中考数学每日一练：二次函数的实际应用-销售问题练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-销售问题练习题及答案_2020年解答题版
答案答案答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题练习题
~~第1题~~
(2020乌鲁木齐.中考模拟) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
考点： 二次函数的实际应用-销售问题;~~第2题~~
(2018红桥.中考模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．
（Ⅰ）求P 与x 的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y 元，试写出利润y 与销售单价x 之间的关系式；
（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
考点： 一次函数的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第3题~~
(2017顺德.中考模拟) 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？
考点： 二次函数的实际应用-销售问题;~~
第4题~~
(2017盘锦.中考真卷) 端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）
考点： 二次函数的实际应用-销售问题;~~第5题~~
(2017常州.中考模拟) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
考点： 一次函数的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-销售问题练习题答案
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中考数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年解答题版
~~第4题~~ (2017绍兴.中考模拟) 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物 线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A ，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年解答
题版
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _二 次 函 数 _二 次 函 数 的 实 际 应 用 -几 何 问 题 练 习 题
~~第1题~~ (2019乐陵.中考模拟) 如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)， 抛物线的对称轴与x轴交于点D.
（1） 求二次函数的表达式；
（2） 在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3） 有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2
个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面
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答案
~~第3题~~ (2017河东.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线 y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（Ⅰ）直接写出点B坐标 ；判断△OBP的形状 ；
（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；
，线段
上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段
人教版2020年九年级数学上册 二次函数-函数的实际应用(含答案)
坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25），水流路线最高处 M（1，2.25），如果不考虑其他因
素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外．
15.用一根长为 32 cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是
cm2.
16.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a(x-3)2+4 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线
D.28 米
4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m,则所围成矩形 ABCD 最大面积是（ ）
A．60 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
5.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的
关系式为
，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）
11.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关
系满足 y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足 15≤x≤22，那么一周可获得的最大利
润是 元.
12.2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛 中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度
20.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售 单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商 品每天获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
2020-2021中考数学二次函数综合练习题及详细答案
2020-2021中考数学二次函数综合练习题及详细答案一、二次函数1．新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？【答案】（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元（3）销售单价应定为100元 【解析】 【分析】 （1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可. 【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+， 2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-； （2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+， 2080160x -<≤≤Q ，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为3200．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元． （3）当2400w =时，()2212032002400x --+=． 解得：12100140x x ，．== ∵想卖得快，2140x ∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．2．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y 万件)与销售单价(x 元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示．()1求y 与x 的函数关系式；()2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润()w 最大？最大利润是多少？【答案】（1）2280y x =-+；（2）当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元． 