人教版六年级数学下册几何图形专项练习题
人教版六年级数学下册几何图形专项练习题
（运用平移、翻折与旋转不、割补等法求面积类）1、下图ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2、求出下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3、求出下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
4、求出下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
5、在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以
扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。
求图中阴影部分的面积（如下图）。
6、求出下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）
7、求出下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）。
度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步专题训练试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第九章几何图形初步专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥2、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒4、已知线段10AB cm =，C 是直线AB 上一点，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 5、下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）A．B．C．D．7、如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．直线AB与直线BC是同一条直线8、下列说法中正确的个数为（）（1）4a一定是正数；（2）单项式237xy的系数是37，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式325322x xy-+是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．10、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：①c a c b =--； ②2a b c =-； ③()14c a b =--； ④a b c a b c +-=--．其中正确的等式序号是____________．2、若小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从B 处沿东偏南20︒方向行走至点C 处，则=ABC ∠_______．3、已知一个角的度数为25°，则它的余角度数等于______．4、某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c ++=__________．5、一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如图1，当∠C OD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =2 3∠AOC，∠DOF=13∠BOD，求∠EOF的度数．2、如图，已知线段AB，按要求完成下列作图和计算．(1)延长线段AB到C，使BC＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，延长线段BA到D，使AD：AC＝5：3，点M是BD的中点，若AM＝4，求AB的长度．3、如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm，(1)尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹；(2)求线段BC的长．4、已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；(2)如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)；(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．(4)将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．5、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．3、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．4、D【解析】【分析】 先根据线段中点的定义可得11,22CM AC CN BC ==，再分①点C 在点A 的左侧，②点C 在线段AB 上，③点C 在点B 的右侧三种情况，分别画出图形，根据线段的和差求解即可得．【详解】解：M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，11,22CM AC CN BC ∴==， 由题意，分以下三种情况：①如图，当点C 在点A 的左侧时，10cm AB =，1115cm 222MN CN CM BC AC AB ∴=-=-==； ②如图，当点C 在线段AB 上时，则1115cm 222MN CM CN AC BC AB =+=+==； ③如图，当点C 在点B 的右侧时，则1115cm 222MN CM CN AC BC AB =-=-==；综上，线段MN的长度是5cm，故选：D．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，正确分三种情况讨论是解题关键．5、C【解析】【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可．【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键．6、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．观察四个选项，只有A符合；故选A ．【点睛】考查了几何体的展开图，解题关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形．7、D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．【详解】解：A 、线段AB 与线段BA 端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；B 、射线BC 与射线BA 端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；C 、射线AB 与射线AC 端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；D 、直线AB 与直线BC 属于同一直线，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．8、A【解析】【分析】根据相关知识逐项分析判断即可完成．【详解】（1）当a =0时，4a =0，故此说法错误；（2）单项式237xy 的系数是37，次数是3，故此说法正确；（3）无限不循环小数是无理数，故此说法错误；（4）多项式325322x xy -+是三次三项式，故此说法错误；（5）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；（6）射线与直线是不可度量的，故射线比直线小一半的说法错误．所以正确的说法有1个．故选：A【点睛】本题考查了本题考查了整式的相关知识，直线、射线和线段的相关概念及性质，属于基础问题，掌握它们是关键．9、D【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定．【详解】解：从左面看，是一列两个小正方形．故选：D ．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题关键是掌握空间想象力．10、B【解析】【分析】根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可．【详解】由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题1、①②④【解析】【分析】先根据数轴的性质、线段中点的定义可得,,0b c c a b c a c b -=-=-<<<，再根据绝对值的性质逐个判断即可得．