2020-2021学年江苏省泰州市中考数学一模试卷及答案解析
江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3=1 C．2﹣1=D．6．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2 D．等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．9的算术平方根是．8．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米．9．分解因式：4a2﹣16= ．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．12．五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为kg2．13．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．14．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为cm．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为．②捐款的中位数落在（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．22．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．23．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．26．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．4．如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3=1 C．2﹣1=D．【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据负整数指数幂、数的0次幂、合并同类项、同底数幂的乘法与除法分析各个选项．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、（﹣a3）2÷（﹣a2）3=﹣1，故错误；C、正确；D、2+3=2+3，不是同类项不能合并，故错误．故选C．【点评】涉及知识：数的负指数幂为数的正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方．6．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2 D．等于4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（﹣x，﹣y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=2代入，即可得出结果．【解答】解：设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，∵xy=2，∴△PP′A的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 1.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000013=1.3×10﹣7．故答案为：1.3×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为11.6 kg2．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（38+42+35+45+40）÷5=40，则这五位女生体重的方差为[（38﹣40）2+（42﹣40）2+（35﹣40）2+（45﹣40）2+（40﹣40）2]=11.6（kg2）．故答案为：11.6．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 4.8 m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设这棵树的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得h=4.8（米）．故答案为：4.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】S扇形=，把相应数值代入即可【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是1，第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，利用正弦的定义可判断当OH最大时，∠OAH 最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，再根据勾股定理计算出A′B=4，则A′（3，4），点A′关于x轴的对称点也满足条件，于是得到当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，∵sin∠OAH==，∴当OH最大时，∠OAH最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，∴A′B==4，∴A′（3，4），点A′关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣4），∴当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+4+1﹣=+5；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴△=4+8=12，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=2m+6，解不等式得0.5＜m＜3.5，∴当m=1时，原式=8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=，P（小华得3分）=，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）用25元～30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元～25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元～20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：=60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%=24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6=12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°=72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×=1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据面积为18m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m，DC的长＜18，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：（1）根据题意得xy=18，即y=；（2）由y=，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18，但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有：x=3时，y=6；x=6时，y=3．答：满足条件的所有围建方案：AD=6cm，CD=3cm或AD=3cm，CD=6cm．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．23．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∴所求图形面积为．【点评】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分别求得点E和点F到达终点的时间，进行比较即可；（2）根据△APF∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等，利用t表示出PF和PG的长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式；（3）求得当∠CEP=90°时t的值，当∠CPE=90°时，由△GEP∽△GPS求得t的值，即可确定t的范围．【解答】解：（1）点E到达终点需要的时间是：=10（秒），点F到终点需=9（秒），则F最先到达终点；（2）由题意得：AF=4t，CE=5t，由△APF∽△ACD，则=，得=，∴PF=3t，PG=27﹣3t，S=CE•PG=×5t•（27﹣3t）=﹣t2+t，自变量t的取值范围是：0≤t≤9，当t=4.5时，S的值最大；（3）当∠CEP=90°时，5t+4t=36，解得：t=4，当∠CPE=90°时，EG=9t﹣36，CG=36﹣4t，由△GEP∽△GPS，得=，得方程（36t﹣4t）（9t﹣36）=（27﹣3t）2，解得：t=5或9（舍去）．则运动时间t的取值范围是4＜t＜5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用t正确表示出PF和PG的值是本题的关键．26．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线l的函数表达式是y=kx+b，根据题意求出k、b即可得出直线l的函数表达式，再设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把各点的坐标代入，求出a，b，c的值，即可得出答案；（2）①根据点E、F的坐标，求出EF的解析式，再根据平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D，求出DP，然后根据EF：DP=3：4，即可求出t的值；②先根据抛物线沿y轴向上平移时，过点A作AM⊥PD，求出AP，再根据P′O平分∠A′P′P时，得出AO=A′P′，再根据四边形A′APP′是平行四边形，得出A′O=AP，求出AA′，从而得出平移后的抛物线相应的函数表达式；再将抛物线沿y轴向下平移，过点A作AN⊥PD，得出A′N=2，根据四边形APP′A′是平行四边形，得出A′P′=AP的值，再根据P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O=∠PP′O，得出A′O=A′P′，求出AA′的值，从而得出抛物线相应的函数表达式．【解答】解：（1）设直线l的函数表达式是y=kx+b，根据题意得；，解得：，直线l的函数表达式是y=﹣x+2，设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），。
2023年江苏省泰州市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算等于()A. B.2 C.4 D.2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若，下列计算正确的是()A. B. C. D.4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为下列说法正确的是()A.试验次数越多，f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多，f越接近于PD.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是()x124y421A. B.C. D.6.菱形ABCD的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.函数中，自变量x的取值范围是__________.8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________.9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为__________.10.若，则的值为__________.11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为__________12.七班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为m h，则m__________填“>”“=”“<”13.关于x的一元二次方程的两根之和为__________.14.二次函数的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是__________填一个值即可15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为__________里.16.如图，中，，，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转角，与射线AB相交于点D，将沿射线CP翻折至处，射线与射线AB相交于点若是等腰三角形，则的度数为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (−2)2的值等于( )A. −4B. 4C. −2D. 22. 