2017年重庆中考数学A卷及答案

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2020年重庆市中考数学试题A卷(word版,含答案)

考生须知1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。

2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。

3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。

禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。

如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。

考场内不得擅自相互借用文具。

4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。

5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。

凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。

责任由考生自付。

6．开考后，考生不得中途退场。

如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。

7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。

8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。

9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。

任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。

离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。

试卷第1页，总8页重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是（）A ．－3B ．0C ．1D ．22.下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A ．10B ．15C ．18D ．215.如图，AB 是的切线，A 切点，连接0A ，0B ，若，则的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.下列计算中，正确的是（）AB ．CD ．7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（）32610⨯32.610⨯42.610⨯50.2610⨯O 20B ∠=︒AOB ∠=2==2-=11(1)123x x +=-A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）AB ．2C ．4D ．9.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比），山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（）（参考数据：，，）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10.若关于x 的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（）A ．7B ．－14C ．28D ．－5611.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着AD 翻折，得到，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若，，，的面积为2，则点F 到BC 的距离为()3(1)12x x +=-2(1)13x x +=-2(1)63x x +=-3(1)62x x +=-ABC △(1,2)A (1,1)B (3,1)C DEF △DEF △ABC △1:0.75i =45m CD =sin 280.47︒≈cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩x a ≤y 34122y a y y y --+=--ABD △AED △DG GE =3AF =2BF =ADG △A B C D12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算：．14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为．（结果保留）17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是OAE∠(0,0)ky k xx=>>AF EF=ABE△0(1)|2|π-+-=(),P m nπCD DE EF--()0240，，则点E 的坐标是．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2023年重庆中考数学试卷及答案(A卷)

