小学数学教学中如何渗透数形结合的思想
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小学数学教学中如何渗透数形结合的思想
作者：徐娜
来源：《新课程·小学》2017年第11期
摘 要：数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想。数形结合思想就是通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。
关键词：数学；渗透；数形结合
华罗庚教授对数形结合有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”那么在小学教学中如何渗透数形结合的思想呢？下面谈谈我的看法。
一、借助“形”的直观帮学生理解数学算理
在小学数学教材的内容中，有很大一部分的内容是有关计算的问题，而计算教学就得让学生理解算理。算理，顾名思义就是计算方法的道理，如果学生不明白其中的道理，那又怎么能更好地掌握计算方法呢？所以教学时，我们应以清晰的理论去引导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。而数形结合，就是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。
如，三年级上册“搭配中的学问”一课，开课伊始，告诉同学下午我要去参加一个会议，所以想把自己打扮得漂漂亮亮的，然后课件出示我平日里喜欢的几件衣服（3件上衣，2条裙子），问：你觉得可以怎样搭配呢？学生纷纷说出自己的想法，因为搭配的方法比较零散，所以我又让同学们在本上用自己喜欢的方法找出这些衣服所有的搭配方式。最后经过梳理得出一共有3个2（或2个3）即6种搭配方法。接着出示食堂有两种主食、四种炒菜，要求一种主食搭配一种炒菜，问一共有多少种搭配方法？学生这次在上一次搭配的基础上，会很有条理性地在本上画出所有的搭配方法：2个4即8种，最后我又出示从学校经过商场到少年宫的情境图，问从学校到少年宫一共有几种走法？因为从学校到商场有2条路，从商场到少年宫有3条路，所以它与衣服搭配的情境图一样，共有2个3即6种走法。接着，我让学生把三个情境及板书综合起来观察，看看能发现什么？学生会发现前两个数相乘等于最后的结果。由此学生再做这种不同类量搭配的题就会想到用乘法计算。
可见，通过数形结合把原本抽象的搭配知识内化为自己解决问题的方法，这样学生不但学得轻松，而且理解得也比较透彻。
二、用“形”作材料形成数学概念 龙源期刊网
数学“概念”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。
例如，二年级上册的“分物游戏”，这节课是让学生理解平均分的概念教学，课件出示两只小猴分4根胡萝卜，问：可以怎样分？学生们纷纷表达自己的想法。（一只小猴分1根，另一只小猴分3根；两只小猴分别分2根。）老师接着再问：这两种分法，你觉得哪一种好？为什么？同学们一致认为两只小猴各分2根胡萝卜好，因为这样分公平。教师追问：为什么说这样公平？学生会说因为两只小猴分得的结果一样多。教师此时揭示概念，每人分得一样多数学上叫“平均分”，那每人分得不一样多就叫“不平均分”。数形结合使学生不仅理解了平均分的意义，而且懂得了平均分与不平均分的区别。接着课件出示12根萝卜，让学生用学具代替萝卜，进行平均分，使学生不仅对平均分过程有所认知，而且加深了平均分的理解。
由此可以看出，数形结合对于学生来说，不但能使学习过程充满乐趣，而且可以让学生加深对概念的理解和掌握。
三、用“形”来帮助解题思路的获得
学生在分析问题的过程中，有时光看着文字去理解题意，得花费很长时间才能理顺其中的数量关系。有时甚至把时间花费了还没弄清题里的数量关系。但是当把数和形结合起来考虑，再根据问题的具体情形，把数量关系的问题转化为图形的问题，那就会让复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，化难为易了。这样不仅能调动学生主动积极参与学习，还能提高学生的思维能力。
如，在刚学习长方体的表面积之后，出现这样的一道练习题：将一个由5个棱长是10 cm的正方体拼成的长方体拆开，5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？这道题对于初学者来说，计算这个正方体的表面积学生无疑是先求一个正方体的表面积然后再乘5。然后再求出这个长方体的表面积，最后两者进行比较求出所求问题。但是如果这道题我们画个草图来理解题意的话，学生会很容易发现把五个正方体拆开，其实每拆一次就会增加两个正方形的面，那一共拆了四次，所以一共增加了8个正方形的面，一个面是100平方厘米，那8个面就增加了800平方厘米。因此所求问题就迎刃而解了。
总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。这样，学生不但能学好数学知识，而且更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
参考文献：
[1]赵加军.把当好学生“引路人”作为至上职业追求[J].华人时刊，2016.