一块积木如图所示，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2√2+3√2=5√2C. √2×√3=√5D. 2√2×3√2=6√24. 在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 小丽同学住在学校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花时间(单位：分钟)分别为11，10，11，9，x，已知这组数据的平均数为10，则其方差为( )A. 15B. 25C. 35D. 456. 已知3x−y=3a2−6a+9，x+y=a2+6a−10，当实数a变化时，x与y的大小关系是( )A. x>yB. x=yC. x<yD. x>y、x=y、x<y都有可能二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 计算：(−3)0等于______．8. 若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．9. 2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为______．10. 一个斜坡的坡度是1：√3，则这个斜坡的坡角等于______°.11. 一次函数y=kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是______．12. 一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1______P2(填“>”、“<”或“=”)．13. 用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．14. 当x取任意实数时，二次函数y=x2−(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是______．15. 如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC//AB，半径OC的长为10，弦AB 的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为______秒．16. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF=CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG.若DE=4√3，则FG的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。
2020-2021-2021江苏省中考数学模拟试卷(解析版)
中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×1063．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x24．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜46．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A．60B．75C．80D．857．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．EF＝GH10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝．12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为．13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m2．三．解答题（共7小题）17．计算：．18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．（1）求该一次函数表达式．（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x2【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2＝x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3＝x3，错误；故选：B．4．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x＜2（x+2），3x＜2x+4，3x﹣2x＜4，x＜4，故选：D．6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A．60B．75C．80D．85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、95、120，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是（75+85）÷2＝80．故选：C．7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）【分析】根据题意得出AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，∵梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x 轴上，∴DE＝AF＝EF，∴AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，∴CE＝＝．则点C的坐标是：（3，）．故选：B．9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．EF＝GH【分析】由AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，根据垂径定理与弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：连接EG，AE，∵AB的中垂线CD分别交于C，∴＝，故A正确；∵AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，∴＝，故B正确；∴四边形EFHG是矩形，∴EF＝GH，故D正确．∵AE＞AF＝DF，∴AE＞EC，∴＞，故C错误．故选：C．10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E 时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝10cm，S△BCE＝BC•AB＝30，∴AB＝6cm，故①正确；②根据10﹣12秒面积不变，可得ED＝2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y＝﹣5t+90，故②正确；③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE＝8，如图2所示：∵tan∠BPQ＝tan∠ABE＝＝，∴＝，即＝，解得：t＝，∵BQ＝10cm，PQ＝7.5cm，大于DC（DC＝6cm），∴不可能；故③正确；④如图2所示，tan∠PBQ＝＝＝，解得t＝，故④错误；综上可得①②③正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为4﹣3．【分析】如图连接AD、延长DB交AC于H．只要证明DH⊥AC，求出DH，BH即可解决问题．【解答】解：如图连接AD、延长DB交AC于H．∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，∴AC＝DC，∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝DC，在△DBA和△DBC中，，∴△DBA≌△DBC，∴∠ADB＝∠CDB，∵DA＝DC，∴DH⊥AC，AH＝CH＝4，易知DH＝×8＝4，BH＝＝＝3，∴DB＝DH﹣BH＝4﹣3，故答案为4﹣3．13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．【分析】由AB＝AC，AB'⊥BC可得BF，AF，B'F的长，根据三角函数可得EF的长，由此CE的长，再由三角函数可得DE的长【解答】解：如图∵AB＝AC＝5，AB'⊥BC∴BF＝CF＝BC＝3，∠B＝∠C∴根据勾股定理得：AF＝4∵旋转，∴AB＝AB'＝5，∠B＝∠B'∴B'F＝1，∵tan∠B＝∴tan∠B'＝∴EF＝∴EC＝FC﹣EF＝∵∠B'+∠BEB'＝90°，且∠C＝∠B＝∠B'，∠BEB'＝∠CED∴∠C+∠DEC＝90°∵sin∠C＝sin∠B∴∴DE＝故答案为：14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣12．【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE ＝3，OC＝2CE＝6，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝OB＝2，所以D点坐标为（﹣6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，而顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝3，∴CE＝OE＝3，∴OC＝2CE＝6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，在Rt△BDO中，∵BD＝OB＝2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣6×2＝﹣12．故答案为﹣12．15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【分析】根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏回到学校时，爸爸还需要的时间．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a＝120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：＝2.5（分钟），故答案为：2.5．16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为14.5m2．【分析】设PB＝x，两个正方形面积和为S，作辅助线，计算以PB为正方形时的最大边长为3.5m，根据面积公式表示S，根据二次函数的增减性可得S的最大值．【解答】解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF＝DF＝2，∴△DEF是等腰直角三角形，设PB＝x，两个正方形面积和为S，则NG＝DG＝x﹣3，∵BM＝BC﹣CM＝4﹣（x﹣3）＝7﹣x，由BM＝MN得：7﹣x＝x，x＝3.5，∴3≤x≤3.5，S＝（5﹣x）2+x2＝2x2﹣10x+25＝2（x﹣2.5）2+12.5，当x＝3.5时，S有最大值，S＝2×（3.5﹣2.5）2+12.5＝14.5，故答案为：14.5．三．解答题（共7小题）17．计算：．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣1）2008＝1，（）﹣1＝4．【解答】解：原式＝1﹣4+4﹣＝．18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查中抽取的学生数，并计算出选择C 款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以计算出该校需要的B款式的校服数然后与270比较即可解答本题．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：20÷40%＝50（名），选择C款式的有：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）∵847×40%＝338.8＞270，∴该服装厂还要继续生产B款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．（1）求该一次函数表达式．（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k＝2，设出解析式，将点P的坐标代入即可；（2）根据直线上的点N（a，b）在直线y＝3x+2的下方可得2a﹣1＜3a+2，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，∴可设该一次函数解析式为y＝2x+b，将点M（4，7）代入得：8+b＝7，解得：b＝﹣1，故一次函数解析式为：y＝2x﹣1；（2）∵点N（a，b）是该一次函数图象上的点，∴b＝2a﹣1，又∵点N在直线y＝3x+2的下方，∴2a﹣1＜3a+2，解得：a＞﹣3．20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出＝，代入数据即可求出CE的长度．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，BC＝CD，∴CD＝4．∵△CED∽△AEB，∴＝，即＝，∴CE＝2．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得CE的长，由AB＝ED，从而可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥CD于点E，由题意可得，AE＝35m，AB＝1.63m，∠CAE＝36°，∵tan∠CAE＝，∴0.73＝，得CE＝25.55，∴CD＝CE+ED＝25.55+1.63＝27.18≈27.2，即此时无人机离地面大约有27.2m．