【高中教育】最新高一数学上学期第三次月考试题
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______年______月______日 ____________________部门 2 / 9
注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式： 球的表面积公式：，其中是球的半径；24RS
R
球的体积公式： 其中R表示球的半径；34.3VR
锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高．hsV3
1
sh
第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集，则集合{0,1,2,3},{1,3}UAUCA
A． B． C． D． 01,20,20,1,2
2、空间中，垂直于同一直线的两条直线 A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于fx(2,8)
1()2f 3 / 9
A． B． C．-8 D．81818
4、已知过点的直线与直线平行，则的值为(2,),(,4)AmBm210xym
A．0 B．-8 C．2 D．10 5、函数的零点所在的一个区间是2log4fxxx
A． B． C． D．0,11,22,33,4
6．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 A． B． C． D．2 10226 7．两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为1l2
l
A． B． C． D．1123565
8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长为C4
A． B． C． D．4341612
424 9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列
命题正确的是,,lmn,,
A．若，则 B．若，则 ,mlnl//mn,// C．若，则 D．若，则 //,//mlnl//mn//,//mn//mn
10、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为220(0)AxByCAB,,ABC
A．同号 B．,,ABC0,0ACBC 4 / 9
C． D．0,0ACBC0,0ABAC 11.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 A. B. 2(2042)cm221cm
C. D. 2(2442)cm224cm
12、已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数
的递减区间是yfx{|xxR2}x2yfx2x21xfx2xfx
A． B． C． D．3,53,2,2,4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.
13、已知奇函数满足当时，，则 ．yfx
0x
2xfxxa
1f
14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．)1,3(Pxy
l
15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16、在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 . 11
BBCC
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分） 5 / 9
计算下列各式的值 1232021)5.1()833()6.9()412(； 2
2log
4
3774lg25lg327log
18、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中， 直线与直线的交点为，过点作直线，使得点到直线的距离为1.求直线的方程.xOy240xy1yxM(0,3)AlMll
19、（本小题满分12分） 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．111
CCC35C4D
1
求证：；1
CC
2
求证：平面．1C//1
CD
20、（本小题满分12分） 已知函数（且）．log1log1aafxxx
0a1a
1求的定义域；fx
2判断的奇偶性并予以证明．fx
21、（本小题满分12分） 已知平面内两点. 求的中垂线方程； 求过点且与直线平行的直线的方程；ABl 3
一束光线从点射向中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的
直线方程.B2lA 22. （本小题满分12分） 6 / 9
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD＝90º，且平面PAD⊥平面ABCD. 1
求证：PA⊥PC；
2
若AD＝2，AB＝4，求三棱锥P-ABD的体积；
在条件下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积.32
数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C． 由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。U
CA0,2
2、D．由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。
3、A．由题意得，设幂函数，所以，fxx
28283f
所以。3111()()228f
4、B．由题意得，。428(2)ABmkmm
5、C．由题意得，，2222log22410,3log334log310ff
所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。230ff
fx2,3
6、B 7、A 8、B 9、C．由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。//,//mlnl//mn
10、B．由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，
0ACAxByCyxBB
所以.>0,00,0ACACBCBB 11、A 7 / 9
12、D．由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，
函数的递减区间是。2yfxfx2x21xfx(,0)0,2
2x
fx2,4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上. 13、-2．由奇函数可知得，故.01)0(af1a2)1()1(ff
14、或210xy30xy
15、。由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，4323l2233RR
所以球的体积为。3344(3)4333VR
16、由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，AE
11BBCCADEAD11BBCC31,22AEDE
所以。tan360ADEADE 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）
解： …………5分 11
2
…………10分 152
4
18、（本小题满分12分） 解：由解得点， …………3分 240,1,xyyx
)2,3(M
由题意可知，直线的斜率必存在.l
由于直线过点，故可设直线的方程为…………… 6分l)3,0(Al
3.ykx
由题意，，解得， …………………………10分23111kk
2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题(12班)及答案(新人教A版 第217套)
高一上学期第三次月考数学试题（12班）一、选择题（每题4分，共40分）1、120o为第几象限角 （ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2、在0~360oo内，与95012'o-终边相同的角是 （ ） A. 23012'oB. 22948'oC. 12948'oD. 13012'o3、把12π弧度化成角度为 （ ） A. 15oB. 18oC. 22.5oD. 12o4、下列能正确表示第一象限角的范围的是 （ ） A. 2,2,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ B. ,,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C. 2,2,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ D. ,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 5、已知tan 2α=，则2sin cos cos ααα-= （ ）A. 4B. 3C. 2D. 16、若α是第四象限角，则关于sin cos αα的值叙述正确的是 （ ）A.恒为正数B.恒为负数C.可能为零D.正负数都有可能 7、()sin πα-= （ ）A. cos α-B. cos αC. sin α-D. sin α8、已知4cos 5α=-，α为第三象限角，则tan α= （ ） A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-9、若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A.3 B. 3- C. 13 D. 13-10、下列命题错误的是 （ ）A.锐角都是第一象限角B.顺时针旋转所形成的角为负角C.始边与终边重合的角一定是零角D.终边相同的角的三角函数值一定相等二、填空题（每题3分，共21分）11、cos2π=12、2265sincos 56ππ+= 13、已知045角的终边上有一点为(),2m ，则m =14、所有终边在y 轴上的角构成的集合为{}|,k Z αα=∈15、已知扇形的半径为1，圆心角为23π，则扇形的面积为16、已知tan ϕ=sin ϕ=17、222cos 112sin αα-=-2013学年第一学期第三次月考 高一数学答题卷（12班）座位一、选择题（每题4分，共40分）提示：本题所有答案均答在机读卡上 二、填空题（每题3分，共21分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题（共39分）18、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 的非负半轴重合，510oα=- （1）在直角坐标系中画出角α的终边，并指出α是第几象限角； （5分） （2）在0~360oo内找出与α终边相同的角， （3分）并写出所有与α终边相同的角（包括α）构成的集合。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．角度20230'︒化成弧度为（ ） A ．98π B ．5π4C ．11π8D ．19π16【答案】A【分析】根据题意，结合π180=，即可求解. 【详解】根据题意，π9π2023018022.50π88'︒=︒+︒=+=. 故选：A.2．已知集合(,2]A =-∞，集合{}2|230,B x x x x Z =--≤∈，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．{1,0,1,2,3}-C ．{1,0,1,2}-D ．[1,3]-【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-， ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选：C3．若角α的终边经过点()2,4-，则cos α=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】根据角α终边上的一点以及cos α=.