[2]宫波，孙乐广.数学概念教学[J].山东教育，1994. 龙源期刊网
编辑 赵飞飞
小学数学“数形结合”思想方法在教材中的渗透-最新文档
⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透-最新⽂档
⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透
⼀、数形结合思想⽅法简述数形结合是⼩学数学中常⽤的、重要的⼀种数学思想⽅法。数形结合思想的实质即通过数形之间的
相互转化,把抽象的数量关系,通过形象化的⽅法,转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数
量关系的数学问题,这是数形结合思想在⼩学数学中最主要的呈现⽅式。另外,数形结合思想在关于⼏何图形的问题中,⽤数量或
⽅程等表⽰,从它们的结构研究⼏何图形的性质与特征,这是另⼀种呈现⽅式。
应⽤数形结合思想⽅法解题,从抽象到直观,再由直观到抽象,既能培养学⽣的形象思维能⼒,⼜能促进逻辑思维能⼒的发展。通过
数形结合,有助于学⽣对数学知识的记忆,训练学⽣数学直觉思维能⼒,培养学⽣的发散思维能⼒和创造性思维能⼒。
⼆、数形结合思想⽅法在教材中的渗透
1.数形结合帮助学⽣建⽴起数学基本概念,形成整个数学知识体系。数学是思维的阶梯。纵观整个⼩学数学教材,从⼀年级到六
年级,⽆不充分体现数与形的有机结合,帮助学⽣从直观到抽象,逐步建⽴起整个数学知识体系,培养学⽣的思维能⼒。
在⼀年级上册中,学⽣刚学习数学知识时,教材⾸先就是通过数与物(形)的对应关系,初步建⽴起数的基本概念,认识数,学习数的加
减法;通过具体的物(形)帮助学⽣建⽴起初步的⽐较长
短、多少、⾼矮等较为抽象的数学概念;通过图形的认识与组拼,在培养学⽣初步的空间观念的同时,也初步培养学⽣的数形结合
的思想,帮助学⽣把数与形联系起来,数形有机结合。在⼆年级上册学习乘法与除法的意义时,通过数与物(形的)对应结合,帮助
学⽣理解掌握乘法与除法的意义,并抽象地运⽤于整个数学学习中。在三年级上册分数的初步认识中,通过具体的形的操作与实
践,让学⽣充分理解“平均分”,⼏分之⼀,⼏分之⼏等数学概念,掌握运⽤分数⼤⼩的⽐较,分数的意义,分数的加减等,使数形紧密地
结合在⼀起,把抽象的数学概念直观地呈现在学⽣⾯前,帮
“数形结合”天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
教苑时空・教研经纬
‘‘ 数形 仕 ，， ；日口 天地宽
数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
浙江衢州市衢江区第一小￣（３２４０００）汪渭芳
日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、
思想和方法》中说道：“不管他们ｆ指学生）从事什么业务
工作，即使把所教给的知识ｆ概念、定理、法则和公式等） 全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法
都随时随地地发生作用，使他们受益终生。”随着社会
的发展，要想实现终身学习和人的可持续发展，重要的
是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知１只和进
一步学习的方法，逐渐掌握蕴涵在知｝只内的数学思想
和方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值
和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶 段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数
形结合思想是重要的数学思想方法之一。著名数学家
华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。”
这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们存研究
