2017_2018学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称章末考点复习与小结课件新版北师大版
七年级下册第五章生活中的轴对称复习(全)
-可编辑修改-
第五章 生活中的轴对称
（1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,
这个图形就叫做轴对称图形•这条直线就是它的对称轴
r①两个图形成轴对称（或一个图形是轴对称图形），则对应线段 彳（对折后重合的线段）相等；对应角（对折后重合的角）相等
（2）性质〔②对称轴垂直平分连接对应点的线段
'定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫
彳 做这条线段的垂直平分线
（3）垂直平分线［性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等
定义：有两条边相等的三角形•叫做等腰三角形
（1） 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
（2） 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高相互
重合（三线合一）
知识点1 :轴对称图形与轴对称
① 一个图形沿某一条直线对折， 直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。
② 两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直 线叫做对称轴。
③ 常见的轴对称图形：线段（两条对称轴） ，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形,
圆，扇形 典型例题：
例1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有知识框架:
轴对称图形
等腰三角形
.性质 -可编辑修改-
©O®(D
A E C D 例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 （ ）•（只写序号）
① ② ③
针对练习：
（—）、判断1. 轴对称图形只有一条对称轴•（ ）
2. 轴对称图形的对称轴是一条线段 •（ ）
3. 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形 .（ ）
4. 全等的两个图形一定成轴对称 .（ ）
（二）
选一1 .下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
聚e❻㊇
A B C D -可编辑修改-
2 .如图,
F列轴对称图形中对称轴最多的是（
知识点2 :简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）
七年级下册第五章生活中的轴对称复习(全) 2
。
-可编辑修改- 第五章 生活中的轴对称
知识框架：
知识点1：轴对称图形与轴对称
①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形
典型例题：
例1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( ) 轴对称 轴对称图形 (1)定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴
①两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段
(对折后重合的线段)相等；对应角(对折后重合的角)相等
②对称轴垂直平分连接对应点的线段 (2)性质
(3)垂直平分线 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫
做这条线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等
性质 等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形．叫做等腰三角形
(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互
重合(三线合一) 。
-可编辑修改-
例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 （ ） .（只写序号）
针对练习：
（一）、判断题
1.轴对称图形只有一条对称轴.（ ）
2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（ ）
3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（ ）
4.全等的两个图形一定成轴对称.（ ）
（二） 选一选：
１. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
２．如图，下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）
知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习
一. 教材分析
本章主要内容是轴对称的概念和性质，以及生活中的轴对称现象。通过本章的学习，使学生了解轴对称的基本概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的变换和性质有一定的了解。但是，对于生活中的轴对称现象可能接触较少，需要通过实例和活动来激发学生的兴趣和好奇心。
三. 教学目标
1. 知识与技能：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点
1. 重点：轴对称的概念和性质。
2. 难点：生活中的轴对称现象的识别和应用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
2. 启发式教学法：通过提问和引导，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
3. 合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备
1. 教具：多媒体课件、实物模型、轴对称图形。
2. 学具：学生手册、彩笔、剪刀、胶水。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 呈现（10分钟）
教师通过多媒体课件，介绍轴对称的概念和性质，让学生初步了解轴对称的基本概念和性质。
3. 操练（10分钟）
教师引导学生通过实际操作，如剪裁轴对称图形，让学生亲身体验和感知轴对称的性质。
4. 巩固（10分钟）
教师通过一些练习题，让学生巩固所学的轴对称的概念和性质。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第五章生活中的轴对称章末复习
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习
一. 教材分析
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的基本概念、性质和应用。本章主要包括轴对称图形的概念、性质以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。内容贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析
面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些几何图形和概念，具备一定的几何基础。但对于轴对称图形的理解和应用，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和引导。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握轴对称图形的概念和性质，能判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 过程与方法：培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察力和思维能力。
四. 说教学重难点
1. 重点：轴对称图形的概念和性质，判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 难点：理解轴对称图形的性质，并将轴对称知识应用于实际问题。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过展示生活中的轴对称现象，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2. 讲解与示范：讲解轴对称图形的定义、性质及判断方法，并结合实例进行演示。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和方法。 4. 应用拓展：引导学生运用轴对称知识解决实际问题，如设计图案、优化路线等。
5. 总结与反思：学生总结本节课所学内容，教师进行点评和指导。
七. 说板书设计
板书设计如下：
1. 轴对称图形的概念
– 定义：……
– 性质：……
2. 判断方法
– 步骤一：……
– 步骤二：……
– 步骤三：……
北师大数学7下第五章3《生活中的轴对称》全章复习知识讲解
1 《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.
