贵州省遵义市八年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七下·港南期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八上·丰都期末) 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分） (2018七上·太原期末) 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为 6 个三角形，这个多边形是（）
A . 九边形
B . 八边形
C . 七边形
D . 六边形
4. （2分） (2018七上·大石桥期末) 如图，已知线段a、b（），画一条线段AD,使它等于，正确的画法是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2012·沈阳) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）
A . （﹣1，﹣2）
B . （1，2）
C . （2，﹣1）
D . （﹣2，1）
6. （2分） (2016八上·永城期中) 已知三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长不能是（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
7. （2分）正五边形的每个外角等于（）
A . 36°
B . 60°
C . 72°
D . 108°
8. （2分）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）
A . 360°
B . 540°
C . 630°
D . 720°
9. （2分） (2019八上·右玉期中) 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 108°
10. （2分） (2017九下·武冈期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）
A . ED∥BC
B . ED⊥AC
C . ∠ACE=∠BCE
D . AE=CE
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）在三角形的中线，高线，角平分线中，一定能把三角形的面积等分的是________.
12. （1分） (2017八下·藁城开学考) 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．
13. （1分） (2019八上·随县月考) 等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为________.
14. （1分）(2018·高邮模拟) 一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________．
15. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿
DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为________.
16. （1分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （5分） (2018八上·伍家岗期末) 如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数.
18. （5分）(2017·阜康模拟) 如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
19. （10分） (2019八上·龙山期末) 如图：
（1）在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：
①DC=BC；②AD+AB=AC.
请你证明结论②。
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
20. （6分）(2019·瑶海模拟) 在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．
（1）求证：△OAC∽△OBA；
（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．
21. （10分）(2020·绍兴模拟) 如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD= ，求⊙O的半径和BF的长
22. （2分）探究:如图①,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.
（1）求证:OE=OF.
（2）求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等;
（3）直线EF是否将▱ABCD的面积二等分?
应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块,分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.
23. （11分） (2019八上·朝阳期中) 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
24. （11分） (2019九上·武汉月考) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．
（1）如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；________
（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、
24-2、。
2021-2022学年-有答案-贵州省遵义市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年贵州省遵义市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，6cm2. 下列计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.3a3÷a=3aC.a2−a=aD.(−a3)2=a63. 下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形4. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.90∘B.135∘C.270∘D.315∘5. 如图，OA平分∠BAC，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为()A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm6. 下列命题中，正确的是()A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D.三角形的三条高都在三角形内部7. 下列计算正确的有()①a3⋅a2+(a2)3=2a5；②a n÷a n=0；③(a m)n=a m+n；④(−a2x)5=a10x5．A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如图，在△ABC中，∠A=80∘，点D在BC的延长线上，∠ACD=145∘，则∠B是()A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘9. 如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≅△DEF的是()A.AD=CFB.BC//EFC.∠B=∠ED.BC=EF10. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去11. 如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≅△BOC，②△ACE≅△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是()A.只有①B.只有②C.只有①②D.有①②③12. 如图，小聪把一块含有30∘角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠BCG的度数是()A.10∘B.20∘C.30∘D.50∘二、填空题如图，已知△ABC的内角∠A=80∘，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2019，则∠A2019的度数是________．三、解答题计算：(1)(−2x3y4)3；(2)2a2b4⋅(−3ab)；(3)(2x+5y)(3x−2y)−2x(x−3y)；(4)(7a2b3−8a3b2c)÷8a2b2.一个多边形的内角和比四边形的外角和多540∘，求这个多边形的边数.先化简，再求值：2a(a−b)−(a+3b)(a−b)，其中a=−1，b=2.如图，AD平分∠BAC，∠BDE=∠CDE.(1)求证：△ABD≅△ACD；(2)若BD=8cm，求CD的长度.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，雕像的底座是一个边长为(a+b)米的正方形．(1)用含a，b的代数式表示绿化的面积；(2)当a=3，b=2时，求绿化面积为多少平方米．如图，AD=BE，AC=BC，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，分别交OA于点D，交OB于点E.求证：OC平分∠AOB.如图1，线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB，我们把这个图形称为“8字型”，根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.(1)用“8字型”如图2, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________；(2)造“8字型”如图3, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________;(3)发现“8字型”如图4，BE，CD相交于点A，CF平分∠BCD，EF平分∠BED.①图中共有________个“8字型”；②若∠B:∠D:∠F=4:6:x，求x的值.