天津市武清区2017-2018学年七年级上期中数学试题及答案
天津市武清区2017-2018学年七年级上期中数学试题
第I 卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1、如果盈利30元记作＋30元，那么亏本50元记作（ ）
A ．＋50元
B ．－50元
C ．－30元
D ．＋30元 2、下列各对数中互为相反数的是（ ）
A ．)5(+-和)5(-+
B ．)5(--和)5(-+
C ．)5(+-和5-
D ．)5(-+和5- 3、用科学记数法表示12050000，正确的是（ ）
A ．4101205⨯
B ．71021.1⨯
C ．81020.1⨯
D ．7
10205.1⨯ 4、下列说法正确的是（ ）
A ．分数都是有理数
B ．a -一定是负数
C ．有理数不是正数就是负数
D ．绝对值等于本身的数是正数 5、下列式子中，正确的是（ ） A ．210-
< B ．7654-< C ．8
9
98< D ．43-<-
6、下列代数式中，不是整式的是（ ）
A ．
32
b a B ．4
1
+a C ．0 D ．a b a +2
7、下列关于 单项式2
53y x -的说法中，正确的是（ ）
A ．它的系数是3
B ．它的次数是7
C ．它的次数是5
D ．它的次数是2
8、多项式13
1
2
--
-y y 的一次项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．y 3
1 D ．y 31
-
9、在数轴上，若点P 表示数a ，点Q 表示a -，则点P 与点Q （ ）
A ．一定在原点的两侧
B ．一定重合
C ．一定到原点的距离相等
D ．一定都与原点重合
10、若3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值是（ ） A ．－5 B ．15 C ．－1 D ．1 11、下列说法不正确的是（ ）
A ．若x =y ，则x +a =y +a
B ．若x =y ，则x －b =y －b
C ．若x =y ，则cx =cy
D ．若x =y ，则
d
y d x = 12、一家商店以每支a 元的价格进了30支A 型中性笔，又以每支b 元的价格进了60支B 型中性笔。
若商家以每支
2
b
a +的价格卖出这两种类型的中性笔，卖完后，则这家商店是（ ） A ．赚了 B ．赔了 C ．不赚不赔 D ．不能确定赔或赚 第II 卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13、8
)7(-中底数是_____________
14、若y x a 与b
y x 23是同类项，则b a ⋅的值是______________
15、当m =___________时，多项式2
2
2
23mx y xy x -++不含2
x 项
16、若24+x 与93-x 的值互为相反数，则x 的值为____________ 17、若x =1，y =－2，代数式)32(5x y x --的和值是_____________ 18、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复的放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子的底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长和是___________cm （用m 或n 的式子表示）
三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分 19、计算：（1）5.0)4
1
1(23
⨯-⨯ （2）)2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-
20、解方程：（1）x x 41082-=- （2）32
3
5+-=+x x
21、（1）化简多项式22313313c a c abc a +--+，并求出3,2,6
1
-==-=c b a 时此多项式的值；
（2）已知2
7126m m A +-=减去一个多项式B 等于123142
+-m m ，求多项式B
22、如果关于x 、y 的两个单项式32y mx a 和36
34y nx a --是同类项（其中0≠xy ）
（1）求a 的值；
（2）如果这两个单项式的和为0，求2017
)12(--n m 的值
23、一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米到达小敏家，最后回到超市。
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1 个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置；
（2）出租车一共行驶了多少千米？
24、化简关于x 的整式)]13([)2(2
22+---+x x kx x x ，当k 为何值时，这个整式的值是常数
25、已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的
2
1
还多1岁。
（1）请用含m 的式子表示这三人的年龄和；
（2）若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄。
2017-2018学年天津市武清区等部分五区七年级(下)期中数学试卷(答案在最后)
B．ab＜0
C．a﹣b＜0
D．a﹣b＞0
8．（3 分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点 A，（0，4）表示点 B，那么点 C 的位置
可表示为（ ）
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A．（0，3）
B．（3，2）
9．（3 分）如图所示，下列说法正确的是（
C．（2，3） ）
D．（3，0）
A．∠1 和∠2 是内错角
（2）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∵∠1＝ ∠BOC，
∴∠BOC＝∠1+90°＝3∠1， 解得∠1＝45°， ∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°， ∠MOD＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°． 23．【解答】解：（1）∵点 P（2a﹣4，a+4）在 y 轴上， ∴2a﹣4＝0， 解得：a＝2， ∴a+4＝6， 则点 P 的坐标为（0，6）；
5．（3 分）一个正数的平方根为 2x+1 和 x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5
B．10
C．25
D．±25
6．（3 分）估计 的值在（ ）
A．1 和 2 之间
B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间
D．4 和 5 之间
7．（3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）
A．a+b＞0
