辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修一学案：2.1.1函数--变量与函数的概念
2020学年高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念课件新人教B版必修1
求值域时的注意事项 (1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数 y＝x2－2x＋3 的值域与函数 y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)的值域是不同的． (2)在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元 取值范围的变化．
1．下列函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x0 与 g(x)＝1 B．f(x)＝xx2与 g(x)＝x C．f(x)＝|x|与 g(x)＝(及注意点 (1)方法：判断两个函数是否为同一函数，关键是看这两个函 数的定义域和对应法则是否都相同，只有当两个函数的定义 域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数，也就 是说：定义域不同，两个函数不同；对应法则不同，两个函 数也不同．
(2)注意点：即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它 们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一 确定函数的对应法则，如 y＝x 与 y＝2x 的定义域和值域都为 R，但它们的对应法则不同，所以它们不是同一函数． [注意] 因为函数是两个数集中数之间的对应法则，所以至于 用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的， 如 f(x)＝3x＋5 与 f(t)＝3t＋5 表示同一函数．
3．判定两个变量之间是否具有函数关系
4．区间的概念
(1)设 a，b∈R，且 a<b
定义
名称
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a<x<b}
开区间
{x|a≤x<b} 半开半闭区间
{x|a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b]
数轴表示
(2)无穷大概念及无穷区间 ①实数集 R 也可用区间表示为__(_－__∞__，__＋__∞__)____，“∞” 读作_无___穷__大__，“－∞”读作_负__无__穷__大___，“＋∞”读作 _正__无__穷__大___．
高中数学第二章函数2.1.1第1课时变量与函数的概念课件新人教B版必修108012165
{x|a≤x＜b}
半闭半开区间
_[a_，___b_)
{x|a＜x≤b}
半开半闭区间
_(a_，__b_]_
第六页，共40页。
2.特殊区间的表示
定义
R
{x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
第七页，共40页。
B．①③
C．③④
D．①④
第十一页，共40页。
(3)判断下列对应是否为函数： ①x→y，y＝2x，x≠0，x∈R，y∈R； ②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R； ③x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； ④x→y，y＝16x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}．
(hánshù)f(x)
第三页，共40页。
2．函数的定义域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做__自__变__量___，自变量取值的范围(数集 A)叫做 这个函数的__定__义__域___． 3．函数的值域 如果自变量取值 a，则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的___函__数____，记
【自主解答】 要使函数有意义，则12－ x＋21x>≠00，，
即xx<≠12－，12，
即 x＜12且 x≠－12，
故函数的定义域为xx<12且x≠－12
，故选 B.
【答案】 B
第二十五页，共40页。
求函数的定义域应关注四点 1．要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为 0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0 要求 x≠0. 2．不对解析式化简变形，以免定义域变化． 3．当一个函数是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时， 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． 4．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用 “或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
高中数学函数的定义,变量与函数概念课件新人教版必修1
2
C. y
x
D. y ( x )
2
(2）下列图象中哪些不能作为函数的图象？
y
y
o
x
o
x
（1）
（2）
（3）
y
1
y 1
o
x
（4）
（5）
巩固练习 例 求函数 f ( x) 2x 3 7 x 的定义域
课堂练习 求下列函数的定义域
1 ① f x x5
② f x x 1 x 3
1 2 s gt 2
其中 g 9.8m / s
2
实例2
在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时， 通过某次实验得到的数据如图1-1所示。
y（指标）
40
30 20 10 11 12 13 14 15
在这个图像中，给定 10~15岁的每一个年龄 （以岁为单位），就对 应一个好奇心指标。
x(年龄：岁)
实例3
(3) 下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国 内生产总值。
年份 1998
生产总值（亿元） 78 345
1999 2000
2001
82 067 89 442
95 933
2002
102 398
给定1998到2002年中的任一年，可在表中查到当年的国 内生产总值。所以这张表显示了年国内生产总值是年份 的函数。
实例1
1 2 s gt 2
实例2
y（指标） 40
实例3
年份 1998 1999 2000 2001 2002 生产总值（亿元） 78 345 82 067 89 442 95 933 102 398
30
20 10 11 12 13 14 15
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
高中数学第二章函数2.1函数2.1.1.1变量与函数的概念教学素材新人教B版必修1