【详解】解：由题意得：,,0b c c a b c a c b -=-=-<<<， 则22a c b c b b c c c c c c --=--=+=-+=-=，即等式①正确；由,b c c a b c -=-=-得：22a c b b c =-=-+，0a <，20b c ∴-+<，22b a b c c ∴=-+=-，即等式②正确；由,b c c a b c -=-=-得：223a c b b b b =-=--=-， 则()()11344a b b b b c --=---==-，即()14c a b =-，等式③错误； 3325a b c b b b b b b +-=-=++=+，3445a b c b b b b b b b b --=--=+=+=-+，a b c a b c +-=--∴，即等式④正确；综上，正确的等式序号是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键． 2、110°【解析】【分析】根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，得出40ABE ∠=︒，70CBE ∠=︒，根据各角之间的数量关系求解即可得．【详解】解：如图所示：根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，∴40ABE ∠=︒，902070CBE ∠=︒-︒=︒，∴110ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．3、65︒##65度【解析】【分析】根据余角的定义以及性质求出余角的度数即可．【详解】︒-︒=︒解：它的余角度数等于902565故答案为：65︒．【点睛】此题考查了求余角度数的问题，解题的关键是掌握余角的定义以及性质．4、-4【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-2”是相对面，“1”与“1+b”是相对面，“3”与“c+1”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、73【解析】【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)，125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．三、解答题1、 (1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补，理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时，80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时，40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时，40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】【分析】（1）先求出BOD AOB AOD ∠=∠-∠，然后再根据60COD ∠=︒，即可求出BOC ∠；（2）根据120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠和60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠，即可作出判断；（3）设BOC n ∠=︒，分情况讨论：①当060n <<时；②当60n =时；③当60120n <<时；④当120n =时；⑤当120180n <<时．(1)解：∵120AOB ∠=︒，95AOD ∠=︒，∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，∵60COD ∠=︒，∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒；(2)AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠，60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠，∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒，∴AOD ∠与BOC ∠互补．(3)解：设BOC n ∠=︒，①当060n <<时，如图3，120AOC n ∠=︒+︒，60BOD n ∠=︒+︒， ∵23AOE AOC ∠=∠，∴114033EOC AOC n ∠=∠=︒+︒， ∵13DOF BOD ∠=∠， ∴224033BOF BOD n ∠=∠=︒+︒， ∴1403COF BOF BOC n ∠=∠-∠=︒-︒，∴80EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒；②当60n =时，如图32-，点C 在AO 的延长线上，则180AOC ∠=︒，120AOD AOB ∠=∠=︒，120BOD ∠=︒，∴1403DOF BOD ∠=∠=︒，21203AOE AOC ∠=∠=︒，此时OE 与OB 或OD 重合，当OE 与OB 重合时，80EOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒，当OE 与OD 重合时，40EOF DOF ∠=∠=︒，③当60120n <<时，如图33-，240AOC n ∠=︒-︒，60BOD n ∠=︒+︒， ∵118033EOC AOC n ∠=∠=︒-︒，112033DOF BOD n ∠=∠=︒+︒， 1403COF COD DOF n ∠=∠-∠=︒-︒， ∴40EOF EOC COF ∠=∠-∠=︒；④当120n =时，如图34-，点D 在BO 的延长线上，则180BOD ∠=︒，120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒， ∴1603DOF BOD ∠=∠=︒，此时OF 与OC 或OA 重合，当OF 与OA 重合时，2803EOF AOE AOC ∠=∠=∠=︒，当OF 与OC 重合时，1403EOF AOC ∠=∠=︒；⑤当120180n <<时，如图35-，240AOC n ∠=︒-︒，300BOD n ∠=︒-︒，∵118033EOC AOC n ∠=∠=︒-︒，1203DOE COD COE n ∠=∠-∠=︒-︒， 1110033DOF BOD n ∠=∠=︒-︒， ∴80EOF EOD DOF ∠=∠+∠=︒，综上：当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时，80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时，40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时，40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．2、 (1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）设AB＝k，BC＝2k，则AC＝3k．构建方程求出k，即可解决问题．(1)解：如图，线段BC即为所求；(2)解：设AB＝k，BC＝2k，则AC＝3k．∵AD：AC＝5：3，∴AD＝5k，BD＝6k，∵DM＝BM＝3K，∴AM＝2k＝4，∴k＝2，∴AB＝2．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．3、 (1)见解析；(2)则BC的长为3cm【解析】【分析】（1）尺规作图即可；（2）求出25AC a ==，则853BC AB AC =-=-=．(1)解：如图：(2)解：由题意知，25AC a ==，853BC AB AC ∴=-=-=()cm ．【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．4、 (1)24° (2)12α (3)∠DOE =12∠AOC ，理由见解析(4)180 °-12α 【解析】【分析】（1）由已知可求出∠BOC =180°-∠AOC =180°-48° = 132°，再由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 求出∠DOE 的度数；（2）由（1）得，12DOE AOC ∠=∠，从而用含a 的代数式表示出∠DOE 的度数； （3）由∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°可得∠BOC =180°-∠AOC ，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；（4）根据角的和差关系，角平分线的定义解答即可．(1)(1)∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-48° = 132°∵OE 平分∠BOC∴∠COE =12∠BOC = 66°又∵∠COD 是直角∴∠COD = 90°∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°- 66°= 24°(2)由（1）得，12DOE COD BOC ∠=∠-∠ 190(180),2DOE AOC ︒︒∴∠=--∠ 11.22DOE AOC α∴∠=∠= 故答案为：12α (3)答：∠DOE =12∠AOC ．