22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．【分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x＝1，从而得a的值，进而得出二次函数解析式；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值．【解答】解：（1）y＝ax2+bx与y＝x联立得：ax2+（b﹣1）x＝0，∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点，∴△＝0，∴（b﹣1）2＝0，解得b＝1．∵对称轴为：＝1，∴﹣＝1，∴a＝﹣．∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x．（2）因为y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，所以顶点坐标为（1，）．当﹣2＜r＜1，且r≠0时，当x＝r时，y最大＝﹣r2+r＝1.5r，解得r＝﹣1，当x＝﹣2时，y最小＝﹣4，所以，这时t＝﹣4，r＝﹣1．当r≥1时，y最大＝，所以1.5r＝，所以r＝，不符合题意，舍去，综上所述，t＝﹣4，r＝﹣1．23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．【分析】（1）由P A＝PC＝PD知∠PDC＝∠PCD，再由CD∥BP知∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，据此可得∠BP A＝∠BPD，证△BAP≌△BDP即可得；（2）易知四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，可得PF＝x﹣4，证△BDE≌△EFP得PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，由PF2+FE2＝PE2，列方程求解可得答案；（3）①分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AF＝3CF知CF＝AP＝PC ＝m、PF＝2m、PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由AF＝3CF知CF＝AP＝PC＝m、PF＝m、PE＝BE＝AF＝m，利用勾股定理求解可得．②作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，由△BAP≌△BDP知S△BDP＝S△BAP＝AP •AB，据此可得＝＝，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．【解答】解：（1）如图1，∵P A＝PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD，∵CD∥BP，∴∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，∴∠BP A＝∠BPD，∵BP＝BP，∴△BAP≌△BDP，∴∠BDP＝∠BAP＝90°．（2）∵∠BAO＝90°，BE∥AO，∴∠ABE＝∠BAO＝90°，∵EF⊥AO，∴∠EF A＝90°，∴四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，则PF＝x﹣4，∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED＝∠EPF，∵△BAP≌△BDP，∴BD＝BA＝EF＝8，∴△BDE≌△EFP，∴PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，PF2+FE2＝PE2，即（x﹣4）2+82＝x2，解得：x＝10，∴BE的长为10．（3）①如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF＝3CF，则AC＝2CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝2m，PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（2m）2+82＝（3m）2，解得：m＝（负值舍去）；如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF＝3CF，∴AC＝4CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝m﹣m＝m，PE＝BE＝AF＝m+m＝m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（m）2+82＝（m）2，解得：m＝4（负值舍去）；综上，m的值为或4；②如图3，过点D作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，∵△BAP≌△BDP，∴S△BDP＝S△BAP＝AP•AB，又∵S△CDP＝PC•DG，且AP＝PC，∴＝＝，当点D在矩形ABEF的内部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH﹣DH＝8x，则＝＝＝；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH+DH＝18x，则＝＝＝，综上，△CDP与△BDP面积比为或．。
2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 3． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形5．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c6．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个7． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定8．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡二、填空题9．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 10．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .11．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为 ．14．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B —∠A=50°，则∠A= ．16．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.17．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．18．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .20．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)三、解答题21．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?23．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．24．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．25．（1）计算后填空：(1)(2)--= ；x x-+= ；(3)(1)x x(2)归纳、猜想后填空：2x a x b x x++=++；()()()()(3)运用②的猜想结论，直接写出计算结果：(2)()++= ；x x m(4）根据你的理解，填空：2310()()--=.x x26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25[()]a b-；(2)3322()a a⋅；(3)535632()2()x x x x⋅-⋅⋅27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．如图，0 为直线AB上-点，OC⊥AB，∠DOE =90°，反向延长射线OE得直线EF，写出图中与∠AOF相等的一个角，并说明理由.29．请用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99999×11=99999×12=99999×13=99999×14=(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×11的结果吗?30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．C二、填空题9．10．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）11．140°12．2013．(1，2)14．33°15．(1)40°；(2)20°16．18017．-l18．319．4+6-720．5.1m三、解答题21．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16． 22． (1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a23．A BC D D B C AD C A B D A B C2，4，6或4，6，824．6cm 或163cm 25．（1）232x x ++，223x x -+；(2）a b +，ab ；(3）2(2)2x m x m +++；(4）(5)(2)x x -+26．(1)10()a b -；（2）92a ；（3）20x -27．∠C=90°28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等 29．题中空格填1099989, 1199988, 1299987, 1399986 (1)100000n-n (2)1899981 30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。
2020年江苏省泰州市中考数学模拟考试试卷B卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学模拟考试试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中，福娃“迎迎”所骑的自行车的两个车轮（即两个圆）的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．相切D ．相交2．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四 边形一定是（ ）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形 3．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零 4．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=5．用反证法证明“a b >”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤6．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（ ）A ．有一个角是45°的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形7．如图，a ∥b ，则∠1=∠2 的依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ． 内错角相等，两直线平行8．分式2221m m m m -+-约分后的结果是（ ） A ．1m m n -+ B ．1(1)m m m --+ C ．1m m - D ．1(1)m m m -+ 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．5=+y xB ．132=+y xC ．3=xyD ．21=+y x 10．方程213148x x --=-去分母后正确的结果是（ ） A ．2(21)83x x -=--B ．2(21)1(3)x x -=--C ．211(3)x x -=--D ．2(21)8(3)x x -=--11．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）A ．34a -cmB ．34a +cmC ．64a -cmD ．64a +cm12．下列计算正确的是（ ）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-二、填空题13．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ㎝．14．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．15．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位，则该校住宿的学生有 人．16．