【详解】由题可知：角α的终边经过点()2,4-则cos α= 故选：A【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式cos α=α=，属基础题.4．已知2log 3a =，12b -=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．a c b << D ．c b a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解.【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，11212b -==<， 所以b<c<a . 故选：B5．已知集合{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}31a a -<<- B ．{}12a a << C ．{}31a a -≤≤- D ．{}12a a ≤≤【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解．【详解】因为{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+又A B =R ，则185a a <-⎧⎨+>⎩ 解得31a -<<- 故选：A6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos θθ-=（ ）A ．B ．C ．43- D ．53-【答案】C【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得：cos sin θθ>，然后利用完全平方即可求解.【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>，所以cos sin θθ>，也即sin cos 0θθ-<，将sin cos θθ+=两边同时平方可得： 212sin cos 9θθ+=，所以72sin cos 9θθ=-，则4sin cos 3θθ-==-，故选：C .7．已知函数2,1()log ,1x aa x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,e]【答案】C【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.【详解】根据题意，易知1log 12a a a >⎧⎨≥-⎩，解得12a <≤.故选：C.8．已知函数()()2ln 1f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)4,+∞C ．(),0∞-D ．()4,+∞【答案】B【分析】根据对数函数的值域知，()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集，从而得到关于a 的不等式组，解该不等式组可得答案．【详解】设21y ax ax =++，根据题意(){}20,|1+∞⊆=++y y ax ax ，∴20Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩＞，解得4a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞． 故选：B ．9．已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数，在[]0,4上单调递减，并且()25a f m f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．[)(]3,13,5-⋃ D ．[)(]5,31,3--⋃【答案】D【分析】利用函数的奇偶性得到5a =，再解不等式组41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩即得解.【详解】解：由题得14,5a a -=-∴=.因为在[]0,4上单调递减，并且()()12f m f --<，所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩，所以13m <≤或53m -≤<-.故选：D10．已知实数x 满足不等式2122log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则函数()248log log 8x f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的值为（ ） A ．3 B ．12C ．18D ．116【答案】C【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图象和性质求解.【详解】解：由题得()222log 4log 30x x -++≤， 所以()222log 4log 30x x ++≤， 所以()22log +1(log 3)0x x +≤， 所以23log 1x -≤≤-.()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设2log [3,1]t x =∈--， 所以21()(3)2g t t =--，所以2min 1()(3)(33)182g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==.故选：C二、多选题11．已知角θ是第二象限角，则角2θ所在的象限可能为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】AC【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围，再求得2θ的范围后判断．【详解】角θ是第二象限角，则22,Z 2k k k ππθππ+<<+∈，,Z 422k k k πθπππ+<<+∈，k 为奇数时，2θ是第三象限角，k 为偶数时，2θ是第一象限角，故选：AC ．12．下列命题为真命题的是（ ）A ．若函数()f x 在(),0∞-和()0,∞+上都单调递减，则()f x 在定义域内单调递减B ．“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，21x ≤” C ．“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件 D ．“0a ∃>，12a a+<”的否定是“0a ∀>，12a a +>”【答案】BC【分析】根据函数的单调性，和含有量词的命题的否定，以及充要条件的定义，即可判断正误. 【详解】对于A ，函数1()f x x =在(,0)-∞和(0,)+∞上都单调递减，但是1()f x x=在定义域内不单调，所以A 不是真命题；对于B ，命题“20,1x x ∀>>”是一个全称量词命题，它的否定是“2000,1x x ∃>≤”，所 以B 是真命题；对于C ，因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件，所以C 是真命题；对于D ，命题“10,2a a a∃>+<”是一个存在量词命题，它的否定是“0a ∀>，12a a +≥”，所以D 不是真命题； 故选：BC.13．已知函数()f x 是奇函数，且满足()()()2f x f x x -=∈R ，当01x <≤时，()12f x =，则函数()f x 在()2,2-上的零点为（ ） A ．0 B ．14C ．12D ．74±【答案】ABD【分析】由题意求出函数的周期和对称轴，根据函数的性质作图，即可分析出函数的零点. 【详解】解：函数()f x 是奇函数，∴()00f = 且满足()()()2f x f x x -=∈R ，则()()()()()222f x f x f x f x -+=-=-=+，()()()24f x f x f x ∴-+=+=，即函数()f x 的周期为4，对称轴为2012x +==， 当01x <≤时，()12f x x =-，0141214f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 由题意作出函数()f x 的图像，如图所示，可知函数()f x 在()2,2-上的零点为：74-，14-，0，14，74，故选：ABD.14．设{},min ,,a a b a b b b a ≤⎧=⎨<⎩，函数()24min log ,1f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），则（ ）A ．函数()f x 的最小值是0B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 在()0,4上递增D ．函数()f x 在()4,+∞上递减【答案】BCD【分析】化简函数()f x 的表达式，再分析其性质，逐项判断作答.【详解】令函数2244()log (1)log 1g x x x x x =-+=--，0x >，显然，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而24(4)log 4104g =--=，当04x <≤时，()()40g x g ≤=，即24log 1x x ≤+，则有()2log ,0441,4x x f x y x x <≤⎧⎪=⎨=+>⎪⎩， 当04x <≤时，2log y x =在(0,4]上单调递增，max 2y =，其值域为(,2]-∞， 当>4x 时，41y x=+在()4,+∞上单调递减，max 2y =，其值域为(1,2]，因此，函数()f x 的值域是(,2]-∞，A 不正确；B ，C ，D 都正确. 故选：BCD15．已知不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥，则ab =______. 【答案】30-【分析】由题意可知，2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根，由韦达定理即可得出答案. 【详解】因为不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥， 所以2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根， 所以2+3,23a b =-⨯=，则5,6a b =-=. 则30ab =-. 故答案为：30-.16．已知()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()7f =______.【答案】5【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()7f 的值.【详解】因为()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()74415f f ==+=.故答案为：5.17．若函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,4【分析】结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，所以1y ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，因为函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，由复合函数单调性可知，1a >，又由对数型函数定义域可知，1104a ->，即4a <，综上可知，14a <<. 故答案为：()1,4.四、双空题18．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为【答案】 4 2【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形所在圆周的半径为r ，弧长为l ，有28l r +=，211(82)422S lr r r r r ==-=-+=2(2)44r --+≤，此时2r =，4l ，422l r α===．故答案为：4；2五、解答题19．计算下列各式的值:(1)()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)已知角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin cos 5θθ=.