天津市滨海新区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析
1 / 16 天津市滨海新区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析试卷 一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．14的算术平方根是（ ） A．196 B．14 C． D．7 【专题】计算题． 【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：14的算术平方根是 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3．估算的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】
【解答】
故选：D． 【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4．实数﹣，﹣1.73，0，x，，中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【专题】实数． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】 2 / 16
故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【专题】几何图形． 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，∠1=100°， ∴∠3=100°， ∴∠2=80°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6．如图，OB⊥CD于点O，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（ ）
A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补 C．∠2=∠3 D．不确定
【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°． 【解答】解：∵OB⊥CD， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2与∠3互余， 故选：C． 3 / 16
【点评】此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 7．下列调査中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩 B．了解一批签字笔的使用寿命 C．了解市场上酸奶的质量情况 D．了解某条河流的水质情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式； 了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式； 了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式； 了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式； 故选：A． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．＞ C．a﹣1＜b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b 【专题】一元一次不等式(组)及应用． 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都减1，不等号的方向不变，故C错误； D、两边都乘-4，不等号的方向改变，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 9．下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．钝角大于它的补角 4 / 16
【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断． 【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题； B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题； C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题； D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题． 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 10．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k=1，b=1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=2 D．k=﹣1，b=2
【专题】方程与不等式． 【分析】把x=4，y=2与x=-2，y=4代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，即可解答． 【解答】
解得：k=-1，b=2， 故选：D． 【点评】本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键． 11．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【专题】方案型． 【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：
因此兑换方案有6种， 故选：A． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 5 / 16
12．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（ ） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 【专题】常规题型． 【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围． 【解答】
∴a＜3． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分）
13．的相反数为 ，1.4﹣的绝对值是 ． 【专题】常规题型． 【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的性质分别得出答案． 【解答】
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 14．计算的结果等于 ．
【专题】计算题；实数． 【分析】根据立方根的定义求解可得． 【解答】
【点评】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 15．为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查
了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题： （1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有 （名）； 6 / 16
（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为 （度）．
【专题】常规题型；统计的应用． 【分析】（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得； （2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得． 【解答】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名）， 故答案为：30； （2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%， ∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=72°， 故答案为：72．
【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 16．象棋在有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游
戏．如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（﹣3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为 ；表示棋子“炮”的点的坐标为 ．
【专题】常规题型．
2019-2020学年天津市津南区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市津南区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数是2019的倒数的是()A. −2019B. 12019C. −12019D. √20192.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A. (66,34)B. (67,33)C. (100,33)D. (99,34)3.下列各数与√2×√6最接近的是()A. 52B. 3 C. 72D. 44.下列各数中是无理数的是()A. πB. √16C. √273 D. 05.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°6.如图，下列条件能判断AD//BC的是()A. ∠1=∠4B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠3=∠47.下列调查方式合适的是()A. 对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B. 了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C. 对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D. 对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式8. 不等式12x −1≤0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C.D. 9. 已知方程组{2x +y =8x +2y =7，则x −y 值是( ) A. 5 B. −1 C. 0 D. 110. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则应该分配生产螺栓的工人数和生产螺帽的工人数分别为( )A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人11. 下列命题：①如果a >b ，那么|a|>|b|：②如果ac 2>bc 2，那么a >b ；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 关于x 的方程2x−2+x+a 2−x =2的解为正数，且关于y 的不等式组{y −2≥a y −a <2(a +2)有解，则符合题意的整数a 的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. |√2−√5|=______．14. 化简√(−2)2的结果是______；3.14−π的相反数是______；√−643的绝对值是______．15. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是______ ．16. 如图，反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是______．17. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =50°，则∠BOD = ______度．18. 如果点P(m,n)满足mn =0，那么P 必定在______．改为：互余的两个角的差为18°，则其中较小的角的度数是______．19. 当x ______ 时，√2x−1在实数范围内有意义． 三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20. 在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a △b =2a −b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上表示如图，求k 的值．21. 解不等式(组)并把解集表示在数轴上(1)4x +5≥6x −3；(2)x+63−9−2x3≤5x+12；(3){9x +5<8x +743x +2>1−23x (4){3(x −1)<5x +1x −12≥2x −422. 解下列方程组：(1){3x +y =72x −y =3(2){13x+1=y2(x+1)−y=623.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G(1)求证：BG⊥DF：(2)求证：DG=12BE．24.有一学校为了解八年级学生某次体育测试成绩，随机抽取了50名学生这次体育测试的成绩进行调查，结果统计如表．根据表格中的信息，回答下列问题：组别成绩/分频数A20<x≤242B24<x≤283C28<x≤325D32<x≤36bE36<x≤4020(1)计算频数分布表中b=______；(2)估计该校八年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)．25. 如图，已知∠3=∠4，求证：∠1=∠2．26. 七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？27. 已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，DF平分∠ADC交线段AE于F点．(1)如图1，若AE=AD，求证：CD=AF+BE；(2)如图2，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．28. 如图，AB//CD，AC//BD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【答案与解析】1.答案：B．解析：解：2019的倒数是：12019故选：B．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：C解析：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是(100,33)．故选：C．根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．3.答案：C解析：解：√2×√6=√12=2√3，∵1.72<3<1.82，∴1.7<√3<1.8∴3.4<2√3<3.6，∴与√2×√6最接近的是7．2故选：C．先根据二次根式的乘法法则可得√2×√6=2√3，再估算出√3的范围即可求解．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√3的范围是解此题的关键．4.答案：A。
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠A∵∠AMC =∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．2．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）【答案】D【解析】【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 3．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.4．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米【答案】D【解析】【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
天津市南开区2019-2020学年初一下期末检测数学试题含解析
A．2B．-2C． D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
对分式分子与分母进行因式分解,在保证分式有意义,即分母不为零的情况下令分子等于零,解之即可.