理由如下:∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°∴∠BOC =180°-∠AOC∵OE 平分∠BOC∴∠COE =12∠BOC =12 (180°-∠AOC )= 90°-12∠AOC又∵∠COD 是直角∴∠COD = 90°∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°-(90°-12∠AOC )= 12∠AOC∴∠DOE =12∠AOC (4) OE 平分BOC ∠1180180222AOC COE BOC α︒︒-∠-∴∠=∠== COD ∠是直角90,COD ︒∴∠=180********DOE COD COE αα︒︒︒-∴∠=∠+∠=+=- 故答案为：11802α︒-； 【点睛】此题考查的是角平分线的性质、旋转性质以及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差关系．5、 (1)B(2)①②③(3)70【解析】【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．(1)正方体的所有展开图，如下图所示：只有B属于这11种中的一个，故选：B．(2)可能是该长方体表面展开图的有①②③，故答案为：①②③．(3)外围周长最大的表面展开图，如下图：⨯+⨯+⨯=，观察展开图可知，外围周长为68443270故答案为：70．【点睛】本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．。
精品试卷人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步专题训练试题(含答案解析)
六年级数学下册第九章几何图形初步专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（）A．锅B．盔C．馇D．酥2、下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．若线段AM＝2，BM＝2，则M为线段AB的中点C．画一条5厘米长的线段D．若线段AB＝5，AC＝3，则BC不可能是13、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥4、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．6、如图所示，点A ，O ，B 在同一直线上，∠COA ＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对7、如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8、由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站－枣阳－随州南－新安陆西－孝感东－汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路（往返）制作的车票有（ ）A ．6种B ．12种C ．15种D ．30种9、下列关系式正确的是 （ ）A ．45.5°=45°5′B ．45.5°=45°50′C ．45.5°<45°5′D ．45.5°>45°5′10、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个角的大小为3518'︒，则这个角的补角的大小为______．2、计算：3545'7219'︒+︒=__________．3、一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．4、如图，在三角形ABC 中，86ACB ∠=︒，点D 为AB 边上一个动点．．，连接CD ，把三角形ACD 沿着CD 折叠，当20A CB '∠=︒时，则DCB ∠=______．5、若∠α＝135°，则∠α的补角是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A 和线段BC ，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．(1)作线段AB 、射线CA ；(2)延长BC 至点D ，使得BD BC AC BA =+-．2、将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图1，若CE 恰好是ACD ∠的角平分线，请说明此时CD 也是ECB ∠的角平分线；(2)如图2，固定三角尺BCE ，将三角尺AC D 绕点C 任意旋转，使CD 落在BCE ∠的内部，试猜想ECD ∠与ACB ∠之间具有什么关系？并说明理由．3、如图，已知平面内A 、B 两点和线段a ．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)连接AB ，并延长AB 到C ，使BC ＝2a ；(2)在完成（1）作图的条件下，若点E 为AC 中点，AB ＝12，a ＝7，求BE 的长度．4、如图1，∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，∠AOB ＝α，∠BOC ＝β．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图2，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当α＝40°，β＝70°时，求∠MON 的大小；解：因为OM 平分∠BOC ，∠BOC ＝β＝70°，所以∠COM＝12∠BOC＝12×70°＝35°，因为∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°，所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°，因为ON平分∠AOC，∠AOC＝110°，所以∠CON＝12＝°，所以∠MON＝∠CON﹣∠COM＝°﹣35°＝°．(2)如图3，P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为（用含有α或β的代数式表示）；②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为（用含有α或β的代数式表示）．5、如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“挂”字相对的面上所写的字是：酥，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据直线、线段以及线段中点的性质进行判定即可得出答案．【详解】解：A．因为直线AB和直线BA是同一条直线，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．如图1，AM=BM，但点M不是线段AB的中点．故B选项说法错误，故B选项符合题意．C．因为画一条5cm的线段，如图2所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；D．因为如图3AB=5，AC=3，所以2≤BC≤8，BC不可能是1，故D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，直线、射线、线段，熟练掌握两点的距离计算的方法及直线、射线、线段的性质进行判定是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．5、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【详解】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是解题关键．6、B【解析】【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【详解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-90°=90°∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，∴图中互余的角共有4对．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．7、D【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定．【详解】解：从左面看，是一列两个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题关键是掌握空间想象力．8、D【解析】【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．【详解】解：如图，图中线段的条数为5+4+3+2+1=15（条），由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为15×2=30（种），故选：D．