2019学年河北省衡水市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年河北省衡水市高一上学期期末数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号一二三四五总分
得分
一、选择题
1. 角﹣2015°所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知集合A={x|x 2 ﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）
①1 ∈ A②{﹣1} ∈ A③ ?∈ A④{﹣1，1} ? A．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. α是第四象限角，，则sinα=（）
A． B． C． D．
4. 已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0 ] ，则y=f（x+1）的定义域是（）
A．[﹣1，1 ] B．[0，2 ] C．[﹣2，0 ] D．[﹣2，2 ]
5. 给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则
= ．
③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四
点共线．
以上命题中，正确命题序号是（）
A．① B．② C．①和③ D．①和④
6. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）
A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定
2023-2024学年河北省衡水市武强中学高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省衡水市武强中学高二（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线mx+y+2m﹣1＝0与直线x+my+1＝0平行，则实数m的取值为（）A．1或﹣1B．﹣1C．1D．02．设P为直线y＝﹣1上的动点，过点P作圆C：（x+3）2+（y﹣2）2＝4的切线，则切线长的最小值为（）A．2B．C．3D．3．双曲线C：的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8，M是双曲线上的一点，且|MF1|＝5，则|MF2|等于（）A．9B．9或1C．1D．64．已知椭圆经过点（0，2），当k变动时，则C的方程为（）A．B．C．D．5．数列{a n}满足，则a2023＝（）A．B．3C．﹣2D．6．已知F1F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合（）A．y＝±2x B．y＝±4x C．D．8．已知{a n}为等比数列，其公比q＝2，前7项的和为10162（a3a5）的值为（）A．8B．10C．12D．16二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知直线l：4x﹣3y+2＝0，下列说法正确的是（）A．直线l经过点P（1，2）B．直线l与坐标轴围成的三角形面积是C．直线l与直线8x﹣6y+7＝0的距离是1D．直线l与圆（x﹣1）2+（y+3）2＝9相切10．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，则下列结论正确的是（）A．△PF1F2的周长为10B．△PF1F2面积的最大值为C．椭圆C的焦距为6D．椭圆C的离心率为11．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a7＞0，a5+a10＜0，则下列选项正确的是（）A．数列{a n}为递减数列B．a8＜0C．S n的最大值为S7D．S14＞012．已知正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，a4＝2，a6＝8，则（）A．q＝2B．a10＝256C．数列是递减数列D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知过椭圆的右焦点F2的直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点．若|F1A|+|F1B|＝14，则弦AB的长为．14．已知F1、F2分别是椭圆C：的左，右焦点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为．15．数列{a n}满足，则数列的第2023项为．16．已知{a n}为等比数列，公比q≠1，，且3a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l：y＝kx+1，l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，点Q在圆C上运动．（1）当时，求k；（2）已知点P（2，1），求PQ的中点M的轨迹方程．18．（12分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P在该椭圆上，F1，F2为它的左、右焦点，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．19．（12分）已知双曲线的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），且渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）在双曲线上找一点M（x0，y0），满足MF1⊥MF2，求y0的值．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a2＝﹣25，2a3+a5＝﹣50．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S n．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a2＝4，数列{a n﹣n}为等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求和：S n＝a1+a2+⋯+a n．22．（12分）已知递增的等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝2b1＝2，a2＝b3，a4＝b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n＝a n+b n，求{c n}的前n项和S n．2023-2024学年河北省衡水市武强中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线mx+y+2m﹣1＝0与直线x+my+1＝0平行，则实数m的取值为（）A．1或﹣1B．﹣1C．1D．0解：因为直线mx+y+2m﹣1＝2与直线x+my+1＝0平行，所以m7﹣1＝0，所以m＝±5，当m＝1时，两直线方程分别为x+y+1＝6，不符合题意．故选：B．2．设P为直线y＝﹣1上的动点，过点P作圆C：（x+3）2+（y﹣2）2＝4的切线，则切线长的最小值为（）A．2B．C．3D．解：∵（x+3）2+（y﹣5）2＝4，∴圆心C（﹣8，2）．由题意可知，点P到圆C：x2+y4＝4的切线长最小时，CP⊥l，∵圆心C到直线y＝﹣1的距离d＝|7﹣（﹣1）|＝3，∴切线长的最小值为：＝．故选：B．3．双曲线C：的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8，M是双曲线上的一点，且|MF1|＝5，则|MF2|等于（）A．9B．9或1C．1D．6解：因为2c＝8，所以c＝6，所以a2＝c2﹣b4＝16﹣12＝4，解得a＝2，根据双曲线定义可得||MF4|﹣|MF2||＝2a＝5，所以|5﹣|MF2||＝4，解得|MF2|＝1或|MF4|＝9，当|MF2|＝6时，|MF1|+|MF2|＝8＜8不合题意，故舍去，当|MF2|＝3时，|MF1|+|MF2|＝14＞7，满足题意，综上，|MF2|＝9．4．已知椭圆经过点（0，2），当k变动时，则C的方程为（）A．B．C．D．解：由题意可得b＝2，，所以a2＝6，b2＝4，所以椭圆方程为．故选：A．5．数列{a n}满足，则a2023＝（）A．B．3C．﹣2D．解：因为，所以a2＝＝＝7，a3＝＝﹣2，a4＝＝﹣，a5＝＝，a6＝＝3，所以数列{a n}是周期为4的周期数列，所以a2023＝a505×2+3＝a3＝﹣5．6．已知F1F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（）A．B．C．D．解：∵P是椭圆C上的一点，PF1⊥PF2，且∠PF7F1＝60°，∴|PF2|：|PF4|：|F1F2|＝2：：2，∴椭圆C的离心率为＝＝＝．故选：D．7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合（）A．y＝±2x B．y＝±4x C．D．解：抛物线的焦点（0，﹣），抛物线的焦点与双曲线，可得：＝，解得a＝﹣8，该双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．