【详解】
解: ,
由题意得, 且 ,
所以 .
故选:B.
【点睛】
本题考查分式的值与分式有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.
5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用 表示，小军的位置用 表示，那么你小刚的位置可以表示成（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【详解】
解：如图，
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
9．下列整式乘法运算中，正确的是（）
A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9
C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y2
【答案】A
【解析】
试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：
A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；
B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；
③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③D．②④
【答案】B
【解析】
分析：求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．
2019-2020学年人教版七年级(下)期末数学试卷附答案
人教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，02．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣113．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣46．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于度．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=，y=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题17．（6分）解方程组或不等式组：①②．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．19．（8分）某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？20．（8分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．21．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．22．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．23．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．（10分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25.（本小题满分10分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED.（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：21世纪教育网如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，故选C2．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】2C：实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a 元，故正确；B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．故选B．7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．故选A．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于48度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，故答案为：48．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=3，y=2．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、解答题17．解方程组或不等式组：①②．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y的值，然后把y的值代入④，可得x的值．【解答】解：①，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；②，由①得：2x﹣3y=18③，由②得：x+2y=30④，①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，y=6，把y=6代入④得：x+12=20，x=18，∴方程组的解为：．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF 的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y 次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【解答】解：（1）20÷50%=40，∴该班共有40名学生；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；（4）1000×=300（人），答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：，解得，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．25.解：（1）①当∠A＝30°，∠D＝40°时，∠AED＝30°＋40°＝70°…………………………2分②当∠A＝20°，∠D＝60°时，∠AED＝20°＋60°＝80°…………………………4分③∠AED＝∠BAE＋∠EDC…………………………5分过点E作EF∥AB，∴∠AEF＝∠A∵AB∥CD，∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠AED＝∠AEF＋∠FED…………………………8分（2）仿照（1），过点P作AB的平行线，可知，当点P在区域①时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠PEB＝∠PFC＋∠EPF；当点P在区域④时，∠PFC＝∠PEB＋∠EPF.…………………………10分。
2019-2020学年天津市宁河县初一下期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年天津市宁河县初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，能判断直线//AB CD 的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．34180∠+∠=︒D ．13180∠+∠=︒【答案】D【解析】【分析】 根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，∴∠3=∠5，∴AB ∥CD ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．2．若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．1a >C ．13a <<D ．空集【答案】C【解析】【分析】解：根据题意知39010a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1＜a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．将数据0.00000 0007米期科学记数法表示为( ）A ．7×10－6米B ．7×10－7米C ．7×10－8米D ．7×10－9米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯ ．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，3），B （2，1），将线段AB 平移后，A 点的坐标变为（﹣3，2），则点B 的坐标变为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，2） 【答案】B【解析】【分析】由A （﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B 点变化后的坐标．【详解】解：∵A （﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A 向左平移1个单位，向下平移1个单位， ∴B 点坐标可变为（1，0）．本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．5．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（）A．102个B．114个C．126个D．138个【答案】B【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．故选B．6．关于x的不等式组657323++<<b a b ax的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A．23ab=⎧⎨=⎩B．23ab=-⎧⎨=⎩C．23ab=⎧⎨=-⎩D．23ab=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【详解】解：解不等式组得652b a+＜x＜733b a+，∵不等式组的解集为4＜x＜9，∴65427393b a b a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得23a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．7．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.8．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．