求tan θ的值.【答案】(1)3- (2)1tan 2θ=【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得； （2）由题意可得22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+，在根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到tan θ的方程，并根据θ的范围求解.【详解】（1）()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213666631127log 18log 3log 213log 18log 2122=-++⋅-=-++-()61log 18241432=⨯-=-=-. （2）由2sin cos 5θθ=，有22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+， 则2tan 2tan 15θθ=+，整理为22tan 5tan 20θθ-+=. 所以()()2tan 1tan 20θθ--=，解得1tan 2θ=或tan 2θ=. 又由0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有0tan 1θ<<，可得1tan 2θ=.20．已知集合{}42A x x =-≤≤，{}23B x x =+>，{}61,0C x m x m m =-<+． （1）求A B ⋃；()R C B A ；（2）若R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{|5A B x x =<-或4}x ≥-，()[4,1]R C B A =-；（2）01m <<.【分析】（1）求出{|1B x x =>或5}x <-，即得解； （2）解不等式组06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩即得解.【详解】（1）由题得{|1B x x =>或5}x <-，所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-，}5|1{RB x x =-≤≤，所以()[4,1]R C B A =-.（2）因为R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件， 所以06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩，解得01m <<.所以实数m 的取值范围是01m <<.21．某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A 类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x 千件需另投入成本为21()2010C x x x =+（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产A 类药品当年所获利润y （万元）的最大值；（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【解析】（1）先由题意，得到0280x <≤，利润等于销售收入减去成本，由此即可得出函数关系式，再由配方法，即可求出最值；（2）由（1）得出平均利润为240001161x xx -+-，化简整理，利用基本不等式，即可求出最值，以及此时的x .【详解】（1）由题可得0280x <≤，()22211120200360160840384010101040160x x x x y x x ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝++≤⎭-，当且仅当200x =时，max 3840y =，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元； （2）可知平均利润为240001161x xx -+-16040403210x x ⎛⎫++≤--= ⎪⎝=⎭. 当且仅当16010x x=，即40x =时等号成立 所以当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．已知幂函数()()1221m f m x m x -=--在()0,∞+上为增函数.(1)求实数m 的值；(2)求函数()()2345g x f x x =--+的值域. 【答案】(1)2m =；(2)7(,]8-∞-.【分析】（1）解方程211m m --=再检验即得解；（22(0),()21t t h t t t =≥=-+-，再求函数()h t 的值域即得解.【详解】（1）解：由题得2211,20,(2)(1)0,2m m m m m m m --=∴--=∴-+=∴=或1m =-. 当2m =时，()12f x x =在()0,∞+上为增函数，符合题意；当1m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上为减函数，不符合题意.综上所述2m =.（2）解：由题得()452(23)1g x x x =+--，2(0),()21t t h t t t ≥∴=-+-， 抛物线的对称轴为14t =，所以max 111287()2116488h t -+-=-⨯+-==-.所以函数()()2345g x f x x =--+的值域为7(,]8-∞-. 23．已知函数()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；(2)请判断函数()()()3log 1g x f x ax a =-+-是否可能有两个零点，并说明理由；(3)设a<0，若对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()1,2(2)不可能，理由见解析 (3)8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式()0f x <的解集.（2）由()0g x =，求得12x =-，21x a=，但推出矛盾，由此判断()g x 没有两个零点. （3）根据函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，不等式()0f x <可化为32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x ， 有2011<-<x ，有20,10,x x x x-⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得12x <<，故不等式，()0f x <的解集为()1,2.（2）令()0g x =，有()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 有210a ax a x -=+->，()22122210,0ax a x a ax x x---+--+==， ()22120ax a x x+--=，()()210x ax x +-=， 则()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，若函数()g x 有两个零点，记为()1212,x x x x ≠，必有12x =-，21x a=， 且有20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩，此不等式组无解， 故函数()g x 不可能有两个零点.（3）当a<0，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1t x t ≤≤+时，20->a x，函数()f x 单调递减， 有()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭ 有3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t ， 有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a t t ，整理为311≤-+a t t ， 由311≤-+a t t 对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，必有31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得85≤-a ， 又由()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭，可得31815-≥-+t t ， 由上知实数a 的取值范围为8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。
江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题
江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集，集合，则（ ）{}1,2,3,4U ={}{}1,3,4,2,4A B ==()⋂=U C A B A ．B ．C ．D ．{}2{}2,4{}1,2,4∅2．函数的定义域为（ ）()ln 21y x =+ A ． B ． C ．D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦3．在空间中，已知，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断错误的,l m n αβγ是（ ）A ．若，则B ．若，则n m n m //,,αα⊄⊂α//n n m =⋂=⋂γβγαβα,,//nm // C ．若则 D ．若，则αα⊂⊂⊥⊥n m n l m l ,,,α⊥l βα⊂⊥l l ,βα⊥4．函数的定义域是，对于任意的正实数，都有，()f x ()0,∞+x y ()()()f xy f x f y =+ 且，则的值是（ ）.(31f=()9f A ．1 B ．2 C ．4 D ．85．如图所示的直观图的平面图形中，，，则原四边形的面ABCD 2AB =24AD BC ==积( )A ．． C ．12D ．106．设，，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.3log 18a =4log 24b =342c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c a b <<b c a <<c b a<< （5题）7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值（ ）正视图 侧视图 俯视图A ．B ．C ．D ．151612188．已知函数(且）的图像恒过定点，点在幂函数的图23x y a -=+0a >1a ≠P P ()y f x =像上， 则( )3log (3)f = A ． B． C ．1 D ．22-1-9．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交 P ABCD -AC BD 于点，为中点，在上，，O E AD F PA AP AF λ= 平面，则的值为（ ）//PC BEF λ A ． B ． C ． D ．13223（9题）10．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是)53(log )(25.0+-=ax x x f [)1,-+∞a （ ）A ．B ．C ．D ．(,6]-∞-[8,6)--(]8,6--[8,)-+∞11．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心， M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( ) A ．D 1O∥平面A 1BC 1B ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．MO⊥平面A 1BC 112．