2019届高三下学期第二次高考模拟卷
2019届高三下学期第二次高考模拟卷(语文试题)全卷满分150分，考试用时150分钟。
第I卷（70分）一、现代文阅读（35分）(一) 论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成下列小题。
“王者荣耀”：是娱乐大众还是“陷害”人生一款游戏成为全民性、现象级产品，足见其魅力；又被称为“毒药”“农药”，可见其后果。
最近，“王者荣耀”又一次次被质疑，该如何解“游戏之毒”令人深思。
作为游戏，“王者荣耀”是成功的；但面向社会，它却不断在释放负能量。
从数据看，累计注册用户超过2亿，日活跃用户超过8000万，其中“00后”用户占比超过20%。
在如此可观的用户基础上，悲剧却不断上演：13岁学生因玩游戏被父亲教训后跳楼，11岁女孩为买游戏装备盗刷10余万元……游戏到底是娱乐了大众，还是“陷害”了人生，恐怕在赚钱与伤人共生时，后者更值得警惕。
多数游戏是无罪的，依托市场营利也无可厚非，但不设限并产生了极端后果，就不能听之任之。
以“王者荣耀”为例，对孩子的不良影响无外乎两个方面：一是游戏内容架空和虚构历史，扭曲价值观和历史观；二是过度沉迷让孩子在精神与身体上过度消耗。
因此，既要在一定程度上满足用户的游戏需求，叉要对孩子进行积极引导。
研发并推出一款游戏只是起点，各个主体尽责有为则没有终点。
怎么做，不仅是态度，更要见成效。
面对各种声音，游戏出品方近日推出了健康游戏防沉迷系统的“三板斧”，如限制未成年人每天登陆时长、升级成长守护平台、强化实名认证体系等。
有人说，这是中国游戏行业有史以来最严格的防沉迷措施。
在某种程度上，人们看到了防范的诚意，但“三板斧”能否“解毒”还有待时间检验。
不止“三板斧”，如何给游戏立规矩，需要做的还有很多。
立足平台，要市场更要责任。
手游市场火爆，但手机不能沦为“手雷”。
游戏研发者不能只重刺激性而忽视潜在危害，不能只重体验而不计后果。
作为企业，利益的吸引不能取代责任的担当，为社会尽责、为发展尽力、为人类增添价值，“王者”才会真正“荣耀”。
立足政府，要创新更要监管。
游戏毕竟是市场行为，其研发与营销也代表了一定的创新与活力。
政府要鼓励企业创新，支持企业开拓，但是监管是永远不能松的那根弦。
虽然几年前就发布了《关于保护来成年人身心健康实施网络游戏防沉迷系统的通知》，但监管的滞后性仍旧明显。
是否强化游戏审核？如何建立游戏监管规范'可否实行手机游戏分级制度？这些问题都需要相关部门抓紧论证、出台并落实。
（综合改编自“人民网”刊文）1.下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A. 一款游戏如果成为全民性、现象级的游戏，就可能能称为“毒药”“农药”。
B. 尽管“王者荣耀”不断释放负能量，但它的用户数量可观，所以还是成功的。
C. 游戏研发者营利的同时，更应该为社会尽责，为发展尽力，为人类增添价值。
D. 保护未成年人的身心健康，政府现在最需要做的是制定一些相关的法规。
2.下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分）A. 围绕“王者荣耀”被质疑的问题，文章主要从其“陷害”人生方面展开论证。
B. 文章提出，对于不设限的游戏，不能听之任之，并举“王者荣耀”之例证明。
C. 文章认为：游戏的研发者在营利方面和履行社会责任方面是可以统一起来的。
D. 为促进网游健康发展，文章提出网络平台应承担责任、政府要强化监管的建议。
3.根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A. 游戏研发者推出的防沉迷系统，不一定能从根本上解决青少年沉迷网游问题。
B. 如果企业、政府和家长等都能很好地尽到自己的责任，一些悲剧就可以避免。
C. 只要游戏研发者有强烈的社会责任感，其研发的产品就会受到社会普遍欢迎。
D. 政府已经参与对网游的管理，但不能说明青少年沉迷网游的问题会迎刃而解。
(二)文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成文后各题。
丹霞药娃何开纯小伙子，这是什么药？一位游客模样的人，指着地摊上的一株似木非木似草非草的中草药问道。
盘膝坐地，手里拿着一本《全国中草药汇编》的年轻人放下书回答说，这叫八爪金龙，别名百两金．八爪金，铁雨伞，农村人叫开喉箭。
功能是清咽利喉，散瘀消肿。
它一般生长在什么地方？游客又问。
它生长在低山林下或沟谷阴润处。
年轻人回答非常顺口。
那么，这种药呢？游客又指着一株草药问。
这叫七叶一枝花，多年生草本．能清热解毒，消肿止痛，主治流行性乙型脑炎，胃痛，阑尾炎和疮疡肿毒。
游客看了看这十七八岁的年轻人，他穿着一身蓝布补丁衣服，脚上一双裂口的解放鞋，头发像半年没剪过一样。
这个问话的人不是游客，是县卫生局方局长。
方局长对假药、游医查处很严，是全县有名的方青天。
这天，方局长接到举报，丹霞崖景区门前有人摆摊设点，非法行医。
方局长为了严肃医药市场管理，维护景区形象，亲自带领人员来到现场。
你是医生吗？有证件吗？方局长一边出示工作证，一边问。
同时，几名随同人员开始拍起照来。
年轻人站起来，恭恭敬敬地向方局长鞠一个躬，说，我没行医，只是摆几样草药方便村民，我是山上人，只有身份证。
请你把药收起来，跟我们走一趟。
方局长收回工作证，说，我叫方云，县卫生局的。
这是我们的局长，一位工作人员补充说。
药娃姓岳，今年18岁，山里人有的叫他药娃，也有叫岳娃的。
因为岳和药在当地方言里是同音字。
药娃很不情愿地收完药摊子，提起胀鼓鼓的蛇皮口袋，想说点什么，又咽了回去。
眼里噙着几滴泪花。
车上，方局长细细打量着这个乡下孩子。
药娃来到局长办公室，方局长端来一杯热茶，说，你什么文化程度，为什么不继续读书？前年初中毕业。
没考上高中吗？家里没钱读书！那为什么不出去打工？方局长的这句话，像针一样刺痛了药娃的心。
方局长，有电话。
这时，办公室传来了喊声。
电话是丹霞乡政府打来的。
电话里说，方局长，我是乡政府办公室小张，你们带走的岳娃，他爷爷死了，他的村长在我们办公室，村长想给你说几句话。
方局长，我是丹霞村村长，岳娃是个好孩子。
他家就爷孙俩，他没出去打工，是为了在家照顾久病的爷爷。
他懂医，但他没对外行医。
你们没收的中草药，全是他从山上采来的。
你把他放回来吧！村民们委托我求你了！方局长放下电话，心急火燎地叫来驾驶员，说，走，我们把药娃送回去。
车子开得飞一样。
车上，药娃铁青的脸阴云密布，仿佛雨前的天空。
车子刚停在丹霞崖景区门口，药娃从车里蹿出来直奔石阶而上，他像一头发疯的狮子，爷爷！爷爷！他边跑边哭喊着。
方局长望着像天梯一样的石阶，凝视着石梯上奔跑的药娃，呆呆地站着，脸红得像炭火。
方局长，屋里坐坐。
景区保安认识方局长。
保安说，岳娃这孩子太懂事了，孝顺。
他爷爷今年76岁，长期患心脑血管病，今天听说你们把药娃带走了，他一激动就……其实，这孩子挺苦的，他父亲是这个村里有名的药王，他懂医，功夫好，在村中威信高，本村人称他药王。
前年，药王为了治好父亲的病，去丹霞崖摘天然灵芝。
结果，灵芝没采到，命却没了。
妻子听说丈夫摔死了，哭喊着去找丈夫也摔下山崖死了。
岳娃为了治好爷爷的病，苦读医书，四处拜师，遍山采药。
这几年他懂得很多医理，能识别很多中草药。
景区大门是村民出入口，他在景区门前摆摊，其实不是为了卖药，是方便村民在这里拿药，药娃免费为村民提供中草药。
记得去年夏天，一位重庆游客中暑，他三下两下就把游客治好了，游客拿给他200元。
他分文没收，笑着说，你是我们的客人，不收钱。
有人说独子难教，独柴难烧，我看药娃是根好独苗啊。
方局长听完保安的话，叫保安拿来纸和笔，写了一张字条。
只见字条上写着：药娃：你把爷爷安葬后，尽快到县卫生局找我，我们正在招聘乡村医生。
你有医学知识，医德好，符合招聘条件。
来吧！小药王，等着你！（有删改）4.下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3分）A. 小说运用了较多的语言描写来表现人物，“游客”与药娃的对话表现出药娃有很丰富的中草药知识。
B. 小说结构精巧，比如前文中药娃被方局长带走时的表现“想说点什么”就暗示了药娃爷爷病重的情况。
C. “蓝布补丁衣服”“一双裂口的解放鞋”，小说通过方局长的观察写药娃的穿着，表明了药娃生活贫困。
D. 方局长将药娃当成非法行医的人抓了起来，导致药娃爷爷去世，方局长心中愧疚，所以让他做乡村医生。
5.方局长对岳娃有三种不同的称呼，试分析其中的原因。
（5分）6.有人认为本文的主人公是方局长，有人认为本文的主人公是药娃。
你认为谁才是本文的主人公？请简述理由。
（6分）(三) 实用类文本阅读（12分）阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一：2017年9月21日，7对“复兴号”动车组列车在京沪高铁线以350公里的时速运营，从“和谐号”到“复兴号”，中国铁路事业的巨变让国人为之振奋，更让世界为之惊叹。
截至2016年底，中国铁路营运总里程达12.4万公里，其中高速铁路2.2万公里，位居世界第一，超过世界其他国家高铁运营里程的总和。
中国已建成世界上规模最大、运营速度最快、具有完全自主知识产权的高速铁路网络。
中国高铁凭借自身研发、创新、建设的综合实力有底气、有自信成为世界的“宠儿”，用独特的方式成为印证“中国速度”，成为中国制造走向海外的一张“国家名片”，成为来自20个“一带一路”参与国的青年们最想带回家的“中国特产”。
（摘编自《中国高铁缔造强国复兴之路》）材料二：材料三：十几年来，中国铁路人将高铁修遍了大江南北，惠及大半个中国。
但谁能想到高铁在发展过程中也曾遇到了前所未有的困难。
因为受地形影响，广东深圳到茂名的高铁选线必须通过小鸟天堂。
深茂高铁绝不能惊扰快乐的小鸟！工程涉及桥梁、接触网、结构、环评、材料、运营管理等多个领域，设计、施工及养护维修难度极大。
研究团队通过计算机模拟、动力学试验及实测等实验手段，最终推荐了金属吸声板与改性ECC混凝土两种材料，构成三段圆弧状外形，研究设计出的拱形全封闭声屏障，对小鸟天堂核心区的声级仅增加0.2分贝，几乎可以忽略不计。