【解析】 【分析】()1根据函数图象经过点()40,200和点()60,160，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式；()2先根据利润=销售数量(⨯销售单价-成本)，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x 的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值． 【详解】解：()1设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，Q 函数图象经过点()40,200和点()60,160，{4020060160k b k b +=∴+=，解得：{2280k b =-=，y ∴与x 的函数关系式为2280y x =-+．()2由题意得：()()224022802360112002(90)5000w x x x x x =--+=-+-=--+．Q 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x 的取值范围是4080x ≤≤．20-<Q ，∴当90x <时，w 随x 的增大而增大， 80x ∴=时，w 有最大值，当80x =时，4800w =，答：当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．3．如图，直线y ＝-12x-3与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点A ，C 的抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴的另一个交点为点B(2，0)，点D 是抛物线上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接AD ，DC ．设点D 的横坐标为m ． (1)求抛物线的解析式；(2)当点D 在第三象限，设△DAC 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点D 的坐标；(3)连接BC ，若∠EAD ＝∠OBC ，请直接写出此时点D 的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ﹣3；(2)S △ADC =﹣34(m+3)2+274；△ADC 的面积最大值为274；此时D(﹣3，﹣154)；(3)满足条件的点D 坐标为(﹣4，﹣3)或(8，21). 【解析】 【分析】（1）求出A 坐标，再用待定系数法求解析式；（2）设DE 与AC 的交点为点F.设点D 的坐标为：(m ，14m 2+m ﹣3)，则点F 的坐标为：(m ，﹣12m ﹣3)，根据S △ADC ＝S △ADF +S △DFC 求出解析式，再求最值；（3）①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D(﹣4，﹣3)，根据对称性此时∠EAD ＝∠ABC ．②作点D(﹣4，﹣3)关于x 轴的对称点D′(﹣4，3)，直线AD′的解析式为y ＝32x+9，解方程组求出函数图像交点坐标. 【详解】解：(1)在y ＝﹣12x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6， 即点A 的坐标为：(﹣6，0)，将A(﹣6，0)，B(2，0)代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：366304230a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝14x 2+x ﹣3； (2)设点D 的坐标为：(m ，14m 2+m ﹣3)，则点F 的坐标为：(m ，﹣12m ﹣3)， 设DE 与AC 的交点为点F.∴DF ＝﹣12m ﹣3﹣(14m 2+m ﹣3)＝﹣14m 2﹣32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC＝12DF•AE+12•DF•OE ＝12DF•OA ＝12×(﹣14m 2﹣32m)×6 ＝﹣34m 2﹣92m ＝﹣34(m+3)2+274，∵a ＝﹣34＜0， ∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3＝﹣154，∴存在点D(﹣3，﹣154)，使得△ADC 的面积最大，最大值为274； (3)①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D(﹣4，﹣3)，根据对称性此时∠EAD ＝∠ABC ． ②作点D(﹣4，﹣3)关于x 轴的对称点D′(﹣4，3)，直线AD′的解析式为y＝3 2x+9，由2392134y xy x x⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得6xy=-⎧⎨=⎩或821xy=⎧⎨=⎩，此时直线AD′与抛物线交于D(8，21)，满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为(﹣4，﹣3)或(8，21)【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题．.4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN 沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．【答案】（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m的值为3172±或1172±【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA=2233m mMGBG m-++=-，tan∠BDE=BEDE=12，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到930{3b cc-++==，解得2{3bc==，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）；（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=2233m mMGBG m-++=-，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE=BEDE =12，∵∠MBA=∠BDE，∴2233m mm-++-=12，当点M在x轴上方时，2233m mm-++-=12，解得m=﹣12或3（舍弃）， ∴M （﹣12，74）， 当点M 在x 轴下方时，2233m m m--- =12， 解得m=﹣32或m=3（舍弃）， ∴点M （﹣32，﹣94）， 综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）； ②如图中，∵MN ∥x 轴，∴点M 、N 关于抛物线的对称轴对称， ∵四边形MPNQ 是正方形，∴点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1， 易证GM=GP ，即|﹣m 2+2m+3|=|1﹣m|， 当﹣m 2+2m+3=1﹣m 时，解得317±， 当﹣m 2+2m+3=m ﹣1时，解得117± ∴满足条件的m 317±或1172±. 【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．5．如图1，已知抛物线y ＝ax 2+bx+3(a≠0)与x 轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在符合条件的点P，其坐标为P（﹣1，10）或P（﹣1，﹣10）或P（﹣1，6）或P（﹣1，53）；（3）存在，Q（﹣1，2）；（4）63 8，315,24E⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP＝PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM＝CP＝x，那么直角三角形CPQ中CP＝x，OM的长，可根据M 的坐标得出，CQ＝3﹣x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标．②当CM＝MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）．③当CM＝C P时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y＝3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；（3）根据轴对称﹣最短路径问题解答；（4）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，S四边形BOCE＝S△BFE+S梯形FOCE．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在△BFE中，BF＝BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标． 