高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期期末考试数学文科试题答案试题
2021—2021学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或者x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或者x >32}．………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，∴p 真q 假或者p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解： (1)由图象知A ＝3，以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分∴所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分(2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，那么x ＝512π＋k π2(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )．……………………………………12分20.〔13分〕解： (1)由，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，那么a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分 因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，……………………………12分 即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. …………………………………………………………………………3分(2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，那么有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x＋2………………………………………………………………10分由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1. u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝〞，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R ，不等式k <3x ＋23x －1恒成立， 只要使k <22－1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，……………………………………………………………10分32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k2≥0，Δ＝1＋k2－4×2<0，解得－1≤k<－1＋2 2.综上所述，当k<－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
河北省张家口市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
河北省张家口市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共23分)1. （1分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为________ ．2. （1分）（3+4i）（﹣2﹣3i）=________3. （1分）cos36°cos96°+sin36°sin84°的值是________．4. （1分）函数的单调增区间是________.5. （1分） (2016高二下·浦东期末) 设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=________．6. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知，则实数a的取值范围为________．7. （1分）下列命题适合用反证法证明的是________.①已知函数f(x)=ax+(a>1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;②若x,y∈R,x>0,y>0,且x+y>2,求证:和中至少有一个小于2;③关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的;④同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.8. （1分）已知tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，则的值为________．9. （1分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=________10. （10分） (2019高一上·丹东月考) 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．11. （1分）若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围________．12. （1分）(2017·河北模拟) 如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为________．13. （1分）若M=a2+b2+c2 ， N=ab+bc+ca，那么M与N的大小关系是________14. （1分） (2019高一上·启东期中) 已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2016高一下·鞍山期中) 已知α，β为锐角， =cos（α+β）．（1）求tan（α+β）cotα的值；（2）求tanβ的最大值．16. （10分） (2016高一上·成都期中) 求值（1） 0.25 ﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3] +10（2﹣）﹣1﹣（2） 2log32﹣log3 +log38﹣5 ．17. （10分）(2018高三上·云南期末) 的内角A、B、C所对的边分别为，且（1）求角C；（2）求的最大值．18. （5分） (2017高一上·漳州期末) 持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON= ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）（参考数据：≈1.732，≈1.414）19. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），x1≠x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·山东模拟) ，则共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数的最小正周期为，则函数f(x)的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）（注：“a=2”，即为“a2”或为“a:=2”．）A . 2B .C .D . -35. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 以下命题：①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；②若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．其中真命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·金堂模拟) 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A . y=x3B . y=lgxC . y=|x|D . y=x﹣18. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的离心率是，则E 的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x9. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）A .B .C .D .10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图像与函数g(x)=lg(-x+1)的图像关于（）A . 原点对称B . x轴对称C . 直线y=x对称D . y轴对称二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则 ________．12. （1分） (2018高三上·西安模拟) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．13. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________14. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=________．三、解答题 (共7题；共70分)15. （10分）(2017·江西模拟) 设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．16. （5分）己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．17. （10分） (2017高二上·孝感期末) 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合计100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：．18. （10分）(2019·长沙模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?19. （15分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.20. （10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|；（2）若把曲线C2上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到曲线C3，设点P是曲线C3上的一个动点，求它到曲线C1的距离的最大值．21. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数最小值为，若实数、满足，求最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