12月16日，经环评部门专家严格检验，认为“能基本达到不增加环境噪音的效果，为高铁或城际铁路在城区及邻近环境敏感点的建设扫清了障碍”。
严寒地区的高铁就像是修在了冰淇淋上，开化了就会四处翻浆，发生变形。
上冻时，土壤中的水结冰膨胀，会进一步将高铁的路基胀裂。
这样的反复称为“冻融循环”。
在高铁桥跨过洼地时，冻融循环会破坏桥墩基础，使桥墩胀裂，强度受损。
高铁穿山时，冻融循环又会使隧道发生裂缝，使隧道在夏天雨季变成“水帘洞”，冬天又变成“冰窟”。
因为冻融循环的存在，高寒地区的工程对设计、材料、工艺以及工程精细度的要求都远高于一般地区。
科研人员运用创新的无砟轨道、高性能混凝土等，东北高铁在“冰火两重天”里越走越远。
材料四：一些批评人士说，中国修建庞大的高速客运网没有实际用处，只会使中国背上沉重的债务负担。
事实上，修建高铁是对急需升级的中国铁路系统进行的一项长远规划。
高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧(很有用)及练习题含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lm t qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =①211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．2．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。
天津市南开区2019届高三“三月高考”模拟英语试卷(含解析)
天津市南开区2019年“三月高考”模拟考试英语笔试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。
第Ⅰ卷 1 至 12 页，第Ⅱ卷 13 至 16 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．本卷共 55 小题，共 95 分。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分 45 分）第一节：单项填空（共 15 小题；每小题 1 分，满分 15 分）从 A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例:Stand over there ________ you’ll be able to see it better.A.orB. andC. butD. while答案是B。
1.－I hear Iron Man III is on recently. Let’s set off for the cinema to appreciate it now.－________ It’s about 10 PM. I’m so tired that I must go to bed.A. Let’s find some of the action.B. How do you find it?C. It’s entirely up to you.D. Y ou can’t be serious.【答案】D【解析】试题分析：考察交际用语。
A让我们找点事情做；B你认为它怎么样？C完全由你决定。
D你不会是认真的吧！句意：我听说《钢铁侠3》上映了。
我们现在就出发去看吧！—你不会是在开玩笑吧！现在10点了，我累了，我要上床睡觉了。
2019届江苏徐州铜山区高三5月高考模拟语文试卷【含答案及解析】
2019届江苏徐州铜山区高三5月高考模拟语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（______________ ）①我生来性格倔强，心直口快，决不赞成你这种________________________ 的态度，也不做你这样明哲保身的“好好先生”。
②三月在很多地方是传统的“学习雷锋活动月”，可据记者观察，这项活动已完全流于形式，有关部门的统计显示，助人为乐、______________________________ 等好人好事的数量并没有因为“学习雷锋”而增多。
③车商称，现在的消费者已经精明到“先上网了解车价，再挨家询价，最后往死杀价”的程度了，因此汽车降价是 ______________________________ 。
④江苏省金坛市普通乡村女教师殷雪梅舍身救下六名学生，把自己最后的也是最辉煌的生命瞬间永远留在了人们心中，她这种____________________________ 的精神值得很多人学习。
A．似是而非_________ 路不拾遗________ 众望所归_________ 临危受命B．模棱两可_________ 拾金不昧________ 大势所趋_________ 临危授命C．似是而非_________ 拾金不昧________ 众望所归_________ 临危授命D．模棱两可_________ 路不拾遗________ 大势所趋_________ 临危受命2. 下列各句中，没有语病的一句是（___________ ）A．被誉为工业设计界的“诺贝尔奖”的金圆规奖于2015年首次迈向国际，对于一位工业设计师而言，拿到“金圆规奖”是其设计生涯的最高奖项，会令其为此不懈努力。
B．近日，韩剧《太阳的后裔》在中国热播，该剧讲述了特战警备队大尉柳时镇和外科医生姜暮烟的爱情故事，受到了不少中国年轻人的热捧。
吉林省延边州2019届高考数学模拟试卷(文科)(3月份)Word版含解析
吉林省延边州2019届高考模拟试卷（文科数学）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．∩∪1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}2．若复数z满足（3+4i）z=5，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．D．43．下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题∈（0，+∞），2x°≤1”B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣16．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（ ）A ．10B ．C ．5D ．8．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则等比数列{a n }公比q 等于（ ） A ．3B ．9C ．27D ．819．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）A ．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值必定是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10．如果圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8上存在一点P 到直线y=﹣x 的最短距离为，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣3或311．设F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足•=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．512．已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．14．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．15．已知等差数列{an }的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，则数列{}的前100项的和为．16．关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线对称③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面积的最大值．18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AA 1的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：直线AE ∥平面BC 1D ；（Ⅱ）若三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，AB=2，AA 1=4，求点E 到平面BC 1D 的距离．20．（12分）已知三角形ABC 中，B （﹣1，0），C （1，0），且|AB|+|AC|=4． （Ⅰ）求动点A 的轨迹M 的方程；（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的外接圆为⊙O1（O1为圆心），当P在M上运动时，求点O1到x轴的距离的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数g（x）的极小值；（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：＜k＜．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．2017年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．∩∪1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，则A∪B={﹣2，2，4}．