“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质 时，又往往离不开“数”。数形结合具体地说就是将抽象
的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象
思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来
解决数学问题。在小学数学教学中，主要有三种类型：
以“形”思“数”、以“数”想“形”和“数“形”互译。 下面就小学数学教学中的数形结合思想的渗透与
应用，谈谈我的认识。 １，以“形”思“数”，帮助学生建立数感
小学生思维以形象思维为主，逐步向抽象思维过 渡。小学数学中的数量关系是比较抽象的，学生难以理
解。由于“数”和“形”有一种对应关系，而“形”具有形
象、直观的优点，能表达较多具体的思维，能帮助学生
理解抽象的数量关系，因此我们可以把“数”的对
应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从
所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的
数形结合 化难为易——试谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透(二)
数形结合化难为易 试谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透（二）
数形结合是数学中一种重要的思想方法．它将抽象的 数学语言与直观的图形结合起来．使代数问题几何化或使 几何问题代数化，为问题的解决提供简捷明快的途径。在 实践中我们发现．学生在解决问题的过程中经常会面对问 题时无从下手．这时如果学生能灵活运用数形结合的方 法．往往能很快找到解决问题的窍门 如练习中经常会出 现这样一类题目：电影院扩建。原来每排坐３０人，有３５ 排．现在每排增加６个座位，增加６排，一共增加了多少个 座位？学生解题时容易出现这样的错误：６ｘ６＝３６（人）。其实 只要孩子们稍微有些“数形结合”的意识．动手画个草图 （如下图）．就不会出现这样的错误了。学生从图中一眼就
原来的 现在的 能看出３６人实际只是增加人数中的一小部分（涂色部 分）．从而能迅速找到正确的解决问题的办法 因此．学生 是否有“数形结合”的意识．对于其后续的学习是非常重 要的。教师在教学中如果能够结合教学内容．为学生渗透 数形结合的思想方法．必将为学生的终身学习奠定坚实 的基础。 一、数形结合思想在各学段教材中的渗透。 小学数学教材中哪些内容适合渗透“数形结合”的数 学思想方法呢？笔者以人教版课标实验教材《数学》为例， 列出“数形结合”思想方法在各学段和各教学领域渗透的 细目表。 林碧珍
学段 领域 单元 适合渗透的教材内容 渗透要素 ｌ＿５的认识 Ｐ１７比大小 借助数与量相对 和加减法 Ｐ１９几和几 应．理解数的大 Ｐ２３一Ｐ２５加法和 小．借助图形理解 减法 数的组成与分解． ６－１０的认 数的组成 借助实物或图形 识和加减 Ｐ４７加减法计算 帮助学生理解加 法 法与减法的实际 意义 １１－２０各数 Ｐ８５例１一例４ 借助小棒图认识 的认识 Ｐ８８例５、例６ “十”与“一”：理解 第 数 １００以内数 Ｐ３２一Ｐ３５例１一例 一个“十”和几个 —— 与 的认识 ６ “一”组成“十几”． 学 代 万以内数 Ｐ６８一Ｐ７０例ｌ一例 两个十是二十 段 数 的认识 ３ 借助小棒图和计 Ｐ７３一Ｐ７４例４、例 数器认识１００以 ５ 内的数以及１００ｏ 以内和１Ｏ００ｏ以 内的数 ２０以内进 Ｐ９８例２ ＰＩＯ１例 借助图形理解“凑 位加法 ３ 十”法 Ｐ１０３例１ Ｐ１０４例３ ｌ００以内的 Ｐ６１一Ｐ６２例ｌ、例 借助小棒图理解算 加法和减 ２ 理 法（一） Ｐ６７一Ｐ６８例１、例 ２ ２０１０年第９期２１ Ｉ（ｍ０》一。一》ｚ、，芝
数形结合思想在小学数学教学中的渗透
