最新北师大版八年级数学下册教学课件全册

北师大版八年级数学下册.2直角三角形全等的判定课件

课堂总结
本节课你学到了什么？
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
中考链接
7.【中考·镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝ 90°， (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__2_0__°___.
证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
课堂练习
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点 O，且∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展提高
6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D， BD＝BC，连接BE，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( C ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
课堂练习
4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是( C ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

【北师大版】2021年八年级数学下册(全书)课件省优PPT(共374张)

学习目标
• 1、命题的证明题的思路、基本步骤和书写格式
• 2、学会证明等腰三角形中的线段的相等问题
• 3、学会举一反三运用多种方法多角度思考问题
实践观察猜想证明
画一画先画一个等腰三角形,
A
•然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)，
•你能发现其中一些相等的线段吗？
•你能证明你的结论吗？
小结
B
C
•顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；
•底角的两条平分线相等； A
A
A
•两条腰上的中线相等；
•两条腰上的高线相等。 E
D
N MQ
P
●
●●
B ● C ●● B
CB
C
例题欣赏 1
命题的证明
【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分线.
∴△BPC≌△CQB（AAS）.
驶向胜
∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)
利的彼岸
等议一腰议三角形中的相等的线段(2A )
1.已知:如图,在△ABC中,
ED
(1)如果∠ABD=
1 2
ABC
,
∠ACE=
1 ACB 2
,
那么BD=CE吗?
如果∠ABD=
1 3
ABC
,
∠ACE=
1 3
ACB
B 呢?
C
A
△ABC两腰上的高.
求证:BP=CQ.
Q边对等角). B
C
又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),
∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).

北师大版八年级下册数学1.2《2 直角三角形》优秀课件 (共33张PPT)

北京师范大学出版社八年级 | 下册
知识点一知识点二知识点三知识点四
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点二勾股定理及其逆定理 1.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 拓展归纳勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2” 为条件,进而得到这个三角形是直角三角形.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
拓展点一
拓展点二
拓展点一利用勾股定理解决图形折叠问题例1 如图,直角三角形纸片ABC,∠C=90° ,AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角,使点B与点A 重合,展开得折痕DE,求BD的长. 分析:由折叠知△ADE≌△BDE得到AD=BD,在Rt△ACD中,由勾股定理求AD的长. 解:由折叠可知△ADE≌△BDE,AD=BD. 设BD=x,则AD=x,CD=8-x. 在Rt△ACD中,由勾股定理,得 AC2+CD2=AD2,即62+(8-x)2=x2,
直角三角形
北京师范大学出版社八年级 | 下册
知识点一知识点二知识点三知识点四
知识点一直角三角形两锐角的关系定理1:直角三角形的两个锐角互余. 定理2:有两个角互余的三角形是直角三角形. 拓展归纳直角三角形的两锐角互余是三角形内角和等于180° 的一个推论.当一个三角形有两个角互余(即两个角的和等于90° )时,第三个角是直角,此时,这个三角形是直角三角形. 例1 在△ABC中,∠A,∠B,∠C满足条件∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.求证:△ABC是直角三角形. 分析:由三角形内角和等于180° ,列方程求得最大角的度数.若最大角的度数等于90° ,就可以确定这个三角形是直角三角形. 证明:∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,且∠A+∠B+∠C=180° ,∴∠A+∠B=∠C=90° . ∴△ABC是直角三角形.

图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)

难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
第一章 | 复习 ►考点五角平分线与“截长补短” 例5
图1－8
图1－9
第一章 | 复习
[解析] 结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中的“ 截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的．
第一章 | 复习
[方法技巧]“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。掌握好“截长补短法”对于更好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。
第二章 | 复习
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做 __一__元__一__次__不__等__式____． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如下表所示．
第二章 | 复习
解法步骤解的情况
解一元一次方程
(1)去分母； (2)去括号；
(3)移项； (4)合并同类项；
(5)系数化为1
一元一次方程只有一个解
解一元一次不等式
(1)去分母； (2)去括号；