如图：在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM，BN与MN 三者之间有怎样数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年贵州省遵义市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3>4，能构成三角形，不合题意；B、1+2=3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3>5，能构成三角形，不合题意；D、4+5>6，能构成三角形，不合题意．故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a3⋅a2=a5，故本选项错误；B，3a3÷a=3a2，故本选项错误；C，a2与a不是同类项，故本选项错误；D，(−a3)2=a6，故本选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，只有选项A不具有稳定性.故选A.4.【答案】C【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形的内角和为：(4−2)⋅180∘=360∘，∠C=90∘，∴∠B+∠A=90∘，∴∠1+∠2=360∘−90∘=270∘.故选C.5.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】由于OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根据角平分线的性质可以得到OM=ON，而ON=8cm，延长即可求出OM长．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，∴OM=ON，而ON=8cm，∴OM=8cm．故选C．6.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线、中线和高命题与定理全等三角形的判定【解析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选B．7.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：①a3⋅a2+(a2)3=a5+a6，故错误；②a n÷a n=1，故错误；③(a m)n=a mn，故错误；④(−a2x)5=−a10x5，故错误.故选A．8.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠A=80∘，∠ACD=145∘，∠A+∠B=∠ACD，∴∠B=∠ACD−∠A=145∘−80∘=65∘．故选C．9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】可添加条件AD＝CF，进而得到AC＝DF，然后再加条件AB＝DE，BC＝EF可利用SSS 定理证明△ABC≅△DEF．【解答】解：对于A、∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE,∠A=∠EDF, AC=DF,∴△ABC≅△DEF(SAS).故A选项不符合题意；对于B、∵BC//EF，∴∠ACB=∠F,在△ABC与△DEF中，{∠A=∠EDF,∠ACB=∠F, AB=DE,∴△ABC≅△DEF(AAS).故B选项不符合题意；对于C、在△ABC与△DEF中，{∠B=∠E, AB=DE,∠A=∠EDF,∴△ABC≅△DEF(ASA).故C选项不符合题意；对于D、添加的条件是BC=EF，已知AB=DE，∠A=∠EDF，根据SSA不可以证明△ABC≅△DEF.故D选项符合题意.故选D.10.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故D选项错误．故选C．11.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】根据全等三角形的判定得出△AOD≅△BOC(ASA)，则OD＝CO，从而证出△ACE≅△BDE，连接OE，可证明△AOE≅△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．【解答】解：在△AOD与△BOC中，{∠A=∠B, OA=OB,∠O=∠O,∴△AOD≅△BOC(ASA)，故①正确；∴OD=OC，∴BD=AC.在△ACE与△BDE中，{∠A=∠B,∠AEC=∠BED, AC=BD,∴△ACE≅△BDE(AAS)，故②正确；∴AE=BE.连接OE，如图，在△AOE与△BOE中，{OA=OB, AE=BE, OE=OE,∴△AOE≅△BOE(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确. 故选D.12.【答案】C【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析解：∵AC平分∠BAE，∴∠CAE=∠BAC=30∘，∵DE//GF，∴∠ACG=∠CAE=30∘.∵∠BAC+∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，∴∠BCA=60∘，∴∠BCG=∠BCA−∠ACG=30∘.故选C.二、填空题【答案】(80 22019)∘【考点】三角形的外角性质规律型：图形的变化类角平分线的定义【解析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD−∠ABC，而∠A1=12(∠ACD−∠ABC)，即∠A1=1 2∠A，同理可得，∠A2=12∠A1，依此类推即可．【解答】解：△ABC中，∵∠A=∠ACD−∠ABC，A1是∠ABC的平分线与∠ACD的平分线的交点，∠A=80∘，∴∠A1=∠A1CD−∠A1BC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A；同理可得，∠A2=12∠A1=122∠A，∠A3=12∠A2=123∠A，…依此类推，∠A n=12n∠A，∴∠A2019=122019∠A=(8022019)∘.故答案为：(8022019)∘．三、解答题【答案】解：(1)原式=−8x9y12；(2)原式=−6a3b5；(3)原式=6x2−4xy+15xy−10y2−2x2+6xy =4x2+17xy−10y2；整式的混合运算多项式乘多项式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=−8x9y12；(2)原式=−6a3b5；(3)原式=6x2−4xy+15xy−10y2−2x2+6xy =4x2+17xy−10y2；b−ac.(4)原式=78【答案】解：设这个多边形的边数为n.根据题意，可得(n−2)×180∘=360∘+540∘，(n−2)×180∘=900∘，n−2=5，∴n=7.答：这个多边形的边数为7.【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数为n.根据题意，可得(n−2)×180∘=360∘+540∘，(n−2)×180∘=900∘，n−2=5，∴n=7.答：这个多边形的边数为7.【答案】解：原式=2a2−2ab−(a2−ab+3ab−3b2) =2a2−2ab−a2+ab−3ab+3b2=a2−4ab+3b2，当a=−1，b=2时，原式=(−1)2−4×(−1)×2+3×22=1+8+12=21.整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2a2−2ab−(a2−ab+3ab−3b2) =2a2−2ab−a2+ab−3ab+3b2=a2−4ab+3b2，当a=−1，b=2时，原式=(−1)2−4×(−1)×2+3×22=1+8+12=21.【答案】(1)证明：∵ ∠BDE=∠CDE，∴ ∠ADB=∠ADC.∵ AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，{∠BAD=∠CAD, AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≅△ACD(ASA)；(2)解：由(1)得，△ABD≅△ACD，∴CD=BD=8cm.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ ∠BDE=∠CDE，∴ ∠ADB=∠ADC.∵ AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，{∠BAD=∠CAD, AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≅△ACD(ASA)；(2)解：由(1)得，△ABD≅△ACD，∴CD=BD=8cm.解：(1)根据题意得，(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab；(2)当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63(平方米).答：绿化面积为63平方米.【考点】整式的混合运算列代数式求值方法的优势【解析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)根据题意得，(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab；(2)当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63(平方米).答：绿化面积为63平方米.【答案】证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ADC=∠BEC=90∘，在Rt△ADC和Rt△BEC中，{AC=BC,AD=BE,∴Rt△ADC≅Rt△BEC(HL)，∴CD=CE.又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴OC平分∠AOB.【考点】角平分线的性质直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ADC=∠BEC=90∘{AC=BC,AD=BE,∴Rt△ADC≅Rt△BEC(HL)，∴CD=CE.又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴OC平分∠AOB.【答案】360∘540∘(3)①图中共有6个“8字型”,故答案为：6．②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED,∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC,∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH,∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE,∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG,∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG,∴∠D+∠B=2∠F.