辎 黼 豳簟 小瓢敬学研纪 Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ Ｔｅ￣ｈｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ 数形结合思想在小学数学教学中的渗透 著名数学家华罗庚说过：“数无 形时少直觉．形少数时难人微。”这 句话直观、形象、生动地指明了数形 结合思想在数学教学中蕴藏的无穷 价值。所谓“数形结合思想”．是指通 过数（数、数量关系式、运算式等）与 形（几何图形等）之间的相互转化、 相互利用来解决数学问题的一种思 想方法 它既是一种重要的数学思 想．又是一种常用的数学方法。由于 这一思想方法具备了“数”的严谨和 识的掌握更全面。在把握知识的过程 中。也使得学生能独立思考、发表自 己的见解．形成“自由争辩”的学风。 三、用心设计综合性练习。培养 学生思维的灵活性 灵活性是指思维活动的灵活程 度。它包括思维起点灵活，即从不同 角度、方向、方面，能用多种方法来解 决问题：思维过程灵活，从分析到综 合．从综合到分析．全面而灵活地作 “综合的分析”：概括一迁移能力强， 运用规律的自觉性高：善于组合分 析，伸缩性大；思维的结果往往是多 种合理而灵活的结论．不仅有量的区 别．而且有质的区别 灵活性反映了 智力的迁移．如我们平时说的“举一 反三 ‘运用自如”等 灵活性强的人． 智力方向灵活．善于从不同的角度与 方面起步思考问题．能较全面地分 析、思考和解决问题。例如，有的学生 在解题时．不喜欢套用现成的公式． 而愿意开动脑筋．尽管题目变化很 大，都能应付自如，独立解决。这说明 该学生的思维具有较大的灵活性 设 江苏海安县城东镇韩洋小学 杨春月 “形”的直观这两大特点．因此在学 生学习数学的过程中发挥了至关重 要的作用。教学实践表明，在数学教 学中渗透数形结合思想．可以使复 杂问题简单化、抽象问题简单化、零 散问题结构化．从而有助于发展学 生的思维能力．提高学生的数学素 养。那么．在数学教学中数形结合思 想有哪些运用呢７ 一、见数思形。化繁为简 在数学教学中．经常会户 计综合性的练习．目的是形成认知结 构的整体性 只有新旧知识互相搭 配．才能使新知纳入原有知识结构． 从而提高学生综合运用能力和灵活 解题能力。比如．在教学二年级下册 《找规律》一课时，我在讲授完新课后 增加了这么两个练习： １．将这个图按循环排列规律进 行排列．并说一说第六行会和哪行的 排列相同．第八行的第二个是什么。 ２．根据规律进行填空。 图一△囹▲△９●▲ ■ △▲▲■■ ‘图△△▲ 这两个练习都是属于综合性的 练习。练习１不是简单地让学生运用 §誊鍪 耋主ｊ—ｌ釜塑一蒸誊簦一美——警鍪鎏 所学的知识进行排列．而是有了一定 的难度．这样的问题是对所学知识进 行提升、拓展。要正确地完成这两个 问题．需要学生掌握、运用知识点外 还要能正确、灵活运用规律。而练习２ 里出现的循环排列规律是按顺时针 方向变化的 通过练习让学生了解到 更多不同形式的循环排列规律．同时 也让学生对这个知识点有更广阔的 了解 这样的练习不仅让学生掌握新 知识．更重要的是开发了学生思维的 发散性和灵活性 我从教学实践中体会到．数学教 学的根本任务不仅是向学生传授知 识．更重要的是要优化学生的思维品 质．培养学生的多种能力。学生良好 思维品质的形成并非一朝一夕的事． 所以在数学教学中应注重每个环节． 通过设计一些有效的练习从而启迪 和引导学生．使学生的思维能力得到 有效培养和开发．并且通过这样的过 程逐步形成良好的思维品质．为将来 的学习、生活创造一个良好的条件。
浅谈核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用
浅谈核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用
一、核心素养概念简介
核心素养是指学生在学习过程中所需掌握的一系列能力和素养，包括了知识、技能、情感态度和价值观等方面，是对学生综合素质的要求。根据中国教育部《关于印发中小学生学习贯彻全国中长期教育改革和发展规划纲要的通知》，学生应具备的核心素养包括思维品质、学习品质、创新品质和情感品质等。核心素养的培养是教育教学的重要目标，也是教学改革的重要内容。