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x 轴， ∴m﹣3＝4， 解得：m＝7， ∵点 B 在第一象限， ∴n+1＞0， 解得：n＞﹣1． 24．【解答】解：（1）BD∥CE． 理由：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCF， ∴BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，
2017-2018年七年级上册数学期中试卷及答案
1 在代数式 x2 + 5, - 1, x 2 -3 x + 2, π , 5 , x 2 +x + 1 中，整式有（位 … 姓… C 、 -5abc 2 的系数是 -5 D 、 2 a + b是一次单项式 …… … … … … … … 2017~2018 学年第一学期考试七年级数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1xA 、3 个B 、4 个C 、5 个D 、6 个）… … 号 … 座装 … … … … … … … … 订 … … 名 … … … … … … 线 … … … … … 级 … 班… … …2、我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达 540 万人，用科学记数法表示 540 万人为（ ）A 、5.4 ×102 人B 、0.54×104 人C 、5.4 ×106 人D 、5.4×107 人3、一潜水艇所在的海拔高度是-60 米，一条海豚在潜水艇上方 20 米，则海豚所在的高度是海拔（ ）A 、-60 米B 、-80 米C 、-40 米D 、40 米4、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、(n+30%)吨D 、30%n 吨5、下列说法正确的是( )①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小A 、①②B 、①③C 、①②③D 、①②③④6、如果 0 < a < 1 ，那么 a 2 , a, 1 之间的大小关系是aA 、 a < a 2 < 1B 、 a 2 < a < 1C 、 1 < a < a 2D 、 1 < a 2 < aa a a a7、下列说法正确的是（ ）1A 、0.5ab 是二次单项式B 、 x 和 2x 是同类项( ) 9 38、已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是（）A、3B、-7C、7或-3D、-7或39、一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（）A、x2－5x＋3B、－x2＋x－1C、－x2＋5x－3D、x2－5x－1310、观察下列算式：31＝3，32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,通过观察，用你所发现的规律确定32016的个位数字是（）A、3B、9C、7D、1二、填空题（每题3分，共15分）11、单项式-2πxy2的系数是____________。
七年级(上)期中考试数学测试卷(含答案)
七年级(上)期中考试数学测试卷(3)友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩. 一、细心填一填1.比较大小：0 －3.1，－(+5) (－2)3.2.2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6050亿立方米，6050亿立方米用科学记数法表示为_________立方米 (保留两个有效数字).3.n 为自然数，则计算(－1)2n －(－1) 2n +1的结果是＿＿＿.4.一个梯形，上底为3cm ，下底为5cm ，高为h cm ，则它的面积是_______cm 2.5.一个简单的数值运算程序是(3)2x →⨯-→-→输入输出，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 .6.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.7.当a ＝－2时，－a 2－2a +1＝______；当2a +3b ＝1时，8－4a －6b ＝_________. 8.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，… 9.到邮局寄信，信的重量不超过20g 时付邮资0.8元，超过20g 而不超过40g 时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g 需增加邮费0.8元(信的重量在100g 以内).如果某人寄一封信的重量为78.5g ，那么他应付邮费_______元.10.表示运算a －b +c ，图形表示运算x +n －y －m ，则×＝＿＿＿.二、精心选一选11.数a 由四舍五入得到的近似数为35.0，则数a 可能是（ ）A.34.049B.34.947C.35.052D.34.95912.在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参寒者的成绩：+1，－2，+10，－7，0.那么（）A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均分为90分D.平均分为90.4分13.数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a(a＜3)，则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为（）A.3－aB.a－3C.a+3D.－314.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a15.下列关于有理数a与－a的说法：①它们一定相等；②它们在数轴上所对应的点一定在原点的两侧；③数a一定大于数－a.其中正确的个数是（）16.若│x－2│＝2，则x的值是( )A. 4B. －4C. 0或4D. 0或－417.如图，观察表示a、b的点在数轴上的位置，化简│b+2│+│a－2│等于（）A.a+bB.a－b－4C.－a－bD.b－a+418.一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A.312m⎛⎫⎪⎝⎭B.612m⎛⎫⎪⎝⎭C.512m⎛⎫⎪⎝⎭D.1212m⎛⎫⎪⎝⎭19.如果x＝3y，y＝6z，那么x+2y+3z的值为（）A.10zB.30zC.15zD.33z20.小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）A.861 B.863 C.865 D.867三、静心做一做21.计算：（1）211425(25)25253⎛⎫⨯--⨯+÷ ⎪⎝⎭; （2）14－(－0.75)+3512(1)3772⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦.（3）(－1)3×103×5()17-÷21211030.11717⎧⎫⎡⎤⎛⎫+-⨯÷⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭.（4）0÷2211165152435333⎡⎤⎛⎫⨯⨯-÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.22.小明坐计程车，发现：23.甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部销售完.结果甲、乙、丙收回资金分别为10万元、7.8万元、8.2万元,若记盈利为“＋”，（1）分别用“＋”“－”数表示三家的盈利情况；（2）哪家商场的效益最好?哪家最差?差距是多少万元?24.有甲、乙两种得分卡片各10张，甲卡片上分别写有1，2，3，…，10 共十个得分数字；乙卡片上分别写有－1，－2，…，－10共十个失分数字.两种卡片的背面相同，将两种卡片充分混和后把背面朝上.（1）假如你从中抽取3张,那么你可能得到的最高分是多少?最低分是多少?（2）你会得0分吗?试列举两种得0分的可能情况.25.一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？26.已知A＝x3－5x2，B＝x2–11x+6，求（1）A+2B；（2）当x＝－1时，求A+5B的值.27.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：思考：（1）写出当F＝7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米?（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.（3）计算当拉力F＝100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?28.根据给出的x、y的值填表:观察给予x、y不同的值，你都能计算x2－2xy+y2与(x－y)2的值吗？______.当x＝0，y＝1时，x2－2xy+y2与(x－y)2的值相同吗？__________.当x＝－1，y＝－2时，x2－2xy+y2与（x－y)2的值相同吗？______.是否当无论x、y是什么值，计算x2－2xy+y2与(x－y)2所得结果都相同吗？__________.由此你能推出x2－2xy+y2＝(x－y)2吗？__________.总结：①给出代数式中字母的值，就能计算代数式的值，并且根据所给值的不同，求出的代数式的值也不同.②根据所给数值还可以发现一些规律.参考答案一、1，＞、＜；2，6.1×1011；3，2；4，4h ；5，1；6，n +2m；7，1、6； 8，通项(－1)n +1221n n -，则应填上－1336；9，3.2；10，－4. 二、11，D ；12，D ；13，B ；14，D ；15，A ；16，C ；17，A ；18，B ；19，D ；20，C . 三、21，（1）30、（2）－2564、（3）507、（4）0；22，y ＝5+5.02-x ；23，（1）甲：+2万元、乙：－0.2万元、丙：+0.2万元， （2）甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元； 24，（1）27，－27、（2）会.如：3，－1，－2或4，－3，－1等； 25，（1）2m 、4m 、8m ，（2）n m2；26，（1）x 3－3x 2－22x +12， （2）84；27，（1）10+7×0.5＝13.5 cm ，（2）l ＝10+0.5F ， （3）l ＝10+0.5×100，l ＝60 cm ；28，表格横着依次为：0、0、1、1、1、1、4、4、1、1、41、23、49、1、1、4、－4、1、9、9、1、－6、9、16、16，能、相同、相同、相同、能.。
2017-2018七年级上数学试题及答案
七年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第一学期期末检测七年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.下列四个数中，最小的数是（ ） A.0B.2-C.21-D. 22.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.53=-y xB.12=xC.12-xD. 732=+x3.下列各数中，其相反数是正整数的是（ ）A.21B.2C. 2-D. 21-4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费的食物总量折合粮食大约是210000000 人一年的口粮.将210000000用科学计数法表示为（ ） A.91021.0⨯B.71021⨯C.7101.2⨯D.8101.2⨯5.下列结论中，正确的是（ ）A ．多项式32++by ax 是二次三项式B ．单项式2a 的次数是2，没有系数C ．单项式2abc -的系数是1-，次数是4D ．单项式232abc 的系数是2，次数是76.如图，AOB ∠为平角， 90=∠COD ,BOD AOC ∠=∠4, 则AOC ∠的大小为（ ） A. 78B. 75C. 72°D. 687.长方形的长是a 2，宽是b a 23-，则长方形的周长是（ ） A ．b a 410-B ．ab a 462-C ．b a 25-D ．b a 210-8.若2=x 是关于x 的方程12=-m x 的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．21C. 1D.09.如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标有一个数字， 则原正方体中与数字“1”相对的面上的数字是（ ）题图）（9七年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）A ．3B ．4C ．5D ．610．一个长方形的周长为cm 18，这个长方形的长减少cm 1，宽增加cm 2，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm x ，可列方程（ ） A ．2)18(1+-=-x x B ．2)9(1--=+x x C ．2)18(1--=+x x D ．2)9(1+-=-x x11.已知点A 、B 、P 在一条直线上，则下列等式：①BP AP =； ②AB BP 21=； ③AP AB 2=； ④AB PB AP =+，其中能判断点P 是线段AB 的中点的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是( )A ．12B ．36C ．4-D ．12- 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.)5(--的相反数是 ．14.若B A ∠=∠31,A ∠与B ∠互补，则A ∠的度数为 .15.若32y x m -与n y x 25是同类项，则n m 23-= ．16.规定一种新运算:1-+-⋅=∆b a b a b a , 如121434343=-+-⨯=∆, 则53(∆-）= . 17.某区为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过340m ，每立方米收费1元；若用水超过340m ，超过部分每立方米加收0.5元.