故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（3+4i）z=5，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．D．4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3+4i）z=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（3+4i）z=5，得=，则z的虚部为：．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x °∈（0，+∞），2x °≤1”C ．命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a 2＜b 2，则a ＜b ”D ．设x ∈R ，则“x ＞”是“2x 2+x ﹣1＞0”的必要而不充分条件 【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】A ．命题“p ∧q ”为假命题，则p ，q 至少有一个均为假命题，； B ，“＞1”的否定是“≤“； C ，“＞”的否定是“≤“；D ，设x ∈R ，x ＞时2x 2+x ﹣1＞0成立，2x 2+x ﹣1＞0时，x ＞或x ＜﹣1；【解答】解：对于A ．命题“p ∧q ”为假命题，则p ，q 至少有一个均为假命题，故错； 对于B ，命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x °∈（0，+∞），2x °≤1”，正确； 对于C ，命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a 2≤b 2，则a ≤b ”，故错；对于D ，设x ∈R ，x ＞时2x 2+x ﹣1＞0成立，2x 2+x ﹣1＞0时，x ＞或x ＜﹣1，故错； 故选：B ．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．4．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥βB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β，⇒m ∥nC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD ．m ∥n ，n ⊥α⇒m ⊥α【考点】LP ：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．【解答】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， A 、若平面AC 是平面α，平面BC 1是平面β，直线AD 是直线m ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF ∥AD ，EF 是直线n ，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．【点评】此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=22﹣2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=23﹣2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=24﹣2，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=25﹣2，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=26﹣2，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=27﹣2，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=28﹣2，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=29﹣2，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=210﹣2，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=211﹣2，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为211﹣2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．6．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（）A．10 B．C．5 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为长方体一部分，并求出长、宽、高，画出直观图，由长方体的性质求出外接球的直径即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD为长方体一部分，且长、宽、高为3、3、4，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD的外接球是此长方体的外接球，设外接球的半径是R，由长方体的性质可得，2R==，即该几何体外接球的直径是，故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的直径，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．8．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则等比数列{a n }公比q 等于（ ） A ．3B ．9C ．27D ．81【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及等差数列的性质列出方程组，由此能求出等比数列{a n }公比q ．【解答】解：∵等比数列{a n }中，各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，∴，即，解得q=3．∴等比数列{a n }公比q 等于3． 故选：A ．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．9．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）A ．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值必定是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解： =（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A 正确， ∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B 正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C 错误，A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D 正确 故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．比较基础．10．如果圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8上存在一点P 到直线y=﹣x 的最短距离为，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣3或3【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心C 到直线y=﹣x 的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．【解答】解：∵圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8的圆心为C （a ，a ），半径r=2，∴圆心C 到直线y=﹣x 的距离为d==|a|．∵圆（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2=8上存在一点P 到直线y=﹣x 的最短距离为，∴d ﹣r=|a|﹣2=，∴a=±3． 故选D ．【点评】本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．11．设F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足•=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．5【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF 2|﹣|PF 1|=2a ，进而根据3||=4||，分别求得|PF 2|和|PF 1|，根据勾股定理建立等式求得a 和c 的关系，则离心率可得． 【解答】解：由•=0，可得PF 1⊥PF 2，∵3||=4||，|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，∴|PF 2|=6a ，|PF 1|=8a ；在RT △PF 1F 2中，|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2，∴4c 2=64a 2+36a 2，解得e==5 故选D ．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．