二、数学中的数形结合思想
在小学数学教学中，数形结合思想尤为重要。对于小学生来说，他们的思维还比较具象，通过形象的方式更容易理解和接受知识。数形结合思想可以激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的观察力、想象力和创造力。
三、核心素养在数学中的渗透与应用
1. 提升学生的思维品质
数学是一门需要进行逻辑思维和推理的学科，数学的学习可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。在数学教学中，可以通过数形结合的方式，引导学生运用逻辑推理和思维能力解决问题，培养学生独立思考和解决问题的能力，提升学生的思维品质。
2. 培养学生的学习品质
数学教学中，可以通过数形结合的方式，引导学生发现数学的美感，激发学生对数学的情感投入，培养学生对数学的热爱和情感认同，提高学生的情感品质。
1. 数形结合教学法
在数学教学中，可以采用数形结合的教学法，通过图形、模型等形象化的方式来呈现抽象的数学概念，使学生更容易理解和接受。在教学中可以结合实际生活中的问题，引导学生进行实地观察和数学建模，提高学生对数学概念的理解。
2. 利用多媒体技术
在现代教育技术的支持下，可以利用多媒体技术，在数学教学中引入动画、视频等形象化的教学资源，帮助学生更加直观地理解数学概念，激发学生的学习兴趣。
3. 结合实际情境 在数学教学中，可以结合实际情境，引导学生进行数学探究和应用，例如在解决问题时，可以引导学生进行建模和推理，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
浅谈小学数学教学中数形结合思想的渗透
浅谈小学数学教学中数形结合思想的渗透
河南省许昌市光明路小学 王改玲
对一个学生数学水平的评价，既要看其所掌握的数学知识
的多少，更要看其运用数学知识和方法解决问题的能力。而这 种能力的提高，就必须通过学习和运用数学思想和方法。“数
形结合”是数学教学中最基本的思想方法之一。 从教学的主体一～学生来说，数形结合能培养学生的观察
能力、理解能力、记忆能力、逻辑能力以及思维的广阔性、灵
活性、深刻性，学生掌握好数形关系，遇到问题，就不会依赖
固定程序、现成途径，不会生搬硬套，而是善于转化、变通， 从而大大提高自己的数学水平和素养。下面我就举几个例子，
谈谈数形结合思想在解答应用题中的应用。
数形结合，在“年龄问题”中的应用
例：爸爸今年４ｏ岁，小晨今年８岁，什么时候爸爸的年龄是 小晨的３倍？
根据题意，爸爸今年ｂＬ４，晨￣４０－－８＝３２（岁），而这个年 龄差永远不变，后来爸爸年龄是小晨的３倍，我们可以画出线段
图如下：
ｌ ：垦： ｌ
ｉ／／ 多３２岁． ＼
＼
从图中可以直观看到，爸爸比小晨多的３２岁，刚好是多的
２倍的数，因此，３２÷２：１６（岁），也就是小晨１６岁时，爸爸年
龄是小晨的３倍。 如果设小晨ｘ岁时，爸爸年龄是小明的３倍，爸爸的年龄就
要用３ｘ表示，列方程为３ｘ—ｘ＝４Ｏ一８，但这样的较复杂的方程
三年级学生求解是个难点，利用数形结合思想，把数学语言转 化成对应的线段图，数量关系就变的直观，从而使问题迎刃而
解。 数形结合，在分数应用题中的应用 例：一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的｛。离中点
还有１２千米。甲乙两地相距多少千米？
根据对题意的理解，先画一条线段，表示甲乙两地间的距 离，再平均分成３份，标出先行的÷，再找到全程的中点，标 出从寺处到中点的距离为１２千米，画图如下：
Ｉ——／ ＿
１
． 圭
＼ ／ ｆ １２千娄 Ｉ
Ｉ？千‘米Ｉ 乙 根据以上线段图，学生找到了如下不同解题方法。 方法一：１２ Ｘ ６＝７２（千米）。因为通过画图，我们可以看 到，１２千米也就是把全长平均分成６份中的１份，因此全长是６个
小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透
小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透