1 2.1.1.1 变量与函数的概念教学建议1.要求学生准确理解函数的概念,就要注意明确决定函数的三个要素,即定义域、值域和对应法则.在函数的三要素中,对应法则是核心.通俗地说,f 就是对自变量x 进行“操作”的“程序”或“方法”,按照这一“程序”,从定义域集合A 中任取一x,可得出值域C 中的唯一y与之对应.同一f 可以“操作”于不同的变量.如f(x)是对x 进行操作,而f(x 2)是对x 2进行操作.2.讲清楚两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数.根据它们之间的关系,判断两个函数是否为同一个函数,主要看它们的定义域和对应法则是否相同.因为只要定义域相同,对应法则相同,则值域就相同.3.求函数的定义域,就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合,一般转化为解不等式(组).具体情况如下:(1)已知表达式,求定义域.f(x)为整式,定义域R ;f(x)为分式,分母≠0;f(x)为偶次根式,被开方数≥0;f(x)=x 0,x≠0;f(x)由几个数学式子构成,应使每部分都有意义.(2)复合函数定义域.已知f(x)定义域A,求f ［φ(x)］的定义域,应使φ(x)∈A;已知f ［φ(x)］的定义域A,求f(x)的定义域,即当x∈A 时,φ(x)的值域.(3)实际问题的实际意义.备用习题1.函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有( )A.0个B.1个C.0个或1个D.2个解析：如果x=2与函数y=f(x)图象有公共点,那么只有1个.若无交点,则没有公共点,此时x=2不在f(x)的定义域内.故选C.答案：C2.设f(x)=3-x,则f{f ［f(x)］}等于( ) A.f(x) B.)(1x f C.-f(x) D.3f(x) 解析：∵f(x)=3-x,∴f［f(x)］=f(3-x)=3-(3-x)=x.∴f{f［f(x)］}=f(x).故选A.答案：A3.已知函数f(x)=1122++++kx kx x x 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是( ) A.k≠0 B.0≤k<4 C.0≤k≤4 D.0<k<4解析：由定义域为R 知分母kx 2+kx+1恒不为零,当k=0时成立.当k≠0时,方程kx 2+kx+1=0的Δ=k 2-4k<0,解得0<k<4.综上知0≤k<4.故选B.答案：B4.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=________. 解析：f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(2×3)=2［f(2)+f(3)］=2(p+q).答案：2(p+q)。
2021年高中数学 2.1.1 第1课时变量与函数的概念课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 2.1.1 第1课时变量与函数的概念课时作业新人教A版必修1课时目标 1.理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.2.通过实例领悟确定函数的两个要素；会求一些简单函数的定义域.3.了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用．1．函数的有关概念设集合A是一个____________，对A中的________，按照确定的法则f，都有________的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个______．记作____________．其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的______．如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作__________．所有函数值构成的集合________叫做这个函数的值域．函数y＝f(x)也经常写作______或________．因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：______________________________________________________________.2．区间的概念设a，b∈R，且a<b.(1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合叫做______，记作______．(2)满足a<x<b的全体实数x的集合叫做______，记作______．(3)满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合叫做__________，分别表示为____________．(4)实数集R用区间表示为________．(5)把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的全体实数x的集合分别表示为________________________．一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝x 2x和g (x )＝x x24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x 1 2 3 f (x )2 3 1x 1 2 3 g (x )1 3 2x 1 2 3g [f (x )]8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f 2f 1＋f 3f 2＋f 4f 3＋f 5f 4＋…＋f 2 011f 2 010＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数． 2．由函数式求函数值，及由函数值求x ，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题． 3．求函数定义域的原则：①当f (x )以表格形式给出时，其定义域指表格中的x 的集合；②当f (x )以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f (x )以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x 的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第二章 函 数 §2.1 函 数 2．1.1 函数第1课时 变量与函数的概念知识梳理1．非空的数集 任意数x 唯一确定 函数 y ＝f(x)，x∈A 定义域 y ＝f(a)或y|x ＝a {y|y ＝f(x)，x∈A} 函数f 函数f(x) 定义域和对应法则 2.(1)闭区间 [a ，b] (2)开区间 (a ，b)(3)半开半闭区间 [a ，b)或(a ，b] (4)(－∞，＋∞) (5)[a ，＋∞)，(a ，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b) 课时作业1．B [①、③正确；②不对，如f(x)＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C .]3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D .]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.]6．B7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2， g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析 由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1，∴f(a＋1)＝f(a)，即f a ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f 2f 1＝f 3f 2＝…＝f 2 011f 2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x≤1，0≤x＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤12，－23≤x≤13，即x∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0≤h≤1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0≤A≤6.84.故值域为{A|0≤A≤6.84}． (3)函数图象如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．v40466 9E12 鸒33406 827E 艾•21797 5525 唥`37702 9346 鍆33683 8393 莓]-•39041 9881 颁24838 6106 愆27964 6D3C 洼K。