解：∵a ＞b ，∴a-b ＞0，故A 错误；由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；-a ＜-b ，故C 错误；a+1＞b+1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．9．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．【答案】A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ； 10．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a-+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a-+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．二、填空题11．因式分解：22x x -=_______．【答案】x （x-2）【解析】【分析】原式提取公因式x 即可得到结果．【详解】解：原式=x （x-2），【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．如果整式210x x m ++恰好是一个整式的平方，则m 的值是__________.【答案】25【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵210x x m ++=225x x m +⋅⋅+为整式的平方∴m=52=25.故填25.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.13．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ）∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=∴ ∥NE （ ）∴∠M=∠N （ ）【答案】见解析【解析】【分析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ．【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB ∥CD(同旁内角互补,两直线平行)又∵∠1=∠2，∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，即∠MAE=∠NEA ，∴AM ∥EN,(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.14．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC ＝110°，则∠1的度数为________．【答案】55°【解析】【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．【详解】∵∠ABC=110°，纸条的上下对边是平行的，∴∠ABC 的内错角=∠ABC=110°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55°．15．如图，已知OM a ⊥，ON a ⊥，所以OM 与ON 重合的理由是：__________．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】观察图形可得OM 、ON 都经过点O ，根据垂线定理即可得出答案.【详解】解：OM 与ON 重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.本题需掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.16．多项式 A 与2x 的积为2x 2+14x ，则A= ________________．【答案】x+7【解析】【分析】根据乘法和除法互为逆运算列式解答.【详解】解：由题意得：（2x 2+14x ）÷2x=2x 2÷2x+14x÷2x= x+7故答案为x+7【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.【答案】130【解析】【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°，求出即可．【详解】∵一个角的余角的度数是40°，∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°，故答案为：130.【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.三、解答题18．如图，//AD EF ，12180∠+∠=．（1）求证：//DG AB ；（2）若DG 是ADC ∠的角平分线，130∠=，求B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠2+∠BAD=180°，根据补角的性质可得∠1=∠BAD，再根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义可得∠GDC的度数，然后根据平行线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、补角的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19．某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜．调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择，并求出最省钱的方案．【答案】（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．选择方案三，最省钱，花费是4200元.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量，且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案，最后找出最省钱的方案.【详解】解：（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意，得321020431440x y x y +=⎧⎨+=⎩解得180240x y =⎧⎨=⎩答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买()20m -个；由题意，得20180240(20)4320m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩解得810m ≤≤，∵m 取整数，∴8m =，9，10∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．若选用方案一：8180122404320⨯+⨯= 元若选用方案二：9180112404260⨯+⨯=元若选用方案三：10180102404200⨯+⨯=元所以应选择方案三，最省钱，花费是4200元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.20．已知，如图，点F 在AB 上，点E 在CD 上，AE 、DF 分别交BC 与H ，G ，∠A=∠D ，∠FGB+∠EHG=180°． （1）求证：AB ∥CD ；（2）若AE ⊥BC ，直接写出图中所有与∠C 互余的角，不需要证明．【答案】（1）详见解析；（2）与∠C 互余的角有∠AEC 、∠A 、∠D 、∠BFG ．【解析】【分析】（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE ∥DF ，从而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D ，所以∠D+∠AFD=180°，则AB ∥CD ． （2）利用平行线性质，进行角度替换可得到与∠C 互余的角有∠AEC 、∠A 、∠D 、∠BFG ．解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE ∥DF ，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D ，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB ∥CD ．（2）∵AE ⊥BC ，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C 与∠AEC 互余，∵AE ∥DF ，∴∠AEC=∠D ，∠A=∠BFG ，∵AB ∥CD ，∴∠AEC=∠A ，综上，与∠C 互余的角有∠AEC 、∠A 、∠D 、∠BFG ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是理清楚角之间的位置关系21．如图，在48⨯的正方形网格中，格点三角形ABC 经过平移后，B 点移到1B 点.（1）请作出三角形ABC 平移后的三角形111A B C ；（2）若72A ∠=，求1B ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）63【解析】【分析】（1）先根据平移的性质找出对应点，然后用线段顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和求出∠B 的值，然后根据平移的性质即可求出1B ∠的度数.【详解】（1）如图，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴1B =∠B=63°.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.22．如图，已知EF ⊥AB ，垂足为F ，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠1＝∠2，求证：∠AGD ＝∠ACB ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，根据平行线的判定方法得到EF ∥CD ，则∠1=∠BCD ，由于∠1=∠2，则∠2=∠BCD ，于是可根据平行线的判定方法得到DG ∥BC ，然后根据平行线的性质即可得到∠AGD=∠ACB ．【详解】∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠BDC ＝90°，∴EF ∥CD ，∴∠1＝∠BCD ，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠AGD ＝∠ACB ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23．因式分解：a 2 (x − y) + b 2 (y − x)【答案】 (x −y) (a + b) (a −b)【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式= a 2(x−y)−b 2(x −y) ="(x" −y) ( a 2 −b 2)="(x" −y) (a + b) (a −b)24．