2023年重庆中考数学试卷及答案(A 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线）的顶点坐标为，对称轴为()20y ax bx c a =++≠2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-2b x a =-一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 8的相反数是（） A. B. 8C.D.8-1818-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是， 8-故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形， 21故选：D ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（） 4y x=-A. B. C. D. ()14，()14--，()22-，()22，【答案】C 【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答． 4y x=-【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意； A 、1x =4y x=-14y =-≠A 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； B 、1x =-4y x=-44y =≠-B 项将代入反比例函数得到，故项符合题意； C 、x =‒24y x=-22y ==C 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； D 、2x =4y x=-22y =-≠D 故选．C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 4. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（） 1:4A. B.C.D.1:21:41:81:16【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答．【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为， 1:4∴相似三角形的对应边比为， 1:4故选．B 【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5. 如图，，若，则的度数为（）,⊥∥AB CD AD AC 155∠=︒2∠A. B. C. D.35︒45︒50︒55︒【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得CAB ∠，然后根据即可得出答案．90CAD ∠=︒2CAB CAD Ð=Ð-Ð【详解】解：∵，， AB CD ∥155∠=︒∴， 18055125CAB Ð=°-°=°∵， AD AC ⊥∴，90CAD ∠=︒∴， 21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 6. 估计的值应在（）()2810+A. 7和8之间 B. 8和9之间 C .9和10之间D. 10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．【详解】解：()2810+ 1620=+425=+∵，25 2.5<<∴， 4255<<∴， 84259<+<故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A. 39B. 44C. 49D. 54【答案】B 【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了根木棍， 459+=第②个图案用了根木棍， 45214+⨯=第③个图案用了根木棍， 45319+⨯=第④个图案用了根木棍， 45424+⨯=……，第⑧个图案用的木棍根数是根， 45844+⨯=故选：B ．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，AC O :B OA OC ，30A ∠=︒23AB =，则的长度是（）3BC =OCA. B. C. D.323136【答案】C 【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 2OB =13OC =【详解】解：连接，OB ∵是的切线，为切点， AC O :B ∴，OB AC ⊥∵，，30A ∠=︒23AB =∴在中，， Rt OAB :3tan 2323OB AB A =⋅∠=⨯=∵，3BC =∴在，，Rt OBC :中2213OC OB BC =+=故选．C【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，ABCD E F BC CD AE AF EF ．若，则一定等于（）45EAF ∠=︒BAE α∠=FEC ∠A. B. C.D.2α902α︒-45α︒-90α︒-【答案】A 【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角90︒和定理即可求解．【详解】将绕点逆时针旋转至，ADF :A 90︒ABH :∵四边形是正方形，ABCD ∴，，AB AD =90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒由旋转性质可知：，，， DAF BAH ∠=∠90D ABH ∠=∠=︒AF AH =∴， 180AHB ABC ∠+∠=︒∴点三点共线，H B C ，，∵，，， BAE α∠=45EAF ∠=︒90BAD HAF ∠=∠=︒∴，， 45DAF BAH α∠=∠=︒-45EAF EAH ∠=∠=︒∵， 90AHB BAH ∠+∠=︒∴， 45AHB α∠=︒+在和中AEF :AEH :， AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()AFE AHE SAS ::≌∴，45AHE AFE α∠=∠=︒+∴， 45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+∴， 902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+∵， 90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒∴， 2FEC α∠=故选：．A 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．10. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意x y z m n ----x y z m n >>>>添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，x y z m n x y z m n ----=--+-，……．x y z m n x y z m n ----=---+下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为； 0③所有的“绝对操作”共有种不同运算结果． 7其中正确的个数是（） A. B.C.D.0123【答案】C 【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答．【详解】解：∵， x y z m n >>>>∴，x y z m n x y z m n ----=----∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式（其中）中，经x y z m n ----x y z m n >>>>过绝对操作后，的符号都有可能改变，但是的符合不会改变， z n m 、、x y △∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为， 0故②正确；∵在多项式（其中）中，经过“绝对操作”可能产生x y z m n ----x y z m n >>>>的结果如下：∴，x y z m n x y z m n ----=----，x y z m n x y z m n ----=-+--， x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-， x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+，x y z m n x y z m n ----=-+-+共有种不同运算结果， 5故③错误；故选C ．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算_____. 1023-+=【答案】1.5 【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算. 【详解】. 1023-+=11=1.52+故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为_____．【答案】36° 【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，5401085B ︒︒∠==∴ .180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．13. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ．【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 19故答案为：． 19【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将1501提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可1815x 列方程为___________．【答案】 ()2150111815x +=【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次x 方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，x ，()2150111815x +=故答案为：．()2150111815x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．15. 如图，在中，，，点D 为上一点，连接Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD ．过点B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =，则的长度为___________．1CF =EF【答案】3 【解析】【分析】证明，得到，即可得解． AFC BEA ≌△△,BE AF CF AE ==【详解】解： ∵， 90BAC ∠=︒∴， 90EAB EAC ∠+∠=︒∵，， BE AD ⊥CF AD ⊥∴，90AEB AFC ∠=∠=︒∴， 90ACF EAC ∠+∠=︒∴， ACF BAE ∠=∠在和中：AFC △BEA △， AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()AAS AFC BEA ≌△△∴， 4,1AF BE AE CF ====∴， 413EF AF AE =-=-=故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．16. 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为O :ABCD 4,3AB AD ==___________．