基于稀疏重构的跳频信号时频分析方法

第３４卷第５期　２０１３年５月　通信学报　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｂ１．３４　Ｎｏ．５　Ｍａｙ２０１３　ｄｏｉ：１０．３９６９８．ｉｓｓｎ．１０００—４３６ｘ．２０１３．０５．０１２　

基于稀疏重构的跳频信号时频分析方法　

沙志超，黄知涛，周一宇，王军华　

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３）　

摘要：针对现有时频分析方法存在噪声抑制能力弱、时频聚集性不强的缺点，提出了一种基于稀疏重构的跳频　信号时频分析方法来获取清晰的、高聚集度的时频图。首先根据惩罚函数的思想建立了跳频信号无约束的稀疏重　构模型；然后理论分析了罚函数因子的取值标准；最后用近似ｆ０范数算法求解得出跳频信号的时频图。仿真结果　表明该算法能够有效地获取跳频信号的时频图。　关键词：跳频信号；稀疏重构：时频分析；近似如范数　中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．４３６Ｘ（２０１３）０５．０１０７．０６　

ｍ‘　一　０　‘　．．一　’　‘　ｌ＇ｉｍｅ。ｔｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０Ｉ　Ｉ－ｒｅｑｅｎｃｙ。ｈｏｐｐｉｎｇ　

‘　’　１　１　ｓｉ２ｎａｌｓ　Ｄａｓｅｃ１　０ｎ　ｓＤａｒｓｅ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　

ＳＨＡ　Ｚｈｉ—ｃｈａｏ，ＨＵＡＮＧ　Ｚｈｉ—ｔａｏ，ＺＨＯＵ　Ｙｉ－ｙｕ，ＷＡＮＧ　Ｊｕｎ－ｈｕａ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＤｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｌｍｏｎ　ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ　ｓｈａｒｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ：ｗｅａｋ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｎｏｉｓｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｆｅｅｂｌｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ａ　ｎｏｖｅｌ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅ－　ｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｃｏｕｌｄ　ｇｅｔ　ｃｌｅａｒ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＦＨ　ｓｉｇｎａｌｓ　Ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｕｎｉｓｈ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｔ／，ｔｈｅ　ｇｕｉｄｅｌｉｎｅ　ｏｆ　ｐｕｎｉｓｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｓｅｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ　ａｎｄ　ｇｏｔ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｓｌｏｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｕｓｅｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｌ０　ｎｏｒｌＴｌ　ｆｉｎａｌｌｙ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｃａｐａｂｌｅ　ｏｆ　ｇｅｔｔｉｎｇ　ｃｌｅａｒ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐａｔｔｅｒｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－－ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌｓ；ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ；ｔｉｍｅ・－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　１０　ｎｏｒｍ　

１　引言　

跳频技术具有良好的抗干扰性、低截获概率及　

多址组网能力，已在军事和民用通信中得到广泛应　用…。在通信对抗和无线电监控领域，跳频信号的　

检测与参数估计已成为研究的重点。　

跳频信号是指发送信号的载波按照跳频序列进　行跳变，其具有时变、伪随机的载频，属于典型的　

非平稳信号，通常采用时频分析方法对其进行检测　

和参数估计。目前已有的时频分析方法包括线性变　换和非线性变换【２Ｊ。线性变换的时频分析方法包括短　

时傅立叶变换（ＳＴＦＴ’ｓｈｏｒｔ　ｔｉｍｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）、　Ｇａｂｏｒ变换、小波变换及Ｓ变换等，受不确定原理的　

制约，其时间分辨率和频率分辨率不可兼得。非线　性变换的时频分析方法以Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅ分布（ＷＶＤ）　为代表，具有较高的时频分辨率，但存在交叉项的　

干扰。平滑伪Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅ分布（ＳＰＷＶＤ）能够抑　

制交叉项，但是以损失时频分辨率为代价的。将上　述时频分析方法用做跳频信号处理的文献较多，其　中文献［３～７］较为典型，尽管一些复杂的时频分析方　

法提高了时频分布性能，但仍存在噪声抑制能力弱，　

时频分辨能力受限的缺点。文献［８】用稀疏线性回归　的方法解决多个跳频信号同时存在时的跳频参数估　计问题，该文献把跳频信号表示成完备的傅立叶基　

收稿日期：２０１２．１１．０２；修回日期：２０１３．０２．２７　基金项目：新世纪优秀人才支持计划基金资助项目（ＮｃＥＴ）　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｉｔｅｍ：Ｔｈｅ　Ｐｒｏｇｒａｍ　ｆｏｒ　Ｎｅｗ　Ｃｅｎｔｕｒｙ　Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　Ｔａｌｅｎｔｓ　ｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ（ＮＣＥＴ）