高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B版必修1
2014年高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1一、三维目标：1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则；2.能正确使用区间表示数集；3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点：重点：函数的概念，定义域的概念和求法；难点：抽象函数的定义域的求法；1、函数的定义：设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。
2、函数的定义域、值域：函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域：如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ； ② ；5、区间的概念：设a, b 是两个实数，且a<b（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记作 。
明确学习目标研究学习目标 明确学习方向课前自主预习自主学习教材 独立思考问题（2）满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，记作 。
（3）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 和 ；分别满足x ≥a,x>a,x ≤a,x<a 的全体实数的集合，都叫半开半闭区间，记作 x ≥a ：______________ x>a:________________ x ≤a:_______________x<a:________________其中实数a, b 表示区间的两端点。
人教版高中数学必修一教学案-函数及其表示方法
人教版高中数学必修一教学案年级：高二上课次数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题课型授课日期及时段函数及其表示方法□预习课□同步课■复习课□习题课教学内容函数及其表示方法【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：{x|a<x<b}=(a,b);{x|a≤x≤b}=[a，b]；{x|a<x≤b}=(a,b]；{x|a≤x<b}=[a,b)；{x|x≤b}=(-∞,b];{x|a≤x}=[a,+∞).要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a 叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。
人教新课标高中数学B版必修一《2.1.1函数的概念》课件
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
2017-2018学年高中数学 2.1 函数 2.1.1 第一课时 变量与函数的概念课件 新人教B版必修1
求函数的定义域
[典例] 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋＋112－
1－x；(2)y＝
5－x |x|－3 .
[解] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足1x－＋x1≥≠00， . 解得 x≤1，且 x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1，且 x≠－1}．
(2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足 5－x≥0， |x|－3≠0，
[解析] (1)(直接法)∵f(x)＝1＋1 x，
∴f(2)＝1＋1 2＝13.
又∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝1＋1 6＝17.
[答案]13
1 7
(2)解：①(观察法)因为 x∈R，所以 x＋1∈R，即函数值域是 R.
②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋ 2，由 x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)， 可得函数的值域为[2,6)．
1．函数求值的方法 (1)已知 f(x)的表达式时，只需用 a 替换表达式中的 x 即得 f(a)的值． (2)求 f(g(a))的值应遵循由里往外的原则． 2．求函数值域常用的 4 种方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通 过观察得到；
(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函 数处理的函数时，可利用配方法求其值域；
③(分离常数法)y＝3xx＋－11＝3x＋ x＋3－1 4＝3－x＋4 1. ∵x＋4 1≠0，∴y≠3， ∴y＝3xx＋－11的值域为{y|y∈R 且 y≠3}．
④(换元法)设 t＝ x－1，则 t≥0 且 x ＝t2＋1，所以 y＝2(t2＋1)－t＝2t－142＋ 185，由 t≥0，再结合函数的图象(如图)， 可得函数的值域为185，＋∞.
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高一数学第二章第二课时学案
制作人：李杰 校对人：李玉前 使用时间：2017年9月11 日 领导签字：
2.1.1函数-------变量与函数的概念
一．学习目标
1. 深入理解函数的概念和记号y=f(x)的含义，进一步培养学生运用函数模型表达、思考和解决函数有关问题的能力。
2. 能正确求抽象函数的定义域和一些简单函数的值域。
3. 了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点。
二．自学导引
2.求下列函数的定义域：
（1）()f x = （2）1
()2
f x x =-； （3）y = （4）()1
f x x =+
[]1,41f(x)的定义域为，求下列函数的定义域（）
[][]1
(1)(2)2,4()22,4()f x f x f f x +问题拓展若的定义域为，求的定义域；（）若的定义域为，求的定义域。
[].
(1)-2,3(21)y f x f x =+-问题拓展2函数的定义域是，求的定义域。
问题拓展3
若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41
(-⋅x f 的定义域。
例2 求下列函数的值域：
（1）}4,3,2,1{,12∈+=x x y （2）1+=x y
（4）x
y 11+=
四．课堂练习及课后作业
1. 求下列函数的值域
(1)f(x)=3x －1(｛x|11x x Z -≤≤∈且｝) ()(){}2
(2)11,x 1,0,1,2,3f x x =-+∈-
()()2
(3)11f x x =-+ (4)28
(12)y x x
=≤≤
2. (1) []-1,1(21)f x -已知函数f(x)的定义域是，则函数的定义域;
(2) 若函数f(x)的定义域为（1,2），求函数f(3x+1)的定义域；
(3). 若函数f （3x+1）的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域.
五．今天我学到了什么？
132
++=x x y ）（。