沪科版八年级上册数学第15章15.3等腰三角形第3课时课件 (共15张PPT)
1.已知：如图，AB交于CD于点P,CP=PD,∠A=42°， ∠CPB=138°，∠B=69°. 求证：AC=PB.
42°
138°
69°
2.已知：△ABC中AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D, 若∠B=45°，BC=10cm.求AD的长度.
3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边上的高，∠A=30°. 1 求BD= 4 AB
60° 解：如图所示（1）以B为顶点，向 北偏西60°作角，这角一边与AC交 于点C，则点C为礁石所在地。 （2）∵∠ACB=60°-30°=30°(三 角形的外角性质） 又∵∠BAC=30° ∴∠BCA=∠BAC ∴BC=BA ∵BA=10X(10-8)=20(n mile) ∴BC=20(n mile) 即从B处到礁石C的距离是20n mile
C
A
D
B
1.等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形，简称“等角对等边”. 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那
么它所对的直角边是斜边的一半.
第139页习题15.3第2,4题
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB. ∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴BD=AB, 1 1 BC= 2 BD= 2 AB
Байду номын сангаас
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【例】如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile (海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北 偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发, 10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方 向上. （1）画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离.
第十五章
15.3 等腰三角形 第3课时
等腰三角形的性质有哪些?
等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.
这个命题的逆命题是什么?
等角对等边. 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B, AB=AC吗? A
B
C
D
证明：过点A作AD⊥BC，D为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义） 在△ADB和△ADC中， ∵∠B=∠C(已知） ∠ADB=∠ADC（已知）
AD=AD(公共边）
∴△ADB≌△ADC（AAS） ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）
上面的定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断 一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
由上述定理可以直接得到：
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沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形的性质
知1－讲
例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点
D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知）
∴∠B=∠C.（等边对等角）
∴∠B=∠C=
1 (180 120)=30.
又∵BD=AD，（已知2 ）
∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）
（来自教材）
知1－讲
例5求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
本例是14.2节中已经学
过的判定两个直角三角
形全等的定理“HL”的
证明.
同理，∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°
=60°.
（来自教材）
知1－讲
本例中去掉AB=AC这个条件，能否求得∠DAE 的度数？ 本题给你怎样的启示？
知1－讲
例2 (1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B； (2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数； (3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数． 导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形 的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若 给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解． 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°， 解得∠B＝65°.
沪科版数学八年级上册《15.3 等腰三角形(一)》课件
顶角 腰腰 底角 底角
底边
合作探究
• 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
• 学生活动：发现问题，如图所示，重合的线段是AB=AC， BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合， 重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90°；等边三角形如图所示，根据三角形 三边相等的概念，得出∠A=∠B=∠C，再由三角形内角和 等180°；得∠A=∠B=∠C=60°。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
回顾交流、操作感知
如图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样 的从属关系呢？ • 学生活动：等腰三角形有两个边是相等的叫做腰， 不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等， 它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形 家族中的成员之一。
15.3 等腰三角形（一）
教学目标：
• 1、知识与技能 • 进一步认识等腰三角形定义和性质。 • 2、过程与方法 • 通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解
等腰三角形“三线合一”等有关性质、发展几何 推理意识。 • 3、情感、态度与价值观 • 通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神， 树立学好教学的信心，形成有条理的表达。
A D
B
C
当堂训练
• 课本练习第1,2,3题。
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
作业布置
• 课堂作业：习题15.3第1.2题
• 家庭作业：1、基础训练15.3（1）
•
2、预学下一节内容。
教师反思
底边
合作探究
• 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
• 学生活动：发现问题，如图所示，重合的线段是AB=AC， BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合， 重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90°；等边三角形如图所示，根据三角形 三边相等的概念，得出∠A=∠B=∠C，再由三角形内角和 等180°；得∠A=∠B=∠C=60°。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
回顾交流、操作感知
如图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样 的从属关系呢？ • 学生活动：等腰三角形有两个边是相等的叫做腰， 不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等， 它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形 家族中的成员之一。
15.3 等腰三角形（一）
教学目标：
• 1、知识与技能 • 进一步认识等腰三角形定义和性质。 • 2、过程与方法 • 通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解
