D_2019年数学中考总复习：压轴题专项训练(二次函数)(含解析答案)
中考数学复习《二次函数相似三角形综合压轴题》专项提升训练(附答案)
第 1 页 共 49 页 中考数学复习《二次函数相似三角形综合压轴题》专项提升训练(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．已知：二次函数𝑦=𝑥2−(𝑚+2)𝑥+𝑚−1．
(1)求证：该抛物线与𝑥轴一定有两个交点；
(2)设抛物线与𝑥轴的两个交点是𝐴、𝐵（𝐴在原点左边，𝐵在原点右边），且𝐴𝐵=3，求此时抛物线的解析式；
(3)在（2）的前提下，若抛物线与𝑦轴交于点𝐶，问在𝑦轴的正半轴上是否存在点𝐷，使△𝐷𝑂𝐵和△𝐴𝑂𝐶相似？
2．如图，抛物线：𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图像与𝑥轴交于𝐴和𝐵(−3，0)两点，与𝑦轴交于𝐶(0，−3)，直线𝑦=𝑥+𝑚经过点𝐵，且与𝑦轴交于点𝐷，与抛物线交于点𝐸，与对称轴交于点𝐹．
(1)求抛物线的解析式和𝐸点坐标；
(2)在𝑦轴上是否存在点𝑃，使得以𝐷、𝐸、𝑃为顶点的三角形与△𝐵𝑂𝐷相似，若存在，直接写出点𝑃的坐标：若不存在，试说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−3与x轴交于𝐴(1,0)和𝐵(3,0)，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)绕点A旋转的直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥+𝑏1与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足𝐴𝐷=2𝐴𝐸时，求直线l的解析式；
(3)点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P， 第 2 页 共 49 页 Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．已知：抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+4与x轴相交于𝐴(−2，0)，𝐵(8，0)两点，与y轴相交于点C，连接𝐵𝐶．
(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接𝑀𝐵，𝑀𝐶，求△𝑀𝐵𝐶面积的最大值；
中考数学压轴题二次函数问题解答题解析版
27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．
（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；
（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．
【答案】(1);(2)k>1；（3）1或3.
（2）把点代入抛物线，得
把点代入抛物线，得
解得
当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随的增大而减小，
时，，
解得，（舍去）
综上，或3．
【关键点拨】
本题考査的知识点是二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识．
28．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【答案】(1) 50千克 (2) 12.5
29．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.
2019年北京中考数学满分必刷100道压轴题归类(三)【二次函数综合题】(PDF-含答案)
2019 年北京中考数学满分必刷 100 道压轴题
二次函数综合题中考专项训练
本文档试题为 2017--2018 年北京十三区一模、二模试题《几何综合题》汇编。 1．2018 届东城一模.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax3a2a 0与 x
轴
交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）；
（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围． 1．2018 届东城一模.解：(1) ∵点O 0, 0在抛物线上，∴ 3a 2 0 ，
a
2 .--------------------2 分
3
(2)①对称轴为直线 x 2 ；
②顶点的纵坐标为
(3) （i）当 a＞0时， a 2 .--------------------4 分
-a 2＜0， 依题意，
3a 2≥0.
解得 a≥ 2 .
3
（ii）当 a＜0时，
-a 2＞0， 依题意，
3a 2≤0.
解得 a＜-2.
综上， a＜ 2 ，或 a≥ 2 . --------------------7 分 3 2.西城一模.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线G ： y mx2 2mx m 1(m 0) 与 y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为 D ，直线： y mx m 1(m 0) ．
（1）当 m 1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长．
（2）随着 m 取值的变化，判断点C ， D 是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于 2 ，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围．
3 3 2.西城一模.【解析】（1）当 m 1时，抛物线G 的函数表达式为 y x2 2x ，直线的函数表
2019学年中考数学《二次函数》专项训练含答案
2019学年中考数学《二次函数》专项训练含答案 1 / 8
2018~2019 数学中考专项训练：二次函数
【沙盘预演】
1.计算（﹣ 2a2b） 3 的结果是（ ）
A ．﹣ 6a6b3 B ．﹣ 8a6b3 C． 8a6b3 D．﹣ 8a5b3
【分析】解：（﹣ 2a2b）3=﹣ 8a6b3．
应选 B ．
2.列式子的计算结果为 26 的是（ ）
A ． 23+2 3B ． 23?23 C ．（ 23） 3 D． 212÷22
【分析】解： A 、原式 =23?（ 1+1 ）=24，不合题意；
B 、原式 =23+3 =26 ，切合题意；
C、原式 =29，不合题意；
D 、原式 =212﹣2=210，不合题意．
应选 B ．
3.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0） 的 图 象 与 x 轴 正 半 轴 相 交 于 A 、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交
于点 C ， 对 称 轴 为 直 线 x=2 ， 且 OA=OC ， 则 下 列 结 论 ：
① abc ＞ 0 ； ② 9a+3b+c ＜ 0； ③ c＞ ﹣ 1 ； ④关 于 x 的 方 程 ax 2 +bx+c （ a≠0） 有 一 个 根 为 ﹣
其 中 正 确 的 结 论 个 数 有 （ ）
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
【 分 析 】由 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向 、对 称 轴 及 与 y 轴 的 交 点 可 分 别 判 断 出 a、 b 、 c 的 符
号 ，从 而 可 判 断 ①； 由 图 象 可 知 当 x=3 时 ， y＜ 0， 可 判 断 ②； 由 OA=OC ， 且 OA ＜ 1 ， 可 判 断 ③；
把 ﹣ 代 入 方 程 整 理 可 得 ac 2 ﹣ bc+c=0 ， 结 合 ③可 判 断 ④； 从 而 可 得 出 答 案 ．
精选中考二次函数压轴题(含答案)
精选中考二次函数压轴题（含答案）
1．如图，二次函数cxy221的图象经过点D29,3，与x轴交于A、B两点．
⑴求c的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：AHAD＝EFBC；
（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝16x2＋bx＋c过O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由
4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=23．设直线AC与直线x=4(第2(图1) (图
江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型4针对训练
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1 第二部分 专题六 类型四
1．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…，An和点C1，C2，C3，…，Cn分别落在直线y＝x＋1和x轴上．抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y＝x＋1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y＝x＋1上，…，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y＝x＋1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，…，抛物线Ln＋1交正方形AnBnCnCn－1的边AnBn于点Dn(其中n≥2且n为正整数)．
(1)直接写出下列点的坐标：B1 (1,1)，B2 (3,2)，B3_(7,4)_ _；
(2)写出抛物线L2，L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标 (3×2n－2－1,3×2n－2)；
(3)① 设A1D1＝k1·D1B1，A2D2＝k2·D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；
②点D1，D2，…，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x＋1的交点坐标；若不是，请说明理由.