如图1，在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为()1,0-，()3,0．现同时将点A 、B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）如图2，点P 是线段BD 上的一点，连接PC 、PO ．求证：DCP BOP CPO ∠+∠∠的值为定值，并求出这个值．【答案】（1）()0,2C ；()4,2D ；（2）证明见解析，1DCP BOP CPO ∠+∠=∠． 【解析】【分析】（1）利用平移的性质直接得到C 、D 的坐标，（2）过点P 作//PE AB 交OC 于E 点，结合平移的性质证明////AB PE CD ，利用平行线的性质得到DCP BOP CPO ∠+∠=∠，从而可得结论．【详解】解：（1）()1,0A -，根据坐标平移的规律，得点C 的横坐标为110-+=，点C 的纵坐标为022+=，()0,2C ∴；同理，由()3,0B ，得()4,2D ．（2）如图，过点P 作//PE AB 交OC 于E 点，BOP OPE ∴∠=∠由平移得：//,CD AB则//PE CD ．DCP CPE ∴∠=∠，． DCP BOP CPE OPE CPO ∴∠+∠=∠+∠=∠．1DCP BOP CPO∠+∠∴=∠ 【点睛】本题考查平移的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．25．完成下面的证明过程：如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ．求证：BE ∥DF ．证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴∠ABC+∠C ＝180°．（ ）又∵AD ∥BC ，（已知）∴ +∠C ＝180°．（ ）∴∠ABC ＝∠ADC ．（ ）∵BE 平分∠ABC ，（已知）∴∠1＝12∠ABC ．（ ） 同理，∠1＝12∠ADC ． ∴ ＝∠1．∵AD ∥BC ，（已知）∴∠1＝∠2．（ ）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1=12∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠1=12∠ADC．∴∠1=∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2，∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．。
2019-2020学年天津市河西区初一下期末调研数学试题含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
根据同角的余角相等即可得到 .
【详解】
,
,
从而
是等腰三角形，
，
故选：B.
【点睛】
考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.
2．不等式组 的最小整数解是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解
【详解】
（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）
＝﹣2x2+3x+1．
故选：B．
【点睛】
本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
5．下列调查中，适合用普查方法的是（）
A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命
B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率
C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率
D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准Fra bibliotek【答案】C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A.了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；
2019-2020学年天津市东丽区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年天津市东丽区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 121的算术平方根是( )A. 11B. −11C. ±11D. ±121 2. 点A(4,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列实数317，−π，3.14159，√8，−√273，12中无理数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4. 若a >b ，则下列式子正确的是( ) A. a −6>b −2 B. 12a <12b C. 4+3a >4+3b D. −2a >−2b5. 点P(m +3,m +1)在x 轴上，则P 点坐标为( )A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)6. 为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是( )A. 2000B. 2000名C. 200名学生的身高情况D. 200名学生7. 已知直线a 、b 、c 在同一平面内，则下列四种说法中正确的个数为( )。
(1)如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a//c (2)如果a//b ，b//c ，那么a//c ；(3)如果a//b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；(4)如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 如图，下列条件不能判断直线l 1//l 2的是( )A. ∠1+∠3=180°B. ∠1=∠4C. ∠2+∠3=180°D. ∠3=∠59. 若方程x |a|−1+(a −2)y =3是二元一次方程，则a 的值为( )A. a =0B. a =2C. a =−2D. a =±210. “x 与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为( )A. x −52>0B. x−52>0C. x−52≥0D. x 2−5≥0 11. 方程组{y =2x 3x +y =15的解是( )A. {x =2y =3B. {x =4y =3C. {x =4y =8D. {x =3y =6 12. 已知a +b =16，b +c =12，c +a =10，则a +b +c 等于( )A. 19B. 38C. 14D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较大小： (1)2____3；(2)−3____−2． 14. 已知{x =1y =−2是二元一次方程5x −my =1的一个解，则m =______．15. 点(4,−3)到x 轴的距离等于___________．16. 已知∠A 的度数为30°30′30″，则∠A 的补角的度数为______ ．17. 已知3(5x +2)+5<4x −6(x +1)，化简：|3x +1|−|1−3x|=________．18. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O 出发，沿O →A 1→A 2→A 3→A 4→A 5→A 6→A 7→A 8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A 1(0,1)，A 2(1,1)，A 3(1,0)，A 4(2,0)，A 5(2,−1)，A 6(3,−1)，A 7(30)，A 8(4,0)，…则点A 2019的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. √16−(−2)2−√−83+|1−√2|20. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）21.为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：(1)m=______ %，这次共抽取了______ 名学生进行调查；请补全条形统计图；(2)若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？22.求不等式组{1−2x3−4−3x6≥x−22,2x−4≤52(x−1)的整数解．23. 如图，已知：∠A =∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE =70°，(1)AB 与DF 平行吗？说明理由；(2)求∠ACB 的度数．24. 二元一次方程组{2x +3y =104x −3y =2的解满足不等式ax +y >4，求a 的取值范围．25. 如图，在平面直角坐标系中，A (8,0)，B (0,6)，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO −OA 向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连结MN 、CN.设点M 运动的时间为t(秒)，△MCN 的面积为S(平方单位)．(1)当t 为何值时，点M 、N 相遇？(2)求△MCN 的面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式；(3)当t 为何值时，△MCN 是等腰三角形？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：121的算术平方根是11，故选：A．根据算术平方根的定义求出即可．本题考查了算术平方根，能熟记算术平方根的定义是解此题的关键．2.答案：D解析：解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查了无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，常见类型有：①π，2π等；②开方开不尽的数；③0.1010010001…，等有这样规律的数。
天津市津南区2019-2020学年初一下期末考试数学试题含解析
