2020年五年级下册数学分数的意义和性质知识点总结
2020年五年级下册数学
第四单元《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义
1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
被除数÷除数= 用字母表示:a÷b= (b≠0)。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数:
①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。
3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法:
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法:
①倍数关系:最大公因数就是较小数。
②互质关系:最大公因数就是1 ③一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
五、通分
1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。
4、求最小公倍数的方法:①倍数关系:最小公倍数就是较大数。
②互质关系:最小公倍数就是它们的乘积。
③一般关系:大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。
5、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;②同分子分数,分母
大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化:
1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,
去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;
2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。
(一般保留两位小数。
)
3、判断分数是否能化成有限小数的方法:①判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数;
②把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
小学五年级数学下册知识点:分数的意义和性质
小学五年级数学下册知识点:分数的意义和性质小学五年级数学下册知识点:分数的意义和性质小学五年级数学下册知识点:分数的意义和性质分数的产生和意义1.单位“1”的意义:一个物体、一些物体都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数,反来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,分数相等于除号。
5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法:用一个数除以另一个数。
真分数和假分数1.真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征:真分数﹤1。
3.假分数的意义:分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征:假分数≦1。
5.带分数的意义:由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。
数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
(2)当两个数是互质数时,最大公因数是1。
4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做分数。
5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数。
6.约分的方法:(1)逐步约分;(2)一次约分。
7.公因数只有1的两个数,叫做互质数。
通分1.公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数,叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数,按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。
3. 求两个数的最小倍数的特殊方法:当两个数成倍数关系时,较大数是这两个数的最小公倍数。
(2)当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4.通分的意义:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数,叫做通分。
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点(一)分数的意义第一时分数的产生、分数的意义、在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”,也叫整体“1”。
3、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。
4、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
、一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
6、一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
第二时分数与除法、分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数/除数,用字母表示为a÷b=a/b2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”,计算方法相同,都可以用除法计算,即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或几倍)。
(二)真分数和假分数、真分数的意义;分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征:真分数小于1。
3、假分数的意义:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征:假分数大于1或等于。
、带分数的意义:由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。
带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加上一个“又”字。
带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数与整数的中间对齐。
6、把假分数化成整数或带分数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母:(1)如果能整除,那么商就是所要化成的整数。
(2)如果能整除,那么商就是带分数的整数部分,余数是带分数的分数部分的分子,分母不变。
(三)分数的基本性质、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
2、利用分数的基本性质,可以把分母不同的分数化成分母相同的分数,还可以把一个分数化为指定分母的分数。
人教版五年级数学下册 分数的意义和性质 知识点归纳
《分数的意义和性质》知识点归纳知识点一、分数的意义1、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
例如9的分数单位是1。
知识点二、分数与除法的关系1、两个数相除可以用分数的形式表示,其中被除数是这个分数的分子,除数是这个分数的分母,分数线相当于除号。
同理,一个分数也可以看成两个数相除的形式。
式子表示:被除数÷除数=被除数除数(除数≠0)字母表示:a÷b=ab(b≠0)2、由于0不能为除数,因此0也不能为分母。
3、分数常见的列式计算问题:①把数a平均分成b份,求每份是多少。
②求一个数a是(占)另一个数b的几分之几。
③求一个数a是另一个数b的几倍。
以上问题的计算方法是一样的,都是求a÷b等于多少。
知识点三、真分数和假分数1、分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1 。
2、分子比分母大,或者分子相等分母的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1 。
温馨提示:11、22、33… 这些数是假分数。
