昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(文科)
昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（文 科） 2014.1
（满分150分，考试时间120分钟）
考生须知：
1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
(1) 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U，集合{1,2},{0,2,5}AB,则集合()IUABð
(A){3,4,6} (B){3,5} (C){0,5} (D){0,2,4}
(2) 在复平面内表示复数i(12i)的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3) 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于
(A)63 (B)31 (C)127 (D)15
(4) “1a”是“直线1:210laxy与2:(1)40lxay平行”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 开始
1A，1B
3A
输出B
结束 21BB 1AA
否 是
(5) 设,mn是两条不同直线, ,是两个不同的平面,下列命题正确的是
(A) //,//,mn 且//，则//mn (B) ,,mn且，则mn
(C) ,,mnmn，则 (D) ,,mn //,//mn，则//
(6)将函数2cosyx的图象向右平移2个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到的函数解析式为
(A) 2cos2yx (B)2cos2yx (C) 2sin2yx (D) 2sin2yx
(7)已知函数2 2, 01,()21,30xaxfxxxx的值域为[2,2]，则实数a的取值范围是
(A) 0a (B) 03a (C) 30a (D) 30a
(8) 已知函数()3sinxfxR的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222xyR上，则函数()fx的图象的一条对称轴可以是
(A)直线2x (B) 直线12x (C)直线x (D)直线1x
第二卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
(9) 已知向量(3,1),(,3)kab，若ab，则k________ .
(10) 若实数,xy满足10,2,3xyxy，则zyx的最大值是________ .
(11) 抛物线2yax的准线方程是1x，则实数a的值为________ . (12) 设23232(),,log3mabmcm，当1m时，,,abc从小到大．．．．的顺序是___ .
(13) 若m是2和8的等比中项，则m________ ，圆锥曲线221yxm的离心率是___________ .
(14) 函数()fx的定义域为D，若对于任意12,xxD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数.设函数()fx在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f；②1()()32xffx；③(1)1()fxfx.
则1()6f_______ ；11()()47ff_________ .
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
(15)(本小题满分13分)
已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，3A，3cos3C，3a.
(Ⅰ)求sinB；
(Ⅱ)求ABC的面积.
(16)(本小题满分13分)
为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成环保志愿者小组，有关数据见下表：
年级 相关人数 抽取人数
高一 36 x
高二 72 y
高三 54 3
（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数x，y；
（Ⅱ）用(1,2,)LiAi表示样本中高一年级的志愿者，(1,2,)Liai表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人. C1B1A1DCBA（1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；
（2）求二人在同一年级的概率.
(17)(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱111CBAABC中，1,2ACBCACBCBB,D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：1BC∥平面CDA1；
(Ⅱ) 求证：1BC平面CAB1；
（Ⅲ）求三棱锥1DAAC的体积.
(18)(本小题满分13分)
设函数2()ln,,Rfxaxbxab.
（Ⅰ）若曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为12y,求实数,ab的值；
（II）若1b，求函数()fx的最大值.
(19)(本小题满分13分)
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为23，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M的直线l与椭圆C交于两点,AB.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足uuruuuruuurOAOBtOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
已知无穷数列{}na中，123,,,,maaaaL是首项为10,公差为2的等差数列，1232,,,,mmmmaaaaL是首项为12,公比为12的等比数列(其中3,mmN*),并对任意的nN*，均有2nmnaa成立.
(Ⅰ)当12m时,求2014a；
(Ⅱ)若521128a，试求m的值；
(Ⅲ)判断是否存在(3,)mmmN*，使得12832014mS成立?若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理由.
昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2014.1
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
答 案 C B B A B D C
D
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）1 （10）5
（11）4
（12）cab(方向写反扣2分)
（13）4（答出一个给1分，两个给2分）； 32或5（答出一个给1分，两个给3
分）
（14）14
；712（第一空2分，第二空3分）
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
(15)(本小题满分13分)
解：(Ⅰ) 因为,,ABC为ABC的内角，且3A，3cos3C，
所以6sin3C.
所以sinsin()BAC
sincoscossinACAC
33162323
366. „„„7分
(Ⅱ) 在ABC中，由正弦定理sinsinacAC，解得22c.
所以ABC的面积为13223sin22SacB. „„„13分
(16)(本小题满分13分) GABCDA1B1C1解：（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为315418.
所以在高一年级抽取的人数为136218x人 ，
在高二年级抽取的人数为172418y人. „„„4分
（Ⅱ）（1）用12,AA表示样本中高一年级的2名志愿者，用1234,,,aaaa表示样本中
高二年级的4名志愿者.则抽取二人的情况为
121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,AAAaAaAaAaAaAaAaAaaaaaaaaaaaaa 共15种. „„„9分
（2）设A为事件“抽取的二人在同一年级”.
