2020年江苏省无锡市七年级(上)月考数学试卷
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16. 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 6，则 2019（a+b）3-cd+2m 的值为______．
17. 计算 2101×（- ）99 的结果是______．
18. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为 24，我们发现第 1 次输出的结 果为 12，第 2 次输出的结果为 6，……则第 2019 次输出的结果为______．
3. 数轴上与原点距离 4 个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A. 4
B. -4
C. ±4
D. 无法确定
4. 下列各式正确的是（ ）
A. -|-3|=3
B. +（-3）=3
C. -（-3）=3
D. -（-3）=-3
5. 下列各数：0.3333…，0，100，-1.5， ， ，-0.121221222 中，无理数的个数是（ ）
21. 把下列各数填入相应的集合中：
-3.14，2π， ，0.618， ，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个 1 之间
依次多一个 0） 正数集合{______ ……}； 分数集合{______……}； 有理数集合{______……}；
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非负整数集合{______……}．
A. -b＜-1＜-a
B. 1＜|b|＜|a|
C. 1＜|a|＜b
9. 若-a2b＞0，且 a＜0，则下列式子成立的是（ ）
A. a2+ab＞0
B. a+b＞0
C. ab2＞0
D. -b＜a＜-1 D. ＞0
10. 如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，其中图①有 4 根火柴棒，图②有 12 根火柴 棒，图③有 24 根火柴棒，…，则图⑦火柴棒的根数是（ ）
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 2 的相反数是（ ）
A. |-2|
B. +2
C. 0.5
D. -2
2. 如果向东走 2km 记作+2km，那么-3km 表示（ ）
A. 向东走 3km
B. 向西走 3km
C. 向南走 3km
D. 向北走 3km
24. 在数轴上有三个点 A、B、C，它们表示的有理数分别为 a、b、c．已知 a 是最大的 负整数，且|b+4|+（c-2）2=0． （1）求 A、B、C 三点表示的有理数分别是多少？ （2）填空： ①如果数轴上点 D 到 A，C 两点的距离相等，则点 D 表示的数为______； ②如果数轴上点 E 到点 A 的距离为 2，则点 E 表示的数为______； （3）在数轴上是否存在一点 F，使点 F 到点 A 的距离是点 F 到点 B 的距离的 2 倍 ？若存在，请直接写出点 F 表示的数；若不存在，请说明理由．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 15.0 分） 19. 计算
（1）（+16）-（+5）-（-4）；
（2）
；
（3）
；
（4）-32-（-3）3+（-2）2-23；
（5）
四、解答题（本大题共 6 小题，共 39.0 分） 20. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来；
-（-4），0，-2，-|-3.5|，+（- ），3.5
A. 84
B. 96
C. 112
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
11. 9460000 用科学记数法表示为______ ．
12. 若一个数的平方是 36，则这个数可能是______．
D. 116
13. 比较大小：-3.14______- （用“＞”、“＜”、“=”号填空）；
14. 数轴上点 A 表示的数是 3，若将点 A 向右移动 2 单位，再向左移动 8 个单位到点 B ，则点 B 表示的数是______；
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：2 的相反数是-2， 故选：D． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 本题考查了相反数．解题的关键是明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：向东走 2km 记作+2km，那么-3km 表示向西走 3km， 故选：B． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示．
22. 若|a|=7，|b|=3； （1）求 a+b 的值； （2）若|a-b|=-（a-b），求 a+b 的值．
23. 探究：22-21=2×21-1×21=21×（2-1）=21； 23-22=2×22-1×22=22×（2-1）=22； 24-23=2×23-1×23=23×（2-1）=23；…… （1）请你找规律，写出第 n 个等式； （2）计算：27-26-25-24-23-22-2； （3）计算：1+2+22+……+22016+22017-22018．
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
6. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（）
D. 3 个
A. 0，1
B. 1
C. ﹣1
D. 0，±1
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 若|x|＜0，则 x＜0
B. |a|=b，则 a=b
C. 若-|m|=-2，则 m=±2
D. -a 是负数
8. 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
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25. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，该店铺 的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额 记为正、不足记为负）：
星期
一
二
三
四
Байду номын сангаас
五
六
日
与计划量的差值 +4
-3
-5
+14
-8
+21
-6
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 50 元，若超额完成任务，则超 过部分每辆另奖 15 元；少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资 总额是多少元？ （5）若将上面第（4）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制” ，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的 工资总额哪一个更多？请说明理由；
七年级数学上学期月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市邳州市赵墩中学2015-2016学年七年级数学上学期月考试题一、填空题（每题2分，共20分）1．﹣的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．2．数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是__________．__________．4．在数轴上距原点2个单位长度的点表示__________．5．某日最高气温是9℃，最低气温是﹣4℃，该日的温差为__________℃．6．在图中输入﹣1，按所示的程序运算，输出的结果是__________．7．大于且小于2的所有整数是__________．8．绝对值不大于3的非负整数有__________．9．比较大小：__________（填“＞”或“＜”）10．比﹣2大7的数是__________．二、选择题（每题3分，共18分）11．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )A．正数 B．非零数C．任何数D．以上都不是12．下列说法中，正确的是( )A．有理数中没有最大的负整数B．有理数中没有最大的正整数C．同号两数相加的和一定比加数大D．异号两数相加的和一定比加数小13．下列各对数：+（﹣6）与+6；﹣（+6）与﹣6；﹣（﹣6）与﹣（+6）；﹣（+6）与+（﹣6）；+（+6）与﹣（﹣6）；+6与﹣（+6）．其中，互为相反数的有( )A．3对B．4对C．5对D．6对14．下列计算中正确的有( )①0﹣（+3）=+3；②0﹣（﹣3）=+3；③+5﹣5=0；④（）﹣0=；⑤；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个15．下列运算结果不一定为负数的是( )A．异号两数相乘 B．异号两数相除C．异号两数相加 D．奇数个负因数的乘积16．下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①② B．①③ C．①②③D．①②③④三、解答题（每小题45分，共45分）17．（45分）计算：（1）28+（﹣72）（2）0+（﹣5）（3）﹣+（+）（4）（﹣3）﹣（﹣5）（5）（6）（﹣8）+（﹣5）﹣（+5）（7）﹣37﹣40+3﹣22（7）（8）（﹣5）×（﹣4）×3×（﹣2）（9）﹣12÷（10）（11）9（12）100÷（13）（14）．四、解答题（32，33每题各6分，34题5分，共17分）18．将下列各数填入相应的括号里5.1，﹣3.14，0.222…，0，﹣有理数集合：{ }无理数集合：{ }．19．先在数轴上画出表示：3，﹣1.5，0，﹣1，，各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．20．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g．抽检其中8袋，记录如下（“+”表示超出标准净含量，“﹣”表示不足标准净含量）编号 1 2 3 4 5 6 7 8差值/g +5 0 +5 0 0 +2 ﹣5求：这8袋奶粉的总净含量是多少？2015-2016学年某某省某某市邳州市赵墩中学七年级（上）月考数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．﹣的绝对值是，相反数是，倒数是﹣．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据绝对值，相反数，倒数的性质求解即可．【解答】解：﹣的绝对值是，相反数是，倒数是﹣．【点评】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值的定义．2．数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是4．【考点】数轴；有理数的加减混合运算．【分析】分别求出每次移动后的各个数，利用数轴即可表示．【解答】解：+3向左移动4个单位长度，到达A，表示﹣1，﹣1向右移动了5个单位，就到达B，表示4．【点评】借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示该水库的水位上升1.2米．故答案为：该水库的水位上升1.2米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4．在数轴上距原点2个单位长度的点表示±2．【考点】数轴．【分析】根据数轴的概念，则在数轴上距原点2个单位长度的点可能在数轴的左边，也可能在数轴的右边．【解答】解：在数轴上距原点2个单位长度的点表示±2．故答案为：±2．【点评】此题考查了数轴上的点和对应的数的中间的关系．5．某日最高气温是9℃，最低气温是﹣4℃，该日的温差为13℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：依题意，温差为：9﹣（﹣4）=9+4=13℃．【点评】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣4的符号不要搞错．6．在图中输入﹣1，按所示的程序运算，输出的结果是3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】把x=﹣1代入程序中计算，使其结果大于2，输出即可．【解答】解：把x=﹣1代入得：﹣1+4﹣（﹣3）﹣5=﹣3+3﹣5=﹣5，把x=﹣5代入得：﹣5+4﹣（﹣3）﹣5=﹣5+4+3﹣5=﹣3，把x=﹣3代入得：﹣3+4﹣（﹣3）﹣5=﹣3+4+3﹣5=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣1+4﹣（﹣3）﹣5=﹣1+4+3﹣5=1，把x=1代入得：1+4﹣（﹣3）﹣5=1+4+3﹣5=3＞2，则输出的结果是3．故答案为：3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．大于且小于2的所有整数是0、±1．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】设这个整数是x，根据题意得出不等式组﹣1＜x＜2，求出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵设这个整数是x，则﹣1＜x＜2，∴整数x的值是0、±1，故答案为：0、±1．【点评】本题考查了有理数的大小比较和不等式组，关键是找出不等式组﹣1＜x＜2的整数解，题目比较好，难度适中．8．绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【点评】要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非负整数．9．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【专题】探究型．【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．比﹣2大7的数是5．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣2+7=5．故答案为5．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、选择题（每题3分，共18分）11．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )A．正数 B．非零数C．任何数D．以上都不是【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：∵一个数的绝对值是正数，∴这个数一定不是0，∴这个数是非零数．故选B．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列说法中，正确的是( )A．有理数中没有最大的负整数B．有理数中没有最大的正整数C．同号两数相加的和一定比加数大D．异号两数相加的和一定比加数小【考点】有理数．【分析】根据有理数的意义，可判断①②，根据有理数的加减法，可判断③④．【解答】解：A、有理数中最大的负整数是﹣1，故错误；B、有理数中没有最大的正整数，故正确；C、同号两数相加，取相同的符号，用较大的绝对值加较小的绝对值，和不一定比加数大，故错误；D、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，和小于较大的加数，故错误；故选B．【点评】本题考查了有理数，注意有理数中没有最大的正整数，也没有最小的有理数．13．下列各对数：+（﹣6）与+6；﹣（+6）与﹣6；﹣（﹣6）与﹣（+6）；﹣（+6）与+（﹣6）；+（+6）与﹣（﹣6）；+6与﹣（+6）．其中，互为相反数的有( )A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0，解本题时可以将所给的两个数相加，看和是否为0，若和为0，则两数互为相反数．【解答】解：+（﹣6）+（+6）=0；﹣（+6）+（﹣6）=﹣12；﹣（﹣6）+[﹣（+6）]=0；﹣（+6）+[+（﹣6）]=﹣12；+（+6）+[﹣（﹣6）]=12；+6+[﹣（+6）]=0．互为相反数的有3对．故选A．【点评】本题考查了相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0．14．