2023年十堰市中考数学试卷附答案

2023年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 3-的倒数是（）A. 3B. 13C. 13-D. 3-2. 下列几何体中,三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. =B. 33(2)8a a -=-C. 842a a a ÷=D. 22(1)1a a -=- 4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子,朝上点数是偶数的概率为（） A. 16 B. 13 C. 12 D. 235. 如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. 对角线BD 的长度减小C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变6. 为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x 元,那么可列方程为（） A. 1500800520x x -=+ B. 1500800520x x -=- C. 8001500520x x -=+ D. 8001500520x x -=-7. 如图所示,有一天桥高AB 为5米,BC 是通向天桥的斜坡,45ACB ∠=︒,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C 延伸到D 处,使30D ∠=︒,则CD 的长度约为 1.732≈≈）（）A. 1.59米B. 2.07米C. 3.55米D. 3.66米8. 如图,已知点C 为圆锥母线SB 的中点,AB 为底面圆的直径,6SB =,4AB =,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点,则蚂蚁爬行的最短路程为（）A. 5B.C.D. 9. 如图,O 是ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,AE DE =,BC CE =,过点O 作OF AC ⊥于点F ,延长FO 交BE 于点G ,若3DE =,2EG =,则AB 的长为( )A. B. 7 C. 8 D. 10. 已知点()11,A x y 在直线319y x =+上,点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上,若123y y y ==且123x x x <<,则123x x x ++的取值范围是（）A. 123129x x x -<++<-B. 12386x x x -<++<-C. 12390x x x -<++<D. 12361x x x -<++<二、填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11. 将384000用科学记数法表示为___________________．12. 若3x y +=,2y =,则22x y xy +的值是___________________．13. 一副三角板按如图所示放置,点A 在DE 上,点F 在BC 上,若35EAB ∠=︒,则DFC ∠=___________________︒．14. 用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n 的式子表示）．15. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,AD 上的点,且BE BF CG AH ===,若菱形的面积等于24,8BD =,则EF GH +=___________________．16. 在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形()90ABC A ∠=︒硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D ,E ,F 分别为AB ,AC ,BC 的中点,G ,H 分别为DE ,BF 的中点）,小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠,不留空隙）,则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________,最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题,共72分）17. 计算：201|1(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18. 化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试,两队人数相等,测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=__________︒,m =_________;（2）补齐乙队成绩条形统计图;（3）①甲队成绩的中位数为_________,乙队成绩的中位数为___________;①分别计算甲、乙两队成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 20. 如图,▱ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,分别以点,B C 为圆心,11,22AC BD 长为半径画弧,两弧交于点P ,连接,BP CP ．（1）试判断四边形BPCO 的形状,并说明理由;（2）请说明当▱ABCD 的对角线满足什么条件时,四边形BPCO 是正方形？21. 函数k y x a =+的图象可以由函数k y x=的图象左右平移得到．（1）将函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数1y x a=+的图象,则=a ____; （2）下列关于函数1y x a =+的性质：①图象关于点(),0a -对称;①y 随x 的增大而减小;①图象关于直线y x a =-+对称;①y 的取值范围为0y ≠．其中说法正确的是________（填写序号）;（3）根据（1）中a 的值,写出不等式11x a x>+的解集：_________． 22. 如图,在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,点O 在AB 上,以O 为圆心,OA 为半径的半圆分别交,AC BC ,AB 于点,,D E F ,且点E 是弧DF 的中点．（1）求证：BC 是O 的切线;（2）若CE =求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒,设每盒售价为x 元,日销售量为p 盒．（1）当60x =时,p =__________;（2）当每盒售价定为多少元时,日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时,日销售额不是最大,”小红说：“当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论．24. 过正方形ABCD 的顶点D 作直线DP ,点C 关于直线DP 的对称点为点E ,连接AE ,直线AE 交直线DP 于点F ．（1）如图1,若25CDP ∠=︒,则DAF ∠=___________︒;（2）如图1,请探究线段CD ,EF ,AF 之间的数量关系,并证明你的结论; （3）在DP 绕点D 转动的过程中,设AF a =,EF b =请直接用含,a b 的式子表示DF 的长． 25. 已知抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ,与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式;（2）如图1,连接,AB BC ,点D 在线段AB 上（与点,A B 不重合）,点F 是OA 的中点,连接FD ,过点D 作DE FD ⊥交BC 于点E ,连接EF ,当DEF 面积是ADF △面积的3倍时,求点D 的坐标; （3）如图2,点P 是抛物线上对称轴右侧的点,(),0H m 是x 轴正半轴上的动点,若线段OB 上存在点G （与点,O B 不重合）,使得GBP HGP BOH ∠=∠=∠,求m 的取值范围．2023年湖北省十堰市中考数学试卷答案一、选择题．1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. D8. B解：连接AB ,如图所示.①AB 为底面圆的直径,4AB =.设半径为r①底面周长24r ππ==设圆锥的侧面展开后的圆心角为n①圆锥母线6SB = 根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=解得：120n =︒①60ASC ∠=︒①半径SA SB =①SAB △是等边三角形在Rt ACS 中,sin 606AC SA =⋅︒=①蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．9. B解：作BM AC ⊥于点M .在AEB △和DEC 中A D AE EDAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA AEB DEC ≌①EB EC =又①BC CE =①BE CE BC ==①EBC 为等边三角形①60GEF ∠=︒,BC EC =①30EGF ∠=︒①2EG =,OF AC ⊥,30EGF ∠=︒ ①112EF EG == 又①3AE ED ==,OF AC ⊥①4CF AF AE EF ==+=①285AC AF EC EF CF ===+=，①5BC EC ==①60BCM ∠=︒①①30MBC =︒ ①52CM =, 2BM == ①112AM AC CM =-=①7AB ==．故选：B ．10. A解：如图所示,设直线319y x =+与抛物线241y x x =+-对称轴左边的交点为P ,设抛物线顶点坐标为Q联立231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩ 解得：54x y =-⎧⎨=⎩或431x y =⎧⎨=⎩①()5,4P -由()224125y x x x =+-=+-,则()2,5Q --,对称轴为直线2x =- 设123m y y y ===,则点,,A B C 在y m =上.①123y y y ==且123x x x <<①A 点在P 点的左侧,即15x <-,232x x <-<当5m =-时,23x x =对于319y x =+,当5y =-,8x =-,此时18x =-①18x >-①185x -<<-①对称轴为直线2x =-,则()23224x x +=⨯-=- ①123x x x ++的取值范围是123912x x x -<++<- 故选：A ．二、填空题.11. 53.8410⨯12. 613. 100︒14. 66n +15. 616. ①. 8 ①.8+解：如图1,4BC =,24222AC ,122CI BD CE AC4DI BC①四边形BCID 周长=4422=8+2如图2,2AF AI IC FC ①四边形AFCI 周长为248⨯=;故答案为：最小值为8,最大值8+三、解答题.17. 2+18. 19. （1）126,12m α=︒=（2）见解析（3）①9分,8分①=9.3x 甲,=8.3x 乙,中位数角度看甲队成绩较好,从平均数角度看甲队成绩较好 20.（1）平行四边形,见解析（2）AC BD =且AC BD ⊥【小问1详解】四边形BPCO 是平行四边形．理由如下：①▱ABCD 的对角线,AC BD 交于点O .①,AO OC BO OD ==.①以点,B C 为圆心,11,22AC BD 长为半径画弧,两弧交于点P . ①11,22BP AC OC CP BD OB ==== ①四边形BPCO 是平行四边形．【小问2详解】①对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形.①AC BD =且AC BD ⊥时,四边形BPCO 是正方形．21.（1）4-（2）①①（3）0x <或4x >【小问1详解】解：①函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数14y x =-的图象. ①4a =-;故答案为：4-．【小问2详解】解：①1y x a =+可以看作是由1y x =向左平移a ()0a >个单位得到的. ①函数1y x=图象的对称中心为()00，,将其对称中心向左平移a 个单位. 则对称中心为(),0a -,故①正确.①类比反比例函数图象,可得a x -≠,故函数图象不是连续的.在直线x a =-两侧, y 随x 的增大而减小;故①错误; ①①1y x=关于y x =-对称. 同①可得,y x =-向左平移a 个单位得到：()y x a x a =-+=--①图象关于直线y x a =--对称;故①不正确;①①平移后的对称中心为(),0a -,左右平移图象后,1y x a =+与y 轴没有交点. ①y 的取值范围为0y ≠．故①正确.故答案为：①①．【小问3详解】①4a =-.①不等式114x x>- 如图所示,在第三象限内和第一象限内,114x x >-. ①0x <或4x >.故答案为：0x <或4x >．22. （1）证明见解析（2）22π-【小问1详解】连接OE ,OD .90,C AC BC ∠=︒=.45OAD B ∴∠=∠=︒.OA OD =.45OAD ADO ∴∠=∠=︒.90AOD ∴∠=︒.点E 是弧DF 的中点.1452DOE EOF DOF ∴∠=∠=∠=︒. 18090OEB EOF B ∴∠=︒-∠-∠=︒.∴OE BC ⊥.OE 为半径.∴ BC 是O 的切线;【小问2详解】OE BC ⊥,45B ∠=︒.∴OEB 为等腰直角三角形.设BE OE x ==,则OB =.AB x ∴=. 2AB =.)x x ∴=. 2x ∴=.∴2145222223602OEB OEF S S S ππ︒⨯=-=⨯⨯-=-︒阴影扇． 23. （1）400（2）当每盒售价定为65元时,日销售利润W （元）最大,最大利润是8750元．（3）他们的说法正确,理由见解析【小问1详解】解：当60x =时,()500106050400p =--=（盒）.故答案为：400.【小问2详解】由题意得,()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+.又①350p ≥,即()5001050350x --≥.解得65x ≤.①100-<.①当65x =时,W 最大,最大值为8750.①当每盒售价定为65元时,日销售利润W （元）最大,最大利润是8750元．【小问3详解】他们的说法正确,理由如下：设日销售额为y 元,则()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦. ①100-<.①当50x =时,y 最大,最大值为25000.①当日销售利润最大时,日销售额不是最大.即小强的说法正确;当8000W =时,()2800010709000x =--+,解得1260,80x x ==.①抛物线开口向下.①当6080x ≤≤时,80009000W ≤≤.①当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．故小红的说法正确．24. （1）20︒（2）2221+2CD AF EF （）（3）2()2DF a b ,或()2b a -,或)2a b【小问1详解】解：如图,连接CE ,DE .①点C 关于直线DP 的对称点为点E .①CD ,ED 关于DP 对称. ①O EDP CDP 25=∠=∠,CD ED =.①四边形ABCD 是正方形.①AD CD =.①AD ED = .故答案为：20．【小问2详解】解：()22212CD AF EF =+;理由如下：如图,由轴对称知,CF EF =,CD DE AD ==,DEF DCF ∠=∠而DEF DAF ∠=∠①DAF DCF ∠=∠①O DCA DAF FAC FCA FAC 90=∠+∠+∠=∠+∠①O AFC 90=∠①Rt ACF 中,22222AC AF CF AF EFRt ACD △中,222AD CD AC +=①2222+CD AF EF 即()22212CD AF EF =+; 【小问3详解】①90AFC ∠=︒,CFEF b . ①22CH HE FH b . ①()()222221122CD AF EF a b =+=+. ①22222122(=222DH CD CH a b b a ）（）. 如图,当点F 在D ,H 之间时,2()2DF DH FHa b .如图,当点D 在F ,H 之间时,2()2DF FH DH b a如图,当点H 在F ,D 之间时,2()2DF DH FH a b25. （1）211882y x x =-++ （2）()6D -（3）905m << 【小问1详解】解：①抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C .①1648864884a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：1218b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①抛物线解析式为211882y x x =-++; 【小问2详解】①抛物线211882y x x =-++与y 轴交于点A . 当0x =时,8y =.①()0,8A ,则8OA =.①()4,8B .①AB x ∥,4AB =.①点F 是OA 的中点,则()0,4F .①4AB AF ==.设直线BC 的解析式为y kx b =+.①点()4,8B 和点()8,4C .①8448k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩①直线BC 的解析式为12y x =-+.设(),12E m m -+()48m <<.如图所示,过点E 作EG AB ⊥交AB 的延长线于点G ,则90G ∠=︒,则G 的坐标为(),8m .①()8124GE m m =--+=-,4BG m =-①BG GE =.①BGE △是等腰直角三角形.设(),8D t ,则,AD t DG m t ==-.①DE FD ⊥.①90FDE ∠=︒.①90FAD G FDE ∠=∠=∠=︒.①90AFD ADF GDE ∠=︒-∠=∠.①AFD GDE ∽ ①AD AF GE DG= ①44t m m t =-- 即()()()444t m t t -=-+①4m >①4m t =+即4m t -=.①DG AF =.①AFD GDE ≌①DF DE =.又DE DF ⊥.①DEF 是等腰直角三角形.①DEF 的面积为212DF . ①ADF △的面积为12AD AF ⨯ 当DEF 面积是ADF △面积的3倍时即212DF 132AD AF =⨯⨯ 即212DF AD =在Rt ADF 中,222224DF AD AF t =+=+ ①2212AD AF AD +=①22412t t +=解得：6t =-或6t =（舍去）①()6D -;【小问3详解】①GBP HGP BOH ∠=∠=∠. 又OGH HGP GBP BPG ∠+∠=∠+∠. ①OGH BPG ∠=∠.①OGH BPG ∽. ①OH OG BG BP=. 设BP 交x 轴于点S ,过点B 作BT x ⊥轴于点T .①GBP BOH ∠=∠.①SB SO =.①4,8OT BT ==.①OB =. 设BS k =,则4TS k =-.在Rt TBS 中,222SB ST BT =+. ①()22248k k =-+. 解得：10k =. ①()10,0S .设直线BS 的解析式为y ex f =+. ①10048e f e f +=⎧⎨+=⎩. ①43403e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ①直线BS 的解析式为44033y x =-+. 联立21188244033y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩. 解得：48x y =⎧⎨=⎩或32389x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ①328,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.①1009PB ==. ①OH OG BG BP=. 设OG n =,则BG OB OG n =-=.1009n =.整理得：(229991001005m n n ==-+=--+.①G在线段OB上（与点,O B不重合）.①0OG<<①0n<<①当n=,m取得的最大值为9 5 .①95m<<．。