12．已知定义在R 上函数f （x ）=，且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f （x+2）=f （x ），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f （x ），g （x ）在[﹣3，7]上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解． 【解答】解：∵f （x+2）=f （x ）， ∴函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵g （x ）=，∴g （x ）关于直线x=2对称．分别作出函数f （x ），g （x ）在[﹣3，7]上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x 1+x 6=4，所以x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=3（x 1+x 6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为12﹣3=9，故选：A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x的导数为f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0．故答案为：4x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．已知等差数列{an }的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，则数列{}的前100项的和为．【考点】8E：数列的求和．【分析】直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，可得=﹣1，=1，解得a1，d．再利用等差数列的前n项和公式与“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，∴=﹣1， =1，解得a1=2，d=2．∴Sn=2n+=n2+n．∴==．∴数列{}的前100项的和=+…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等差数列通项公式及其求和公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是①②④①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线对称③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据中心对称的定义，验证f（2π﹣x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；②根据轴对称的条件，验证f（π﹣x）=f（x）成立与否即可判断其正误；③可将函数解析式换为f（x）=2sinx﹣2sin3x，再换元为y=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；④利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明．【解答】解：①∵f（2π﹣x）+f（x）=cos（2π﹣x）sin2（2π﹣x）+cosxsin2x=﹣cosxsin2x+cosxsin2x=0，∴y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，∴①正确；②∵f（π﹣x）=cos（π﹣x）sin2（π﹣x）=cosxsin2x=f（x），∴y=f（x）的图象关于x=对称，故②正确；③f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1﹣sin2x）=2sinx﹣2sin3x，令t=sinx∈[﹣1，1]，则y=g（t）=2t﹣2t3，t∈[﹣1，1]，则y′=2﹣6t2，令y′＞0解得，故y=2t﹣2t3，在[]上递增，在[﹣1，]和[]上递减，又g（﹣1）=0，g（）=，故函数的最大值为，∴③错误；④∵f（﹣x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2π）=cos（2π+x）sin2（2π+x）=cosxsin2x，故2π是函数的周期，∴函数即是奇函数，又是周期函数，∴④正确．综上知，说法中正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查与函数有关的性质的判断，要求熟练掌握中心对称，轴对称性成立的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•延边州模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面积的最大值．【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由关于直线x=π对称，可得，结合范围ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可计算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，结合范围0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ），（3分）由函数f（x）的图象关于直线x=π对称，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，则函数f （x ）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A ＜π， ∴， ∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc ≤1，（11分）∴， ∴△ABC 面积的最大值为．（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．（12分）（2017•延边州模拟）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（Ⅰ）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，结合频率分布列和频率分布直方图，列出方程，能求出x，y，p，q的值，并能补全频率分布直方图．（Ⅱ）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m，n，“非微信达人”有3人，分别记为a，b，c，由此得用列举法能求出选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．【解答】解：（Ⅰ）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，所以，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）解这个方程组得，从而可得．（4分）补全频率分布直方图如图所示：（6分）（Ⅱ）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m，n，“非微信达人”有3人，分别记为a，b，c，（8分）从中任选取2人的方法为：mn，ma，mb，mc，na，nb，nc，ab，ac，bc共有10种，其中恰有1人为“微信达人”的方法为：ma，mb，mc，na，nb，nc有6种．（10分）所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用．19．（12分）（2017•延边州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AA1的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：直线AE∥平面BC1D；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求点E到平面BC1D的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BC1的中点为F，连接EF，DF，则EF是△BCC1的中位线，证明：AE∥DF，即可证明直线AE∥平面BC1D；（Ⅱ）利用等体积方法，求点E到平面BC1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设BC1的中点为F，连接EF，DF，则EF是△BCC1的中位线，根据已知得EF∥DA，且EF=DA，（2分）∴四边形ADFE是平行四边形，所以AE∥DF，∵DF⊂平面BDC1，AE⊄平面BDC1∴直线AE∥平面BDC1．（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的结论可知直线AE∥平面BDC1，所以点E到平面BDC1的距离等于点A到平面BDC1的距离，设为h．∴，（8分）∴，（10分）∴，所以解方程得，．所以点E到平面BDC1的距离为．