下列计算中正确的有( )①0﹣（+3）=+3；②0﹣（﹣3）=+3；③+5﹣5=0；④（）﹣0=；⑤；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①0﹣（+3）=0﹣3=﹣3，错误；②0﹣（﹣3）=0+3=3，正确；③+5﹣5=0，正确；④（）﹣0=﹣，错误；⑤﹣×（﹣）=，正确；⑥﹣÷2=﹣×=﹣，错误．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．下列运算结果不一定为负数的是( )A．异号两数相乘 B．异号两数相除C．异号两数相加 D．奇数个负因数的乘积【考点】有理数的乘法；有理数的加法；有理数的除法．【分析】根据有理数的乘法、除法及加法法则作答．【解答】解：A、根据有理数的乘法法则，两数相乘，异号得负，可知异号两数相乘，积为负，选项错误；B、根据有理数的除法法则，两数相除，异号得负，可知异号两数相除，积为负，选项错误；C、根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，故当正加数的绝对值大于负加数的绝对值时，和为正，由此可知，异号两数相加，结果不一定为负数，选项正确；D、根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，可知奇数个负因数的乘积为负，选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘法、除法及加法法则．有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．（2）任何数字同0相乘，都得0．（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正．（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．有理数的加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．16．下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①② B．①③ C．①②③D．①②③④【考点】绝对值；相反数；有理数大小比较．【分析】根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．【解答】解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．三、解答题（每小题45分，共45分）17．（45分）计算：（1）28+（﹣72）（2）0+（﹣5）（3）﹣+（+）（4）（﹣3）﹣（﹣5）（5）（6）（﹣8）+（﹣5）﹣（+5）（7）﹣37﹣40+3﹣22（7）（8）（﹣5）×（﹣4）×3×（﹣2）（9）﹣12÷（10）（11）9（12）（13）（14）100÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加减乘除的法则进行计算即可．【解答】解：（1）28+（﹣72）=﹣（72﹣28）=﹣44 （2）0+（﹣5）=﹣5（3）﹣+（+）=﹣（）=﹣（4）（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5 =2 （5）=（）+（）=﹣（6）（﹣8）+（﹣5）﹣（+5）=（﹣8）+（﹣5）+（﹣5）=﹣18（7）﹣37﹣40+3﹣22=（﹣37）+（﹣40）+3+（﹣22）=﹣96 （8）=3×2=6（9）（﹣5）×（﹣4）×3×（﹣2）=﹣5×4×3×2=﹣120（10）﹣12÷（11）=（12）9=12×4×=18 =6﹣15+14=5 =﹣×8 =（13）100÷=﹣100×8×8=﹣6400 （14）=﹣1×=﹣（15）=﹣=﹣【点评】本题考查有理数的混合运算，关键是明确有理数的加减乘除的法则．四、解答题（32，33每题各6分，34题5分，共17分）18．将下列各数填入相应的括号里5.1，﹣3.14，0.222…，0，﹣有理数集合：{ }无理数集合：{ }．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：有理数集合：{5.1，﹣3.14，0.222…，0，﹣}；}；故答案为：5.1，﹣3.14，0.222…，0，﹣．【点评】本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有理数是有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．19．先在数轴上画出表示：3，﹣1.5，0，﹣1，，各数的点，再按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣1.5＜﹣1＜0＜2＜3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．20．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g．抽检其中8袋，记录如下（“+”表示超出标准净含量，“﹣”表示不足标准净含量）编号 1 2 3 4 5 6 7 8差值/g +5 0 +5 0 0 +2 ﹣5求：这8袋奶粉的总净含量是多少？【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：400×8+[（﹣4.5）+5+0+5+0+0+2+（﹣5）]=3202.5（g）．答：这8袋奶粉的总净含量是3202.5克．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．。
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷(湘教版2024)【测试范围：第3章】(全解全析)
2024-2025学年七年级上期数学第三次月考（湘教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组)第1章占比15%，第2章占比15%。
第3章占比70%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．―2023的倒数是（）A．2023B．―2023C．―12023D．12023【解析】，的倒数是2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2+3=3+2B．8y―9=9―yC．x2+2x+1=4D．x―y=0【答案】B【解析】A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；B、8y―9=9―y是一元一次方程，本选项符合题意；C、x2+2x+1=4未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；D、x―y=0有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；故选B．3．将(a―5)―(d―b+c)去括号等于（）A．a―5―d―b+c B．a―5―d+b+cC．a―5―d+b―c D．a―5+d+b―c【答案】C【解析】(a―5)―(d―b+c)=a―5―d+b―c；故选C．4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为1，则输出的结果y是（）2A．1B．―1C．―3D．―5可得，5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A．x2―x―2B．―2x2―2x―2C．x2+4x―4D．―x2―2x+4【答案】C【解析】由图可得，所捂的多项式为：(x2+3x―1)―(―x+3)=x2+3x―1+x―3=x2+4x―4，故选C．6．在解方程x―12―2x+33=1时，去分母正确的是（）A．3(x―1)―2(2+3x)=1B．3(x―1)+2(2x+3)=1C．3(x―1)+2(2+3x)=6D．3(x―1)―2(2x+3)=6【答案】D【解析】去分母，得：3(x―1)―2(2x+3)=6，故选D．7．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．3(y―2)=x2y+9=x B．3(y―2)=x2y―9=x C．3y―x=22y―x=9D．3y―x=22y―x=―9【答案】A【解析】根据题意得：3(y―2)=x2y+9=x，故选A．8．若关于x，y的方程组x=5mx+ny=2与y=2nx+my=―9有相同的解，则m+n的值为（）A．―1B．1C．―2D．2，可得9．若a―2b+3=0，则代数式8b―4a的值是（）A．8B．10C．12D．24【答案】C【解析】∵a―2b+3=0，∴2b―a=3，∴．故选C．10．下列说法中，错误的个数是（）①若|1a|=―1a，则a<0；②若|a|>|b|，则有(a+b)(a―b)是负数：③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是―2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+|9―3x|+|1―x|+2016的值与x无关，则该代数式值为2024；⑤若a+b+c=0，abc>0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2020年江苏省无锡中考数学试卷(附答案与解析)
过点 作 ，设 ，则 ， ，
，
∴在 中， ，即 ，
解得： ，
．
故选B．
【考点】三角形的综合
10.【答案】D
【解析】①通过分析图形，由线段 在边 上运动，可得出 ，即可判断出 与 不可能相等；
②假设 与 相似，设 ，利用相似三角形的性质得出 的值，再与 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；
（1）当 时，求种植总成本 ；
（2）求种植总成本 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本。
27.（本题满分10分）
如图，在矩形 中， ， ，点 为边 上的一点（与 、 不重合）四边形 关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 与点 ，记四边形 的面积为 ．
解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B
【考点】轴对称图形的概念，中心对称图形的概念
7.【答案】D
【解析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
又 ，
∴当 时，四边形 面积最大，最大值为： ，
即四边形 面积最大值为 ，
则③正确；
④如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，与 相交于点 ，再将 沿着 向 端平移 个单位长度，即平移 个单位长度，得到 ，与 相交于点 ，连接 ，
， ，且 ，
此时四边形 的周长为： ，其值最小，
2020年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)
2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是（ ） A.17B. 7C. -17D. ﹣7【答案】C 【解析】 【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17． 故选C ．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2.函数2y =中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥ B. 13x ≥C. 13x ≤D. 13≠x 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知13x ≥，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围．3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24C. 25，24D. 25，25【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A. 5 B. 1C. -1D. -5【答案】C 【解析】 【分析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36︒ B. 30C. 144︒D. 150︒【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解． 【详解】解：A 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 7.下列选项错误的是（ ）A. 1cos602︒= B. 235a a a ⋅=C.2= D. 2(2)22x y x y -=-【答案】D 【解析】 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A ．1cos602︒=，本选项不合题意； B ．235a a a ⋅=，本选项不合题意；C=1，本选项不合题意； D ．2（x−2y ）＝2x−4y ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8.反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A. 1 B. 2C.23D.43【答案】C 【解析】 【分析】把点B 坐标代入一次函数解析式，求出m 的值，可得出B 点坐标，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，把B （12，m ）代入8161515y x =+，得m=43 ∴B （12，43） ∵点B 为反比例函数k y x=与一次函数8161515y x =+的交点， ∴k=x·y ∴k=12×43=23． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．9.如图，在四边形ABCD 中()AB CD >，90ABC BCD ∠=∠=︒，3AB =，3BC =，把Rt ABC ∆沿着AC 翻折得到Rt AEC ∆，若3tan 2AED ∠=，则线段DE 的长度为（ ）A.6 B.7 C.3 D.27【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，易求得23AC =，延长CD 交AE 于F ，可得2AF CF ==，则=1EF ，再过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，12FG x =-，在t R FGD 中，根据3FG GD =，代入数值，即可求解． 【详解】解：如图∵ 90B ∠=︒，3BC =3AB =， ∴30BAC ∠=︒， ∴23AC = ∵90DCB ∠=︒， ∴//AB CD ，∴30DCA ∠=︒，延长CD 交AE 于F ， ∴ 2AF CF ==，则=1EF ，=60EFD ∠︒ ，过点D 作DG EF ⊥，设3DG x =，则2GE x =，7ED x =，∴12FG x =-，∴在t R FGD 3FG GD =)312=3x x -，解得：1=3x ， ∴7ED =． 故选B ．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10.如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 313；④四边形PCDQ 周长的最小值为3732+．其中，正确结论的序号为（ ） A. ①④ B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D 【解析】 【分析】①通过分析图形，由线段PQ 在边BA 上运动，可得出QD P AP C ≤＜，即可判断出CP 与QD 不可能相等； ②假设ΔAQD 与BCP ∆相似，设AQ x =，利用相似三角形的性质得出AQ x =的值，再与AQ 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，利用函数求四边形PCDQ 面积的最大值，设AQ x =，可表示出3132P x E --=⎫⎪⎝⎭，1233DF ==PBCS ，DAQ S，再根据ABCPBCDAQ SSS--，依据2.5x ≤≤0，即可得到四边形PCDQ 面积的最大值；④作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ，此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，再由D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°，可得2CD CD PQ ++的最小值，即可得解．