【点睛】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．9、D【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．【详解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B 、45.5°≠45°50′，故B 不符合题意；C 、45.5°＞45°5′，故C 不符合题意；D 、45.5°＞45°5′，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．二、填空题1、144°42′【解析】【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角．【详解】这个角的补角为：180°-35°18′=144°42′．故答案为：144°42′．【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°．2、1084︒'【解析】【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．【详解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案为：108°4' ．【点睛】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．3、73【解析】【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)，125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．4、33°或53°【解析】【分析】分CA ´在∠ACB 外部和内部两种情况求解即可.【详解】解：当CA ´在∠ACB 外部，如图：∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，∴8620106A CA ACB A CB ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1532A CD A CA ''∠=∠=︒， ∴532033DCB A CD A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒；当CA ´在∠ACB 内部，如图：∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，∴862066A CA ACB A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1332ACD A CA '∠=∠=︒， ∴863353DCB ACB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：33°或53°【点睛】此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.5、45°##45度【解析】【分析】根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即可求解．【详解】解：∵∠α=135°，∴∠α的补角=180°-∠α=180°-135°=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）连接,AB 以C 为端点作射线,CA 从而可得答案；（2）延长,BC 在BC 的延长线上截取,CH AC 再在线段HB 上截取,HD AB 则线段BD 即为所求.(1)解：如图，线段,AB 射线CA 是所求作的线段与射线，(2)解：如（1）图，线段BD 即为所求作的线段.【点睛】本题考查的是作线段，作射线，作一条已知线段等于几条线段的和与差，掌握基本作图语言与作图方法是解本题的关键.2、 (1)见解析(2)ECD ∠与ACB ∠互补，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可知1452ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒，由90BCE ∠=︒，计算出45BCD ∠=︒进而可证明；（2）由C C A B A E C B E =+∠∠∠和ECD ACD ACE ∠=∠-∠，可知180ACB ECD ∠+∠︒=，进而可证明ACB ∠与ECD ∠互补．(1)∵CE 平分ACD ∠， ∴1452ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒， 又∵90BCE ∠=︒，∴45BCD BCE ECD ∠=∠-∠=︒，即ECD BCD ∠=∠，∴CD 平分ECB ∠.(2)（2）猜想：ECD ∠与ACB ∠互补.证明：∵C C A B A E C B E =+∠∠∠，ECD ACD ACE ∠=∠-∠，∴9090180ACB ECD BCE ACD ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ACB ∠与ECD ∠互补.【点睛】本题考查角平分线的定义，补角的概念以及判定，能够熟练应用角平分线的定义是解决本题的关键．3、 (1)见详解(2)1【解析】【分析】（1）利用尺规作图，可以解出此题，注意保留做题痕迹．（2）根据E为AC的中点，AB=12，a＝7，利用线段的和差可求出BE的长．(1)(2)∵AB＝12，BC= 2a＝14，∴AC=AB+BC=26，∵点E为AC的中点，∴AE=12AC=13，∴BE=AE-AB=13-12=1．答：BE的长度为1．【点睛】本题考察了尺规作图的操作，还有两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点的性质，并利用线段和差进行求解．4、(1)∠AOC；55；55；20(2)①12α；②180°-12α【解析】【分析】（1）依据题干中的思路，利用角平分线的定义和用角的和差表示角的大小即可得出结论；（2）①利用角平分线的定义，类比（1）的做法解答即可；②设∠BOP=x，则∠AOP=α-x，利用角平分线的定义，类比（1）的做法解答即可，(1)∵OM平分∠BOC，∠BOC=β=70°∴∠COM=12∠BOC=12×70°=35°，∵∠AOB=α=40°，∠BOC=β=70°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+70°=110°∵ON平分∠AOC，∠AOC=110°∴∠CON=12∠AOC=55°，∴∠MON=∠CON-∠COM=55°-35°=20°．故答案为：∠AOC；55；55；20；(2)①根据题意画出图形，如下图，∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，∴∠MOP=12∠BOP，∠NOP=12∠AOP．∴∠MON=∠MOP+∠NOP=1 2∠BOP+12∠AOP=12（∠AOP+∠BOP）=12∠AOB=12α．故答案为：12α；②根据题意画出图形，如下图，设∠BOP=x，则∠AOP=α-x．∴∠QOB=180°-∠BOP=180°-x，∠AOQ=180°-∠AOP=180°-α+x．∵OM平分∠QOB，∴∠QOM=12∠QOB=90°-12x．∵ON平分∠QOA，∴∠QON=12∠QOA=90°-12α+12x．∴∠MON=∠QOM+∠QON=90°-12x+90°-12α+12xα．=180°-12α．故答案为：180°-12【点睛】本题主要考查了角的计算，角的概念，角平分线的定义(把一个角分成两个相等的角的射线)，利用图形准确用角的和差表示角的大小是解题的关键．5、25°【解析】【分析】先根据邻补角和角平分线的定义求出∠DOE的度数，再根据∠DOF是直角求出∠DOF的度数，最后根据角的和差关系求出∠EOF的度数即可．【详解】解：∵直线A B、CD相交于点O，∴∠AOD+∠BOD=180°，∵∠AOD=50°，∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，∵OE平分∠BOD，∠BOD=65°，∴∠DOE=12∵∠DOF是直角，∴∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．【点睛】本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于180°是解题的关键．。
人教版六年级数学下册几何图形专项强化训练
人教版六年级数学下册几何图形专项强化训练1. 俗话说：“饭后百步走，活到九十九．”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步，当走向路灯时，他们的影子（）A .会变长B .会变短C .长度保持不变2. 通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径．A .射线B .线段C .直线3. 一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（）A .14dmB .28dmC .56dmD .50dm4. 将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。