（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•延边州模拟）已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的外接圆为⊙O1（O1为圆心），当P在M上运动时，求点O1到x轴的距离的最小值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可知：动点A的轨迹的轨迹为为以B，C为焦点的椭圆（y≠0），则c=1，a=2，b=，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分别求得PB 及BC 的垂直平分线，联立，由P 在椭圆上，，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得O 1到x 轴的距离的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，动点A 满足椭圆的定义，（1分） 设椭圆的方程（a ＞b ＞0，且y ≠0），所以，有|F 1F 2|=|BC|=2c=2，|AF 1|+|AF 2|=|AB|+|AC|=2a=4，（2分）且a 2=b 2+c 2解得（3分）所以，动点A 的轨迹C 满足的方程为（4分）没有写出约束条件的扣（1分）（Ⅱ）设P （x 0，y 0），不妨设线段PB 的垂直平分线方程为（6分）线段BC 的垂直平分线方程为x=0，两条垂线方程联立求得（8分）∵∴（9分）∴⊙O 1的圆心O 1到x 轴的距离（10分）又知在上是单调递减函数∴当时，，∴（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，直线的垂直平分线的求法，函数单调性与椭圆的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•延边州模拟）已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=f （x ）+ax 2﹣3x ，函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数g （x ）的极小值；（III ）设斜率为k 的直线与函数f （x ）的图象交于两A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），（x 1＜x 2），证明：＜k ＜．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数g （x ）的导数，根据切线方程求出a 的值即可；（Ⅱ）求出g （x ）的导数，得到函数g （x ）的导数，从而求出函数g （x ）的极小值即可；（Ⅲ）法一：表示出k ，问题转化为即证，令（t ＞1），即证（t ＞1），令k （t ）=lnt ﹣t+1（t ＞1），根据函数的单调性证明即可；法二：依题意得，令h （x ）=lnx ﹣kx ，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得g （x ）=lnx+ax 2﹣3x ，则由函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴得： g'（1）=1+2a ﹣3=0∴a=1（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得=∵函数g （x ）的定义域为（0，+∞），令g'（x ）=0得或x=1函数g （x ）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增，故函数g （x ）的极小值为g （1）=﹣2（8分）（ III ）证法一：依题意得，要证，即证因x 2﹣x 1＞0，即证令（t＞1），即证（t＞1）（9分）令k（t）=lnt﹣t+1（t＞1）则∴k（t）在（1，+∞）上单调递减，（10分）∴k（t）＜k（1）=0即lnt﹣t+1＜0，∴lnt＜t﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①令（t＞1）则＞0∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，（11分）∴h（t）＞h（1）=0，即（t＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②综①②得（t＞1），即．（12分）证法二：依题意得，令h（x）=lnx﹣kx，则，由h'（x）=0得，当时，h'（x）＜0，当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），∴，即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题、考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•延边州模拟）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ，从而能求出⊙M的直角坐标方程，直线x+y+3=0的倾斜角为，由此能求出过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程．（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由参数t 的几何意义能求出+的值．【解答】解：（Ⅰ）极坐标方程ρ=2sin θ两边同乘ρ，得ρ2=2ρsin θ（1分） 其中ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ，x=ρcos θ（2分） 所以⊙M 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y=0…①（3分）又直线x+y+3=0的倾斜角为，所以过点P （2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程为即，（t 为参数）…②直线的参数方程不唯一，只要正确给分（Ⅱ）把（Ⅰ）中的②代入①整理得（6分）设方程的两根为t 1，t 2，则有（7分）由参数t 的几何意义知PA+PB=t 1+t 2，PA*PB=t 1t 2（8分）所以（10分）若直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分 【点评】本题考查圆的直角坐标方程和直线的参数方程的求法，考查代数式的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的性质及互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•延边州模拟）设f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R （Ⅰ）当a=5，解不等式f （x ）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若∃x ∈R ，使得不等式f （x ﹣1）+f （2x ）≤1﹣2m 成立，求实数m 的取值范围．【考点】R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m 大于等于不等式左侧的最小值即可．【解答】解：（I ）a=5时原不等式等价于|x ﹣5|≤3即﹣3≤x ﹣5≤3，2≤x ≤8， ∴解集为{x|2≤x ≤8}；（II ）当a=1时，f （x ）=|x ﹣1|，令，由图象知：当时，g （x ）取得最小值，由题意知：，∴实数m 的取值范围为．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题．。
(江苏专版)高考数学 母题题源系列 专题03 算法初步(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题03算法初步【母题来源一】【2019年高考某某卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行流程图和完善流程图的思路： （1）要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构； （2）要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题； （3）按照题目的要求完成解答并验证．【母题来源二】【2018年高考某某卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______________．【答案】8【解析】由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======， 因为76>，所以结束循环，输出8.S =【母题来源三】【2017年高考某某卷】如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是______________．【答案】2-【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为2-． 【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．【命题意图】（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【命题规律】高考中对流程图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，流程图常与函数、数列、不等式等知识点结合考查.高考中对算法语句的考查，主要是以伪代码的形式重点考查条件语句和循环语句.结合某某近几年的高考，此部分的考查基本集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法.【方法总结】三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(3)循环结构①已知流程图，求输出的结果．可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．②完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.1．