3、由不为0的整数和真分数合成的数叫做带分数,带分数是假分数的另一种形式。
4、带分数的读法:先读整数部分,再读“又”字,最后读分数部分。
读作:二又三分之一。
例、2135、带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,整数部分的中间位置要与分数部分的分数线对齐。
例、五又六分之一写作:51。
66、带分数大于1 。
7、假分数化为整数或带分数的方法:①用假分数的分子除以分母,能整除的话,商就是所求的整数。
②用假分数的分子除以分母,不能整除的话,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。
8、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
知识点四、公因数1、如果一个整数同时是几个整数的因数,则这个整数叫做它们的公因数。
五年级下册数学讲义——分数的意义和性质:1.分数的意义人教版(含答案解析)
五年级下册数学讲义——分数的意义和性质:1.分数的意义⼈教版(含答案解析)被除数除数aa b b÷=第四章分数的意义和性质1.分数的意义【知识梳理】1.分数的产⽣。
在进⾏测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常⽤分数来表⽰。
2. 分数的意义。
(1)单位“1”的意义:⼀个物体、⼀个计量单位或是⼀些物体等都可以看作⼀个整体,这个整体可以⽤⾃然数1来表⽰,通常把它叫做单位“1”。
(2)分数的意义:把单位“1”平均分...成若⼲份,表⽰这样的⼀份或⼏份的数,叫做分数。
分数的形式可以⽤nm(m 、n 为⾃然数,且m ≠0)来表⽰。
(3)分数各部分的名称及表⽰的意义。
n ……分⼦:表⽰所取的份数。
……分数线:表⽰平均分。
m ……分母:表⽰把单位“1”平均分成的总份数。
难点点拨:若⼲是指不定量,可以是除0以外的任意整数份,但必须是平均分才可以⽤分数表⽰。
3.分数单位的意义。
(1)分数单位的意义:把单位“1”平均分成若⼲份,表⽰其中⼀份的数叫分数单位。
(2)分数单位及其个数:⼀个分数的分母是⼏,它的分数单位就是⼏分之⼀;分⼦是⼏,它就有⼏个这样的分数单位。
重点提⽰:(1)分母不同的分数,它们的分数单位也不同。
(2)⼀个分数的分母越⼩,分数单位越⼤;分母越⼤,分数单位越⼩。
4.分数与除法的关系。
(1)联系:两个整数相除,可以⽤分数表⽰商,即被除数÷除数= ,⽤字母表⽰为(b ≠0)。
反之,分数也可以看作两个数相除,分数的分⼦相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
(2)分数与除法的区别:除法是⼀种运算,分数是⼀种数。
易错提⽰:除法算式中除数不能为0,在分数中分母也不能为0。
5.求⼀个数是另⼀个数(0除外)的⼏分之⼏的解题⽅法。
⼀个数÷另⼀个数=⼀个数另⼀个数,即⽐较量÷标准量=⽐较量标准量温馨提⽰:“⼀个数”是⽐较量,“另⼀个数”是标准量。
易错提⽰:求“⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏(或⼏倍)”时,结果表⽰两个量的倍⽐关系,不带单位名称。
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点(一)分数的意义第一课时分数的产生、分数的意义、在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”,也叫整体“1”。
3、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。
4、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
6、一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
第二课时分数与除法、分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数/除数,用字母表示为a÷b=a/b2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”,计算方法相同,都可以用除法计算,即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或几倍)。
(二)真分数和假分数、真分数的意义;分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征:真分数小于1。
3、假分数的意义:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征:假分数大于1或等于。
5、带分数的意义:由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。
带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加上一个“又”字。
带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数与整数的中间对齐。
6、把假分数化成整数或带分数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母:(1)如果能整除,那么商就是所要化成的整数。
(2)如果能整除,那么商就是带分数的整数部分,余数是带分数的分数部分的分子,分母不变。
(三)分数的基本性质、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
2、利用分数的基本性质,可以把分母不同的分数化成分母相同的分数,还可以把一个分数化为指定分母的分数。
苏教版五年级数学下册 【知识点总结】第四单元 分数的意义和性质
四、分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1/2。
3、举例说明一个分数的意义:3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=a/b(b≠0) 5、4米的1/5和1米的4/5同样长。
6、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
方法:是(占)前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的3/4,则女生人数是男生人数的4/3。
7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
8、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
9、所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数. 能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母) 10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数,写作1,读13作一又三分之一。
带分数都大于真分数,同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……13、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
五年级数学分数的意义与性质中的重点知识点知识点总结
五年级数学分数的意义与性质中的重点知识点知识点总结音乐家说:“数学是世界上最和谐的音符。
”为大家准备了分数的意义与性质中的重点知识点希望能对大家有所帮助。
五年级数学分数的意义与性质中的重点知识点
一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子;其中的一份叫做分数单位.
要了解小数的意义,可从分数的意义着手,分数的意义可从子分割及合成活动来解释,当一个整体(指基准量)被等分后,在集聚其中一部分的量称为“分量”,而“分数”就是用来表示或纪录这个“分量”.例如:2/5是指一个整数被分成五等分后,集聚其中二分的“分量”.当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时,此时的分量,就使用另外一种纪录的方法-小数.例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等.其中的“.”称之为小数点,用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分.整数非0者称为带小数,若为0则称纯小数.由此可知,小数的意义是分数意义的一环.
分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变.这就是分数的基本性质.