天津市津南区2019-2020学年初一下期末考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 的函数关系式为（ ）A ．204y x =-B ．420y x =-C ．20y x =-D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.【详解】∵一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm∴周长y=4×（5-x ）=20-4x故选A.【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.2．平面直角坐标中，点M （0，﹣3）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上 【答案】D【解析】【分析】根据y 轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M （0，﹣3）的横坐标为0，∴点M 在y 轴上．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．3 ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．±2【答案】B【解析】 根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P 在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x ，y)在第一象限；点P(x ，y)在第二象限；点P(x ，y)在第三象限；点P(x ，y)在第四象限． 5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】 如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】【分析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.8．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）9．已知三角形三边长分别为3,,10A．2B．3C．5D．7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.10．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______【答案】①②③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生数学中考成绩是个体，正确；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是1，正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．古代算筹图用图1表示方程组：47726344x yx y+=⎧⎨+=⎩，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1图2【答案】25 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.13．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则第八个角是_____．【答案】80【解析】【分析】根据多边形内角和计算公式求出内角和，再计算第八个角.【详解】八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，第八个内角的度数为1080-1000=80°，故答案为80°．【点睛】考核知识点：多边形内角和计算.熟记公式是关键.14．分解因式：225105a ab b -+=______．【答案】25(a b)-【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()2225a 2ab b5(a b)=-+=-. 故答案为：25(a b)-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【解析】【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．16．计算:23281-27+-3⎛⎫+=⎪⎝⎭_______【答案】20 3【解析】【分析】分别开二次方、三次方，再做加减．【详解】原式=9−3+220 =33.故答案为：20 3.【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.17．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有________个．【答案】2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个三、解答题(1) 353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (2) 15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】（1） 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母整理方程组，再用加减消元法解方程；（2）先由①-②求出b ，再把b 分别代入②③，得含x 、y 的方程联立方程组来解．【详解】（1）解：由②得：326x y -=③，①-③得：33y -=-，1y =把1y =代入①得：83x = 所以原方程组的解是831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）解：①-②得：24b =-，2b =-，把2b =-分别代入②③得：346a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：12a c =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提． 19．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示()0m >,面积分别为S 甲和S 乙.（1）①计算：=S 甲______,=S 乙______；②用“<”“=”或“>”填空：S 甲______S 乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S 正.①该正方形的边长是______(用含m 的代数式表示)；②小方同学发现：S 正与S 乙的差与m 无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.【答案】 (1)①21227m m ++,21024m m ++; ②>；(2)①5m + ；②正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算S 正与S 乙的差，可知与m 无关.【详解】解：（1）①2=(m+3)(m+9)=m 1227S m ++甲，2=(m+4)(m+6)=m 1024S m ++乙；故答案为21227m m ++，21024m m ++；②∵0m >，∴22=m 1227(m 1024)230S S m m m ++-++=+>甲乙－，∴S S >甲乙，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：5m +；②正确，理由：∵2222(5)(m 1024)m 1025m 10241S S m m m m -=+-++=++---=乙正，∴S 正与S 乙的差是1，与m 无关.【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键.20．已知射线AB 平行于射线CD ，点E 、F 分别在射线AB 、CD 上.（1）如图1，若点P 在线段EF 上，若25A ∠=︒，70APC ∠=︒时，则C ∠=_________.（2）如图1，若点P 在线段EF 上运动（不包含E 、F 两点），则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点P 在线段EF 的延长线上运动，则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是________________；②如图3，若点P 在线段EF 的延长线上运动，则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是________________. （4）请说明图2中所得结论的理由.【答案】（1）45︒；（2）APC A C ∠=∠+∠；（3）①APC C A ∠=∠-∠；②APC A C ∠=∠-∠；（4）见解析；【解析】【分析】（1）过P 作GH ∥CD ，根据平行线的性质得∠HPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥GH ，得到∠APH=∠A ，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C 的度数；（2）过P 作GH ∥CD ，根据平行线的性质得∠HPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥GH ，得到∠APH=∠A ，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，可得到∠APC=∠A+∠C ；（3）过P 作MN ∥CD ，根据平行线的性质得∠MPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥MN ，得到∠APM=∠A ，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A ，可得到∠APC=∠C-∠A ；② 过P 作IJ ∥CD ，根据平行线的性质得∠IPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥IJ ，得到∠API=∠A ，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C ，可得到∠APC=∠A-∠C ；（4）过点P 作MN //AB ，由两直线平行，内错角相等，得到MPA A ∠∠=，MPC C ∠∠=，再由角的关系进行相减即可.【详解】解：（1）如图1，过P 作GH ∥CD ，∴∠C=∠CPH.∵AB ∥CD ，∴AB ∥GH ，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如图1，如图1，过P 作GH ∥CD ，∴∠C=∠CPH.∵AB ∥CD ，∴AB ∥GH ，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，∴APC A C ∠∠∠=+.（3）①如图2，过P 作MN ∥CD ，∴∠MPC=∠C.∵AB ∥CD ，∴AB ∥MN ，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴APC C A ∠∠∠=-；②如图3，过P 作IJ ∥CD ，∴∠IPC=∠C.