北师大版七年级数学上册教案：4.5多边形和圆的初步认识
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4.5多边形和圆的初步认识
一、学生状况分析
本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难
度不大。
二、教学任务分析
这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助
计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，
探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
本部分内容较少、较简单.因此，笔者决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供
良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探
索活动中去.为此，确立如下
教学目标：
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活
实际问题的习惯.
三、教学过程分析
本节课由四个教学环节组成，它们是：
①创设情境,激发兴趣.
②实验猜想,合作探究.
③设计创意,提高能力.
④回顾思考,巩固拓展.
其具体内容与分析如下：
第一环节 创设情境，激发兴趣.
内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出
三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而
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得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。
目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，
这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现
实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。此外，将“扇形的认
识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更
分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.
注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形
的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的
兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴
含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。
第二环节 实验猜想,合作探究.
内容:
1数一数,图中有多少个扇形?
2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，
可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边
形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？
若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？
3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？
图片自作（据屏幕提示）
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目的:
学生参与动手活动，观察讨论,发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变
化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.这里主要让学生感受图形的分
解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等。
注意事项与效果:
图形的分解，应该说相对而言比较简单，但这部分内容在后续学习中具有很多运用，如
三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导等，因此，教学中注意引导学生经历从特
殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。而图形个数的计数，相对而言，比较复杂，
这里的难点关键是如何归类，教学中要注意引导学生根据图形的形状和大小进行分类，
当然，这里的重点应是分类，而并不是最终的计数结果。
第三环节 设计创意,提高能力.
幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多
地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
如：小和尚打伞无法无天
教师活动：①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段
②巡视、观察学生做的情况。
③利用展台展示学生丰富的作品。
④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐。
学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。
（图片自作）
第四环节 回顾思考,巩固拓展.
通过本节课的学习你有哪些收获？
四、教学反思
本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学
精神以及合作交流的精神和创新意识。实践证明比较成功。例如：1、多边形分割成三
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角形时学生发现三个规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一
条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝多边形边数－2. 2、分析拼
小猫的三角形个数时，学生思考有条理，见解独特. 3、设计创意环节，学生想象丰富，
设计作品多达30余幅，解说词更是各有千秋，
本节课不太好上，教材中提供的材料较少，且内容的编排顺序不好操作。如果照本
宣科，必然会过程凌乱，枯燥无味。因此，教师进行了合理调整，将“扇形的认识”内
容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次变得分明，符
合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律，同时教师以教材内容为原本，进行
补充、延伸、拓展，大大充实了课堂。并借助计算机多媒体工具向学生展示大量生活图
片，平添了许多趣味。而一个个富挑战性的问题，旨在提高学生观察、分析、归纳的能