【某某省某某市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题】某算法流程图如图所示，该程序运行后，x ，则实数a的值为_______．若输出的63【答案】7【解析】执行第一次循环时，有1n =，21x a =+； 执行第二次循环时，有2n =，43x a =+； 执行第三次循环时，有3n =，87x a =+， 此时有4n =，输出87x a =+. 所以8763a +=，故7a =. 故填7.【名师点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.对于本题，按流程图逐个计算后可得关于a 的方程，解出a 即可. 2．【某某省某某市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题】执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为_______．【答案】17【解析】模拟执行程序代码，可得S ＝3.第1步：i ＝2，S ＝S ＋i ＝5； 第2步：i ＝3，S ＝S ＋i ＝8； 第3步：i ＝4，S ＝S ＋i ＝12； 第4步：i ＝5，S ＝S ＋i ＝17. 此时，退出循环，输出S 的值为17． 故答案为17．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i ，S 的值是解题的关键，属于基础题．求解时，模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，即可得解输出的S 的值．3．【某某省某某市2019届高三适应性考试数学试题】一个算法的流程图如图所示，则输出的a 的值为_______．【答案】9【解析】初始值1,0n a ==，第一步：033,1124a n =+==+=<，继续执行循环； 第二步：336,2134a n =+==+=<，继续执行循环； 第三步：639,314a n =+==+=，结束循环，输出9a =. 故答案为9.【名师点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行，即可得出结果.4．【某某省某某金陵中学、海安高级中学、某某外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为_______．【答案】8【解析】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1；第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2；第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3；第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5；第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8；第6步：a＞10成立，退出循环，输出b＝8.故答案为8.【名师点睛】本题考查循环结构的程序框图，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．对于本题，根据程序框图，写出每次运行结果，利用循环结构计算并输出b的值．5．【某某省七市(某某、某某、某某、某某、某某、宿迁、某某)2019届高三第三次调研考试数学试题】如图是一个算法流程图.若输出y的值为4，则输入x的值为_______．【答案】−1【解析】当1x ≤时，由流程图得：3y x =-， 令34y x =-=，解得：1x =-，满足题意. 当1x >时，由流程图得：3y x =+， 令34y x =+=，解得：1x =，不满足题意. 故输入x 的值为1-.【名师点睛】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题.求解时，对x 的X 围分类，利用流程图列方程即可得解.6．【某某省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题】根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为_______．【答案】8【解析】根据如图所示的伪代码得：1T =，2i =，6T <成立，212T =⨯=，224i =+=； 6T <成立，224T =⨯=，426i =+=；6T <成立，428T =⨯=，628i =+=， 6T <不成立，结束循环，输出8i =.故答案为8.【名师点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，属于基础题.按程序图依次执行即可得解. 7．【某某省某某市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题】执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是_______．【答案】8【解析】输出13y =，若6y x =，则1326x =>，不合题意； 若5y x =+，则1358x =-=，满足题意. 本题正确结果为8.【名师点睛】本题考查算法中的If 语言，属于基础题.根据伪代码逆向运算求得结果.8．【某某省某某中学2019届高三3月月考数学试题】执行如图所示的伪代码，最后输出的a 的值为_______．【答案】4【解析】模拟执行程序代码，可得i ＝1，a ＝2，满足条件i 2≤，执行循环体，a ＝1⨯2，i ＝2； 满足条件i 2≤，执行循环体，a ＝1⨯22⨯，i ＝3， 不满足条件i 2≤，退出循环，输出a 的值为4． 故答案为4．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i ，a 的值是解题的关键，当i ＝3时，不满足条件退出循环，输出a 的值即可，属于基础题．9．【某某省某某市（苏北三市（某某、某某、某某））2019届高三年级第一次质量检测数学试题】运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为_______．【答案】21【解析】第1步：3,9I S ==； 第2步：5,13I S ==； 第3步：7,17I S ==；第4步：9,21I S ==，退出循环，输出21S =. 故答案为21.【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图和语句，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．求解时，由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.10．【某某省某某市2019届高三下学期阶段测试数学试题】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_______．【答案】205【解析】阅读伪代码可知，I 的值每次增加2，23S I =+， 跳出循环时I 的值为101I =，输出的S 值为21013205S =⨯+=. 故答案为205.11．【某某省某某市2019届高三5月高考信息卷数学试题】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为_______．【答案】7【解析】程序执行中的数据变化如下：1,3,k S ==133,123S k =⨯==+=， 继续运行，339,325S k =⨯==+=；继续运行，9545,527S k =⨯==+=，S >10，此时退出循环，输出k =7， 故答案为7.12．【某某省高三某某中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2n =，1x =，依次输入的a 为1，2，3，运行程序，输出的s 的值为_______．【答案】6【解析】第一次输入1a =，得1s =，1k =，判断否；第二次输入2a =，得3s =，2k =，判断否；第三次输入3a =，得6s =，3k =，判断是，退出循环，输出6s =，故答案为6.【名师点睛】本题考查了循环结构流程图，要注意每次循环后得到的字母取值，属于基础题.求解时，先代入第一次输入的a ，计算出对应的,s k ，判断为否，再代入第二次输入的a ，计算出对应的,s k ，判断仍为否，再代入第三次输入的a ，计算出对应的,s k ，判断为是，得到输出值.13．【某某省某某市、某某市2019届高三第二次模拟考试数学试题】下图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为_______．【答案】16【解析】运行结果依次为：i =1，S =1，1＜6，i =3，S =4；3＜6，i =5，S =9；5＜6，i =7，S =16，7＞6，输出S =16.故答案为16.【名师点睛】本题主要考查算法，意在考查学生对该知识的理解能力和掌握水平.直接按照算法的伪代码运行即得结果.14．【某某省某某市基地学校2019届高三3月联考数学试题】运行如图所示的流程图，若输入的63a b ==，，则输出的x 的值为_______．【答案】0【解析】由6a =，3b =得：3x =，循环后：4b =，5a =；由4b =，5a =得：1x =，循环后：2b =，4a =；由2b =，4a =得：2x =，循环后：3b =，3a =；由3b =，3a =得：0x =，输出结果：0x =，本题正确结果为0.【名师点睛】本题考查程序框图中的条件结构和循环结构，属于基础题.求解时，按照程序框图依次运算，不满足判断框中条件时输出结果即可.15．【某某省某某、某某、某某、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟数学试题】如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为_______．【答案】7【解析】初始值：a ＝0，b ＝1.第1次循环：a ＝1，b ＝3，满足a <15；第2次循环：a ＝5，b ＝5，满足a <15；第3次循环：a ＝21，b ＝7，不满足a <15，退出循环，输出b ＝7.故答案为7．【名师点睛】本题考查的知识点是算法流程图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．。