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ， ∥ ，理由是 ．17．任意抛一枚一元的硬币，出现正面朝上与反面朝上的可能性的大小关系是 . 18．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块；(2)第 n 个图案中有白色地面砖 块.19．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .20．当x=3时，y=______是方程4x －2y=2的解．21．单项式313ab 的系数为 ，次数为 ．22．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．23．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 三、解答题24．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.25．将进货单价为 90 元的某种商品按100 元一个售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就要减少 10个，为了获得最大利润应怎样定价？26． 计算：22(12)(21)---27．已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?28．如图，A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D =∠A ，且AB=DE ，试说明BC =EF 的理由.29． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l 元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．D11．Ｃ12．D二、填空题13．614．7 或 1715．37或4216．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行17．相等18．（1）18；（2）42n +19．70°20．521．13-，4 22．(2n -)，(.2n +)；3n23．5.1m三、解答题24．∵由图可知 CD=5m ，∠A=∠B=60°，在 Rt △ACD 中，sin CD AAC ∠=，sin 6032o CD AC ===，tan CD AAD ∠=，∴0tan 60CD AD === 25．设利润为 y 元，商品涨价x 元．(10090)(50010)y x x =+--，由己知得由配方法得210(20)9000y x =--+由二次函数的性质得当 x= 20 时，9000y =最大值∴为获得最大利润应定价120 元．26．27．解(1)解析式为y=2x+1；（2）点P(-l ，1)不在直线y=2x+1上28．因为 AF=CD ，所以AF+FC=CD+FC ，即AC=DF.因为∠D=∠A ，且AB =DE ，所以△ABC ≌△DEF ，所以BC = EF29．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-30．降价 10 元或 20 元。
2020年江苏省泰州市中考数学经典试题附解析
2020年江苏省泰州市中考数学经典试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．212．如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．40°D ．80° 3．如图，△ABC 的高线 BD 、CE 交于点 H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2B ．4C ．5D ．64．已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在（ ）A ．第一或第四象限B ．第三或第四象限C ．第一或第二象限D ．第二或第三象限5．“a ，b ，c 三数中至少有一个正数”的反面是（ ）A ．a ，b,c 三个都是正数B ．a ，b ，c 至少有一个负数C ．a ，b ，c 有两个或三个是负数D ．a ，b ，c 全都是非正数6． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <7． 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．●、▲、■C ．■、▲、●D ．▲、■、●8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．5=+y xB ．132=+y xC ．3=xyD ．21=+y x10．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 11．已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°,则∠AOC 等于（ ）A ．40 °B ．60°或120°C ．120°D ．120°或40°12．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根 二、填空题13．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）14．如果圆锥的高为8 cm ，母线长为10cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2．15． 如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是 厘米．16．计算 45tan 30cos 60sin -的值是 ． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．18．直线3y x =-与32y x =-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交").19．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k 的一个值：_________．解答题20．写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组__________________． 21．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 ，再把 ．22．画条形统计图，一般地，纵轴应从 开始．23．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．三、解答题24．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条邻边AB 与BC 的比为2 : 3.求（1) AC 的长； (2）α∠的三个锐角三角函数值．25．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)．2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221(3)()3+ 1233⨯⨯； 2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．C B A 26．用不等式表示下列语句，并写出解集．(1）x 与 3 的差不大于 2；(2）y 的 3倍与 2 的和大于5．27．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充）解：在△ABD 和△ACE 中∠B=∠C （ ）∠A= ( ）AB= ( 已知 ）∴△ABD ≌ ( ）∴BD= ( ）28．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．29．已知直线1l ∥2l , 点 A ，B ，C 在直线1l 上，点E ，F ，H 在2l 上，任意取三个点连成一个三角形. 求：(1)连成△ABD 的概率；(2)连成△ABD 或△DEB 的概率；(3)连成的三角形有两个顶点在直线2l 上的概率.30．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算 x=10，y=14时的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．A5．D6．C7．C8．B9．A10．B11．D12．B二、填空题13．(300m + 14．60π15．416．17．818．平行19．例如：“－1”20．⎩⎨⎧=--=+51y x y x （答案不惟一） 21．每一项，所得的积相加22．23．15(x+2)=330三、解答题24． (1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 25．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b ，则a 2+b 2≥2ab(当a=b 时，等号成立) 26．(1)x-3≤2，x ≤5；(2)3y+2>5，y>1 27．略28．∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°． 29． (1)130；(2)115；(3)3530．19()2y y x --；12。
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷及答案解析
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝a2C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+3＝5C．×＝D．2×3＝64．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0B．x1•x2＜0C．x1≠x2D．方程必有一正根5．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P 在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．（3分）若分式的值为0，则x的值为．8．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．9．（3分）2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为．10．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．12．（3分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C．且AB＝AC，则k的值为．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD 上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数n1050100150200命中次数m4256590120命中率0.40.50.65（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．（2）这个运动员投篮命中的概率约是．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB 折叠，得到△EBP．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，则DE的最小值为．（直接写出答案）20．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为128cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．已知：如图1，△ACD中，AD≠CD．（1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与△ACD全等的三角形△ACE，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，①∠ACB+∠CAD＝180°；②∠B＝∠D；③CD＝AB．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，CA＝6，求AF的长．23．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．25．【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝8．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当∠APB＝90°时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求的最大值．26．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）①如图3，如果∠MON＝60°，OP＝2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON＝α°（0°＜α°＜90°），OP＝m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．（3）如图4，点C是函数y＝（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.2+3＝5，故此选项符合题意；C.