　・１０８・　通信学报　第３４卷　

之和的形式，附加跳频信号时频稀疏性约束，把跳　

频参数估计问题转换为稀疏求解问题，但因其计算　量非常大，只能用于小样本情况。　

为了在低信噪比情况下获取跳频信号清晰的、　高聚集度的时频图，针对现有时频分析方法的不　

足，本文提出了一种基于稀疏重构的跳频信号时频　分析方法。该方法具有良好的噪声和交叉项抑制能　

力，能够适应较低的信噪比，不仅适应于单网台信　号，也适应于多网台信号。　

２跳频信号模型及稀疏重构原理　

２．１跳频信号模型　

根据跳频信号产生原理，假设在观测时间　内　有　个跳频信号进入接收机，本文采用如下符号来　

描述单天线接收的跳频信号。　

（ｆ）＝∑　（ｆ）＋Ｖ（ｆ）　（１）　ｍ＝ｌ　其中，ｙ（　是接收的　个跳频信号与噪声的叠加，　（　表示第ｍ个跳频信号，ｖ（力表示零均值、方差　

为　的加性高斯白噪声。对于第ｍ个跳频信号，　设其跳周期为　，在观测时刻　内共包含　个跳　（ｈｏｐ），第ｋ跳对应的载频为／　，起始跳的持续　

时长为　，则　（力可以表示为　

Ｋ一１　，，，、　（ｆ）＝　∑ｅＸｐ［ｊ（２　ｆ　＋￣ｍ＊）３ｒｅｃｔＩ　ｔ　ｌ　

＝０　ｍ／　ｔ　＝ｔ一（ｋ－１）　一ａＴｍ　

其中，ａ　是信号　（ｔ）的幅度，　是第ｋ个ｈｏｐ的　

初相，ｒｅｃｔ（ｔ１表示单位矩形脉冲。接收的信号经过　

数字采样后的表达式为　

（　）＝　∑Ｋ－ＩｅＸｐ［ｊ（　＋　）］ｒｅｃｔＩ　ｌ　

＝０　＼、”Ｊ，ｌ／　，２　＝　一ｆｋ－１）Ｎｍ—ａＮ．　）　

对应式（１）的含噪接收模型为　

Ｍ　ｙ（ｎＴ，）＝∑　（，ｚ　）＋Ｖ（　）　（４）　ｍ＝ｌ　其中，刀∈｛０，ｌ，…，Ｎ一１），Ｎ＝Ｌｚ／￣ｊ，　眦＝２　，　

将式（１４）表示为矢量形式　

Ｊ，＝∑　＋　（５）　ｍ＝ｌ　非协作跳频信号处理问题的目标就是在给定　

观测数据Ｊ，＝｛　，Ｙｌ，…　一。）　隋况下，获取跳频率集　｛　），跳周期　等未知参数。　

２．２稀疏重构原理　

考虑信号Ｊ，∈　在一组标准正交基　，　，…，　

上是ｋ稀疏的，则信号可表示为　

Ｙ＝∑　或＝　（６Ｙ　Ｙ　）或　（）　

其中，　＝【ｊＩｃ，１，　２，…，ｊｃ，Ｐ］∈　户ｘ　，　ａ／＝（Ｊ，，　），　

∈　包含ｋ个非零系数。　

当观测包含噪声时，式（６）可以改写为　

Ｙ＝　＋＇’　（７）　

虽然式（７）可以用最小二乘求解，但观测数据中　的噪声会影响求解的精度，进而影响真实频率检　

测。考虑跳频信号的稀疏性，求解式（７）可转化为稀　疏重构问题（８）。　

』叫　。）　ｆ８１　ｌ

ｓ．ｔ．Ｙ＝Ａｘ＋ｌ，　

３基于稀疏重构的时频分析　

当备选频率集已知且多普勒频率可以忽略时，　

可以设计有限频率集　，使得接收跳频信号的频　率集｛　）ｃ　ｋ４＇。当对接收信号频率没有先验知识　

时，可以按照要求的精度改变频段划分密度，把全　部频段等间隔划分为Ｐ个频率【８］。根据时间精度需　

求将接收的信号Ｊ，等间隔划分为　段长度为Ｐ的数　

据Ｙ　（可以不重叠）。　

Ｙｉ＝ｙ（ｉＬ：／Ｌ＋Ｐ—Ｉ）　（９）　

其中，Ｌ表示分段间隔，则　：ｌ　ｒ二　ｌ。将Ｙｉ依　Ｌ　Ｌ　Ｊ　

次按列组成数据观测矩阵　

Ｙ＝【Ｙｏ，Ｙｌ，…，Ｙｒ一１　Ｊ　（１０）　

当｛　）ｃＷ时，观测矩阵表示为　