（结果保留）π【答案】25124π-【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到，再根据圆的面积及矩形5BD =的性质即可解答．【详解】解：连接， BD ∵四边形是矩形， ABCD ∴是的直径， BD O :∵， 4,3AB AD ==∴，225BD AB AD =+=∴的半径为， O :52∴的面积为，矩形的面积为， O :254π3412⨯=∴阴影部分的面积为； 25124π-故答案为； 25124π- 【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________． 14222a y y-+=--【答案】4 【解析】【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方6a ≤程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案． 12a y -=【详解】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：， 5x ≤解不等式②得：， 1+2a x ≥∴不等式的解集为， 1+52ax ≤≤∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 1+42a≤解得：； 6a ≤∵关于y 的分式方程有非负整数解， 14222a y y-+=--∴()1422a y ---=解得：， 12a y -=即且， 102a -≥122a -≠解得：且1a ≥5a ≠∴a 的取值范围是，且 16a ≤≤5a ≠∴a 可以取：1，3， ∴， 134+=故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足abcd ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递411229-=减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减53322124-=≠数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数a312与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是abc bcd ___________．【答案】 ①. ②. 8165 4312【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可．【详解】解：∵ 是递减数， a312∴， 1033112a +-=∴， 4a =∴这个数为； 4312故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能abc bcd 被9整除，∴，101010a b b c c d +--=+∵，1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++∴， 110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=∵，能被整除， ()11010199112a b a b a b +=+++9∴能被9整除，112a b +∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， 12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩∵最大的递减数， ∴，8,1a b ==∴，即：， 1089110c c d ⨯-⨯-=+1171c d +=∴最大取，此时， c 65d =∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算：（1）；()()()211a a a a -++-（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】（1） 21a -（2）11x +【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算．【小问1详解】解：原式2221a a a =-+-；21a =-【小问2详解】原式 ()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+． 11x =+【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E ，交于点F ，垂足为点O ．（只保留AC DC AB 作图痕迹）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点ABCD AC EF AC O ．求证：．OE OF =证明：∵四边形是平行四边形， ABCD ∴．DC AB ∥∴ ① ． ECO ∠=∵垂直平分， EF AC ∴ ② ．又___________③ ． EOC ∠=∴． ()COE AOF ASA ∆≅∆∴．OE OF =小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交AC 形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，FAO ∠AO CO =FOA ∠截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形是平行四边形， ABCD ∴． DC AB ∥∴ ． ECO ∠=FAO ∠∵垂直平分， EF AC ∴． AO CO =又． EOC ∠=FOA ∠∴． ()COE AOF ASA ≅::∴．OE OF =故答案为：；；；FAO ∠AO CO =FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21. 为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并10对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，6070x ≤<中等，优等），下面给出了部分信息：7080x ≤<80x ≥A 款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：1060,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：1070,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B平均数 7070中位数 71b众数 a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中___________，___________，___________；=a b =m =（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机架、B 款智能玩具飞机架，估计两款智能200120玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；7270.510（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 192【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及a 优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，1072且次数最多，则该组数据的众数为，即；7272a =由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 40%则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 1040%4⨯=则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 10451--=则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，70,71故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：，，； 7270.510【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：200（架） 620012010⨯=架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： 200（架） 61207210⨯=则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．192【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．22. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱50％面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面90份【解析】【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，x ()170x -，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可()152********x x +⨯-=x 170x -得结果；（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出a 1.5a 1260120061.5a a+=满足要求的解即可．【小问1详解】解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， x ()170x -由题意知，， ()152********x x +⨯-=解得，， 80x =∴，17090x -=∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；【小问2详解】解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， a 1.5a 由题意知，， 1260120061.5a a+=解得，90a =经检验，是分式方程的解， 90a =∴购买牛肉面90份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．23. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同ABC :时从点A 出发，点E 沿折线方向运动，点F 沿折线方向运动，A B C →→A C B →→当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．【答案】（1）当时，；当时，； 04t <≤y t =46t <≤122y t =-（2）图象见解析，当时，y 随x 的增大而增大 04t <≤（3）t 的值为3或 4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，04t <≤46t <≤利用周长减去即可；2AE （2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用分别求解即可． 3y =【小问1详解】解：当时， 04t <≤连接，EF由题意得，， AE AF =60A ∠=︒∴是等边三角形， AEF △∴；y t =当时，；46t <≤122y t =-【小问2详解】函数图象如图：当时，y 随x 的增大而增大； 04t <≤【小问3详解】当时，即；04t <≤3y =3t =当时，即，解得， 46t <≤3y =1223t -= 4.5t =故t 的值为3或．4.5【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．24. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①AB ；②．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方A D C B ---A E B --10千米处，点D 在点C 的正西方千米处，点D 在点A 的北偏东方向，点E 在点A 的正1445︒南方，点E 在点B 的南偏西方向．（参考数据：60︒2 1.41,3 1.73)≈≈（1）求AD 的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【答案】（1）AD 的长度约为千米 14（2）小明应该选择路线①，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，进而得出D DF AB ⊥F BCDF ，然后解直角三角形即可；10DF BC ==（2）分别求出线路①和线路②的总路程，比较即可．【小问1详解】解：过点作于点，D DF AB ⊥F由题意可得：四边形是矩形， BCDF ∴千米， 10DF BC ==∵点D 在点A 的北偏东方向， 45︒∴，45DAF DAN Ð=Ð=°∴千米，10214sin 45DFAD ==»°答：AD 的长度约为千米； 14【小问2详解】由题意可得：，，10BC =14CD =∴路线①的路程为：（千米）， 10214102410238AD DC BC ++=++=+»∵，，， 10DF BC ==45DAF DAN Ð=Ð=°90DFA ∠=︒∴为等腰直角三角形， DAF △∴，10AF DF ==∴， 101424AB AF BF AF DC =+=+=+=由题意可得， 60EBS Ð=°∴， 60E ∠=︒∴，，83tan 60AB AE ==°163sin 60ABBE ==°所以路线②的路程为：千米， 8316324342AE BE +=+=»∴路线①的路程路线②的路程， <故小明应该选择路线①．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义，掌握特殊角三角函数值是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x 轴于点22y ax bx =++()1,3，B 两点，交y 轴于点C ．()1,0A -（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点D ，过点P 作y 轴BC PD BC ⊥的平行线交直线于点E ，求周长的最大值及此时点P 的坐标；BC PDE △（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个PDE △CB 5单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N ，使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．【答案】（1） 213222y x x =-++（2）周长的最大值，此时点 PDE △65105+()2,3P （3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时或或 59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把、代入计算即可；()1,3()1,0A -22y ax bx =++（2）延长交轴于，可得，进而得到，PE x F DEP BCO ∠=∠DPE OBC :::，求出的最大值即可；DPE PEOBC BC=周长周长::PE （3）先求出平移后的解析式，再设出M ，N 的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可．【小问1详解】把、代入得，，()1,3()1,0A -22y ax bx =++3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩解得，1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的表达式为； 213222y x x =-++【小问2详解】延长交轴于，PE x F∵过点P 作于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线于点E ， PD BC ⊥BC ∴，， DEP BCO ∠=∠90PDE COB ∠=∠=︒∴，DPE OBC :::∴，DPE PEOBC BC=周长周长::∴， PEDPE OBC BC=⋅周长周长::∴当最大时周长的最大 PE PDE △∵抛物线的表达式为， 213222y x x =-++∴，()4,0B ∴直线解析式为， BC 122y x =-+2225BC OC OB =+=设，则 213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴， ()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当时最大，此时 2m =2PE =()2,3P ∵周长为， BOC :625OC OB BC ++=+∴周长的最大值为，此时， PDE △()26510625525+⨯+=()2,3P 即周长的最大值，此时点； PDE △65105+()2,3P 【小问3详解】∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再CB 5向下平移一个单位长度， ∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为()()221317222142222y x x x x =--+-+-=-+-直线， 72x =∴设， 7,2M n ⎛⎫⎪⎝⎭(),N s t ∵，()2,3P ()1,0A -∴，，218PA =()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭当为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形 PA ∴与互相平分，且 PA MN PM AM =∴，解得()22981344n n +-=+32n =-∵中点坐标为，中点坐标为， PA 2130,22-+⎛⎫⎪⎝⎭MN 72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∴，解得，7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时； 59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭当为边长且和是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形 PA AM PN ∴与互相平分，且AM PN PM PA =∴，解得 ()293184n +-=3732n =±∵中点坐标为，中点坐标为， PN 23,22s t ++⎛⎫⎪⎝⎭AM 7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∴，解得， 721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩12372s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩此时或；137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭137,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱PA AN PM 形∴和互相平分，且AN PM AM PA =，此方程无解； 281184n +=综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时或或59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭137,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； 137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，相似三角形的性质与判定，菱形的性质及应用，中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．26. 在中，，，点为线段上一动点，连接．Rt ABC :90ACB ∠=︒=60B ∠︒D AB CD（1）如图1，若，，求线段的长．9AC =3BD =AD （2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延CD CD CDE :F DE BF 长，交的延长线于点．若，求证：．CD G G BCE ∠=∠GF BF BE =+（3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所CD CD CD CDE :M CD 在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到．连接BEM :BM ABC :BNM :，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所AN P AN CP CP BP BCP :BC 在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值． ABC :BCQ :NQCP【答案】（1） 53（2）见解析（3） 435【解析】【分析】（1）解，求得，根据即可求解；Rt ABC :AB AD AB BD =-（2）延长使得，连接，可得，根据FB FH FG =EH ()SAS GFD HFE ::≌，得出四点共圆，则，60DEC DBC ==︒∠∠,,,B C D E EDB BCE ∠=∠，得出，结合已知条件BEC BDC ∠=∠6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠得出，可得，即可得证；H BEH ∠=∠EB BH =（3）在取得最小值的条件下，即，设，则，CD CD AB ⊥4AB a =2BC a =，根据题意得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点23AC a =N B a AB S，连接，则是的中位线，在半径为的上运动，当取最大值SP SP ABN :P 12a S :CP 时，即三点共线时，此时如图，过点作于点，过点作,,P S C P PT AC ⊥T N NR AC ⊥于点，连接，交于点，则四边形是矩形，得出是的中位R PQ NR U PURT PD ANR :线，同理可得是的中位线，是等边三角形，将沿所在直线PT ANR :BCS △BCP :BC 翻折至所在平面内得到，则，在中，ABC :BCQ :2120QCP BCP ∠=∠=︒Rt NUQ :勾股定理求得，进而即可求解． NQ 【小问1详解】解：在中，，，Rt ABC :90ACB ∠=︒=60B ∠︒∴， 963sin 32AC AB B ===∵，3BD =∴； 53AD AB BD =-=【小问2详解】证明：如图所示，延长使得，连接，FB FH FG =EH∵是的中点则，，， F DE DF FE =FH FG =GFD HFE ∠=∠∴， ()SAS GFD HFE ::≌∴， H G ∠=∠∴，EH GC ∥∴ 60HEC ECD ∠=∠=︒∵是等边三角形， DEC :∴， 60DEC EDC ∠=∠=︒∵， 60DEC DBC ==︒∠∠∴四点共圆，,,,B C D E ∴，，EDB BCE ∠=∠BEC BDC ∠=∠∴， 6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠∵，G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠。