小明家5月份交水费58元，则他家该月用水 3m ．18.如图，点C 为线段AB 上一点，且23:：=CB AC ，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点，若线段cm DE 2=，则AF 的长为 cm ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分,共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）)2()18()7(2-÷--⨯-； （2）20172)1()4332(12)21(16-+-⨯--÷-．AB题图）（18七年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）20.先化简，再求值：22222])43(23[212xy xy y x xy xy y x ++----的值，其中2,1-=-=y x .四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解方程：（1）)3(2)1(32-=+-x x x （2）1432613312+-=+-+x x x22.如图， 180=∠AOB ， 60=∠BOC ，OD 平分AOC ∠， COE DOC ∠=∠3，求BOE ∠.23.2017年底，区团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：24．如图，某住宅的建筑平面图由A ，B ，C ，D 四个区域组成，每个区域均为长方形（图中长度单位：m ）．已知区域A 的造价为每平米300元，区域B 的造价为每 平米800元，区域C 的造价为每平米900元，区域D的造价为每平米400元．（24题图）ABODCE题图）（22（1）用含x的式子表示该住宅的建筑面积（结果要求化简）；（2）已知区域C的总造价比区域A，D的总造价的和的2倍还多1200元，求x的值．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．已知某种商品每件售价为120元，月销售量为200件．为了吸引顾客，提高销售量，于是商家决定降价销售．经调查发现，在原售价的基础上每降低1元，月销售量将增加10件，通过计算，商场营销部决定降价5元，一个月后统计，发现这个月的利润为6250元．(1)此种商品每件的成本价是多少元？(2)售货员小王不赞成营销部决定降价5元的决定，她认为降价6元应该会使得商场的利润更大，请问你赞成小王的说法吗？请说明理由？26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为12-．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为)0(>tt秒．(1)线段AB的长为______个单位长度，点P运动t秒后表示的数为______（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．题图）（26AOB七年级数学试题第 4 页（共 7 页）七年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）潼南区2017-2018学年度第一学期期末试题七年级数学答案二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．5-；14． 45； 15．0； 16．8-； 17．52； 18．8三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解：(1)原式=)9(14--……………………………………2分=914+=23……………………………………4分(2)原式=)1()129128(124116-+-⨯-÷- =1)121(12416--⨯-⨯- ……………………………………2分 =1164-+-=64- ……………………………………4分20． 解：原式=22222)233(212xy y x xy xy y x ++---………………………2分=222224321232xy y x xy xy y x +-+-- ……………………………4分 = xy xy y x 212141122++-……………………………6分 当2,1-=-=y x 时，原式=)2()1(21)2()1(212)1(41122-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯-）（ =12211+- =29……………………………8分 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 20．解：（1）去括号，得 62332-=--x x x ………………………2分七年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）合并同类项，得 33=x ………………………4分 系数化为1，得1=x ………………………5分 （2）两边同时乘以12，得12)32(3)13(2124+-=+-+x x x ）（……………………………2分 去括号，得12962648+-=--+x x x 合并同类项，得14-=x ……………………………………4分系数化为1，得 41-=x ……………………………………5分22.解： 60=∠BOC12060180=-=∠∴AOC ………………………2分 AOC OD ∠平分6021=∠=∠∴AOC DOC ………………………5分COE DOC ∠=∠32031=∠=∠∴DOC COE ………………………8分COE BOC BOE ∠-∠=∠∴ = 2060-= 40………………………10分24．解：（1）3(1)4(3)715x x x x x ++++=++．所以该住宅的建筑面积是22(715) m x x ++．………………………………………（4分） （2）由题意，得9004[3003(1)40034]21200x x ⨯=⨯++⨯⨯⨯+．…………………………………（8分）解之，得7x =．……………………………………………………………………………（10分）七年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．解：（1）设此种商品每件的成本价为x 元，则由题意，得6250)105200(5120=⨯+--）（x ．……………………………………………………………（3分）解之，得90x =．……………………………………………………………………………（5分） （2）若降价6元，则利润(120690)(200106)6240=--⨯+⨯=（元）．……（8分） 因为：6240<6250．所以不赞成小王的说法．…………………………………………………………………（10分） 26．解：（1）线段AB 的长为20个单位长度； …………………………………………2分点P 运动t 秒后表示的数为t 58-. ……………………………………4分 （2）当点P 在点Q 右侧时，由题意得：4)312()58(=----t t ， 解得：.8=t …………………………………6分当点P 在点Q 左侧时，由题意得：4)58()312(=----t t ， 解得：.12=t ………………………………8分综上，当点P 运动8秒或12秒时与点Q 相距4个单位长度. (3) 线段MN 的长度不发生变化. 当点P 在AB 两点之间运动时，.1021)(212121==+=+=+=AB BP AP BP AP NP MP MN ……………10分 当点P 运动到点B 的左侧时，.1021)(212121==-=-=-=AB BP AP BP AP NP MP MN ∴综上，线段MN 的长度不发生变化，其值为10个单位长度．……………12分。