【详解】解：①∵线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =， ∴QD PAP C ≤＜, ∴CP 与QD 不可能相等， 则①错误； ②设AQ x =， ∵12PQ =，3AB =， ∴13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， 假设ΔAQD 与BCP ∆相似， ∵∠A=∠B=60°，∴AD AQ BP BC =，即121332x x =--， 从而得到22530x x -+=，解得1x =或 1.5x =（经检验是原方程的根）， 又 2.5x ≤≤0，∴解得的1x =或 1.5x =符合题意， 即ΔAQD 与BCP ∆可能相似， 则②正确；③如图，过P 作PE ⊥BC 于E ，过F 作DF ⊥AB 于F ，设AQ x =， 由12PQ =，3AB =，得13-=2.52AQ ≤≤0，即 2.5x ≤≤0， ∴132PB x =--， ∵∠B=60°， ∴31322P x E --=⎫⎪⎝⎭， ∵12AD =，∠A =60°，∴1233DF =⨯=, 则113133533222242PBCSBC PE x x ⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113322DAQSAQ DF x x =⨯=⨯⨯=， ∴四边形PCDQ 面积为：133335333533+22ABC PBC DAQS SSx x x ⎛⎫--=⨯⨯---= ⎪⎝⎭, 又∵ 2.5x ≤≤0，∴当 2.5x =时，四边形PCDQ 面积最大，最大值为：3353313+ 2.5=8816⨯， 即四边形PCDQ 面积最大值为31316， 则③正确；④如图，作点D 关于直线AB 的对称点D 1，连接D D 1，与AB 相交于点Q ，再将D 1Q 沿着AB 向B 端平移PQ 个单位长度，即平移12个单位长度，得到D 2P ，与AB 相交于点P ，连接PC ， ∴D 1Q=DQ=D 2P ，11212AD D D AD ===，且∠AD 1D 2=120°， 此时四边形PCDQ 的周长为：2CP DQ CD PQ CD CD PQ +++=++，其值最小，∴∠D 1AD 2=30°，∠D 2A D=90°，232AD =∴根据股股定理可得，()()2222223393=22CD AC AD ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴四边形PCDQ 的周长为：23911393322CP DQ CD PQ CD CD PQ ⎛⎫+++=++=-+= ⎪⎝⎭则④错误， 所以可得②③正确， 故选：D ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：22ab ab a -+=__________． 【答案】()21a b - 【解析】 【分析】先提取公因式a ，再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-，故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________． 【答案】41.210⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：∵12000=41.210⨯， 故答案为：41.210⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为=__________． 【答案】22cm π 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S 侧=πrl 计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm ，高，∴圆锥的母线2l ==， ∴S 侧=πrl=π×1×2=2π（cm 2）． 故答案为：2πcm 2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l ．掌握圆锥的侧面积公式：S 侧=12•2πr•l=πrl 是解题的关键．14.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．【答案】115° 【解析】 【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒， ∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°， ∵ AE AC =， ∴∠ACE=∠AEC=65°， ∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键． 15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：__________． 【答案】2y x （答案不唯一）【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可. 【详解】解：设函数的表达式为y=ax 2+bx+c ， ∵图象的对称轴为y 轴， ∴对称轴为x=2ba-=0， ∴b=0，∴满足条件的函数可以是：2yx .（答案不唯一）故答案是：y=x 2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺． 【答案】8 【解析】【分析】先设绳长x 尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深． 【详解】解：设绳长x 尺， 由题意得13x-4=14x-1， 解得x=36， 井深：13×36-4=8（尺）， 故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．17.二次函数233y ax ax =-+的图像过点()6,0A ，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为__________．【答案】3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求出点B 的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，易证△BFM ∽△AOB ，然后根据相似三角形的性质可求得BF 的长，进而可得点M 坐标；当∠BAM =90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE ∽△AMH 求出AH 的长，继而可得点M 坐标． 【详解】解：对233y ax ax =-+，当x =0时，y =3，∴点B 坐标为（0，3）， 抛物线233y ax ax =-+的对称轴是直线：3322a x a -=-=， 当∠ABM =90°时，如图1，过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则32MF =， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，又∠MFB =∠BOA =90°， ∴△BFM ∽△AOB ，∴MF BFOB OA=，即3236BF =，解得：BF =3，∴OF =6， ∴点M 的坐标是（32，6）；当∠BAM =90°时，如图2，过点A 作EH ⊥x 轴，过点M 作MH ⊥EH 于点H ，过点B 作BE ⊥EH 于点E ，则39622MH =-=， 同上面的方法可得△BAE ∽△AMH ，∴AE BE MH AH=，即3692AH =，解得：AH =9， ∴点M 的坐标是（32，﹣9）；综上，点M 的坐标是3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：3,92⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,62⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2DB AD =，3AE EC =连接BE ，CD ，相交于点O ，则ABO ∆面积最大值为__________．【答案】83【解析】 【分析】作DG ∥AC ，交BE 于点G ，得到23OD CD =，进而得到23ABO ABC S S =△△，求出ABC 面积最大值142=42⨯⨯，问题得解． 【详解】解：如图1，作DG ∥AC ，交BE 于点G ， ∴,BDG BAE ODG OCE △∽△△∽△，2,3DG BD AE AB ==∴∵13CE AE = , ∴221DG CE == ∵ODG OCE △∽△ ∴=2DG ODCE OC= ∴23OD CD =∵AB=4， ∴23ABO ABC S S =△△ ∴若ABO 面积最大，则ABC 面积最大，如图2，当点△ABC 为等腰直角三角形时，ABC 面积最大，为142=42⨯⨯， ∴ABO 面积最大值为284=33⨯+故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD 与CD 关系将求ABO 面积转化为求ABC 面积是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．19.计算：（1）()22516-+- （2）11a ba b b a-+---． 【答案】（1）5；（2）a ba b+- 【解析】 【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式=4+5－4=5； （2）原式=11+ba ba b a -+-－ =1+1+ba ab --=+ba a b-． 【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键． 20.解方程：（1）210x x +-= （2）20415x x -≤⎧⎨+<⎩【答案】（1）15x -±= ；（2）01x ≤< 【解析】 【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集． 【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=24b bc a -±-=21141121-±+⨯⨯⨯=15-±；（2）解不等式-2x≤0，得x≥0， 解不等式4x+1<5，得x<1， ∴不等式的解集为01x ≤<．【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键． 21.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C ，从而利用SAS 判定△ABF ≌△DCE ；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC ，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF ，再由平行线的判定可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠C ， ∵BE=CF ， ∴BE-EF=CF-EF ， 即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中，==AB CDB C BF CE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ， ∴∠AFE=∠DEF ， ∴AF ∥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b34（1）表格中a=________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【答案】（1）11；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得1514{18634c bb+-+-＝＝，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得1514{18634c b b+-+-＝＝，解得227b c⎧⎨⎩＝＝，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 【答案】（1）见解析；（2）12r = 【解析】 【分析】（1）由题意知直线l 为线段BC 的垂直平分线，若圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切，则再作出ABC ∠的角平分线，与MN 的交点即为圆心O ；（2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，根据BMN BNO BMO S S S =+△△△即可求解． 【详解】解：（1）①先作BC 的垂直平分线：分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l ，分别交AB 、BC 于M 、N ；②再作ABC ∠的角平分线：以点B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC ∠的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B ，即为ABC ∠的角平分线，这条角平分线与线段MN 的交点即为O ；③以O 为圆心，ON 为半径画圆，圆O 即为所求； （2）过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，设ON OE r == ∵53BM =，2BC =，∴1BN =，∴43MN = 根据面积法，∴BMN BNO BMO S S S =+△△△ ∴141151123223r r ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得12r =， 故答案为：12r =．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图． 25.如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C 是切点，已知30D ∠=︒，3DC =．（1）求证：ΔΔBOC BCD ；（2）求BCD ∆的周长．【答案】（1）见解析；（2）BCD 的周长为323+【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得90OCD ∠=︒，由外角的性质可得120BOC ∠=︒，由等腰三角形的性质30B OCB ∠=∠=︒，可得30B D ∠=∠=︒，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OC OB ==，2DO =，即可求解． 【详解】证明：（1）DC 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒， 30D ∠=︒，3090120BOC D OCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC =，30B OCB ∴∠=∠=︒， D OCB ∴∠=∠，BOC BCD ∴△∽△；（2）30D ∠=︒，3DC =，90OCD ∠=︒，33DC OC ∴=2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =，30B D ∠=∠=︒，3DC BC ∴==，BCD ∴△的周长3321323CD BC DB =++=+++=+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.有一块矩形地块ABCD ，20AB =米，30BC =米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当5x =时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．【答案】（1）当5x =时，22000y =；（2）40024000(010)=-+<<y x x ；（3）当6x =时，y 最小为21600． 【解析】 【分析】（1）根据112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)40(010)y x x x x x x x =⨯-++-+--<<； （3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲，2240x x S =-+乙，则22260(240)120x x x x -+--+，即可求解．