∵AB ∥CD,∴AB ∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴APC A C ∠∠∠=-.（4）理由：过点P 作//MN AB∵//AB CD∴//MN CD∴MPA A ∠=∠，MPC C ∠=∠∵APC MPC MPA ∠=∠-∠∴APC C A ∠=∠-∠【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是熟练运用平行线的性质进行解题. 21．计算：22+|2﹣1|+38-﹣2．【答案】-1.【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝2+2﹣1﹣2﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．22．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a ，b 的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；1；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”结合A 型设备的售价为a 万元/台，B 型设备为b 万元/台列出方程组，解方程组即可求得a 、b 的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x +-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是1．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得：()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.23．小明解不等式121123x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得()()312211x x +-+≤①去括号，得33411x x +-+≤②移项，得34131x x -≤--③合并同类项，得3x -≤-④两边都除以1-，得3x ≤⑤【答案】答案见解析.【解析】试题分析：一元一次不等式的解法步骤为：①去分母，注意每一项都需乘以分母的最小公倍数；②去括号，注意括号前面是负号，去括号时括号内每项变号；③移项，移项时需变号；④合并同类项；⑤系数化为1，注意当系数是负数时，化为1后不等号要改变方向.解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6，去括号，得3＋3x －4x －2≤6，移项，得3x －4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.24．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S =6m +2n +18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m 、n 表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可； （2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m 、n 的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n m n m ⨯=++=- 解得4{ 1.5m n == 所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．25．化简：()()()223+10x y x y x y y +---．【答案】6xy【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式()222226910x xy y x y y =++---222226910x xy y x y y =++-+-6xy =【点睛】题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．。
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．已知443y x x =-+-+，则yx的值为()n n A ．43 B ．43-C ．34D ．34-3．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．434．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜15．一个正方形花坛的面积为7m 2，其边长为am ，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1B ．l ＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜46．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°7．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A．23B．2 C．4 D．38．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1039．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．11．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本12．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．16．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．21．（6分）解不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____．22．（8分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积； （3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，AD 的长为 ；②当AC=3，BC=4时，AD 的长为 ；当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．24．（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：点G 在BD 上．25．（10分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．26．（12分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3|27．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2， 因为BC ∥DE ，所以BF ：DE=AB ：AD ， 所以BF=2，CF=BC-BF=4， 所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ． 点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点． 2．C 【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0， 解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选：C. 3．C 【解析】 【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 4．A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围． 【详解】解：根据题意，在反比例函数1k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k ﹣1＞0， 解得k ＞1． 故选A ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．5．C【解析】【分析】先根据正方形的面积公式求边长a，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：∵一个正方形花坛的面积为27m，其边长为am，a∴=23∴则a的取值范围为：2a3＜＜．故选：C．【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.6．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算7．A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．10．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.11．C【解析】【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 12．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF 绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中，∵等边△DEF 的边长为2π，等边△ABC 的边长为3，∴S 矩形AGHF =2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG=120°，∴S 扇形BAG =21203360π⋅=3π， ∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；故选B ．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．933+ ． 【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3∴3∴S △POB =12933+. 14． (1，0)【解析】分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小．详解：如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小，∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有OE D O BC D B'='，∴OE=1，∴点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.15．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．16．小李．【解析】【分析】【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．