【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3（a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩．∴所求抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3； （2）如答图1，∵抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3， ∴其对称轴为x ＝22-＝﹣1， ∴设P 点坐标为（﹣1，a ），当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），M （﹣1，0）∴当CP ＝PM 时，（﹣1）2+（3﹣a ）2＝a 2，解得a ＝53， ∴P 点坐标为：P 1（﹣1，53）； ∴当CM ＝PM 时，（﹣1）2+32＝a 2，解得a ＝±10， ∴P 点坐标为：P 2（﹣110）或P 3（﹣110）；∴当CM ＝CP 时，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a ）2，解得a ＝6， ∴P 点坐标为：P 4（﹣1，6）．综上所述存在符合条件的点P ，其坐标为P （﹣110）或P （﹣110）或P （﹣1，6）或P （﹣1，53）； （3）存在，Q （﹣1，2），理由如下：如答图2，点C （0，3）关于对称轴x ＝﹣1的对称点C′的坐标是（﹣2，3），连接AC′，直线AC′与对称轴的交点即为点Q ．设直线AC′函数关系式为：y＝kx+t（k≠0）．将点A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得23 k tk t+=⎧⎨-+=⎩，解得11kt=-⎧⎨=⎩，所以，直线AC′函数关系式为：y＝﹣x+1．将x＝﹣1代入，得y＝2，即：Q（﹣1，2）；（4）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四边形BOCE＝12BF•EF+12（OC+EF）•OF＝12（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+12（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）＝﹣32a2﹣92a+92＝﹣32（a+32）2+638，∴当a＝﹣32时，S四边形BOCE最大，且最大值为638．此时，点E坐标为（﹣32，154）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．6．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（12，92），对称轴交AB于点N．①求抛物线的解析式；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在点P，使四边形MNPD为菱形；；（2）存在，点D的坐标是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函数图象上点的坐标特征求得点B的坐标，设抛物线解析式为y＝a21922x⎛⎫-+⎪⎝⎭，把点B的坐标代入求得a的值即可；②不存在点P，使四边形MNPD为菱形．设点P的坐标是（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），根据题意知PD∥MN，所以当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，根据该等量关系列出方程﹣2m2+4m＝32，通过解方程求得m的值，易得点N、P的坐标，然后推知PN＝MN是否成立即可；（2）设点D的坐标是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．根据S四边形BOAD＝S△BOA+S△ABD ＝4+S△ABD，则当S△ABD取最大值时，S四边形BOAD最大．根据三角形的面积公式得到函数S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2．由二次函数的性质求得最值．【详解】解：①如图1，∵顶点M的坐标是19,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴设抛物线解析式为y＝21922a x⎛⎫-+⎪⎝⎭（a≠0）．∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点B，∴点B的坐标是（0，4）．又∵点B在该抛物线上，∴21922a⎛⎫-+⎪⎝⎭＝4，解得a＝﹣2．故该抛物线的解析式为：y＝219222x⎛⎫--+⎪⎝⎭＝﹣2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵抛物线y＝219222x⎛⎫--+⎪⎝⎭的对称轴是直线x＝12，且该直线与直线AB交于点N，∴点N的坐标是1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．∴93322MN=-=．设点P的坐标是（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝（﹣2m2+2m+4）﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m．∵PD∥MN．当PD＝MN时，四边形MNPD是平行四边形，即﹣2m2+4m＝32．解得 m1＝12（舍去），m2＝32．此时P（32，1）．∵PN∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不是菱形．∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在，理由如下：设点D的坐标是（n，﹣2n2+2n+4），∵点P在线段AB上且直线PD⊥x轴，∴P（n，﹣2n+4）．由图可知S四边形BOAD＝S△BOA+S△ABD．其中S△BOA＝12OB•OA＝12×4×2＝4．则当S△ABD取最大值时，S四边形BOAD最大．S△ABD＝12（y D﹣y P）（x A﹣x B）＝y D﹣y P＝﹣2n2+2n+4﹣（﹣2n+4）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2．当n＝1时，S△ABD取得最大值2，S四边形BOAD有最大值．此时点D的坐标是（1，4）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．7．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。
2020中考总复习-二次函数的实际应用
2020中考总复习-二次函数的实际应用1．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？(3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？2．某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图①线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图①抛物线表示．（1）写出图①、图①所表示的函数关系式；（2）若市场价×亩产量－亩平均成本= 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？3．在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m 处击球，其飞行路线满足抛物线2155b y x x =-+，其图象如图所示，其中球飞行高度为()ym ，球飞行的水平距离为()x m ，球落地时距球洞的水平距离为2m ．（1）求b 的值；（2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；（3）若球洞4m 处有一横放的1.2m 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线2155b y x x =-+，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求b 的取值范围．4．扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式：218004Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）5．