Ｙ＝ＷＸ＋Ｖ　ｆ１１　

其中，　是由频率集　构成的傅立叶正交基【９］，　

Ｗ＝［　，…，　一１】，ｔＯｉ＝ｌ　ｅ　，…，ｅ　Ｉ　，　是表示　

观测矩阵时频分布的矩阵，　表示观测噪声矩阵，　

．Ｖ∈　Ｐ×　。　

根据跳频信号的时频稀疏性质可知，矩阵ｘ中　

对应跳频信号的时频点是稀疏的，又因为非零点都　

集中在跳频信号频点对应的行上，所以矩阵　又是　第５期　沙志超等：基于稀疏重构的跳频信号时频分析方法　

行稀疏的。因此可以构造带罚函数的无约束最优化　函数　

Ｌ（Ｘ）＝ＩＩＹ－￣ＩＩ；＋￣ＩｌＸｌｌ。＋￣ＩｌＸｌｆ：．。　

ａｒｇ　ｍｉ～ｎ　Ｌ　Ｘ）］　（１２）　

（　的第一项代表　对观测数据ｌｒ的逼近程　度，　和　分别代表　矩阵点稀疏和行联合稀疏的　惩罚因子。噪声的抑制能力依靠　和　调节，行联　

合稀疏限制非跳频频率集行时频点的幅度趋于０，点　

稀疏则限制不对应跳频信号的时频点处幅度趋于０。　

式（１２）是一个非凸优化求解问题，文献［１０】中用近似　／ｏ范数（ＡＬ０）方法求解该类问题。当　＝０时式（１２）　表示常见的多观测联合稀疏求解问题，当　；０时　

式（１２）仅考虑单个时频点对观测数据的影响和稀疏　度之间的平衡。　和　的取值过小则噪声抑制能　

力弱，取值过大会消弱真实信号处的幅度，因此其　

合理取值非常关键。在介绍ＡＬ０算法前，本文首先　分析　和　的取值准则，在分析时不考虑噪声的　

影响，且频率集包含在字典集中。　

３．１　取值分析　

式（１２）的　可以表示为　

（　）＝　（Ｉｌ　一　＋　ｌＩ　Ｉｌ０）＋￣Ｉｌｘｌｌ　，。（１３）　

假设／ｈ＝０，令　

ｇ（ｘｋ）＝　一　幢＋／６ｌＩｘ，ＩＩ。　（１４）　

则有　

．Ｌ（ｘ）＝∑ｇ（ｘｋ）　（１５）　

Ｘ使Ｌ（Ｘ）最小等价于Ｘ　＝ａｒｇｍ．．ｉｎｇ（ｘｋ）。　

所以可以参照式（１４）来分析　取值。　结论１信号幅度为１时，　＜尸是保证真实　

的时频点处非零的必要条件。　证明　假设观测数据段　＝ｅｘｐ（ｊ２兀　Ｈ－ｊ仍）。　

当ＩＩｘ．　ＩＩ。＝０时，即Ｘ．　＝０，此时ｇ（Ｘ．　）＝ｌｌｙ　幢　

＝Ｐ；当ＪＩ　Ｉ。≠０时，容易证明存在ｘ　（ｆ）＝｛　’其ｉ＝他ｐ　

使得ｇ（　）　ｌ蜀　ｇ（　）　。若要保证真实的时频　

点处非零，等价于　ｍｌ［　ｎ　ｇ（ｘ，）＿ｌ　ｍ。ｉｎ：。ｇ（　）＜０，即　故　＜Ｐ。得证。　

数据的频率。设Ｙｋ的前　个点对应频率　，后　

Ｐ—　个点对应频率　，即　

础　＿｛箍　

其中，仍，　表示相位，不失一般性假设￡≥　。　

僖　，　ｊ盘，ｍｉｎ　ｇ（ｘ，）－ｍｉｎｇ　ｘｋ￣＜０　【ｌ｝　：．，　ｌＩ：　。　

ｒａｉ。ｎ：。ｇ（　）　Ｐ　（　９）　

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PCM信号间歇收发互补设计与回波重构方法

第４６卷　第３期

２０２４年３月系统工程与电子技术

ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．３

Ｍａｒｃｈ２０２４

文章编号：１００１５０６Ｘ（２０２４）０３０７７９０７　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｍ

收稿日期：２０２２１２０６；修回日期：２０２３０３０７；网络优先出版日期：２０２３０４０３。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０４０３．１２５３．００５．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１８９０５４２，６２００１４８１）；湖南省自然科学基金（２０２１ＪＪ４０６８６）资助课题

通讯作者．引用格式：苏梦静，刘晓斌，吴其华，等．ＰＣＭ信号间歇收发互补设计与回波重构方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（３）：７７９７８５．

犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＳＵＭＪ，ＬＩＵＸＢ，ＷＵＱＨ，ｅｔａｌ．ＰＣＭｓｉｇｎａｌｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｔｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇａｎｄｒｅｃｅｉｖｉｎｇｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｃｈｏ

ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（３）：７７９７８５．犘犆犕信号间歇收发互补设计与回波重构方法

苏梦静，刘晓斌，吴其华，艾小锋，赵　锋，肖顺平

（国防科技大学电子科学学院电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南长沙４１００７３）

摘　要：间歇收发用于辐射式仿真中可以有效解决收发信号互耦的问题，但间歇收发会带来信号损失，导致

相位编码信号距离像出现高旁瓣。为了解决这一问题，提出间歇收发互补序列设计方法，给出了收发序列参数设

计方法，并对相位编码间歇收发回波进行重组拼接，消除间歇收发导致的回波缺失，获得了精确的目标距离像。

时频分析方法在旋转机械故障特征提取中的应用

胡勤;张清华;孙国玺;何俊;于永兴

【摘要】故障特征的选择与提取是旋转机械故障诊断技术的关键环节,选择合适的信号处理方法对旋转机械故障振动信号进行特征提取至关重要,时频分析方法一直是学者们研究的热点.在研究大量文献的基础上,分析了近几年来国内外旋转机械故障特征的选择与提取的研究现状,综述了研究者们在旋转机械故障特征提取过程中所采用的各种时频分析方法,并对其进行分类,最后指出了故障特征提取有待进一步研究和探索的问题.

【期刊名称】《广东石油化工学院学报》

【年(卷),期】2017(027)004

【总页数】5页(P90-84)

【关键词】故障特征提取;小波分析;经验模态分解;谱峭度;S变换

【作者】胡勤;张清华;孙国玺;何俊;于永兴

【作者单位】广东石油化工学院广东省石化装备故障诊断重点实验室,广东茂名

525000;广东石油化工学院广东省石化装备故障诊断重点实验室,广东茂名 525000;广东石油化工学院广东省石化装备故障诊断重点实验室,广东茂名 525000;广东石油化工学院广东省石化装备故障诊断重点实验室,广东茂名 525000;广东石油化工学院广东省石化装备故障诊断重点实验室,广东茂名 525000

【正文语种】中文

【中图分类】TP206+.3 目前，在旋转机械故障诊断中，提取故障特征的方法有时域分析法、频域分析法、时频域分析法和人工智能算法。时域分析法往往可以反映故障特征，但时域信号往往因为旋转机械周围的电磁干扰，使得时域信号庞杂，导致振动参数漂移变化，难于捕捉其故障特征;而基于傅里叶变换的频域分析法，由于变换对非平稳信号的处理存在局限性及缺乏时间分辨率等不足，使得故障特征提取存在缺陷。时频域分析则致力于描述信号的频谱随时间的变化，建立一种能在时间和频率上同时表示信号能量或强度的分布谱图，通过该谱图可以提取信号中所包含的故障特征信号。而人工智能算法一般则是基于以上方法所提取到的有效故障特征进行更深一步的故障特征寻优，以期寻找到最佳的故障特征。

基于改进WVD的跳频信号参数估计方法

３９１６　２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１１　计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＤｅｓｉｇｎ　

基于改进ＷＶＤ的跳频信号参数估计方法　

刘玉珍，　赵冉　

（辽宁工程技术大学电子与信息工程学院，辽宁葫芦岛１２５１０５）　

摘　要：为了克服传统的平滑伪魏格纳分布（ＳＰＷＶＤ）在跳频信号参数估计中分辨率降低的问题，提出基于改进ＷＶＤ算法的　跳频信号参数估计新方法。通过分析跳频信号ＷＶＤ的性质和特点，构造出与跳频信号ＷＶＤ自项支撑区重合的时频窗，用　

其与信号ＷＶＤ相乘进行加窗，有效抑制交叉干扰项的同时保持了ＷＶＤ良好的时频分辨率，得到了清晰的跳频信号时频分　

布，基于此分布给出跳频信号参数估计的具体步骤。仿真实验结果表明，该方法有效可行且具有很好的整体性能。　

关键词：跳频信号；参数估计；时频分析；谱图；魏格纳分布　中图法分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．７０２４（２０１１）１１－３９１６—０４　

Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＷＶＤ　

ＬＩＵ　Ｙｕ—ｚｈｅｎ．　ＺＨＡＯ　Ｒａｎ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ　１２５　１０５，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｒ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｕｓｉｎｇ　ｓｍｏｏｔｈｅｄ　ｐｓｅｕｄｏ　Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ＳＰＷＶＤ）ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　

线性调频和非线性调频信号的检测与参数估计

一、本文概述

本文旨在深入探讨线性调频（LFM）和非线性调频（NLFM）信号的检测与参数估计问题。调频信号，作为雷达、声纳、通信等领域中广泛应用的一种信号形式，其特性分析和参数估计是信号处理领域的重要研究内容。其中，线性调频信号因其特性简单、易于生成和处理，广泛应用于雷达探测和距离测量等领域；而非线性调频信号则因其更为复杂和灵活的特性，在保密通信、目标识别等领域具有广阔的应用前景。

本文首先将对线性调频信号和非线性调频信号的基本理论进行简要介绍，包括其定义、特性和应用场景等。随后，将重点探讨这两种调频信号的检测方法，包括时域检测、频域检测以及基于现代信号处理技术的检测方法等。在此基础上，文章将进一步研究线性调频和非线性调频信号的参数估计问题，包括调频斜率、载频等关键参数的估计方法和技术。

本文旨在通过对线性调频和非线性调频信号的检测与参数估计的深入研究，为相关领域提供更为准确、高效的处理方法和技术，推动信号处理技术的发展和应用。本文也期望为信号处理领域的学者和工程师提供有价值的参考和启示，促进该领域的学术交流和技术进步。二、线性调频信号检测与参数估计

线性调频信号，也称为chirp信号，是一种广泛应用于雷达、声纳和无线通信等领域的信号类型。其特点是在时间上频率线性变化，这种特性使得线性调频信号在多种应用场景中具有出色的性能。因此，对线性调频信号的检测与参数估计研究具有重要的理论和实际意义。

线性调频信号检测的主要任务是在复杂的背景噪声中识别出线性调频信号的存在。这通常涉及到信号处理和统计检测理论的应用。一种常见的检测方法是基于匹配滤波器的检测，它利用已知的线性调频信号模型设计滤波器，然后在接收信号中搜索与模型匹配的信号成分。基于时频分析的检测方法，如短时傅里叶变换（STFT）或小波变换，也可以有效地用于线性调频信号的检测。

参数估计是线性调频信号处理的另一个重要方面。对于线性调频信号，关键的参数包括调频斜率、初始频率和信号持续时间等。这些参数的准确估计对于后续的信号处理、目标识别和定位等任务至关重要。常见的参数估计方法包括最大似然估计（MLE）、最小二乘估计（LSE）和基于时频分析的方法等。MLE通过最大化观测数据的概率密度函数来估计参数，而LSE则通过最小化估计参数与实际参数之间的平方误差来估计参数。基于时频分析的方法则利用时频变换（如Wigner-Ville分布或Choi-Williams分布）来提取线性调频信号的参数信息。