故选：A．8．已知{a n}为等比数列，其公比q＝2，前7项的和为10162（a3a5）的值为（）A．8B．10C．12D．16解：由题意知，解得a1＝6，∴，则a7•a5＝25•27＝412，∴．故选：C．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．已知直线l：4x﹣3y+2＝0，下列说法正确的是（）A．直线l经过点P（1，2）B．直线l与坐标轴围成的三角形面积是C．直线l与直线8x﹣6y+7＝0的距离是1D．直线l与圆（x﹣1）2+（y+3）2＝9相切解：对于A，当x＝1，4x﹣2y+2＝4﹣7+2＝0，3）；对于B，令；令，所以直线l与坐标轴围成的三角形面积是；对于C，把2x﹣6y+7＝5化为，所以直线l与直线7x﹣6y+7＝8的距离是，C错；对于D，由圆（x﹣3）2+（y+3）2＝9可知圆心（1，﹣6），又圆心（1，﹣3）到直线l的距离为，所以直线l与圆（x﹣1）7+（y+3）2＝6相切，D对．故选：ABD．10．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，则下列结论正确的是（）A．△PF1F2的周长为10B．△PF1F2面积的最大值为C．椭圆C的焦距为6D．椭圆C的离心率为解：∵椭圆C：，∴a＝5，b＝＝2，∴△PF1F6的周长为2a+2c＝7+4＝10，∴A正确；∴△PF1F2面积的最大值为：3c•b＝2；∴椭圆C的焦距为：4c＝4，∴C错误；∴椭圆C的离心率为e＝＝，∴D不正确．故选：AB．11．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a7＞0，a5+a10＜0，则下列选项正确的是（）A．数列{a n}为递减数列B．a8＜0C．S n的最大值为S7D．S14＞0解：∵a5+a10＜0，∴a3+a8＝a5+a10＜4，又∵a7＞0，∴a7＜0，∴公差d＝a8﹣a7＜0，∴数列{a n}为递减数列，故A正确，∵等差数列{a n}的前7项都大于5，从第8项开始，∴S n的最大值为S7，故C正确，S14＝＝7（a3+a10）＜0，故D错误．故选：ABC．12．已知正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，a4＝2，a6＝8，则（）A．q＝2B．a10＝256C．数列是递减数列D．解：由正项等比数列{a n}的公比为q可得：，a n＞5，q＞0，因为a4＝2，a6＝8，所以，解得，则．故选项A正确；对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，因为，即，故数列是递减数列；对于选项D，，故选项D错误．故选：AC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知过椭圆的右焦点F2的直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点．若|F1A|+|F1B|＝14，则弦AB的长为6．解：由椭圆方程可得a＝5，故由椭圆定义有|AF1|+|AF2|＝2a＝10，|BF1|+|BF8|＝2a＝10，又|AF2|+|BF3|＝|AB|，所以|AB|＝（|AF1|+|AF2|+|BF2|+|BF2|）﹣（|F1A|+|F4B|）＝20﹣14＝6．故答案为：6．14．已知F1、F2分别是椭圆C：的左，右焦点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为4．解：椭圆C：的a＝4，c＝3，则|PF1|+|PF4|＝2a＝8，|F7F2|＝4，∵PF1⊥PF2，∴|PF2|2+|PF2|4＝|F1F2|6，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∴m6+n2＝（4）2，∴（m+n）2﹣8mn＝48，解得mn＝8，则△PF1F6的面积为|PF3|•|PF2|＝×8＝4．故答案为：3．15．数列{a n}满足，则数列的第2023项为．解：由已知可得，所以数列{a n}为周期数列，且T＝8，所以．故答案为：．16．已知{a n}为等比数列，公比q≠1，，且3a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n＝•3n﹣1．解：由3a1，6a2，a3成等差数列，且，得，解得q＝2或q＝3，又q≠1，所以q＝5．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l：y＝kx+1，l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，点Q在圆C上运动．（1）当时，求k；（2）已知点P（2，1），求PQ的中点M的轨迹方程．解：（1）由题意可知：圆C：（x﹣1）2+y8＝4的圆心C（1，5），则圆心C（1，0）到直线l的距离，可得，解得k＝0．（2）设M（x，y），因为点P（8，1），则Q（2x﹣2，又因为点Q在圆C上，则（2x﹣2﹣8）2+（2y﹣5）2＝4，整理得，所以点M的轨迹方程为．18．（12分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P在该椭圆上，F1，F2为它的左、右焦点，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．解：（1）由题意设椭圆的方程为：+＝1，由题意可得，解得a＝2，所以椭圆的标准方程为：+＝1；（2）由（1）可得F1（﹣7，0），F2（3，0），|PF1|+|PF4|＝2a，|F1F8|＝2c，∠PF1F6＝120°，在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF5|2＝|PF1|5+|F1F2|3﹣2|PF1||F4F2|cos∠PF1F5，所以（|PF1|+|PF2|）（|PF2|﹣|PF1|）＝|F1F6|2+|F1F2|•|PF1|，即2a•（|PF5|﹣|PF1|）＝4c6+2c•|PF1|，即8•（|PF2|﹣|PF1|）＝4+2|PF1|，即5|PF2|＝2+4|PF1|，而|PF1|+|PF4|＝2a＝4，解得|PF7|＝，所以＝|PF 1||F1F8|sin∠PF1F2＝××2×＝．19．（12分）已知双曲线的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），且渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）在双曲线上找一点M（x0，y0），满足MF1⊥MF2，求y0的值．解：（1）因为双曲线的焦点为F1（﹣5，3），F2（5，5），所以c＝5，①不妨设该双曲线的标准方程为，因为该双曲线的渐近线方程为，所以，②又a2+b6＝c2，③联立①②③，解得a2＝10，b2＝15，则双曲线的标准方程为；（2）因为点M（x0，y0）为双曲线上一点，所以，④因为MF1⊥MF5，所以，整理得，⑤联立④⑤，解得y7＝±3．故y0的值为±4．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a2＝﹣25，2a3+a5＝﹣50．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S n．解：（1）设{a n}的公差为d，则，解得，所以a n＝a8+（n﹣1）d＝5n﹣35；（2）由（1）知a7＝﹣30，d＝5；得．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a2＝4，数列{a n﹣n}为等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求和：S n＝a1+a2+⋯+a n．解：（1）因为a1＝2，a7＝4，数列{a n﹣n}为等比数列，所以a1﹣7＝1，a2﹣7＝2，则，即{a n﹣n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，则．（2）S n＝a1+a2+…+a n＝3+20+8+21+8+22+⋯+n+6n﹣1＝（1+5+3+⋯+n）+（25+21+62+⋯+2n﹣5）＝．22．（12分）已知递增的等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝2b1＝2，a2＝b3，a4＝b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n＝a n+b n，求{c n}的前n项和S n．解：（1）由已知a1＝2，b3＝1，设等差数列{a n}的公差为d，d＞0n}的公比为q，由题意，解得或，所以a n＝7+2（n﹣1）＝7n，；（2）由（1）可得＝．。
北京市十一学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
D． an
3，n 2n, n
1 2
7．下列说法正确的是（ ） A．“ f (0) 0 ”是“函数 f (x) 是奇函数”的充要条件
B．若 p : x0 R, x02 x0 1 0，则 p : x R, x 2 x 1 0
C．若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题
D．“若 ，则 sin 1 ”的否命题是“若 则 sin 1 ”
1
（2）求数列
Sn
前
n
项和为
Tn
.