×＝，故此选项不合题意；D.2×3＝12，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A 项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1•x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣＝；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．6．【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则根据勾股定理可计算出AB＝10，利用面积法计算出CH＝，再利用勾股定理计算出BH＝，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE＝EH，从而得到EH+EH+＝5，求得EH后计算EH+BH即可．【解答】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD∥CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE＝CH：OD＝：5＝24：25，∴OE＝EH，∵EH+EH+＝5，∴EH＝，∴BE＝EH+BH＝+＝．另一种方法：过A点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵点D为半圆AB的中点，即＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AM＝AC＝4，BN＝BC＝3，∵AM∥BN，∴＝＝，∴BE＝AB＝．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将343000用科学记数法表示为：3.43×105．故答案是：3.43×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．12．【分析】根据题目中的式子，可以得到原数据，再求的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵S2＝，∴＝（5+8+13+14+5）＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．13．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB＝AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y＝x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝x﹣1与x轴交于点B，∴当y＝0时，x＝2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y＝上，∴，得x＝4，又∵点A（4，）在直线y＝x﹣1上，∴解得k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．15．【分析】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，∴，解得：﹣1≤a≤．抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点坐标为（a，a2﹣a+2），∵a2﹣a+2＝（a﹣）2+，∴当a＝时，a2﹣a+2取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a的取值范围是解题的关键．16．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．【分析】（1）先根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的定义以及绝对值的性质先化简，然后计算加减；（2）根据分式方程的解答步骤解出x的值即可，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）＝2﹣1+2+﹣1＝2+；（2），方程两边同乘以（x﹣2）（x+1），得x（x+1）＝（x﹣2）+（x﹣2）（x+1），解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，（x﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解答步骤以及相关的定义和性质．18．【分析】（1）用m除以n即可得到它们的命中率；（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中15×0.6＝9次，然后用9乘以3即可．【解答】解：（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为＝0.6，＝0.6．故答案为0.6，0.6；（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；故答案为：0.6；（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6＝9次，能得9×3＝27（分）．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．【分析】（1）以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，可得△ABE和△BGF是等边三角形，进而可以解决问题；（2）点E在圆B上运动，且BE为定值，当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，点P即为所求；由作图可知：△ABE和△BGF是等边三角形，∴∠ABG＝∠GBE＝∠EBF＝30°，∴BE平分∠PBC；（2）∵△ABP与△EBP关于BP成轴对称，∴BE＝BA＝3，∴点E在圆B上运动，且BE为定值，∴当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，连接BD，根据勾股定理，得：BD＝＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，∴DE的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）过点O作OE⊥AC，垂足为E，利用等腰三角形的三线合一可得出∠AOE 的度数及AC＝2AE，在Rt△AEO中，通过解直角三角形可求出AE的长，再结合AC＝2AE即可求出AC的长；（2）过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠OAC的度数，在Rt△ABF中，通过解直角三角形即可求出AB的长．【解答】解：（1）如图2，过点O作OE⊥AC，垂足为E，∵AO＝CO，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°，AC＝2AE．在Rt△AEO中，AE＝AO•sin∠AOE＝80×＝40（cm），∴AC＝2AE＝2×40＝80（cm）．答：AC的长为80cm.（2）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm．∵AO＝CO，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°．在Rt△ABF中，AB＝＝＝160（cm）．答：支撑杆AB长160cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）在Rt△AEO中，通过解直角三角形求出AE的长；（2）在Rt△ABF 中，通过解直角三角形求出AB的长．21．【分析】（1），以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）证明△EAC≌△BCA（SAS），即可求解．【解答】解：（1）如图1，以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD 长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）选择的条件是：①②，结论是③，此命题是真命题；延长DA至E，使得AE＝CB，连接CE．∵∠ACB+∠DAC＝180°，∠DAC+∠EAC＝180°，∴∠ACB＝∠EAC，在△EAC和△BAC中，，∴△EAC≌△BCA（SAS），∴∠B＝∠E，AB＝CE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∴CD＝AB，故答案为：①②，③．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了几何作图、三角形全等等，题目比较新颖，难度适中．22．【分析】（1）连接AD，通过E是弧BD的中点，∠C＝2∠EAB求证∠BAC＝90°即可求证AC是⊙O的切线；（2）利用cos C＝，CA＝6求出CD的长，再通过求证∠EAC＝∠AFD即可推出CF＝AC＝6，再利用勾股定理即可计算出AF的长．【解答】解：（1）证明：连接AD，如图所示：∵E是的中点，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACD中，，∴，∵AC是⊙O的切线，∴∠DAE+∠AFD＝90°，∠EAD＝∠EAB，∴∠EAC＝∠AFD，∴CF＝AC＝6，∴DF＝2，∵AD2＝AC2﹣CD2＝62﹣42＝20，∴AF＝＝＝2．【点评】本题考查勾股定理，与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．【分析】（1）由菱形的性质得出CD＝CB，∠D＝∠B，证明△CDF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DCF＝∠BCE，得出∠H＝∠BCE，则可得出结论．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠H＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴，∵CB∥DG，∴△AEG∽△BEC，∴＝，∴＝，∵BC＝AB，∴AG＝BE，∵△CDF≌△CBE，∴DF＝BE，∴AG＝DF．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【分析】（1）连接PB、PC，证明△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，PA＝PD，点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF⋅BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得：x＝2或x＝8，再利用勾股定理，即可求解；（3）过点P作PN⊥AB于N，再证明＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，得到AN⋅BN关于x的二次函数，进而即可得出结论．【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1，∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠CDP，在△BAP和△CDP中，，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；（2）∵P是边BC的“和谐点”，由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB＝PC，PA＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图2，则，∠PEA＝∠PFA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴四边形AEPF是矩形，AE＝4，∴AE＝PF＝4，∵∠APB＝90°，且P在矩形内部，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠PAF＝90°，∴∠PAF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF＝PF：BF，∴PF2＝AF⋅BF，∴PF2＝AF（AB﹣AF），设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x（10﹣x）＝42，解得：x＝2或x＝8，当AF＝2时，；当AF＝8时，；∴PA的值为或；（3）过点P作PN⊥AB于N，如图3，由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴，∵，，∴tan∠PAB•tan∠PBA＝×＝＝，∴＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN⋅BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN⋅BN有最大值25，∴有最大值，∴当x＝5时，的最大值是．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，新定义“和谐点”的判定和性质，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，二次函数的应用等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握新定义“和谐点”的判定和性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．26．【分析】（1）先判断出△OBP∽△OPA，即可；（2）先根据关联角求出OA×OB＝4，再利用三角形的面积公式，以及相似，得到∠OAP ＝∠OPB，即可；（3）根据条件分情况讨论，点B在y轴正半轴和负半轴，在负半轴时，经过计算，不存在，②在正半轴时，由BC＝2AC判断出点C是线段AB的一个三等分点，即可．