跳频信号跳周期盲估计算法

唐宁;郭英;张坤峰;张东伟;余建军

【摘要】To increase the parameters estimation precision of FH signals

under the low signal-to-noise ratio circumstances,an al-gorithm for the

hop duration blind estimation of frequency-hopping signal was proposed

based on Gabor&SPWVD combination time-frequency.Gabor transform

and SPWVD transform were performed to process FH signals.Hadmard

multiplication was done to the results to get clear and sound time-frequency diagram of FH signal.The blind estimation algorithm of hop

duration for frequency-hopping signals was designed based on above

processes.The signal-to-noise ratio of the proposed algorithm is

adaptable,the precision of estimation is high,and the effectiveness of the

algorithm is verified using the Monte Carlo simulation.%为提高在低信噪比条件下跳频信号的参数盲估计精度，提出一种基于Gabor&SPWVD组合时频分析的跳频信号跳周期盲估计算法。对接收信号分别进行 Gabor变换和 SPWVD变换，对变换结果进行 Hadmard积运算得到清晰稳健的跳频信号时频图；在此基础上，设计跳频信号跳周期盲估计算法，该算法信噪比适应能力强，参数估计精度高。蒙特卡罗仿真结果验证了该算法的有效性。

一种新的跳频信号时延估计方法

第５３卷第３期　２０１３年３月　电讯技术　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．５３　Ｎｏ．３　Ｍａｒ．２０ｌ３　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９３ｘ．２０１３．０３．０１２　

一种新的跳频信号时延估计方法　

闫云斌料，全厚德，崔佩璋　

（军械工程学院信息工程系，石家庄０５０００３）　

摘要：针对噪声环境下的跳频信号，提出了一种基于稀疏分解的时延估计方法。对跳频信号采用　

稀疏分解重构进行了研究，在此基础上，在不同天线下对跳频信号分别进行重构，得到每跳信号对应　的载波频率和时间中心，从而估计出跳频信号的时延。仿真结果表明，在信噪比大于７　ｄＢ时，跳频信　

号的时延估计误差基本趋近于零，验证了时延估计方法的有效性。　关键词：跳频信号；稀疏分解；时延估计；信号重构　

中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—８９３Ｘ（２０１３）０３—０２８８—０５　

Ａ　Ｎｏｖｅｌ　Ｔｉｍｅ　Ｄｅｌａｙ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－Ｈｏｐｐｉｎｇ　Ｓｉｇｎａｌｓ　

ＹＡＮ　Ｙｕｎ—ｂｉｎ，ＱＵＡＮ　Ｈｏｕ—ｄｅ，ＣＵＩ　Ｐｅｉ—ｚｈａｎｇ　

（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎ￣ｎｅｅｆｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ　ＣｏＨｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｈｏｐｐｉｎｇ（ＦＨ）ｓｉｇｎａｌ，ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＴＤＥ）ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ＦＨ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｐａｒｓｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ＴＤＥ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｈｏｐ　ｉｓ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃａｒｔｉｅｒ　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｈｏｐ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ＦＨ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ａｎｔｅｎｎａ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｒ—　ｒｏｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｎｅａｒ　ｚｅｒｏ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ＳＮＲ　ｉｓ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈａｎ　７　ｄＢ，ＳＯ　ｔｈｅ　ＴＤＥ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ；ｓｐａｒｓｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　

一种新的跳频信号重构方法

２０１３年１Ｏ月　第４Ｏ卷第５期　西安电子科技大学学报（自然科学版）　Ｊ０ＵＲＮＡＬ　０Ｆ　ＸＩＤＩＡＮ　ＵＮＩＶＥ．ＲＳＩＴＹ　０ｃｔ．２０１３　Ｖｏ１．４ｏ　Ｎｏ．５　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—２４００．２０１３．０５．０２６　

一种新的跳频信号重构方法　

闫云斌　，全厚德　，崔佩璋　

（１．军械工程学院无人杌工程系，河北石家庄０５０００３；　２．军械工程学院信息工程系，河北石家庄０５０００３）　

摘要：研究了噪声环境下跳频信号重构的问题．首先对接收端跳频信号模型的稀疏性进行了分析，根据跳　频信号的特点，构建了一种时频原子字典．在此基础上，提出了一种基于推广的正则化再加权最小２一范数　法算法的跳频信号重构方法．该方法通过选取合适的正则参数，在噪声环境下实现了跳频信号的重构．仿　真结果验证了该方法的正确性和有效性．　关键词：跳频信号；正则化；再加权最小２一范数法算法；稀疏分解；信号重构　中图分类号：ＴＮ９１４．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—２４００（２０１３）０５—０１６３—０６　

Ｎｏｖｅｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ。ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌｓ　