高考数学 三角函数与解三角形(解析版)
《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.对三角恒等变换的独立考查，五年一考，对三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合考查，五年五考，渐渐稳定为解答题，难度为中等.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．对解三角形的考查，做到了五年五考，近三年为填空题，且设计两空.一．选择题1．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】将函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[3,4]C ．[0,3]D ．[0,4]2．【浙江省金华十校2019届高三上期末】已知，，则A ．B ．C ．D ．3．【浙江省金华十校2019届高三上期末】把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m 的最小值是A ．B ．C ．D ．二.填空题4．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。
问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步.5．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a ，b ，有，则a ＋b ＝__，其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为_ __ ．6．【浙江省宁波市2019届高三上期末】将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则_____；若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_ __.7．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .若2222a c b ac +=，则B ∠=________；若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值为________.8．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】在 ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____．9．【浙江省台州市2019届高三4月调研】在中，是边上的中线，∠ABD＝.（1）若，则∠CAD＝______；（2）若，则的面积为______.10.【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】在中，角，和所对的边长为，和，面积为，且为钝角，则__；的取值范围是___．11．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】在锐角中，内角所对的边分别是，，，则__________．的取值范围是__________．12. 【浙江省2019届高考模拟卷（二)】在中，角的对边分别为，，，，则____，___．13. 【浙江省2019届高考模拟卷（三)】在中，角所对的边，点为边上的中点，已知，，，则__________；__________．14．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，则的值为__________，若，，则的面积等于_________.15．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】己知函数是由向左平移个单位得到的，则__________．16.【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三第一次联考】在中，角所对的边分别为，，，且外接圆半径为，则______，若，则的面积为______．17.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末联考】在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.∆中，A，B，C内角所对的边分别为a，b，18．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】在ABCc，已知2b=且cos cos4sin sin+=，则c的最小值为_____．c B b C a B C三.解答题19．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知函数（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.20．【浙江省台州市2019届高三4月调研】已知函数，.（Ｉ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.21．【浙江省宁波市2019届高三上期末】如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.（1）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；（2）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.22．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】如图，在单位圆上，∠AOB＝α()，∠BOC ＝，且△AOC的面积等于．（ I）求 sinα的值；（ II）求 2cos()sin)23．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求方程在区间内的所有实根之和.24．【浙江省金华十校2019届高三上期末】已知函数．Ⅰ求的值；Ⅱ已知锐角，，，，求边长a．25．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】如图，在中，已知点在边上，，，，．（1）求的值； （2）求的长.26．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且cos 2cos 0ϕϕ+=. （1）求ω和()2f π的值；（2）若3()(0)25f ααπ=<<，求sin α．27.【浙江省台州市2019届高三上期末】已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC 中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．28.【浙江省2019届高考模拟卷（一)】已知函数2()sin cos 3cos 333x x x f x =+. （1）求该函数图象的对称轴；（2）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足2b ac =,求()f B 的取值范围.29.【浙江省2019届高考模拟卷（二)】已知函数.（1）已知角的顶点和原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值；（2）若，，求的值.30.【浙江省2019届高考模拟卷（三)】已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）若，求.答 案《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.对三角恒等变换的独立考查，五年一考，对三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合考查，五年五考，渐渐稳定为解答题，难度为中等.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．对解三角形的考查，做到了五年五考，近三年为填空题，且设计两空.一．选择题1．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】将函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[3,4]C ．[0,3]D ．[0,4]【答案】D 【解析】因为函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，所以()2sin[2()]22sin(2)2666g x x x πππ=+-+=++，230,(2)[,]sin(2)[1,1]()[0,4]36626x x x g x πππππ⎡⎤∈∴+∈∴+∈-∴∈⎢⎥⎣⎦Q ，故本题选D.2．【浙江省金华十校2019届高三上期末】已知，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，，，，则，故选：D．3．【浙江省金华十校2019届高三上期末】把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m的最小值是A． B． C． D．【答案】B【解析】把函数的图象向左平移个单位，得到，，由，得，，当时，m 最小，此时，故选：B ． 二.填空题4．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。