∵∠B:∠D:∠F=4:6:x，∠D+∠B=2∠F，∴x=5．【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理角平分线的定义【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）①由图形即可得到结论；②根据三角形内角和为180∘的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F，再根据∠B、∠D、∠F的比值，即可求得x的值；【解答】解：(1)如图，∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，∠E+∠F=∠HGK+∠GKH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠GKH+∠GHK+∠HGK)(2)如图，连结BC，∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(5−2)×180∘=540∘.故答案为：540∘；(3)①图中共有6个“8字型”,故答案为：6．②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED,∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC,∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH,∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE,∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG,∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG,∴∠D+∠B=2∠F.∵∠B:∠D:∠F=4:6:x，∠D+∠B=2∠F，∴x=5．【答案】解：(1)MN=AM+BN成立.∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠MAC+∠ACM=90∘，∠NCB+∠ACM=90∘，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，{∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB, AC=CB,∴△AMC≅△CNB(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；(2)MN=BN−AM．理由如下：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠MAC+∠ACM=90∘，∠NCB+∠ACM=90∘，{∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB, AC=CB，∴△AMC≅△CNB(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，∵MN=CM−CN，∴MN=BN−AM．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理【解析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90∘，AC=BC，故可证△AMC≅△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≅△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．【解答】解：(1)MN=AM+BN成立.∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠MAC+∠ACM=90∘，∠NCB+∠ACM=90∘，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，{∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB, AC=CB,∴△AMC≅△CNB(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；(2)MN=BN−AM．理由如下：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠MAC+∠ACM=90∘，∠NCB+∠ACM=90∘，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，{∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB, AC=CB，∴△AMC≅△CNB(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，∵MN=CM−CN，。
遵义市第十一中学2011-2012学年八年级数学期中试卷
（第4题）2011年遵义市十一中八年级（上）数学半期考试试题一、选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不．是．轴对称图形的是 ( )A B C D2、下列语句中，正确的是（ ）A.4=3=C.5=8= 33的值是在（ ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间4、如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是（ ） A ．∠B=∠E ，BC=EF B ．BC=EF ，AC=DF C ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF 5、比较2）A.2<<2<2<<2<<6.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的 点F 处，如果60BAF ∠=，那么DAE ∠等于 （ ） A.60 B.45 C.30 D.15 7．如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD ，80DAC ∠=，则B ∠的 度数是（ ）A.40B. 35C.25 D.20班级 姓名 学号 …………………………密…………………………封…………………………线…………………………（第14题）8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 （ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.27-的立方根是_________.10.若x 满足2810x -=，则x 的值为 。
11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车牌号是：_ .12.已知点A （a ，2）和B （－3，b ），点A 和点B 关于y 轴对称，则=+b a _________ .13.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，，AB=_________cm ． 14.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交EF 于F ，若BF=AC ，则∠ABC 等于_________ .15.若x ，y为实数，且20x +=，则2000()x y += . 16.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ， 交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．三．解答题（本大题共6小题，共52分）17.（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．(第16题)18.计算题：（每题4分，共8分）21(1)--2(2) 2201119.（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，,//.∠=∠A D AC DF求证：BE=CF.20.（8分）如图，两根长度相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等，旗杆与地面垂直吗？为什么？，图.明D21.（8分）如图，在△ABC 中，120,BAC DE ∠=、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，求EAG ∠的度数.22.（12分）数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC 点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由。
贵州省遵义市2017-2018学年八年级数学上册期中检测题(扫描版)新