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y (万件与月份x (月)的关系为:()()816,20712,x x x y x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩为整数为整数每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表:()1请你根据表格直接写出每件产品利润z (元) 与月份x (月)的函数关系式;()2若月利润w (万元) =当月销售量y (万件)x 当月每件产品的利润z(元)，求月利润w (万元)与月份x (月)的关系式; ()3当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少?6．某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400y x =-+，设销售这种商品每天的利润为W （元）.（1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？7．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；8．把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．650cm，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（1）要使这两个正方形的面积的和等于2（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？9．中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.10．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？11．小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)满足二次函数关系，y与x的几组对应值如下表所示：(①)求y关于x的函数解析式(不要求写x的取值范围)；(①)问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由.12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？13．如图：梯形ABCD中，AD①BC，①ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE①DP，PE与直线AB交于点E.（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式.14．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）15．如图①，在等边ABC ∆中，6AB =，动点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿着B C A →→方向运动．连结PQ ，设点P 运动的时间t 秒．（1）用含t 的代数式表示线段QC 的长．（2）当PQ AC ⊥时，求t 的值．（3）若BPQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．（4）如图①，当点Q 在C 、A 之间时，连结PC ，ABC ∆被分割成APQ ∆、PCQ ∆、PBC ∆，当其中的某两个三角形面积相等时，直接写出t 的值．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（8，0），①AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设①OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（0≤t ≤12），求S 与t 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．17．某市精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困的张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了大樱桃.今年正式上市销售，在销售30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，在一段时间内采取降价措施，每天比前一天多卖出4千克．当售价不变时，销售量也不发生变化．已知种植销售大樱桃的成本为18元／千克，设第x天的销售价y元／千克，y与x函数关系如下表：表一表二（1）求y与x函数解析式；（2）求销售大樱桃第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）销售大樱桃的30天中，当天利润不低于950元的共有多少天？18．已知Rt①OAB，①OAB=90o，①ABO=30o，斜边OB=4，将Rt①OAB绕点O顺时针旋转60o，如图1，连接BC．(1)ΔOBC的形状是；(2)如图1，连接AC，作OP①AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M、N同时从点O出发，在①OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，①OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？(结果可保留根号) ．19．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF＝2，BF＝1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．参考答案1．(1)y ＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．2．（1）11315y x =-+；220903y x =+；（2）第563周上市的海藻利润最大，最大利润是29119元． 3．（1）8b =；（2）20.128(5) 3.2y x =--+；（3）710b ≤≤4．（1）当6080x ≤≤时，()1301501002015000y x x x =+-=-+；（2）1800元；（3）利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的5．（1）()()20,18,10,912,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数；（2）()()()221216016,4040078,10200912,x x x x w x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数；（3）6x =时，w 有最大值为1966．（1）W ＝2105004000x x -+-；（2）当20x =时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润；（3）当3235x ≤≤时，该商场每天获得的最大利润是1760元7．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米8．（1）这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm ，100cm ；（2）剪成两段均为60cm 的长度时面积之和最小，最小面积和为2450cm9．(1) x=12；(2)苗圃园的面积最大为112.5平方米，最小为88平方米；(3) 6≤x≤10.10．（1）600元；（2）单价定为29元，每月获得最大利润4410元；（3）500元11．(①) y ＝﹣5x 2+20x ；(①)小球的飞行高度不能达到22m ，理由见解析.12．饲养室的最大面积为75平方米13．（1）点E 与点B 重合；（2）当点P 在BF 上：21(1536)6y x x =--+；当点P 在CF 上：21(1536)6y x x =-+ 14．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．15．（1）当0≤t≤3时，62QC t =-，当3<t≤6时，26QC t =-；（2）245t =；（3）2S =+，26)S t =-；（4）92t =或16．（1）A （4，），B （12，；（2）①0≤t ≤4时，S t 2；①当4＜t ≤8时，S ＝；①当8＜t ≤12时，S t 2；（3）当t ＝8时，S 最大＝ 17．（1）1382y x =-+(120x ≤≤，x 为正整数)，28y =(2130x ≤≤，x 为正整数)；（2）销售大樱桃第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元；（3）共有16天的利润不低于950元．18．(1)等边三角形；(2) ；(3) 83x = 时，y 有最大值，y =最大 19．80%。
2020年中考数学二轮复习讲练测 专题08 二次函数的应用一(解决实际问题)(讲练)(解析版)