17．33 1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为3﹣3或1．故答案为3﹣3或1．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.18．65°【解析】【分析】【详解】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，所以，DOB∠=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 20．（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt △ADC 中，DC=22201612-=设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+16）2﹣202，∴x 2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=2212915+=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21．（1）x ＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x ＞1；（1）解不等式②，得 x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解析】【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中， 解得：24k =，∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上， 把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩， 解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：324y x =+； （2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．23．解：（1）①2．②95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】【分析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB 边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=22AC=2．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．24．见解析【解析】【分析】先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上. 【详解】证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上，∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.25．（1）12；（2）14.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21 84 ．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．26．3 2【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=13+133 2-⨯+=1+133 2-+=32．【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．27．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.。
2020-2021学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，|﹣7|，﹣（﹣4），0中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010 4．（3分）下列数的大小比较中，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣1＜﹣2C．π＜3.14D．﹣5＜﹣（﹣3）5．（3分）下列说法正确的是（）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣36．（3分）下面去括号，正确的是（）A．﹣（3x﹣2）＝﹣3x﹣2B．2（x﹣y）＝2x﹣yC．﹣（a﹣6b）＝﹣a+3b D．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+5b7．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列变形正确的是（）A．从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8B．从7+x＝13，得到x＝13+7C．从9x＝﹣4，得到x＝﹣D．从＝0，得x＝29．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间，线段最短B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．两点确定一条直线D．直线AB和直线BA是同一条直线10．（3分）如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程（）A．2（3+x）＝3（3﹣x）B．3（3+x）＝2（3﹣x）C．2（x+3）＝3（x﹣3）D．3（x+3）＝2（x﹣3）12．（3分）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，则r﹣q等于（）A．7B．9C．11D．13二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．14．（3分）计算：﹣2×3＝，（﹣2）÷（﹣4）＝，（﹣4）2＝．15．（3分）下列各数﹣6，﹣1，3，5是一元一次方程3x﹣2＝4+x的解的是x＝．16．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且AB＝8cm，则图中共有条线段，线段MN的长度＝cm．17．（3分）若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝°．18．（3分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是，阴影部分小正方形的面积是．（提示：用含a的代数式表示）三、解答题（7个小题，共计66分）19．（10分）计算：（Ⅰ）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（Ⅱ）（+﹣0.25）÷（﹣）．20．（6分）已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（Ⅰ）画直线AB，射线AD，连接BC，CD；（Ⅱ）在四边形ABCD内找一点P，使它到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD 最小，并说明理由．21．（10分）计算：（Ⅰ）化简：﹣6ab+ba+7ab；（Ⅱ）先化简，再求值：2（mn2﹣m2n）﹣3（mn2﹣m2n）．其中m＝﹣1，n＝．22．（10分）解方程：（Ⅰ）2（x+3）＝5x；（Ⅱ）1﹣＝．23．（4分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD＝2cm，求线段AB的长．24．（6分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？25．（10分）应用题．用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：（Ⅰ）完成表格：20页30页…x页誊印社收费（元） 2.4 3.3…图书馆收费（元）2…（Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？26．（10分）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．①A，B两点间的距离为；②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为，；（用含t的代数式表示）③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是；（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D 以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．2020-2021学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】本题需先根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．【解答】解：|﹣7|＝7，﹣（﹣4）＝4，根据负数的定义得：﹣3为负数，∴负数有1个．故选：A．【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案．2．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣1＞﹣2，故此选项错误；C、π＞3.14，故此选项错误；D、﹣5＜﹣（﹣3）＝3，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．5．【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．6．【分析】依据去括号法则去括号即可．【解答】解：A、﹣（3x﹣2）＝﹣3x+2，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意；C、﹣（a﹣6b）＝﹣a+3b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+6b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．7．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．8．【分析】根据等式的基本性质逐一计算可得．【解答】解：A、从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8，此选项正确；B、从7+x＝13，得到x＝13﹣7，此选项错误；C、从9x＝﹣4，得到x＝﹣，此选项错误；D、从＝0，得x＝0，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．