实际是按（）的比放大的。
A .1：3B .2：1C .3：1D .4：15. 如图中小红从家出发，先向西走了4千米，又向南走了1千米，最后到了（）A .游乐场B .超市C .动物园D .图书馆6. 在比例尺是6：1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A到B的实际距离是（）A .7.2厘米B .2厘米C .0.2厘米7. 分针和时针的转速比是（）。
A .1：12B .12：1C .60：18. 把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（）个完整的台灯。
A .1B .2C .49. 电风扇的运动是（）A .平移B .旋转C .既平移又旋转10. 自行车的车轮快速旋转形成的图形是（）A .正方形B .圆形C .三角形11. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做______图形，这条直线就是______。
12. 分针和时针的转速比是______。
13. 汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是______现象。
14. 圆是轴对称图形，它有______条对称轴。
在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有______。
15. 图形平移有二个关键要素，一是平移的______，二是平移的______。
16. 图形旋转有三个关键要素，一是旋转的______，二是旋转的______，三是旋转的______。
人教版数学六年级下册 总复习——图形与几何 同步练习
人教版数学六年级下册总复习——图形与几何同步练习1.一个长方体的长、宽、高分别是 am、bm、hm。
如果高增加 2m，那么体积就会比原来增加多少m3？2.一只小狗被主人拴在一个建筑物外部的墙角上,这个建筑物的基座是一个边长为 4m的正方形,已知绳子的长是 5m,这只小狗的活动范围有多大?3.一个底面半径是 6cm的圆柱形玻璃器m里装有一部分水,水中浸没着一个高为9cm 的圆锥形铅锤。
把铅锤从水中取出后,水面下降了0.5cm。
这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米?4.小明请 6 名同学来家里做客,他选用一盒饮料(形状如图 1)招待同学,给每个同学倒满一杯(杯子形状如图 2)。
他自已还能喝上饮料吗?(写出分析过)5.一种水稻碾米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。
底面直径是4dm,圆柱的高是 3dm,圆锥的高是 6dm。
每立方分米谷重 0.65kg,这个漏斗大约能装多少千克稻谷?(得数保留整数)6.一根圆柱形木料如果截成3段表面就增加 50.24dm2如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积就增加80dm2。
原来这根圆柱形木料的表面积是多少平方分米？7.一个正方体的棱长和是 60cm,它的表面积和体积分别是多少?8.有一个小女孩儿叫小红帽,她家住在 A 地，外婆家住在河同一侧的 B 地。
小红帽每天上学前要到河岸边提一桶水送给外婆。
到河岸边的哪一点去取水所走的路程最短?9.如图，是由三个半圆弧围成的花坛。
甲、乙两人沿着花坛散步。
甲:我绕着花，甲:如果我们俩同坛走一圈要 2 分钟；乙:我走一圈的时间要比你用的时间多12时从 A 点出发,相向而行，将在花坛的C点相遇，并且与 B 点相距20m;乙:花坛一圈长多少米? 根据上面的对话及图示，你能解决乙提出的问题吗?10.小红的爸爸新买了一块手表,以家里的闹钟时间为参考,手表每小时比闹钟快 30 秒。
可是，家里的闹钟每小时比标准时间慢 30 秒你说手表准不准?11.四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如下图。
人教版数学六年级下册第六单元主题测试卷一【几何与图形】(附答案)
人教版数学六年级下册第六单元主题测试卷一【几何与图形】（附答案）一、填空题。
1.3.5平方米=()平方分米5.02升=()升()毫升2立方分米3立方厘米=()立方分米错误!未找到引用源。
公顷=()平方米4.一个三角形与一个平行四边形等底等高,如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是()平方分米。
5.一个圆柱的底面直径是8厘米,高是1分米,它的侧面积是()平方厘米。
把它沿着底面直径垂直切成两半,表面积会增加()平方厘米。
2.在钟面上,6时的时候,分针和时针所夹的角的度数是(),是一个()角。
3.一个三角形中,∠1=∠2=35°,∠3=(),按边分是()三角形。
6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1,这个长方体的棱长总和是72厘米。
长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.平角是一条直线。
()2.三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。
()3.两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。
()4.一个玻璃容器的体积与容积相等。
()5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。
()三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.射线()端点。
A.没有B.有一个C.有两个2.下面图形中对称轴最少的是()。
A.长方形B.正方形C.等腰梯形3.下面的立体图形从左边看到的图形是()。
4.下图中,甲和乙两部分面积的关系是()。
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是()。
A.πB.2πC.r四、计算题。
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
六年级数学《图形与几何》练习卷(人教版)
六年级数学《图形与几何》练习卷（人教版）一、选择题1．将两个棱长为4dm的正方体粘拼成一个长方体，这个长方体所有棱长的总和是（）dm。
A．128B．48C．642．下列各图都是由相同的正方形组成的，折叠后，不能折成正方体的是（）。
A．B．C．D．3．下列几组长度的小棒中，能拼成三角形的是（）。
A．3cm、4cm、7cm B．2cm、5cm、4cm C．6cm、5cm、12cm 4．甲圆半径是乙圆半径的，甲圆与乙圆面积之比是（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：45．把一个可以活动的平行四边形拉成一个长方形，那么周长（）A．变小B．不变C．变大D．无法确定6．如果等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm,它的周长为()厘米．A．16B．14C．16或147．把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（）。
A．5a2B．6a2C．7a2D．8a2二、填空题8．一根铁丝长24分米，用它围成一个正方形，这个正方形的面积是平方分米，如果用这根铁丝围成一个面积最大的长方形（边长取整厘米数），这个长方形的面积是平方分米．9．一个十二边形的内角和是．10．0.47m3＝()dm34时15分＝()时11．下图的长方体，把它分成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加()平方米。
米．13．观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是________。
14．用量角器量一量∠1、∠2的度数．∠1=()，∠2=()15．小明在教室中的座位用数对表示是（3，2），他坐在第()列，第()行，他的身份证号是530322************，到今年他一共过了()生日，为帮助灾区的小朋友他和另外3个同学一共捐了23件学习用品，他们中至少有()件学习用品是一个人捐的．16．若∠α的余角为72°，则∠α的补角大小为_______度．a，它17．一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，如果它的长再增加cm的体积就增加()cm3。
新人教版小学数学六年级下册数学期末复习解决问题专项训练—图形与几何应用题(含答案)
2021年人教版小学数学六年级下册期末复习解决问题专项训练—图形与几何应用题1.一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？2.请你从以下型号的材料中选出两个制作一个无盖的圆柱形水桶，并计算出这个水桶的容积。