19．已知函数 f (x) ax (a 0, a 1)在区间[-1，2]上的最大值是最小值的 8 倍．
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）当 a＞1 时，解不等式 loga (2a 2x) loga (x2 1) ． 20．已知函数 f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）． （1）求函数 f（x）的定义域并判断函数 f（x）的奇偶性； （2）记函数 g（x）=10 f（x） +3x，求函数 g（x）的值域； （3）若不等式 f（x）＞m 有解，求实数 m 的取值范围．
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都可能
4．用数学归纳法证明不等式
1 n 1
n
1
2
1 2n
1 2
n
2
的过程中，由
n
k
递推到
n k 1时不等式左边（ ）
1
A．增加了 2k 1
B．增加了
1 2k 1
1 2k
2
C．增加了
1 2k 1
1 2k
2
，但减少了
k
1
1
D．以上各种情况均不对
ax, x 1
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
2019-2020学年人教A版海南省临高中学高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b4．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限5．函数y＝a sin x+1的最大值是3，则它的最小值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．与a有关6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．要得到函数y＝cos（）的图象，只需将函数y＝sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，则sinα的值是（）A．B．C．D．二.多项选择题9．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．B∩A＝B D．A＝B＝C10．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝x2C．D．11．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（）A．y＝tan x B．y＝|sin x|C．y＝2cos x D．12．定义运算，设函数f（x）＝1⊕2﹣x，则下列命题正确的有（）A．f（x）的值域为[1，+∞）B．f（x）的值域为（0，1]C．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0）D．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（0，+∞）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n＝．14．若cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝15．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是．16．对函数y＝f（x）＝4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）②函数y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称其中正确的命题是．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知tan x＝2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sin x cos x+cos2x的值．18．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．已知函数．（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．已知f（x）＝log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．21．已知函数y＝sin x+cos x，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间．22．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝log a（t﹣5）+83（a＞0，且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．（1）试求p＝f（t）的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．参考答案一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A＝（1，4），∵B＝（﹣∞，2]，∴A∩B＝（1，2]．故选：D．2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】当a∈R时，由“a＜2”推导不出“a2＜2a”，“a2＜2a”⇒“0＜a＜2”，故“a ＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．解：∵“0＜a＜2”⇒“a2＜2a”，“a＜0”⇒“a2＞2a”，“a＝0”⇒“a2＝2a”．“a2＜2a”⇒“0＜a＜2”，∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．故选：B．3．设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】考查函数y＝3x，y＝logπx，y＝log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c 比较大小．解：∵y＝3x是定义域上的增函数，∴a＝30.3＞30＝1，又∵y＝logπx是定义域上的增函数，∴0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1，又∵y＝log0.3x是定义域上的减函数，∴c＝log0.3e＜log0.31＝0，∴a＞b＞c；故选：A．4．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选：D．5．函数y＝a sin x+1的最大值是3，则它的最小值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．与a有关【分析】直接利用正弦函数的性质的应用求出结果．解：函数y＝a sin x+1的最大值是3，则当sin x＝1时，可以求出a＝2．所以当sin x＝﹣1时，函数的最小值为﹣2+1＝﹣1．故选：C．6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x＞0时，令f（x）＝2x+x﹣3＝0，则2x＝﹣x+3，分别画出函数y＝2x，和y＝﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：C．7．要得到函数y＝cos（）的图象，只需将函数y＝sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项．解：＝＝，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数＝的图象．故选：A．8．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，则sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ＝﹣，sin（α+β）＝，得sinβ＝，cos（α+β）＝﹣．∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝．故选：C．二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．B∩A＝B D．A＝B＝C【分析】可看出，“小于90°的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B，C都正确；而小于90°的角里边有小于0°的角，而小于0°的角里边有第一象限角，从而可判断选项A错误，而选项D显然错误，从而可得出正确的选项．解：∵“小于90°的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，∴B⊆C，B⊆A∴B∪C＝C，B∩A＝B；∵“小于90°的角“里边有”第一象限角”，从而B≠A∩C．故选：BC．10．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝x2C．D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x，是正比例函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y＝x2，是二次函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于C，y＝，是反比例函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y＝（）x，是指数函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：AB．11．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（）A．y＝tan x B．y＝|sin x|C．y＝2cos x D．【分析】由题意利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．解：函数y＝tan x的最小正周期为π，且该函数为奇函数，故排除A；函数y＝|sin x|的最小正周期为π，且该函数为偶函数，故B满足条件；函数y＝2cos x的最小正周期为2π，且该函数为偶函数，故C不满足条件，故排除C；函数y＝sin（﹣2x）＝cos2x的最小正周期为＝π，且该函数为偶函数，故D 满足条件，故选：BD．