期中检测题1载八上数学期中检测题知（本试卷满分150分试时间120分蚪｝第［卷（选择題共眈分）一、选择題（本夫题蔓12小題，毎小题3分,共汕分，在每小謳给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的）1. （2OJ6 * 下列團形中灵轴对称圈形的是（D ）卿■A去若三角形的三边怏分别为氛◎匪则a的取伯范鬧是A t5<a<8 B. 5<fl<llC 3<a<] 1D h5<a^ll3.（六盘木中考〕如图’已知ZABC=ZIX；B S下列所给条件不能证明A^Bt^ADCB 的是A. ZA=ZD aAB=DC]) c. ZACB=ZD^CDD. AC^BD第4題图尘如图,AE = AF\AH^AC,EC与DE 交于点G>ZA = 60\ZB- 25气则ZE/出的度数为 C B )A. 60' K7tr O. 85g5. （2016 •恩施）如图+在中,DE^AC的垂直乎分线,△ARC 的周长为19 cm，AABD的周长为13 cm,则九E的长対（A >C. 12 cm D, lfi cm第7聽田&若一个窑边形的内角和尊于外角和的2倍，则这个多边形是（C ）扎八角琏B■七边形G六边形Q近边形匸如图,^ABC的角平分线BO.m相交于点O，ZA = 120\则znoc=<A）A.150' C. 130°D, 120a・167・S.（2016 *荆州）如图.在RtZXAEC中E的平分线交BC于点D.DE^AB的垂直平分线1垂足为E.若HC=3f则DE的长为第呂题图第g题图9•如图，在/MBC中s AD平分"AG过B作BE丄AD于為过E作EF//AC交棚于F,则（B ）A. AF=2BF^.AF=BFC AF>BF D. AFCBF10•在直角坐标系My中+已知A（2,-2）.在y轴上确定点F.使△AOF 为等腰三角形’则符合条件的点F共有< c ）扎2牛个G4个D,个11. （2016・泰安）如图，在厶PAB中，尸A = PE,A4,MK分别是PA, PB r AB上的点t^.AM=BK1BN = AK,若ZMKN=44°,则ZP 的度数为1>第12题图★如圏,AD是等边△ABC的BC边上的中线，几Q分别是中线ADB. 22.5°C. 30°D. 45°第11卷（非选择麺共114分）二、填空题（本尢题共6小题，毎小题4分’共24分'请把苔家填写在题中的横线上）下13.在平面直角坐标系中，点A（5t-1）关于工轴对称的点B的坐标是C ），点A 关于丿轴对称的点C 的坐标是_（一5,二1）-14・如图,从墙上镜子中看到一钟表的时针和分针+此时的实际时刻是9 :30 .15-<2014 -遵义）正多边形的一个外角等于勿S则这个正多边形的边数是玖.16-★（娃云港中舌）在△AEC中= 是厶ABC的角平分线.则ZV1E D与△ACT）的面积之比是4：3 .17.如图，在△ ABC中，AD丄呂C 于点D r AB = AE=EC f ZBAD = 2『，则ZC= 3护*第□題图第协題围18.★<习水县期末）如图，已知射线OC上的任意一点到ZAOB的两边的距离都相等，点D f E t F分别在边OC*QA,O卫上’如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件的某一个即可*①ZODE= ZODF；②ZOED=ZOF6③ED=F®④EF丄OC请写出所有可能的条件的序号①②④.王、解答题（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤｝19,（6分）已知曲图所示.⑴作岀△AEC关于，轴对称的B f C\并写出△A生』『三个顶点的坐标｝（2）在立轴上画出点P,使PA+ FC最小*解画册略,A* <-1, 2）.B ｛-3r I）T r （-4. 3）”｛2｝伟A我于工轴跖对称的点A-連接養工轴孑点P,则点P即痴餉求・证鋼「.FD捷△/!肚的申後.\BJJ=CU20.（8分）如图t AD是的中线’CE//BF.求证:CE=BF.盘CE A BF, :'ZECD= ZFBR■/^CDE, . ./^BDfViACDE:CE^BF r・159 •2L <10分｝小刚在计算多边形的内瀚和时*得到的答案是5 243D,老师指出他把一个外角也加了进去.求这个外角的度数及这个客边形的边数••*：5 243- “8T =29……23-八*边艳的南角和饶做180*整4 二这金外為U边敎一2=2典代边数=29+2=31.H也(10分)如图加眈5以点A为圆心，小于為匚长为半径柞弧，分2 别交AB.AC于&F两点，再分别以&F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P*作射线占化交CD于点M.(1)^ZACB=114\求的度数；(2)若CV丄川也垂足为W求证:AN=M\.fl）辭：由作盪可AM平令/. ZBAM= NOW ,\4B // CD, :. Z BAM= /CAM・/. ZCAW=zOll4=^-（J8（r -ZACD）=-|（180g一"）=3T ;（2）证砌：由⑴ zC45f= ZCMA. / AC^xWC*23,CO 分）如图.AA£C ^I ZA=40\ZB=72\CE平分ZACB.CD 丄AE于D・DF丄CE交CE于F,求乙CDF的度数*V^A—40 % ZB—72 %:.ZACB = l^-40*-72° = 68°・平^ZACB. AZKF= yZACB=34\VCD±4B t AZB<1J=9O 72^=18°TAZDCE= ZBCE-ZBCD^34° -18°=i6\TDF _CE, AZCDF=90 *-16 P=74 \24.(10分)如图.某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东右『方向■该船以每小时10海里的速度向东航行到匸处，再观测海岛B在北偏东30S航行到D处+观测到海岛B在北偏西30\当轮船到达C?处时恰好与悔岛£相距20海里，求轮船到达D处的时间.u；+/ZBAC=9O fl-6O0=3O\£/ACB= 9Q+3 = 120s、A ZABC= ISO0一3（f —1 2Q D=30°,东・170 •■:海里，丁—3（f =砒\ 2 ZBDC=^一30° = MT，:* ZCBD= 1 抄一砒一砒=昭f/.Z^CD= ZBJX：= ZCBD=^60",拓寻边三商聒，ACD=-BC=20 里…”4咔里.^=4 （小时）*所M轮魁別这。
2021-2022学年-有答案-贵州省遵义市湄潭县八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年贵州省遵义市湄潭县八年级（上）期中数学试卷一、择题（每题4分，共48分）1. 如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.42. 等腰三角形的一个角是80∘，则它的底角是( )A.50∘B.80∘C.50∘或80∘D.20∘或80∘3. 如图所示，一个60∘角的三角形纸片，剪去这个60∘角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A.120∘B.180∘C.240∘D.300∘4. 在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A.高B.角平分线C.中线D.边的垂直平分5. 在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①②④B.①②③C.④⑥①D.②③⑥6. 一个正多边形的一个外角是30∘，则这个正多边形的对称轴有（）A.9条B.10条C.11条D.12条7. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）A.900∘B.1080∘C.1260∘D.1440∘8. 下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A.11B.5.5C.7D.3.510. 如图，∠ACD＝90∘，∠D＝15∘，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则BD＝（）A.4B.6C.8D.1011. 如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30∘；②CE // AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12. 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A.6B.4C.3D.2二、填空题（每题4分，共24分）已知：△ABC≅△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70∘，则∠C′＝________．已知点A(a, b)与点B(−5, 3)关于x轴对称，则(a−b)3＝________．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28∘，则∠CAD的度数为________．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是________．三、解答题（8小题，共86分）如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B=∠CAD，求∠BAC的度数．如图，在平面直角坐标系中，A(−2, 2)，B(−3, −2)．（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为________．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为________；（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；（4）四边形ABCD的面积为________．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN // BC，BM=6，CN=7．求MN的长．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF // BE，且DF＝BE．求证：AD // CB．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD ＝120∘，∠CDB＝38∘，求∠OBD的度数．如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．如图，Rt△ABE中，∠A＝90∘，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45∘．（1）求∠B的度数；（2）求证：BC＝2AE．Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放，其中AB＝AD，AC＝AE．（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，M为DE中点，求证：BC＝2AM．（3）如图3，AB // CE，AE // BC，AC=√2，AB＝2，直接写出四边形BCED的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年贵州省遵义市湄潭县八年级（上）期中数学试卷一、择题（每题4分，共48分）1.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定和性质得出即可．【解答】全等三角形有：△ACB≅△ADB，△ACO≅△ADO，△BCO≅△BDO，共3对，理由是：∵在△ACB和△ADB中{AB=AB AC=AD BC=BD∴△ACB≅△ADB(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO，在△ACO和△ADO中{AC=AD∠CAO=∠DAO AO=AO∴△ACO≅△ADO(SAS)，∴CO＝DO，在△BCO和△BDO中{BC=BD BO=BO CO=DO∴△BCO≅△BDO(SSS)，2.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80∘时，它的底角=12(180∘−80∘)=50∘；②底角是80∘．所以底角是50∘或80∘．故选C.3.