已知函数，若函数有两个零点，则实数a 的22,1()log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()2y f x x a =++取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(1,2][-2,-1)[2,4][-4,-2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则______．()()291log 1,02,0x x x f x x +⎧->⎪=⎨≤⎪⎩(()100f f +=14．正方体中，异面直线与所成角的大小为1111ABCD A B C D -BD 1AC ________.15．已知一个直四棱柱底面是边长为2cm 的菱形，高是3cm ，则此直四棱柱的侧面积为________2cm 16．对于函数，若存在，使得，则称是的一()24f x x ax =++0x R ∈()00f x x =0x ()f x 个不动点，已知在恒有两个不同的不动点，则实数的取值范围______．()f x []1,3x ∈a 三、解答题(70分）17．（10分）已知集合，，全集为.{}14A x x =≤≤{}3log 1B x x =>R (1).)(B C A U⋂(2)已知集合，若，，求实数的取值范围.{}1M x x a =<<M A M = M ≠∅a18．（12分）如图,在四面体ABCD 中,,点分别是的中点．,CB CD AD BD =⊥,E F ,AB BD 求证：（1）直线面ACD ；//EF （2）平面EFC ．BD ⊥19．（12分）已知函数（、为常数且，）的图象经过点，x a b x f ⋅=)(a b 0a >1a ≠()1,6A .()3,24B （1）试求、的值；a b （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭(],1x ∈-∞m 20．（12分）已知函数.22()log ()log ()(0)f x m x m x m =++->（1）若的零点为2，求；()f x m （2）若对于任意的都有，求的取值范围.[]0,1x ∈()2f x ≤m21．（12分）如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，四边形ABCDEF ABCD 2是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．BDEF BDEF ⊥ABCD 3BF =G H CE CF （1）求证：平面．AC ⊥BDEF （2）求证：平面平面．BDGH ∥AEF （3）求多面体的体积．ABCDEF 22．（12分）设函数．()()()212,x x k f x k x R k Z -=+-⋅∈∈ （1）若是偶函数，求的值；()k f x k （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；[]1,2x ∈()()014f mf x x +≤m（3）设函数，若在有零点，求实数的取()()()0224g x f x f x λ=-+()g x [)1,x ∈+∞λ值范围．参考答案1．A 解：全集,集合根据补集定义可得{}1,2,3,4U ={}{}1,3,4,2,4A B =={}2U C A =则故选:A(){}{}{}222,4U C A B ⋂=⋂=2．B 解：因为，所以函数的定义域为.21210,,1,2240,222,x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎛⎤⇒⇒∈-⎨⎨ ⎥-≥⎝⎦⎩⎪-≤≤⎩1,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦3．C 解：对于A 选项，根据线面平行的判定定理，即可得出；A 正确； 对于B 选项，α//n 根据面面平行的性质定理即可得出，B 正确；对于C 选项，根据线面垂直的判定定理，n m //不能得出，C 错误；对于D 选项，根据面面垂直的判定定理，即可得出；D 正确. α⊥l β⊥l 故选C4．C 解：函数f （x ）的定义域是（0，+∞），对于任意的正实数x ，y 都有f （xy ）＝f （x ）+f （y ），且，得f （3）＝f f +f ）＝2．(31f=3333()()()9334f f f =+=故选：C ．5．C 解：如图，根据直观图的相关性质可绘出原图，其中，，4=AD 4AB =，故原四边形的面积为，故选C 。
2022-2023学年江西省丰城中学高一创新班上学期第三次月考数学试题(解析版)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目考查不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B，C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】已知 ，对各选项逐一判断：
选项A：因为 ,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得 ,所以选项A错误.
选项B：取 , , , ,则 , ,此时 ,所以选项B错误.
【详解】令 可得： ，又 ，故 要么同时大于 ，要么同时小于 ；
令 可得： ，又 ，故 要么同时大于 ，ห้องสมุดไป่ตู้么同时小于 ；
结合 ，故 ， 满足题意；但 ， 不满足题意.
故选：AB.
12.取整函数： 不超过 的最大整数，如 ， ， .以下关于“取整函数”的性质叙述正确的是（）
A. ，
B. ， ， ，则
C. ， ，
选项C：取 , , , ,则 , ,此时 ,所以选项C错误.
选项D：因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以选项D正确.
故选：D.
4.设 ， ，则“ ”是“ 且 ”的（）
A 充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识进行判断.
【详解】 ，则 且 .
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中阴影部分表示 求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示 ，
，则 .
故选：A
2.命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.
【详解】命题“ ”的否定： .
故选：A
3.设 ， ， ， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（）
四川省邻水实验学校高一数学上学期第三次月考试题
四川省邻水实验学校2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.已知M=sin2﹒cos3﹒tan4,则M 的值大小判断正确的是﹙ ﹚ A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定2. 集合M=｛x|4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N =﹙ ﹚A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x 3. 函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a ，b]内﹙ ﹚ A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 4. 12. 已知)4sin(πα-＝13，则)4cos(πα+的值是（ ）A. 13B. 23C. －13D.－236. 已知奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()()02f x f x x--≥的解集为﹙ ﹚A ．(,2][2,)-∞-+∞B ．[2,0)[2,)-+∞C ．(,2](0,2]-∞D ．[2,0)(0,2]-7. 设A 是第三象限角，且|sin A 2 |＝－sin A 2 ，则A2 是﹙ ﹚A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 8. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，则ω的可能值是﹙ ﹚A ．23B ．32C ．2D ．39. 若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为﹙ ﹚A ．x=k π2–π6 (k ∈Z )B ．x=k π2–π12(k ∈Z )C ．x=k π2+π6 (k ∈Z )D ．x=k π2+π12 (k ∈Z )10. 已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2 rad ，则该扇形的面积为( ) A.4 cm 2B.6 cm 2C.8 cm 2D.16 cm211. 函数54)(2+-=x x x f 在[]m ，0上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围 为﹙﹚[)∞+，2.A []4,2.B (]2-.，∞C []2,0.D)52sin(1)52sin(13cos 222sin A )()(12ππ--=-=-=-===x y D x y C x y B x y x f y x f y 、、、、）的解析式为（的图象如图所示，则、函数 (第12题图)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）. 13. 函数y ＝)62tan(π+x 的对称中心为________。
江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考(自招班)数学试题(教师版)
“山江湖”协作体高一年级第三次月考数学试卷（自招班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合{}320A x Z x =∈+<，{}29B x R x =∈≤，则A B =（ ）A. 23,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 2,33⎛⎤- ⎥⎝⎦C. {}2,1--D. {}3,2,1---【答案】D 【解析】 【分析】解出不等式320x +<和29x ≤，再由交集的定义可得出集合A B .【详解】{}23203A x Z x x Z x ⎧⎫=∈+<=∈<-⎨⎬⎩⎭，{}{}2933B x R x x R x =∈≤=∈-≤≤，因此，{}233,2,13A B x Z x ⎧⎫⋂=∈-≤<-=---⎨⎬⎩⎭. 故选：D.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2.方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)【答案】C 【解析】 【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】∵3()log 82f x x x =-+,∴3(1)log 18260f =-+=-<,3(2)log 2840f =-+<,3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<, ∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的,∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选：C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力. 3.过点(3,2)M -且与直线290x y +-=平行的直线方程是（ ） A. 280x y -+= B. 270x y -+= C. 240x y ++= D. 210x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】先由题意设所求直线为：20x y m ++=，再由直线过点(3,2)M -，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线290x y +-=平行，因此，可设所求直线为：20x y m ++=， 又所求直线过点(3,2)M -， 所以340-++=m ，解得1m =-， 所求直线方程为：210x y +-=. 