12．定义运算，设函数f（x）＝1⊕2﹣x，则下列命题正确的有（）A．f（x）的值域为[1，+∞）B．f（x）的值域为（0，1]C．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0）D．不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（0，+∞）【分析】由题意知写出函数f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，结合图象判断选项中的命题是否正确即可．解：由题意知，函数f（x）＝1⊕2﹣x＝，画出函数f（x）的图象，如图所示；所以f（x）的值域是[1，+∞），选项A正确，B错误；由f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，不等式f（x+1）＜f（2x）可化为，解得x＜﹣1；又x∈[﹣1，0）时，x+1≥0，f（x+1）＝1；2x＜0，f（2x）＞1，所以f（x+1）＜f（2x）；综上知，不等式f（x+1）＜f（2x）成立的范围是（﹣∞，0），所以C正确，D错误．故选：AC．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n＝ 3 ．【分析】令解析式中的指数2x﹣4＝0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于m，n的方程，解之即得．解：令2x﹣4＝0解得，x＝2，代入f（x）＝a2x﹣4+n得，y＝n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）＝a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m＝2，n+1+2，∴n＝1，则m+n＝3故答案为：3．14．若cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝【分析】由题意利用诱导公式，求得所给式子的值．解：cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝cos[﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）＝，故答案为：．15．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是 4 ．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y＝1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，则x+3y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+3y）（）＝2+≥2+2＝4，当且仅当x＝3y时取等号，故答案为：4．16．对函数y＝f（x）＝4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）②函数y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称其中正确的命题是①③．【分析】利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．解：①f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（﹣2x﹣）＝4cos（2x+﹣）＝4cos （2x﹣）②最小正周期T＝＝＝π，②不正确；③f（x）＝4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+＝kπ，x＝（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）＝4sin（2x+）的对称直线满足2x+＝（k+）π；x＝（k+）x＝﹣不满足故答案为：①③四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知tan x＝2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sin x cos x+cos2x的值．【分析】（1）表达式的分子、分母同除cos x，得到tan x的表达式，即可求出结果．（2）利用sin2x+cos2x＝1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tan x的表达式，即可求出结果．解：（1）（2）＝18．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）（2）根据同角三角函数关系式，二倍角公式，诱导公式求值即可．解：（1）∵．∴cosα＝＝．那么：tanα＝＝．（2）由＝cos2α﹣sin2α+cosα＝＝．19．已知函数．（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义，考查f（﹣x）＝﹣f（x）在定义域内是否恒成立，若是则为奇函数，否则不是奇函数．（Ⅱ）利用增函数的定义，证明对于（1，+∞）内任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）即可．解：（Ⅰ）证明：函数的定义域是（﹣∞．0）∪（0，+∞）由，可得，所以函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则＝＝，由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2﹣1＞0，所以f（x1）＜f（x2）．即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数20．已知f（x）＝log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）通过讨论a的范围，结合对数函数的性质求出x的范围即可．解：（1）由题意得：1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数的定义域是（﹣∞，1）；（2）0＜a＜1时，0＜1﹣x＜1，解得：0＜x＜1，a＞1时，1﹣x＞1，解得：x＜0．21．已知函数y＝sin x+cos x，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间．【分析】（1）利用辅助角公式将转化为：y＝2sin（x+），从而可求函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数y的单调递增区间．解：（1）∵＝2sin（x+），∴y max＝2，y min＝﹣2，其最小正周期T＝＝4π；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∴函数y的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．22．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝log a（t﹣5）+83（a＞0，且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．（1）试求p＝f（t）的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求函数第一段的解析式，代入特殊点求函数第二段的解析式即可；（2）分段求出效果最佳的t的范围，验证即可．解：（1）当t∈（0，14]时，设p＝f（t）＝c（t﹣12）2+82（c＜0），将点（14，81）代入得c＝﹣，∴当t∈（0，14]时，p＝f（t）＝﹣（t﹣12）2+82；当t∈（14，40]时，将点（14，81）代入y＝log a（t﹣5）+83，得a＝，所以p＝f（t）＝；（2）当t∈（0，14]时，﹣（t﹣12）2+82≥80，解得12﹣2≤t≤12+2，所以t∈[12﹣2，14]，当t∈（14，40]时，log（t﹣5）+83≥80，解得5＜t≤32，所以t∈（14，32]，综上t∈[12﹣2，32]时学生听课效果最佳，此时，所以，教师能够合理安排时间讲完题目．。
河北省衡水市2023-2024学年五年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省衡水市五年级（上）期末数学试卷一、填一填。
（每空1分，25分）1．（5分）在横线里填上合适的数。
（1）120克＝千克（2）5吨20千克＝吨（4）630毫升＝升（3）0.8平方千米＝公顷＝平方米2．（2分）在3.，3.8，3.9，3.89中，最大的是，最小的是。
3．（3分）2.05×0.9的积有位小数；124÷11的商用简便记法写作，保留两位小数是。
4．（4分）如图所示，图书馆在学校的偏°；学校在小明家的偏°。
5．（2分）盒子里有大小相同的5个红球，3个黄球，4个白球，从中任意摸出1个球，摸出球的可能性最大。
要使摸到黄球的可能性最大，至少要往盒子里再放个黄球。
6．（1分）两数相除的商是 3.25，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是。
7．（1分）用50米长的丝带捆扎礼盒，每个礼盒需用1.8米长的丝带，这根丝带最多可以捆扎个礼盒。
8．（1分）把一个数缩小到原来的，再把小数点向右移动一位，得到2.35，原来的数是。
9．（2分）有一块梯形纸板，如图，如果在纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是平方厘米，如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方厘米。
10．（2分）笼子里有一些鸡和兔，它们一共有22个头、74条腿。
笼子里鸡只，兔只。
二、判一判。
（每题1分，共6分）11．（1分）0.25×0.4÷0.25×0.4＝1．12．（1分）抛一枚硬币50次，正面朝上和反面朝上的次数一定都是25次。
13．（1分）两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．．14．（1分）面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地．15．（1分）等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。