力。课未的“图形设计”，更是引起了学生极大的兴趣和创造的激情。同时，充分体现
了数学源于生活，用于生活，美化生活。
但需要说明的是，本班学生的基础较好，同时考虑到本节内容较为简单，本设计拓
展很多内容，特别是进行很多图形计数的活动，以致于课堂教学中的一般以上的时间
在进行计数活动，如果班级学生的基础一般，建议删去部分计数的例习题。正如上面分
析中所说，就是开展计数活动，也不要将计数结果的准确性作为教学的重点，而应关注
计数过程中为什么要分类计数，如何分类，也就是说要将发展学生的分类思想与既能作
为重点，绝不要就题论题，以解决该问题作为重点，实际上这里的计数中的分类，也离
不开本节的主题：感受平面图形和平面图形的分解与组合。
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形教案：4.5 多边形和圆的初步认识 教案
课件ห้องสมุดไป่ตู้示：
教师：如图所示的三角形如何表示？ 学生：用表示三个顶点的字母表示，可表示为：△ABC，△ACB， △BAC. 教师：表示三角形时，顶点字母有顺序性的要求吗？ 学生：没有，三个字母可随意放置． 教师：与三角形的表示方法类似 ， 多边形也是用顶点字母来表 示． 以任意一个字母为起点， 按顺时针或逆时针顺序写出． (有顺序性) 教师：多边形中还有一个重要的概念——对角线．多边形中连接 不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 教师：三角形有对角线吗？为什么？ 学生：没有，因为三角形中没有不相邻的顶点． 教师：我们了解了多边形及相关的概念后，你能说出生活中你所 见到的多边形吗？ 学生：黑板、教科书、六角螺母…… 课件出示问题： (1)n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (2)过 n 边形的每个顶点有几条对角线？ 引导学生先分析三角形、四边形、五边形、六边形的顶点、边、 内角的个数及对角线的条数，发现其中的规律，从而得出结论． 2．圆及相关概念 教师：同学们知道用什么方法来画圆吗？ 学生动手画圆，指名汇报画圆的方法． 教师：同学们知道为什么车轮是圆的吗？圆究竟有什么特点？ 学生回答后，教师讲评． 课件出示教材第 123 页图 4－24，教师讲解圆及相关概念：
四、练习巩固 1．教材第 124 页“随堂练习”第 1，2 题． 2．半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120°.请在圆内画出 这个扇形并求出它的面积． 五、小结 1．什么是多边形？如何表示多边形？ 2．什么是对角线？ 3．什么是圆、圆心角？ 六、课后作业 教材第 125 页习题 4.5 第 1，2，3 题．
集体备课教案
4.5 多边形和圆的初步认识 课 题
1．理解多边形、扇形、弧、圆心角等概念． 2．能解决多边形、圆的相关问题． 教学目标 重点 理解并掌握多边形与圆的相关概念． 难点 掌 握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题． 重难点 二备记录
北师大版七年级上册数学 4.5 多边形和圆的初步认识 优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.一、情境导入周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？二、合作探究探究点一：判定多边形图中共有多边形（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①、④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③、⑤符合多边形的定义.故选B项.方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.探究点二：确定多边形的对角线一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018解析：这个多边形的边数为2015＋3＝2018.故选D.方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.探究点三：求扇形圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×22＋3＋4＝80°；360°×32＋3＋4＝120°；360°×42＋3＋4＝160°.方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。
北师大初中数学七年级上册《4.5 多边形和圆的初步认识》word教案 (1)
第四章基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识教学重点与难点教学重点：1．理解多边形和圆的有关概念．2．会计算扇形圆心角的度数．教学难点：与多边形的对角线有关的问题的解决．学情分析认知基础：学生在小学和日常生活中接触过三角形、四边形、圆等基本的图形，对本节内容有一定的了解，因此在学习中能比较顺利的完成从旧知识到新知识的过渡．通过对“丰富的图形世界”这一章的学习，学生具备了从实物图到平面图的抽象能力．由于初一学生对新事物有强烈的好奇心，所以在学习中也能较好地利用所学知识，掌握多边形和圆的有关知识．活动经验基础：学生对多边形和圆已有一定的感性认识，生活中有大量的多边形和圆存在可供我们观察，这为新课的学习提供大量的素材，在现实中发现问题再去解决问题，这样既可以激发学生的学习兴趣，又可以降低学习难度，在生活中学习，知识又应用于生活．使学生的学习活动变得生动有趣．教学目标1．理解多边形及圆的有关概念．2．会计算扇形圆心角的度数．3．能够探索与多边形的对角线有关的问题．4．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．教学方法通过建立生动的学习情境，在问题的引导下展开自主探索与合作探究相结合的学习方式，体现学生是学习的主体，在教师的引导下自主探索的学习过程．教学过程一、情境引入观察教材引例图，有哪些熟悉的平面图形？想一想，生活中常见的平面图形还有什么？教学说明借助教材中的图片引入，教师还可用多媒体向学生展示生活中的更多图片，为学生创造更加宽松更加开阔的思维环境．这样能使学生保持浓厚的学习兴趣，成功地引入课题．二、讲授新课1．多边形的有关概念学习读教材，回答问题：(1)举例说明生活中的多边形．(2)任意画一个多边形，指出它的顶点、边、内角、对角线．(3)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(4)过n边形的每一个顶点有几条对角线？(5)正多边形有什么特点？(从边和角考虑)教学说明(1)～(4)4个问题，逐层深入，有对教材概念的理解，也有对知识的探究，从特殊到一般的总结拓广．问题(5)是加深对特殊多边形的认识．2．圆的有关概念的学习读教材中的“做一做”，动手画圆，并小组内交流作法．教师让学生到黑板上画圆，顺便引出圆心、半径、弧、圆心角等圆的有关概念．教学说明教师可预先准备一条细绳且一端系一枝粉笔，借助画圆的过程，讲解圆的有关概念．3．例题学习教材中的例题．教学说明 圆心角度数的计算是以后学习的基础，重在引导学生分析圆心角与整个圆周角的比例关系．