备战2020年中考数学二轮复习专题08 二次函数的应用一(解决实际问题)(讲练案)一讲考点——考点梳理二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．应用二次函数解决实际问题的一般思路：理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题． (一)简单应用对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，进行简单的应用(或者直接给出二次函数的解析式，进行简单应用)．解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式．(二)建模应用利用二次函数解决抛物线型问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设计合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．(三)销售问题二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．(四)运用二次函数求实际问题中的最值即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值．1．二次函数在没有限制条件下的最值：二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式224()24b ac b y a x a a-=-+，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)．2．二次函数在给定范围条件下的最值：如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则需要计算当1x x =，2x x =，2bx a=-时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点不在此范围内，则只需要计算当1x x =，2x x =时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值(或者用二次函数的增减性来解)．二讲题型——题型解析(一)对简单应用的考查例1：(2019·合肥市初三月考)如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是53m ．(1)求羽毛球经过的路线对应的函数关系式； (2)通过计算判断此球能否过网；(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为3124m 的Q 处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【答案】(1)215(4)243y x =--+；(2)此球能过网，见解析；(3)2m 【解析】(1)依题意，函数图象的顶点坐标为(4，53)，则可设函数的解析式为：25(4)3y a x =-+，再由点(0，1)在抛物线上，代入求得a 即可(2)将x ＝5代入所求的函数解析式，求得y 即可判断； (3)将y ＝3124代入函数解析式求得x ，即可求出乙与球网的水平距离． 【详解】解(1)依题意，函数图象的顶点坐标为54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故设函数的解析式为：25(4)3y a x =-+， ∵点(0,1)在抛物线上， ∴代入得251(04)3a =-+， 解得124a =-，则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：215(4)243y x =--+； (2)由(1)知羽毛球经过的路线对应的函数关系式为215(4)243y x =--+， 则当5x =时，21513(54) 1.6252438y =-⨯-+==， ∵1.625 1.55>， ∴此球能过网；(3)由(1)知羽毛球经过的路线对应的函数关系式为215(4)243y x =--+， 当3124y =时，有23115(4)24243x =--+， 解得11x =(舍去)，27x =，∴此时乙与球网的水平距离为：752m -=.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，利用待定系数法求出羽毛球经过的路线对应的函数关系式是解题的关键． (二)对建模应用的考查例2：(2019·河北初三)游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面(x 轴)高度为5m 的平台(点P 在y 轴上).滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.(1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围； (2)求整条滑道ABCD 的水平距离；(3)若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上(包括B 、D 两点)，直接写出p 的取值范围. 【答案】(1)10y x=，25x ≤≤；(2)7m ；(3)91332128p -≤≤-.【解析】(1)在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；(2)根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；(3)由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.【详解】解：(1)∵2BE m =，点B 到y 轴的距离是5， ∴点B 的坐标为()5,2. 设反比例函数的关系式为k y x=， 则25k=，解得10k =. ∴反比例函数的关系式为10y x=. ∵当5y =时，2x = ，即点A 的坐标为()2,5， ∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤；(2)由题意可知，二次函数图象的顶点为()5,2B ，点C 坐标为37,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.设二次函数的关系式为2(5)2y a x =-+，则23(75)22a -+=，解得18a =-. ∴二次函数的关系式为221159(5)28848y x x x =--+=-+-. 当0y =时，解得129,1x x ==(舍去)， ∴点D 的坐标为()9,0，则9OD =.∴整条滑道ABCD 的水平距离为：927m OD PA -=-=； (3)p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 由题意可知，点N 坐标为(31,52⎛⎫+⎪⎝⎭，即131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，为抛物线的顶点. 设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+. 当水流落在点()5,2B 时，由213(51)22p -+=，解得932p =-；当水流落在点()9,0D 时，由213(91)02p -+=，解得13128p =-. ∴p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大．错因分析 较难题. 失分原因是(1)没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；(2)没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D 的坐标；(3)没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B ，D 两点的坐标进而求得p 的取值范围. (三)对销售问题的考查例3：(2020·江苏初三月考)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式；(2)当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 【答案】(1)1502y x =-+(2)当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当x 为20时w 最大，最大值是2400元【解析】(1)根据题意列函数关系式即可； (2)根据题意列方程即可得到结论； (3)根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】(1)根据题意得，1502y x =-+； (2)根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； (3)根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x =时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键． (四)对运用二次函数求实际问题中的最值的考查例4：(2019·北京模拟)实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+刻画；1.5时后(包括1.5时)y 与x 可近似地用反比例函数ky x=(k ＞0)刻画(如图所示)． (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x ＝5时，y ＝45．