天津南开区2017-2018学年七年级上学期期中数学试题(无答案)
2017~2018学年度第一学期七年级阶段性练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．试卷满分100分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．温度上升3C -︒后，又下降2C ︒，实际上就是（ ）． A ．上升了1C ︒ B ．上升了5C ︒ C ．下降了5C ︒ D ．下降了1C -︒2．在下列各式中，计算结果为零的是（ ）． A ．222(2)-+-B ．2222--C ．222(2)---D ．22(2)(2)-+-3．A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）． A ．3 B ．3- C ．1D ．1或3-4．下列说法中，正确的是（ ）． A ．4.23用四舍五入法精确到十分位是4.0B ．6.003用四舍五入法精确到0.1是6C ．0.081精确到0.01是0.08D ．近似数2.7万精确到了十分位5．用科学记数法表示106000，其中正确的是（ ）． A ．51.0610⨯ B ．61.0610⨯ C ．310610⨯ D ．410.610⨯6．若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A B +一定是（ ）． A ．十次多项式B ．五次多项式C ．次数不高于五次的整式D ．次数不低于五次的多项式7．下列各式计算正确的是（ ）． A ．325a b ab += B ．22532y y -= C ．1275x x x -+=- D ．22422m n mn mn -=8．若1(2)80m m x--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）．A ．0或2B ．0C ．2±D ．29．下列说法中不正确的有（ ）．①绝对值不大于193的所有整数的和为零，积也为零；②n 个有理数相乘，若有奇数个负因数，积必为负数；③314(4)44-÷⨯-=；④如果一个有理数小于1，那么这个数的平方一定小于原数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若m n n m -=-，且4m =，3n =，则2()m n +=（ ）．A ．7B ．1C ．1或7D ．1或4911．若()25110381a b ⎛⎫--+--= ⎪⎝⎭，那么b a 的值是（ ）．A ．正整数B ．负整数C ．正分数D ．负分数12．当式子25x x ++-取得最小值时，x 的取值范围为（ ）．A ．25x -<≤B ．25x -<≤C ．2x =D ．25x -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．平方后结果为36的数是__________．14．下列各式中（1）25x y y +=+（2）3216++=（3）2245x x --（4）232x x -=（5）6523x x -<+（6）45x =（7）(3)20x x ++=，是方程的有_________个，是一元一次方程的有__________个．15．若32115k x y +与3873x y -合并后为单项式，则k =__________．16．若a 用四舍五入法取得近似数为2.02，则a 的真值的取值范围为_________．17．若0abc ≠，则b abca c a c ++-=_________．18．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字__________．2223242516151413789431…………………第五行第四行第三行第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列三、解答题：（本大题共6小题，共46分） 19．计算：（共4小题，每小题4分，共16分） ①()27211(4)9353-÷--⨯-．②22222252(3)32x y x y xy xy x xy y ⎡⎤------⎣⎦，其中的1x =-，2y =．③2323132x x +-=-．④3(41)5(32)7(21)1x x x -++=-+．20．（6分）已知222A a b c =+-，222423B a b c =-++，且0A B C ++=． 求：（1）求多项式C ；（2）若a 、b 、c 满足22(1)(1)30a b c -+++-=时，求A B +的值．21．（6分）多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求222(54)m m m m ⎡⎤---+⎣⎦的值．22．（6分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．1c b ax（1）a 与c 之间的距离是__________． （2）化简：11a b b a c c +------． 23．（6分）研究下列算式，你会发现什么规律？ 213142⨯+== 224193⨯+== 2351164⨯+==2461255⨯+==（1）请你找出规律并计算791⨯+=__________=（ ）2． （2）用含有n 的式子表示上面的规律：_______________________． （3）用找到的规律解决下面的问题：()()()()()111111111113243546911+++++⨯⨯⨯⨯⨯．24．（6分）用符号※定义一种新运算：对于有理数a 、(0,1)b a a ≠≠，有a ※220032004a bb a a+=-，已知2004※2x =，求x 的值．。
2017-2018学年天津市武清区高二数学上期中考试(文)试题(含答案)
