． 12(1 ＋ x ) ＝ 17B ． 17(1 － x ) ＝ 12C ． 12(1 ＋ x ) 2＝ 17D ． 12＋ 12(1 ＋ x ) ＋ 12(1 ＋ x ) 2＝ 176．已知 2 是对于 x 的方程 x 2 －2mx ＋ 3m ＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为 ()A ．10B ．14C ．10或14D ．8或 10图 17．如图 1，一田户要建一个矩形花园，花园的一边利用长为 12 m 的住宅墙，此外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便出入，在垂直于住宅墙的一边留一个1 m 宽的门，花园面积为 80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则能够列出对于 x 的方程是 ()A ． x (26 － 2x ) ＝80B ． x (24 － 2x ) ＝80C ． ( x － 1)(26 －2x ) ＝ 80D ． x (25 － 2x ) ＝80二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分)8．已知对于 x 的方程 3 2 －8＝ 0 有一个根是 2的值分别为 ________．＋ ，则另一个根及x mx 3m29．对于 x 的方程 mx ＋ x － m ＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当 m ＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠ 0 时，方程有两个不相等的实数解； ③不论 m 取何值，方程都有一个负数解． 其中正确的选项是 ________( 填序号 ) ．10．已知 是对于x 的方程 2 － 2 －3＝ 0 的一个根，则 2 2－ 4 ＝ ________．mx xmm11．已知一元二次方程2－3 x －4＝0 的两根是 ， ，则2＋2＝ ________．xm n m n12．经过两次连续降价， 某药品的销售单价由本来的50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是 ____________．13．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是2________cm .三、解答题 ( 共 55 分)14． (12 分 ) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你以为适合的方法解以下方程：(1) x2－ 3x＋ 1＝ 0；(2)( x－ 1) 2＝3；(3) x2－ 3x＝ 0；(4) x2－ 2x＝ 4.15． (9 分 ) 已知对于x 的一元二次方程x2－( k＋3) x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围．16． (10 分) 如图2，在宽为20 m，长为32 m 的矩形地面上修建相同宽的道路( 图中阴影部分) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．( 部分参照数据：322＝ 1024， 522＝ 2704， 482＝ 2304)图 217． (12 分 ) 菜农李伟栽种的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，因为部分菜农盲目扩大栽种，造成该蔬菜滞销．李伟为了加速销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购置 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再赐予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元．小华选择哪一种方案更优惠？请说明原因．18． (12 分 ) 在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形构成：图 3(1)察看图形，请填写以下表格：1 3 5 7 n(奇数)正方形边长黑色小正方形的个数2 4 6 8 n(偶数)正方形边长黑色小正方形的个数(2) 在边长为n( n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为 p2，问能否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明原因．答案1． B [ 分析 ] 由 a － 3≠0，得 a ≠3.2． A [ 分析 ] 由 x 2－ 2x －3＝ 0，得 x 2－ 2x ＋ ( － 1) 2＝ 3＋ ( － 1) 2，即 ( x － 1) 2＝ 4. 3． D2524．B [分析] 因为 x ＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程 x －2ax ＋ a ＝0 的一个根， 所以 4＋5 ＋2＝ 0，解得 1＝－ 1， 2＝－ 4. 当 a ＝－1 或 ＝－ 4 时均切合题意．应选a a a a aB.5． C [ 分析 ] 设旅客人数的年均匀增添率为 x ，则 2016 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) ，2017 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) 2. 