解：(1)B1(1,1)，B2(3,2)，B3(7,4)．
(2)抛物线L2，L3的解析式分别为y2＝－(x－2)2＋3，y3＝－12(x－5)2＋6.
抛物线L2的解析式的求解过程：
对于直线y＝x＋1，设x＝0，可得y＝1，∴A1(0,1)．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴C1(1,0)．又∵点A2在直线y＝x＋1上，
∴可得点A2(1,2)，又∵B2的坐标为(3,2)，
∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，
∴抛物线L2的顶点坐标为(2,3)，
设抛物线L2的解析式为y＝a(x－2)2＋3，
∵L2过点B2(3,2)，∴当x＝3时，y＝2，
2019学年中考数学《二次函数》专项训练(精品解析)
2018~2019数学中考专项训练：二次函数
【沙盘预演】
1.计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3
【解析】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．
故选B．
2.列式子的计算结果为26的是（ ）
A．23+23 B．23•23 C．（23）3 D．212÷22
【解析】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；
B、原式=23+3=26，符合题意；
C、原式=29，不合题意；
D、原式=212﹣2=210，不合题意．
故选B．
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＜0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．
4.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【解析】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a===3．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
5.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
中考数学二次函数压轴题精选经典动点面积训练(含满分答案解析)
1
中考数学精选因动点产生的面积压轴题
思路点拨
1．四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，可以转化为四边形PB′OB的面积是
△A′B′O面积的3倍．
2．联结PO，四边形PB′OB可以分割为两个三角形．
3．过点向x轴作垂线，四边形PB′OB也可以分割为一个直角梯形和一个直角三角形．
例 1 菏泽市中考压轴题
如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．
图1
例 2 河南省中考压轴题
如图1，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
图1 2
例 3 南通市中考压轴题
如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线myx(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)Ppp(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线myx(x＞0)和myx(x＜0)于M、N两点．
（1）求m的值及直线l的解析式；
九年级数学中考二轮复习：《二次函数综合》压轴题专题训练(含答案)
1 《二次函数综合》压轴题专题训练
1．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．
例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．
（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合： ．
（2）求抛物线y＝﹣x2+x+1的“同轴对称抛物线”．
（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′，设四边形BB′C′C的面积为S（S＞0）．
①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．
②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．
2 2．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．
（1）直接写出抛物线C1的解析式 ；
（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；
（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为 ．
3 3．如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．
（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；
（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；
2019中考数学专题复习《二次函数》试题.doc
2019中考数学专题复习《二次函数》试题
一、学习目标
1.结合图像，解决与二次函数有关的选择、填空压轴题，体会形的直观性；
2.计算说理，解决含参型二次函数解答压轴题，体会变化中的不变量.
二、课堂交流
例1．（扬州中考题）如图，已知函数3yx与200yaxbxab，的图像交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程230axbxx的解为_____________．
变式：如图，已知函数20yaxbxca与0kyxx的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的方程320axbxcxk的正数根是____________．
拓展：方程x3＋2x2－6＝0的正数根的取值范围是 （ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
1 y
x P
O
xyPO例2.如图1，已知二次函数y＝－(x－m)2＋4m2（m＞0）的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，连接CA、CB、CD、BD.
（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）不论m取何值，△BCD与△ABC的面积之比是否总为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）如图2，若m＝1，点P为该二次函数图像上的一点，过点P作BC的平行线（或重合），交x轴于点Q.当点P从点C沿抛物线向右运动到点B时，求点Q运动的路径长.
xyDCBAO图1
yxQCBAOP图2
备用图 yxQCBAOP三、课后巩固
1.（扬州中考题）如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为 ．
2.如图，已知二次函数y＝－(x－m)2＋4m2（m＞0）的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，连接CA、CB、CD、BD.