【详解】解：（1）当5x =时，20210EF x =-=，30220EH x =-=， 故112()202()604022y EH AD x GH CD x EF EH =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯(2030)520(1020)56020104022000=+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯=；（2）202EF x =-，302EH x =-，参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)y x x x x x x x x =⨯-++-+--=-+<<；（3）()()212302302602S EH AD x x x x x =⨯+⨯=-+=-+甲， 同理2240x x S =-+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120x x x x ∴-+--+， 解得：6x ， 故06x <，而40024000y x =-+随x 的增大而减小，故当6x =时，y 的最小值为21600， 即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合）四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 与点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若3DE =，求S 的值； （2）设DE x =，求S 关于x 的函数表达式．【答案】（1）32S =；（2）21124+=+x S x x 【解析】 【分析】（1）解Rt △ADE 可得60AED ∠=︒和AE 的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAE AEP =∠=︒∠，进而可判断APE 为等边三角形，再根据S =S △APE +S △ADE 解答即可；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，由（1）得AEP AED PAE ∠=∠=∠，从而可得AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，然后在Rt PEF 中根据勾股定理即可利用x 表示a ，然后根据S =S △APE +S △ADE 即可求出结果． 【详解】解：（1）在Rt △ADE 中，∵33DE =，1AD =， ∴tan 3AED ∠=，∴60AED ∠=︒， ∴232AE DE ==∵//AB CD ，∴60=︒∠BAE ，∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ， ∴AEC AEM ∠=∠，∵PEC DEM ∠=∠，∴60AEP AED ∠=∠=︒，∴APE 为等边三角形，∴S =S △APE +S △ADE=2323133143232⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭；（2）过点E 作EF AB ⊥于点F ，如图，则四边形ADEF 是矩形，∴AF ED x ==，1EF AD ==，由（1）可知，AEP AED PAE ∠=∠=∠，∴AP PE =，设AP PE a ==，则PF a x =-，在Rt PEF 中，由勾股定理，得：()221a x a -+=，解得：212x a x+=， ∴S =S △APE +S △ADE =22111111122224x x x x x x++⋅⋅+⋅⋅=+．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键．28.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x =的图像于点A ，90AOB ∠=︒，点B 在该二次函数的图像上，设过点()0,m （其中0m >）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；（2）当2m =时，若点P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【答案】（1）①1,2M m m ⎛⎫⎪⎝⎭；②能，329m =；（2）(21)y x =±或(21)y x =-． 【解析】【分析】（1）①求出点A 的坐标，直线直线OA 的解析式即可解决问题．②求出直线OB 的解析式，求出点N 的坐标，利用矩形的性质求出点P 的坐标，再利用待定系数法求出m 的值即可．（2）分两种情形：①当点A 在y 轴的右侧时，设21(,)4A a a ，求出点P 的坐标利用待定系数法构建方程求出a 即可．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，利用①中结论即可解决问题．【详解】解：（1）①点A 在214y x =的图象上，横坐标为8， (8,16)A ∴， ∴直线OA 的解析式为2y x =，点M 的纵坐标为m ，1(2M m ∴，)m ； ②假设能在抛物线上，90AOB ∠=︒，∴直线OB 的解析式为12y x =-， 点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，(2,)N m m ∴-，MN ∴的中点的坐标为3(4m -，)m ，3(2P m ∴-，2)m ，把点P 坐标代入抛物线的解析式得到329m =． （2）①当点A 在y 轴右侧时，设21,4A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线OA 解析式为14y ax =， ∴8,2M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， OB OA ⊥，∴直线OB 的解析式为4y x a=-，可得(2a N -，2)， 8(2a P a ∴-，4)，代入抛物线的解析式得到，842a a -=， 解得424a =±，∴直线OA 的解析式为(21)y x =±．②当点A 在y 轴左侧时，即为①中点B 位置，∴直线OA 的解析式为()421y x x a =-=-±； 综上所述，直线OA 的解析式为(21)y x =±或(21)y x =-±．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校七年级(上)期中数学试卷 (1)
2021-2022学年江苏省无锡市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题）1. 如果温度上升10∘C 记作+10∘C ，那么温度下降5∘C 记作( ) A.+10∘C B.−10∘C C.+5∘C D.−5∘C2. 一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n ，则n 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.63. 下列各式：①−(−7)，②−|−7|，③−(−2)2，④−52，计算结果为负数的有（ ）个． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4. 下列代数式：(1)|a +1|，（2）−32−5×|−3|+(−2)2÷4，(3)12，(4)ba，（5）2m +1(6)x−y 5，(7)2x+y x−y，（8）x 2+2x +23中，整式有（ ）A.3个B.4个C.6个D.7个5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.3+x ＝0 B.3x +4=xC.3x +2y ＝1D.5x −1＝2x 26. 知−a +2b +8＝0，则代数式2a −4b +10的值为（ ） A.26 B.16C.2D.−67. 今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A. B. C. D.8. 下列运用等式性质进行变形：①如果a ＝b ，那么a −c ＝b −c ；②如果ac ＝bc ，那么a ＝b ；③由2x +3＝4，得2x ＝4−3；④由7y ＝−8，得y =−78，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F(n)＝3n +1；②当n 为偶数时，F(n)=n2k （其中k 是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A.1B.4C.2018D.4201810. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A.b=12a B.b=13a C.b=27a D.b=14a二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）−3的相反数是________．方程2x+a＝2的解是x＝1，则a＝________．比较大小−π________−4．（填“>”或“<”）已知−5a2m b和3a4b3−n是同类项，则12m−n的值是________．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|b−c|+|c−a|−|b|的的结果是________．若关于x、y的代数式mx3−3xy2+2x3−xy2+y中不含x3项，则m＝________．在数轴上，点A表示的数是4+x，点B表示的数是2−2x，且A，B两点的距离为8，则x=________．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2019次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上的数−100的次数是________．三、解答题（共7小题，满分54分）计算：（1）−6+(−4)−(−2)（2）−534−{−1.5−(4.5−434)}（3）−32−24×(−12+34−13)（4）18×(−23)+13×23−4×23把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①−5，②−45，③2.004×102，④−(−4)，⑤227，⑥−|−13|，⑦−0.36，⑧0，⑨6.2，⑩π2（1）正数集合{________...}；（2）负数集合{________...}；（3）整数集合{________...}；（4）分数集合{________...}．解方程：（1）4x +1＝2x −6（2）3(0.5x −1)＝5−3(x +2)（1）计算下列各题：①2x 2−4x +1+2x −5x 2②(8x −3x 2)−5xy −2(3xy −2x 2)（2）先化简，再求值：(3x 2y +5x)−[x 2y −4(x −x 2y)]，其中(x +2)2+|y −3|＝0已知A ＝−xy +x +1，B ＝4x +3y ， （1）当x ＝−2，y ＝0.6时，求A +2B 的值；（2）若代数式2A −B 的结果与字母y 的取值无关，求x 的值．已知数轴上有A ，B ，C 三点，点A 和点B 间距20个单位长度且点A ，B 表示的有理数互为相反数，AC =36，数轴上有一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)点A表示的有理数是________，点B表示的有理数是________，点C表示的有理数是________．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果(1500<x<2000)，请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？问题2:B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解:如果温度上升10∘C记作+10∘C，即初始温度为0∘，那么温度下降5∘C记作−5∘C.故选D.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】略3.【答案】B【考点】绝对值有理数的乘方相反数正数和负数的识别【解析】利用乘方的意义判断即可．【解答】①−(−7)＝7，②−|−7|＝−7，③−(−2)2＝−4，④−52＝−25，结果为负数的有3个，4.【答案】C【考点】整式的概念【解析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．【解答】下列代数式：(1)|a+1|，（2）−32−5×|−3|+(−2)2÷4，(3)12，(4)ba，（5）2m+1(6)x−y5，(7)2x+yx−y，（8）x2+2x+23中，整式有(1)|a+1|，（2）−32−5×|−3|+(−2)2÷4，(3)12，（5）2m+1(6)x−y5，（8）x2+2x+23共6个．故选：C．5.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】A、是一元一次方程，故此选项正确；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项错误；6.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】由已知得出a−2b＝8，代入原式＝2(a−2b)+10计算可得．【解答】∵−a+2b+8＝0，∴a−2b＝8，则原式＝2(a−2b)+10＝2×8+10＝16+10＝26，7.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解答】A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝39，x＝6，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+8+x+16＝39，解得：x＝5，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝39，x=26．故本选项符合题意．3D、设最小的数是x．x+x+7+x+8＝39，x＝8，故本选项不符合题意．8.【答案】B【考点】等式的性质【解析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【解答】①如果a＝b，那么a−c＝b−c，正确；②如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4−3，正确；④由7y＝−8，得y=−8，故此选项错误；79.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】计算出n＝13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】若n＝13，第1次结果为：3n+1＝40，=5，第2次结果是：4023第3次结果为：3n+1＝16，=1，第4次结果为：1624第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．10.【答案】D【考点】整式的加减【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y−x＝a−2b，S1与S2的差＝ay−4bx＝ay−4b(y−a+2b)＝(a−4b)y+4ab−8b2，∴a−4b＝0，a．即b=14二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）【答案】3【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：−(−3)=3.故答案为：3.【答案】【考点】一元一次方程的解【解析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】将x＝1代入方程，得：2+a＝2，解得：a＝0，【答案】>【考点】实数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】π|＝π，|−4|＝4，∵π<4，∴−π>−4，−1【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【解答】∵−5a2m b和3a4b3−n是同类项，∴{2m=41=3−n，解得：m＝2、n＝2，∴12m−n=12×2−2＝1−2＝−1，【答案】2c−a【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a<b<0<c，∴b−c<0，c−a>0，则原式=c−b+c−a+b=2c−a．故答案为：2c−a．【答案】−2【考点】多项式合并同类项【解析】先合并同类项，再根据已知得出m+2＝0，最后求出方程的解即可．【解答】mx3−3xy2+2x3−xy2+y＝(m+2)x3−4xy2+y，∵关于x、y的代数式mx3−3xy2+2x3−xy2+y中不含x3项，∴m+2＝0，∴m＝−2，【答案】−103或2【考点】数轴根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x值即可．