【解答】解：（1）∵P为∠MON平分线OC上一点，∴∠BOP＝∠AOP，∵PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，∴∠OBP＝∠OPA，∴△OBP∽△OPA，∴，∴OP2＝OA×OB，∴∠APB是∠MON的关联角．故答案为是．（2）①如图3，过点A作AH⊥OB，∵∠APB是∠MON的关联角，OP＝2，∴OA×OB＝OP2＝4，在Rt△AOH中，∠AHO＝90°，∴sin∠AOH＝，∴AH＝OA sin∠AOH，＝OB×AH＝OB×OA×sin60°＝×OP2×＝，∴S△AOB∵OP2＝OA×OB，∴，∵点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝30°，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣30°＝150°，②由①有，S△AOB＝OB×OA×∠MON＝m2×sinα；（3）∵过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，∴只有点A在x轴正半轴，①当点B在y轴负半轴时，点A只能在x轴正半轴．即：点P只能在第四象限，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＜0）∴OA＝m，OB＝﹣n，∵BC＝2CA，∴点A是BC中点，∴点C（2m，﹣n），∵点C在双曲线y＝上，∴2m×（﹣n）＝2，∴mn＝﹣1，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝|m|•|n|＝1，∴OP＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，设P（a，﹣a）（a＞0），∴OP2＝2a2，∴2a2＝1，∴a＝或a＝﹣（舍），∴点P（，﹣）②当点B在y轴正半轴，由于BC＝2CA，所以，点A只能在x轴正半轴上，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）∴点C（，），∴＝2，∴mn＝9，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝mn＝9，∴OP＝3，∵点P在∠AOB的平分线上，即：点P在第一象限，设P（a，a），（a＞0）∴OP2＝2a2，∴2a2＝9，∴a＝或a＝﹣（舍）即：点P（，），综上所述，（，﹣）或（，）．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了新定义，关联角的理解和简单应用，相似三角形的判定和性质，关联角的理解是解本题的关键。
泰州市九年级数学中考一模试卷
泰州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±2. （2分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（）A . x=﹣3，y=2B . x=2，y=﹣3C . x=﹣2，y=3D . x=3，y=﹣24. （2分）下列说法中，你认为正确的是（）A . 四边形具有稳定性B . 等边三角形是中心对称图形C . 等腰梯形的对角线一定互相垂直D . 任意多边形的外角和是360°5. （2分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是A .B .C .D .6. （2分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2 ，则△CEF的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2013·连云港) 使式子有意义的x取值范围是________．8. （1分） (2019七上·北流期中) 2018年至2019上半年，累计来北流铜石岭旅游人数达130400人，把它精确到万位，用科学记数法表示为________.9. （1分）(2016·襄阳) 分解因式：2a2﹣2=________．10. （1分） (2018八上·平顶山期末) 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差________.11. （1分）(2016·贵港) 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是________．12. （1分） (2018八上·金堂期中) 已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+ =________．13. （1分） (2016九上·宁波期末) 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为________度．14. （2分）(2013·绍兴) 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．15. （1分）(2017·平川模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．16. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为________，线段BC的长为________．三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分）(2017·娄底模拟) 计算：（）﹣1﹣（2017﹣π）0﹣2sin45°+| ﹣1|18. （5分）(2017·焦作模拟) 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x是方程x2﹣4=0的根．19. （10分） (2020九下·丹阳开学考) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.20. （9分）(2018·张家界) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为________；（2） a=________，b=________；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________人．21. （9分）(2018·十堰) 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．22. （10分） (2017八下·德惠期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）23. （10分） (2017九上·孝义期末) 近年来，随着百姓生活水平不断攀升，某市家庭轿车拥有量大幅增长，据统计，2013年该市家庭轿车拥有量为48万辆，2015年该市家庭轿车拥有量为69.12万辆．（1）求2013年至2015年该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）由于我国汽车购置税减半优惠政策于2016年12月31日结束，因而2016年底该市迎来一轮购车热潮，据权威部门估计，2016年该市家庭轿车拥有量的年增长率比前两年的年平均增长率提高了10个百分点，求2016年该市家庭轿车的拥有量．24. （10分） (2016九上·蕲春期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．25. （11分） (2016九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2．（1） m的值为________；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．26. （10分） (2016九上·北京期中) 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共89分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省泰州市2020版数学中考一模试卷(II)卷
申请贫困生1000字（5篇素材参考）申请贫困生1000字篇1学生资助管理中心：你们好我是__学员__系__教育专业__班的学生，我叫__。
在那里生活了一年多，我平时生活节俭，但是仅靠自我的节俭是不行的。
家境困难，生活拮据。
因此，特向领导申请国家贫困助学金。
我来自__市__县__镇__村。
由于经济落后，家境困难，一向都过着简朴的生活。
我家共有五口人，父亲、母亲、姐姐、弟弟和我。
父母都没有工作，以务农为生，没有稳定的经济****。
家里仅有的一块地在过去的几年里收成还算能够，但这两年的干旱天灾无情的夺走我们的粮食，收获的小麦仅维持我们一家人的饥饱。
父母都近五十岁，身患疾病，不能干活。
父亲有颈椎病、高血脂等病，常年不离药。
医生说父亲不能干什么活，尤其是扛重物之类的。
但由于我们姐弟上学的压力，父亲依然带病打着零工。
由于年龄增大，许多地方都不用他，他在努力挣钱供我们上学，但是有时仍旧没有找下做的。
父亲的冰也随之加重，努力维持家庭却把身体垮了，再支付上昂贵的医药费真的很难。
母亲肢体残疾，加之年龄大，很多次找工作都以失败告终，只有在家里操劳。
不幸的，今年又被查出严重骨刺，吃药是免不了的，重要的是，有时候母亲竟连动也不能动，疼的都流泪，在家里做家务都很难。
父母都没工作，他们微弱的血汗钱也都送给了医院。
家里还有姐姐和弟弟。
由于家境困难，姐姐去年大专毕业后，毅然放下继续生造的机会。
在外打工，同时在上自考专升本的学校。
姐姐自我打工自我上学，但不幸的是，他患有腿上的病，去检查了许多次都未诊断是什么病，只是吃药。
姐姐委屈着自我，可仍坚持不向父母要钱，自我自立。
弟弟现读初三补习班。
不惜的学费、资料书都比一般的贵，他在努力不辜负父母的血汗钱。
我此刻上学是贷款，生活费多没有稳定的。
父母只为我凑了一部分，我国庆和星期六日自我打工维持自我的生活费。
我也只有自我打工给自我生活费，否则父母的医药费怎样办？在我心中，父母能维持他们的医药费和弟弟的生活费我就心满意足了。
2023年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3(2)--的结果是（）A ．5-B ．1-C ．1D ．52．下列式子中，计算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣a 2）3＝﹣a 6C ．a 2•a 3＝a 6D ．（a+b ）2＝a 2+b 23．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b ，c 为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断5．若不等式组11x x m <⎧⎨≥-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（）．A ．10m -<≤B ．10m -≤<C ．10m -≤≤D ．10m -<<6．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（）A ．12B ．C ．D ．二、填空题7．分解因式：2288m m -+=_____．8．光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1080000000是____________9．函数y =x 的取值范围是_______．10．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则由题意列出方程___________________．11．如图，点C 在线段AB 上，且2AC BC =，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作正方形ACDE 、BCFG ，连接EC 、EG ，则tan CEG ∠=_________．12．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y 的最小值为﹣1，则a 的取值范围是_______．13．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝40°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为_____．14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为______.16．在平面直角坐标系中有一点3(,0)2Q -，若a 为任意实数，点P 的坐标为(a +1，2a +1)，则PQ 的最小值为_____．三、解答题17．（1）计算：()()1211273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；（2）21+11a a a--18．先化简，再求值：2222(1)32111x x x x x x x x ++-÷--+--，其中1x =．19．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．20．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．①求w关于a的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．24．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y＝x2+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G．