2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线x 的倾斜角为（ ）A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 2．用“斜二测”画法画出△ABC （A 为坐标原点，AB 在x 轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC 的面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．3．过三点A （﹣3，2），B （3，﹣6），C （0，3）的圆的方程为（ ）A ．x 2+（y+2）2=25B ．x 2+（y+2）2=100C ．x 2+（y ﹣2）2=25D ．x 2+（y ﹣2）2=1004．直线（3a+1）x+2y ﹣4=0与直线2x+2ay ﹣1=0平行，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣1或 C ．﹣ D ．5．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以A 为坐标原点，向量，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz ，则点C 1的坐标为（ ）A ．（1，1，1）B ．（﹣1，﹣1，1）C ．（1，﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1，1）6．直线3x+4y ﹣10=0与圆（x ﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（ ）A ．相交且直线经过圆心B ．相交但直线不经过圆心C ．相切D ．相离7．已知m 、n 、l 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（ ） ①m ⊂α，l ∩α=A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；②l 、m 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α；③若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m=A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β；④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ．A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知圆C 1：f （x ，y ）=0，圆C 2：g （x ，y ）=0，若存在两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A．相交B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内9．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B．C．2 D．10．直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是．12．棱长为2的四面体的体积为．13．已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是．14．球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为．15．过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD 的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．19．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求证：直线CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．A ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ；7．D ；8．C ；9．B ；10．A ；11．()2,1-- 12．322 13．()()∞+-∞-,31, 14．π25 15．04=-+y x 16．（1）∵()()()2,3,0,3,2,1--C B A∴()()52201322=-+--=AB()()52221322=--+-=AC()()102023322=--++=BC ………………………3分 显然()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+2221025252………………………4分 ∵AC AB =，且222BC AC AB =+ ………………………5分∴ABC ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形…………………6分（2）直线AB 的方程为202131--=---y x ，即032=+-y x ………………7分 直线AC 的方程为222131---=--y x ，即042=-+y x ………………8分 ∵点P 在直线03=-y x 上，∴可设()a a P 3,∵AC AB =，PAB ∆的面积与PAC ∆面积相等，∴点P 到直线AB 的距离与到直线AC距离相等即()222212|432|21|332|+-+=-++⨯-a a a a ，即|45||35|-=-a a ………………10分解得，107=a ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛1021,107………………12分 17． （1）∵在长方体1111D C B A ABCD -中，1AA ∥1CC 且1AA =1CC∴四边形C C AA 11为平行四边形………………………2分∵四边形ABCD 、四边形1111D C B A 均为矩形，∴1,O O 分别是11,C A AC 的中点∴1OO ∥1CC ………………………4分∵1CC ⊂平面11B BCC ，1OO ⊄平面11B BCC ………………………5分 ∴直线1OO ∥平面11B BCC ………………………6分（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，AD A A AB A A ⊥⊥11,，AD AB ,是平面ABCD 内的两条相交直线，∴⊥A A 1平面ABCD ………………………7分 ∵⊂BD 平面ABCD ∴A A BD 1⊥………………………8分 ∵BC AB = ∴四边形ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥……………………9分 ∵AC A A ,1是平面11A ACC 内的两条相交直线……………………10分 ∴直线⊥BD 平面11A ACC ……………………11分 ∵⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11B BDD ⊥平面11A ACC ……………………12分 18．（1）圆C 的圆心为()1,1，半径为1……………………2分 圆心C 到直线的距离为2|2|m -…………………3分 依题意∴2222<-m …………………4分 解得31<<m …………………6分（2）圆D 的圆心为()0,m ，半径为m …………………………7分 ∵ 圆心距()112+-=m CD ，半径差的绝对值为1-m ，半径和为1+m ………9分 显然，()11112+<+-<-m m m ……………………11分 ∴圆C 与圆D 相交……………………12分19．