16．（1分）如图，涂色部分的面积等于大平行四边形面积的一半。
三、选一选。
（共12分，每题2分）17．（2分）下面各式中是方程的是（）A．x×4.5＝9×2.7B．3x﹣2＜5C．4x+818．（2分）下列各式中，商最大的是（）A．15.3÷0.03B．1.53÷0.3C．1.53÷0.0319．（2分）如图，三角形甲的面积是10平方米，则三角形乙的面积是（）平方米。
金考卷：冀教版河北省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)
河北省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在-12，0，-2，15，1这五个数中，最小的数为A ．0B ．-12C ．-2D ．152．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106B ．5.5×106C ．0.55×108D ．5.5×1073．解方程11322xx x-=---去分母得 A ．()1132x x =--- B ．()1132x x =--- C ．()1132x x =--- D ．()1132x x -=---4．下列合并同类项正确的是 A ．3x +22x =53x B ．22a b -2a b =1 C ．-ab -ab =0D ．-22xy +22xy =05．下列运算中，“去括号”正确的是 A ．a +（b -c ）=a -b -c B ．a -（b +c ）=a -b -c C ．m -2（p -q ）=m -2p +q D ．x 2-（-x +y ）=x 2+x +y6．下列判断正确的是 A ．23a b 与2ba 不是同类项B ．单项式32x y -的系数是–1 C ．25m n 不是整式D ．2235x y xy -+是二次三项式7．已知3a x a +=是关于x 的一元一次方程，则该方程的解为 A ．x =1B ．x =2C ．x =3D ．x =48．如果代数式2y 2-y +5的值为7，那么代数式4y 2-2y +1的值为 A ．5B ．4C ．3D ．29．如果单项式1b xy +-与2312a x y +是同类项，那么关于x 的方程0axb +=的解为 A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-10．某工厂原计划用a 天生产b 件产品，由于技术革新实际比原计划少用x 天完成，则实际每天要比原计划多生产件． A ．b b a a x -- B ．a a xb b -- C ．b b a x a-- D ．a x ab b-- 11．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线；②两点之间，线段最短；③若点M 是AB 的中点，则MA =MB ；④同角的余角相等； 其中正确的说法有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，如果CD =4，AB =14，那么BC 长度为A ．4B ．5C ．6D ．6.513．一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为A ．140°B ．130°C ．50°D ．40° 14．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转85°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则∠α的度数是A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°15．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是 A ．0.7（1+0.6）x =x -36 B ．0.7（1+0.6）x =x +36 C ．0.7（1+0.6x ）=x -36D ．0.7（1+0.6x ）=x +3616．观察下列各算式21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，根据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是 A ．8B ． 6C ．4D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分） 17．一个长方形的宽为 cm x ，长比宽的2倍多1cm ，这个长方形的周长为__________cm ． 18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |–|a –c |+|b –c |的结果是__________．19．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7则（1）用含x 的式子表示m =__________；（2）当y =-2时，n 的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）解方程：（1）3x +7=32-2x ；（2）2157123y y ---=． 21．（本小题满分9分）已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，求202020192()()2x y ab c+--+的值．22．（本小题满分9分）化简或求值：（1）若A =–2a 2+ab –b 3，B =a 2–2ab +b3，求A –2B 的值．（2）先化简，再求值：5x 2y –3xy 2–7（x 2y –xy 2），其中x =2，y =–1．23．（本小题满分9分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠FOD =90°．（1）若∠AOF =50°，求∠BOE 的度数； （2）若∠BOD ∶∠BOE =1∶4，求∠AOF 的度数．24．（本小题满分10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，（1）当2m =时，求线段AB 的长； （2）若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值．25．（本小题满分10分）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度；（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50米？26．（本小题满分11分）已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2(5)|15|0a b ++-=．（1）数轴上点A 表示的数是__________，点B 表示的数是__________．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动；动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，点P 、Q 同时出发，点Q 运动到B 点时两点同时停止．设点Q 运动时间为t 秒．①若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为，Q 点表示的数为__________．（用含t 的式子表示） ②当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学·全解全析1．【答案】C【解析】∵-2<12-<0<15<1，∴最小的数是-2，故选C ．2．【答案】D【解析】5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选D ． 3．【答案】C【解析】方程两边都乘（x –2），得1=x –1–3（x –2）．故选C ． 4．【答案】D【解析】A 、原式不能合并，故错误；B 、原式=2a b ，故错误； C 、原式=–2ab ，故错误；D 、原式=0，故正确，故选D ． 5．【答案】B【解析】A 、a +（b -c ）=a +b –c ，错误；B 、a -（b +c ）=a –b –c ，正确； C 、m -2（p -q ）=m –2p +2q ，错误；D 、x 2-（-x +y ）=x 2+x –y ，错误，故选B ． 6．【答案】B【解析】A ．23a b 与2ba 是同类项，故错误；B ．单项式32x y -的系数是–1，故正确；C ．25m n 是整式，故错误；D ．2235x y xy -+是三次三项式，故错误．故选B ．7．【答案】B【解析】∵x a+a =3是关于x 的一元一次方程，∴a =1，即方程为x +1=3， 解得：x =2．故选B ． 8．【答案】A【解析】∵2y 2-y +5的值为7，∴2y 2-y =2， 则4y 2-2y +1=2（2y 2-y ）+1=4+1=5． 故选A ． 9．【答案】C【解析】根据题意得：a +2=1，解得：a =–1，b +1=3，解得：b =2，把a =–1，b =2代入方程ax +b =0得：–x +2=0，解得：x =2，故选C ． 10．【答案】C【解析】根据题意知，原计划每天生产b a 件，而实际每天生产b a x-件， 则实际每天要比原计划多生产b ba x a--（件），故选C ． 11．【答案】B【解析】①过同一平面上不共线的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线，当这三点在同一条直线上时，只能作一条直线，故①错误；②两点之间，线段最短，是线段公理，故②正确； ③若点M 是AB 的中点，则MA =MB ，故③正确； ④同角的余角相等，故④正确．故选B ．12．【答案】C【解析】∵点D 是AC 的中点，如果CD =4，∴AC =2CD =8， ∵AB =14，∴BC =AB -AC =6，故选C ． 13．【答案】C【解析】设这个角为α，则它的余角为90°–α，补角为180°–α， 根据题意得，180°–α=3（90°–α）+10°， 180°–α=270°–3α+10°，解得α=50°．故选C ． 14．【答案】C【解析】由题意可知：∠DOB =85°，∵△DCO ≌△BAO ，∴∠D =∠B =40°，∴∠AOB =180°–40°–110°=30°，∴∠α=85°–30°=55°，故选C ． 15．【答案】B【解析】设这件夹克衫的成本价是x 元， 依题意，得：0.7（1+0.6）x =x +36．故选B ． 16．