合集下载

2022年湖北省十堰市中考数学试卷

2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．22223a a a +=C ．33(2)6a a =D ．22(1)1a a +=+4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是( )A ．甲、乙的总环数相同B ．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为( )A ．103(5)30x x +-=B ．310(5)30x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+= 7．（3分）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3CD cm =，则零件的厚度x 为( )A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45︒角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为( )A ．(cos sin )m αα-B ．(sin cos )m αα-C ．(cos tan )m αα-D ．sin cos m m αα- 9．（3分）如图，O 是等边ABC ∆的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x =>和22(0)k y k x =>的图象上．若//BD y 轴，点D 的横坐标为3，则12(k k += )A ．36B ．18C ．12D ．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n = ．12．（3分）关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形．若测得55FBD ∠=︒，则A ∠= ︒．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm ．15．（3分）如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠=∠，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100CD CB m ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100DM m =，50(31)BN m =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少 m 3 1.7)≈．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：120221()|25(1)3-+---． 18．（5分）计算：2222()a b b ab a a a--÷+． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数 A 正常48 B 轻度近视76 C 中度近视60 D重度近视 m 请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）设AC k BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG AB ⊥，垂足为G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若1BG =，3BF =，求CF 的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩，销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）030x <时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ∆，AB AC =，(090)BAC αα∠=︒<︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是；（2）如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60α=︒，43AB =，BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．25．（12分）已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A 和点B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ． ①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标；②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE '的周长．2022年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于2-．故选：A ．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．【解答】解：A 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A 不符合题意；B 、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B 不符合题意；C 、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C 符合题意；D 、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D 不符合题意；故选：C ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．632a a a ÷=B ．22223a a a +=C ．33(2)6a a =D ．22(1)1a a +=+【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、633a a a ÷=，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 符合题意；C 、33(2)8a a =，故C 不符合题意；D 、22(1)21a a a +=++，故D 不符合题意；故选：B ．4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B ．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是( )A ．甲、乙的总环数相同B ．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A 正确，不符合题意；甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B ，C 都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D 不一定正确，符合题意；故选：D ．6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为( )A ．103(5)30x x +-=B ．310(5)30x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+= 【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x 斗，则可得到醑酒(5)x -斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．【解答】解：设清酒x 斗，则醑酒(5)x -斗，由题意可得：103(5)30x x +-=，故选：A ．7．（3分）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3CD cm =，则零件的厚度x 为( )A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB 的长，再根据某零件的外径为10cm ，即可求得x 的值．【解答】解：::3OA OC OB OD ==，COD AOB ∠=∠，COD AOB ∴∆∆∽，:3AB CD ∴=，3CD cm =，9AB cm ∴=，某零件的外径为10cm ，∴零件的厚度x 为：(109)2120.5()cm -÷=÷=，故选：B ．8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45︒角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为( )A ．(cos sin )m αα-B ．(sin cos )m αα-C ．(cos tan )m αα-D ．sin cos m m αα- 【分析】过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD ，根据余弦的定义求出CD ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，计算即可．【解答】解：过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，则BCD α∠=，在Rt BCD ∆中，BC m =，BCD α∠=，则sin sin BD BC BCD m α=⋅∠=，cos cos CD BC BCD m α=⋅∠=，在Rt ACD ∆中，45ACD ∠=︒，则cos AD CD m α==，cos sin (cos sin )AB AD BD m m m αααα∴=-=-=-，故选：A ．9．（3分）如图，O 是等边ABC ∆的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由ABC ∆是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得ADB BDC ∠=∠，即可判断①正确；由点D 是弧AC 上一动点，可判断②错误；根据DB 最长时，DB 为O 直径，可判定③正确；在DB 上取一点E ，使DE AD =，可得ADE ∆是等边三角形，从而()ABE ACD SAS ∆≅∆，有BE CD =，可判断④正确．【解答】解：ABC ∆是等边三角形，60BAC ACB ∴∠=∠=︒，AB AB =，BC BC =，60ADB ACB ∴∠=∠=︒，60BDC BAC ∠=∠=︒，ADB BDC ∴∠=∠，故①正确；点D 是弧AC 上一动点，∴AD 与CD 不一定相等，DA ∴与DC 不一定相等，故②错误；当DB 最长时，DB 为O 直径，90BDC ∴∠=︒，60BDC ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，2DB DC ∴=，故③正确；在DB 上取一点E ，使DE AD =，如图：60ADB ∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形，AD AE ∴=，60DAE ∠=︒，60BAC ∠=︒，BAE CAD ∴∠=∠，AB AC =，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，BE CD ∴=，BD BE DE CD AD ∴=+=+，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x =>和22(0)k y k x=>的图象上．若//BD y 轴，点D 的横坐标为3，则12(k k += )A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB ，设AE BE CE DE m ====，(3,)D a ，根据//BD y 轴，可得(3,2)B a m +，(3,)A m a m ++，即知13(2)(3)()k a m m a m =+=++，从而3m a =-，(3,6)B a -，由(3,6)B a -在反比例函数11(0)k y k x =>的图象上，(3,)D a 在22(0)k y k x=>的图象上，得13(6)183k a a =-=-，23k a =，即得12183318k k a a +=-+=．【解答】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB ，如图：四边形ABCD 是正方形，AE BE CE DE ∴===，设AE BE CE DE m ====，(3,)D a ，//BD y 轴，(3,2)B a m ∴+，(3,)A m a m ++，A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上， 13(2)(3)()k a m m a m ∴=+=++，0m ≠，3m a ∴=-，(3,6)B a ∴-，(3,6)B a -在反比例函数11(0)k y k x =>的图象上，(3,)D a 在22(0)k y k x=>的图象上， 13(6)183k a a ∴=-=-，23k a =，12183318k k a a ∴+=-+=；故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n⨯，则n=8．【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：8250000000 2.510=⨯．∴=，8n故答案为：8．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为x．01【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．x．【解答】解：该不等式组的解集为：01x．故答案为：0113．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB AC=，侧面四边形BDEC为矩形．若测得55∠=110︒．FBD∠=︒，则A【分析】利用矩形的性质可得90∠=︒，从而利用平角定义求出ABC∠的度数，然后利DBC用等腰三角形的性质可得35∠=∠=︒，最后利用三角形内角和定理进行计算即可ABC ACB解答．【解答】解：四边形BDEC为矩形，90∴∠=︒，DBC∠=︒，55FBD18035ABC DBC FBD ∴∠=︒-∠-∠=︒，AB AC =，35ABC ACB ∴∠=∠=︒，180110A ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：110．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为 91 cm ．【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度 2.8cm =，2节链条的总长度[2.8(2.81)]cm =+-，3节链条的总长度[2.8(2.81)2]cm =+-⨯，..．50∴节链条总长度[2.8(2.81)49]91()cm =+-⨯=，故答案为：91．15．（3分）如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为 442π+- ．【分析】根据题意和图形，可以计算出AB 的长，然后根据勾股定理可以求得OC 的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形AOB 的面积AOC -∆的面积的二倍，代入数据计算即可．【解答】解：连接AB ，90AOB ∠=︒，2OA =，2OB OA ∴==， 222222AB ∴=+=，设OC x =，则2BC B C x ='=-，222OB '=-，则222(222)(2)x x +-=-，解得222x =-，∴阴影部分的面积是：2902(222)224423602ππ⨯-⨯-⨯=+-，故答案为：442π+-．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠=∠，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100CD CB m ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100DM m =，50(31)BN m =-，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少 370 m （结果取整数，参考数据：3 1.7)≈．【分析】解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明90G ∠=︒，分别计算AD ，CG ，AG ，BG 的长，由线段的和与差可得AM 和AN 的长，最后由勾股定理可得MN 的长，计算AM AN MN +-可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN 的长，从而得结论．【解答】解：解法一：如图，延长DC ，AB 交于点G ，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，3606012015030A ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，90G ∴∠=︒，2AD DG ∴=，Rt CGB ∆中，18015030BCG ∠=︒-︒=︒，1502BG BC ∴==，3CG = 100503DG CD CG ∴=+=+22001003AD DG ∴==+31503AG DG =+，100DM =，20010031001001003AM AD DM ∴=-=+=+50BG =，50(31)BN =，150********(31)1503AN AG BG BN ∴=--=+-=+Rt ANH ∆中，30A ∠=︒，1752532NH AN ∴==+，375375AH NH =，由勾股定理得：2222(75253)(25325)50(31)MN NH MH +=+++=， 100100315050350(31)2003370()AM AN MN m ∴+-=++=+≈．答：路线M N →的长比路线M A N →→的长少370m ．解法二：如图，延长DC ，AB 交于点G ，连接CN ，CM ，则90G ∠=︒，CD DM =，60D ∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形，60DCM ∴∠=︒，由解法一可知：3CG =5050(31)503GN BG BN =+=+=，CGN ∴∆是等腰直角三角形，45GCN ∴∠=︒，453015BCN ∴∠=︒-︒=︒，11506015752MCN BCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，由【阅读材料】的结论得：10050(31)50350MN DM BN =+=+=，100100315050331)2001003370()AM AN MN AD AG MN m +-=+-=++=+．答：路线M N →的长比路线M A N →→的长少370m ．故答案为：370．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：120221()|25(1)3-+---．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：120221()|25(1)3-+-- 3521=-5=．18．（5分）计算：2222()a b b ab a a a--÷+．【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：2222()a b b ab a a a--÷+ 22222()a b a b ab a a a--=÷+ 22222a b a ab b a a--+=÷= 2()()()a b a b a a a b +-⋅- a b a b+=-． 19．（6分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答；（2）利用根与系数的关系和已知可得225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，求出α，β的值，再根据23m αβ=-，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：1a =，2b =-，23c m =-，∴△22(2)41(3)m =--⨯⋅-24120m =+>，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，解得：13αβ=-⎧⎨=⎩， 23m αβ=-，233m ∴-=-，1m ∴=±，m ∴的值为1±．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m=16，n=；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【分析】（1）根据总人数=类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360︒⨯类别C所占的百分比，进行计算即可解答；（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；（3）利用列表法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：4824%200÷=，∴=---=，m2004876601660n︒=⨯︒=︒，360108200故答案为：16，108；（2）由题意得：60⨯=（人)，1600480200∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，()21126P ∴==同时选中甲和乙．21．（7分）如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）设AC k BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到BO OD =，EO FO =，进而得出四边形BFDE 是平行四边形，进而得到DE BF =；（2）先确定当OE OD =时，四边形DEBF 是矩形，从而得k 的值．【解答】（1）证明：如图，连接DE ，BF ，四边形ABCD 是平行四边形，BO OD ∴=，AO OC =，E ，F 分别为AO ，OC 的中点，12EO OA ∴=，12OF OC =， EO FO ∴=，=，=，EO FOBO OD∴四边形BFDE是平行四边形，DE BF∴=；（2）解：当2k=时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD EF=时，四边形DEBF是矩形，=时，四边形DEBF是矩形，∴当OD OE=，AE OEk=时，四边形DEBF是矩形．∴当2故答案为：2．22．（8分）如图，ABC=，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切∆中，AB AC于点E，交BC于点F，FG AB⊥，垂足为G．（1）求证：FG是O的切线；（2）若1BF=，求CF的长．BG=，3【分析】（1）由等腰三角形的性质可证B C OFCOF AB，可得结论；∠=∠=∠，可证//（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得22OE GF==，由锐角三角函数可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，AB AC=，B C∴∠=∠，OF OC=，C OFC∴∠=∠，OFC B∴∠=∠，//OF AB∴，FG AB⊥，FG OF∴⊥，又OF是半径，GF∴是O的切线；（2）解：如图，连接OE，过点O作OH CF⊥于H，1BG=，3BF=，90BGF∠=︒，229122FG BF BG∴=--O与AB相切于点E，OE AB∴⊥，又AB GF⊥，OF GF⊥，∴四边形GFOE是矩形，22OE GF∴==，22OF OC∴==又OH CF⊥，CH FH∴=，cos cos CH BGC BOC BF===，∴1322CH =， 223CH ∴=， 423CF ∴=． 23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩，销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为 30 件；（2）030x <时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【分析】（1）利用日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式，将15x =代入对应的函数关系式中即可；（2）利用分类讨论的方法，分①当020x <时，②当2030x <时两种情形解答：利用日销售额=日销售量⨯销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；（3）利用分类讨论的方法，分①当020x <时，②当2030x <时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x 的范围，再取整数解即可．【解答】解：（1）日销售量y （件)与销售时间x （天)之间的关系式是2,0306240,3040x x y x x <⎧=⎨-+<⎩， ∴第15天的销售量为21530⨯=件，故答案为：30；（2）由销售单价p （元/件）与销售时间x （天)之间的函数图象得：40(020)150(2040)2x p x x <⎧⎪=⎨-<⎪⎩， ①当020x <时，日销售额40280x x =⨯=，800>，∴日销售额随x 的增大而增大，∴当20x =时，日销售额最大，最大值为80201600⨯=（元)； ②当2030x <时，日销售额221(50)2100(50)25002x x x x x =-⨯=-+=--+， 10-<，∴当50x <时，日销售额随x 的增大而增大，∴当30x =时，日销售额最大，最大值为2100（元)，综上，当030x <时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当030x <时，248x ，解得：2430x ，当3040x <时，624048x -+，解得：3032x <，∴当2432x 时，日销售量不低于48件， x 为整数，x ∴的整数值有9个，∴ “火热销售期”共有9天．24．（10分）已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ∆，AB AC =，(090)BAC αα∠=︒<︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是 BF CE = ；（2）如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60α=︒，43AB =，BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS ”证明ACE ABD ∆≅∆，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，即可得出结论；（2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS ”证明ACE ABD ∆≅∆，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB AC =，得出ABC ∆为等边三角形，再按照BAD ∠的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．【解答】解：（1）BF CF =；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE AD =，90BAC ∠=︒，90EAC CAD ∴∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒， EAC BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，90ACE ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ∴∠=︒，在Rt ABF ∆与Rt ACF ∆中，AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt ACF(HL)∴∆≅∆，BF CF ∴=，故答案为：BF CF =；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF ，根据旋转可知，DAE α∠=，AE AD =，BAC α∠=，EAC CAD α∴∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=，EAC BAD ∴∠=∠，在ACE ∆和ABD ∆中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE ABD SAS ∴∆≅∆，90ACE ABD ∴∠=∠=︒，90ACF ∴∠=︒，在Rt ABF ∆与Rt ACF ∆中，AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt ACF(HL)∴∆≅∆，BF CF ∴=；（3）60α=︒，AB AC =，ABC ∴∆为等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，43AB AC BC ===， ①当60BAD ∠<︒时，连接AF ，如图所示：Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，1302BAF CAF BAC ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan30BF AB=︒， 343=，即4CF BF ==；根据（2）可知，ACE ABD ∆≅∆，CE BD m ∴==，4EF CF CE m ∴=+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒，906030FEP ∴∠=︒-︒=︒，11222PF EF m ∴==+， 162BP BF PF m ∴=+=+，162PD BP BD m ∴=-=-； ②当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：60DAE ∠=︒，AE AD =，ADE ∴∆为等边三角形，60ADE ∴∠=︒，9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，90ADE ∴∠=︒，∴此时点P 与点D 重合，0PD =；③当60BAD ∠>︒时，连接AF ，如图所示：Rt ABF Rt ACF ∆≅∆，1302BAF CAF BAC ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ABF ∆中，tan30BF AB=︒， 343=，即4CF BF ==；根据（2）可知，ACE ABD ∆≅∆，CE BD m ∴==，4EF CF CE m ∴=+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒，906030FEP ∴∠=︒-︒=︒， 11222PF EF m ∴==+， 162BP BF PF m ∴=+=+， 162PD BD BP m ∴=-=-，综上，PD 的值为162m +或0或162m -． 25．（12分）已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A 和点B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ． ①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标； ②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE '的周长．【分析】（1）将A ，C 两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a ，c ，进而求得结果；（2）①可推出COE ∆为等腰直角三角形，进而求得点E 坐标，从而求出PC 的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果； ②可推出四边形PECE '是菱形，从而得出PE CE =，分别表示出PE 和CE ，从而列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，39304c a =-⎧⎪⎨+-=⎪⎩， ∴343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，239344y x x ∴=+-；（2）①如图1，设直线PC 交x 轴于E ，//PD OC ，45OCE CPD ∴∠=∠=︒，90COE ∠=︒，9045CEO ECO ∴∠=︒-∠=︒，CEO OCE ∴∠=∠，3OE OC ∴==， ∴点(3,0)E ，∴直线PC 的解析式为：3y x =-，由2393344x x x +-=-得，153x ∴=-，20x =（舍去），当53x =-时，514333y =--=-，5(3P ∴-，14)3-；②如图2，设点239(,3)44P m m m +-，四边形PECE '的周长记作l ，点P 在第三象限时，作EF y ⊥轴于F ，点E 与E '关于PC 对称，ECP E PC ∴∠=∠'，CE CE ='，//PE y 轴，EPC PCE ∴∠=∠'，ECP EPC ∴∠=∠，PE CE ∴=，PE CE ∴='，∴四边形PECE '为平行四边形，PECE ∴'为菱形，CE PE ∴=，//EF OA ， ∴CE EF BC AB =， ∴54CE m -=， 54CE m ∴=-， 223393(3)(3)34444PE m m m m m =----+-=--， 253344m m m ∴-=--，10m ∴=（舍去），273m =-， 5743CE ∴=⨯， 573544433l CE ∴==⨯⨯=，当点P 在第二象限时，同理可得： 253344m m m -=+， 30m ∴=（舍去），4173m =-， 517854433l ∴=⨯⨯=，综上所述：四边形PECE '的周长为：353或853．。