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分数的意义和性质知识点归纳总结
第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1.分数的意义:把单位“ 1平”均分红若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2.分数单位:把单位“ 1平”均分红若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
被除数 a(b≠0)。
被除数÷除数 = 除数用字母表示: a÷b=b4.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个详细的数目。
二、真分数和假分数1.真分数和假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1 或等于 1。
③由整数部分和分数部分构成的分数叫做带分数。
2.假分数与带分数的互化:① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基天性质1.分数的基天性质:分数的分子和分母同时乘或除以同样的数(0 除外),分数的大小不变,这叫做分数的基天性质。
四、约分1.最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,此中最大的一个叫做最大公因数。
2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:全部的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。
3.互质数:公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
4.两个数互质的特别判断方法:① 1 和任何大于 1 的自然数互质。
② 2 和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不同样的两个质数互质。
⑥ 当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数状况下),一般状况下这两个数也都是互质数。
5.求最大公因数的方法:①倍数关系:最大公因数就是较小数。
②互质关系:最大公因数就是1 ③一般关系:从大到小瞧较小数的因数是不是较大数的因数。
6.最简分数:分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
五年级下册数学讲义——分数的意义和性质:1.分数的意义人教版(含答案解析)
例2.有一块长方形花坛,现在要划出它的 来种玫瑰,请你设计出四种不同的方案。
答案:(答案不唯一)
解析:把这个长方形花坛看作单位“1”,平均分成4份,表示其中的一份即可。
例3.在每个图中涂色表示 。
答案:
解析: 表示把一个圆平均分成4份,取其中的3份,图中把圆平分成了8个相同的
(1)分数单位的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
(2)分数单位及其个数:一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,
它就有几个这样的分数单位。
重点提示:(1)分母不同的分数,它们的分数单位也不同。
(2)一个分数的分母越小,分数单位越大;分母越大,分数单位越小。
例如: 可以理解为把单位“1”平均分成8份,表示这样3份的数;也可以理解为把
3平均分成8份,表示这样1份的数。
【诊断自测】
1.Байду номын сангаас空。
(1)把100块糖平均分成5份,表示其中3份的分数是( ),它的分数单位是( ),
单位“1”是( ),其中的1份有( )块糖。
(2) 里面有( )个 。
(3)8个 是( ),再添上( )个这样的分数单位就是1。
解析:要想求三种颜色的珠子各占总数的几分之几,就要先求出三颜色的珠子各有多
少颗。三种颜色的珠子是按“1红3白2黑”的顺序排列的,6颗珠子为一个
循环周期,如下图所示:
红白白白黑黑 红白白白黑黑……红白白白黑黑 红白白白黑
6颗为一组 6颗 6颗
(1)先算一个周期有几颗珠子,1+3+2=6(颗);
(2)再算有多少个完整周期,89÷6=14(组)……5(颗), 余下的5颗为1红、
小学五年级数学分数的意义知识点
小学五年级数学分数的意义知识点在小学五年级的数学学习中,分数是一个非常重要的概念。
理解分数的意义对于后续数学知识的学习和日常生活中的应用都有着至关重要的作用。
一、分数的定义分数是把一个整体平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。
比如说,把一个蛋糕平均分成 8 份,其中的 1 份就是这个蛋糕的八分之一,用分数表示就是 1/8。
这里的“整体”可以是一个物体,也可以是多个物体组成的一个集合。
二、分数的组成分数由分子、分数线和分母三部分组成。
分子表示取了其中的几份,分母表示平均分成的份数,分数线则表示平均分。
例如,在分数 3/5 中,3 是分子,5 是分母。
三、分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
例如,3/8 的分数单位是 1/8,5/6 的分数单位是 1/6。
四、分数与除法的关系分数与除法有着密切的关系。
被除数÷除数=被除数/除数。
例如,把 3 个苹果平均分给 4 个人,每人分得 3÷4 = 3/4 个苹果。
五、真分数、假分数和带分数真分数是指分子小于分母的分数,真分数小于 1。
比如 2/3、5/7 都是真分数。
假分数是指分子大于或等于分母的分数,假分数大于或等于 1。
像7/7、9/5 就是假分数。
带分数是由整数和真分数组成的分数。
例如 2 又 1/3,其中 2 是整数部分,1/3 是真分数部分。
六、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。
这就是分数的基本性质。
比如,1/2 的分子和分母同时乘以 3,就变成了 3/6,但分数的大小不变。
七、约分和通分约分是把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数。
约分的方法是找出分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以这个最大公因数。
通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
通分的方法是先找出几个分母的最小公倍数,然后把各个分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