（接口处忽略不计）3.一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20cm的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8cm。
(1)这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？(2)这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是多少平方厘米？4.有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。
5.如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有 的式子表示）6.一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径2分米，高2.5分米，做这只水桶至少要用多少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计）7.有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的34低1cm，求容器的深。
8.有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。
现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。
第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？9.有一堆体积是3.6立方米的沙子，把它倒入一个长6米，宽3米的长方体跳远沙坑里，按要1求沙的厚度为30厘米．问这堆沙子倒入沙坑后能否达到要求？如果不够还差多少沙子？10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，把这些小麦装入一个底面积是12.56平方米的圆柱形粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？11.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面周长12.56米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（得数保留整吨）12.一袋牛奶498ml，一个圆柱形的杯子从里面量底面直径8厘米，高10厘米，这个杯子能不能装下这袋牛奶？13.由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）14.小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）15.师用泥巴做了一个长方体．如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米．求原来长方体的表面积是多少？16.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？17.甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。
最新人教版数学六年级下册 几何与图形测试题(含答案)
最新人教版数学六年级下册几何与图形检测卷（1）一、填空题。
1.3.5平方米=( )平方分米2立方分米3立方厘米=( )立方分米5.02升=( )升( )毫升公顷=( )平方米2.在钟面上,6时的时候,分针和时针所夹的角的度数是( ),是一个( )角。
3.一个三角形中,∠1=∠2=35°,∠3=( ),按边分是( )三角形。
4.一个三角形与一个平行四边形等底等高,如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是( )平方分米。
5.一个圆柱的底面直径是8厘米,高是1分米,它的侧面积是( )平方厘米。
把它沿着底面直径垂直切成两半,表面积会增加( )平方厘米。
6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是( )立方厘米,表面积是( )平方厘米。
7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1,这个长方体的棱长总和是72厘米。
长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米,圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.平角是一条直线。
( )2.三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。
( )3.两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。
( )4.一个玻璃容器的体积与容积相等。
( )5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。
( )三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.射线( )端点。
A.没有B.有一个C.有两个2.下面图形中对称轴最少的是( )。
A.长方形B.正方形C.等腰梯形3.下面的立体图形从左边看到的图形是( )。
4.下图中,甲和乙两部分面积的关系是( )。
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是( )。
A.πB.2πC.r四、计算题。
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：图形与几何
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：图形与几何一、选择题1．把一根长10cm的铁丝剪成三段，下面剪法中能围成三角形的是（）。
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、2cm、6cmC．1cm、3cm、6cm D．4cm、2cm、4cm2．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）。
A．侧面积B．表面积C．体积D．底面积3．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。
A．5升B．7.5升C．10升D．9升4．一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是5∶4∶6。
这个长方体的高是（）厘米。
A．4B．6C．24D．205．有一个三角形，最小角与最大角的比是1∶3，最小的一个角是30度，这个三角形是（）。
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。
已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（）分米。
A．6B．9πC．3二、填空题7．一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8米，高是0.9米，将这堆碎石铺在10米宽的公路上，厚度为6厘米，能铺( )米。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆锥的体积是( ) ，圆柱的体积是( )。
9．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
10．在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )平方分米。
11．先将圆规两脚叉开5厘米画一个圆，然后扎在圆心处的圆规的脚不动，将圆规的另一个脚继续叉开，使圆规两脚间的距离是8厘米再画一个圆，形成一个圆环，这个圆环的面积是( )平方厘米。
12．在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为( )平方厘米。
13．如图，小新家的院子被分成5个形状、大小都相同的长方形，每个长方形的周长是10米，那么院子的周长是米。
难点解析人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步专项练习试题(含答案解析)