2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.
3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.
4.能按照要求，画出一些轴对称图形.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
2.线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2 要点诠释：
线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.
七年级数学下册第5章轴对称与旋转章末复习教案新版湘教版
章末复习
【知识与技能】
梳理全章内容，建立知识体系；掌握轴对称图形、轴对称、旋转的性质并灵活应用.
【过程与方法】
经历复习，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称、旋转的直观体验和理解，培养学生有条理的思考和语言表达能力.
【情感态度】
让学生进一步了解轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
会找出简单的轴对称图形，轴对称、旋转的图形，掌握它们的性质并应用.
【教学难点】
轴对称图形、轴对称、旋转的有关性质及其在现实生活中的应用.
一、知识结构
【教学说明】引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构.
二、释疑解惑，加深理解
1.轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
两图形沿着某直线对折后能重合，就叫做图形关于该直线做了轴对称变换，也叫轴反射.
2.轴对称：
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.
3.轴对称的性质：
①轴对称变换不改变图形的形状和大小.
②轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
④如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：
①找点(确定图形中的一些特殊点)；
②画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
③连线(连接对称点).
5.旋转：
将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到新图形，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.这个角叫做旋转角.原位置的图形叫做原像，新位置的图形F叫做原图形在旋转下的像.原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.
第五章 生活中的轴对称 复习教案(北师大版七年级下)
第五章 生活中的轴对称 复习
知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
三、教学过程
第一环节： 知识串联，查漏补缺
1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：
2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。
问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。
问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
第二环节
问题1：必答题 填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________. 注意：对称轴是直线！ ③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ．
北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲
知识点总结
要点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
2.线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
要点诠释：
线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.
3.角平分线
角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.
要点诠释：
前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.
【北师大版】七年级下册数学第五章生活中的轴对称复习教案
第五章生活中的轴对称
回顾与思考
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步认识轴对称及其基本性质.
2.进一步了解基本图形的轴对称性.
3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
4.能利用轴对称进行一些图案设计.
（二）能力训练要求
1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.
2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.
3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.
4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.
（三）情感与价值观要求
1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.
2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.
●教学重点
轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
●教学难点
欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
●教学方法
小组讨论法.
●教具准备
投影片两张
第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）
第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）
学生用具：
剪刀、正方形纸片. ●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.
在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）
1.举出生活中轴对称的例子.
2.举例说明轴对称有哪些性质？
3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？
4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
北师大版数学七年级下册：第五章《生活中的轴对称》复习
七年级数学（下）第五章《生活中的轴对称》复习
知识点：
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条
对折，直线两旁的部分能够互相
， 那么这个图形叫做 图形，这条直线叫做 。
2、轴对称：如果两个图形沿一条直线对折，它们能完全重合，那么称这两个图形成 ，这条 叫做这两个图形的 。
两者的联系与区别：轴对称是指两个图形之间的 关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能 的特征.
练习：如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、轴对称的性质：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_____ __。
（2）对应线段_______，对应角_______。
(3)成轴对称的两个平面图形 ，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形 .
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
练习：如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
（1） 牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2） 最短路程是多少m？
4、等腰三角形：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
（2）等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
（3）等腰三角形的两个底角_______。