因为抽取的二人在同一年级的情况是12121314232434,,,,,,AAaaaaaaaaaaaa
共7种.
所以抽取的二人是同一年级的概率为7()15PA. „„„13分
(17)(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）在直三棱柱111CBAABC中,连结1AC交1AC于G，连结DG.
因为12ACBCBB，
所以四边形CACA11、11BCCB为正方形.
所以G为1AC中点.
在1ABC中，因为D为AB的中点，
所以1BC∥DG.
因为DG平面CDA1，1BC平面CDA1，
所以1BC∥平面CDA1. „„„5分
(Ⅱ)因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱，
所以1CC平面ABC.
因为AC平面ABC，
所以ACCC1.
又BCAC，1CCBCCI,
所以AC平面11BCCB.
北京市昌平区2012-2013年八年级第二学期期末考试数学试题
1 北京昌平区2012—2013学年第二学期初二年级期末质量抽测
数 学 试 卷 2013．7
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．在实数范围内，二次根式2x有意义的x的取值范围是
A．2x B．2x＞ C．2x≥
D．2x≤
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是
A．234，， B．345，， C．6812，， D．345，，
3. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于
A. 20° B. 40° C. 60° D. 70°
4．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．若双曲线1kyx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
A．1k＞ B．1k＜ C．k =1 D．k≠0
6．用配方法解方程0242xx，下列变形正确的是
【2014昌平二模】北京市昌平区2014届高三第二次统练数学理试题
昌平区2014年高三年级第二次统一练习
数 学 试 卷（理 科） 2014.4
2221122(()(())(())(()))nnDXxExpxExpxExpL
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
(1) 已知集合{213}Axx,2{4}Bxx , 则ABU
(A) {21}xx (B) {2}xx (C) {21}xx (D) {2}xx
(2) “1,1ab”是“1ab”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
(3) 设0.10.134,log0.1,0.5abc，则
（A）abc （B）bac （C）acb （D）bca
(4) 6(2)x的展开式中2x的系数是
（A）120 （B）120 （C）60 （D）60
(5) 在ABC中，23,2BCAC，6ABCS，则C等于
（A）4 （B）3 （C）4或34 （D）3或23
(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）12 （B）36
（C）24 （D）72
(7) 如图，AB是半圆O的直径，,CD是弧AB的三等分点，,MN是线段AB的三等分点，若6OA，则MDNCuuuruuur的值是
（A）2 （B）10 （C）26 （D）28 左视图4俯视图主视图36
主视图 左视图
俯视图
（8）已知11, 1,()ln, 01xfxxxx，若函数()()gxfxkxk只有一个零点，则k的取值范围是（A）(,1)(1,)U （B）(1,1) （C）[0,1] （D）(,1][0,1]U
2023-2024学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷【答案版】
第1页（共13页） 2023-2024学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0，1}，则集合A∪B＝（ ）
A．{0}| B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}
2．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．𝑦=1𝑥 B．y＝x2
﹣1 C．y＝2﹣x
D．𝑦=𝑙𝑜𝑔
12|𝑥|
3．对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＞b，那么|a|＞|b|
C．如果a＞b，那么1
𝑎＜1
𝑏 D．如果ac2
＞bc2
，那么a＞b
4．已知向量𝑎→
，
𝑏→
在平面直角坐标系中的位置如图所示，则|𝑎→
+𝑏→
|＝（ ）
A．
√2 B．2 C．
√5 D．4
5．向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面
的高度y随时间t变化的函数为y＝f（t）．则以下函数图象中，可能是y＝f（t）的图象的是（ ）
A． B．
第2页（共13页） C． D．
6．如图茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）．给出下列四个结论：
①甲同学成绩的极差比乙同学大；
②甲同学成绩的平均数比乙同学高；
③甲同学成绩的60%分位数比乙同学小；
④甲同学成绩的方差比乙同学大．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．①③④
7．为了得到函数𝑦=𝑙𝑔𝑥100的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
8．已知函数f（x）＝x2
﹣x+c﹣3，则“∃x
0∈R，使f（x
0）＜0”是“c＜3”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
昌平试题
1
昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷 （120分，120分钟） 2014．1
考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是
A B C D
2．下列运算正确的是
A．236xxx B．523xx C．22263yxxy D． 24322yxxyyx
3．点P（2，-3）关于y轴的对称点是
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A．baba33)(3 B．9)6(962xxxx
C．)(yxaayax D．22(2)(2)aaa
5． 若分式21xx的值为0，则x的值为
A．﹣1 B．0
C．2
D．﹣1或2
6. 下列各式中，正确的是
A． 22xyxy B．222()xyxyxyxy
C． 1abbabb D． 23193xxx
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.