【答案】C【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理多边形的内角和【解析】三角形纸片中，剪去其中一个60∘的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180∘−60∘=120∘，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360∘−120∘=240∘．故选C．4.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心【解析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心．【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选B．5.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．【解答】①②④不能判断△ABC和△DEF全等，故A选项符合题意；在△ABC和△DEF中，∵{AB=DE BC=EF AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SSS)；∴B不符合题意；在△ABC和△DEF中，∵{∠C=∠F ∠A=∠D AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)；∴C不符合题意；在△ABC和△DEF中，∵{BC=EF ∠C=∠F AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴D不符合题意；6.【答案】D【考点】轴对称的性质轴对称图形【解析】由已知得每个外角为30∘，根据外角和为360∘即可求得多边形的边数以及对称轴条数．【解答】∵一个正多边形的一个外角是30∘，∴这个正多边形是12边形，故其对称轴有：12条．7.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可得n−3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180∘(n−2)可得答案．【解答】设多边形边数为n，由题意得：n−3＝5，n＝8，内角和：180∘×(8−2)＝1080∘．8.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；9.【答案】B【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，{DN=DFDM=DE，∴Rt△DEF≅Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG−S△ADM＝50−39＝11，S△DNM＝S△EDF=12S△MDG=12×11＝5.5．10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BD，∠D＝∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】∵B点在AD的垂直平分线上，∠D＝15∘，∴AB＝BD，∠D＝∠DAB＝15∘，∴∠ABC＝∠D+∠DAB＝30∘，∴AB＝2AC，∵AC＝4，∴AB＝8，∵AB＝BD，∴BD＝8．11.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝∠DBE＝60∘，AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABD＝∠CBE，①不正确；在△ABD和△CBE中，{AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，∴△ABD≅△CBE(SAS)，∴∠A＝∠BCE＝60∘，AD＝CE，④正确；∴∠BCE＝∠ABC，∴CE // AB，②正确；∵∠CBE＝∠ACB＝60∘，∴CB平分∠ACE，③正确；∴错误的有1个，12.【答案】B【考点】角平分线的性质轴对称——最短路线问题【解析】作A关于CD的对称点H，由CD是△ABC的角平分线，得到点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，过A 作AG⊥BC于G，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．【解答】作A关于CD的对称点H，∵CD是△ABC的角平分线，∴点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，∵△ABC的面积为12，BC长为6，∴AG＝4，∵CD垂直平分AH，∴AC＝CH，∴S△ACH=12AC⋅HF=12CH⋅AG，∴HF＝AG＝4，∴AE+EF的最小值是4，二、填空题（每题4分，共24分）【答案】70∘【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠C′，即可得出答案．【解答】∵△ABC≅△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C′＝∠C，∵∠C＝70∘，∴∠C′＝70∘，【答案】−8【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得a、b的值，再代入可得答案．【解答】解：∵A(a, b)与点B(−5, 3)关于x轴对称，∴a＝−5，b＝−3，∴(a−b)3＝−8.故答案为：−8.【答案】28∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】∵△ABC的两条高AD，BE交于点F，∴∠AEF＝∠BDF＝90∘，∵∠DBF＝28∘，∴∠AFE＝∠BFD＝90∘−28∘＝62∘，∴∠CAD＝90∘−∠AFE＝90∘−62∘＝28∘，【答案】120个【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第10个图形为几边形，代入即可得出结论．【解答】观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数＝(n−2)n（n为多边形的边数），第1个多边形为三角（边）形，故第10个多边形为12边形，故第10个图形需要黑色棋子的个数＝(12−2)×12＝120（个）．三、解答题（8小题，共86分）【答案】解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∴∠B+∠BAD=90∘.∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90∘，∴∠BAC=90∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∴∠B+∠BAD=90∘.∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90∘，∴∠BAC=90∘．【答案】(2, 2)(2, −1)如图，四边形ABCD为所作；15.5【考点】三角形的面积作图－平移变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出C点坐标；（3）描点得到C、D点，从而得到四边形ABCD；（4）用梯形的面积减去直角三角形的面积得到四边形ABCD的面积．【解答】D点坐标为(2, 2)；点C的坐标为(2, −1)；如图，四边形ABCD为所作；四边形ABCD的面积=12×(4+5)×4−12×5×1＝15.5．故答案为(2, 2)；(2, −1)；15.5．【答案】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN // BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得：∠ACO=∠CON，∴CN=ON，∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13．【考点】平行线的性质等腰三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】由角平分线和平行线的性质得出∠ABO＝∠BOM，∠ACO＝∠CON，得出BM＝OM，CN ＝ON，即可得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN // BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得：∠ACO=∠CON，∴CN=ON，∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13．【答案】证明：∴AE＝CF∴AE−EF＝CF−EF，即AF＝CE，∵DF // BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB，在△ADF和△CBE中，{AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，∴△ADF≅△CBE(SAS)，∴∠A＝∠C∴AD // CB．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等式的性质得出AF＝CE，利用SAS证明△ADF≅△CBE，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：∴AE＝CF∴AE−EF＝CF−EF，即AF＝CE，∵DF // BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB，在△ADF和△CBE中，{AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，∴△ADF≅△CBE(SAS)，∴∠A＝∠C∴AD // CB．【答案】连接OA，OC，∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AB＝CD，∴△ABO≅△COD(SSS)，∴∠ABO＝∠CDO，设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，∴α+β＝120∘，β−α＝38∘，∴α＝41∘，∴∠OBD＝41∘．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接OA，OC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OC，OB＝OD，根据全等三角形的性质得到∠ABO＝∠CDO，设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，解方程组即可得到结论．