2023年重庆市中考数学试题(A卷,附答案)

2023年重庆市中考数学试题(A卷,附答案)第一部分选择题1. 已知直线l等于数a和数b的和，若a = 3，b = 5，则l的数值为：A. 2B. 3C. 5D. 82. 一辆汽车从A地出发，按时速60km/h行驶，2小时后到达B地，再按时速40km/h行驶，行驶4小时后到达C地。

则从A地到C地共需多长时间？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时3. 如果已知2x - 5 = 7，那么x的值为：A. 1B. 3C. 6D. 84. 设正方形边长为x，则它的周长为：A. x²B. 2xC. 4xD. 4x²5. 一辆汽车以每小时100km的速度行驶，行驶8小时后，已经行驶了多少公里？A. 400kmB. 600kmC. 800kmD. 1000km第二部分解答题6. 旅行团一行30人，乘坐大巴车出游。

大巴车每小时消耗30升的柴油，行驶一公里消耗1.5升柴油。

已知旅行团行程共200公里，大巴车的油箱容量为360升。

请问，旅行团在这次旅行中，油箱最少需要加多少次油？答案：4次7. 若正整数b + 7 = 3的解为b = -4，则b²的值为多少？答案：168. 一条狗在一口深井的底部向上看，白天看到日间高度的3倍，晚上看到日间高度的一半。

已知白天看到井口离地面的距离是36米，那么晚上看到井口离地面的距离是多少米？答案：9米9. 家住A地的小明参加一次马拉松比赛，比赛在A地的起点开始，一共持续了3个小时。

小明在比赛的前2小时内已经跑了2/3的比赛路程。

求小明需要用多长时间能够完成整个比赛？答案：1小时10. 若一个正三角形的周长为15cm，它的边长是多少厘米？答案：5厘米。

2020年重庆市中考数学试卷(a卷)及其答案

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．1C．0D．22．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×1054．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．215．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝7．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．29．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣5611．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F 到BC的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B 两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．1C．0D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴最小的数是﹣3，故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105【解答】解：26000＝2.6×104，故选：C．4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．（4分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．2【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2．故选：D．9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣56【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．11．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F 到BC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DG＝GE，∴S△ADG ＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD ＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，∴h＝，故选：B．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON ＝S△FOM＝，∴•ON•AN＝•OM•FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME ＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE ＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF ＝S△AOE＝9，∴S△FME ＝S△EOF＝3，∴S△FOM ＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，∴k＝12．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案为：．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8．【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案为：1：8．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．【解答】解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2；（2）（1﹣）÷，＝（﹣）×，＝×，＝．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×＝1080（人），即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y ＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x ＝1时，函数取得最大值3；当x ＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x ＜﹣1或x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式＞2x ﹣1的解集为x ＜﹣1.0或﹣0.3＜x ＜1.8．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B 两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝10，答：a的值为10．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝x﹣1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x﹣1），则H（x，x﹣1），△PAB面积S＝×PH×（xB ﹣xA）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，∵＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y＝x2﹣5，联立上述两式并解得：，故点C（﹣1，﹣4）；设点D（﹣2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即﹣2+1＝s且m+3＝t①或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t②，当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2+（t+1）2＝12+32③，当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+32④，联立①③并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E（﹣1，2）；联立②④并解得：s＝﹣3，t＝﹣4±，故点E（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）；②当BC为菱形的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t⑤，此时，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝﹣3，故点E（1，﹣3），综上，点E的坐标为：（﹣1，2）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）或（1，﹣3）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE＝AD，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF＝DE＝AD；（2）AG＝BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝＝a，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴＝2，∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG＝BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2a，∴AG＝BG﹣AB＝a＝CD＝BC；（3）如图3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD＝PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴PD＝PD+AP，∴PD＝m，∴BD＝PD＝m，由（1）可知：CE＝BD＝m．。

