数学人教版九年级下册一次函数与反比例函数综合复习课件
x
Eg2:
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图
8 象与反比例函数 y = - 的图象交于A、 x B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标 都是－2。 A 求：①点A和点B的坐标；
②一次函数的解析式； ③ △AOB的面积。
M O B
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像 相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ） （A）x＜－1 （B）x＞2 （C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
已知一次函数 y k1x b与反比例函数 k2 y P （ -2,1) 的图象交于点 和 Q （ 1,m) 。 x 求： ①求反比例函数与一次函数的解析式； y ②求△OPx≠0 双曲线 减小 增大
y kx b
二、四 任意实数 直线 增大 减小
求一次函数与反比例函数的交点坐标
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来 决定。 （1）K值同号，两个函数必有两个交点 （2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！ 从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数 所组成的方程： k k x b ， 在解的过程中，代入消元得： x 2 bx 0 这个一元二次方程的△的值决 去分母得： k x k 2 1 定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点； △=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。 特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适 用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。
一次函数与反比例函数的 综合复习
作课人：四川武胜桥亭初中 文宏
教学目标：
• 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象， 使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌 握他们的联系和区别。 • 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 • 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 • 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
1 2
一次函数与反比例函数的大小比较
①
②
③
④
③
④
两交点的分成四段来考虑 两交点的x值和y轴把x轴分成四段
①
②
②
③ ④
①
②
一交点的分成三段来考虑 交点的x值和y轴把x轴分成 三段
③
①
无交点的分成两段来考虑 y轴把x轴分成两段 分x<0和x>0两段
① ②
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
k值同号。（必有两交点） （A） 关键是求出两个函数公共交点A、B的坐标
y
A x
O
C B
S△AOB=S△OCB+S△OCA
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C A
B
x
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
想一想
议一议
Eg2:
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图
8 象与反比例函数 y = - 的图象交于A、 x B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标 都是－2。 A 求：①点A和点B的坐标；
②一次函数的解析式； ③ △AOB的面积。
M O B
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像 相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ） （A）x＜－1 （B）x＞2 （C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
已知一次函数 y k1x b与反比例函数 k2 y P （ -2,1) 的图象交于点 和 Q （ 1,m) 。 x 求： ①求反比例函数与一次函数的解析式； y ②求△OPx≠0 双曲线 减小 增大
y kx b
二、四 任意实数 直线 增大 减小
求一次函数与反比例函数的交点坐标
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来 决定。 （1）K值同号，两个函数必有两个交点 （2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！ 从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数 所组成的方程： k k x b ， 在解的过程中，代入消元得： x 2 bx 0 这个一元二次方程的△的值决 去分母得： k x k 2 1 定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点； △=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。 特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适 用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。
一次函数与反比例函数的 综合复习
作课人：四川武胜桥亭初中 文宏
教学目标：
• 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象， 使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌 握他们的联系和区别。 • 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 • 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 • 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
1 2
一次函数与反比例函数的大小比较
①
②
③
④
③
④
两交点的分成四段来考虑 两交点的x值和y轴把x轴分成四段
①
②
②
③ ④
①
②
一交点的分成三段来考虑 交点的x值和y轴把x轴分成 三段
③
①
无交点的分成两段来考虑 y轴把x轴分成两段 分x<0和x>0两段
① ②
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
k值同号。（必有两交点） （A） 关键是求出两个函数公共交点A、B的坐标
y
A x
O
C B
S△AOB=S△OCB+S△OCA
一次函数与反比例函数所围 成的三角形面积计算
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C A
B
x
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
想一想
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九年级数学中考一次函数、反比例函数、二次函数复习课件人教版PPT文档33页
九年级数学中考一次函数、反比例函 数、二次函数复习课件人教版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件
（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab； （4）确定反比例函数解析式 y =
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
人教版九年级数学下册《一次函数与反比例函数的结合应用》PPT
• 3.如图，直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程 为y=x+5，且两条直线相交于点p，过点p的 双曲线y=k/x与直线l1的另一个交点为Q(3,m).
• （1）求双曲线的解析式；
• （2）根据图像，直接写出不等式k/x>-x+1 的解集
思路导析
（1）解方程组y=-x+1得x=-2即P(-2,3)
• （2）根据两者的函数图像写出使一次函数 的值小于ห้องสมุดไป่ตู้比例函数的值的x的取值范围。
小结与反思
•
通过一次函数与反比例函数的图像和
性质，利用数形结合的思想，方程与函数
的思想，几何与代数的联系与统一，灵活
解答有关一次函数与反比例函数的应用问
题是我们必须掌握的能力。
一次函数与反比例函数的结合 应用
• 一次函数与反比例函数的图像、性质、应 用是中考的热点问题。尤其是一些应用问
题是考察的重点难点。下面，我们举一些 常见的题型解答。
例：
• 1.已知面积为2的△ABC的一边长为x，这边 上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示， 大致是（ ）
• 2.若一个圆柱的侧面积为20，则下列图像中， 表示这个圆柱高h与底面半径r之间的函数关 系的是（ ）
•
y=x+5 y=3
• 把x=2,y=3带入y=k/x得3=k/-2,即k=-6故y=-6/x
（2）当-2<x<0或x>3时，k/x>-x+1
练习
• 如图：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=m/x（m<0）的图象交于A(-4,2),B(n,-4)两 点
• （1）求反比例函数与一次函数的解析式
第二十六章 反比例函数(复习课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列(人教版)
则1 , 2 , 3 的大小关系是（ ）
A．1 < 2 < 3
B． 2 < 3 < 1
C． 1 < 3 < 2
8
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式 = ，得：
8
2 = ，解得1 = 4；
1
8
−1 = ，解得2 = −8；
2
8
4 = ，解得3 = 2；
8
k
x
M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y = 和y = 的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，
x
则k的值为（
A．38
）
B．22
C．﹣7
D．﹣22
【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝− ，
两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
中考真题
4．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、
1
B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3
B．
13
4
7
2
C．
D．
15
4
1
1
【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y= 的图像上，∴m=(-) • ( -2m)=2，
2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。
基础巩固（反比例函数的图象与性质）
当k＞0时，反比例函数y = 的图象：
（1）函数图象分别位于第一、三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。
人教版数学九年级下册26.1.2第2课时+反比例函数的图象和性质的的综合运用课件
y k 1、若点P（2,3）在反比例函数
的图像上，则k= 6 _
x
2、若点P(m,n)在反比例函数 y 6 图像上，则mn= 6_
x
3、如图，S矩形ABCD= 6 S△ABD=__3_
A
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
2
S△ABD=
1 2
S矩形ABCD
B3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根
据图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
人教版九年级下册第26章反比例函数的图象和性质(共68张PPT)
x
练一练
1. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意
y
k
P
y= x
k＜0.
AO
x
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
O
x
y
y 4 x
O
xห้องสมุดไป่ตู้
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
一般地，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE， 所以 S1，S2，S3的大小关系为
S1 = S2 < S3
S1 S3
F S2
例8 如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象
上
x y
3
任意一点，AB//x 轴交反比例函数
x (x＜0) 的
图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 A5 BCD，其中
－6－5－4－3－2－1O －1
1 2 3 4 5 6 x (2) 在每一个象限内，
－2
随着x的增大，y 如何
－3 －4