【解答】连接OA，OC，∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AB＝CD，∴△ABO≅△COD(SSS)，∴∠ABO＝∠CDO，设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，∴α+β＝120∘，β−α＝38∘，∴α＝41∘，∴∠OBD＝41∘．【答案】∵AE是△ABC的角平分线，DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG＝DH，∵∠DBE＝∠DCE，∴DB＝DC，在Rt△BDG和Rt△CDH中，{BD=CDDG=DH，∴Rt△BDG≅Rt△CDH(HL)，∴∠DBG＝∠DCH，∵∠DBE＝∠DCE，∴∠ABE＝∠ACE，∴AB＝AC，∵AE是△ABC的角平分线，∴BE＝CE．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角平分线的性质得出DG＝DH，证出DB＝DC，证明Rt△BDG≅Rt△CDH(HL)，得出∠DBG＝∠DCH，证出∠ABE＝∠ACE，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，【答案】∵∠CEB＝2∠AEC＝45∘．∴∠AEC＝22.5∘，∴∠AEB＝45∘+22.5∘＝67.5∘，∵∠A＝90∘，∴∠B＝90∘−∠AEB＝22.5∘；证明：取BC的中点D，作DF⊥AB交BE于F，连接CF，【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）由已知得出∠AEC＝22.5∘，得出∠AEB＝45∘+22.5∘＝67.5∘，由直角三角形的性质即可得出答案；（2）取BC的中点D，作DF⊥AB交BE于F，连接CF，则BC＝2BD，BF＝CF，由等腰三角形的性质得出∠BCF＝∠B＝22.5∘，求出∠ECF＝112.5∘−22.5∘＝90∘，得出△EF是等腰直角三角形，得出CE＝CF＝BF，证明△ACE≅△DFB(AAS)，得出AE＝BD，即可得出BC＝2AE．【解答】∵∠CEB＝2∠AEC＝45∘．∴∠AEC＝22.5∘，∴∠AEB＝45∘+22.5∘＝67.5∘，∵∠A＝90∘，∴∠B＝90∘−∠AEB＝22.5∘；证明：取BC的中点D，作DF⊥AB交BE于F，连接CF，【答案】如图1中，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC＝90∘，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵{AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴△DAC≅△BAE(SAS)，∴CD＝BE，如图2中，连接AM并延长至N，使MN＝AM，连接DN、EN．∵AM＝MN，DM＝ME，∴四边形AEND是平行四边形，∴DN＝AE＝AC，∠ADN+∠DAE＝180∘，∵∠BAD＝∠CAE＝90∘，∴∠BAC+∠DAE＝180∘，∴∠DAN＝∠BAC，在△ABC和△DAN中，{AB=AD∠BAC=∠DANAC=DN，∴△ABC≅△DAN(SAS)，∴AN＝BC，∴AM=12AN=12BC．如图3中，如图2中，由（2）可知：△ABC≅△DAN(SAS)，∴S△ABC＝S△ADN=12S平行四边形AEND＝S△ADE，∵AB // CE，AE // BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴BC＝AE，AB＝EC，∵AC=√2，AB＝2，∴S四边形BCED ＝3×12×√2×√2+12×2×2＝5．【考点】四边形综合题【解析】（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB＝AD，AE＝AC，∠BAE＝∠DAC，据此证△DAC≅△BAE可得答案．（2）连接AM并延长至N，使MN＝AM，连接DN，同（1）得出四边形AEND是平行四边形，△ABC≅△DAN(SAS)，得出AN＝BC，∠DAN＝∠ABC，证出AM=12AN=12BC，求出∠AFB＝90∘，即可得出AM⊥BC．（3）如图2中，由（2）可知：△ABC≅△DAN(SAS)，推出S△ABC＝S△ADN=1 2S平行四边形AEND＝S△ADE，由此即可解决问题．【解答】如图1中，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC＝90∘，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵{AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴△DAC≅△BAE(SAS)，∴CD＝BE，如图2中，连接AM并延长至N，使MN＝AM，连接DN、EN．∵AM＝MN，DM＝ME，∴四边形AEND是平行四边形，∴DN＝AE＝AC，∠ADN+∠DAE＝180∘，∵∠BAD＝∠CAE＝90∘，∴∠BAC+∠DAE＝180∘，∴∠DAN＝∠BAC，在△ABC和△DAN中，{AB=AD∠BAC=∠DANAC=DN，∴△ABC≅△DAN(SAS)，∴AN＝BC，∴AM=12AN=12BC．如图3中，如图2中，由（2）可知：△ABC≅△DAN(SAS)，∴S△ABC＝S△ADN=12S平行四边形AEND＝S△ADE，∵AB // CE，AE // BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴BC＝AE，AB＝EC，∵AC=√2，AB＝2，∴S四边形BCED ＝3×12×√2×√2+12×2×2＝5．。
贵州省八年级上学期数学期中考试试卷
贵州省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2021八上·古蔺期末) 如图，任意中，与的平分线交于点F，过点作交于点D，交于点E，那么下列结论：① ；② ；③ 的周长等于；④ .其中正确的有（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④2. （2分） (2018七上·十堰期末) 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A . 40cmB . 50cmC . 60cmD . 130cm3. （2分） (2016八上·平凉期中) 如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A . 50°B . 40°C . 20°D . 25°4. （2分） (2019九上·上饶期中) 在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （﹣3，4）D . （﹣4，3）5. （2分） (2015八下·潮州期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段MNB . 等边三角形ABCC . 钝角∠ADBD . 直角三角形6. （2分） (2019七下·丹阳月考) 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形7. （2分）如图，在中，是上一点，，是上一点，，下列一定正确的是（）① ；② ；③ .A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③8. （2分） (2017八上·南宁期中) 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A . ∠1＝∠2B . AC＝CAC . ∠B＝∠D9. （2分） (2019八上·吴江期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P 的坐标为，则a与b的数量关系为A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·秦淮月考) 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD 为（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 120°11. （2分） (2019八上·松桃期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A . 36°C . 72°D . 108°12. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P 恰有6个，则满足条件的a值有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2020八下·乐山期末) 如图，边长为3的正方形绕点C按顺时针方向旋转后，得到正方形，交于点H，则 .14. （1分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中，,则= .15. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只要写一个条件）．16. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．17. （2分） (2020八上·北京期中) 如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD=2若点P在线段AD上运动，当 AP+BP的值最小时，AP的长为；18. （1分） (2020八上·官渡月考) 如图，在中，，，分别以A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作于E.有下面三个结论：①BD平分；② ；③ 其中，正确的结论的是三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）(2021·武昌模拟) 如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，求证：AD＝BC.20. （10分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？21. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．22. （5分） (2019八上·嘉陵期中) 如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED ．求证：EF⊥BC ．23. （5分） (2020八上·咸阳开学考) 已知：如图，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的两点，且AF＝CE.求证：DE＝BF且DE∥BF.24. （2分） (2019八上·恩施期中) 图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形.（1）如图1，求证：AD=CE.（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=60°.②求证：CF+BF=AF.25. （10分）(2020·沈阳) 在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接 .（1）如图1，当时，①求证：；②求的度数：（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为；（3）当时，若时，请直接写出点D到的距离为.26. （10分）(2019·广西模拟) 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，0为BD的中点，EF⊥BD于点D，与AD，BC分别交于点E，F求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共52分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