三、拓展延伸教材中的“议一议”教学说明教师重在引导学生根据圆心角与圆周角的比例确定扇形面积与圆的面积的关系．四、巩固训练1．如图一个圆分成三个扇形，圆的面积为100，则扇形A ，B ，C 的面积分别为__________，__________，__________.2．从十边形的一个顶点出发可以画出__________条对角线，这些对角线将十边形分割成__________个三角形．答案：1．253 753 20032．7 8教学说明练习1主要考查圆心角与圆周角的比等于所对应的扇形面积与圆的面积的比．练习2是所学内容的进一步深化．五、总结反思，情意发展问题1：本节课学习了多边形与圆的哪些有关概念？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你学会了哪些探究问题的方法？教学说明 提出三个问题务必让学生畅所欲言，以使学生加强反思、锻炼学生的归纳能力，使所学知识能合理地纳入自身的知识结构．然后，教师可结合学生的归纳，给以必要的点拨，加强学生对所学知识的理解，从而提升了观点，提高了能力．评价与反思1．多边形和圆对于初一的学生来说既熟悉，但又不是十分明确，因此本节课的设计力求从学生熟悉的问题入手，把学生所掌握的零散的、模糊的、感性的认识集中起来，使之明确化、清晰化．2．本节课内容涉及概念较多，根据具体图形理解概念，根据图形的形成过程理解概念，有效地避免了死记硬背．3．组织合作交流，营造探究氛围．合作与交流是数学学习过程中应当提倡的组织形式．教师作为课堂的主导，任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织学生合作探究，为以后的学习打下良好的基础．。
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识优秀教学案例
（一）知识与技能
1.了解多边形的定义、分类和性质，能够识别常见的多边形，并掌握多边形的计算方法。
2.掌握圆的定义、分类和性质，能够理解和运用圆的相关公式，解决与圆有关的问题。
3.能够运用多边形和圆的知识，解决实际生活中的问题，提高学生审美能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让他们结合自己身边的多边形和圆，探讨多边形和圆的性质和应用。
2.提出一些与多边形和圆有关的问题，如“你们能总结出多边形的计算方法吗？”，“如何判断一个图形是否为圆？”等，引导学生深入探讨。
3.鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作精神和团队意识。
（四）总结归纳
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生在互动交流中共同探讨和解决问题，培养了学生的合作精神和团队意识。
4.多元化的评价方式：本节课采用了自我反思、同伴评价和教师评价等多种评价方式，全面关注学生的知识掌握情况、思维发展水平以及情感态度与价值观的培养。
5.教学内容的整合与拓展：本节课不仅讲解了多边形和圆的基本知识，还通过实际应用问题的解决，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实践能力和创新精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的多边形和圆的图片，如教室里的桌子、自行车轮胎等，让学生直观地感受多边形和圆的存在。
2.向学生提出问题：“你们能找出这些图片中的多边形和圆吗？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3.总结多边形和圆的特点，顺势引入本节课的主题：“今天我们将要学习多边形和圆的相关知识。”
北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的认识。在之前的课程中，学生已经掌握了直线、射线、角的概念，并了解了三角形的性质。在此基础上，引导学生认识多边形和圆，不仅能巩固和拓展他们的几何知识，还能激发他们对数学的兴趣，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课程设计
北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课程设计一、课程设计目的和意义本课程设计是为了让七年级学生初步认识多边形和圆，了解它们的性质、分类及应用，并能够正确地使用相关概念和知识，提高他们的数学素养和综合运用能力。
本课程设计旨在：1.帮助学生建立多边形和圆的概念，并使其能够进行分类；2.学生能够认识多边形和圆的性质，并能够应用相关的知识和方法解决实际问题；3.提高学生的观察能力、抽象思维能力等数学素养；4.培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力。
二、教学内容及安排1.教学内容本课程设计涉及到以下几个方面：1.多边形的概念和分类2.多边形的性质3.圆的概念和分类4.圆的性质5.多边形和圆的应用2.教学安排本课程设计将分为4个课时进行，具体安排如下：第一课时：多边形的概念和分类1.学习多边形的概念和分类；2.观察并识别不同类型的多边形；3.讨论多边形的分类标准。
第二课时：多边形的性质1.学习多边形的周长、内角和外角的概念和计算方法；2.认识不同类型多边形的性质，并进行比较；3.练习计算多边形的周长、内角和外角。
第三课时：圆的概念和性质1.学习圆的概念和性质；2.认识圆的直径、半径、圆心、圆周等基本概念；3.了解圆的周长和面积的计算方法。
第四课时：多边形和圆的应用1.学习多边形和圆的应用；2.进行实际问题的分析和解决；3.练习应用多边形和圆的知识解决实际问题。
三、教学方法和手段1.教学方法本课程设计将采用综合教学法（包括讲授、演示、练习、实践等），注重练习和实际应用，以加强学生的实际操作能力。
2.教学手段本课程设计将使用以下教学手段：1.多媒体课件：主要使用PPT制作的多媒体教学课件，包含各种多边形和圆的图片、动画等展示手段；2.教材：使用北师大版七年级上册的教材进行教学；3.实物展示：使用实际的多边形和圆的展示，让学生更加直观地认识它们；4.练习册：为了帮助学生巩固所学内容，设计了一些练习册，让学生进行练习。
《多边形和圆的初步认识》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4. 5 多边形和圆的初步认识 教学设计1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形.2. 在具体的情境中认识多边形、扇形.3. 在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识.【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形. 【教学难点】感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.一、 创设情境，引入新知你能在我们身边找出这些平面图形吗？◆ 教学过程◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标引言：新的一天，新的开始.让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形.教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）.