直角三角形(第1课时)-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

勾股定理的证明—总统证明法
美国第二十任总统伽菲尔德,在 1876年利用了梯形面积公式证明勾股定
理.
c
b a
s1
1 2
(a
b)(a
b)
1 2
(a2
2ab
b2 )
a
1 2
a2
1 2
b2
ab，
b
s2
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2
ab
1 2
c2
伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观.简捷 .易懂.明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形
(二)直角三角形-边的性质勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
在Rt△BCD中，由勾股定理得
四、课堂练习
8. 如图，在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线
AD=12c=CD，BC=10cm，∴ BD=5cm. ∴ 在△ABD中,
AD2+BD2=122+52＝144+25=169,
AB2=132=169 ∴AD2+BD2=AB2. ∴△ABD是直角三角形在Rt△ADC中 ∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169, ∴AC2=AB2 ∴AB=AC
四、课堂练习
3．△ABC的三边分别为a，b，c，则无法判断△ABC为直角三角形的

6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)

北师大版八年级下册第六章第三节三角形的中位线
目录
content
01 学习目标 02 课堂学习 03 课堂小结 04 当堂检测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接

北师大版初中数学八年级下册《运用公式法》课件(共8张PPT)

下列多项式中，哪几个是完全平方式？
试用含a、b的代数式表示m
总结这类式子的共同特点：（1）先求出甬道面积，
（2ห้องสมุดไป่ตู้在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
一变：计算 1 某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通2路，其余部分种草，你能用几种2 方法计算出种草所占的面积吗？ 210110119698 下列多项式中，哪几个是完全平方式？
1、分解因式的方法有哪些？
一变：已知 (a2b)22a4b10
求 (a2b)2003 的值
二变：已知 a 2 4 a b 4 b 2 2 a 4 b 1 m
试用含a、b的代数式表示m
谈一谈
1、分解因式的方法有哪些？ 2、分解因式的一般步骤是什么？ 3、本节课你有哪些收获？
讲解教材50页的例4
注意：当第一项的符号为负数时，要注意符号的变化。
总结分解因式的方法：
有公因式的，要先提公因式，然后看是否符合公式特点。
变式题训练
1 下列多项式中，哪几个是完全平方式？
2
2
分解因式（1） 2x 2xy y （2）将两条甬道运用平移法，移到边沿，求出种草的面积为
2 下列多项式中，哪几个是完全平方式？
下列多项式中，哪几个是完全平方式？试用含a、b的代数式表示m
4
某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通路，其余部分种草，你能用几种方法计算出种草所占的面积吗？

初中数学北师大版八年级下册1课件

∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴AB=AD．
B
C
D
11
∵又C∵DB=CB=C，11A∴BB，C∴=AB22B=DB．D．∴AB=AD=BD，
22
即△ABD是等边三角形．
∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于
∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余).
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角
形是等边三角形) ∴BC=1 BD=1AB(等式性质).
22
回顾反思3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,
∵∠ACB=90°,∠A=30°. ∴BC= 12AB.(在直角三角形中,
P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ
A E
P
Q
B
60° C
D
矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF 展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处, 求第二次折痕BG的长.
BG 4 3
C
B
6
3
A'
E
F
D
A
G
3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放, 请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.
驶向胜利的彼岸
A
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
∵ ∠ACB=90°, (已知),

北师大版初2数学8年级下册第2章 2.1不等关系课件(共27张PPT)

L2 π(2π) ≥100
即
L2 4π ≥100
3.当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？ L= 12 呢？
当ℓ = 8 时，
正方形的面积为: 82 = 4(cm)2
16
圆的面积为:
82 ≈5.1(cm)2
4π
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大。
3.当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？ L= 12 呢？
例2 用不等号填空． (1)a2_≥___0；(2)|x|＋|y|__≥__|x＋y|； (3)若a不小于1，则a__≥__1； (4)当a__≤__0时，|a|＝－a.
导引：(1)a2表示非负数，∴a2≥0. (2)|x|≥0，|y|≥0，∴|x|＋|y|≥|x＋y|. (3)不小于就是大于或等于． (4)当a是负数或0时，|a|＝－a.
1.用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0.
(2)c＞a，c＞b.
(3)x＋17＜5x. (4)x2＋y2≥2xy.
2.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确
5. 某市的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则
该市的气温t(℃)的变化范围是( D )
A．t＞33
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
这节课的学习，你有哪些收获？
1.不等式：一般地，用符号“＜”（或 “≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2. 列不等式是用不等式表示代数式之间的不等关系．
3. 列不等式的一般步骤：
(1量之间的数量关系；