【解答】解：由题意得：|4+x−(2−2x)|=8，∴|2+3x|=8，∴2+3x=−8或2+3x=8，∴x=−103或x=2.故答案为：−103或2.【答案】200【考点】规律型：数字的变化类数轴规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】设小虫的出发点为a，则a+1−2+3−4+5−6+...−2018+2019＝0，从而确定小虫的起点位置为−1010，再由起点与−100之间的距离为910，可知小虫向正方向爬行是在1819次开始的，即可求解．【解答】设小虫的出发点为a，则a+1−2+3−4+5−6+...−2018+2019＝0，∴a−1009+2019＝0，∴a＝−1010，∵−1010与−100之间的距离为910，∴向正方向爬行第910×2−1＝1819次时开始经过−100，∴2019−1819＝200，三、解答题（共7小题，满分54分）【答案】原式＝−6−4+2＝−8；原式＝−534+1.5+4.5−434=6−10.5＝−4.5；原式＝−9+12−18+8＝−7；原式=23×(−18+13−4)=23×(−9)＝−6．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式去括号计算即可求出值；（3）原式利用乘方的意义，乘方分配律计算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．原式＝−6−4+2＝−8；原式＝−534+1.5+4.5−434=6−10.5＝−4.5；原式＝−9+12−18+8＝−7；原式=23×(−18+13−4)=23×(−9)＝−6．【答案】③④⑤⑨⑩①②⑥⑦①④⑥⑧②③⑤⑦⑨【考点】绝对值相反数有理数的乘方有理数的概念及分类【解析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】正数集合为{③④⑤⑨⑩}；负数集合为{①②⑥⑦}；整数集合为{①④⑥⑧}；分数集合{②③⑤⑦⑨}；【答案】移项合并得：2x＝−7，解得：x＝−3.5；去括号得：1.5x−3＝5−3x−6，移项合并得：4.5x＝2，解得：x=49．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】移项合并得：2x＝−7，解得：x＝−3.5；去括号得：1.5x−3＝5−3x−6，移项合并得：4.5x＝2，解得：x=49．①原式＝−3x2−2x+1；②原式＝8x−3x2−5xy−6xy+4x2＝x2−11xy+8x；原式＝3x2y+5x−x2y+4x−4x2y＝−2x2y+9x，由(x+2)2+|y−3|＝0，得到x＝−2，y＝3，则原式＝−24−18＝−42．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根整式的加减——化简求值【解析】（1）①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】①原式＝−3x2−2x+1；②原式＝8x−3x2−5xy−6xy+4x2＝x2−11xy+8x；原式＝3x2y+5x−x2y+4x−4x2y＝−2x2y+9x，由(x+2)2+|y−3|＝0，得到x＝−2，y＝3，则原式＝−24−18＝−42．【答案】∵A＝−xy+x+1，B＝4x+3y，∴A+2B＝−xy+x+1+8x+6y＝−xy+9x+6y+1，当x＝−2，y＝0.6时，原式＝1.2−18+3.6+1＝−12.2；∵A＝−xy+x+1，B＝4x+3y，∴2A−B＝−2xy+2x+2−4x−3y＝−2xy−2x−3y+2＝(−2x−3)y−2x+2，由结果与y的值无关，得到−2x−3＝0，解得：x＝−1.5．【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A−B中化简，由结果与y的取值无关，确定出x的值即可．【解答】∵A＝−xy+x+1，B＝4x+3y，∴A+2B＝−xy+x+1+8x+6y＝−xy+9x+6y+1，当x＝−2，y＝0.6时，原式＝1.2−18+3.6+1＝−12.2；∵A＝−xy+x+1，B＝4x+3y，∴2A−B＝−2xy+2x+2−4x−3y＝−2xy−2x−3y+2＝(−2x−3)y−2x+2，由结果与y的值无关，得到−2x−3＝0，解得：x＝−1.5．−10,10,26(2)由题意得，6(t−20)=t−10，解得t=22．20<22<36．所以当t=22时，点Q第一次与点P重合；②BC=16，16÷1=16（秒），16×6=96，96÷26=3余18，26−18=8，所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8.【考点】一元一次方程的应用——其他问题相反数数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设点A表示的有理数是−a，则由题意得：−2a=20，解得a=10，所以点A表示的有理数是−10，点B表示的有理数是10．因为AC=36，所以点C表示的有理数是26．(2)由题意得，6(t−20)=t−10，解得t=22．20<22<36．所以当t=22时，点Q第一次与点P重合；②BC=16，16÷1=16（秒），16×6=96，96÷26=3余18，26−18=8，所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8.【答案】在A家的价格为700×6×92%＝3864元，在B家的价格为500×6×95%+200×6×85%＝3870元；在A家的价格为6×90%x＝5.4x元，在B家的价格为500×6×95%+1000×6×85%+(x−1500)×6×75%＝7950+4.5x−6750＝(1200+4.5x)元；1200,1950【考点】列代数式【解析】（1）根据题意列出两家批发钱数与批发量的关系式，把700代入即可计算；（2）根据题意列出两家批发苹果所用钱数与批发量（小于2000）的关系式即可；（3）①根据题意列出两家批发所用钱数与批发量（超过2500）的关系式，再根据不等式即可求解；②根据（2）和（3）在B家的价格关系式即可得结果．【解答】在A家的价格为700×6×92%＝3864元，在B家的价格为500×6×95%+200×6×85%＝3870元；在A家的价格为6×90%x＝5.4x元，在B家的价格为500×6×95%+1000×6×85%+(x−1500)×6×75%＝7950+4.5x−6750＝(1200+4.5x)元；问题1：在B家购买数量超过2500kg时，需要花费的钱为500×6×95%+ 1000×6×85%+1000×6×75%+(x−2500)×6×70%＝1950+4.2x，在A家购买数量超过2500kg时，需要花费的钱为6×88%x＝5.28x，当5.28x≤1950+4.2x时，在A家购买便宜，，此时x≤180559例如购买1500kg时，在A家花费7920元，在B家花费8250元，在A家买就便宜；问题2:1500以上到2500部分，在B家的价格为(1200+4.5x)元，可知：价格补贴为1200元．2500以上的部分，在B家的价格为(1950+4.2x)元，可知：价格补贴为1950元．故答案为1200、1950．。
2020-2021学年江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a、b是一对相反数，则这两个数可以是()A. 2和12B. 2和−12C. 2和−2D. 2和22.一个数和它的相反数之积是()A. 负数B. 正数C. 零D. 零或负数3.计算2a3+3a3结果正确的是()A. 5a6B. 5a3C. 6a6D. 6a34.若，，则()A.B.C. 、两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. 、两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值5.将化成的形式，则q的值为()。
A. 2B. 6C. −2D. −66.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的大小是()A. 60°B. 70°C. 110°D. 120°7.有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是()A.B.C.D.8.下列两个单项式中，是同类项的一组是()C. 2m与 2nD. 3xy2与3x2y2A. 4x2y与4y2xB. 3与−159.下列说法中，正确的有()①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角(或等角)的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，是按一定规律排列的点阵图，则第()个点阵图中共有156个点组成．A. 48B. 49C. 50D. 51二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭--“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾.其中68000千米用科学记数法表示是______ 千米．12.若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于______．13.多项式3a2b2−5ab2+a2−6的次数是______．14.现有四个有理数2，4，−9，10，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，请写出一个运算式子：______ ．15.如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________ ，才能保证OP为∠AOB角平分线．16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．(假设两家超市相同商品的标价都一样)当标价总额是______元时，甲、乙两家超市实付款一样．17. 如图，点在线段上，点是的中点，如果，，18. 如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF =24°，则∠BOD 的大小为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 规定新运算符号“∗”的运算过程为a ∗b =12a −13b(1)2∗(−x)+1；(2)解方程：2∗x =x ∗2+5．20. 解方程或方程组(1)2(x −1)+(3−x)=1(2){x +y =32x −y =221.化简：3(2x2−y2)−2(3y2−2x2).22.已知：如图，△ABC．(1)用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．(不写作法，保留作图痕迹)(2)若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F.图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．23.已知：如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且ADDB =AEEC=12，设OB−=a,OC−=b．(1)用向量a、b表示向量DE−；(2)在图中作出向量DE−分别在a、b方向上的分向量．(不写作法，但要写出画图结果)BC，CD=2AB，求CD的24.如图，已知AC=9.6cm，AB=15长．25.如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：(1)分别画出线段AB，射线AC；(2)在线段AB的延长线上截取线段BD，使得BD=AC+BC；(3)连接CD；(4)用三角板画出∠ADC的一个余角∠CDE．26.如图，是用几个边长为1的正方体堆积而成的几何体．(1)画出该几何体的主视图和左视图；(2)求出该几何体的表面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，若a、b是一对相反数，则这两个数可以是2和−2．故选：C．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，如a的相反数是−a，m+n的相反数是−(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2.【答案】D【解析】解：∵0和它的相反数的积是0，正数和它的相反数的积是负数，负数和它的相反数的积是负数，所以一个数和它的相反数的积是负数或0．故选：D．根据正数、负数、0三种不同情况，分类讨论得结果．本题考查了有理数的乘法和相反数的意义，掌握有理数乘法的符号法则是解决本题的关键．本题易错，分类讨论的时候容易丢掉0．3.【答案】B【解析】解：原式=5a3，故选：B．根据合并同类项得法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】【解析】因为，所以a、b异号，又因为，所以负数的绝对值大于正数的绝对值，故选D。
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A．﹣32B．|﹣3|C．﹣（﹣3）D．（﹣3）22．（3分）无锡地铁2号线即将完工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）A．0.332×105B．3.32×104C．33.2×103D．332×1023．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．（3分）关于x的方程2x﹣3＝1的解为（ ）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．（3分）点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．如果MN＝4，那么AB 的长为（ ）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°7．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．0既不是正数，也不是负数B．任何有理数的绝对值都是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．倒数是它本身的数是1，﹣18．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b9．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②10．（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A．有一种B．有四种C．有五种D．有六种二、填空题：（本大题共8题，每空3分，共24分；只需填写结果，不必填写过程）11．（3分）若﹣x m+4y3与4xy5+n是同类项，则n+m＝ ．12．（3分）写出一个小于﹣3.14的整数： ．13．（3分）若∠α的余角是38°52′，则∠α的补角为 ．14．（3分）若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣2x+6y的值是 ．15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°，则∠DBC为 度．16．（3分）如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为 ．17．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．18．（3分）在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 ．三、解答题：（本大题共9题，共66分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）解关于x的方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）．21．（6分）先化简，再求值：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣．22．（7分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 到直线 的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG AH．23．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．24．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是 ；与∠COE互补的角是 ．