那么可得方程： 12(1 ＋ x ) 2＝ 17.应选 C.6． B [ 分析 ] 将 x ＝ 2 代入方程可得 4－ 4m ＋ 3m ＝ 0，解得 m ＝ 4，则此时方程为x 2－ 8x＋12＝ 0，解方程得 x 1＝ 2，x 2＝ 6，则三角形的三边长为2， 2，6 或许 2，6，6. 因为 2＋ 2＜6，所以 2，2， 6 没法构成三角形．所以△ABC 的三边长分别为 2，6， 6，所以△ ABC 的周长为 2＋ 6＋ 6＝ 14.7．A [分析]∵与墙垂直的一边长为x m ，∴与墙平行的一边长为(26 － 2x )m ，依据题意，得 x (26 － 2x ) ＝ 80.应选 A.2 2 28．－ 4， 10 [分析 ]依题意，得 3×( 3) ＋ 3m － 8＝ 0，解得 m ＝ 10.28设方程的另一根为 t ，则 3t ＝－ 3，所以 t ＝－ 4.综上所述，另一个根是－4， m 的值为 10.9．①③11．17 [ 分析 ] ∵ ， 是一元二次方程x 2－ 3 x －4＝ 0 的两个根， ∴ ＋ ＝3， ＝－ 4，m n m n mn222－ 2mn ＝ 9＋ 8＝ 17.则 m ＋ n ＝ ( m ＋n ) 12． 50(1 － x ) 2＝ 3213． 12.5 [ 分析 ] 设此中一段铁丝的长为x cm ，则另一段铁丝的长为(20 － x )cm ，则x 220－ x 2 1212两个正方形的面积之和为4 ＋ 4＝8( x － 20x ＋100) ＋ ＝ 8( x － 10) ＋ ，∴当两小段铁丝的长都等于 10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm 2.14．解： (1) b 2－ 4ac ＝ 9－4＝ 5，－ b ± b 2－ 4ac 3± 5 x ＝ 2a ＝ ，2 x 1＝3＋ 5 3－ 5， x 2＝.22(2) 两边直接开平方，得 x － 1＝± 3，x 1＝ 1＋ 3， x 2＝ 1－ 3.(3) 原方程可化为 x ( x － 3) ＝ 0，x ＝ 0 或 x － 3＝ 0， x 1＝ 0， x 2＝3.(4) 配方，得 x 2－ 2x ＋ 1＝ 4＋1，整理，得 ( x － 1) 2＝5，开平方，得 x －1＝± 5，x 1＝ 1＋ 5， x 2＝ 1－ 5.15．解：(1) 证明： ∵在方程 x 2－ ( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ 0 中， ＝ [ － ( k ＋3)] 2－ 4×1× (2 k＋ 2) ＝ k 2－ 2k ＋ 1＝ ( k －1) 2≥ 0，∴方程总有两个实数根．(2) ∵ x 2－( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ ( x － 2)( x － k － 1) ＝ 0，∴ x 1＝ 2，x 2＝ k ＋ 1.∵方程有一个根小于1，∴ k ＋ 1＜ 1，解得 k ＜ 0，∴k 的取值范围为 k＜0.16．解：解法 1：利用平移，原图可转变为图①，设道路宽为x m，依据题意，得 (20 －x)(32 －x) ＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝50(舍去)， x2＝2.答：道路的宽为 2 m.解法 2：利用平移，原图可转变为图②，设道路宽为x m，依据题意，得20× 32－ (20 ＋ 32) x＋x2＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝2， x2＝50(舍去)．答：道路的宽是 2 m.17． [ 分析 ]此题考察了一元二次方程的应用，掌握增添率的计算方法是解题的重点．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x.由题意，得5(1 －x) 2＝ 3.2.解这个方程，得x1＝，x2＝1.8.因为降价的百分率不行能大于1，所以x2＝ 1.8 不切合题意，切合题目要求的是x1＝＝20%.答：均匀每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．原因：方案一所需花费为 3.2 × 0.9 × 5000 ＝14400( 元) ，方案二所需花费为 3.2 ×5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ．因为 14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18． [ 全品导学号：52652094] 解： (1)1 5 9 13 2n－ 1 4 8 12 16 2n(2)由 (1) 可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以 p2＝n2－2n.依据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得 n2－12n＝0，解得 n1＝12， n2＝0(不合题意，舍去) ．所以存在偶数n＝12，使得 p2＝5p1.。