求k 的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．【答案】(1)①200；②225；(2)不能，理由见解析. 【解析】(1)①根据二次函数的最值求解即可.②根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(5，45)代入ky x=即可求得k 的值． (2)求出20y =时(即酒精含量等于20毫克／百毫升)对应的x 值(所需时间)，推出结论． 【详解】(1)①当12bx a=-=时，200y =， ∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升. ②∵当5x =时，45y =，且(5，45)在反比例函数ky x=(k ＞0)图象上，∴把(5，45)代入k y x=得455k=，解得225k =.(2)把20y =代入反比例函数225y x=得11.25x =. ∴喝完酒经过11.25时(即11：20时)为早上7：20.∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班. (五)有关二次函数的面积问题例5：(2019·江苏初三期中)有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，6AB AE ==，5BC =，90A B ∠=∠=︒，135C ∠=︒，90E ∠>︒.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE 上，并使所截矩形的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积；(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.【答案】(1)S=30；(2)能，S 的最大值为30.25.【解析】(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF ⊥AE 于F ，得出S 1=AB•BC=6×5=30； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出△CHF 为等腰三角形，得出AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH ，求出BG=CH=FH=FG -HG=1，AG=AB -BG=5，得出S 2=AE•AG=6×5=30；(2)在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AE 于N ，过点C 作CG ⊥FM 于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出△CGF 为等腰三角形，得出MG=BC=5，BM=CG ，FG=DG ，设AM=x ，则BM=6-x ，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x ，得出S=AM×FM=x(11-x)=-x 2+11x ，由二次函数的性质即可得出结果．【详解】(1)①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1=AB•BC=6×5=30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCH=45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，∴BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1，∴AG=AB-BG=6-1=5，∴S2=AE•AG=6×5=30；(2)能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCG=45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6-x，∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，∴S=AM×FM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5)2+30.25，∴当x=5.5时，S 的最大值为30.25．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键．三讲方法——方法点睛一、转化思想————实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题．1、方案设计最优问题：费用最低？利润最大？储量最大？等等．2、面积最优化问题：全面观察几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题．二、建模思想————从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程．1、建立图像模型：自主建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题．2、方程模型和不等式模型：根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题．3、根据实际问题情境抽象出二次函数模型．三、分类讨论的思想————二次函数与其他知识的综合题时经常用到．四练实题——随堂小练1．(2020·北京大学附属中学石景山学校初三月考)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y (单位：3m )与旋钮的旋转角度x (单位：度)(090x <≤o o )近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o【答案】C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y =ax 2+bx +c (a ≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．2．(2020·北京初三零模)向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a=++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【答案】C【解析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：61711.52x+==秒，∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题. 3．(2020·山西省初三零模)2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时(图中点A)离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处(图中点B)越过球网(女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米)，落地时(图中点C)距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为( )A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 【答案】A【解析】由题意可知点A 坐标为(-5，0.5)，点B 坐标为(0，2.5)，点C 坐标为(2.5，0)，设排球运动路线的函数表达式为：y=ax 2+bx+c ，将点A 、B 、C 的坐标代入得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解得a 、b 、c 的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】由题意可知点A 坐标为(-5，0.5)，点B 坐标为(0，2.5)，点C 坐标为(2.5，0)设排球运动路线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c∵排球经过A 、B 、C 三点220.5(5)52.50 2.5 2.5a b c c a b c ⎧=--+⎪∴=⎨⎪=⨯++⎩解得： 14758152.5a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴排球运动路线的函数解析式为2148575152y x x =--+ 故选：A ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．4．