ＹＡＮ　Ｙｕｎｂｉｎ　，ＱＵＡＮ　Ｈｏｕｄｅ。，ＣＵＩ　Ｐｅｉｚｈａｎｇ。　

（１．ＵＡＶ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５０００３，Ｃｈｉｎａ；２．　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５０００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｈｏｐｐｉｎｇ（ＦＨ）ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．　Ａｆｔｅｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｐａｒｓｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＦＨ　ｓｉｇｎａｌ　ａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ　ｅｎｄ，ａｎ　ａｔｏｍｉｃ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｉｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＦＨ　ｓｉｇｎａ１．Ｔｈｅｎ　ａ　ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＦＨ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ　ＦＯＣＵＳＳ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｂｙ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒ　ｒｅｇｕｌａｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｔｈｅ　ＦＨ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｔ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｈｏｐｐｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌｓ；ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ＦＯＣＵＳＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｐａｒｓｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕＣｔｉｏｎ　

基于稀疏重构的跳频信号时频分析方法

沙志超，黄知涛，周一宇，王军华　

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３）　

ｍ‘　一　０　‘　．．一　’　‘　ｌ＇ｉｍｅ。ｔｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０Ｉ　Ｉ－ｒｅｑｅｎｃｙ。ｈｏｐｐｉｎｇ　

‘　’　１　１　ｓｉ２ｎａｌｓ　Ｄａｓｅｃ１　０ｎ　ｓＤａｒｓｅ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　

专题三信号与系统复频域分析

题目1：连续系统函数零极点与系统特性研究

连续时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位冲激响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。

如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。

(1)可用Matlab函数pzmap来画出系统的零极点图。函数pzmap的调用形式为

[p,z] = pzmap(sys)

其中调用变量sys为系统函数)()()(sDsNsH，而sys生成可以利用sys=tf(num,den)，num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量p存放系统H(s)的极点，返回变量z存放系统H(s)的零点。

(2)可用Matlab函数impulse来画出系统的单位冲激响应h(t)。函数impulse的调用形式为

h=impulse(num,den,t);

其中调用变量num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量h存放系统的单位冲激响应h(t)。

从h(t)的图形可以基本判断系统稳定性和零极点的关系。

①画出系统561)(2ssssH的零极点，并画出系统单位冲激响应h(t)的波形图。并与理论图形相比较。

②注意观察零极点和系统单位冲激响应h(t)的波形图走向关系，大致判断系统零极点和系统稳定性之间的关系。

③只改变零点或改变极点，观察系统单位冲激响应h(t)的波形图，得出你的结论。

题目2：离散系统函数零极点与系统特性研究

离散时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位脉冲响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。

如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。

(1)可用Matlab函数zplane来画出系统的零极点图。函数zplane的调用形式为

一种剪切波域的稀疏分量分析方法

纪建;李晓

【摘要】在图像盲源分离应用中,传统独立分量分析(ICA)方法直接使用图像混合源作为输入求得解混矩阵,没有利用图像在变换域的稀疏特性,无法获得较好的解混效果.针对这一问题,笔者在分析剪切波具有良好稀疏表示能力的基础上,提出了一种剪切波域的稀疏分量分析方法.该方法首先将图像混合源变换到剪切波域,得到剪切波系数,接着使用峭度选择最稀疏系数,最后将稀疏系数作为ICA方法的输入实现图像分离.由于选择较少的稀疏系数,问题的求解复杂度有了显著的降低.实验结果表明,与传统ICA方法相比,该方法获得了更好的分离效果,且缩短了算法的运行时间.

【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2014(041)001

【总页数】9页(P45-52,146)

【关键词】盲源分离;独立分量分析;稀疏分量分析;剪切波变换

【作者】纪建;李晓

【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西西安710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安710071

【正文语种】中文

【中图分类】TP751

盲信号分离(Blind Source Separation,BSS)是在源信号和混合方式未知的情况下,利用混合后的观测数据求取源信号的过程.按照设定的假设条件和研究途径的不同,可以分成独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)[1]、因子分析(Factor Analysis,FA)和独立因子分析(Independent Factor Analysis,IFA)等若干课题.其中,ICA是在假定源信号相互统计独立的基础上,通过非正交的线性变换对源信号进行解混,很大程度上解决了盲信号分离的问题.但是,ICA算法存在分离精度低、收敛速度慢、噪声鲁棒性弱等问题,仍然无法得到很好解决.针对ICA算法存在的问题,文中提出了一种新的独立分量分析方法——稀疏分量分析(Sparse Component

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