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．25．（8分）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为 ．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？26．（7分）有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z 这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2024的值．27．（9分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG 的度数；（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A．﹣32B．|﹣3|C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．【解答】解：﹣32＝﹣9；|﹣3|＝3；﹣（﹣3）＝3；（﹣3）2＝9．故选：A．【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．2．（3分）无锡地铁2号线即将完工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）A．0.332×105B．3.32×104C．33.2×103D．332×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33200＝3.32×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．4．（3分）关于x的方程2x﹣3＝1的解为（ ）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：移项得：2x＝3+1，合并得：2x＝4，系数化为1得：x＝2．故选：C．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．5．（3分）点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．如果MN＝4，那么AB 的长为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】根据题意，由M、N分别是线段AC、CB的中点，即可而推出AC＝2MC，BC＝2CN，可知AB＝AC+BC＝2（CM+CN）＝2MN，再由MN＝4，即可推出AB的长度．【解答】解：∵M、N分别是线段AC、CB的中点，∴AC＝2MC，BC＝2CN，∵MN＝4，∴AB＝AC+BC＝2（CM+CN）＝2MN＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及线段中点的性质，解答本题的关键在于根据题意推出AB＝AC+BC＝2（CM+CN）．6．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°【分析】根据方向角的表示方法逐项判断即可．【解答】解：A．OA的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；B．OB的方向是北偏西60°，此选项说法正确，不符合题意；C．OC的方向是南偏西60°，此选项说法错误，符合题意；D．OD的方向是南偏东30°，此选项说法正确，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键．7．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．0既不是正数，也不是负数B．任何有理数的绝对值都是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．倒数是它本身的数是1，﹣1【分析】根据有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义解答即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B、0是绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，原说法错误，符合题意；C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；D、倒数等于本身的数有1和﹣1，正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟有理数的概念与绝对值的性质是解题的关键．8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，则原式＝b﹣a+a＝b，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°＝90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α＝∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠β，即可判断④．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．10．（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A．有一种B．有四种C．有五种D．有六种【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，根据从下午1点整到下午4点整所给的时刻，即可求出答案．【解答】解：设从下午1点整到下午4点整经过x分钟，时针与分针的夹角是90°，则分针转了6x°，时针转了x°，下午1点到下午2点整时，若钟面角为90°，则有：6x﹣x＝90+30x＝6x﹣x＝270+30x＝∴1时分，1时分时钟面角为90°，下午2点到下午3点整时，若钟面角为90°，则有：6x﹣x＝90+60x＝6x﹣x＝270+60x＝60∴2时分，3时分时钟面角为90°，下午3点到下午4点整时，若钟面角为90°，则有：6x﹣x＝90+90x＝∴3时分时钟面角为90°，所以下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有五种，故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．二、填空题：（本大题共8题，每空3分，共24分；只需填写结果，不必填写过程）11．（3分）若﹣x m+4y3与4xy5+n是同类项，则n+m＝ ﹣5 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，进而代入可得出答案．【解答】解：∵﹣x m+4y3与4xy5+n是同类项，∴m+4＝1，5+n＝3，解得：m＝﹣3，n＝﹣2，∴m+n＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．12．（3分）写出一个小于﹣3.14的整数： ﹣4 ．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜﹣3.14的整数都满足要求．【解答】解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜﹣3.14的整数都满足要求．故答案不唯一，＜小于﹣3.14的整数均可，如：﹣4，故答案为：﹣4．【点评】有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．（3分）若∠α的余角是38°52′，则∠α的补角为 128°52′ ．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，然后计算即可得解．【解答】解：∵∠α的余角是38°52′，∴∠α的补角＝90°+38°52′＝128°52′．故答案为：128°52′．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．（3分）若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣2x+6y的值是 7 ．【分析】把所求的式子提取公因式﹣2，利用整体代入的方法即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2（x﹣3y）＝3﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．故答案为：7【点评】此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想．15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°，则∠DBC为 55° 度．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A ′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∠ABE＝35°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故答案为：55．【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键，难度一般．16．（3分）如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为 3 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∵相对面上的两个数字之和相等，∴要添加的数字是（1+5）﹣3＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 九 折优惠．【分析】利用等量关系是：售价﹣优惠后的价钱＝节省下来的钱数列方程解答即可．【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：1000﹣1000×80%x＝280，解得：x＝0.9．即用贵宾卡又享受了九折优惠．故答案为：九．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握公式：现价＝原价×打折数，找出等量关系列方程．18．（3分）在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 168 ．【分析】根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4（n﹣1），由于1+4（n﹣1）＝2013，解得n＝504，则甲报出了504个数，再观察甲报出的数得到从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，所以甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3＝168（个）．【解答】解：甲报的数为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45， (2013)即第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n 个数为1+4（n﹣1），则1+4（n﹣1）＝2013，解得n＝504，所以甲报出了504个数，并且从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3＝168（个），所以在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为168．故答案为168．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题：（本大题共9题，共66分）19．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减进行计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣+）×45，＝×45﹣×45+×45，＝5﹣30+27，＝32﹣30，＝2；（2）﹣14﹣×[﹣3+（﹣3）2]，＝﹣1﹣×（﹣3+9），＝﹣1﹣×6，＝﹣1﹣1，＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算顺序是解题的关键，需要注意﹣14与（﹣1）4的区别，以及运算定律的运用．20．（8分）解关于x的方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，4﹣x＝6﹣3x，移项得，3x﹣x＝6﹣4，合并同类项得，2x＝2，系数化为1得，x＝1；（2），去分母得，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，去括号得，3x+3﹣4+6x＝6，移项、合并得，9x＝7，系数化为1得，x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．（6分）先化简，再求值：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣．【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解．【解答】解：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2）＝﹣2x2+xy﹣4y2当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣10．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．22．（7分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段 AG 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 H 到直线 AB 的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG ＜ AH．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，H、AB；（4）＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．23．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．24．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是 ∠AOC、∠BOD ；与∠COE互补的角是 ∠EOD、∠BOF ．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；（2）设∠AOC＝x，则∠EOF＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，∵∠AOC＝∠EOF，∴设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，4x+x+90°+90°＝360°，解得x＝36°，∴∠AOC＝36°．【点评】本题考查了余角与补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．25．（8分）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为 60x+10000 ．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 100x ．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 80x+2000 ．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．（2）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700﹣a张门票．分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【解答】解：（1）60x+10000，100x，100×100+（x﹣100）×80＝80x+2000（3分）（2）设乙单位购买了a张门票①a不超过100，60（700﹣a）+10000+100a＝58000解得a＝150（舍去）（2分）②a超过100，60（700﹣a）+10000+80a+2000＝58000解得a＝200∴700﹣a＝500答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张（2分）【点评】本题考查一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解a取值有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．