【分析】根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C 正确；根据直线表示方法可得D正确．【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确；B、若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，不一定是中点，A、B、C三点有可能形成等腰直角三角形；C、两点确定一条直线，说法正确；D、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；故选：B．【点评】本题考查了直线和线段，关键是掌握其性质和表示方法．10．【分析】根据角的计算，余角和补角的定义和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【解答】解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，故①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，故②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，故③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查学生对角的计算，余角和补角，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．11．【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】令r﹣p＝10①，s﹣p＝12②，s﹣q＝9④，将各式相加减可得结论．【解答】解：∵r﹣p＝10①，s﹣p＝12②，②﹣①得：s﹣r＝2③，∵s﹣q＝9④，④﹣③得：r﹣q＝9﹣2＝7．故选：A．【点评】本题考查数轴性质．解此类题的关键是：根据等式的性质进行化简，即可求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解答】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．14．【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法及除法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：﹣2×3＝﹣6；（﹣2）÷（﹣4）＝；（﹣4）2＝16．故答案为：﹣6，，16．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的乘法及有理数的除法，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键．15．【分析】此题要求x的所有值代入，若左边＝右边，即符合题意．【解答】解：当x＝﹣6时，左边＝3×（﹣6）﹣2＝﹣20，右边＝4﹣6＝﹣2，左边≠右边，不符合题意．当x＝﹣1时，左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝4+（﹣1）＝3，左边≠右边，不符合题意．当x＝3时，左边＝3×3﹣2＝7，右边＝4+3＝7，左边＝右边，符合题意．当x＝5时，左边＝3×5﹣2＝13，右边＝4+5＝9，左边≠右边，不符合题意．故答案是：3．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，可将x的值代入，也可运用一元一次方程的解法来解．16．【分析】把图中线段一一列举出来即可；根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：图中线段有：线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CB、线段NB共10条线段；∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+CB）＝AB＝×8＝4（cm），故答案为：10，4．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．17．【分析】∠α的补角为180°﹣∠α，余角为90°﹣∠α，根据∠α的余角比它的补角的一半还少10°，列方程求出∠α的度数即可．【解答】解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，解得：∠α＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．18．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到拼成的大正方形的边长和阴影部分正方形的边长，即可得阴影部分小正方形的面积．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则拼成的大正方形的边长是：3a+a＝4a，阴影部分小正方形的边长是：3a﹣a＝2a，阴影部分小正方形的面积是：（2a）2＝4a2，故答案为：4a，4a2．【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．三、解答题（7个小题，共计66分）19．【分析】（Ⅰ）原式利用减法法则变形，计算即可求出值．（Ⅱ）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（﹣2）+（+3）+（+5）+（﹣7）＝﹣2+3+5﹣7＝（﹣2﹣7）+（3+5）＝﹣9+8＝﹣1；（Ⅱ）原式＝（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣4+3＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据直线、射线、线段定义即可画直线AB，射线AD，连接BC，CD；（Ⅱ）根据两点之间，线段最短即可在四边形ABCD内找一点P，使它到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD最小，【解答】解：（Ⅰ）直线AB，射线AD，线段BC，线段CD即为所求；（Ⅱ）点P即为所求．点P到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD最小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握线段的性质．21．【分析】（I）直接合并同类项即可；（II）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（﹣6+1+7）ab＝2ab；（Ⅱ）原式＝3mn2﹣2m2n﹣3mn2+5m2n＝3m2n．当m＝﹣1，时，原式＝＝1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．22．【分析】（Ⅰ）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（Ⅱ）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（Ⅰ）去括号，可得：2x+6＝5x，移项，可得：2x﹣5x＝﹣6，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣6，系数化为1，可得：x＝2．（Ⅱ）去分母，可得：15﹣5（x+1）＝3（2﹣x），去括号，可得：15﹣5x﹣5＝6﹣3x，移项，可得：﹣5x+3x＝6﹣15+5，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；依题意得，解得x＝12，答：AB的长为12cm．【点评】本题考查了线段的中点、三等分点，两点间的距离的应用，关键是求出BC的长．24．【分析】①直接利用角平分线的性质得出答案；②直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠1＝∠2＝∠AOC＝25°，∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；②∵∠AOC＝50°，∴∠COB＝130°，∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝65°，∴∠BOE＝65°，∴OE是∠BOC的平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．25．【分析】（I）根据收费标准，列代数式即可；（II）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（I）的关系式建立方程，解出即可；（III）根据（II）的结果，即可作出判断．【解答】解：（Ⅰ）2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；0.1×30＝3（元），0.1×x＝0.1（元），填表如下：20页30页…x页誊印社收费（元） 2.4 3.3…0.09x+0.6图书馆收费（元）23…0.1x 故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；（Ⅱ）由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，解得x＝60．答：当x＝60时，两处的收费一样；（Ⅲ）当x＝300时，誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），图书馆收费：0.1×300＝30（元），因为27.6＜30，所以誊印社复印的收费方式更省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．26．【分析】（Ⅰ）①根据两点之间的距离公式即可求解；②根据路程＝速度×时间即可求解；③设t秒后点P与Q点相遇，根据题意列出方程，解方程即可求解；（Ⅱ）分两种情况：①点P旋转到直线上的点C时；②点P旋转到直线上的点A时；进行讨论即可求解．【解答】解：（Ⅰ）①A，B两点间的距离为10﹣（﹣20）＝30．故答案为：30；②依题意：P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为10﹣3t．故答案为：﹣20+2t，10﹣3t；③设t秒后点P与Q点相遇，依题意有﹣20+2t＝10﹣3t，解得t＝6．所以P点表示的数为﹣20+2t＝﹣20+2×6＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8；（Ⅱ）答：能．由题意知，点P，Q只能在直线AB上相遇．①点P旋转到直线上的点C时；秒，设点Q的速度为每秒x个单位长度，依题意得：3x＝10﹣（﹣14）＝24，解得：x＝8；②点P旋转到直线上的点A时；秒，设点Q的速度为每秒y个单位长度，依题意得：12y＝10﹣（﹣20）＝30，解得：．答：点Q的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．。