摘要：数学是一门基础性课程，具备较强的工具性价值、思想性价值。在小学低年级数学教学中，运用数形结合思想可以把传统的数学理论知识和图案、图形融合在一起，使学生在学习数学时更加容易理解和接受，可使他们在掌握数学知识的同时，锻炼自己的思维能力、实践能力、认知能力，进而在数学学习活动中提升自我。教师在数学教学中渗透数形结合思想，要围绕新课改标准、学生兴趣爱好，计划性、科学性地选择数形结合教学方法，改变以往理论知识灌输、习题练习的模式，展示出小学生的主体学习地位，教师和学生共同来提高数学教学质量，全面落实素质教育理念。本文主要是对小学低年级数学教学中数形结合思想渗透方法展开分析，希望对于数学教学改革提供一定的帮助与借鉴。
关键词：小学数学；低年级；数形结合思想
引言
众所周知，数学是一门研究数形关系的学科，在组织教学活动的时候，如果教师能够把握该学科的教学特点，有效地渗透数形结合思想，不仅可以使学生用眼睛看、用手指数，直观地感知数学，还可以使学生潜移默化地获取数学学习方法，为灵活地运用所学，高效地解决问题打下坚实的基础。因此，本人认为，在低年级小学数学教学活动实施过程中渗透数形结合思想是必要的。一般情况下，本人在实施低年级教学活动的时候，会根据教学需要，渗透数形结合思想。
一、数形结合思想渗透在小学低年级数学课堂的重要性
首先，渗透数形结合思想有助于学生将抽象的数学概念直观化、具体化，能够帮助学生从直接的、立体的角度理解数学概念，弱化抽象性色彩；其次，它能够将数学计算中的算式变得形象具体、趣味多彩，弱化学生进行数学运算时的难度，同时帮助学生更好地理解算理；其三，在低年级数学课堂上渗透数形结合思想，能够促进学生数学意识的形成，为后续的深度学习做好铺垫；其四，渗透数形结合思想满足素质教育需要，能够实现学生数学直觉思维能力、发散能力、创造性思维能力等多元能力的提升。
二、巧用数形结合优化小学数学教学的策略
例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透
例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透
摘 要： 数学思想方法是对数学规律的理性认识，让学生通过数学学习掌握一定的思想方法，已经成为数学课程的一个重要的培养目标，应在教学中加以渗透。数形结合思想是一种在小学数学中常用的思想方法。本文作者根据自己的数学教学实践，从在理解算理的过程中渗透数形结合思想，在掌握概念的过程中渗透数形结合思想，以及在解决问题的过程中渗透数形结合思想三个方面谈谈数形结合思想在小学低年级数学教学中的渗透。
关键词： 小学低年级数学教学 数形结合思想 渗透
《数学课程标准》明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。在新课程的背景下，对数学基础与时俱进地进行了重新审视，将隐含在数学知识中的精髓——数学思想纳入小学数学教学的一个重要范畴。
数形结合思想是数学思想中的一种重要的思想，是人们存在于大脑中的两种思维形式。按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同的功能，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维，右半球主管音乐、绘画等形象思维材料的综合活动，只有两
者相互配合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。数形结合思想在小学阶段主要是以渗透的数学形态为主，它蕴含于数学知识之中，又是高于基本知识的一种理性认识。它通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而达到抽象思维与形象思维的结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化，形象化，简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量与分析，得以严谨化。它强调学生自身对数形结合思想的体验和感悟，也就是通过潜移默化的手段使数学思想悄然扎根于学生的头脑中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习工作、生活中随时随地发挥作用，使他们终身受益。