26．（7分）有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z 这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2024的值．【分析】（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．（2）将x＝﹣1，y＝1，z＝1的值代入计算即可．【解答】解：（1）当n为奇数时，＝＝﹣1．∵x与y互为相反数，∴y＝﹣x＝1，∵y与z为倒数，∴，∴x＝﹣1；y＝1；z＝1．当n为偶数时，（﹣1）n﹣1＝1﹣1＝0，∵分母不能为零，∴不能求出x、y、z这三个数．（2）当x＝﹣1，y＝1，z＝1时，xy﹣y n﹣（y﹣z）2024，＝（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2024，＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；﹣1的奇次幂都等于﹣1；﹣1的偶次幂都等于1．27．（9分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG 的度数；（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．【分析】（1）根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；（2）分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；（3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的性质可用α表达出∠COH∠BOC的度数，求出∠AOE与∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．（2）当OG在EF下方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．当OG在EF上方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°，∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，∴∠BOC＝275°﹣15α，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，∴∠AOE＝10α﹣105°，∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．【点评】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级第一学期期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答卷上）1．﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）23．下列运算正确的是（）A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．已知与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝2 5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（）A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a6．下列说法中，正确的是（）A．绝对值相等的两个数相等B．正数和负数统称为有理数C．任何有理数均有倒数D．整数和分数统称为有理数7．已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．﹣1D．18．若|a|＝﹣a，则数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（）A．﹣11B．11C．12D．﹣1210．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共16分．）11．绝对值是2的数是．12．我市某天的最高气温是9℃，最低气温是﹣3℃，则该天的温差是℃．13．数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是．14．世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg，用科学记数法表示该数kg．15．下列各数①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是（填序号）．16．下列代数式：﹣6x2y、，﹣、a、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有个．17．若x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于．18．如图为手的示意图，在各个手指之间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指的方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，…当字母B第2n+3次出现时（n为正整数），恰好数到的数是．（用含有n的代数式表示）三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（（本大题共8小题，共64分．）19．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣|﹣5|，﹣1100．（2）将上列各数用“＜”连接起来：．20．（16分）计算：（1）（﹣5）﹣（+2）+7﹣|﹣9|；（2）（﹣23）÷（﹣4）×；（3）﹣14+（﹣2）3÷4×（5﹣32）；（4）（﹣﹣）×（﹣105）．21．计算：（1）3a﹣2b﹣b﹣4a；（2）2（x+y）﹣3（3x﹣2y）+6x．22．（1）先化简，后求值：3（3x﹣2xy）﹣4（﹣xy+2x），其中x＝﹣2，y＝1．（2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式﹣a2b+（2ab2﹣a2b）﹣2（3ab2﹣a2b）的值．23．有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|．（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a0，b﹣c0，b﹣a0．（3）化简：|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．24．暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a 元，学生有x人，带队老师有1人．（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．25．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2020（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．26．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，＝；（2）关于除方，下列说法错误的是；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；＝；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算：＝．参考答案一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答卷上）1．﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．解：A＞0，故A的运算结果是正数；B﹣32＝﹣9＜0，故B的运算结果是负数；C﹣（﹣3）＞0，故C的运算结果是正数；D（﹣3）2＝9＞0，故D的运算结果是正数；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．解：A、3a与2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2b﹣ba2＝a2b，故本选项符合题意；C、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a5与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．已知与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值即可．解：由题意可知：m+1＝3，n﹣1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：D．5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（）A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a【分析】长方形的对边相等，根据以上性质求出即可．解：依题意有，该长方形的宽为12÷2﹣a＝6﹣a．故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．绝对值相等的两个数相等B．正数和负数统称为有理数C．任何有理数均有倒数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的相关定义进行判断．解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以此选项错误；B、正数、0和负数统称为有理数，故本选项错误；C、因为有理数0没有倒数，所以此选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选：D．7．已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．﹣1D．1【分析】原式后两项提取−3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵2a−3b＝2，∴原式＝5−3（2a−3b）＝5﹣3×2＝﹣1．故选：C．8．若|a|＝﹣a，则数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【分析】根据正数的绝对值的性质可得a是负数或0，而数轴上表示负数和0的点在原点或原点的左侧，则可选得正确的选项．解：∵|a|＝，而0的相反数也是它本身，∴当a≤0时，|a|＝﹣a，故选：C．9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（）A．﹣11B．11C．12D．﹣12【分析】根据题意和题目中的程序可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：由题意可得，当x＝﹣时，4x﹣（﹣1）＝﹣×4+1＝﹣2+1＝﹣1＞﹣5，当x＝﹣1时，4x﹣（﹣1）＝4×（﹣1）+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，当x＝﹣3时，4x﹣（﹣1）＝4×（﹣3）+1＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5．故选：A．10．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共16分．）11．绝对值是2的数是±2．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．解：绝对值是2的数是±2．故答案为：±2．12．我市某天的最高气温是9℃，最低气温是﹣3℃，则该天的温差是12℃．【分析】用某天的最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可．解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）答：这天的温差是12℃．故答案为：12．13．数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是±5．【分析】根据数轴上距离原点5个单位长度的数有两个即可求解．解：因为点A移动5个单位长度恰好到达原点，所以点A表示的数为±5．故答案为±5．14．世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg，用科学记数法表示该数7.48×105kg．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：748000kg＝7.48×105kg．故答案为：7.48×105．15．下列各数①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是①④⑥（填序号）．【分析】根据实数的分类，可得答案．解：是分数的有①﹣2.5，④，⑥，故答案为：①④⑥．16．下列代数式：﹣6x2y、，﹣、a、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有3个．【分析】根据单项式的定义（数字或字母的乘积组成的代数式是单项式，单个数字或字母也是单项式）解决此题．解：根据单项式的定义，单项式有﹣6x2y、﹣、a，共3个．故答案为：3．17．若x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于﹣3．【分析】把x＝1代入代数式ax3+bx+1得，a+b+1＝5，然后把其整体代入代数式ax3+bx+1进行求解．解：∵若x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，∴a+b+1＝5，a+b＝4，当x＝﹣1时，∴代数式ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣4+1＝﹣3，故答案为﹣3．18．如图为手的示意图，在各个手指之间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指的方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，…当字母B第2n+3次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+8．（用含有n的代数式表示）【分析】从图上找出规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，每组中B母出现两次，设字母B第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），根据数数规律写出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a2n+3＝6n+8，a2n＝6n”，依此规律即可得出结论．解：由题意可得，一个循环为A→B→C→D→C→B，即六个数一个循环，由题意可得，一个循环中B出现两次，设字母B第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝2，a2＝6，a3＝8，a4＝12，a5＝14，…，∴a2n+3＝6n+8，a2n＝6n．故答案为：6n+8．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（（本大题共8小题，共64分．）19．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣|﹣5|，﹣1100．（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号连接即可．解：（1）﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣1100＝﹣1，画图如下：（2）将各数用“＜”连接起来：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．故答案为：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．20．