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卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDDBDABB二、填空题〔25分〕11．二12.(2,3)13.－21x－y－4＝0.15.①②④三、解答题〔75分〕16.〔12分〕解：(1)M＝{x|2x－3>0}＝…………………………………………………..3分N＝＝{x|x≥3或者x<1}；………………………………………..6分(2)M∩N＝{x|x≥3}…………………………………………………………………..9分M∪N＝{x|x<1或者x>}．………………………………………………………………….12分17.〔12分〕解：∵函数y＝c x在R上单调递减，∴0<c<1.……………………………………2分即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.……………………………………3分又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴非q：c>且c≠1.…………………………5分又∵“p或者q〞为真，“p且q〞为假，∴p真q假或者p假q真．[6分]①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩＝.………………………………………8分②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝∅.……………………………10分综上所述，实数c的取值范围是.………………………………………12分18.〔12分〕解：∵y′＝2ax＋b，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q(2，－1)处的切线斜率为k＝y′|x=2＝4a＋b.∴4a＋b＝1.①…………………………………………………………………………4分又∵点P(1,1)、Q(2，－1)在抛物线上，∴a＋b＋c＝1，②4a＋2b＋c＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得∴实数a、b、c的值分别为3、－11、9.…………………………………………………12分19.〔12分〕解：(1)由图象知A＝，以M为第一个零点，N为第二个零点．……………………………2分列方程组解之得…………………4分∴所求解析式为y＝sin.………………………………………………6分(2)f(x)＝sin＝sin，…………………………………………………………………8分令2x－＝＋kπ(k∈Z)，那么x＝π＋(k∈Z)，………………………10分∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．……………………………………12分20.〔13分〕解：(1)由，得f′(x)＝3x2－a.…………………………………………………2分因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x2≥0，所以只需a≤0.………………………………………………………6分又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在实数集R上单调递增，所以a≤0.…………7分(2)假设f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，那么a≥3x2在x∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分因为－1<x<1，所以3x2<3，所以只需a≥3.………………………………………11分当a＝3时，在x∈(－1,1)上，f′(x)＝3(x2－1)<0，……………………………12分即f(x)在(－1,1)上为减函数，所以a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.…………………………………………………………………………3分(2)令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，那么有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2………………………………………………………………10分由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋－1.u＝3x＋－1≥2－1,3x＝时，取“＝〞，即u的最小值为2－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋－1恒成立，只要使k<2－1.…………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2，……………………………………………………………10分32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝，………………………12分当<0即k<－1时，f(0)＝2>0，符合题意；当≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔解得－1≤k<－1＋2.综上所述，当k<－1＋2时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分。
河北省高二下学期期末数学试卷(文科) D卷
河北省高二下学期期末数学试卷（文科） D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2019高一上·应县期中) 若集合，，则下列结论①；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确的结论的序号为________．2. （1分）(2017·松江模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=________．3. （1分）(2017·崇明模拟) 已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB= ，则该函数的最小正周期是________4. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函数的定义域为R，则实数m 的取值范围是________；若此函数的值域为R，则实数m的取值范围是________．5. （1分）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为________6. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（3，），则k+a=________．7. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 若函数f（x）=8x的图象经过点，则f﹣1（a+2）=________．8. （1分）一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为________9. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知，若，，则的取值范围是________10. （1分）设α，β∈（0，π），且sin(α+β)=， tan=．则cosβ的值为________11. （1分） (2016高一上·淄博期中) 函数y=log2（3﹣2x）的零点为________12. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，则x•f（x）＜0的解集是________．13. （1分） (2018高一上·东台月考) 当时，函数的最小值为________；14. （1分）对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）ex+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2018高二下·长春月考) 为何实数时，复数在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．16. （10分） (2020高一上·遂宁期末) 已知角α的终边经过点，且为第二象限角．（1）求、、的值；（2）若，求的值．17. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数f（x）在区间上的单调增区间．18. （10分） (2017高一上·建平期中) 某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y= ﹣30x+4000．（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．19. （5分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．20. （10分）(2019·天河模拟) 已知函数在点处的切线方程为．（1）求a，b的值及函数的极值；（2）若且对任意的恒成立，求m的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
高二数学下学期期末考试文科试题
卜人入州八九几市潮王学校长郡高二进高三分班考试文科数学试卷审题人：万胥时量：120分钟总分值是：150分一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.将正确答案的代号填入答卷的表格中〕1．设U=R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，那么U A C B ⋂=〔〕A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2.“6πα=〞是“1cos 22α=〞的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.某程序框图如下列图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是〔〕A ．2()f x x =B ．1()f x x=C.()xf x e =D ．()sin f x x = 4.将正三棱柱截去三个角〔如图1所示〕，其中A 、B 、C 分别是GHI △三边的中点，得到几何体如图，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或者称左视图〕为〔〕5.设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，〔+–2〕•〔–〕=0，那么三角形ABC 的形状是()A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形6．抛物线〔〕的焦点弦的两端点坐标分别为，，那么的值一定等于〔〕A ．B ．C ．4D ．－47.{a n }为等差数列，假设167-<a a ，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 获得最小正值时，n =A.10B.11 C.12D.138.在x ∈]2,21[上，函数q px x x f ++=2)(与xx x g 2323)(+=在同一点获得一样的最小值，那么p 、q 的值分别为〔〕A.1，3B.2，0 C.－2，4D.－2，0二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分〕9.假设直线tx t y 2132{-=+=〔t 为参数〕与直线4x+ky=1垂直，那么常数k=;10.A 船在C 北偏东85且A 到C 的间隔为2km ，B 船在C 西偏北25且B 到C 的间隔为3km ，那么,A B 两船的间隔为;11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类开场 ()()0f x f x +-=完毕是是否否()f x 存在零点？ 输入函数()f x输出函数()f x比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，那么4T ，，，1612T T 成等比数列．12设m 为实数，假设2240{(,)|0}{(,)|(2)(2)8},0(0)x x y y x y x y mx y m -≤⎧⎪≥⊆-+-≤⎨⎪-≥>⎩那么m 的取值范围为;13.如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O 中，那么球O 的外表积为.14.假设函数3()63f x x bx b =-+在〔0,1〕内有极小值，那么实数b 的取值范围是_______。