【答案】A【解析】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…， ∴这些数字的末尾数字依次以2，4，8，6出现， ∵20194=5043÷……，∴22019的末位数字是8，故选A ． 17．【答案】(62)x +【解析】一个长方形的长比宽的2倍多1 cm ，若宽为x cm ，则长为：（2x +1）cm ，周长为：2(21)2(31)(62)(cm)x x x x ++=+=+，故答案为：(62)x +．18．【答案】–2a【解析】∵b <0，a >0，||||b a >，∴a +b <0． ∵c <0，a >0，∴a –c >0． ∵b >c ，∴b –c >0．∴||||||a b a c b c +--+-=–（a +b ）–（a –c ）+（b –c ）=–a –b –a +c +b –c =–2a ．故答案为：–2a ． 19．【答案】3x ；1【解析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m =x +2x =3x ．（2）由题知m =3x ，n =2x +3，y =m +n ，则y =3x +2x +3=5x +3，把y =–2代入，–2=5x +3，解得x =–1，则n =2×（–1）+3=1．故答案为：3x ；1．20．【解析】（1）3x +7=32-2x ，移项得：3x +2x =32-7， 合并得：5x =25， 解得：x =5．（4分）（2）2157123y y ---=． 去分母得：3（2y -1）-6=2（5y -7）， 去括号得：6y -3-6=10y -14， 移项：6y -10y =-14+6+3， 合并得：-4y =-5， 解得：y =54．（8分） 21．【解析】根据题意得：x +y =0，ab =1，c =2或-2，（4分）∵当c =2或–2时，2=4c ， 则原式=0+1+4=5．（9分）22．【解析】（1）∵A =–2a 2+ab –b 3，B =a 2–2ab +b 3，∴A –2B =–2a 2+ab –b 3–2（a 2–2ab +b 3）=–2a 2+ab –b 3–2a 2+4ab –2b 3=–4a 2+5ab –3b 3．（4分） （2）原式=5x 2y -3xy 2-7x 2y +7xy 2=-2x 2y +4xy 2，（7分）当x =2，y =-1时，原式=-2×22×（-1）+4×2×（-1）2=8+8=16．（9分） 23．【解析】（1）∵COF ∠与DOF ∠是邻补角，∴18090COF DOF ∠=︒-∠=︒． ∵AOC ∠与AOF ∠互为余角，∴90905040AOC AOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒．（2分） ∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角，∴180********COB AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∵OE 平分BOC ，∠ ∴1702BOE BOC ∠=∠=︒．（4分） （2）14BOD BOE ∠∠=∶∶， 设4BOD AOC x BOE COE x ∠=∠=∠=∠=，， ∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角， ∴180AOC BOC ∠+∠=︒，（6分） 即44180x x x ++=︒， 解得20x =︒，∵AOC ∠与AOF ∠互为余角，∴90902070AOF AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．（9分） 24．【解析】（1）当2m =时，有()1122x +=，()2223x +=， 由方程()1122x +=，解得3x =，即3AC =． 由方程()2223x +=，解得1x =，即1BC =．因为C 为线段AB 上一点，所以4AB AC BC =+=．（4分） （2）解方程()112x m +=，得21x m =-， 即21AC m =-．解方程()23x m m +=，得2m x =， 即2mBC =．（6分）①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则2BC AC =，即()2212m m =-，解得47m =． ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则2AC BC =，即2122mm -=⋅，解得1m =． 综上可得，47m =或1．（9分） 25．【解析】（1）设小明的骑行速度为x 米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x 米/分钟，根据题意得：2（2x –x ）=400，（2分） 解得：x =200， ∴2x =400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（5分）（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y 分钟，小明和爸爸跑道上相距50米， ①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米， 根据题意得：400y –200y =50， 解得：y =14；（7分） ②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米， 根据题意得：400y –200y =350， 解得：y =74． 答：第二次相遇前，再经过14或74分钟，小明和爸爸跑道上相距50米．（10分） 26．【解析】（1）−5；15．（4分）∵2(5)|15|0a b ++-=， ∴a +5=0，b −15=0， 解得a =−5，b =15，∴A 表示的数是−5，B 表示的数是15． 故答案为：−5；15． （2）①t ．（7分）若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为−5+3t ，Q 点表示的数为t ． ②若点P 在Q 点左侧，则−5+3t +2=t ，得：32t =，（9分） 若点P 在Q 点右侧，则−5+3t −2=t ， 得：72t =， 综上所述，32t =或72．（11分）。
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2。
考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3。
考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。
个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。
-12B. 22C. 22- D. 12-3。
同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。
至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。
某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。
8 C.9 D 。
10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。
16B 。
16- C 。
718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。
S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
河北省衡水市景县中学年高一上期中数学试卷
河北省衡水市景县中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}2．x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣33．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．已知A={x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）5．已知函数，则=（）A．B．C．D．6．已知f（x）=x5+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．107．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A．B．C．D．8．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．10．若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，5） C．（3，5） D．[3，5]11．若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）A．最小值f（m）B．最大值f（n）C．最小值f（n）D．最大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=．14．已知f（）=x+2，则f（x）．15．当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是．16．下列说法正确的是．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．18．（12分）化简下列各式（1）（2）．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．21．（12分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f （x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市景县中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}【分析】把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D【点评】本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解．2．