已知直线l：y＝kx﹣2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y＝x2+mx+n的图象上，且x1＜x2，PQ ＝2a，求x12﹣ax2+6a+4的值．25．已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P (m ，n )在二次函数抛物线y ＝ax 2+3ax +c 的图象上，且n －c ＞0，试求m 的取值范围；(2)若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数a 只有三个，求实数c 的最小值；(3)若点A 的坐标是(0，1)，当－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围.26．如图，在Rt ABD 中，90BAD ∠=︒，5AB =，过点A 作AC BD ⊥，垂足为C ，且4AC =，E 是线段CD 上一点，过E 作EF AD ⊥，垂足为F ．(1)请直接写出AD 的长为；(2)如图1，若点F 在ABD ∠的角平分线上，求DF 的长；(3)如图2，连接CF ，点G 为点A 关于CF 的对称点．①连结DG ，CG ，当四边形CGDF 中有两边互相平行时，求CE 的长；②连结AG 交BD 于点H ，点H 在点E 的上方，若30BAC EAH ∠-∠=︒，则HGAH=．参考答案：1．D【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．【详解】解：()3232 5.--=+=故选D ．【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．B【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝2a 3，不符合题意；B 、原式＝﹣a 6，符合题意；C 、原式＝a 5，不符合题意；D 、原式＝a 2+2ab +b 2，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3．C【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可．【详解】解：A 的主视图是矩形，不满足条件．B 的主视图是矩形，不满足条件．C 的主视图是三角形，满足条件．D 的主视图是矩形，不满足条件．故选：C ．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图．4．B【分析】根据点(),P a c 在第二象限，可得a<0，0c >，然后根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】∵点(),P a c 在第二象限，∴a<0，0c >，∴0ac <，∴240b ac ∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别式24=b ac ∆-与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当0∆>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，一元二次方程没有实数根．也考查了坐标平面内点的坐标特征．5．A【分析】根据不等式组11x x m <⎧⎨≥-⎩恰有两个整数解，可以求得m 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：∵x ＜1且不等式组11x x m <⎧⎨≥-⎩恰有两个整数解，∴其整数解为0、-1，∴-2＜m -1≤-1，∴-1＜m ≤0．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．6．B【分析】过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形”ABCD 面积．【详解】解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．点A 的坐标为(3,4)，5AC AO ∴===，3AF =，4OF =．点(3,4)A 在直线1y kx =+上，314k ∴+=，解得1k =．设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，413FG AF ∴=-==，45FGA ∴∠=︒，AG ==在Rt GAB ∆中，tan 45AB AG =︒= ．在Rt ABC ∆中，BC =．∴所求“理想矩形”ABCD 面积为AB BC == ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．7．()222m -##()222m -+【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：2288m m -+()2244m m =-+()222m =-故答案为：()222m -．【点睛】本考主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．91.0810⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：1080000000=1.08×109，故答案为：1.08×109．【点睛】本题主要考查科学记数法．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．9．x ≥4【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，在实数范围内有意义，必须x －4≥0，即x ≥4．故答案为：x ≥4．10．2(1)100x +=【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可得出第一轮传染中共x 人被传染，第二轮传染中共x （1+x ）人被传染，根据经过两轮传染后有100人患病，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x 个人，∴第一轮传染中共x 人被传染，第二轮传染中共x （1+x ）人被传染．依题意得：1+x +x （1+x ）=100．即(1+x )2=100，故答案为：(1+x )2=100．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．12【分析】设BC=a ，则AC=2a ，然后利用正方形的性质求得CE 、CG 的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG 为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答．【详解】解：设BC=a ，则AC=2a ∵正方形ACDE∴=，∠ECD=1452ACD ∠=同理：,∠GCD=1452BCD ∠=∴1tan2CG CEG CE ∠==．故答案为12．【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明△ECG是直角三角形是解答本题的关键．12．﹣3≤a≤2【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x＝2，当a＜2＜a+5时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝2时有最小值﹣1，当a≥2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a时有最小值﹣1，∴a2﹣4a+3＝﹣1，解得a＝2，当a+5≤2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a+5时有最小值﹣1，∴（a+5）2﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范围是﹣3≤a≤2，故答案为：﹣3≤a≤2．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．100°##100度【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出∠C′CA＝∠CAB＝40°，AC′＝AC，求出∠AC′C ＝∠C′CA＝40°，根据三角形内角和求出∠C′AC即可．【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝40°，∴∠C′CA＝∠CAB＝40°，∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∴∠AC′C＝∠C′CA＝40°，∴∠C′AC＝180°−40°−40°＝100°，即旋转角的度数是100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．14．54573x x +=+【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可；【详解】解：根据题意列方程5x +45=7x +3；故答案为：5x +45=7x +3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．15．8【分析】如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN 的长，然后证明△EDM ≌△DCN ，根据全等三角形的性质可得EM=DN ，设BD=x ，则DN=8-x ，继而根据三角形的面积公式可得S △BDE =()()2148052x x --+<≤，根据二次函数的性质即可求得答案.【详解】如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点C 作CN ⊥AB 于N ，∵AB=AC=5，AH ⊥BC ，∴BH=12∴∵S △ABC 1122BC AH AB CN = ，即11522CN ⨯=⨯⨯，∴CN=4，在Rt △CAN 中，∠ANC=90°，∴=3，∴BN=BA+AN=8，∵四边形CDEF 是正方形，∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD ，∵∠CDN+∠NCD=90°，∴∠EDM=∠DCN ，又∵∠EMD=∠DNC=90°，∴△EDM ≌△DCN ，∴EM=DN ，设BD=x ，则DN=8-x ，∴S △BDE =12BD EM =()182x x -=()()2148052x x --+<≤，∵102-<，∴S △BDE 的最大值为8，故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.16【分析】先求出点P 在直线y =2x -1上，再利用面积法求出点Q 到直线y =2x -1的垂线段的即可．【详解】解：∵点P 的坐标为(a +1，2a +1)，∴令a +1=x ，2a +1=y ，将a +1=x 变形得：a =x -1，并代入2a +1=y ，得：2（x -1）+1=y ,整理得：y =2x -1，∴P(a+1，2a+1)是直线y=2x-1的点，如图，设直线y=2x-1分别交x轴、y轴于点A、B，过点Q作QP⊥AB，此时，QP就是最小值，在函数y=2x-1中，令x=0，得y=-1，令y=0，得x=12，∴A（12，0），B（0，-1），∴AB===，∵11••22AOBS QA OB PQ AB==，∴1131122222PQ ⎛⎫⨯+⨯=⨯⋅⎪⎝⎭，求得：PQ=【点睛】本题考查了坐标系中垂线段长度的求法，解决本题的关键是熟练掌握用面积法求线段的长．17．（1）3；（2）1a+【分析】（1）先计算绝对值，乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可；（2）根据同分母分式加减法计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()12011273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭1413=++-3=；（2）21+11a a a--2111a a a =---211a a -=-()()111a a a +--=1a =+．【点睛】本题主要考查了同分母分式加减法，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．31x -【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=22(1)(1)3(1)(1)(1)1x x x x x x x x ++-÷--+--=22(1)(1)(1)3(1)(1)1x x x x x x x x ++--⨯--+-=311x x x x ----=31x x x -+-=31x -；当1x =+时，原式=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（1）图表见解析，13；（2）应添加4张《消防知识手册》卡片，理由见解析【分析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：第2次第1次A1B 2B A 1(,)A B 2(,)A B 1B 1(,)B A 12(,)B B 2B 2(,)B A 21(,)B B 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B 所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==；（2）设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =，经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键．