(2020·河南省初三期中)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为s(cm 2)，则s(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ，【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意BE=CF=t ，CE=8﹣t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB=OC ，∠OBC=∠OCD=45°.∵在△OBE 和△OCF 中，OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OCF(SAS).∴OBE OCF S S ∆∆=. ∴2OBC OECF 1S S 8164∆==⨯=四边形. ∴221116(8)4168(4)8(08)22CEF OECF S S S t t t t t t t ∆=-=--⋅=-+=--+≤≤四边形. ∴s(cm 2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4，8)，自变量为0≤t≤8.故选B ．5．(2020·山东省初三期末)如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．【答案】1.95【解析】以点B 为原点建立直角坐标系，则点C 为抛物线的顶点，即可设顶点式y ＝a(x−0.8)2＋2.4，点A的坐标为(0，1.6)，代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A(0，1.6)，点C(0.8，2.4)，则设顶点式为y＝a(x−0.8)2＋2.4将点A代入得，1.6＝a(0−0.8)2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25(x−0.8)2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×(1.4−0.8)2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．6．(2020·邹城市第八中学初三一模)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.【答案】-4y=-代入抛物线解析式得【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.- 代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±所以水面宽度增加到 4.故答案是： 4.【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 7．(2020·湖北省初三一模)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 【答案】20．【解析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合题版
，抛物线 经过 、 、
（1） 求抛物线 的函数解析式及顶点 的坐标；
（2） 将抛物线 和
同时先向右平移4个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到抛物线
和□
，在向下平移过程中，
与轴交于点 ，
与
重叠部分的面积记为 ，试探究：
当 为何值时， 有最大值，并求出 的最大值；
（3） 在（2）的条件下，当 取最大值时，设此时抛物线 的顶点为 ，若点 是轴上的动点，点 是抛物线
（1） 当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；
（2） 当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3） 当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．
考点： 二次函数的实际应用-几何问题;平行四边形的性质;锐角三角函数的定义;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _二 次 函 数 _二 次 函 数 的 实 际 应 用 -几 何 问 题 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
（1） 求这个二次函数的解析式及点C的坐标；
（2） 过点B的直线
交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3） 点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;
答案
~~第3题~~ (2017玉林.中考模拟) 已知抛物线y= x2+1（如图所示）．
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合
题版
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _二 次 函 数 _二 次 函 数 的 实 际 应 用 -几 何 问 题 练 习 题
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图1，经过原点O 的抛物线y=ax +bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （ ，0），在第一象限内与直线y=x 交于点B （2，t ）．（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3） 如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 一次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，抛物线与x 轴交于点，点 ，与y 轴交于点C，且过点．点P 、Q 是抛物线 上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2） 当点P 在直线OD 下方时，求 面积的最大值．（3） 直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当 与 相似时，求点Q 的坐标．考点： 二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第3题~~(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点22答案答案答案（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020湖州.中考模拟) 如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第5题~~(2020石家庄.中考期末) 如图，抛物线y ＝ax +（4a ﹣1）x ﹣4与x 轴交于点A 、B ， 与y 轴交于点C ， 且OC ＝2OB ， 点D 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点D 作矩形DEFH ， 点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上．（1） 求抛物线的解析式；（2） 当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3） 在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题答案1.答案：22.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年解答题版答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题~~第1题~~(2019巴中.中考真卷) 如图，抛物线经过x 轴上的点A （1，0）和点B 及y 轴上的点C ，经过B 、C两点的直线为 ．①求抛物线的解析式．②点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值．③过点A 作 于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B 、C 重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．考点： 二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;~~第2题~~(2017苏州.中考真卷) 如图，二次函数 的图像与轴交于 、两点，与轴交于点，．点 在函数图像上，轴，且 ，直线是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点． 