x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣3【分析】根据两函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==1（x＞0），g（x）==1（x＞0），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．4．已知A={x|x≥1}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．（1，+∞）【分析】由A={x|x≥1}，，A∩B≠∅，列出不等式能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A={x|x≥1}，，A∩B≠∅，∴2a﹣1≥1，解得a≥1，∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．已知函数，则=（）A．B．C．D．【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．6．已知f（x）=x5+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10【分析】设f（x）=g（x）﹣8，则g（x）为奇函数，求得g（2）的值，可得f （2）的值．【解答】解：设f（x）=x5+bx﹣8=g（x）﹣8，∴g（x）为奇函数，由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，可得g（﹣2）=﹣g（2）=18，故g（2）=﹣18．则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A．B．C．D．【分析】由已知中f（x）在[0，+∞）上递增，结合a2﹣a+1=≥得到答案．【解答】解：∵a2﹣a+1=≥，f（x）在[0，+∞）上递增，∴，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，利用配方法得到a2﹣a+1≥是解答的关键．8．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据题意，由偶函数的性质分析可得f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，又由＜＜，分析可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，又由＜＜，则有c＜a＜b，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数在[0，+∞）上的单调性．9．函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】讨论a的范围，判断函数的单调性，和二次函数的开口方向和对称轴的位置，从而得出答案．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选C．【点评】本题考查了指数函数与二次函数的图象，属于中档题．10．若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，5） C．（3，5） D．[3，5]【分析】根据二次函数的性质，画出函数的图象，从而得出答案．【解答】解：∵y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，对称轴x=3，与x轴的交点为：（2，0），（4，0），画出函数的图象：如图示：，∵函数的值域为[﹣1，3]，∴3≤a≤5，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合思想，是一道基础题．11．若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选C【点评】本题主要考查了函数的恒成立问题m≤f（x）恒成立⇔m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立⇔m≥f（x）的最大值），体现出函数恒成立与最值的相互转化．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[m，n]上有（）A．最小值f（m）B．最大值f（n）C．最小值f（n）D．最大值【分析】利用赋值法证明f（x）的单调性，即可判断函数f（x）在[m，n]的最值情况．【解答】解：函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），定义为R．令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；再令y=﹣x，代入原式得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；设x＜y，则x﹣y＜0那么f（x﹣y）＞0，得：f（x）=f（x﹣y+y）=f（x﹣y）+f（y）即f（x）﹣f（y）＞0．∴f（x）是R上的减函数．则函数f（x）在[m，n]上有最大值为f（m），最小值为f（n）．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性求最值的方法二、填空题（每小题5分，共20分）13．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5} ．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={3，5}．故答案为：{3，5}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．14．已知f（）=x+2，则f（x）x2+4x+3（x≥﹣1）．【分析】令t=，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x）．注意定义域．【解答】解：令t=（t≥﹣1）则x=（t+1）2所以f（t）=（t+1）2+2（t+1）=t2+4t+3（t≥﹣1）所以f（x）=x2+4x+3（x≥﹣1）故答案为：x2+4x+3（x≥﹣1）【点评】已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围．15．当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是p ＜1．【分析】根据幂函数的性质转化为指数函数进行求解．【解答】解：当0＜x＜1时，幂函数y=x p的图象都在直线y=x的上方，则此时x p＞x，∵0＜x＜1，∴p的取值范围是p＜1．故答案为：p＜1．【点评】本题主要考查了幂函数的图象和性质应用问题，也考查了指数函数的性质应用问题．16．下列说法正确的是③④．①任意x∈R，都有3x＞2x；②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N；③的最大值为1；④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．【分析】①，结合y=3x y=2x，的图象即可判断，②，根据对数的运算性质判定，③，由|x|≥0，且函数y=2t递减，即可判断；④，结合y=2x与=2﹣x的图象即可判断．【解答】解：对于①，x＞0时，有3x＞2x，x=0时，有3x=2x，x＜0时，有3x＜2x，故错，对于②，若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有log a（M+N）=log a M•log a N，错；对于③，∵|x|≥0，且函数y=2t，在t≥0时递减，∴的最大值为1，正确；对于④，在同一坐标系中，y=2x与=2﹣x的图象关于y轴对称，正确．故答案为：③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、对数运算的基础知识，属于中档题．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A．（1）求实数x的值；（2）若B∪C=A，求集合C．【分析】（1）由B⊆A，得到2﹣x=3，或2﹣x=x2，得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，由此求出x=﹣2．（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，由B∪C=A，能求出集合C．【解答】解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x}，且B⊆A，∴2﹣x=3，或2﹣x=x2，解得x=﹣1，或x=1，或x=﹣2，…（3分）当x=±1时，A={1，3，1}不满足集合中元素的互异性，舍去，∴x=﹣2．…（6分）（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，∵B∪C=A，∴集合C可能为：{3}或{1，3}或{3，4}或{1，3，4}．…（10分）【点评】本题考查实值的求法，考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集、并集定义的合理运用．18．（12分）化简下列各式（1）（2）．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=（﹣×3×）•a b=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．【分析】（1）代值计算即可，（2）根据分段函数的解析式解不等式即可．【解答】解：（1）f（0）=2﹣0=1，f（2）=log42=，f（3）=log43=log2 f（log2）=，∴f（f（3））=（2）当x＜1时，f（x）≤2⇔2﹣x≤2，，解得：﹣1≤x＜1；当x≥1时，f（x）≤2⇔log4x≤2，，解得：1≤x≤16；综上，不等式的解集为[﹣1，16]．【点评】本题考查了分段函数，以及不等式的解法，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．【分析】（1）由题意可得f（0）==0，由此求得a的值．（2）由不等式可得得2x+1＜8，由此解得该不等式的解集．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数（a为常数），∴f（0）==0，求得a=1．