2021年湖北省十堰市初中毕业生统一考试(中考)数学试卷及解析

2021年湖北省十堰市初中毕业生统一考试（中考）数学试卷及解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3分）−12的相反数是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−122．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A ．87°B ．23°C ．67°D ．90°3．（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 3＝2a 3 B ．（﹣2a ）2＝4a 2 C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣25．（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，156．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（）A ．400x −450x−50=1B ．450x−50−400x =1C ．400x−450x+1=50 D ．450x+1−400x=507．（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A ．（15√3+32）mB ．5√3mC ．15√3mD ．（5√3+32）m8．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 是⊙O 的直径，若AD ＝3，则BC ＝（）A ．2√3B ．3√3C ．3D ．49．（3分）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A ．2025B ．2023C ．2021D ．201910．（3分）如图，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点A （2，1），过A 作AB ⊥y 轴于点B ，连OA ，直线CD ⊥OA ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B ′恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（）A ．5√5−14B ．52C ．73D ．5√5+14二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为．12．（3分）已知xy ＝2，x ﹣3y ＝3，则2x 3y ﹣12x 2y 2+18xy 3＝．13．（3分）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为．14．（3分）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ⊗b ＝a 2+b 2﹣ab ，若x ⊗（x ﹣1）＝3，则x 的值为． 15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 是平面内一个动点，且AP ＝3，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：√2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|．18．（5分）化简：（a+2a 2−2a−a−1a 2−4a+4）÷a−4a．19．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x ）人数 A 90≤x ≤100 15 B 80≤x ＜90 a C 70≤x ＜80 18 Dx ＜707根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ＝；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是；D 等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．21．（7分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC 交DE于点F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求EF的长．23．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天） 1 3 6 10 … 日销量m （kg ）142138132124…（1）填空：m 与x 的函数关系为；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．24．（10分）已知等边三角形ABC ，过A 点作AC 的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接CP ，把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ ，连QB ．（1）如图1，直接写出线段AP 与BQ 的数量关系；（2）如图2，当点P 、B 在AC 同侧且AP ＝AC 时，求证：直线PB 垂直平分线段CQ ；（3）如图3，若等边三角形ABC 的边长为4，点P 、B 分别位于直线AC 异侧，且△APQ 的面积等于√34，求线段AP 的长度．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于点A（﹣1，0）和B（﹣5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan∠ACM＝2时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD=√3MN，求N点的坐标．2021年湖北省十堰市初中毕业生统一考试（中考）数学参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3分）−12的相反数是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：−12的相反数是12．故选：C ．2．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A ．87°B ．23°C ．67°D ．90°【分析】根据“两直线平行，内错角相等”∠C ＝55°，再根据三角形的外角定理求解即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠1＝55°， ∴∠C ＝∠1＝55°，∵∠3＝∠2+∠C ，∠2＝32°， ∴∠3＝32°+55°＝87°，故选：A ．3．（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 3＝2a 3 B ．（﹣2a ）2＝4a 2 C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：a 3•a 3＝a 6，故选项A 错误；（﹣2a ）2＝4a 2，故选项B 正确；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项C 错误；（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故选项D 错误；故选：B ．5．（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，15【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2＝15．故选：D ．6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（） A ．400x −450x−50=1 B ．450x−50−400x =1C ．400x−450x+1=50 D ．450x+1−400x=50【分析】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划平均每天生产（x ﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x 台机器，则原计划平均每天生产（x ﹣50）台机器，根据题意，得450x−50−400x=1．故选：B．7．（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A．（15√3+32）m B．5√3m C．15√3m D．（5√3+32）m【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义求出DE的长，由CE＝CD+DE 即可得出结论．【解答】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC＝15m，AB＝1.5m，∴BC＝AD＝15m，AB＝CD＝1.5m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，AD＝15m，∴DE＝AD•tan∠EAD＝15×√33=5√3（m），∴CE＝CD+DE＝（5√3+1.5）（m）．故选：D．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（）A．2√3B．3√3C．3D．4【分析】根据∠BAC＝120°，AB＝AC即可推出∠ACB和∠ABC的度数，然后由同弧所对圆周角相等以及直径所对圆周角为直角即可推出△ABD为直角三角形且∠ADB＝30°，即可算出直径BD的长，再过点O过点O作OE⊥BC于点E，利用直角三角形中锐角三角函数计算出BE的长，再根据垂径定理即可计算出BC的长．【解答】解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵AB̂对应圆周角为∠ACB和∠ADB，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，而BD为直径，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，∴cos30°=ADBD=3BD=√32，∴BD＝2√3，∴OB=√3，又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE为直角三角形，∴cos∠OBE＝cos30°=BEOB=BE√3=√32，∴BE=3 2，由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×32=3，故C正确，故选：C．9．（3分）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【分析】先由题意得出位于第32行第13列的数是连续奇数的第1011个数，再将n ═1011代入奇数列通式：2n ﹣1求解即可．【解答】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数； ∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数， ∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数， ∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．故选：B ．10．（3分）如图，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点A （2，1），过A 作AB ⊥y 轴于点B ，连OA ，直线CD ⊥OA ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B ′恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（）A ．5√5−14B ．52C ．73D ．5√5+14【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点A 的坐标可得AB ＝2，OB ＝1；设BB ′交直线CD 于点E ，过点E 作EG ⊥BD 于G ，过B ′作B ′F ⊥BD 于点F ，利用待定系数法求得直线OA ，BB ′的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点B ′的坐标，由此得到线段EG 的长度，利用解直角三角形求得线段DG ，BG ，利用OD ＝OB +BG +DG 求得线段OD ，则点D 的纵坐标可求．【解答】解：设BB ′交直线CD 于点E ，过点E 作EG ⊥BD 于G ，过B ′作B ′F ⊥BD 于点F ，如图，∵B 与B ′关于直线CD 对称，∴CD 垂直平分BB ′．即E 为BB ′的中点，EB ＝EB ′． ∵EG ⊥BD ，B ′F ⊥BD ， ∴EG ∥B ′F ． ∴EG =12B ′F ．∵直线OA 经过点A （2，1）， ∴直线OA 的解析式为：y =12x ． ∵CD ⊥OA ，BB ′⊥CD ， ∴BB ′∥OA ．设直线BB ′的解析式为y =12x +b ， ∵B （0，1）， ∴b ＝1．∴设直线BB ′的解析式为y =12x +1．∵反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点A （2，1）， ∴反比例函数y =2x ． ∴{y =12x +1y =2x．解得：{x 1=−1+√5y 1=√5+12，{x 2=−1−√5y 2=−√5−12．∴B ′（√5−1，√5+12）．∴B ′F =√5−1． ∴EG =√5−12．∵AB ⊥BD ， ∴∠OAB ＝∠ODC ．∴tan ∠OAB ＝tan ∠ODC =OBAB =12．在Rt △DGE 中，∵tan ∠ODCEGDG=12，∴DG =√5−1．同理：BG =√5−14．∴OD ＝OB +BG +DG =5√5−14． ∴D 点纵坐标为5√5−14．故选：A ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为 1.412×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．12．（3分）已知xy ＝2，x ﹣3y ＝3，则2x 3y ﹣12x 2y 2+18xy 3＝ 36 ．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．【解答】解：原式＝2xy （x 2﹣6xy +9y 2）＝2xy （x ﹣3y ）2， ∵xy ＝2，x ﹣3y ＝3， ∴原式＝2×2×32 ＝4×9 ＝36，故答案为：36．13．（3分）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为 20 ．【分析】根据题意可知OM 是△ADC 的中位线，所以OM 的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=12CD=12AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC=√52+122=13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=12AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．14．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3，则x的值为2或﹣1．【分析】依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论．【解答】解：由题意得：x2+（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝3．整理得：x2﹣x﹣2＝0．即（x﹣2）（x+1）＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：2或﹣1．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是3π﹣6．【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴BE ＝AE ＝CE ， ∴S 弓形AE ＝S 弓形BE ，∴图中阴影部分的面积＝S 半圆−12（S 半圆﹣S △ABE ）﹣（S △ABC ﹣S 扇形CBF ）=12π×22−12（12π×22−12×12×4×4）﹣（12×4×4−45π×42360）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 是平面内一个动点，且AP ＝3，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是72≤m ≤132 ．【分析】取AB 的中点M ，连接QM ，CM ，分析可知，点C ，点M 是定点，点Q 是动点，且点Q 在以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动，且当点C ，M ，Q 三点共线，且点Q 在线段CM 上时，m 取得最小值72，当点C ，M ，Q 三点共线，且点Q 在射线CM 上时，m 取得最大值132，可得结论．【解答】解：如图，取AB 的中点M ，连接QM ，CM ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝10，∵点M 是AB 的中点，∴AM ＝BM ＝CM =12AB ＝5，∵点Q 是PB 的中点，点M 是AB 的中点， ∴QM 是△APB 的中位线， ∴QM =12AP =32，在△CMQ 中，CM ﹣MQ ＜CQ ＜CM +MQ ， ∴72＜m ＜132， ∵点C ，点M 是定点，点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动， ∴当点C ，M ，Q 三点共线，且点Q 在线段CM 上时，m 取得最小值72，当点C ，M ，Q 三点共线，且点Q 在射线CM 上时，m 取得最大值132，综上，m 的取值范围为：72≤m ≤132．故答案为：72≤m ≤132．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：√2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|．