高二下学期期末考试数学文科试题答案试题
2021—2021学年下期期末统一检测本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或者x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或者x >32}．………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，∴p 真q 假或者p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解： (1)由图象知A ＝3，以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分∴所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分(2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，那么x ＝512π＋k π2(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )．……………………………………12分20.〔13分〕解： (1)由，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立． 因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，那么a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分 因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，……………………………12分 即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. …………………………………………………………………………3分(2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，那么有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x＋2………………………………………………………………10分由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1. u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝〞，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R ，不等式k <3x ＋23x －1恒成立， 只要使k <22－1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，……………………………………………………………10分32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意； 当1＋k 2≥0即k ≥－1时，对任意t >0，f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋k 2≥0，Δ＝1＋k2－4×2<0，解得－1≤k <－1＋2 2. 综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x－2)<0对任意x ∈R 恒成立．…14分本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则 A∩（∁UB）=（ ）A . {4，5}B . {2，3}C . {1}D . {2}2. （2 分） (2016 高三上·山西期中) 已知复数 z 满足，则 z=（ ）A . 2+3i B . 2﹣3i C . 3+2i D . 3﹣2i 3. （2 分） 设数列 是首项大于零的等比数列，则“ A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件”是“数列 是递增数列”的（ ）4. （2 分） (2016 高三上·宝清期中) 函数 f（x）=的图象可能是（ ）第 1 页 共 10 页A . （1）（3） B . （1）（2）（4） C . （2）（3）（4） D . （1）（2）（3）（4）5. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 已知，且，则的值为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 曲线 y=上点 M 处的切线与直线 y=3﹣x 垂直，则切线方程为（ ）A . 5x﹣5y﹣4=0B . 5x+5y﹣4=0C . 5x+5y﹣4=0 或 5x+5y+4=0D . 5x﹣5y﹣4=0 或 5x﹣5y+4=07. （2 分） (2017·淄博模拟) 某程序框图如图所示，运行该程序输出的 k 值是（ ）第 2 页 共 10 页A.4 B.5 C.6 D.7 8. （2 分） (2017·平谷模拟) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A . y=x2+1 B . y=|lgx| C . y=cosx D . y=ex﹣1 9. （2 分） 在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5 ， 则 a7=（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2016 高二上·南阳期中) 设 x＞1，则 x+的最小值是（ ）第 3 页 共 10 页A.4 B.5 C.6 D.711. （2 分） (2017·温州模拟) 设 P 为椭圆 C： + I 为△PF1F2 的内心，则直线 IF1 和直线 IF2 的斜率之积（=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2 为椭圆 C 的焦点， ）A . 是定值 B . 非定值，但存在最大值 C . 非定值，但存在最小值 D . 非定值，且不存在最值12. （2 分） 已知函数位，得到函数的图象，若是，把函数的图象向右平移 个单在内的两根，则的值为（ ）A.B.第 4 页 共 10 页C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·长沙模拟) 已知实数 x，y 满足14. （1 分） (2017 高二下·汪清期末) 曲线在点，则 z=2x﹣2y﹣1 最大值为________． 处的切线方程为________.15. （1 分） (2016 高一下·枣强期中) 在等比数列{an}中，若 a9•a11=4，则数列 ________．前 19 项之和为16. （1 分） (2017 高一下·南通期中) 已知函数 f（x）= 不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 110 分)17. （20 分） (2019·茂名模拟) 已知函数，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个 .（1） 当时，求不等式的解集；（2） 当时，求不等式的解集；（3） 若不等式在 上恒成立，求实数 的取值范围.（4） 若不等式在 上恒成立，求实数 的取值范围.18. （10 分） (2019 高二下·海安月考) 选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方第 5 页 共 10 页程为，直线 的参数方程为( 为参数)．（1） 求曲线 的直角坐标方程；（2） 若点 在曲线 上，且 到直线 的距离为 1，求满足这样条件的点 的个数.19. （20 分） (2018 高二上·怀化期中) 在 ．中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，（1） 求角 的大小；（2） 求角 的大小；（3） 若 ，求外接圆的半径.（4） 若 ，求外接圆的半径.20. （30 分） (2018 高三上·盐城期中) 已知正项数列 的首项，前 n 项和 满足．（1） 求数列 的通项公式；（2） 求数列 的通项公式；（3） 若数列 是公比为 4 的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数 的取值范围；（4） 若数列 是公比为 4 的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数 的取值范围；（5） 若数列 、 都是等比数列，且满足，试证明: 数列 中只存在三项．（6） 若数列 、 都是等比数列，且满足，试证明: 数列 中只存在三项．21. （10 分） (2017·襄阳模拟) 如图，已知椭圆 C：第 6 页 共 10 页的右顶点为 A，离心率为 e，且椭圆 C 过点，以 AE 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知动直线 l（直线 l 不过原点且斜率存在）与椭圆 C 交于 P，Q 两个不同的点，且△OPQ 的面积 S=1，若 N 为 线段 PQ 的中点，问：在 x 轴上是否存在两个定点 E1，E2，使得直线 NE1 与 NE2 的斜率之积为定值？若存在，求出 E1，E2 的坐标；若不存在，说明理由．22. （20 分） (2019 高二下·佛山月考) 设函数.（1） 讨论的单调性；（2） 讨论的单调性；（3） 证明：当 （4） 证明：当时，.时，.第 7 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、答案：略 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、答案：略 15-1、参考答案第 8 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 110 分)17-1、答案：略 17-2、答案：略 17-3、答案：略 17-4、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 19-4、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 20-3、答案：略 20-4、答案：略 20-5、答案：略 20-6、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略 22-1、答案：略第 9 页 共 10 页22-2、答案：略 22-3、答案：略 22-4、答案：略第 10 页 共 10 页。