（1）∵1l ∥2l ，∴()()2112=+-a a ……………………2分 解得1=a 或23-=a ……………………3分当1=a 时，直线1l 的方程为04=-+y x ，直线2l 的方程为01=++y x ， 满足1l ∥2l ……………………4分当23-=a 时，直线1l 的方程为044=+-y x ，直线2l 的方程为044=+-y x ， 1l 与2l 重合……………………5分∴所求a 的值为1……………………6分（2）1l 与2l 的距离为22511|14|22=+--为圆C 的直径……………………7分 ∴圆C 的半径为425……………………8分 设圆C 的圆心坐标为()n m C ,，∵1l PC ⊥，直线1l 的斜率为1-，所以直线PC 的斜率为1，∵()2,2P ∴122=--m n ，即n m = ……………………9分 ∵425=PC ，∴()()4252222=-+-m m ， 解得43=m 或413=m …………10分 当413=m 时圆心()n m C ,不在1l 与2l 之间，应舍去………11分 ∴圆C 的方程为825434322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ……………………12分 20．（1）设a AB =，∵AB ⊥平面ACD ，∴在直角BAC ∆中，a AC AB BC 522=+=………1分在直角梯形ABED 中，()a AB DE AD BE 522=-+=…………………2分∴BE BC = ∵F 为CE 的中点 ∴CE BF ⊥ …………………3分 ∵DE DC = ∴CE DF ⊥ …………………4分 ∵BF DF ,是平面BDF 内的两条相交直线…………………5分 ∴直线⊥CE 平面BDF …………………6分（2）∵AB DE CD AD AC 2====，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE 且DE AB 21=…………………7分 延长EB DA ,相交于点M ，连接CM ，则CM 是平面BCE 与平面ACD 所成的二面 角的棱…………………9分∵AB 是MDE ∆的边DE 的中位线，∴BM BE BC == ∴ACE ∆为直角三角形，∴CM EC ⊥同理AM AC AD ==， ∴MCD ∆为直角三角形，∴CM DC ⊥ ∴DCE ∠就是二面角E CM D --的平面角…………………11分 在直角EDC ∆中，∵DE DC =，∴DCE ∠4π=∴平面BCE 与平面ACD 所成的锐二面角的大小为4π…………………12分。
2017-2018年四中上学期数学期中试卷七年级
2017- 2018学年度上学期四中期中试卷总分： 120 分 时间： 90 min 考试日期： 11.16学生姓名： 实际分数：一、选择题（每题 3 分， 24 分）1.如果80m 表示向北走80米，那么-60m 表示（ ）（A ）向南走80m （B ）向南走60m （C ）向西走60m (D) 向北走60m2.如果2=x ，则 -x =（ ）（A ）0 （B ）2 （C ） -2 (D)±23.在式子①33-= ， ② ）（3--3-= ， ③ 3->2- ， ④3->2-中，正确的有（ ） （A ）1个 （B ） 2个 （C ）3个 (D) 4个4.下列各对数是互为倒数的是（ ） （A ）2和-2 （B ）-2和21-（C ）2和 21- (D) 21-21和 5.港珠澳大桥横空出世，撑起超级工程“世界之最”，是世界上最长的钢结构桥梁，仅主梁结构钢板用量就达到42万吨。
42万吨这个数据用科学记数法表示（ ）（A ）4.2ⅹ104吨 （B ）4.2ⅹ105 吨 （C ）4.2ⅹ106吨 (D)4.2ⅹ107吨 6.下列式子中是单项式的是（ ）（A ）0 （B ）a 1 （C ） 21+x (D) 1-m 7.若整式1-5-12++m x x 是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）-1 (D) 0或±18.一组式子按规律排列：2x ,3x 2 ,4x 3, 5x 4,…,则第2017个式子是（ ）（A ）2016x 2015 （B ） 2017x 2016 （C ）2018x 2017 (D)2019x 20189.下列单项式中，与mx 2是同类项的是（ ）（A ）-x 2 （B) -2mx （C ）-mx 2 (D) -m 2x10.如图，有理数a,b 在数轴上对应的点为A 、B, O 是原点，则下列式子正确的是（ ）（A ）b a +>0 （B)ab >0 （C ）b a -<0 (D)ba <0二、填空题（每题 3 分， 15 分)11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①，刘徽的算法（+1）+（-2）=-1可推算图②中所得的数值为________.12.计算；-2÷⎪⎭⎫⎝⎛21-=___________ 13.由四舍五入法知，π≈3.14是将圆周率精确到__________.14.已知代数式x-2y 的值是2，则代数式3-2x+4y 的值是________.15.观察等式的规律；3²-1²=4×2,4²-2²=4×3,5²-3²=4×4,6²-4²=4×5，…，请猜想（n+1）²-(n-1)²=_________三、解答题（共 8题 ， 75 分）16，（10分）计算； （1）()()()()2017322-1423;⎡⎤--÷---⎣⎦（2）⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛41-3221-61-4117. (10分）计算：（1） （2）18. （10分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来。
2017-2018学年天津市武清区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种情况都有2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种情况都有【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可求解．【解答】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分【考点】作图—基本作图．【分析】利用角平分线的性质进而分析得出答案．【解答】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握角平分线的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状【考点】等边三角形的判定．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【解答】解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD 的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形三线合一．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是①②③．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为8.5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．。
2017-2018学年人教版数学七年级上学期期中试题