遵义市八年级上学期期中数学试卷
遵义市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2016七下·辉县期中) 当x=________时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．2. （1分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为________.3. （1分） (2018七下·宁远期中) (-8)2018×(0.125)2019=________．4. （1分）等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是________5. （2分）一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1 ，垂足分别是B1、C1 ，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．6. （1分） (2017九下·丹阳期中) ________。
7. （1分）(2012·宜宾) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________．8. （1分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4X4的方格纸中，找出格点C，使是等腰三角形，这样的点C共有________个．二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图所示的图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB 的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）A . ASAB . SASC . SSSD . HL11. （2分）计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A . 18a4b3B . ﹣36a4b3C . ﹣108a4b3D . 108a4b312. （2分） (2019七下·江阴月考) 一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为（）A . 4：3：2B . 3：2：4C . 5：3：1D . 2：3：413. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为A . 7B . 8C . 7或8D . 2或314. （2分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1 ，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2 ，作出了第2个正△A2B2C2 ，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3 ，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019八上·长兴期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是下列选项中的哪一个（）A .B .C .D .三、解答题 (共8题；共70分)17. （20分） (2017七上·上杭期中) 计算下列各题：（1） 5−(−2)+(−3)−(+4)（2）(−−+)×(−24)（3） (−3)÷××(−15)（4） -14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）201718. （5分）解下列方程（组）（1）（2）﹣=．19. （10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B'C'D'的面积．20. （5分） (2016七上·乳山期末) 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．21. （5分）如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.22. （5分）（a﹣2）（a+3）23. （5分） (2018七下·福清期中) 如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.24. （15分）(2019·北京模拟) 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．参考答案一、填空题 (共8题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、选择题 (共8题；共16分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2019-2020学年贵州省遵义十一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年贵州省遵义十一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4的算术平方根是()A. ±2B. 2C. −2D. ±√42.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下列不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,5)B. (3,−5)C. (−3,5)D. (−3,−5)4.如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是()A. B. C. D.5.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2或46.将一个正方形纸片按如图所示的方式进行折叠两次，在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是下列中的()A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，则AB的值是()A. 1D. 48.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A. 2；SASB. 4；ASAC. 2；AASD. 4；SAS9.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，ED是AC的垂直平分线，交AB于点F，若∠A=50°，则∠FCB的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若∠CDF=56°，则∠AED=()A. 73°B. 62°C. 56°D. 34°11.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A. ①②③④B. ①②④C. ①③D. ②③④12.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF.其中正确的有()A. 1个B. 2个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角三角形中，最长边为10cm，最短边为5cm，则这个三角形中最小的内角为______度．14.如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=______ 度．15.已知，△ABC中，AB=9，BC=7，AC=8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S△AOB：S△BOC：S△AOC=______．16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b)，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.先化简，再求值：−2(12a2+2a−1)+3(a+13a2)，其中a=−5．18.计算题(1)解方程组：{n=3m−1m+2n=5；(2)解不等式组：{2(x−1)≤3x+2x+12>x−1，并将解集在数轴上表示出来．19.如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．20.如图，直线MN//EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC向下平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中线段AC扫过的面积．22.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．(1)证明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长，23.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=40°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE．24.已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______ DB(填“>”、“<”或“=”)．(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE______ DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进而判断即可．