【分析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值的意义解答即可．【解答】解：原式=√2×√22+3﹣3＝1． 18．（5分）化简：（a+2a 2−2a−a−1a 2−4a+4）÷a−4a．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2a 2−2a−a−1a 2−4a+4）÷a−4a＝[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅a a−4=(a+2)(a−2)−a(a−1)a(a−2)2⋅aa−4=a 2−4−a 2+a (a−2)2⋅1a−4=a−4(a−2)2⋅1a−4 =1(a−2)2．19．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018D x＜707根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝20；扇形统计图中，C等级所占的百分比是30%；D等级对应的扇形圆心角为42度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有450人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷90°360°=60（人），∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×760=42°，估计成绩为A等级的学生共有：1800×1560=450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56．20．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2m +5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（﹣2m +5）＞0，然后解不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2＝4＞0，x 1x 2＝﹣2m +5＞0，则m ＜52，所以m ＝1或m ＝2．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣2m +5）＞0，解得m ＞12；（2）设x 1，x 2是方程的两根，根据题意得x 1+x 2＝4＞0，x 1x 2＝﹣2m +5＞0，解得m ＜52，所以m 的范围为12＜m ＜52，所以m ＝1或m ＝2，所以整数m 的值为1或2．21．（7分）如图，已知△ABC 中，D 是AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交BC 于点E ，过点A 作AF ∥BC 交DE 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若CF ＝2，∠F AC ＝30°，∠B ＝45°，求AB 的长．【分析】（1）由题意可得△AFD ≌△CED （AAS ），则AF ＝EC ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF 是平行四边形；又EF 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质可得AF ＝CF ，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG＝60°，AE＝2，则BG＝AG=√3，AB=√2BG=√6．【解答】解：（1）证明：如图，在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴AF＝FC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠F AC＝30°，∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠F AE＝2∠F AC＝60°，∴∠AEB＝∠F AE＝60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠GAE＝30°，∴GE=12AE＝1，AG=√3GE=√3，∵∠B＝45°，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴BG＝AG=√3，∴AB=√2BG=√6．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB 上，且DF ⊥BC ，垂足为E ，连接AD 、BD ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠A =12，⊙O 的半径为3，求EF 的长．【分析】（1）连接OD ，则∠ODC ＝∠OCD ，CD 平分∠OCB ，则∠OCD ＝∠BCD ＝∠ODC ，所以OD ∥CE ，又CE ⊥DF ，则OD ⊥DF ，所以DF 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ABD 中，tan ∠A =BD AD =12，则AD ＝2BD ，由勾股定理可得，BD 2+AD 2＝AB 2，即BD 2+（2BD ）2＝62，解得BD =6√55，在Rt △BDE 中，BD =6√55，由勾股定理可得，BE 2+DE 2＝BD 2，即BE 2+（2BE ）2＝（6√55）2，解得BE =65，则DE =125，由（1）知BE ∥OD ，EF DF =BE OD ，即EF 125+EF=653，解得EF =85．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵OC ＝OD ， ∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵CD 平分∠OCB ， ∴∠OCD ＝∠BCD ， ∴∠ODC ＝∠BCD ， ∴OD ∥CE ， ∴∠CEF ＝∠ODE ， ∵CE ⊥DF ， ∴∠CEF ＝90°，∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DF ， ∴DF 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴tan ∠A =BD AD =12，则AD ＝2BD ，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，AB ＝2r ＝6， ∴BD 2+AD 2＝AB 2，即BD 2+（2BD ）2＝62，解得BD =6√55，由（1）知DF 是⊙O 的切线， ∴∠BDF ＝∠A ， ∵BE ⊥DF ， ∴∠BEF ＝90°， ∴tan ∠BDF =BE DE =12，则DE ＝2BE ，在Rt △BDE 中，BD =6√55，由勾股定理可得，BE 2+DE 2＝BD 2，即BE 2+（2BE ）2＝（6√55）2，解得BE =65，则DE =125，由（1）知BE ∥OD ， ∴EF DF=BE OD，即EF 125+EF=653，解得EF =85．23．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天） 1 3 6 10 … 日销量m （kg ）142138132124…（1）填空：m 与x 的函数关系为 m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．【分析】（1）根据题意建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意找到等量关系式：日销售利润═（销售单价﹣单件成本）×销售量，列出方程，再分情况进行讨论总结即可；（3）根据题意列出方程，根据二次函数的图像与性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可设日销量m （kg ）与时间x （天）之间的一次函数关系式为：m ═kx +b （k ≠0），将（1，142）和（3，138）代入m ═kx +b ，有：{142=k +b 138=3k +b ，解得k ═﹣2，b ═144，故m 与x 的函数关系为：m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W ═（0.25x +30﹣20）（﹣2x +144）═﹣0.5x 2+16x +1440═﹣0.5（x ﹣16）2+1568，此时当x ═16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x ≤40且x 为整数时，W ═（35﹣20）（﹣2x +144）═﹣30x +2160，此时当x ═21时，取得最大日销售利润W ═﹣30×21+2160═1530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P ═﹣0.5x 2+16x +1440﹣n （﹣2x +144）═﹣0.5x 2+（16+2n ）x +1440﹣144n ，其对称轴为直线x ═16+2n ， ∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大， ∴16+2n ≥20，求得n ≥2，又∵n ＜4，∴n 的取值范围是：2≤n ＜4，答：n 的取值范围是2≤n ＜4．24．（10分）已知等边三角形ABC ，过A 点作AC 的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接CP ，把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ ，连QB ．（1）如图1，直接写出线段AP 与BQ 的数量关系；（2）如图2，当点P 、B 在AC 同侧且AP ＝AC 时，求证：直线PB 垂直平分线段CQ ；（3）如图3，若等边三角形ABC 的边长为4，点P 、B 分别位于直线AC 异侧，且△APQ 的面积等于√34，求线段AP 的长度．【分析】（1）由“SAS ”证得△ACP ≌△BCQ （SAS ）可得AP ＝BQ ．（2）由“SAS ”证得△ACP ≌△BCQ （SAS ）可得AP ＝BQ ，所以BQ ＝AP ＝AC ＝BC ，由“等边对等角”可得∠ABP ＝∠APB ＝75°，则∠CBP ＝∠ABC +∠ABP ＝135°，所以∠CBD ＝∠QBD ＝45°，则BD 是△BCQ 的平分线，又BC ＝BQ ，则PB 垂直平分CQ ．（3）需要分点Q 在直线l 上方和点Q 在直线l 下方两种情况讨论，设AP 的长度，根据△APQ 的面积等于√34建立等式，可求出AP 的长．【解答】解：（1）在等边△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，由旋转可得，CP ＝CQ ，∠PCQ ＝60°， ∴∠ACB ＝∠PCQ ，∴∠ACP ﹣∠PCB ＝∠BCQ ﹣∠PCB ，即∠ACP ＝∠BCQ ， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ）， ∴AP ＝BQ ．（2）在等边△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，由旋转可得，CP ＝CQ ，∠PCQ ＝60°， ∴∠ACB ＝∠PCQ ，∴∠ACP ﹣∠PCB ＝∠BCQ ﹣∠PCB ，即∠ACP ＝∠BCQ ， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴AP ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝90°； ∴BQ ＝AP ＝AC ＝BC ， ∵AP ＝AC ，∠CAP ＝90°，∴∠BAP ＝30°，∠ABP ＝∠APB ＝75°， ∴∠CBP ＝∠ABC +∠ABP ＝135°，∴∠CBD＝45°，∴∠QBD＝45°，∴∠CBD＝∠QBD，即BD平分∠CBQ，∴BD⊥CQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ．（3）①当点Q在直线l上方时，如图所示，延长BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，由题意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，∵∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∵AB＝AC＝4，∴AE＝BE=4√3 3，∴∠BEF＝60°，设AP＝t，则BQ＝t，∴EQ=4√33−t，在Rt△EFQ中，QF=√32EQ=√32（4√33−t），∴S△APQ=12AP•QF=√34，即12•t√32（4√33−t）=√34，解得t=√3或t=√33．即AP的长为√3或√33．②当点Q在直线l上方时，如图所示，设BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，由题意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，∵∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∵AB＝AC＝4，∴AE＝BE=4√3 3，∴∠BEF＝60°，设AP＝m，则BQ＝m，∴EQ＝m−4√3 3，在Rt△EFQ中，QF=√32EQ=√32（m−4√33），∴S△APQ=12AP•QF=√34，即12•t√32（m−4√33）=√34，解得m=2√3+√213（m=2√3−√213负值舍去）．综上可得，AP的长为：√3或√33或2√3+√213．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于点A（﹣1，0）和B（﹣5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan∠ACM＝2时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD=√3MN，求N点的坐标．【分析】（1）运用待定系数法将点A （﹣1，0）和B （﹣5，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣5，解方程组即可得出答案；（2）如图1，过点A 作AF ⊥AC 交直线CM 于点F ，过点F 作FE ⊥x 轴于点E ，通过△AEF ∽△CAO ，得出F （﹣7，﹣2），运用待定系数法求出直线CF 解析式为y =−37x ﹣5，再结合抛物线y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5，即可求得答案；（3）设N （﹣3，n ），利用待定系数法求出直线AN 解析式为y =−12nx −12n ，再结合抛物线y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5，求得M （12n ﹣5，−14n 2+2n ），根据MD =√3MN ，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （﹣5，0）， ∴{a −b −5=025a −5b −5=0，解得：{a =−1b =−6，∴该抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）在y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5中，令x ＝0，则y ＝﹣5， ∴C （0，﹣5）， ∴OC ＝5，如图1，过点A 作AF ⊥AC 交直线CM 于点F ，过点F 作FE ⊥x 轴于点E ， ∴∠AEF ＝∠CAF ＝∠AOC ＝90°， ∴∠EAF +∠CAO ＝∠CAO +∠ACO ＝90°， ∴∠EAF ＝∠ACO ， ∴△AEF ∽△CAO ，∴EF OA=AE OC=AF AC=tan ∠ACM ＝2，∴EF ＝2OA ＝2，AE ＝2OC ＝10， ∴OE ＝OA +AE ＝1+10＝11， ∴F （﹣7，﹣2），设直线CF 解析式为y ＝kx +c ， ∵C （0，﹣5），F （﹣7，﹣2）， ∴{c =−5−7k +c =−2，解得：{k =−37c =−5，∴直线CF 解析式为y =−37x ﹣5，结合抛物线：y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5，得：﹣x 2﹣6x ﹣5=−37x ﹣5，解得：x 1＝0（舍），x 2=−397，当x =−397时，y =−37×（−397）﹣5=−12849， ∴点M 的坐标为（−397，−12849）；（3）∵y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5＝﹣（x +3）2+4， ∴顶点P （﹣3，4），设N （﹣3，n ），直线AN 解析式为y ＝k 1x +c 1， ∵A （﹣1，0），N （﹣3，n ）， ∴{−k 1+c 1=0−3k 1+c 1=n ，解得：{k 1=−12nc 1=−12n， ∴直线AN 解析式为y =−12nx −12n ，结合抛物线y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5，得：﹣x 2﹣6x ﹣5=−12nx −12n ，解得：x 1＝﹣1（舍），x 2=12n ﹣5，当x =12n ﹣5时，y =−12n ×（12n ﹣5）−12n =−14n 2+2n ，∴M （12n ﹣5，−14n 2+2n ），∵PD ∥x 轴，MD ⊥PD ， ∴D （12n ﹣5，4），∴MD ＝4﹣（−14n 2+2n ）=14n 2﹣2n +4，如图2，过点M 作MG ⊥PN 于点G ，则MG ＝﹣3﹣（12n ﹣5）＝2−12n ，NG ＝n ﹣（−14n 2+2n ）=14n 2﹣n ，∵∠MGN ＝90°，∴MN 2＝MG 2+NG 2＝（2−12n ）2+（14n 2﹣n ）2=116（n 2+4）（n ﹣4）2，∵MD =√3MN ， ∴MD 2＝3MN 2，∴（14n 2﹣2n +4）2＝3×116（n 2+4）（n ﹣4）2，∴116（n ﹣4）4=316（n 2+4）（n ﹣4）2，∵点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方， ∴n ＜0， ∴n ﹣4＜0， ∴（n ﹣4）2＞0， ∴（n ﹣4）2＝3（n 2+4），解得：n 1=√6−2（舍），n 2=−√6−2， ∴N （﹣3，−√6−2）．。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(含解析)