故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.4.已知0.50.60.910.80.60.5a og b c ===，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性容易得出log 0.90.8＞1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】a =log 0.90.8＞log 0.90.9＝1，c =0.50.6＜0.60.6＜0.60.5 = b ＜0.60＝1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底长为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( )A. B. 6C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的图像性质,原平面图形面积为斜二测画法所得面积的倍,故先求得斜二测画法梯形的面积再乘以.【详解】由题意得,斜二测画法内梯形的上底长为2,sin 451︒=,下底长为22454+︒=,故斜二测图像内梯形面积1(24)132S =+⨯=,故原平面图形面积03S =⨯=故选：C【点睛】本题主要考查原图形面积为斜二测画法内面积的倍.属于基础题型.6.若圆22240x y x y ++-=关于直线:3 0l x y a ++=对称，则a 的值为（ ）A. 5B. 3C. 1D. -1【答案】C 【解析】 【分析】由圆关于直线l 对称，得直线过圆心，将圆心坐标代入直线l 的方程，即可求出结果.【详解】因为圆22240x y x y ++-=可化为()()22125x y ++-=，所以圆心坐标为()1,2-；又圆22240x y x y ++-=关于直线:3 0l x y a ++=对称，所以直线:3 0l x y a ++=过点()1,2-， 因此320a -++=，解得1a =. 故选：C【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数的问题，只需由题意得到直线过圆心即可，属于常考题型.7.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的体积为（ ）A. 6B. 9C. 18D. 27【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图画出图形，结合三棱锥体积公式求解即可 【详解】由三视图，画出图形，如图：则该鳖臑的体积为：11343632V =⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查由三视图求三棱锥的体积，属于基础题 8.已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51xf x -=-，则()75 log 3log 7f ⋅的值为（ ）A. 4-B. 2-C.23D.43【答案】B 【解析】 【分析】先化简755 log 3log 7=log 3⋅，根据f （x ）是奇函数，以及x ＜0时的函数解析式，即可求值【详解】5575555log 3log 7log 3log 7==log 3log 7log 5⋅⋅513log =-； 又x ＜0时，f （x ）＝5﹣x ﹣1，且f （x ）为奇函数；∴()75 log 3log 7f ⋅51355115133log f log flog -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2． 故选：B ．【点睛】考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化．9.在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】C 【解析】 【分析】由条件可看出11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角． 【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，1CC =1BC ==∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选：C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10.已知95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（ ）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A 【解析】 【分析】先求出幂函数解析式，再根据幂函数的奇偶性与单调性得出结论． 【详解】由题意211m m --=，1m =-或2m =， 又对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．1m =-时，954141140m m --=-+-=-<，不合题意，2m =时，959541422120150m m --=⨯--=>，满足题意，∴2015()f x x=，()f x 是奇函数，∴()f x 在R 是是增函数，0,0a b ab +><，不妨设0,0a b ><，则0a b >->，∴()()f a f b >-，即()()f a f b >-，∴()()0f a f b +>． 故选：A ．【点睛】本题考查求幂函数解析式，考查函数的单调性与奇偶性，属于中档题．11.已知P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆()()22:122C x y -++=的一条切线，切点为Q ，则PCQ ∆面积的最小值是（ ）A.2C. 3D. 6【答案】A【解析】 【分析】作出图形，根据勾股定理PQ =，可知当PC 与直线250x y +-=垂直时，PC 取得最小值，此时PQ 取得最小值，则PCQ ∆取得最小值，利用点到直线的距离公式计算出PC 的最小值，可得出PQ 的最小值，由此可计算出PCQ ∆面积的最小值.【详解】如下图所示，过点P 引圆C 的切线，切点为点Q ，PQ CQ ⊥，且CQ =由勾股定理得PQ ==.点P 是直线:250l x y +-=上的动点，当PC l ⊥时，此时PC 取得最小值，则PQ 取得最小值，则圆心()1,2C -到直线l的距离为d ==则PCPCQ ∆的面积等于1122CQ PQ ⨯==因此，PCQ ∆面积的最小值为2故选：A.【点睛】本题考查直线与圆相切时三角形面积最值的求解，解题时要充分利用数形结合思想，抓住一些关键位置进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点（m ，2）到直线x +y –4＝0m 的值为__________． 【答案】0或4 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式，得到关于m 的方程，求出m 的值，得到答案.=，即|m –2|＝2，解得m ＝0或4． 故答案为：0或4．【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于简单题14.函数3()32xx f x =+的值域为__________．【答案】(0,1) 【解析】 【分析】利用反函数的定义域为原函数的值域求解。
高一数学上学期第三次月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校三学二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕第一卷〔选择题，一共48分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600=〔〕A.12 B.12-D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 应选：B【点睛】此题主要考察诱导公式化简求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()y f x =的图象过点(2,4)，那么f =〔〕A.12C. D.2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求f 得解. 【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()a a a f x x =∴=∴=∴=，.所以=2f .应选：D【点睛】此题主要考察幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，那么集合B 有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或者B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 应选C ．【点睛】此题考察满足条件的集合的求法，考察并集定义、不等式性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．4.以下各对函数中，图象完全一样的是〔〕A.y x =与y =B.2y =与y x =C.x y x =与0y x = D.211x y x +=-与11y x =- 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全一样即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域一样，解析式一样.A.y x =与y =R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B.2y =与y x=，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x =的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C.xy x=与0y x =，两个函数的定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D.211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. 应选：C【点睛】此题主要考察同一函数的定义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，那么cos α等于〔〕A.45 B.35C.35D.45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.应选：B.【点睛】此题考察余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考察计算才能，属于根底题.()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，那么以下关系式中成立的是〔〕 A.123()()()234f f f >-> B.132()()()243f f f >-> C.312()()()423f f f >-> D.321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈〔0，+∞〕，都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈〔0，+∞〕，都有()()21210-f x f x x x -<，∴函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f 〔x 〕是偶函数，∴f 〔﹣23〕＝f 〔23〕． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 应选A ．【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的应用，属于根底题．ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么()A.增区间为()65,61,k k k -+∈ZB.增区间为()65,65,k k k -+∈ZC.减区间为()65,61,k k k -+∈ZD.减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .应选:C.【点睛】此题考察了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决此题的关键,属于根底题.1xy x =+的图象是〔〕 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++那么可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】此题主要考察了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin(π)cos(π)θθ---=〔〕 A.23-B.23C.43-D.43【答案】A【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得sin(π)cos(π)sin cos θθθθ---=+==，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，那么72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin(π)cos(π)sin cos 3θθθθ---=+===-. 应选A.【点睛】此题考察了三角函数诱导公式的应用，考察了三角函数求值，属于根底题.10.中国传统扇文化有着极其深沉的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余局部的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3π-B.1)πC.1)πD.2)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，那么αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-【点睛】此题考察圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，假设5(())46f f =，那么b =〔〕A.1B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，那么55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =〔舍去〕；当512b -≥时，即32b ≤，那么5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，应选D ．考点：分段函数的应用．()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A.()1,2B.()2,+∞C.(D.)2【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知()f x 是定义在R上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log 〔x ＋2〕()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a ⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，应选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，假设存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，那么称()f x 是周期为T 的周期函数〔当然，任何一个常数()0KTk Z k 且∈≠均为其周期〕.第二卷〔非选择题，一共52分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，那么点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数x y a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+(0,1)a a >≠且，那么它的图象恒过点(1,2)， 故答案是(1,2).【点睛】该题考察的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目.14.3cos()63πα-=，那么5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()6πα-=，所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：此题主要考察三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵敏选用公式．2(32)-()14210.25()3lg 1002-⨯=______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】此题考察指对幂运算性质，是根底题1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，那么1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如以下列图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0对称，所以12340y y y y +++=，12348x x x x +++=，所以()()()()123412*********f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+=. 【点睛】此题考察了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或者是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比方对称性等，帮助解决问题. 三、解答题：本大题一一共4小题，每一小题10分，一共40分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤.〔1〕求A B 及()R C A B ；〔2〕假设{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；〔2〕12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】〔1〕先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；〔2〕对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解.【详解】〔1〕由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B .〔2〕因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时，所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a≤-. 【点睛】此题主要考察集合的运算，考察集合的关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；〔2〕讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性．【答案】〔1〕最小正周期π，对称轴方程为62k xππ=+，k Z ∈；〔2〕()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．【解析】分析：〔1〕利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进展求解；〔2〕利用整体思想和三角函数的单调性进展求解．详解：〔1〕()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 2226x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈．〔2〕令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】此题考察二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考察学生的转化才能和根本计算才能．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日消费总本钱y 〔单位：万元〕与日产量x 〔单位：吨〕之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总本钱253y =. 〔1〕求k 的值；〔2〕假设每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2)除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【解析】【分析】〔1〕利用原来的本钱加上卫生综合整治后增加的本钱，求得除尘后总本钱的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.〔2〕由〔1〕求得除尘后总本钱y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用根本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】〔1〕由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总本钱253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.〔2〕由〔1〕229242y x x =++， 总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x =，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考察函数在实际生活中的应用，考察利用根本不等式求最值，属于根底题.()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. 〔1〕求a 的值；〔2〕判断函数()f x 的单调性并给出证明；〔3〕假设[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】〔1〕1；〔2〕()f x 在定义域上单调递增，证明见解；〔3〕3. 【解析】【分析】〔1〕利用()00f =求出a 的值，再检验得解；〔2〕()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；〔3〕等价于231331x x m ≤++-+恒成立,求函数的最小值即得解. 【详解】〔1〕∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =.当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.〔2〕不管a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,那么12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>, 所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不管a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.〔3〕由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤, 即m的最大值是3.【点睛】此题主要考察奇函数的性质，考察函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考察函数的最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.。