2019年重庆市中考数学试题及参考答案(A卷)

【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=120°× =60°，
故答案为：60．
16．从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种情况，
∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，
故选：C．
6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）
A．﹣1B．3C．6D．5
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，
故选B
7．函数y= 中，x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
【解答】解：根据题意得：x+2≠0，
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，
应采用抽样调查；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，
应采用全面调查；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，
应采用抽样调查；
解得x≠﹣2．
故选：D．
8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．
【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；
故选：C．
9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（）

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(终版)

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2022年重庆中考数学A卷及答案详解

2022年重庆中考数学A卷及答案详解（试题部分）一、选择题(每小题4分，共48分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

)1. 5的相反数是()A.―5B.5C.―15D.152.下列图形是轴对称图形的是()A B C D3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为()A.40°B.50°C.130°D.150°4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A.5 mB.7 mC.10 mD.13 m5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是()A.4B.6C.9D.166.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为()A.32B.34C.37D.417.估计√3×(2√3+√5)的值应在()A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是() A.200(1+x)2=242 B.200(1―x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1―2x)=2429.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为()A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°10.如图，AB是☉O的切线，B为切点，连接AO交☉O于点C，延长AO交☉O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是()A.3B.4C.3√3D.4√211. 若关于x 的一元一次不等式组{x −1≥4x−13,5x −1<a的解集为x ≤―2，且关于y 的分式方程y−1y+1=ay+1 ―2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ( )A.―26B.―24C.―15D.―1312. 在多项式x ―y ―z ―m ―n 中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”。

2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(word版,含答案解析)