说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？二、合作交流，探究新知多边形？多边形(polygon) 都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等.在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形.如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形.如右上图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）.如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，AB读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.1. 扇形与多边形区别在哪儿？2. 试用自己的语言描述一下扇形的特征.3. 教师总结：联接圆上A、B两点之间的部分叫做弧.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.学生活动：学生合作交流说明：本环节难度较大，学生可多次补充.很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导.想一想：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.弧：圆上任意两点间的部分扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.三、应用新知数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？你能用所学过的平面图形设计出美丽的图案吗？幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如：秃子打伞无法无天教师活动：①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段②巡视、观察学生做的情况.③利用展台展示学生丰富的作品.④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐.学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品.四、巩固新知数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个三角形五、归纳小结谈一谈自己的感受！1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，并能用美丽的图形打扮世界.2. 在具体的情境中认识多边形、扇形、弧.3. 在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图形的变化中找出不变的规律.◆教学反思略.。
北师大版七年级上册数学 4.5 多边形和圆的初步认识 优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.一、情境导入周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？二、合作探究探究点一：判定多边形图中共有多边形（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①、④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③、⑤符合多边形的定义.故选B项.方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.探究点二：确定多边形的对角线一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018解析：这个多边形的边数为2015＋3＝2018.故选D.方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.探究点三：求扇形圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×22＋3＋4＝80°；360°×32＋3＋4＝120°；360°×42＋3＋4＝160°.方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。
北师大版七年级数学上册4.5多边形与圆的初步认识优秀教学案例
3.学生能够运用多媒体教学手段，如动画、图片等，提高自己的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂讨论，提出问题、解决问题，提高自己的自主学习能力。
2.学生能够感受到数学与生活的紧密联系，提高自己的学习兴趣和学习动机。
4.讲解圆的性质，如圆的周长、直径、弧等，并通过示例进行解释和演示。
（三）学生小组讨论
1.设计一些实际问题，让学生分组讨论，如计算多边形的面积、周长等，培养学生运用多边形和圆的知识解决实际问题的能力。
2.鼓励学生互相交流、分享自己的想法和成果，培养他们的合作交流能力。
3.教师在学生讨论过程中给予适当的引导和提示，帮助学生更好地理解和应用多边形和圆的知识。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它们是提高教学效果、促进学生全面发展的重要因素。在教学过程中，我将不断挖掘和运用这些亮点，努力提升自己的教学水平，为学生的全面发展贡献力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入多边形和圆的概念，如展示一些常见的多边形和圆的图片，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体动画展示多边形和圆的生成过程，让学生直观地理解它们的定义和性质。
3.设计一些实际问题，如计算多边形的面积、周长等，让学生在解决实际问题的过程中，加深对多边形和圆的理解和应用。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索多边形的定义。教师在这个过程中给予适当的引导和提示，如多边形的特点、边的数量等。
2.讲解多边形的性质，如多边形的内角和、外角和等，并通过示例进行解释和演示。
3.引入圆的定义，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索圆的特征。教师在这个过程中给予适当的引导和提示，如圆心的位置、半径的长度等。
七年级数学上册 4.5 多边形和圆的初步认识教案 (新版)北师大版