河南省鄢陵县第一高级中学高一数学上学期第三次月考试题(4-20班)新人教版
鄢陵一高高一第三次考试数学试卷（4-20班）2013.11（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.把正确答案写到答题卡上） 1．下列集合M 与P 表示同一集合的是 （ ） A ．}{φ=M }0{=P B. }2,1{=M )}2,1{(=P C. }|),{(2x y y x M == }|{2x y y P == D. }1|{2+==x y y M }1|{2+==y x x P 2. 若xx f 1)(=的定义域为A ，)()1()(x f x f x g -+=的定义域为B ，那么（ ） A ．B B A =⋃ B. A B ⊆ C. B A ⊆ D. φ=⋂B A 3.集合{|=A x y B ==2{|2}y y x =+，则阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{}1≥x xB ．{}2≥x x C ．{}21<≤x x D ．{}21≤≤x x 4. 设集合{}04A x x =≤≤,{}02B y y =≤≤则下列对应f 中不能．．构成A 到B 的映射的是（ ） A ．1:2f x y x →=B ．:2f x y x →=-C ．:f x y →=D ．:2f x y x →=-5. 下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③x x f =)(与x x x g 2)(=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④ 6. 已知集合23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数k 的取值范围是（ ） A ．159[,){}2216-- B ．15(,)22C ．95[,)162-D ．9[,)16-+∞ BA班级 姓名 考号 准考证号 ………………………………密……………………………封…………………………线……………………………………………7. 下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞单调递增的函数是（ ）、A 3x y = 、B 1+=x y 、C 12+-=x y 、D x y 2=8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2e9．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( )10. 函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内零点的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．311. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．32πB ．π＋ 3C ．32π＋ 3D ．52π＋ 312. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. 2+1二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分，把答案写到答题卡上） 13.函数的单调增区间是212log (2)y x x =-++14.已知函数23)13(2++=+x x x f ，则=)4(f __________15．当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围是 16.下列7个判断：① 若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；② 函数22)(x x f x -=只有两个零点；③ 函数)1ln(2+=x y 的值域是R ；④ 函数||2x y =的最小值是1；⑤ 在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图像关于y 轴对称;⑥ 设a ＞1，0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系为0.20.2log 0.2a a a <<；⑦ 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关为()(3)(2)f f f π<-<-; 其中正确的序号为 。
2022-2023学年山西省古交市校高一年级上册学期第三次月考(12月)数学试题【含答案】
2022-2023学年山西省古交市第一中学校高一上学期第三次月考（12月）数学试题一、单选题1．设集合{}{}04,13M x x N x x =<<=-≤≤，则M N ⋂=（ ） A ．{}10x x -≤≤ B ．{}14x x -≤< C ．{}13x x -≤≤ D ．{}03x x <≤【答案】D【分析】由交集的定义计算即可.【详解】因为{}{}04,13M x x N x x =<<=-≤≤， 所以M N ⋂={}03x x <≤. 故选：D.2．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ）A ．70B ．110C ．150D ．290【答案】D【解析】根据终边相同的角的定义即可求解.【详解】与70-终边相同的角的为()70360k k Z -+⋅∈， 因为在0~360范围内， 所以1k =可得70360290-+=， 故选：D.3．方程3log 5x x =-的根所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】D【解析】构造函数()3log 5f x x x =+-，分析函数在定义域上的单调性，然后利用零点存在定理可判断出该函数零点所在的区间.【详解】构造函数()3log 5f x x x =+-，则该函数在()0,∞+上为增函数， 所以，函数()3log 5f x x x =+-至多只有一个零点，()140f =-<，()32log 230f =-<，()310f =-<，()34log 410f =->，由零点存在定理可知，方程3log 5x x =-的根所在的区间为()3,4. 故选：D.【点睛】本题是一道判断方程的根所在区间的题目，一般利用零点存在定理来进行判断，考查推理能力，属于基础题.4．已知函数()2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，，，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．9- B ．9C ．19-D ．19【答案】D【分析】根据题意，直接计算即可得答案. 【详解】解：由题知，211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2112349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D5．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．()22lg (lg )lg x y x y ⋅=+B ．1lg(lg lg 2x x y =+C ．ln ln x y e x y +=+D ．ln ln x y e xy ⋅=【答案】B【分析】根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果.【详解】A 中，()22lg lg lg =2lg lg x y x y x y ⋅=++，故A 不正确；B 中，(1lg lg lg lg 2x x x y =+=+，故B 正确；C 中，ln ln ln ln x y x y e x e e y +=⋅=，故C 不正确；D 中，()ln ln ln ln ln yx y x y e e x ⋅==，故D 不正确.故选：B.6．:p 30α=是:q 1sin 2α=成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件【答案】B【详解】若α=30∘则1sin 2α=，若1sin 2α=，则()30360k k Z α=︒+︒∈或()150360k k Z α=︒+︒∈， 故p 是q 成立的充分不必要条件． 故选：B7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】因为22log 3log 21a =>=，1020331c -<=<=，1122log 31log 0b =<=，所以a c b >>. 故选：D8．已知函数()20.5()log 3f x x ax a =-+在(2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．[4,4]-D ．(4,4]-【答案】C【分析】令2()3g x x ax a =-+，则函数()g x 在(2,)+∞内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a 的取值范围【详解】解：令2()3g x x ax a =-+，∵ ()20.5()log 3f x x ax a =-+在(2,)+∞上单调递减，∴ ()g x 在(2,)+∞内递增，且恒大于0，22a∴≤且(2)0g ≥， 44a ∴-≤≤．故选：C ．二、多选题9．下列计算成立的是（ ） A ．222log 8log 4log 42-== B ．333log 5log 4log 92+== C ．lg 2lg5lg101+== D ．322log 23log 23==【答案】CD【分析】利用对数运算确定正确选项. 【详解】对于A 选项，22228log 8log 4log log 214-===，故A 选项错误. 对于B 选项，()3333log 5log 4log 54log 20+=⨯=，故B 选项错误. 对于C 选项，()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==，故C 选项正确.对于D 选项，322log 23log 23==，故D 选项正确.故选：CD10．下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ） A ．存在实数x ，使220x +<B ．存在一个无理数，它的立方是有理数C ．有一个实数的倒数是它本身D ．每个四边形的内角和都是360° 【答案】BC【分析】根据已知逐个判断各选项即可得出结果.【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数x ，使220x +<成立，即为假命题，故A 错误， 对于B,2为有理数，故B 正确， 对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C 正确， 对于D,是全称量词命题，故D 错误， 故选：BC11．下列结论正确的是（ ） A ．76π-是第三象限角 B ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πD ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】BCD【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论． 【详解】766πππ-=--，是第二象限角，故A 错误； 若tan 2α=，则sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--，故B 正确；圆心角为3π的扇形的弧长为π，扇形的半径为33ππ=，面积为13322ππ⨯⨯=，故C 正确；终边经过点()(),0m m m >，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故D 正确； 故选：BCD12．