等腰三角形“三线合一”等有关性质、发展几何 推理意识。 • 3、情感、态度与价值观 • 通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神， 树立学好教学的信心，形成有条理的表达。
A D
B
C
当堂训练
• 课本练习第1,2,3题。
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
作业布置
• 课堂作业：习题15.3第1.2题
• 家庭作业：1、基础训练15.3（1）
•
2、预学下一节内容。
教师反思
2021秋八年级数学上册15、3等腰三角形1等腰三角形的性质课件新版沪科版
【答案】D
*4.【中考·衢州】“三等分角”大约是在公元前五世纪由 古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑 动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( ) A．60° B．65° C．75° D．80°
8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D， 点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于 (A) A．15° B．30° C．45° D．60°
*9.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD； ③BE＝BD，其中正确结论的个数为( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
10．已知等腰三角形的一个外角等于110பைடு நூலகம்，则这 个等腰三角形的一个底角的度数为( D ) A．40° B．55° C．70° D．55°或70°
【点拨】本题应用分类讨论思想，分顶角为 70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一 种情况而漏解．
11．【中考·杭州】在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边 交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
提示：点击 进入习题
1C 2C 3D 4D 5C
6B 7D 8A 9A 10 D
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提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝
过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相 交于点F. (1)求证：∠C＝∠BAD； 证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC. ∴∠C＋∠DAC＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠C＝∠BAD.
*4.【中考·衢州】“三等分角”大约是在公元前五世纪由 古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑 动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( ) A．60° B．65° C．75° D．80°
8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D， 点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于 (A) A．15° B．30° C．45° D．60°
*9.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD； ③BE＝BD，其中正确结论的个数为( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
10．已知等腰三角形的一个外角等于110பைடு நூலகம்，则这 个等腰三角形的一个底角的度数为( D ) A．40° B．55° C．70° D．55°或70°
【点拨】本题应用分类讨论思想，分顶角为 70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一 种情况而漏解．
11．【中考·杭州】在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边 交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
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1C 2C 3D 4D 5C
6B 7D 8A 9A 10 D
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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1．【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝
过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相 交于点F. (1)求证：∠C＝∠BAD； 证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC. ∴∠C＋∠DAC＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠C＝∠BAD.
沪科版八年级数学上册 15.3 等腰三角形(一) 课件 (共20张PPT)
说一说你的猜想.
B
C
D
合作探究
• 学生活动：发现问题，如图所示，重合的线段是AB=AC， BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合， 重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.
A
A
B
D
C
B
D
C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 12:28:49 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
师生共识
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
D
C
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.
例1 已知:如图15-15，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且
15.3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件(共18张PPT)八年级上册沪科版数学
只可能为顶角
2.下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等边三角形有3条对称轴；
（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中不正确的个数是 ( B )
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC
定理1 等腰三角形两个底角 相等，简称“等边对等角”.
定理2 等腰三角形顶角的 平分线垂直平分底边.
解：在△ADB和C(SSS) ∴∠B=∠C
∠ADB =∠ADC=90° ∠BAD =∠CAD ∴AD⊥BC BC=DC
归纳
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
∠ACB ACB，（已知） ∵∠B B，（已证）
AB AB，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. (AAS)
随堂练习
可能为底角也可能为顶角 1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_7_5_°_,_3_0_°__； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为__7_2_°_,_7_2_°或__3_6_°_,_1_0_8_°___； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_3_0_°_，__3_0_°__.
15.3.1 等腰三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定 理及推论解决简单问题; 重点 2.通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一 ”等有关性质，提高几何推理意识． 难点
2.下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等边三角形有3条对称轴；
（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中不正确的个数是 ( B )
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC
定理1 等腰三角形两个底角 相等，简称“等边对等角”.