若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是
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第 1 页 共 86 页
北京市各区2012届高三第一学期期末考试文科数学试卷汇编
北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）
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2012年2月
北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编
第 2 页 共 86 页 昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（文科） 2012 .1
考生注意事项：
1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．
2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔．
3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
1．设全集}7,5,3,1{U，集合}7,3,1{},5,3{BA，则()UABð等于
A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D．
2．21i等于
A． 22i B．1i C．i D．1i
【解析】北京市昌平区2013届高三上学期期末考试 数学文试题
- 1 - DCBA昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（文科）
（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）复数21ii的虚部是
A. 1 B. 1 C. i D. i
【答案】B
解：22(1)(1)11(1)(1)iiiiiiiii，所以虚部为1，选B.
（2） “2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
解：若直线214ayaxyx与垂直，则有=14aa，即24a，所以2a。所以“2a”是“直线214ayaxyx与垂直”的充分不必要条件，选A.
（3）在数列{}na中 ，111,,)2nnaaayx点（在直线上，则4a的值为
A．7 B．8 C．9 D．16
【答案】B
解：因为点1,)2nnaayx（在直线上，生意12nnaa，即数列{}na是公比为2的等比数列，所以334128aaq，选B.
（4）如图，在,2.=ABCBDDCAB,AC,ADuuuruuuruuur中若则a=b
A. 2133ab B.
2133ab
C. 1233ab D. 1233ab
【答案】C
解：因为2BDDC，所以23BDBCuuuruuur。因为2212()3333ADABBDaBCabaabuuuruuuruuurruuurrrrrr，选C.
昌平区2012-2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷(理科)
侧视图俯视图2222正视图334昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测
数 学 试 卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
（1）已知集合{|21}xAx，{|1}Bxx，则AB
A. {|1}xx B. {|0}xx C. {|01}xx D. {|1}xx
（2）已知命题 :pxR，2x≥，那么下列结论正确的是
A. 命题:2pxxR≤， B．命题:2pxxR，
C．命题:2pxxR≤， D．命题:2pxxR，
(3)圆22(2)1xy的圆心到直线3,2xtyt（t为参数）的距离为
A. 22 B.1 C.2 D. 22
(4)设0,0xyxy与抛物线24yx的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，),(yxP为D内的一个动点，则目标函数2zxy的最大值为
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
(5) 在区间0,上随机取一个数x，则事件“1tancos2xxg”发生的概率为
A. 13 B. 12 C.23 D. 34
(6) 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，
则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是
A．3
B．25
C．6
D．8
EDCBAOEDCBA
（7）如图，在边长为2的菱形ABCD
中，60BAD，E为CD的中点，
则AEBD的值为
昌平2013-2014年第一学期初三数学期末考试题
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1 昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测
数 学 试 卷 2014．1
学校 姓名 考试编号
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外切
B. 相交
C. 内切
D. 内含
2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是
A．15 B. 13
C. 25 D. 23
3．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是
A．1 B．2 C．3 D．2
4. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，在△ABC中，点DE、分别在ABAC、边上，
DE∥BC，若:3:4ADAB，6AE，则AC等于
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
07.2012-2013年北京市昌平区初二数学第一学期期末试题及答案
1 昌平区2012—2013学年第一学期初二年级期末质量抽测
数 学 试 卷 2013．1
考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是
A B C
D
2．4的平方根是
A．2 B．±2 C．2
D．±2
3．计算22xy的结果为
A．42xy B. 42xy C. 4xy D. 4xy
4．在函数y = 31x中，自变量x的取值范围是
A．x ＞ 1 B．x ≥ 1 C．x ≠ 1 D．x ≥1
5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是
A. AB＝AC B. ∠B＝∠C
C. ∠BDA＝∠CDA D. BD＝CD
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是
A．5 B．4
C．3 D．2
DCBA21BDCA
北京市昌平区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
昌平区2013－2014学年第一学期高二年级期末质量抽测
数学试卷(文科)
考生注意事项：
1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．
3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
1. 已知命题 :pxR，1x，那么命题p为
A．xR，1x B．xR，1x C．xR，1x D．xR，1x
2.直线2x + y -1=0关于y轴对称的直线方程是
A． x-2y+1=0 B．x-2y-1=0 C．2x-y-1=0 D．2x-y+1=0
3. 设()fx是xxxf331)(的导函数，则(1)f等于
A．-2 B．0 C．2 D．34
4. 已知椭圆1162522yx，21,FF是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，若4||1PF,则||2PF
A．4 B．5 C．6 D．8
5.方程为01aaxy的直线可能是
C y
o x x y
A o y