4.5 多边形和圆的初步认识教案1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．教学重点与难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教法与学法指导：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：自主探究——交流合作——归纳应用课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探求新知，生成概念探究1．多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接成的．生3：这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．探究2．多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角生3：n边形有n个顶点,n条边,n个内角2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．生4：从n边形的一个顶点出发,可以画出(n-3)条对角线．师：你们真是太聪明了！那么从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探究3．正多边形的定义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教师总结：正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．探究4．和圆、有关的概念教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三、思维训练，应用新知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。
北师大版七年级数学上学期同步教学设计：4.5 多边形和圆的初步认识
第五节多边形和圆的初步认识教学目标知识与技能1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点，对角线，理解正多边形及其有关概念．3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．过程与方法1．使学生通过对图形的折、剪、拼等活动，进一步体会图形的变换以及相关的平面图之间的联系，发展空间观念．2．通过动手操作，观察比较，使学生知道圆各部分名称，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，会使用圆规画图．3．探索、交流的数学活动中，进一步发展学生的空间观念，培养学生的数学能力．情感、态度与价值观1．使学生在认识图形的过程中，进一步产生对数学学习的兴趣和自信心，培养主动与同伴合作、交流的意识．2．使学生认识到圆在日常生活中的存在和作用，体验数学的价值并探究学习的过程中获得成功的体验．重点难点重点多边形的有关概念：多边形的边、内角、外角、顶点、对角线．利用代数式表示规律，掌握圆的特征及弦和弧的概念．难点多边形定义的准确理解及圆的特征．教学流程教学设计一、初步认识多边形(一)仔细观察课本122页并回答问题1．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？点拨：有四边形、五边形、六边形等．2．这些线段围成的图形有何特点？答：(1)它们在同一________内．(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段________组成的．点拨：平面；首尾顺次相接．3．你能给出多边形定义吗？(1)多边形的定义：在平面内，由线段________组成的图形叫做多边形．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)点拨：首尾顺次相接(2)多边形的边、顶点、内角．多边形________组成的角叫做多边形的________．点拨：相邻两边，内角(3)多边形的对角线连接多边形的________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．点拨：不相邻(6)正多边形：________的多边形叫做正多边形．点拨：所有的边都相等；所有的角都相等．二、初步认识圆1．同学们，对于圆形你们一定不会感到陌生吧？(是)那么在生活中，你们在哪儿见到过圆形？(生答)今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘．仔细观察一下，圆与我们以前学过的一些图形有什么联系和区别？(学生观察、思考、讨论、回答)(揭示出：长方形、正方形、三角形、平行四边形，梯形等都是由直的线段围成的平面图形．而圆则是由一条曲线围成的平面图形．也可以说圆是平面上的曲线图形．) 2．课前，老师要求大家做一个圆形纸片，都做好了吗？下面请你把圆片再拿出来．首先对折，打开；换个方向再对折，打开；反复几次……你发现了什么？(生答：发现折痕相交于一点)(对，许多折痕相交于一点，这个点就叫做圆心，用字母O表示．)3．问：圆上有多少个点？(无数个)．如果老师在圆上任取一点，连接圆心和圆上这点，得到一条线段，我们把它叫做什么？(圆的半径，用字母r表示)．观察圆对折后留下的折痕，这条折痕有什么特点？(多媒体演示：通过圆心两端都在圆上．)(揭示出直径的概念，用字母d表示．)提问：一条线段如果是圆的直径，必须符合几个条件？(生答：能过圆心．两端在圆周上．)4．学到现在，关于圆的知识我们也探讨得不少了，那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？(有)，说得好，其实就圆的圆心、半径、直径还蕴涵许多丰富的规律呢．同学们手中都有圆片、直尺、圆规，请大家动手折一折，画一画、量一量、比一比，相信大家一定会有新的发现．(学生自主探索)．如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(circle)．固定的端点O称为圆心(center of a circle)，线段OA称为半径(radius)．圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)，记作AB ︵，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形(sector)；顶点在圆心的角叫做圆心角．例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360°×11＋2＋3＝60°，360°×21＋2＋3＝120°，360°×31＋2＋3＝180°. 5．议一议(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．(2)画一个半径是2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．三、小结与作业设计1．今天我们认识了多边形和圆，通过这节课你学会了什么？还有哪些疑问与困难？你对这节课自己的表现满意吗？有什么建议？(自我小结、评价)2．作业：P125习题4.5.板书设计多边形和圆的初步认识1．由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形，叫做多边形．2．如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角(可简称为多边形的角)；AC，AD都是连接不相邻的两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线(diagonal)．3．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．。