20．（1）a =0.36；（2）补图见解析；（3）420人.【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a 的值；用50乘以0.20求出b 的值，即可解答；（2）根据b 的值，画出直方图即可；（3）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【详解】（1）14÷0.28=50（人），a =18÷50=0.36．（2）b =50×0.20=10，频数分布直方图，如图所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．21．（1）每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元；（2）①5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）；②商店购进A 型电脑34台和购进B 型电脑66台的销售利润最大．【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；（2）①设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定a 的范围；②根据①的结论，以及一次函数的性质求得a 最值即可．【详解】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意，得：1020400020103500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100150x y =⎧⎨=⎩，答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元．（2）①设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，依题意得：100150(100)w a a =+-，即5015000w a =-+，10001002a a a-≥⎧⎨-≤⎩解得1331003a ≤≤，∴w 关于a 的函数关系式为：5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数），② 5015000w a =-+，500-<，w ∴随a 的增大而减小， 1331003a ≤≤且a 为正整数，∴当34a =时，w 取得最大值，则购进B 型电脑1003466-=（台），答：商店购进A 型电脑34台和购进B 型电脑66台的销售利润最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键．22．5.1米【分析】延长DE 交AB 延长线于点P ，作CQ AP ⊥，可得CE PQ 2==、CQ PE =，由140.753CQ i BQ ===，可设CQ 4x =、BQ 3x =，根据222BQ CQ BC +=求得x 的值，即可知11DP =，由11tan tan 40DP AP A ==∠︒，结合AB AP BQ PQ =--可得答案．【详解】解：如图，延长DE 交AB 延长线于点P ，作CQ AP ⊥于点Q ，//CE AP ，DP AP ∴⊥，∴四边形CEPQ 为矩形，2CE PQ ∴==（米)，CQ PE =，140.753CQ i BQ === ，∴设CQ 4x =、BQ 3x =，由222BQ CQ BC +=可得222(4)(3)10x x +=，解得：2x =或2x =-（舍)，则CQ PE 8==（米)，BQ 6=（米)，11DP DE PE ∴=+=（米)，在Rt ADP △中，1113.1tan tan 40DP AP A ==≈∠︒（米)，13.162 5.1AB AP BQ PQ ∴=--=--=（米)．【点睛】本题考查了俯角与坡度的知识，解题的关键是注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度．23．(1)见解析(2)43π【分析】（1）证明OD //AC ，可得OD ⊥DF ，即可证得结论；（2）根据外角的性质可得：∠EAB =∠B +∠C=60°，可得圆心角∠EOB =2∠EAB =120°，然后根据弧长公式可求得结果．【详解】（1）解：证明：如图，连接OD ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵OB =OD ，∴∠B =∠ODB ，∴∠C =∠ODB ，∴OD //AC ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，DF 为⊙O 的切线；（2）解：如图，连接OE ，∵∠B =∠C =30°，∴∠EAB =∠B +∠C =60°，∴∠EOB =2∠EAB =120°，∴ BE 的长=120241803ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．24．（1）y ＝x 2﹣4x +3，（2，﹣1）；（2）﹣2＜k ＜﹣12；（3）8．【分析】（1）代入点A (1,0)和D (4,3)，可求得m 、n 的值，从而可得二次函数的表达式，将表达式化为顶点式，即可求得顶点坐标．（2）由l ；y =kx −2k +2=k （x −2）+2可得，过定点（2，2），再分别代入点B 、C 的坐标，可求得k 的值，要使直线l ；y =kx −2k +2总位于图象G 的上方，则k 的取值范围，即为分别代入点B 、C 的坐标所求得的k 的值之间的部分．（3）由二次函数243y x x =-+的对称轴是直线x=2，点P (x 1，c)和点Q (x 2，c)在函数2y x mx n =++的图象上，且x 1＜x 2，可得x 1=2−a ，x 2=2+a ，代入21264a a x x +++即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得43m n =-⎧⎨=⎩．故二次函数的表达式为y ＝x 2﹣4x +3，则函数的对称轴为x ＝﹣2b a＝2，当x ＝2时，y ＝x 2﹣4x +3＝﹣1，故顶点坐标为：（2，﹣1）；（2）在y ＝x 2﹣4x +3中，令x ＝0，解得y ＝3，令y ＝x 2﹣4x +3＝0，解得x ＝1或3，则C 的坐标是（0，3），点B （3，0），∵y ＝kx ﹣2k +2＝k （x ﹣2）+2，即直线故点（2，2），设该点为M ，当直线过点C 、M 或过B 、M 时，都符合要求，将点C 的坐标代入y ＝kx ﹣2k +2，即3＝﹣2k +2，解得k ＝﹣12；将点B 的坐标代入3＝kx ﹣2k +2，即0＝3k ﹣2k +2，解得k ＝﹣2；故﹣2＜k ＜﹣12，故答案为：﹣2＜k ＜﹣12；（3）∵P （x 1，c ）和点Q （x 2，c ）在函数y ＝x 2﹣4x +3的图象上，∴PQ //x 轴，∵二次函数y ＝x 2﹣4x +3的对称轴是直线x ＝2，又∵x 1＜x 2，PQ ＝2a ，∴x 1＝2﹣a ，x 2＝2+a ，∴x 12﹣2x 2+6a +4＝（2﹣a ）2﹣a （2+a ）+6a +4＝8．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．25．(1)①，0)，0)②m >0或m <－3(2)-9(3)49a =或12a ≥或14a -≤【分析】（1）当1a =，1c =-时，231y x x =+-，令0y =时，求解方程的解即可；②将P (m ，n )代入y ＝ax 2+3ax +c 中，要使n －c ＞0，即可得230am am c c ++->，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x 轴下方，可得20Δ940a a ac <⎧⎨=-<⎩，求出a 的取值范围，根据符合条件的整数a 只有三个，判断并求出c 的取值范围，从而求出c 的最小值；（3）根据点A 的坐标得到抛物线解析式为231y ax ax =++，然后根据－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，分三种情况：①当0a >时，②当a<0时，③当2940a a ∆=-=时，进行分类讨论求出符合题意的a 的取值范围.【详解】（1）解：①当1a =，1c =-时，231y x x =+-，当0y =时，2310x x +-=，解得：1x =2x =∴抛物线与x 轴的交点坐标0)，0)；②0n c -> ，0a >，230am am c c ∴++->，()30am m ∴+>，解得：0m >或3m <-；（2）解：∵抛物线恒在x 轴下方，20Δ940a a ac <⎧∴⎨=-<⎩，解得：409c a <<，∵符合条件的整数a 只有三个，4439c ∴-≤<-，解得：2794c -≤<-，c ∴的最小值为9-，（3）解：∵点A 的坐标是(0，1)，1c ∴=，231y ax ax ∴=++，又∵当2<<1x -时，抛物线与x 轴只有一个公共点，当2x =-时，46121y a a a =-+=-+，当1x =时，3141y a a a =++=+，①当0a >时，0210410a a a >⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，解得：12a ≥，或者0210410a a a >⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，无解②当a<0时，0210410a a a <⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，无解，或者0210410a a a <⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，解得：14a ≤，③当2940a a ∆=-=时，解得：49a =，此时，2244211933y x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，令0y =时，则22103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：1232x x ==-，3212-<-< ，∴符合题意，综合上述可知：a 的取值范围为：49a =或12a ≥或14a -≤.【点睛】此题主要考查的是函数图象与x 轴的交点问题，在x 的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a 的取值范围．26．(1)203(2)256(3)①2或76；②12【分析】（1）利用勾股定理计算BC 的长，再证明BAC BDA ∽△△，利用相似三角形的性质求AD 的长即可；（2）在图4中，作FH BD ⊥于H ，证明FBA FBH △≌△，推导出AF HF =，5BA BH ==，设AF FH x ==，则203DF x =-，在Rt DFH 中，利用勾股定理求DF 的值；（3）①分两种情况：如图5-1，当//DG CF 时，设CF 交AG 于P ，证明AF DF =，利用三角形中位线定理求得76EC =；如图5-2，当//DF CG 时，证明AF AC =，再利用平行线分线段成比例定理求2EC =；②如图5-3中，设CF 交AG 于P ，证明30CAP ∠=︒，设PC k =，分别求出GH =，AH =，则可求出12GH AH =．【详解】（1）解：∵AC BD ⊥，5AB =，4AC =，∴3BC ==∵AC BD ⊥，90BAD ∠=︒，∴90BCA BAD ∠=∠=︒，又∵ABC DBA ∠=∠，∴BAC BDA ∽△△，∴AB AC BC DB AD AB ==，即5435DB AD ==，解得203AD =，253DB =．故答案为：203；（2）解：如图4中，作FH BD ⊥于H ．∵BF 是ABD ∠的平分线，∴ABF HBF ∠=∠，又∵90FAB FHB ∠=∠=︒，BF BF =，∴FBA FBH △≌△（AAS ），∴AF HF =，5BA BH ==，∵253BD =，则103DH BD BH =-=，设AF FH x ==，则203DF x =-，在Rt DFH 中，∵222DF DH FH =+，即2222010()()33x x -=+，解得52x =，∴20525326DF =-=；（3）解：①如图5-1中，当//DG CF 时，设CF 交AG 于P ．∵A 、G 关于CF 对称，∴CF 垂直平分AG ，∴AP PG =，90APF ∠=︒，∵//PF DG ，AP PG =，∴AF DF =，又∵//EF AB ，∴256DE BE ==，∴257366EC BE CB =-=-=．如图5-2中，当//DF CG 时，∵//CG AD ，∴AFC FCG ∠=∠，∵FCG FCA∠=∠∴AFC FCA ∠=∠，∴4AF AC ==，又∵//EF AB ，∴BE AF BD AD =，即4252033BE =，∴5BE =，∴532EC BE CB =-=-=．纵上所述，满足条件的EC 的值为2或76；②如图5-3中，设CF 交AG 于P ．∵90ACH APC ∠=∠=︒，∴90PCH ACP ∠=∠=︒，90ACP PAC ∠=∠=︒，∴PCH PAC ∠=∠，设PCH PAC α∠=∠=，∵90AFE ∠=︒，∴180AFE PCE ∠+∠=︒，∴A 、F 、E 、C 四点共圆，∴FAE ECF α∠=∠=，设CAB β∠=，∵90DAB ∠=︒，∴90EAG ααβ-∠++=︒，又∵30EAG β-∠=︒，∴260α=︒，∴30α=︒，设PC k =，则AP PG ==，PH =，∴GH ==，AH ==，∴12GH AH =．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理解直角三角形及平行线分线段成比例定理等知识，综合性强，难度较大，解题关键是综合运用几何知识逐步推导和运算．。