六年级数学下册第九章几何图形初步专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．直线AB与直线BC是同一条直线2、下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD ．如图4所示，射线CD 和线段AB 有交点3、如图，D 是线段AB 上的一点，点C 是AB 的中点，6AB =，1DB =，则CD =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．64、乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（ ）A ．锅B ．盔C ．馇D ．酥5、如图所示，点A ，O ，B 在同一直线上，∠COA ＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对6、下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．7、在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =．在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．5或6D ．4或58、如下图的正方体，选项中哪一个图形是它的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列立体图形中，各面不都是．．．平面图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．平行四边形C．椭圆D．长方形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为________．2、如图，是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一个汉字，请你判断，正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是______．3、若小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B处，又从B处沿东偏南20︒方向行走至点C处，则∠_______．ABC=4、若∠A=25°24′，则∠A的补角是_______________．++=5、某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．请回答下列问题：(1)A点表示数为____________，B点表示数为____________；(2)当2t 时，CD的长度为多少个单位长度？(3)当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？2、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．(1)图中共有条线段．(2)求AC的长．3、如图1，∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，∠AOB＝α，∠BOC＝β．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图2，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当α＝40°，β＝70°时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分∠BOC ，∠BOC ＝β＝70°，所以∠COM ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°，因为∠AOB ＝α＝40°，∠BOC ＝β＝70°，所以∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝40°+70°＝110°，因为ON 平分∠AOC ，∠AOC ＝110°，所以∠CON ＝12 ＝ °，所以∠MON ＝∠CON ﹣∠COM ＝ °﹣35°＝ °．(2)如图3，P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为 （用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为 （用含有α或β的代数式表示）．4、（1）理解计算：如图①，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个角，且30AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠．求MON ∠的度数；（2）拓展探究：如图②，AOB α∠=，AOC β∠=．(α，β为锐角），射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠．求MON ∠的度数；（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB m =，延长线段AB 到C ，使得BC n =，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．5、如图，点O 为直线AB 上一点，将直角三角板OCD 的直角顶点放在点O 处．已知AOC ∠的度数比BOD ∠的度数的3倍多10度．(1)求BOD ∠的度数．(2)若OE 、OF 分别平分BOD ∠、BOC ∠，求EOF ∠的度数．（写出必要的推理过程）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．【详解】解：A 、线段AB 与线段BA 端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；B 、射线BC 与射线BA 端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；C、射线AB与射线AC端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；D、直线AB与直线BC属于同一直线，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．2、B【解析】【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．3、B【解析】【分析】由中点的含义先求解13,2AC BC AB再利用线段的和差关系可得答案.【详解】AB ，解：点C是AB的中点，61AC BC AB3,2BD1,CD CB BD31 2.故选B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系与中点的含义”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“挂”字相对的面上所写的字是：酥，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【详解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-90°=90°∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，∴图中互余的角共有4对．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．6、D【解析】【分析】︒-︒=︒，为钝角，看选项只有D符合钝两个角互补，相加为180︒，与65︒互补的角的度数为18065115角的要求．【详解】65︒互补的角的度数为18065115︒-︒=︒，115︒为钝角，大于90︒．A、小于90︒为锐角，不符合要求；B 、小于90︒为锐角，不符合要求；C 、小于90︒为锐角，不符合要求；D 、大于90︒为锐角，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键．7、C【解析】【分析】共有两种情况①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可．【详解】解：①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-- ∵128AP BP +=∴91018x x -+--=解得5x =；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-+ ∵128AP BP +=∴91018x x -+-+=解得6x =；综上所述，0CP 的长为5或6．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑03,P P 不同位置时的两种情况．8、A【解析】【分析】根据正方体相邻面及其表面展开图的特点解答即可．【详解】解：A、展开图中，其三个相邻面上的线段位置，符合题意，B、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意；C、展开图中，其中有两个面上的线段平行，不符合题意；D、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开图，弄清正方体展开图中哪些面相邻，哪些面相对是解答的关键．9、B【解析】【分析】根据立体图形的基本性质即可求解．【详解】解：A.四棱锥是由平面围成，B. 圆锥是由2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，不都是由平面图形围成，C. 六棱柱是由平面围成，D. 三棱柱是由平面围成，故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的基本性质，逐个判断即可得出答案．