定理2 等腰三角形顶角的 平分线垂直平分底边.
解：在△ADB和C(SSS) ∴∠B=∠C
∠ADB =∠ADC=90° ∠BAD =∠CAD ∴AD⊥BC BC=DC
归纳
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
∠ACB ACB，（已知） ∵∠B B，（已证）
AB AB，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. (AAS)
随堂练习
可能为底角也可能为顶角 1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_7_5_°_,_3_0_°__； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为__7_2_°_,_7_2_°或__3_6_°_,_1_0_8_°___； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_3_0_°_，__3_0_°__.
15.3.1 等腰三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定 理及推论解决简单问题; 重点 2.通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一 ”等有关性质，提高几何推理意识． 难点
沪科版数学八年级上册《15.3 等腰三角形(一)》课件
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
回顾交流、操作感知
如图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样 的从属关系呢？ • 学生活动：等腰三角形有两个边是相等的叫做腰， 不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等， 它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形 家族中的成员之一。
A
A
B
D
C
BD
C
师生共识
• 性质1：等腰三角形两个底角相等，简称 “等边对等角”。
• 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分 底边。
• 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和 底边上的高线三线合一。
• 推论：等边三角形三个内角相等，每一个 内角都等于60°。
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
• 课本练习第1,2,3题。
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
作业布置
• 课堂作业：习题15.3第1.2题
• 家庭作业：1、基础训练15.3（1）
2022秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形全章整合与提升课件(新版)沪科版
解：∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝8＋11＝19.
5．【芜湖镜湖区统考】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于D，作 FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE＋FD＝( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， 点E，F在直线BC上，且BE＝CF.
(1)求证：AF＝DE； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即CE＝BF. 在Rt△ABF与Rt△DCE中， BF＝CE AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AF＝DE.
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？ 如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、 应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿 一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条 直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④ 中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对 称的两个图形的对称轴如图所示．
(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－62°－78°＝40°， ∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝62°－40°＝22°.
(2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
(1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵ED⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE＝90°， ∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD＝CF BE＝CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
5．【芜湖镜湖区统考】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于D，作 FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE＋FD＝( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， 点E，F在直线BC上，且BE＝CF.
(1)求证：AF＝DE； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即CE＝BF. 在Rt△ABF与Rt△DCE中， BF＝CE AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AF＝DE.
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？ 如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、 应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿 一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条 直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④ 中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对 称的两个图形的对称轴如图所示．
(1)求∠BAD的度数；
解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－62°－78°＝40°， ∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝62°－40°＝22°.
(2)若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
(1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵ED⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE＝90°， ∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD＝CF BE＝CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
【精选】八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形的性质课件新版沪科版
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°） 解方程，得x= 36. ∴∠A=36°，∠C=72°.
（来自教材）
知1－讲
例5 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝1 (180－BAC )＝1 (180－50)＝65.
2
2
知2－讲
证明： (2) ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠BDE. 又∵BG平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠DBE. ∵BE为公共边， ∴△BDE≌△BFE， ∴EF＝ED.
（来自教材）
知1－练
1 填空： (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_________; (2)如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的 度数是_________; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形 的最小内角等于__________.
（来自教材）
2 (中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数 为( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1 (180 120)=30. 又∵ BD=AD，2 （已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°.
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°） 解方程，得x= 36. ∴∠A=36°，∠C=72°.
（来自教材）
知1－讲
例5 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝1 (180－BAC )＝1 (180－50)＝65.
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知2－讲
证明： (2) ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠BDE. 又∵BG平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠DBE. ∵BE为公共边， ∴△BDE≌△BFE， ∴EF＝ED.
（来自教材）
知1－练
1 填空： (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_________; (2)如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的 度数是_________; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形 的最小内角等于__________.
（来自教材）
2 (中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数 为( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1 (180 120)=30. 又∵ BD=AD，2 （已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°.