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，比−1小的数是()A. 2B. 1C. 0D. −22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C=50°，则∠AOD的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°5.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形6. 估计(2√3+6√2)×√13的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( ) A. {x +12y =5023x +y =50 B. {x +12y =50x +23y =50 C. {12x +y =5023x +y =50 D. {12x +y =50x +23y =508. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A. m =1，n =1B. m =1，n =0C. m =1，n =2D. m =2，n =19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD//x 轴，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为( )A. 16B. 20C. 32D. 4010. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i =1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为( )(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 17.0米B. 21.9米C. 23.3米D. 33.3米11. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 0B. 1C. 4D. 612. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为( )A. 3√32 B. 3√217C. √7D. √13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(π−3)0+(12)−1=______．14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为____________．15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(x+y)2−y(2x+y)(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE.21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？22.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数−“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1． (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3)已知函y =12x −3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集．24. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ (2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．(1)若DP=2AP=4，CP=√17，CD=5，求△ACD的面积．(2)若AE=BN，AN=CE，求证：AD=√2CM+2CE．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．(1)连结BD，点M是线段BD上一动点(点M不与端点B，D重合)，过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧)，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；(2)在(1)中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q′=∠Q′OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<−1<0<2，∴比−1小的数是−2，故选：D．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC=40°，∴∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°；故选：C．由切线的性质得出∠BAC=90°，求出∠ABC=40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB=∠ABC=40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A ．根据矩形的判定方法判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√33=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6∵2√6=√24，4<√24<5，∴6<2+√24<7，即6<2+2√6<7 故选C ．先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2√6的取值范围是解本题的关键． 7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．8.【答案】D【解析】解：当m =1，n =1时，y =2m +1=2+1=3，当m =1，n =0时，y =2n −1=−1，当m =1，n =2时，y =2m +1=3，当m =2，n =1时，y =2n −1=1，故选：D ．根据题意一一计算即可判断．本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x,4).利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°.根据线段中点坐标公式得出E(12x,4)．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+(x−2)2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD//x轴，D(0,4)，∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B(x,4)．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB=90°．∴E(12x,4)．∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A(2,0)，D(0,4)，B(x,4)，∴22+42+(x−2)2+42=x2，解得x=10，∴E(5,4)．∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点E，∴k=5×4=20．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图，∵CFAF =1：2.4=512，∴设CF=5k，AF=12k，∴AC=√CF2+AF2=13k=26，∴k=2，∴AF=24，CF=10，∵AE=6，∴EF=6+24=30，∵∠DEF=48°，∴tan48°=DFEF =DF30=1.11，∴DF=33.3，∴CD=33.3−10=23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．如图，根据已知条件得到CF AF =1：2.4=512，设CF =5k ，AF =12k ，根据勾股定理得到AC =√CF 2+AF 2=13k =26，求得AF =24，CF =10，得到EF =6+24=30，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2得：{x ≤a x <5∵解集是x ≤a ，∴a <5；由关于y 的分式方程2y−ay−1−y−41−y =1得2y −a +y −4=y −1 ∴y =3+a 2，∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴a ≥−3，且a =−3，a =−1(舍，此时分式方程为增根)，a =1，a =3 它们的和为1．故选：B ． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接CC′，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC′于点H ，∵AD =AC′=2，D 是AC 边上的中点， ∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′， ∴DC =DC′=2，BC =BC′，CM =C′M ， ∴AD =AC′=DC′=2， ∴△ADC′为等边三角形，∴∠ADC′=∠AC′D =∠C′AC =60°， ∵DC =DC′，∴∠DCC′=∠DC′C =12×60°=30°，在Rt △C′DM 中，∠DC′C =30°，DC′=2，∴DM =1，C′M =√3DM =√3，∴BM=BD−DM=3−1=2，在Rt△BMC′中，BC′=√BM2+C′M2=√22+(√3)2=√7，∵S△BDC′=12BC′⋅DH=12BD⋅CM，∴√7DH=3×√3，∴DH=3√217，故选：B．连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M=√3DM=√3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式=1+2=3，故答案为3．14.【答案】2.56×107【解析】解：25600000=2.56×107．故答案为：2.56×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15.【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为14．16.【答案】2√3−23π【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，∴AO=12AB=1，由勾股定理得，OB=√AB2−OA2=√3，∴AC=2，BD=2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2=2√3−23π，故答案为：2√3−23π.根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】6000【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷(12−2−2)=500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×(12−2)−500×2+500×4=6000(米)，故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】3：20【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x+916y=1940(x+y)①[13x+(y−916y−z)]：(14x+z)=3：4②由①得x=32y③，将③代入②，z=38y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y =38y32y+y=320，故答案为3：20．设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)(x+y)2−y(2x+y)=x2+2xy+y2−2xy−y2=x2；(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2=a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3)=a2−2a+9−4a (a+3)(a−3)=(a−3)2 (a+3)(a−3)=a−3a+3．【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=36°，∴∠ABC=36°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−36°=54°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，∵EF//BC，∴∠CBE=∠FEB，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．)×100=40，21.【答案】解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，=94；∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．【解析】(1)根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是9+0+1=10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+ 0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，∴2020是“纯数”；(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，即不大于100的“纯数”的有13个．【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．23.【答案】解：(1)∵在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1， ∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y =|32x −3|−4； (2)∵y =|32x −3|−4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x <2)，∴函数y =32x −7过点(2,−4)和点(4,−1)；函数y =−32x −1过点(0,−1)和点(−2,2)；该函数的图象如图所示，性质是当x >2时，y 随x 的增大而增大(答案不唯一)；(3)由函数图象可得，不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集是1≤x ≤4．【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．24.【答案】(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x +80x)=90000，解得x =250答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1−310a%)⋅200(1+2a%)+160(1−14a%)⋅50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1−518a%)令t=a%，化简得t(2t−1)=0∴t1=0(舍)，t2=12，∴a=50．答：a的值为50．【解析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，列出方程求解即可．本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25.【答案】(1)解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG=x，则DG=4−x，在Rt△PGC中，GC2=CP2−PG2=17−x，在Rt△DGC中，GC2=CD2−GD2=52−(4−x)2=9+8x−x2，∴17−x2=9+8x−x2，解得：x=1，即PG=1，∴GC=4，∵DP=2AP=4，∴AD=6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4=12；(2)证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF(AAS)，∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，FC=AF=BF，∴∠ANE =∠BCD =135°，AD =BC =2AF ，在△ANE 和△ECM 中，{∠MEC =∠EAFAN =EC ∠ANE =∠ECM ，∴△ANE≌△ECM(ASA)， ∴CM =NE ，又∵NF =√22NE =√22MC ，∴AF =√22MC +EC ，∴AD =√2MC +2EC ．【解析】(1)作CG ⊥AD 于G ，设PG =x ，则DG =4−x ，在Rt △PGC 和Rt △DGC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出x =1，即PG =1，得出GC =4，求出AD =6，由三角形面积公式即可得出结果；(2)连接NE ，证明△NBF≌△EAF 得出BF =AF ，NF =EF ，再证明△ANE≌△ECM 得出CM =NE ，由NF =√22NE =√22MC ，得出AF =√22MC +EC ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：(1)如图1∵抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ∴令y =0解得：x 1=−1，x 2=3，令x =0，解得：y =−3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3) ∵点D 为抛物线的顶点，且−b2 a =−−22=1，4ac−b 24a=4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D(1,−4)∴直线BD 的解析式为：y =2x −6，由题意，可设点N(m,m 2−2m −3)，则点F(m,2m −6)∴|NF|=(2m −6)−(m 2−2m −3)=−m 2+4m −3 ∴当m =−b2 a =2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF =2，此时，N(2,−3)，F(2,−2)，H(2,0)在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，且点F(2,−2)，∴PJ=13PC，直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22∴点J(2−2√29,−19−4√29)∴FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=13+4√23∴|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由(1)知，点P(0,−4+√22)，∵把点P向上平移√22个单位得到点Q∴点Q(0,−2)∴在Rt△AOQ中，∠AOG=90°，AQ=√5，取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=1 2AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G(0,−√52)，过点Q′作Q′I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ′=∠Q′则∠IOQ′=∠OA′Q′=∠OAQ，∵sin∠OAQ=OQAQ=√5=2√55∴sin∠IOQ′=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO|=4√55∴在Rt△OIQ′中根据勾股定理可得|OI|=2√55∴点Q′的坐标为Q′(2√55,−4√55)；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q′(4√55,2√5 5)③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q′(−2√55,4√5 5)④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q′(−4√55,−2√55)综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：(2√55,−4√55)，(4√55,2√55)，(−2√55,4√55)，(−4√55,−2√55)【解析】(1)先确定点F的位置，可设点N(m,m2−2m−3)，则点F(m,2m−6)，可得|NF|=(2m−6)−(m2−2m−3)=−m2+4m−3，根据二次函数的性质得m=−b2 a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF=2，此时F(2,−2)，在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，从而得到直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22联立解出点J(2−2√29,−19−4√29)得FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=1 3+4√23最后得出|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由题意可得出点Q(0,−2)，AQ=√5，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=12AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG=GQ′，分四种情况求解．本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2022重庆中考数学A卷+答案解析