2020年湖北省十堰市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣45．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A．①B．②C．③D．④7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣28．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）A．2 B．4 C．D．29．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）A．B．3 C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．13．某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．16．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+20200．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣3，b＝3．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°＝0.26）？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．（1）小文诵读《长征》的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG ＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：的倒数是4故选：A．2．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故选：C．4．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．【解答】解：A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．8．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．故选：D．9．【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．【解答】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．13．【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200（人），∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人），故答案为：1800人．14．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，求解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案：2．16．【解答】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．三、解答题17．【解答】解：＝2﹣2+1＝1．18．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64≈3.84m；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）＝；故答案为：；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．23．【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．【解答】解：（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．（3）如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．25．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，舍去．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+2n+3）．∴n＝0或．∴P1（0，3），，．。

2022年湖北省十堰市中考数学试卷和答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30C．+＝5D．+＝57．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC ＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．﹣9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA ＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C 处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝°．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm．15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N 的长比路线M→A→N的长少m（结果取整数，参考数据：≈1.7）．三、参考答案题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．18．（5分）计算：÷（a+）．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结人数果A正常4876B轻度近视C中度近60视mD重度近视请根据图表信息参考答案下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD 为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y ＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB ＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x 轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．参考答案与解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．【参考答案】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【解析】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．【参考答案】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A 不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C．【解析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．3．【参考答案】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．【参考答案】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【解析】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5．【参考答案】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．【解析】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【参考答案】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，参考答案本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．【参考答案】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故选：B．【解析】本题考查相似三角形的应用，参考答案本题的关键是求出AB的值．8．【参考答案】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝msinα，CD＝BC•cos∠BCD＝mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝mcosα，∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9．【参考答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵＝，＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴与不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．【解析】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10．【参考答案】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．【解析】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【参考答案】解：∵250000000＝2.5×108．∴n＝8，故答案为：8．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【参考答案】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．【解析】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13．【参考答案】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110．【解析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14．【参考答案】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．【解析】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15．【参考答案】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB＝＝2，设OC＝x，则BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2﹣2，则x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2﹣2，∴阴影部分的面积是：＝π+4﹣4，故答案为：π+4﹣4．【解析】本题考查翻折变换、扇形面积的计算，参考答案本题的关键是求出OC的值，利用数形结合的思想参考答案．16．【参考答案】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，过点N作NH⊥AD于H，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，∴BG＝BC＝50，CG＝50，∴DG＝CD+CG＝100+50，∴AD＝2DG＝200+100，AG＝DG＝150+100，∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100﹣100＝100+100，∵BG＝50，BN＝50（﹣1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100﹣50﹣50（﹣1）＝150+50，Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH＝AN＝75+25，AH＝NH＝75+75，由勾股定理得：MN＝＝＝50（+1），∴AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G ＝90°，∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM＝60°，由解法一可知：CG＝50，GN＝BG+BN＝50+50（﹣1）＝50，∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN＝45°，∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°，∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°＝∠BCD，由【阅读材料】的结论得：MN＝DM+BN＝100+50（﹣1）＝50+50，∵AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．故答案为：370．【解析】此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．三、参考答案题（本题有9个小题，共72分）17．【参考答案】解：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022＝3+﹣2﹣1＝．【解析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．【参考答案】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝•＝．【解析】本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的步骤是解决问题的关键．19．【参考答案】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．【解析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20．【参考答案】解：（1）由题意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°＝×360°＝108°，故答案为：16，108；（2）由题意得：1600×＝480（人），∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P（同时选中甲和乙）＝＝．【解析】本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【参考答案】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OA，OF＝OC，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF；（2）解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴AC＝2BD，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．【解析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．【参考答案】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，∵BG＝1，BF＝3，∠BGF＝90°，∴FG＝＝＝2，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴OE＝GF＝2，∴OF＝OC＝2，又∵OH⊥CF，∴CH＝FH，∵cosC＝cosB＝，∴，∴CH＝，∴CF＝．【解析】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．【参考答案】解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p＝，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【解析】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．24．【参考答案】解：（1）BF＝CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE＝α＝90°，AE＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF，故答案为：BF＝CF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF，根据旋转可知，∠DAE＝α，AE＝AD，∵∠BAC＝α，∴∠EAC﹣∠CAD＝α，∠BAD﹣∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF；（3）∵α＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，①当∠BAD＜60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF＝EF＝2+m，∴BP＝BF+PF＝6+m，∴PD＝BP﹣BD＝6﹣m；②当∠BAD＝60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴此时点P与点D重合，PD＝0；③当∠BAD＞60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF＝EF＝2+m，∴BP＝BF+PF＝6+m，∴PD＝BD﹣BP＝m﹣6，综上，PD的值为6﹣m或0或m﹣6．【解析】本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25．【参考答案】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝x2+x﹣3；（2）①如图1，设直线PC交x轴于E，∵PD∥OC，∴∠OCE＝∠CPD＝45°，∵∠COE＝90°，∴∠CEO＝90°﹣∠ECO＝45°，∴∠CEO＝∠OCE，∴OE＝OC＝3，∴点E（3，0），∴直线PC的解析式为：y＝x﹣3，由x2+x﹣3＝x﹣3得，∴x1＝﹣，x2＝0（舍去），当x＝﹣时，y＝﹣﹣3＝﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图2，设点P（m，m2+m﹣3），四边形PECE′的周长记作l，点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，∵点E与E′关于PC对称，∴∠ECP＝∠E′PC，CE＝CE′，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCE′，∴∠ECP＝∠EPC，∴PE＝CE，∴PE＝CE′，∴四边形PECE′为平行四边形，∴▱PECE′为菱形，∴CE＝PE，∵EF∥OA，∴，∴，∴CE＝﹣m，∵PE＝﹣（﹣）﹣（+﹣3）＝﹣﹣3m，∴﹣＝﹣m2﹣3m，∴m1＝0（舍去），m2＝﹣，∴CE＝，∴l＝4CE＝4×＝，当点P在第二象限时，同理可得：﹣m＝+3m，∴m3＝0（舍去），m4＝﹣，∴l＝4×＝，综上所述：四边形PECE′的周长为：或．【解析】本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．。

人教版_2021年十堰市中考数学试卷及答案word版

2021年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项:1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．3的倒数是( )A. 13B. 13C. －3D. 32．如图，直线m ∥n ，则∠ α为( )A.70°B. 65°C. 50°D. 40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列计算正确的是( )A ．523 B ．42 C ．623a a a D ．326a a5:月用水量(吨) 3 4 5 8 户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 7．根据左图中箭头的指向规律，从2021到2021再到2021，箭头的方向是以下图示中的( )…8．已知:2310a a ，则12aa的值为( )A 51B ．1C ．－1D ．－59．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点 9125 6108743A ．B ．C ．D ． EDB CA 第6题AF G第9题nmα130°αE ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为( )A ．23B ．10C ．22D ．6 10．已知抛物线2yax bx c (a ≠0)经过点(1，1)和(－1，0).下列结论:①0a b c ；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为14xa．其中结论正确的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2121216x x x x ，求实数m 的值.22．(8分)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元? kx(4x(构成的四边形为正方形．求点A 的坐标．(2)若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求C F 的长；(3)如图2，连接OD 交AC 于点G ，若=4GA ，求sin E 的值． F DEAB O CGDAO C图1 图225．(12分)已知抛物线C 1:212ya x 的顶点为A ，且经过点B (－2，－1).(1)求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；(2)如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求:OAC OAD S S △△的值；(3)如图2，若过P (－4，0)，Q (0，2)的直线为l ，点E 在(2)中抛物线C 2对称轴右侧部分(含顶点)运动，直线m 过点C 和点E ．问:是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．图1 图22021年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题:(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．6.7×106 12．1 13．12x ＜≤ 14．③ 15．24 16．24 三、解答题:(本题有9个小题，共72分) 17．解:原式＝1212x x xx x …………………………………………………4分＝x ……………………………………………………………………………6分18．证明:在△ABE 和△ACD 中，,AB AC A A AE AD ，，………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD . ……………………………………………………………………5分 ∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………………6分 19．设乙单独整理这批图书需要x 分钟完工，……………………………………………1分由题意得，11202030=140x，……………………………………………3分解得x =100.………………………………………………………………………………5分经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答:乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分 20．解:(1)60，90°，图形略(5人)；…………………………………………………………3分 (2)900×515+6060=300(人)．………………………………………………4分 (3)树状图或列表略………………………………………………………………7分由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P(两人打平)=13．………………………………………………………9分 21．解:(1)222141188m m m ……………………………1分∵方程有实数根，∴0≥，即880m ≥，……………………………2分 1m ≥……………………………………………………………………3分(2)由题得:1221x x m ，2121x x m …………………………4分∵2121216x x x x ，∴21212316x x x x ………………………5分2890m m ，121 ,9m m ………………………………6分 1m ≥，1m …………………………………………………………7分22．解:(1)0,0.54000,0.67000,yx x 08000,800030000,3000050000.x x x ＜≤＜≤＜≤………………………………………3分 (2)∵当x =30000时，y =0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分当x =50000时，y =0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x －7000=20000，………………………………………………………7分 ∴x =45000.23．解:(1)∵B (3，3)在双曲线k yx (3k ………………………∴=9k (2)作DE ⊥x 轴于点E F ，…………………………………∵四边形ABCD ∴AB =AD ，∠BAD 又∵BF ⊥AF ，∴∠∴∠DAE =∠ABF .又∵∠DEA =∠AFB ∴△AED ≌△BF A ∴DE =AF ，EA =BF 设A (a ，0)，且0<a 又B (3，3)，∴BF ∴DE =AF =3－a ，EA =BF =3，∴EO =3－a ，∴D 点坐标为(a －3，3－a ).又点D 在双曲线4y x(x 43a…………………∴11a ，25a (舍去)24．(1)证明:连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C 又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ，∴∠ ∵OA =OC ，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3 ∴AC 平分∠DAB.(2)连接CB ，∵B 为OE 的中点，∴OB = 又OC ⊥CD ，∴CB =12OE =OB ∴∠COF =60°，在Rt △OFC 中，=OC，又OC =12AB =2， ∴322CF ， ∴CF =3.…………………………………6分(3)连接OC ，由(1)得 AD ∥OC ，∴△AGD ∽△CGO ，△ECO ∴34OC CG AD GA .设OA =OB =OC =3k ，则AD =4k ∵△ECO ∽△EDA ， ∴OC OE AD AE ，∴3346+k k BE k k BE，∴BE =6k ，OE =9k ,…………………………………………………………………9分∴31sin 93OC k EOE k .………………………………………………………10分 25．解:(1)∵抛物线C 1:2(+1)2y a x 的顶点坐标为(－1，－2)，∴A (－1，－2).……………………………………………………………1分又抛物线C 1:2(+1)2y a x 经过点B21，∴21(2+1)2a ，∴=1a ，∴抛物线C 1的解析式为2(+1)2y x .……………………………………2分(2)将抛物线C 1:2(+1)2yx 向下平移2个单位后得抛物线C 2的顶点坐标为(－1，－4)，∴抛物线C 2的解析式为2(+1)4y x .…………………………………3分设直线AB 的解析式为+y kx b ，又A (－1，－2)，B (－2，－1)，∴2,12.k b kb 解得1,3.k b ∴3y x .………………………4分联立214,3.yx yx 解得0,3.x y或3,0.x y ∴C (－3，0)，D (0，－3).……………………………………………5分 ∴:OAC OADSS11=22A A OC y OD x :=11323122：2………………………………………………6分(3)设直线m 与直线l 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，则直线l ，m 和x 轴围成的三角形为△PMC ；直线l ，m 和y 由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.①如图①，当点N 在y 由于∠PQN 及∠QMN 均大于∠MPC ，则要使△PMC ∽△MQN ，只能是∠MPC =∠QNM ，此时有Rt △QOP ∽Rt △CON ，则12OC OQ ON OP ，∴ON =6，∴N (0，－6).……………………7分又C (－3，0)，则直线m 的解析式为26y x .此时，直线m 与抛物线C 2线C 2的顶点，符合题意，所以直线m 的解析式为26y x .②如图②，当点N 在y ml C2EMP Q CONxy 图①时，∵显然∠PCM 与∠MQN 均为钝角，要使△PCM ∽△NQM ，则∠PCM =∠MQN ，∴∠MNQ =∠MPC ， ∴Rt △CON ∽Rt △QOP ，则12OC OQ ON OP ，∴ON =6，∴N (0，6).同理，可求直线m③如图③，当点N 在线段OQ 若要△PMC ∽△NMQ ∴∠QPC =∠CNO ，∴Rt △则2ON OP OC OQ，∴ON =6>2，不符合题意.同理，当l ，m 的交点M 即点N 不可能在线段OQ 综上所述，满足条件的直线26y x 或26y x .【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。