本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为(3,−5)．故选：B．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】A【解析】解：A、PQ+QM=8+2=10km；B、∵QM+PM=PQ′2=82−(5−2)2+(5+2)2=104，∴PQ′=2√26km>10km；C、PM+QR=5+√82−(5−2)2>10；D、PM+QM=5+√32+82−(5−2)2>10．综上所述，A选项铺设的管道最短．故选：A．先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】C【解析】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．6.【答案】B【解析】解：由折叠的性质知在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是故选：B．严格按照所给图形进行折叠，然后再沿虚线剪掉一角，展开即可得答案．此题主要考查了剪纸问题，解决此类问题，就是亲自动手操作，可以直观的得到答案．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查含30°角直角三角形，在直角三角形ABC中，求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD⊥AB，∴∠BCD=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，∴BC=2BD=2，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AB=2BC=4．故选：D．8.【答案】B【解析】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．根据全等三角形的判断方法解答．本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FCA=∠A=50°，∴∠FCB=90°−∠FCA=40°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠FCA=∠A= 50°，结合图形计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据折叠的意义得：∠ADE=∠EDF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠CDF=56°，∴∠ADF=90°−50°=34°，∴∠ADE=17°，∴∠AED=73°，故选：A．由翻折变换得出相等的角：∠ADE=∠EDF，再求出∠ADF即可求出∠ADE，进而得出∠AED．本题考查了翻折变换和角的计算；由翻折变换得出相等的角是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．12.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFC，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；∴BD=DF，同理可得：EC=FE，∴DE=BD+CE，故②正确；∠A=90°+25°=115°，故③错误；∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+12无法得出BF=FC，故④错误；故选：B．根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．13.【答案】30【解析】解：∵在直角三角形中，最长边为10cm，最短边为5cm，这个三角形中最小的内角为30°，故答案为：30．根据含30°角的直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半求出．此题考查的知识点是含30°角的直角三角形，解答此题的关键是先确定30°角所对的边和斜边．14.【答案】97【解析】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC=60°，又∵∠ACD=23°，∴在△ACD中，∠D=180°−60°−23°=97°．故答案为：97．根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．15.【答案】9：7：8【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F．∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线，OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，∴OD=OE=OF，∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=AB：BC：CA=9：7：8，故答案为9：7：8．16.【答案】(−a,b)【解析】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(−a,b)．故答案为：(−a,b)观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】解：原式=−a 2−4a +2+3a +a 2=−a +2，当a =−5时，原式=5+2=7．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1){n =3m −1①m +2n =5②， 把①代入②得：m +2(3m −1)=5，解得：m =1，把m =1代入①得：n =2，则方程组的解为{m =1n =2． (2){2(x −1)≤3x +2①x+12>x −1②， 由①得x ≥−4由②得x <3，∴不等式组的解集为−4≤x <3，在数轴上表示为：．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AD=AE，∴∠ADC=∠AED，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE．【解析】由等边对等角结合三角形外角的性质，先求得∠BAD=∠CAE，然后利用边角边定理证明△ABD≌△ACE，则对应边BD=CE．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵MN//EF，∴∠BCD=∠1=50°．在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，∴∠ABC=180°−∠BCD−∠2=70°．在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠ABC=20°．【解析】由MN//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BCD的度数，在△BCD 中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠A的度数．本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出∠ABC的度数是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，平移过程中线段AC扫过的面积为5×2=10【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了平移变换和轴对称变换、三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，而∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；(2)∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，BD=4，∴∠BDE=30°BD=2，∴BE=12∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC−BE=6−2=4．【解析】(1)由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠FDA，即可推出结论．23.【答案】解：∵AB=AC，∠C=40°∴∠ABC=∠C=40°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−40°=50°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∵EF//BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】(1)=；(2)=;解答过程如下：AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°−∠D，∠ECF=60°−∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB=EF，则AE=DB；(3)如图，CD=3．【解析】【分析】(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE 为角平分线，由，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△DBE≌△EFC，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；(3)点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键【解答】解：(1)当E为AB的中点时，AE=DB；理由如下：当E为AB的中点时，易得AE=BE，∠ECB=30°，又∵ED=EC，∴∠D=30°，∵∠EBC=∠D+∠DEB=60°，∴∠DEB=∠D=30°，∴DB=BE，∴AE=DB；(2)见答案；(3)点E在AB延长线上时，过点E作EF//BC，交AC的延长线于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴EF=AE=2，∵BC//EF，∴∠DCE=∠CEF，∵DE=EC，∴∠D=∠DCE，∴∠D=∠CEF，∵∠DBE=∠ABC=60°，∠F=60°，∴∠DBE=∠F，在△DBE和△EFC中，{∠D=∠FEC ∠DBE=∠F DE=CE,∴△DBE≌△EFC(AAS)，∴DB=EF=2，又BC=1，则CD=BC+DB=3．当点E在BA的延长线上时，CB的延长上无满足条件的点D．综上，CD=3．。