2022年重庆中考数学A卷一、选择题(每小题4分，共48分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

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传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！ 1 / 10 重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式:抛物线)0(2

acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab,对称轴为abx2.

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（） A.－3 B.2 C.0 D.－4 2.下列图形中是轴对称图形的是（）

A B C D 3.计算26xx

正确的结果是（）

A.3 B.3x C.4x D.8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

5.估计110的值应在（） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.若4,31yx，则代数式33yx的值为（） A.－6 B.0 C.2 D.6 7.要使分式34x有意义，x应满足的条件是（） A.3x B.3x C.3x D.3x 8.若ABC∽DEF，相似比为3:2，则对应高的比为（） A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9 9.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！ 2 / 10 以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！

积是（） A.4-2 B.4-23

C.8-2 D.8-2

3

10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A.73 B.81 C.91 D.109 11.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度75.0:1i，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）

（参考数据：84.040tan,77.040cos,64.040sin000） A.5.1米 B.6.3米

C.7.1米 D.9.2米 12.若数a使关于x的分式方程4112xax的解为正数，且使关于y的不等式组







021232ayyy

的解集为2y，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为。传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！ 14.计算：21-3- 。 15.如图，BC是⊙O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,064AOB,则ACB= 度. 16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时。

17.A，B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行。甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲.乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米。 18.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC 上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到 EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中

点，则EMN的周长是。

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对

应的位置上. 19.如图,AB//CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F. 求AFE的度数。传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！ 20.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题。（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率。

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中

对应的位置上.

21.计算：（1）22yxyxx；（2）2122232aaaaa

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(mnmx 的图像与反比例函数0kxky的图像交于第一.三象限内的A,B两点，与y轴交于点C.过点B作BMx轴，垂足为 M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积。

23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。

24.在ABC中，,450BMAMABM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. （1）如图1，若,523BCAB，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点.求证：CEFBDF.

四、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分） 25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6. （1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≦x≦9，1≦y≦9，x，y都是

正整数），规定：tFsFk，当18tFsF时，求k的最大值。传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！ 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332xxy与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点nE,4在抛物线上. （1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE。当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M时CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线3332332xxy沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.