2020年湖北十堰中考数学试卷(附答案)

6.已知中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分，其中能说明是矩形的是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【详解】A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．
【详解】（1）P（小2）依题意画出树状图如下：
【详解】解：(1)由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴ 的取值范围是：．
故答案为：．
(2)由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴ 的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．
故答案为：1800．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14.对于实数，定义运算．若，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．

2021年湖北省十堰市中考数学试卷(学生版+解析版)

2021年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3分）−12的相反数是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−122．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A ．87°B ．23°C ．67°D ．90°3．（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 3＝2a 3 B ．（﹣2a ）2＝4a 2 C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣25．（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，156．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（）A ．400x −450x−50=1B ．450x−50−400x =1C ．400x−450x+1=50 D ．450x+1−400x=507．（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A ．（15√3+32）mB ．5√3mC ．15√3mD ．（5√3+32）m8．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 是⊙O 的直径，若AD ＝3，则BC ＝（）A ．2√3B ．3√3C ．3D ．49．（3分）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A ．2025B ．2023C ．2021D ．201910．（3分）如图，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点A （2，1），过A 作AB ⊥y 轴于点B ，连OA ，直线CD ⊥OA ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B ′恰好落在该反比例函数图象上，则D 点纵坐标为（）A ．5√5−14B ．52C ．73D ．5√5+14二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为． 12．（3分）已知xy ＝2，x ﹣3y ＝3，则2x 3y ﹣12x 2y 2+18xy 3＝．13．（3分）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为．14．（3分）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ⊗b ＝a 2+b 2﹣ab ，若x ⊗（x ﹣1）＝3，则x 的值为．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 是平面内一个动点，且AP ＝3，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：√2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|．18．（5分）化简：（a+2a 2−2a−a−1a 2−4a+4）÷a−4a ．19．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x ）人数 A 90≤x ≤100 15 B 80≤x ＜90 a C 70≤x ＜80 18 Dx ＜707根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ＝；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是；D 等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2m +5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．21．（7分）如图，已知△ABC 中，D 是AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交BC 于点E ，过点A 作AF ∥BC 交DE 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若CF ＝2，∠F AC ＝30°，∠B ＝45°，求AB 的长．22．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠OCB 的角平分线交⊙O 于点D ，F 在直线AB 上，且DF ⊥BC ，垂足为E ，连接AD 、BD ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠A =12，⊙O 的半径为3，求EF 的长．23．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天） 1 3 6 10 … 日销量m （kg ）142138132124…（1）填空：m 与x 的函数关系为；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．24．（10分）已知等边三角形ABC ，过A 点作AC 的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接CP ，把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ ，连QB ．（1）如图1，直接写出线段AP 与BQ 的数量关系；（2）如图2，当点P 、B 在AC 同侧且AP ＝AC 时，求证：直线PB 垂直平分线段CQ ；（3）如图3，若等边三角形ABC 的边长为4，点P 、B 分别位于直线AC 异侧，且△APQ 的面积等于√34，求线段AP 的长度．25．（12分）已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （﹣5，0），与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连AN 交抛物线于M ，连AC 、CM ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan ∠ACM ＝2时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作MD ⊥l 于D ，若MD =√3MN ，求N 点的坐标．2021年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3分）−12的相反数是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【解答】解：−12的相反数是12．故选：C ．2．（3分）如图，直线AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）A ．87°B ．23°C ．67°D ．90°【解答】解：∵AB ∥CD ，∠1＝55°， ∴∠C ＝∠1＝55°，∵∠3＝∠2+∠C ，∠2＝32°， ∴∠3＝32°+55°＝87°，故选：A ．3．（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 3＝2a 3B ．（﹣2a ）2＝4a 2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2【解答】解：a 3•a 3＝a 6，故选项A 错误；（﹣2a ）2＝4a 2，故选项B 正确；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项C 错误；（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故选项D 错误；故选：B ．5．（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，15【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2＝15．故选：D ．6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（） A ．400x −450x−50=1 B ．450x−50−400x =1C ．400x−450x+1=50 D ．450x+1−400x=50【解答】解：设现在平均每天生产x 台机器，则原计划平均每天生产（x ﹣50）台机器，根据题意，得450x−50−400x=1．故选：B ．7．（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A．（15√3+32）m B．5√3m C．15√3m D．（5√3+32）m【解答】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC＝15m，AB＝1.5m，∴BC＝AD＝15m，AB＝CD＝1.5m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，AD＝15m，∴DE＝AD•tan∠EAD＝15×√33=5√3（m），∴CE＝CD+DE＝（5√3+1.5）（m）．故选：D．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD ＝3，则BC＝（）A．2√3B．3√3C．3D．4【解答】解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵AB̂对应圆周角为∠ACB和∠ADB，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，而BD为直径，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，∴cos30°=ADBD=3BD=√32，∴BD＝2√3，∴OB=√3，又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE为直角三角形，∴cos∠OBE＝cos30°=BEOB=BE√3=√32，∴BE=3 2，由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×32=3，故C正确，故选：C．9．（3分）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025B．2023C．2021D．2019【解答】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．故选：B．10．（3分）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B ，连OA ，直线CD ⊥OA ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B ′恰好落在该反比例函数图象上，则D 点纵坐标为（）A ．5√5−14B ．52C ．73D ．5√5+14【解答】解：设BB ′交直线CD 于点E ，过点E 作EG ⊥BD 于G ，过B ′作B ′F ⊥BD 于点F ，如图，∵B 与B ′关于直线CD 对称， ∴CD 垂直平分BB ′．即E 为BB ′的中点，EB ＝EB ′． ∵EG ⊥BD ，B ′F ⊥BD ， ∴EG ∥B ′F ． ∴EG =12B ′F ．∵直线OA 经过点A （2，1）， ∴直线OA 的解析式为：y =12x ． ∵CD ⊥OA ，BB ′⊥CD ， ∴BB ′∥OA ．设直线BB ′的解析式为y =12x +b ， ∵B （0，1）， ∴b ＝1．∴设直线BB ′的解析式为y =12x +1．∵反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点A （2，1），∴反比例函数y =2x． ∴{y =12x +1y =2x．解得：{x 1=−1+√5y 1=√5+12，{x 2=−1−√5y 2=−√5−12．∴B ′（√5−1，√5+12）．∴B ′F =√5−1． ∴EG =√5−12．∵AB ⊥BD ， ∴∠OAB ＝∠ODC ． ∴tan ∠OAB ＝tan ∠ODC =OB AB =12．在Rt △DGE 中， ∵tan ∠ODCEG DG=12，∴DG =√5−1．同理：BG =√5−14．∴OD ＝OB +BG +DG =5√5−14． ∴D 点纵坐标为5√5−14．故选：A ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为 1.412×109 ．【解答】解：1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．12．（3分）已知xy ＝2，x ﹣3y ＝3，则2x 3y ﹣12x 2y 2+18xy 3＝ 36 ．【解答】解：原式＝2xy （x 2﹣6xy +9y 2）＝2xy （x ﹣3y ）2， ∵xy ＝2，x ﹣3y ＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD ＝12，则四边形ABOM的周长为20．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=12CD=12AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC=√52+122=13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=12AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．14．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3，则x的值为2或﹣1．【解答】解：由题意得：x2+（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝3．整理得：x2﹣x﹣2＝0．即（x﹣2）（x+1）＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：2或﹣1．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是3π﹣6．【解答】解：连接BE ， ∵AB 为直径， ∴BE ⊥AC ，∵AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴BE ＝AE ＝CE ， ∴S 弓形AE ＝S 弓形BE ，∴图中阴影部分的面积＝S 半圆−12（S 半圆﹣S △ABE ）﹣（S △ABC ﹣S 扇形CBF ）=12π×22−12（12π×22−12×12×4×4）﹣（12×4×4−45π×42360）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 是平面内一个动点，且AP ＝3，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是72≤m ≤132 ．【解答】解：如图，取AB 的中点M ，连接QM ，CM ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝10，∵点M 是AB 的中点， ∴AM ＝BM ＝CM =12AB ＝5，∵点Q 是PB 的中点，点M 是AB 的中点， ∴QM 是△APB 的中位线， ∴QM =12AP =32，在△CMQ 中，CM ﹣MQ ＜CQ ＜CM +MQ ， ∴72＜m ＜132， ∵点C ，点M 是定点，点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动， ∴当点C ，M ，Q 三点共线，且点Q 在线段CM 上时，m 取得最小值72，当点C ，M ，Q 三点共线，且点Q 在射线CM 上时，m 取得最大值132，综上，m 的取值范围为：72≤m ≤132．故答案为：72≤m ≤132．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：√2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|．【解答】解：原式=√2×√22+3﹣3＝1． 18．（5分）化简：（a+2a 2−2a−a−1a 2−4a+4）÷a−4a．【解答】解：（a+2a 2−2a −a−1a 2−4a+4）÷a−4a＝[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅aa−4=(a+2)(a−2)−a(a−1)a(a−2)2⋅aa−4=a 2−4−a 2+a (a−2)2⋅1a−4=a−4(a−2)2⋅1a−4 =1(a−2)2．19．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x ）人数 A 90≤x ≤100 15 B 80≤x ＜90 a C 70≤x ＜80 18 Dx ＜707根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ＝ 20 ；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是 30% ；D 等级对应的扇形圆心角为 42 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有 450 人；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷90°360°=60（人），∴a ＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C 等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D 等级对应的扇形圆心角为：360°×760=42°，估计成绩为A 等级的学生共有：1800×1560=450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56．20．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2m +5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣2m +5）＞0，解得m ＞12；（2）设x 1，x 2是方程的两根，根据题意得x 1+x 2＝4＞0，x 1x 2＝﹣2m +5＞0，解得m ＜52，所以m 的范围为12＜m ＜52，因为m 为整数，所以m ＝1或m ＝2，当m ＝1时，方程两根都是整数；当m ＝2时，方程两根都不是整数；所以整数m 的值为1．21．（7分）如图，已知△ABC 中，D 是AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交BC 于点E ，过点A 作AF ∥BC 交DE 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若CF ＝2，∠F AC ＝30°，∠B ＝45°，求AB 的长．【解答】解：（1）证明：如图，在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴AF＝FC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠F AC＝30°，∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠F AE＝2∠F AC＝60°，∴∠AEB＝∠F AE＝60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠GAE＝30°，∴GE=12AE＝1，AG=√3GE=√3，∵∠B＝45°，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴BG＝AG=√3，∴AB=√2BG=√6．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求EF的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠A=BDAD=12，则AD＝2BD，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝6，∴BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD=6√5 5，由（1）知DF 是⊙O 的切线， ∴∠BDF ＝∠A ， ∵BE ⊥DF ， ∴∠BEF ＝90°， ∴tan ∠BDF =BE DE =12，则DE ＝2BE ，在Rt △BDE 中，BD =6√55，由勾股定理可得，BE 2+DE 2＝BD 2，即BE 2+（2BE ）2＝（6√55）2，解得BE =65，则DE =125，由（1）知BE ∥OD ， ∴EF DF=BE OD，即EF 125+EF=653，解得EF =85．23．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天） 1 3 6 10 … 日销量m （kg ）142138132124…（1）填空：m 与x 的函数关系为 m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可设日销量m （kg ）与时间x （天）之间的一次函数关系式为：m ═kx +b （k ≠0），将（1，142）和（3，138）代入m ═kx +b ，有：{142=k +b 138=3k +b ，解得k ═﹣2，b ═144，故m 与x 的函数关系为：m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W ═（0.25x +30﹣20）（﹣2x +144）═﹣0.5x 2+16x +1440═﹣0.5（x ﹣16）2+1568，此时当x ═16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x ≤40且x 为整数时，W ═（35﹣20）（﹣2x +144）═﹣30x +2160，此时当x ═21时，取得最大日销售利润W ═﹣30×21+2160═1530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P ═﹣0.5x 2+16x +1440﹣n （﹣2x +144）═﹣0.5x 2+（16+2n ）x +1440﹣144n ，其对称轴为直线x ═16+2n ，∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，且x 只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5∴16+2n ＞19.5，求得n ＞1.75，又∵n ＜4，∴n 的取值范围是：1.75＜n ＜4，答：n 的取值范围是1.75＜n ＜4．24．（10分）已知等边三角形ABC ，过A 点作AC 的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A重合），连接CP ，把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ ，连QB ．（1）如图1，直接写出线段AP 与BQ 的数量关系；（2）如图2，当点P 、B 在AC 同侧且AP ＝AC 时，求证：直线PB 垂直平分线段CQ ；（3）如图3，若等边三角形ABC 的边长为4，点P 、B 分别位于直线AC 异侧，且△APQ 的面积等于√34，求线段AP 的长度．【解答】解：（1）在等边△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP﹣∠PCB＝∠BCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ．（2）在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP﹣∠PCB＝∠BCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°；∴BQ＝AP＝AC＝BC，∵AP＝AC，∠CAP＝90°，∴∠BAP＝30°，∠ABP＝∠APB＝75°，∴∠CBP＝∠ABC+∠ABP＝135°，∴∠CBD＝45°，∴∠QBD＝45°，∴∠CBD＝∠QBD，即BD平分∠CBQ，∴BD⊥CQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ．（3）①当点Q在直线l上方时，如图所示，延长BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，由题意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，∵∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∵AB＝AC＝4，∴AE＝BE=4√3 3，∴∠BEF＝60°，设AP＝t，则BQ＝t，∴EQ=4√33−t，在Rt△EFQ中，QF=√32EQ=√32（4√33−t），∴S△APQ=12AP•QF=√34，即12•t√32（4√33−t）=√34，解得t=√3或t=√33．即AP的长为√3或√33．②当点Q在直线l下方时，如图所示，设BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，由题意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，∵∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∴∠BEF＝120°，∠QEF＝60°，∵AB＝AC＝4，∴AE＝BE=4√3 3，设AP＝m，则BQ＝m，∴EQ ＝m −4√33，在Rt △EFQ 中，QF =√32EQ =√32（m −4√33），∴S △APQ =12AP •QF =√34，即12•t √32（m −4√33）=√34，解得m =2√3+√213（m =2√3−√213负值舍去）．综上可得，AP 的长为：√3或√33或2√3+√213． 25．（12分）已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （﹣5，0），与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连AN 交抛物线于M ，连AC 、CM ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan ∠ACM ＝2时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作MD ⊥l 于D ，若MD =√3MN ，求N 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （﹣5，0），∴{a −b −5=025a −5b −5=0，解得：{a =−1b =−6， ∴该抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）在y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5中，令x ＝0，则y ＝﹣5，∴C （0，﹣5），∴OC ＝5，如图1，过点A 作AF ⊥AC 交直线CM 于点F ，过点F 作FE ⊥x 轴于点E ， ∴∠AEF ＝∠CAF ＝∠AOC ＝90°，∴∠EAF +∠CAO ＝∠CAO +∠ACO ＝90°，∴∠EAF ＝∠ACO ，∴△AEF ∽△CAO ，∴EF OA =AE OC =AF AC =tan ∠ACM ＝2，∴EF ＝2OA ＝2，AE ＝2OC ＝10，∴OE ＝OA +AE ＝1+10＝11，∴F （﹣11，﹣2），设直线CF 解析式为y ＝kx +c ，∵C （0，﹣5），F （﹣11，﹣2），∴{c =−5−11k +c =−2，解得：{k =−311c =−5， ∴直线CF 解析式为y =−311x ﹣5，结合抛物线：y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5，得：﹣x 2﹣6x ﹣5=−311x ﹣5，解得：x 1＝0（舍），x 2=−6311，∴点M 的横坐标为−6311；（3）∵y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5＝﹣（x +3）2+4，∴顶点P （﹣3，4），设N （﹣3，n ），直线AN 解析式为y ＝k 1x +c 1，∵A （﹣1，0），N （﹣3，n ），∴{−k 1+c 1=0−3k 1+c 1=n，解得：{k 1=−12n c 1=−12n， ∴直线AN 解析式为y =−12nx −12n ，结合抛物线y ＝﹣x 2﹣6x ﹣5，得：﹣x 2﹣6x ﹣5=−12nx −12n ，解得：x 1＝﹣1（舍），x 2=12n ﹣5，当x =12n ﹣5时，y =−12n ×（12n ﹣5）−12n =−14n 2+2n ， ∴M （12n ﹣5，−14n 2+2n ）， ∵PD ∥x 轴，MD ⊥PD ，∴D （12n ﹣5，4）， ∴MD ＝4﹣（−14n 2+2n ）=14n 2﹣2n +4，如图2，过点M 作MG ⊥PN 于点G ，则MG ＝﹣3﹣（12n ﹣5）＝2−12n ，NG ＝n ﹣（−14n 2+2n ）=14n 2﹣n ， ∵∠MGN ＝90°，∴MN 2＝MG 2+NG 2＝（2−12n ）2+（14n 2﹣n ）2=116（n 2+4）（n ﹣4）2， ∵MD =√3MN ，∴MD 2＝3MN 2，∴（14n 2﹣2n +4）2＝3×116（n 2+4）（n ﹣4）2， ∴116（n ﹣4）4=316（n 2+4）（n ﹣4）2， ∵点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，∴n ＜0，∴n ﹣4＜0，∴（n ﹣4）2＞0，∴（n ﹣4）2＝3（n 2+4），解得：n 1=√6−2（舍），n 2=−√6−2，∴N （﹣3，−√6−2）．。