图 ①图②（1）求 、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段 上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段 上，过点作轴的垂线分别与交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是答案答案否存在点 ，使得与的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．考点： 二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;三角形的面积;~~第3题~~(2017深圳.中考模拟) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.（1）若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标.考点： 二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;~~第4题~~(2017嘉兴.中考模拟) 如图1所示,将矩形OABC 置于平面直角坐标系中,点A,C 分别在x,y 轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC 翻折,使得点C 的对应点P 恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC 、OA 于点D 、E ；若点P 在线段OA 上运动时,过点P 作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.（1）求证：CQ=QP（2）设点Q 的坐标为(x,y),求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;（3）如图2,连结OQ,OB,当点P 在线段OA 上运动时,设三角形OBQ 的面积为S,当x 取何值时,S 取得最小值,并求出最小值；答案答案考点： 二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~第5题~~(2017湖州.中考真卷) 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为 万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为 万元，求 和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和 时， 与 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）考点： 解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：二次函数的实际应用-动态几何问题练习题及答案_2020年解答题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题~~第1题~~(2019滨州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x +mx +n 经过点A （3，0）、B （0，-3），点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P 的横坐标为t ．（1） 分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．（2） 若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．（3） 是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第2题~~(2018嘉兴.中考模拟) 如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a （x+1）（x-9）经过A ，B 两点，四边形OABC 矩形，已知点A 坐标为（0，6）。
（1） 求抛物线解析式；（2） 点E 在线段AC 上移动（不与C 重合），过点E 作EF ⊥BE ，交x 轴于点F ．请判断的值是否变化；若不变，求出它的值；若变化，请说明理由。
（3） 在（2）的条件下，若E 在直线AC 上移动，当点E 关于直线BF 的对称点E 在抛物线对称轴上时，请求出BE 的长度。
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;~~第3题~~(2018湖州.中考模拟) 已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 ， 抛物线上的两点A 、B 的横坐标分别为1和4，直线AB 交y 轴于点F,过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF ，DF ．（1）求点A,B,F 的坐标；2答案答案答案（2）求证：；（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作交X 轴于点Q ，是否存在点P 使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;勾股定理;矩形的性质;相似三角形的性质;~~第4题~~(2017河北.中考模拟) 如图，已知二次函数y=ax +bx+c （a ，b ，c 为常数）的对称轴为x=1，与y 轴的交点为c （0，4），y 的最大值为5，顶点为M ，过点D （0，1）且平行于x 轴的直线与抛物线交于点A ，B ．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A 、B 的坐标；（Ⅱ）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，求出所有点P 的坐标．考点： 两一次函数图象相交或平行问题;二次函数的三种形式;二次函数的实际应用-动态几何问题;勾股定理;相似三角形的判定与性质;~~第5题~~(2017槐荫.中考模拟) 如图，抛物线y=x ﹣ x+c 与y轴交于点A （0，﹣ ），与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，直线l ∥AB 且过点D ．（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD 的形状并证明你的结论；（3）点E 在线段AD 上运动且与点A 、D 不重合，点F 在直线l 上运动，且∠BEF=60°，连接BF ，求出△BEF 面积的最小值．解：考点： 二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定;特殊角的三角函数值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-动态几何问题练习题答案1.答案：222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2020中考数学 专题练习：二次函数的综合应用(解析版)
2020中考数学 专题练习：二次函数的综合应用（解析版） 【例题1】二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次
函数取得最大值，据此可判断④． 【解答】解：∵图象与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正确； ∴﹣=﹣1， ∴b=2a， ∵a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0，3b+2c＜0， ∴②是正确； ∵当x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③错误； ∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误 ∴正确的有①②两个， 故选B．
【例题2】荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量y与时间t的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ （4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得； （2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断； （3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案； （4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案． 【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b， 将（1，198）、（80，40）代入，得： ， 解得：， ∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；