例谈“数形结合”思想在教学中的渗透
教苑时空－教法探讨
例谈“数形结合’’思想在教学中的渗透
江苏扬州市八里中心小学（２２５１３１）徐国明
数形结合思想包含两点内容。一是以形思数．在直观中
理解“数”。可以根据“数”引导学生通过想象，建立清晰的图
式表象，充分发挥图式表象的中介作用。以使学生顺利获得
有关“数”的知识；二是以数想形，在转换中建立“形”。可以 通过引导学生去让“形”与“数”之间建立起一种关系，从而
沟通学生的形象思维和抽象思维，进而使问题得以解决。
下面就“数形结合”思想在小学数学中如何渗透谈点实践与
体会。
一、以形思数。在直观中理解“数”
１．以形思数，把握概念本质
教学中运用图形创设一些问题情境，通过对图形中的
情境分析，抽象出数学概念的内涵和外延，能帮助学生理解
数学概念。
如在教学“分数的认识”时，运用图形创设了如下的问
１ 题情境：表示出下图中的＿１。
厂 、 Ｉ Ｉ 米
ｌ三：：三 医妻ｌ卣 曰ｌ ｌ会会会会Ｉ ｌ垂蕃ｉ萎Ｉ
思考：（１）表示过程中有什么相同点？有什么不同点？
＇ （２）为什么都是＿１，但表示出的每份的个数不一样？ 斗 （３）你能对这组图进行分类吗？（想以什么为标准？） 借助这些情境问题的分析、解决，学生直观、形象地理
解了“部分相同、整体相同，如果分法不一样，表示的分数就
不一样”这一有关分数的概念特质。
２．以形思数，理解运算性质
教学中，对于一些运算性质的教学，也可以利用图形让
学生观察、分析，并组织学生结合操作来形象地理解相关性质。
如教学“积的变化规律”时，不少教师往往是先通过呈
现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关
系，然后发现积的变化规律。实际上在教学这部分内容时，
可利用长方形的模型，直观地引导学生探究出积的变化规
律。教学片段如下： 呈现宽１２米，长２０米的长方形。
口 让学生观察思考，当长不变，宽扩大或缩小３倍时，面 积是怎么变化的。
目
（１２￣３）×１２ （１２＋３）×２０
小学数学教学中数形结合思想的渗透策略
小学数学教学中数形结合思想的渗透策略
数形结合是指将数学的概念和知识与几何图形相结合，通过图像的展示和分析来帮助学生理解和掌握数学概念。在小学数学教学中，数形结合思想的渗透策略包括以下几个方面：
一、开展几何学习
1. 利用具体的几何图形来引入数学概念。在教学数学的加减法运算时，可以通过使用矩形模型等几何图形来展示和解释加减法的含义和运算过程。
2. 培养学生的几何思维。通过组织几何问题的解决过程和几何图形的展示来培养学生的几何思维，让学生能够通过观察、分析和推理几何图形，解决实际问题。
3. 寓教于乐。通过游戏和实践活动来引导学生探索几何图形的特性和关系，让学生在玩中学、在学中玩，提高学生对几何知识的兴趣和理解。
二、数学问题的几何化
1. 将数学问题转化为几何问题。通过将抽象的数学问题转化为具体的几何图形，帮助学生更直观地理解和解决问题。
2. 利用几何图形来解决实际问题。通过对几何图形的分析和应用，帮助学生解决日常生活中的实际问题，增强问题解决能力和数学建模能力。
三、数形结合的教学方法
1. 示教法。在教学过程中使用适当的几何图形来示范和讲解数学概念和解题方法，通过图像的展示来帮助学生理解和记忆数学内容。
2. 互动式教学法。通过鼓励学生提出问题、讨论和合作解决问题的方式，将几何图形和数学概念结合起来，激发学生的思维和兴趣。
四、学科整合思维的渗透
数形结合思想的渗透也需要与其他学科的思维方式进行整合，使学生能够综合运用各种学科的思维方法解决问题。
1. 语文思维。通过对数学概念和几何图形的描述和解释，培养学生的语言表达能力，提高学生有效地表达数学思维和解题思路的能力。
2. 科学思维。通过对几何图形的观察和实验，培养学生的科学思维方式，启发学生对事物的探究和探索能力。 3. 艺术思维。通过对几何图形的创造和艺术欣赏，培养学生对美感的感知和表达能力，激发学生的创造力和想象力。