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类②

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类②一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•十堰）化简：（1﹣）÷．二．分式的化简求值（共2小题）2．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．3．（2023•宜昌）先化简，再求值：+3，其中a＝﹣3．三．一元一次不等式的应用（共1小题）4．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？四．一次函数的应用（共1小题）5．（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•湖北）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．六．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x 天的销售额为W元．（1）m＝，n＝；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？七．等边三角形的性质（共1小题）8．（2023•荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC 的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE．八．正方形的判定（共1小题）9．（2023•十堰）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？Array九．列表法与树状图法（共2小题）10．（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155≤x＜31602B160≤x＜165C165≤x＜m170D170≤x＜5175E 175≤x ＜1804根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有人，表中的m ＝，扇形统计图中α的度数是　；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．11．（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m 的值为　，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为　；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为　人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类②参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•十堰）化简：（1﹣）÷．【答案】．【解答】解：原式＝•＝•＝．二．分式的化简求值（共2小题）2．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．【答案】，．【解答】解：÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•宜昌）先化简，再求值：+3，其中a＝﹣3．【答案】a+3，．【解答】解：原式＝•+3＝•+3＝a+3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．三．一元一次不等式的应用（共1小题）4．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）至少需购买A型垃圾桶125个．【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个．四．一次函数的应用（共1小题）5．（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是　一次　函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．【答案】（1）一次；（2）y＝2t+10；（3）经过推算，该油的沸点温度是230℃．【解答】解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系；故答案为：一次；（2）设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为y＝kt+b（k≠0），解得：，∴y＝2t+10；（3）当t＝110时，y＝2×110＝230，∴经过推算，该油的沸点温度是230℃．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•湖北）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．【答案】（1）y1＝﹣2x+9，y2＝；（2）＜x＜4；（3）P（，4）或（2，5）．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（x＞0）的图象经过点A（4，1），∴1＝．∴m＝4．∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．∴点B坐标为（，8），∵一次函数解析式y1＝kx+b图象经过A（4，1），B（，8），∴．∴．故一次函数解析式为：y1＝﹣2x+9．（2）由y1﹣y2＞0，∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，＜x＜4．（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，∴Q（p，）．∴PQ＝﹣2p+9﹣．∴S△POQ＝（﹣2p+9﹣）•p＝3．解得p1＝，p2＝2．∴P（，4）或（2，5）．六．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p＝销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x 天的销售额为W元．（1）m＝　﹣2　，n＝　60　；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？【答案】（1）﹣2，60；（2）W＝；（3）销售额超过1000元的共有7天．【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得：，解得，∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），故答案为：﹣2，60；（2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600；当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；∴W＝；（3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，整理得x2﹣20x+200＝0，方程无实数解；由30x+300＞1000得x＞23，∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30，∴销售额超过1000元的共有7天．七．等边三角形的性质（共1小题）8．（2023•荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC 的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE．【答案】见解析．【解答】证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠CDE+∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴CD＝CE．八．正方形的判定（共1小题）9．（2023•十堰）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？【答案】（1）四边形BPCO为平行四边形．理由见解析；（2）当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．【解答】解：（1）四边形BPCO 为平行四边形．理由：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OC ＝OA ＝AC ，OB ＝OD ＝BD ，∵以点B ，C 为圆心，AC ，BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴OB ＝CP ，BP ＝OC ，∴四边形BPCO 为平行四边形；（2）当AC ⊥BD ，AC ＝BD 时，四边形BPCO 为正方形．∵AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，∵AC ＝BD ，OB ＝BD ，OC ＝AC ，∴OB ＝OC ，∵四边形BPCO 为平行四边形，∴四边形BPCO 为正方形．九．列表法与树状图法（共2小题）10．（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A 155≤x ＜1603B 160≤x ＜1652C 165≤x ＜170m D 170≤x ＜1755E 175≤x ＜1804根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有　20　人，表中的m＝　6　，扇形统计图中α的度数是　54°　；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54°；（2）．【解答】解：（1）这次被调查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），∴m＝20×30%＝6，扇形统计图中α的度数是：360°×＝54°，故答案为：20，6，54°；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，∴P（刚好抽中两名女志愿者）＝＝．11．（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有　80　人，条形统计图中m的值为　16　，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为　90°　；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为　40　人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16，90°；（2）40；（3）．【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有40÷50%＝80（人），条形统计图中m的值为：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：＝90°，故答案为：80，16，90°；（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：800×＝40人），故答案为：40；（3）画树状图如下：∴P（恰好抽到2名女生）＝．。

2021年中考数学试题及解析：湖北十堰-解析版

2021年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题:(本题有10个小题.每小题3分，共30分)1、(2021•十堰)下列实数中是无理数的是()A、B、C、D、3.14考点:无理数。

专题:存在型。

分析:根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答:解:A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评:此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、(2021•十堰)函数y=中自变量x的取值范围是()A、x≥0B、x≥4C、x≤4D、x＞4考点:函数自变量的取值范围。

专题:计算题。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答:解:根据题意得:x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选B．点评:本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意:二次根式的被开方数是非负数．3、(2021•十堰)下面几何体的主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。

分析:找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、(2021•十堰)据统计，十堰市2021年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为(保留两个有效数字)()A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点:科学记数法与有效数字。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于26537有位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答:解:26537=2.6537×104≈2.7×104．故选:B．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5、(2021•十堰)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是()A、50°B、40°C、30°D、25°考点:平行线的性质。