（2）不等式f（x）＜，即＜，即2x+1＜8，解得：x＜2，故该不等式的解集为（﹣∞，2）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，解指数型不等式，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f （x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意，即要考虑到当时，3﹣ax＞0恒成立，转化成恒成立问题，利用复合函数的单调性即可求出实数a的取值范围；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是增函数，并且f（x）的最大值为1，即可求出a的值．【解答】解：（1）设t=3﹣ax，∵a＞0，且a≠1，则t=3﹣ax为R上的减函数，∴时，t的最小值为，又∵当，f（x）恒有意义，即t＞0对恒成立，∴t min＞0，即，∴a＜2，又a＞0，且a≠1，∴实数a的取值范围为（0，1）∪（1，2）．（2）令t=3﹣ax，则y=log a t，∵a＞0，则函数t（x）为R上的减函数，又∵f（x）在区间[2，3]上为增函数，∴y=log a t为减函数，∴0＜a＜1，∴当x∈[2，3]时，t（x）最小值为3﹣3a，即此时f（x）最大值为log a（3﹣3a），由题意可知，f（x）的最大值为1，∴log a（3﹣3a）=1，∴，即，∴，故存在实数，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，并且f（x）的最大值为1．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论．属于基础题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）由题意首先确定函数的单调性，结合函数的单调性脱去f符号，求解关于实数a的不等式组即可求得最终结果；（2）集合（1）中函数的性质得到关于实数t的不等式组，求解不等式组即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2⩽x1＜x2⩽2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．则f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为：﹣2⩽2a﹣1＜a2﹣2a+2⩽2，解得0⩽a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（2）由（1）知，不等式f（x）⩽（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）⩽（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3⩽（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2⩽0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t⩾2，∴t的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。
高一上学期数学期末试题(有答案)
高一上学期数学期末试题（有答案）同窗们都在忙碌地温习自己的功课，为了协助大家可以在考前对自己多学的知识点有所稳固，下文整理了这篇高一上学期数学期末试题，希望可以协助到大家!密云县20212021学年度第一学期期末考试高一数学试卷 2021.1第一局部 (选择题共40分)一、选择题.共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出契合标题要求的一项.1.集合，，那么A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.△ 三个顶点的坐标区分为，，，假定，那么的值是A. B.3 C. D.44.在以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B. C. D.5.函数的一个对称中心A. B. C. D.6. 函数 ( 且 )的图象经过点，函数 ( 且 )的图象经过点，那么以下关系式中正确的选项是A. B. C. D.7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，那么当沿着途径运动时，点经过的路程与△ 的面积的函数关系为，那么的图象是8.函数，在以下结论中：① 是的一个周期;② 的图象关于直线对称;③在上单调递减.正确结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第二局部 (非选择题共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9. 假设向量，，且，共线，那么实数 .10. 集合，那么 .11.sin15osin75o的值是____________.12. 函数且，那么的值为 .13. 是正三角形，假定与向量的夹角大于，那么实数的取值范围是__________.14.给出定义：假定 (其中为整数)，那么叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出以下关于函数的四个判别：① 的定义域是，值域是 ;②点是的图象的对称中心，其中 ;③函数的最小正周期为 ;④函数在上是增函数.那么上述判别中正确的序号是 .(填上一切正确的序号) 三、解答题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. (本小题总分值13分)函数 .(I)求函数的定义域;(II)求的值;(III)求函数的零点.16. (本小题总分值14分). 其中是第三象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值;(III) 求的值.17. (本小题总分值13分)向量，，其中 .(Ⅰ)当时，求的值;(Ⅱ)当时，求的最大值.18. (本小题总分值14分)函数f(x)=Asin(x+) (A0，0， |2)的局部图象如下图.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移6个单位后失掉新函数的图象，求函数的解析式;(Ⅲ)求函数的单调增区间.19. (本小题总分值13分)设二次函数满足条件：③ 在上的最小值为 .(I)求的值;(II)求的解析式;(III)求最大值，使得存在，只需，都有成立.20.(本小题总分值13分)假定函数对恣意的，均有，那么称函数具有性质 . (Ⅰ)判别下面两个函数能否具有性质，并说明理由. (Ⅱ)假定函数具有性质，且 ( )，求证：对恣意有 ;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，能否对恣意均有 .假定成立给出证明，假定不成立给出反例.密云县20212021学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分参考2021.01一、选择题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案D ADC BCAC二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9.-2 10. 11.12. 13. 14.①③④三、解答题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. (本小题总分值13分)解：(I)由题： , ----------------2分函数的定义域 . ----------------4分(II) ----------------8分(III)令，函数的零点为 ----------------13分16. (本小题总分值14分)解：(Ⅰ) 且是第三象限角，----------------2分----------------4分(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分----------------9分(III)----------------12分----------------14分17. (本小题总分值13分)解：(Ⅰ)当时，，---------------2分----------------5分(Ⅱ)由题:. ----------------10分当即时， ----------------11分的最大值为 . --------------- ----13分18. (本小题总分值14分)解：(Ⅰ)由所给图象知A=1， ---------------1分34T=116=34，T=，所以=2T=2.----------------2分由sin26+=1，|3+2，解得6，-------4分所以f(x)=sin2x+ ----------------5分(Ⅱ)f(x)=sin2x+6的图象向右平移6个单位后失掉的图象对应的函数解析式为 =sin2x-6 ----------------7分=sin2x- --------------9分(Ⅲ)由题:. ----------------12分----------------13分.------------14分19.(本小题总分值13分)解：(I) ∵ 在上恒成立，即 . ---------------------------2分(II)∵ ，函数图象关于直线对称，∵ ， ---------------------------4分又∵ 在上的最小值为，，即，由解得，-------------7分(III)∵当时，恒成立，且，由得，解得 ---------------9分由得：，解得，(10分)∵ ，，---------------11分当时，关于恣意，恒有，的最大值为 . -------------------12分另解：(酌情给分) 且在上恒成立∵ 在上递减，，∵ 在上递减，，的最大值为20.(本小题总分值13分)(Ⅰ)证明：①函数具有性质 .，1分即，此函数为具有性质 .2分②函数不具有性质 . 3分例如，当时，，所以，，4分此函数不具有性质 .(Ⅱ)假定为中第一个大于的值，那么，由于函数具有性质，所以，关于恣意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，对恣意的有 . 9分(Ⅲ)不成立.例如 10分证明：当为有理数时，均为有理数，当为在理数时，均为在理数，所以，函数对恣意的，均有，即函数具有性质 . 12分而当 ( )且当为在理数时， .所以，在(Ⅱ)的条件下，对恣意均有不成立.13分(其他反例仿此给分，如等.)以上是小编为大家总结的高一上学期数学期末试题，希望大家喜欢。