（16分）计算：（1）（﹣5）﹣（+2）+7﹣|﹣9|；（2）（﹣23）÷（﹣4）×；（3）﹣14+（﹣2）3÷4×（5﹣32）；（4）（﹣﹣）×（﹣105）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．解：（1）原式＝﹣5﹣2+7﹣9＝﹣9；（2）原式＝＝；（3）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）＝﹣1+8＝7；（4）原式＝×（﹣105）﹣×（﹣105）﹣×（﹣105）＝﹣60+35+42＝17．21．计算：（1）3a﹣2b﹣b﹣4a；（2）2（x+y）﹣3（3x﹣2y）+6x．【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）先去括号，然后合并同类项进行化简．解：（1）原式＝3a﹣4a﹣2b﹣b＝﹣a﹣3b；（2）原式＝2x+2y﹣9x+6y+6x＝﹣x+8y．22．（1）先化简，后求值：3（3x﹣2xy）﹣4（﹣xy+2x），其中x＝﹣2，y＝1．（2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式﹣a2b+（2ab2﹣a2b）﹣2（3ab2﹣a2b）的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．（2）先化简代数式，再根据非负数的性质求出a、b，代入求值即可．解：（1）原式＝9x﹣6xy+4xy﹣8x＝x﹣2xy．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2﹣2×（﹣2）×1＝﹣2+4＝2．（2）由题意得，|a+1|＝0，（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，原式＝﹣a2b+2ab2﹣a2b﹣6ab2+2a2b＝﹣4ab2．当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣4×（﹣1）×32＝36．23．有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|．（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a＞0，b﹣c＜0，b﹣a＜0．（3）化简：|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．解：（1）根据已知条件填图如下：（2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|，∴c﹣a＞0，∵b＜0，c＞0，∴b﹣c＜0，∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0．故答案为：＞，＜，＜；（3）|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣b+a+c﹣b﹣c+a＝2a﹣2b．24．暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a 元，学生有x人，带队老师有1人．（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．【分析】（1）直接利用甲、乙收费方案分析得出答案；（2）直接利用x＝40代入求出答案．解：（1）甲：（a+0.5ax）元；乙：0.6a（x+1）元；（2）当x＝40时，甲：a+0.5a×40＝a+20a＝21a，乙：0.6×a×41＝24.6a，∵21a＜24.6a，答：若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．25．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）a＝﹣1，b＝1，c＝5．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数3表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2020（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是﹣1008、1012．【分析】（1）根据最小的正整数是1，（c﹣5）2和|a+b|都是非负数，所以当（c﹣5）2+|a+b|＝0时，c﹣5＝0，a+b＝0，则可求得a、b、c的值；（2）当将数轴折叠，使得A与C点重合时，可得折痕过数轴上表示数2的点，则所有重合的点都到表示数2的点重合，则可求得与点B重合的点及P、Q两点表示的数．解：（1）∵最小的正整数是1，∴b＝1，又∵（c﹣5）2和|a+b|都是非负数，∴当（c﹣5）2+|a+b|＝0时，c﹣5＝0，a+b＝0，解得a＝﹣1，c＝5，故答案为：﹣1，1，5；（2）∵当将数轴折叠，使得A与C点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：＝2，∴①点B重合的点表示的数为：2×2﹣1＝3，②点P表示的数为：2﹣＝2﹣1010＝﹣1008，点Q表示的数为：2+＝2+1010＝1012，故答案为：﹣1008，1012．26．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，＝﹣27；（2）关于除方，下列说法错误的是C；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝（）2；5⑥＝（）4；＝28；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ＝（）n﹣2；Ⅲ．算一算：＝﹣131．【分析】【概念学习】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；【深入思考】（3）Ⅰ．把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；Ⅱ．结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×（）n﹣1；Ⅲ．将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．解：【概念学习】（1）3③＝3÷3÷3＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27．故答案为：，﹣27；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（）2；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝（）4；同理得：（﹣）⑩＝28；故答案为：（﹣）2；（）4；28；（2）aⓝ＝（）n﹣2；（3）＝144÷（﹣3）2×（﹣2）3﹣（﹣3）4÷33＝144××（﹣8）﹣81÷27＝16×（﹣8）﹣3＝﹣128﹣3＝﹣131．故答案为：，﹣27；C；，，28；aⓝ＝；﹣131．。
精选第十一中学第一学期七年级上第一次月考数学试卷部分带答案共3份
【答案】6
【解析】
【分析】
根据整数的定义，写出在题目要求的范围内的所有整数，看有多少个．
【详解】解：大于-2.6且小于等于3的整数有：-2，-1，0，1，2，3，一共有6个．
故答案是：6．
【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握整数的定义．
（3）根据有理数的加减乘除运算法则和运算顺序计算即可；
（4）先绝对值、乘方运算，再据有理数的混合运算法则和运算顺序计算即可；
（5）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可．
【详解】（1）3-17-（-7）+（-16）
=3-17+7-16
=3+7+（-17-16）
=10-33
=﹣23；
（2）
=
（2）|+5|+|﹣3|+|+2|+|+4|+|﹣8|+|﹣3|+|﹣2|+|+3|＝30千米，
（30+2）×0.2＝6.4（升）．
故这次巡逻（含返回）共耗油6.4升．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算及有理数的绝对值，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键．
22.观察一列数： ， ， ， ， ， ，……请找出其中的规律，并解答下面的问题：
（1）第9个数是______，第2020个数是______；
（2）计算： =______，请在这列数中再找两个不同的数，使它们与 的和等于这个结果，可列算式 ______．
【答案】（1） ， ；（2）0，
【解析】
【分析】
（1）根据观察发现前几个数的规律，当n为奇数时，这个数为 ，当n为偶数时，这个数是 ，据此规律即可解答；
2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷
2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（ ）（A ）2x －6 （B ）2x ＋y=5 （C ）－3+1＝－2 （D ）3264= 2．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）（A ）24=x （B ） 063=+x （C ） 021=x （D ）0147=-x3．下列等式变形正确的是（ ）（A ）如果12S ab =，那么2Sb a = （B ）如果162x =，那么3x =（C ）如果mx my =，那么x y = （D ）如果33x y -=-，那么0x y -=4.将(32)2(21)x x +--去括号正确的是（ ）（A ）3221x x +-+ （B ）3241x x +-+（C ）3242x x +-- （D ）3242x x +-+5．若关于x 的一元一次方程k(x+4）-2k-x=5的解为x=-3,则k 的值是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）51（D ）51-6．在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是（ ）（A ）3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 （B ）3（x －1）－2（2x ＋3）＝6（C) 3x －1－4x ＋3＝1 （D ）3x －1－4x ＋3＝67.某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（） （A ）6本 （B ）5本 （C ）4本 （D ）3本8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60％，另一件亏本20％，在这次买卖中，该商贩（ ）（A ）不盈不亏 （B ）盈利10元 （C ）亏损10元 （D ）盈利50元.9.已知1+x +23y x (）—+=0，那么2y x ）（+的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）9 （D ）4 10.如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量.（A ）12 （B ）16（C ）20 （D ）24二、填空题（每小题3分，共计30分）11.方程052=+x 的解是=x .12.若x=-3是方程3（x-a ）=7的解，则a= .13.若方程04x )2a (1a =+--是关于x 的一元一次方程，则a=_______.14.当n = 时，多项式2217n x y +2513x y -可以合并成一项. 15.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题.16.如果关于x 的方程3x+4=0与方程3x+4k=18的解相同，则k= .17.有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数中最小数为 .18.甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人.19.A 、B 两地相距64千米，甲从A 出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需_________小时两人相距16千米.20.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分.三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分,26题10分，27题10分，共计60分）（第10题图）21.解方程（每小题4分，共8分）（1）52682x x -=-； （2) 37322x x +=-.22.解方程（每小题5分，共10分）（1）2(10)5+2(1)x x x x -+=-； （2）53210232213+--=-+x x x .23.（本题6分）已知：方程2=+k x 的解比方程k k x 2321=+-的解大1，求k 的值.24.（本题8分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?25. (本题8分） 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工可粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工可粉刷了10间房之外,还多刷了40平方米的墙.已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.26.（本题10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27.（本题10分）十一黄金周（7天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5B型2640 220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案.答案一、选择题：1.B2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.B9.B 10.C二、填空题：11.-2.5 12.-16/3 13.-2 14.2 15.2216.5.5 17.-2187 18.23 19.1.5或2.5 20.180三、解答题：21.（1）x=4 (2)x=522. (1)x=-4/3 (2)x=7/1623.由方程（1）得X=2-K 由（2）得X=6K-6由题知：2-K=6K-6+1 得K=124.解：设应该安排X名工人生产螺钉2000（22-X）=2×1200XX=1022-10=12（人）答：25.解：设每个房间需要粉刷X平方米（8X-50）÷3=（10X+40）÷5+10X=52 答：26.（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件. 根据题意得（35－20）a＋(50－30)(100－a)=1800--------------------------------------------2分解得，a=40，100－a=60. ------------------------------------------------------------2分答：（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6（件）--------------------------------------------------------------------2分第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件）-------------------------------2分∴一共可购买甲、乙两种商品6＋11=17（件）---------------------------------2分27.（1）1740+（800-100)×1.5=2790----------------------2分2640+（800-220）×1.2=3336-------------------2分∵3336＞2790∴选择A型号车划算------------------------1分（2）1740+1.5×（X-100）=1.5X+1590--------------------------1分2640+1.2×（X-220）=1.2X+2376--------------------------1分1.5X+1590=1.2X+2376X=2620------------------------------------2分当X＞2620时，选择B型号车划算当X=2620时，选择A、B型号车均可当X＜2620时，选择A型号车划算--------------------------------------1分。