2022年湖北省十堰市中考数学试题及答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )A. B.C. D.3.下列计算正确的是( )A. a6÷a3=a2B. a2+2a2=3a2C. (2a)3=6a3D. (a+1)2=a2+14.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同6.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )A. 10x+3(5−x)=30B. 3x+10(5−x)=30C. x10+30−x3=5 D. x3+30−x10=57.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为( )A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm8.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. m(cosα−sinα)B. m(sinα−cosα)C. m(cosα−tanα)D. msinα−mcosα9.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x (k1>0)和y=k2x(k2>0)的图象上．若BD//y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=( )A. 36B. 18C. 12D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n=______．12.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．13.“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD=55°，则∠A=______°.14.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为______cm．15.如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为______．16.【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD=2∠EAF，则EF=BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知CD=CB=100m，∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(√3−1)m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少______m(结果取整数，参考数据：√3≈1.7)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(13)−1+|2−√5|−(−1)2022．18.计算：a2−b2a ÷(a+b2−2aba).19.已知关于x的一元二次方程x2−2x−3m2=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．20.某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21. 如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．(1)求证：BE =DF ；(2)设ACBD =k ，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG ⊥AB ，垂足为G ． (1)求证：FG 是⊙O 的切线； (2)若BG =1，BF =3，求CF 的长．23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y ={2x,0<x ≤30−6x +240,30<x ≤40，销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为______件； (2)0<x ≤30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24.已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α(0°<α≤90°).点D为射线BN上任意一点(与点B不重合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．(1)如图1，当α=90°时，线段BF与CF的数量关系是______；(2)如图2，当0°<α<90°时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若α=60°，AB=4√3，BD=m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长(用含有m的式子表示)．x+c与x轴交于点A(1,0)和点B两点，与y轴交于点C(0,−3)．25.已知抛物线y=ax2+94(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．答案解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数等于−2．故选：A．根据相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C．根据每一个几何体的三种视图，即可解答．本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、a6÷a3=a3，故A不符合题意；B、a2+2a2=3a2，故B符合题意；C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．根据两点确定一条直线判断即可．本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，由题意可得：10x+3(5−x)=30，故选：A．根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒(5−x)斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】B【解析】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：(10−9)÷2=1÷2=0.5(cm)，故选：B．根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．8.【答案】A【解析】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD=α，在Rt△BCD中，BC=m，∠BCD=α，则BD=BC⋅sin∠BCD=msinα，CD=BC⋅cos∠BCD=mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，则AD=CD=mcosα，∴AB=AD−BD=mcosα−msinα=m(cosα−sinα)，故选：A．过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∵AB⏜=AB⏜，BC⏜=BC⏜，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADB=∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴AD⏜与CD⏜不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BDC=90°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴DB=2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE=AD，如图：∵∠ADB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD，∴BD=BE+DE=CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB=∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定故③正确；在DB上取一点E，使DE=AD，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE≌△ACD(SAS)，有BE=CD，可判断④正确．本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10.【答案】B【解析】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE，设AE=BE=CE=DE=m，D(3,a)，∵BD//y轴，∴B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，∵A，B都在反比例函数y=k1x(k1>0)的图象上，∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，∵m≠0，∴m=3−a，∴B(3,6−a)，∵B(3,6−a)在反比例函数y=k1x (k1>0)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k2>0)的图象上，∴k1=3(6−a)=18−3a，k2=3a，∴k1+k2=18−3a+3a=18；故选：B．连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE=BE=CE=DE=m，D(3,a)，根据BD//y轴，可得B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，从而m=3−a，B(3,6−a)，由B(3,6−a)在反比例函数y=k1x(k1>0)的图象上，D(3,a)在y=k2x(k2>0)的图象上，得k1=3(6−a)=18−3a，k2=3a，即得k1+k2=18−3a+3a=18．本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．11.【答案】8【解析】解：∵250000000=2.5×108．∴n=8，故答案为：8．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0≤x≤1【解析】解：该不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13.【答案】110【解析】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC=90°，∵∠FBD=55°，∴∠ABC=180°−∠DBC−∠FBD=35°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=110°，故答案为：110．利用矩形的性质可得∠DBC=90°，从而利用平角定义求出∠ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=35°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】91【解析】解：由题意得：1节链条的长度=2.8cm，2节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)]cm，3节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)×2]cm，...∴50节链条总长度=[2.8+(2.8−1)×49]=91(cm)，故答案为：91．先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15.【答案】π+4−4√2【解析】解：连接AB，∵∠AOB=90°，OA=2，∴OB=OA=2，∴AB=√22+22=2√2，设OC=x，则BC=B′C=2−x，OB′=2√2−2，则x2+(2√2−2)2=(2−x)2，解得x=2√2−2，∴阴影部分的面积是：90π×22360−(2√2−2)×22×2=π+4−4√2，故答案为：π+4−4√2．根据题意和图形，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理可以求得OC的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形AOB的面积−△AOC的面积的二倍，代入数据计算即可．本题考查翻折变换、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出OC的值，利用数形结合的思想解答．16.【答案】370【解析】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，∵∠D=60°，∠ABC=120°，∠BCD=150°，∴∠A=360°−60°−120°−150°=30°，∴∠G=90°，∴AD=2DG，Rt△CGB中，∠BCG=180°−150°=30°，∴BG=1BC=50，CG=50√3，2∴DG=CD+CG=100+50√3，∴AD=2DG=200+100√3，AG=√3DG=150+100√3，∵DM=100，∴AM=AD−DM=200+100√3−100=100+100√3，∵BG=50，BN=50(√3−1)，∴AN=AG−BG−BN=150+100√3−50−50(√3−1)=150+50√3，Rt△ANH中，∵∠A=30°，∴NH=1AN=75+25√3，AH=√3NH=75√3+75，2由勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√(75+25√3)2+(25√3+25)2=50(√3+1)，∴AM+AN−MN=100+100√3+150+50√3−50(√3+1)=200+100√3≈370(m)．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G=90°，∵CD=DM，∠D=60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM=60°，由解法一可知：CG=50√3，GN=BG+BN=50+50(√3−1)=50√3，∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN=45°，∴∠BCN=45°−30°=15°，∴∠MCN=150°−60°−15°=75°=12∠BCD，由【阅读材料】的结论得：MN=DM+BN=100+50(√3−1)=50√3+50，∵AM+AN−MN=AD+AG−MN=100+100√3+150+50√3−50(√3+1)= 200+100√3≈370(m)．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．故答案为：370．解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明∠G=90°，分别计算AD，CG，AG，BG的长，由线段的和与差可得AM和AN的长，最后由勾股定理可得MN的长，计算AM+AN−MN可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN的长，从而得结论．此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．17.【答案】解：(13)−1+|2−√5|−(−1)2022=3+√5−2−1=√5．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a ÷(a2a+b2−2aba)=a2−b2a ÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a ⋅a(a−b)2=a+b a−b ．【解析】根据分式的运算法则计算即可．本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的的步骤是解决问题的关键．19.【答案】(1)证明：∵a =1，b =−2，c =−3m 2，∴Δ=(−2)2−4×1⋅(−3m 2)=4+12m 2>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由题意得：{α+β=2α+2β=5，解得：{α=−1β=3， ∵αβ=−3m 2，∴−3m 2=−3，∴m =±1，∴m 的值为±1．【解析】(1)利用根的判别式，进行计算即可解答；(2)利用根与系数的关系和已知可得{α+β=2α+2β=5，求出α，β的值，再根据αβ=−3m 2，进行计算即可解答．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20.【答案】16 108【解析】解：(1)由题意得：48÷24%=200，∴m =200−48−76−60=16，n°=60200×360°=108°，故答案为：16，108；(2)由题意得：1600×60200=480(人)，∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；(3)如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P(同时选中甲和乙)=212=16．(1)根据总人数=类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；(2)利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；(3)利用列表法进行计算即可解答．本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】(1)证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO=12OA，OF=12OC，∴EO=FO，∵BO=OD，EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF；(2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD=EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD=OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE=OE，∴当k=2时，四边形DEBF是矩形．故答案为：2．【解析】(1)利用平行四边形的性质，即可得到BO=OD，EO=FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DE=BF；(2)先确定当OE=OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22.【答案】(1)证明：如图，连接OF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OF=OC，∴∠C=∠OFC，∴∠OFC=∠B，∴OF//AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，∵BG =1，BF =3，∠BGF =90°，∴FG =√BF 2−BG 2=√9−1=2√2，∵⊙O 与AB 相切于点E ，∴OE ⊥AB ，又∵AB ⊥GF ，OF ⊥GF ，∴四边形GFOE 是矩形，∴OE =GF =2√2，∴OF =OC =2√2，又∵OH ⊥CF ，∴CH =FH ，∵cosC =cosB =CH OC =BG BF ，∴13=2√2， ∴CH =2√23， ∴CF =4√23．【解析】(1)由等腰三角形的性质可证∠B =∠C =∠OFC ，可证OF//AB ，可得结论；(2)由切线的性质可证四边形GFOE 是矩形，可得OE =GF =2√2，由锐角三角函数可求解．本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】30【解析】解：(1)∵日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y ={2x,0<x ≤30−6x +240,30<x ≤40， ∴第15天的销售量为2×15=30件，故答案为：30；(2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象得：p ={40(0<x ≤20)50−12x(20<x ≤40)， ①当0<x ≤20时，日销售额=40×2x =80x ，∵80>0，∴日销售额随x 的增大而增大，∴当x =20时，日销售额最大，最大值为80×20=1600(元)；②当20<x ≤30时，日销售额=(50−12x)×2x =−x 2+100x =−(x −50)2+2500，∵−1<0，∴当x <50时，日销售额随x 的增大而增大，∴当x =30时，日销售额最大，最大值为2100(元)，综上，当0<x ≤30时，日销售额的最大值2100元；(3)由题意得：当0<x ≤30时，2x ≥48，解得：12≤x ≤30，当30<x ≤40时，−6x +240≥48，解得：30<x ≤32，∴当12≤x ≤32时，日销售量不低于48件，∵x 为整数，∴x 的整数值有21个，∴“火热销售期”共有21天．(1)利用日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式，将x =15代入对应的函数关系式中即可；(2)利用分类讨论的方法，分①当0<x ≤20时，②当20<x ≤30时两种情形解答：利用日销售额=日销售量×销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；(3)利用分类讨论的方法，分①当0<x ≤20时，②当20<x ≤30时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x 的范围，再取整数解即可．本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．24.【答案】BF=CE【解析】解：(1)BF=CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE=α=90°，AE=AD，∵∠BAC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，{AE=AD∠EAC=∠DAB AC=AB，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，{AB=ACAF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，∴BF=CF，故答案为：BF=CF；(2)成立，理由如下：如图2，连接AF，根据旋转可知，∠DAE=α，AE=AD，∵∠BAC=α，∴∠EAC−∠CAD=α，∠BAD−∠CAD=α，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，{AE=AD∠EAC=∠DAB AC=AB∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，{AB=ACAF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，∴BF=CF；(3)∵α=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=4√3，①当∠BAD<60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，BF 4√3=√33，即CF=BF=4；根据(2)可知，△ACE≌△ABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，又∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=2+12m，∴BP=BF+PF=6+12m，∴PD=BP−BD=6−12m；②当∠BAD=60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE=60°，∵∠ADB=90°−∠BAC=30°，∴∠ADE=90°，∴此时点P与点D重合，PD=0；③当∠BAD>60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，4√3=√33，即CF=BF=4；根据(2)可知，△ACE≌△ABD，∴CE=BD=m，∴EF=CF+CE=4+m，∠FBC=∠FCB=90°−60°=30°，∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°，又∵∠EPF=90°，∴∠FEP=90°−60°=30°，∴PF=12EF=2+12m，∴BP=BF+PF=6+12m，∴PD=BD−BP=12m−6，综上，PD的值为6+12m或0或12m−6．(1)连接AF，先根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；(2)连接AF，先说明∠EAC=∠BAD，然后根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE=∠ABD=90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；(3)先根据α=60°，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照∠BAD的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25.【答案】解：(1)由题意得，{c=−3a+94−3=0，∴{a=3 4c=−3，∴y=34x2+94x−3；(2)①如图1，设直线PC 交x 轴于E ，∵PD//OC ，∴∠OCE =∠CPD =45°，∵∠COE =90°，∴∠CEO =90°−∠ECO =45°，∴∠CEO =∠OCE ，∴OE =OC =3，∴点E(3,0)，∴直线PC 的解析式为：y =x −3，由34x 2+94x −3=x −3得，∴x 1=−53，x 2=0(舍去)，当x =−53时，y =−53−3=−143，∴P(−53,−143)；②如图2，设点P(m,34m 2+94m −3)，四边形PECE′的周长记作l ，点P 在第三象限时，作EF ⊥y 轴于F ，∵点E 与E′关于PC 对称，∴∠ECP =∠E′PC ，CE =CE′，∵PE//y 轴，∴∠EPC =∠PCE′，∴∠ECP =∠EPC ，∴PE =CE ，∴PE =CE′，∴四边形PECE′为平行四边形，∴▱PECE′为菱形，∴CE =PE ，∵EF//OA ，∴CE BC =EF AB ， ∴CE 5=−m 4，∴CE =−54m ，∵PE =−(−34m −3)−(34m 2+94m −3)=−34m 2−3m ，∴−54m =−34m 2−3m ，∴m 1=0(舍去)，m 2=−73，∴CE =54×73， ∴l =4CE =4×54×73=353，当点P 在第二象限时，同理可得：−54m =34m 2+3m ， ∴m 3=0(舍去)，m 4=−173，∴l =4×54×173=853，综上所述：四边形PECE′的周长为：353或853．【解析】(1)将A ，C 两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a ，c ，进而求得结果；(2)①可推出△COE 为等腰直角三角形，进而求得点E 坐标，从而求出PC 的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；②可推出四边形PECE′是菱形，从而得出PE=CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果．本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。