已知函数22log ,02()813,2x x f x x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩，若f (x )=a 有四个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，且满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是（ ） A ．0<a <1B ．129222,2x x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭C ．12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭D ．)12222,3x x ⎡+∈⎣【答案】ACD【分析】A 选项：将方程()f x a =的解转化为函数()f x 与y a =图象交点的横坐标，然后结合图象即可得到a 的范围；BCD 选项：由题意可得2122log log x x -=，整理得121=x x ，利用二次函数的对称性得到348x x +=，然后利用对勾函数的单调性求范围即可.【详解】函数()f x 的图象如上所示，方程()f x a =的解可以转化为函数()f x 与y a =图象交点的横坐标，由图可知01a <<，故A 正确； 由题意可知2122log log x x -=，即212log 0x x =，解得121=x x ，由图可知212x <<，所以1222122x x x x +=+，令2212=+y x x ，则函数2212=+y x x 在()1,2上单调递增，当21x =时，3y =，22x =时，92y =，所以122x x +的范围为93,2⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错； 函数2813y x x =-+的对称轴为4x =，所以348x x +=，又121=x x ，所以12342218x x x x x x +++=++，函数()22218g x x x =++在()1,2上单调递增，()110g =，()2122g =，所以12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭，故C 正确； 122222x x x x +=+，函数()2222h x x x =+在(上单调递减，)2上单调递增，h=()13h =，()23h =，所以)122x x ⎡+∈⎣，故D 正确.故选：ACD.三、填空题13．计算：12lg4-=______. 【答案】1【分析】根据对数运算法则运算即可.【详解】解：()112222lg4lglg 2lg5lg 2lg101--=-=+==.故答案为：1.14．若2log 53a =，则5a =___________. 【答案】8 【分析】利用对数的运算性质和对数与指数的关系求解即可 【详解】解：因为2log 53a =，所以2log 53a=，所以3528a ==，故答案为：815．已知3sin cos 8αα=，且02πα<<，则cos sin αα+的值为__________.【分析】结合条件和平方关系求出cos sin αα+平方的值，再判断其正负，开方即得.【详解】因为3sin cos 8αα=，所以222sin 4sin cos 2sin c 37(cos 12sin os 12cos )8＝αααααααα++=+⨯==++，又02πα<<，所以cos sin 0αα+>，所以7cos sin 2αα+=， 故答案为：72. 16．已知函数()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()2y f x x a =++有两个零点，则实数a 的取值范围是______． 【答案】[)4,2--【分析】把零点个数问题转化为函数()g x 与y a =-图像有2个交点，由()g x 的性质作出图像即可． 【详解】解：函数()2y f x x a =++有两个零点等价为()2f x x a +=-有两个解， 令()()2g x f x x =+，y a =-，上述问题可进一步转化为()()2g x f x x =+与y a =-图像有2个交点， 易知函数()g x 在1x ≤或1x >上递增， 当1x ≤时，()14g =；当1x >时，()12g =但不取点()1,2．∴易作出()222,1log 2,1x xx x g x x x ⎧+≤=⎨+>⎩与y a =-图像如下：由图像易知24a <-≤， 42a ∴-≤-<．故答案为：42a -≤<-．四、解答题 17．（11sin 1sin 1sin 1sin αααα+--+（α是第二､三象限角）（2）计算5551log 352log log log 1450+-+【答案】（1）2tan α-；（2）92.【分析】（1）根据同角三角函数平方关系，把根号开出来，再根据角α的范围，去绝对值得答案； （2）利用对数的运算性质计算可得答案.【详解】（1）因为α是第二､三象限角，所以cos 0α<，且sin 1α≤，=1sin 1sin cos cos αααα+-=-1sin 1sin cos cos αααα+-=---2sin 2tan cos ααα=-=-（2）5551log 352log log log 1450+-+1122521=log 35142log 2lne 50⎛⎫÷÷++ ⎪⎝⎭1132252119=log 52log 2lne 32=222++=+⨯+18．化简下列各式：（1（2）11(1cos )sin tan ααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）1；（2）sin α.【分析】（1）根据同角三角函数关系，化简计算，即可得答案. （2）见切化弦，根据同角三角函数关系，化简计算，即可得答案.【详解】（1）原式cos5sin 51cos5sin 5︒-︒===︒-︒；（2）原式1cos (1cos )sin sin αααα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭21cos sin (1cos )sin sin sin αααααα+=-==． 19．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x 图象关于y 轴对称，当0x ≥，()22f x x x =-.（1）求出()f x 的解析式.（2）若函数()y f x =与函数y m =的图象有四个交点，求m 的取值范围.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）(1,0)m ∈-.【分析】（1）函数()f x 图象关于y 轴对称，即为偶函数，即可求出0x <的解析式，便可得解； （2）作出函数()f x 的图象，即可得出与函数y m =的图象有四个交点时m 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数，()()f x f x =-当0x ≥时，()22f x x x =-，当0x <时，0x ->，()()()22()22f x f x x x x x =-=---=+，所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）由第一问，根据二次函数性质，作出函数()f x 图象：要使函数()y f x =与函数y m =的图象有四个交点，则(1,0)m ∈-【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数解析式，求解函数根的个数，考查数形结合思想. 20．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【答案】（1）或；（2）；．【详解】试题分析：（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式，，分别解出弧长和半径，然后利用原型机的公式；（3）将面积转化为关于半径的二次函数，同时根据实际问题得到的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长．试题解析：（1）解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,所以,解得 或，圆心角,或是．（2）根据，，得到,,当时，，此时，那么圆心角，那么，所以弦长【解析】1．扇形的面积，圆心角；（2）三角形的计算． 21．已知函数()1log (01a mxf x a x -=>-且1,1)a m ≠≠是奇函数. (1)求实数m 的值；(2)若2a =，试求函数()f x 在[]3,5上的值域 【答案】(1)1- (2)23log ,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由函数在定义上为奇函数则()()f x f x -=-，进而()()0f x f x -+=，就可以求出参数； （2）当2a =时证明函数在区间()1,+∞的单调性，从而得出函数()f x 在[]3,5上的单调性，利用单调性即可求出函数在闭区间[]3,5上的值域.【详解】（1）由题意函数为奇函数则有：()()f x f x -=-， 即()()0f x f x -+=， 由()1log (01a mxf x a x -=>-且1,1)a m ≠≠， 所以11log log 011a a mx mxx x -++=---， 即11111mx mx x x -+⨯=---，所以22211m x x -=-对定义域中的x 均成立，所以211m m =⇒=±，由题1m ≠，所以1m =-；（2）当2a =时，()21log 1x f x x +=-， 令12111x t x x +==+--， 所以当121x x >>时，2112221111x x t t ⎛⎫⎪-=⎛⎫+-+ ⎪ --⎝⎭⎝⎭ ()()()21121222201111x x x x x x =--=<----， 所以12t t <，所以2122log log t t <，即12()()f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，所以函数()f x 在[]3,5上单调递减，所以()()()53f f x f ≤≤， 即()23log 12f x ≤≤， 所以当2a =时，函数()f x 在[]3,5上的值域为：23log ,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22．已知函数()423x x f x a =+⋅+，a R ∈．(1)当4a =-，且[]0,2x ∈时，求函数()f x 的值域；(2)若函数()f x 在[]0,2的最小值为1，求实数a 的值；【答案】(1)[]1,3-(2)a =-【分析】（1）令[]21,4x t =∈，结合二次函数的性质可求得最值，由此可得()f x 值域；（2）令[]21,4x t =∈，可得()()23f x g t t at ==++，分别在12a -≤、142a <-<和42a -≥的情况下，根据二次函数单调性确定最小值点，由最小值可构造方程求得结果.【详解】（1）当4a =-时，()4423x x f x =-⋅+；令2x t =，则当[]0,2x ∈时，[]1,4t ∈，243y t t =-+在[]1,2上单调递减，在[]2,4上单调递增，()min 44231f x ∴=-⨯+=-，()max 161633f x =-+=，f x 的值域为[]1,3-.（2）令2x t =，则当[]0,2x ∈时，[]1,4t ∈， ()()23f x g t t at ==++，对称轴为2a t =-； 当12a -≤，即2a ≥-时，()g t 在[]1,4上单调递增，()()min 141g t g a ∴==+=， 解得：3a =-（舍）； 当142a <-<，即82a -<<-时，()g t 在1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,42a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增， ()2min 3124a a g t g ⎛⎫∴=-=-+= ⎪⎝⎭，解得：a =a =- 当42a -≥，即8a ≤-时，()g t 在[]1,4上单调递减，()()min 41941g t g a ∴==+=， 解得：92a =-（舍）；综上所述：a =-。