九年级数学上册第二章《一元二次方程》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第二章《一元二次方程》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.方程（x+1）（x-1）=0的根是（）A. x1=x²=1B. x1= x²=-1C. x1=1，x²=-1D. x1=1，x²=02.一元二次方程x²-2x-5 =0用配方法解可变形为（）A. （x+1）2=6B. （x+2）2=9C. （x-1）2=6D. （x-2）2=93.方程x²-2x+3 =0的根的情况是：（）A.有两个相等的实数根7B.无实C.有两个不相等的实数根D.只有一个实根4.关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a2-1 =0有一个根为0，则a的值为（）A.1B.-1C.+1D.05.一个等腰三角形的两边是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10 DBC.8或10D. 66.方程x-2x+m=0有两个相等的实数解，则m的值为（）A.1B.-1C.2D. -27.以1，3为根的一元二次方程是.（）A. x²+4x+3=0B. x²-4x+3=0C. x²+4x-3=0D. -x²+4x+3=08.两个连续偶数的积为120，若设较小的偶数为x，则可列方程（）A. x（x+1）=120B. x（x+2）=120C. x（x-1）=120D. x（x-2）=1209.一个长方形的长比宽多1，面积为12，则长方形的宽为（）A.3B.4C.523D.610.在某次会议中，每两人都握了一次手，共握手10次，设有x人参加会议，则可列方程为（）A. x（x+1）=10B. x（x-1）= 10C. 12（x+1）=10D. 12（x-1）=10二、填空题（每题4分，共28分）11.方程x²=1的解为。
12. 已知m和n是方程3x²-6x-9=0的两根，则m +n= .13.已知代数式x²与2x-1的值相等，则x的值为.14.如果关于x的一元二次方程x²+2x-m=0没有实根，那么m的取值范围是.15.若关于x的方程x²+mx-3=0有一个根为2，则m的值为.16. 一个长方形的周长为8，面积为4，设宽为x，则可列方程为.17.已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1和x2，且x1+x2+ x1x2=1，出m的值为.三、解答题（一）（每题6分，共18分）18.解方程：（1）x²-4x+3=0；（2）2x²-3x-1 =0；（3）（x+4）2 =2（x +4）.19.已知x=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根.20.如图，在长为10m，宽为8m的矩形试验田上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，要使种植面积（空白部分）为63m2，求道路的宽.四、解答题（二）（每题8分，共24分）21.已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m=0.（1）当m=0时，求方程的解；（2）当m=1时，求方程的解.22.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元（1）如果第二天第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?23.已知关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=p2.求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根五、解答题（三）（每题10分，共20分）24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?25.设等腰三角形的三条边分别为3，m，n，已知m，n是关于x的方程x²-4x+k=0的两个根，求k的值.参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6. A 7.B 8.B 9.A 10.D二、11. X1=1，x2=-1 12.2 13. 114.m< -1 15. -1 216.x(4-x) =4 17.0三、18.解：(1)x2 -4x+4= -3+4 (x-2)2=1x-2=土1x1=1 +2=3x2=-1+2=1(2)∵ a=2，b= -3，c= -1△=b2 -4ac=( -3)2-4x2x( -1)=9+8= 17∴x24317 b b ac-±-±x1 =3174x2317=4(3)(x+4)(x+4-2) =0(x +4)(x+2) =0X1=-4x2=-2.19.解：把x= -1代人方程x2 +mx-5 =0则：(-1)2-m-5=0- m=4m= -4把m= -4代人x2 +mx-5=0则：x2 -4x-5=0X2 -4x+4=5 +4(x-2)2 =9x-2=土3x1 =3+2=5x2= -3+2= -1∴m的值为-4，方程的另一根为520.解：设道路寬x m.根据题意，得(10-x)(8-x) =63x2 -18x +80= 63(x-9)2 =64x-9=土8x 1=8 +9=17(不合题意，舍去)x2 = -8+9=1∴道路宽1m四、21.解：(1)当m=0时，x2 +(m+1)x+m=0 x2 +x+0=0x(x+1) =0∴x=0或x+1 =0∴x1 =0，x2=-1(2)当m=1时，x2 +(m+1)x+m=0X2+(1 +1)x+1=0x2 +2x+1 =0(x+1)2 =0∴x1=x2=-122.解：(1)设捐款增长率为x，依题意，得1 000(1 +x)2=1 440(1 +x)2=1.441 +x= +1.2x= ±1.2-1∴x1 =1.2-1 =0.2 = 20%x2= -1.2-1= -2.2(不合题意，舍去)答：捐款增长率为20%(2)1440x(1 +20%) =1 728元答：第四天该单位能收到1728元捐款。