和平区2017-2018学年度第一学期七年级期中质量调查数学学科试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作 A. +2% B. -12% C. 5+% D. -5%2. 用四舍五入法把3.1415926…精确到0.001得到的近似值是A. 3.14B. 3.142C. 3.1416D. 3.1463. 局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学计数法表示为 A. 81004.16⨯ B. 9106.1⨯ C. 910604.1⨯ D. 10101604.0⨯4. 下列计算正确的是 A. 16422222==+++ B. 93333=⨯= C. ()366622=-=-D.1258-5252-5252-3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5. 下列方程的变形，符合等式性质的是 A. 由x+2=4，得x=4-2 B. 由x-3=5，得x=5-3C. 由021=x ，得x=2 D. 233=-x ，得29-=x 6. 先去括号，再合并同类项正确的是 A. 2x-3(2x-y)=-4x-y B. 5x-(-2x+y)=7x+y C. 5x-(x-2y)=4x+2yD. 3x-2(x+3y)=x-y7. 下列x 的值，是一元一次方程2523=+x 的解的是 A. 61=x B. 23=x C. 35=x D. 2=x8. 若12223--x y x 是五次单项式，那么m 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 绝对值不大于3的整数共有A. 5个B. 6个C. 7个D. 9个10. 长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为A. ()x c 2-米C.22xc -米 C.2xc -米 D.x c22-米 11. 若a ，b 为有理数，且x=a+b ，y=a-b ，则x 与y 的大小关系是A. x>yB. x=yC. x<yD. 不能确定 12. 若a 、b 满足a+b>0，ab<0，则下列式子中正确的是A. b a >B. b a <C.a<0，b>0时，b a >D. a>0，b<0时，b a >第II 卷 非选择题（共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上 13. 若a≠b，且a 、b 互为相反数，则ba= 14. 若()03322=++-y x ，则3x-2y= 15. 多项式65243525343245--+-+-y x y x y x xy y x 中的次数最高项的系数是 ，四次项是 ，常数项是 16. 若单项式1221+-x b a 与131-y x b a 的和仍是单项式，则这两个单项式的和为17. 为了美化校园，学校在校内一块长30m ，宽20m 的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）。
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天津市武清区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题：1. D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.B ； 10.C ； 11.A ； 12.A二、填空题：13. 3；14. 5； 15. 36；16. PQ ； 17. 12； 18.8.三、解答题：19.解：（1）5 ………………………………………2分（2）如图所示 ………………………………………5分（3）如图所示 ………………………………………8分20.解：∵︒=∠30B ，︒=∠110ACB∴︒=∠-∠-︒=∠40180ACB B BAC ………………………2分 ∵AE 平分BAC ∠∴︒=∠=∠2021BAC BAE ………………………4分∵︒=∠30B ，AD 是BC 边上的高∴︒=∠-︒=∠6090B BAD ………………………6分∴︒=∠-∠=∠40BAE BAD DAE ………………………8分21.解：点P 为AC 中点，点P 为EF 中点，点P 为BD 中点 ……………3分答案不唯一：如选点P 为BD 中点，理由如下：∵AC DE ⊥，AC BF ⊥∴︒=∠=∠90CED AFB ………………………4分又∵CF AE =∴EF CF EF AE +=+即CE AF = ………………………5分在AFB Rt ∆和CED Rt ∆中⎩⎨⎧==CE AF CDAB∴AFB Rt ∆≌CED Rt ∆（HL ） ………………………6分∴C A ∠=∠ ………………………7分 ∴AB ∥CD∴CDP ABP ∠=∠ ………………………8分在ABP ∆和CDP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDPABP CD AB CA∴ABP ∆≌CDP ∆（ASA ) ………………………9分 ∴DP BP =，即点P 为BD 中点 ………………………10分22.证明：∵CD 平分ACB ∠∴ACD BCD ∠=∠ ………………………1分 ∵AC DE ⊥，︒=∠90ABC∴DB DE = ………………………3分 ∵ BCD BDC ∠-︒=∠90ECD EDC ∠-︒=∠90∴EDC BDC ∠=∠ ………………………4分 ∵BF ∥DE∴BFD EDC ∠=∠ ………………………6分 ∴BDF BFD ∠=∠ ………………………7分 ∴BF BD = ………………………9分 ∴BF DE = ………………………10分23.证明：连接AP . ………………1分 ∵AC AB =，P 为BC 边中心，∴BC AP ⊥ ………………3分 ∵︒=∠120BAC∴()()︒=︒-︒=∠-︒=∠301201802118021BAC C ………………5分 ∵AC PD ⊥∴︒=∠+∠90C CPD又∵︒=∠+∠90CPD APD∴︒=∠=∠30C APD ………………7分 ∴AD AP 2=,AP AC 2= ………………9分 ∴AD AC 4=∴AD AD AD AD AC CD 34=-=-= ………………10分24.证明：∵点A 在DE 的垂直平分线上∴AE AD = ………………2分 ∴ADE ∆是等腰三角形∵DE AB ⊥∴BAD ADE ∠-︒=∠90 ………………3分 ∵BD AD ⊥∴BAD B ∠-︒=∠90 ………………4分 ∴ADE B ∠=∠ ………………6分 ∵ABC ∆是等边三角形∴︒=∠60B∴︒=∠=∠60B ADE ………………8分11 ∴ADE ∆是等边三角形 ………………10分25.解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴CBD ABD ∠=∠ …………………………1分 ∵EF ∥BC∴DBC EDB ∠=∠ …………………………2分 ∴EDB ABD ∠=∠ …………………………3分 ∴DE BE = …………………………4分 同理CF DF = …………………………5分 ∴EFDF DE CF BE =+=+ …………………………6分 （2）EF CF BE =-…………………………7分 由（1）知DE BE =，∵EF ∥BC∴ACD DCG EDC ∠=∠=∠∴DF CF =…………………………8分 又∵EF DF ED =-∴EF CF BE =-…………………………10分。