10、D【解析】【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．二、填空题1、1cm或9cm##9cm或1cm【解析】【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：BC不在AB上和BC在AB上时，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=8cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=5cm，BN=4cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+4=9(cm)，②如图2，BC在AB上时，MN=BM−BN=5−4=1(cm)，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或9cm，故答案为：1cm或9cm．如图，【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．2、奥【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是“奥”．故答案为：奥【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3、110°【解析】【分析】根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，得出40ABE ∠=︒，70CBE ∠=︒，根据各角之间的数量关系求解即可得．【详解】解：如图所示：根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，∴40ABE ∠=︒，902070CBE ∠=︒-︒=︒，∴110ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．4、15436'︒【解析】【分析】根据补角的定义解答即可．【详解】解：180°-25°24′=15436'︒，故答案为：15436'︒【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．5、-4【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a 、b ，c ，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a ”与“-2”是相对面，“1”与“1+b ”是相对面，“3”与“c +1”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a =2，b =-2，c =-4∴a +b +c =2+(-2)+(-4)=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题1、 (1)-8；4(2)2个单位长度(3)2AC CD =【解析】【分析】（1）利用把表示2-的点往左，往右移动6个单位长度即可得到答案；（2）分别求解当2t =时,C D 对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；t t点D对应的数为43,t结合D在线段BP上运动，再（3）先表示运动中点C对应的数为022,AC t CD t，从而可得答案.求解82,4(1)解：点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，∴ A点表示数为268-+=；--=-，B点表示数为264-故答案为：8,4(2)解：如图，当2t=时，点C对应的数为0224,点D对应的数为4232,CD24 2.(3)解：如图，t t点D对应的数为43,t运动中点C对应的数为022,D在线段BP上运动，AC t t CD t t t，2882,4324AC t t CD82242.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，同时考查了有理数的加减运算，乘法的分配律的应用，线段的和差倍分关系，掌握“数轴上的两点之间的距离公式”是解本题的关键.2、 (1)6(2)4cm【解析】【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论．(1)解：图中有：AC，AB，AD，BC，CD，BD，共6条线段；(2)∵点B为CD的中点．∴CD=2B D．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3、(1)∠AOC；55；55；20(2)①12α；②180°-12α【解析】【分析】（1）依据题干中的思路，利用角平分线的定义和用角的和差表示角的大小即可得出结论；（2）①利用角平分线的定义，类比（1）的做法解答即可；②设∠BOP=x，则∠AOP=α-x，利用角平分线的定义，类比（1）的做法解答即可，(1)∵OM平分∠BOC，∠BOC=β=70°∴∠COM=12∠BOC=12×70°=35°，∵∠AOB=α=40°，∠BOC=β=70°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+70°=110°∵ON平分∠AOC，∠AOC=110°∴∠CON=12∠AOC=55°，∴∠MON=∠CON-∠COM=55°-35°=20°．故答案为：∠AOC；55；55；20；(2)①根据题意画出图形，如下图，∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，∴∠MOP=12∠BOP，∠NOP=12∠AOP．=1 2∠BOP+12∠AOP=12（∠AOP+∠BOP）=12∠AOB=12α．故答案为：12α；②根据题意画出图形，如下图，设∠BOP=x，则∠AOP=α-x．∴∠QOB=180°-∠BOP=180°-x，∠AOQ=180°-∠AOP=180°-α+x．∵OM平分∠QOB，∴∠QOM=12∠QOB=90°-12x．∵ON平分∠QOA，∴∠QON=12∠QOA=90°-12α+12x．=90°-12x +90°-12α+12x=180°-12α．故答案为：180°-12α．【点睛】本题主要考查了角的计算，角的概念，角平分线的定义(把一个角分成两个相等的角的射线)，利用图形准确用角的和差表示角的大小是解题的关键．4、（1）45°；（2）12α；（3）12m 【解析】【分析】(1)先求出∠BOC =120°，根据OM 平分BOC ∠得到60COM ∠=，再由ON 平分AOC ∠得到15CON ∠=，最后MON COM CON ∠=∠-∠即可求解；(2)先求出∠BOC =α+β，根据OM 平分BOC ∠得到1()2COM αβ∠=+，再由ON 平分AOC ∠得到12CON β∠=，最后MON COM CON ∠=∠-∠即可求解； (3)先求出AC=AB+BC=m+n ，然后由点M ，N 分别为AC ，BC 的中点得到()11AC 22CM m n ==+，1122CN BC n ==，最后12MN CM CN m =-=． 【详解】解：(1)9030120BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，射线OM 平分BOC ∠，111206022COM BOC ∠∠∴==⨯︒=︒， ON 平分AOC ∠，11AOC 301522CON ∠∠∴==⨯︒=︒， 601545MON COM CON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；(2)BOC AOB AOC ∠αβ=∠+∠=+，射线OM 平分BOC ∠，()1122COM BOC ∠∠αβ∴==+， ON 平分AOC ∠，11β22CON AOC ∠∠∴==， ()111222MON COM CON ∠αββα∴=∠-∠=+-=； (3)=AB m ，BC n =，AC AB BC m n ∴=+=+，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，()11AC 22CM m n ∴==+，1122CN BC n ==， 12MN CM CN m ∴=-=． 【点睛】本题考查角平分线和线段中点的定义，熟练掌握角平分线的定义及线段中点的定义，学会类别思维，从特殊情况到一般情况的数学研究方法．5、 (1)20°(2)45°【解析】【分析】（1）设BOD x ∠=︒，列出方程，解方程即可；（2）利用“双角平分线”模型解题即可．(1)解：（1）设BOD x ∠=︒，AOC ∠的度数比BOD ∠的度数的3倍多10度，且90COD ∠=︒，∴()31090180x x +++=，解得：20x ，20BOD ∴∠=︒；(2)（2）OE 、OF 分别平分BOD ∠、BOC ∠，12BOE BOD ∴∠=∠，()1122BOF BOC BOD COD ∠=∠=∠+∠， ()114522EOF BOF BOE BOC BOD COD ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒． 【点睛】本题主要考查的是角的相关计算，掌握双角平分线的角度变化是解题的关键．。