浙江省杭州高级中学2020届高三仿真模拟考试化学试题+含答案
绝密★考试结束前杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷 化学试题考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
本卷满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。
3．答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。
考试结束后，只需上交答题卡。
4．本卷可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Ba 137选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．有共价键的离子化合物是A ．SiO 2B ．Ba(OH)2C ．MgCl 2D ．H 2O 22．实验室制备摩尔盐，不必用到．．．．的仪器是 A ． B ． C ． D ． 3．下列属于有机物，又是电解质的是A ．葡萄糖B ．乙醛C ．氯化钠D ．苯酚4．工业上冶炼钛的反应如下：TiCl 4＋2Mg=====高温Ti ＋2MgCl 2。
下列有关该反应的说法正确的是A ．TiCl 4是还原剂B ．Mg 被氧化C ．TiCl 4发生氧化反应D ．Mg 得到电子 5．下列化学物质的名称正确的是A ．苯酚：石炭酸B ．SiO 2：刚玉C．(NH4)2CO3：碳铵D．(CH3)2C(CH2CH3)CH2CH(CH3)CH2CH3：3,5,5—三甲基庚烷6．下列化学用语表达正确的是A．硫原子结构示意图：B．KF的电子式：C．甲酸甲酯的结构简式：C2H4O2D．氯化钙的分子式：CaCl27．下列关于有机化合物的说法正确的是A．H2与D2互为同素异形体B．符合C n H2n+2且n不同的烃一定互为同系物C．CH2Cl2有2种同分异构体D．碳元素有多种核素，其中l3C可用于考古断代8．下列叙述正确的是A．铜与过量的硫粉共热产物是Cu2SB．Fe(OH)3胶体无色、透明，能发生丁达尔现象C．我国华为AI芯片已跻身于全球AI芯片榜单前列，该芯片的主要材料是二氧化硅D．纯锌与稀硫酸反应产生氢气的速率较慢；再加入少量CuSO4固体，速率不改变9．下列物质的制备，不符合．．．工业生产实际的是A．工业上用电解熔融氯化镁制备单质镁B．工业上用电解饱和食盐水制备氯气C．工业上用二氧化硅在高温下与焦炭反应制得高纯硅D．工业上炼铁时，常用石灰石除去铁矿石中的二氧化硅10．下列说法正确的是A．糖类化合物中H、O原子个数比一定为2∶1B．煤制煤气是物理变化，是高效、清洁地利用煤的重要途径C．乙烯和聚氯乙烯都能使溴的四氯化碳溶液褪色D．石油的裂解可使石油分馏产物中的长链烃断裂成各种气态短链烃11．下列说法正确的是A．准确量取25.00 mL的液体可选用移液管、量筒或滴定管等量具B．实验过程中若皮肤不慎沾上少量酸液，应先用大量水冲洗，再用饱和碳酸氢钠溶液洗，最后再用水冲洗C．用分液漏斗分液时要经过振荡、放气、静置后，从上口倒出上层液体，再打开旋塞，将下层液体从下口放出D．在中和热测定实验中，盐酸和NaOH溶液的总质量m g，反应前后体系温度变化为t，反应液的比热容为c J·g−1·℃，则生成1 mol水放出的热量为c×m×t×10−3 kJ12．下列关于铝及其化合物的叙述正确的是A．氧化铝坩埚可用于熔融NaOH实验B．铝与Fe2O3发生铝热反应，反应后固体物质增重C．氧化铝熔点很高，可作耐火材料D．明矾用作净水剂，可以除去废水中的铜离子13．不能正确．．．．表示下列变化的离子方程式是A．BaCO3溶于盐酸：BaCO3＋2H+ = Ba2+＋CO2↑＋H2OB．FeCl3溶液腐蚀铜板：2Fe3+＋Cu = 2Fe2+＋Cu2+C．苯酚钠溶液中通入少量CO2：D．醋酸钠水解：CH 3COO−＋H2O CH3COOH＋OH−14．下列说法正确的是A．取少量卤代烃加NaOH水溶液共热，冷却，再加AgNO3溶液检验卤原子存在B．用酸性KMnO4溶液直接检验乙醇与浓硫酸反应是否得到乙烯C．用C8H18萃取溴水中的溴，可观察到溶液分层，上层为橙红色，下层接近无色D．热的苯酚浓溶液放入冷水中冷却，溶液变浑浊，此时发生了化学反应15．吗替麦考酚酯主要用于预防同种异体的器官排斥反应，其结构简式如下图所示。
2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编 语文——专题14 名著阅读(解析版)
专题14：名著阅读【2019年高考】一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分，选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分）A．《三国演义》中，张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝，吓退曹兵，然后迅速拆断桥梁，以阻追兵，可见张飞十分勇猛，又很有智谋。
B．《家》中，许倩如倡导女子剪发，带头剪掉自己的辫子，还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻，鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。
C．《狂人日记》中，狂人说将来的社会“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。
D．《欧也妮·葛朗台》中，夏尔在父亲破产自杀后，不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她，这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。
E．《老人与海》中，圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口，有游客把它当成了鲨鱼骨，这一误会让小说结尾更意味深长。
【答案】AD【解析】本题考查识记和理解名著的能力。
解答本题，平时一定要熟读名著，识记其中的人物和情节。
对于大纲要求的篇目，有时间时就要反复读，只有熟到一定的程度，类似题目才能应对自如。
A说“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。
如果不拆断桥，曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。
现在拆断了桥，曹军会料定张飞心虚，必定前来追赶。
故A错误。
D“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。
欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点，还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。
故D错误。
BCE正确。
故选AD。
二、【2019年高考江苏卷】简答题（10分）（1）《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴，死金丹独艳理亲丧”一回中，群芳行令，宝钗摇得牡丹签，上云“任是无情也动人”。
请结合小说概括宝钗的“动人”之处。
（6分）（2）《茶馆》第三幕，在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时，王利发对他说：“正想去告诉您一声，这儿要大改良！”这里的“大改良”指的是什么？这句话表达了王利发什么样的情感？（4分）【答案】（1）容貌妍丽，行止娴静；才能出众，处事得体；善解人意，关怀他人。
专题4.导数与函数中的双变量问题【原卷版】
学霸养成.2020高考数学热点难点必杀技系列—导数近几年高考试卷及各地模拟试卷中常出现在函数背景下处理含有两个变量的等式与不等式问题,这类问题由于变量多,不少同学不知如何下手,其实如能以函数思想为指导,把双变量问题转化为一个或两个一元函数问题,再利用导数就可有效地加以解决.1.【2018全国卷Ⅰ】已知函数1()ln f x x a x x=-+． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明：1212()()2-<--f x f x a x x ．一、与函数单调性有关的双变量问题此类问题一般是给出含有()()1212,,,x x f x f x 的不等式,若能通过变形,把不等式两边转化为同源函数,可利用函数单调性定义构造单调函数,再利用导数求解.【例1】【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟】 已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．【对点训练】【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟】已知函数()ln 1f x x ax =-+,其中a 为实常数. （1）若当0a >时,()f x 在区间[1,]e 上的最大值为1-,求a 的值；（2）对任意不同两点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,设直线AB 的斜率为k ,若120x x k ++>恒成立,求a 的取值范围.二、与极值点有关的双变量问题与极值点12,x x 有关的双变量问题,一般是根据12,x x 是方程()0f x '=的两个根,确定12,x x 的关系,再通过消元转化为只含有1x 或2x 的关系式,再构造函数解题,有时也可以把所给条件转化为12,x x 的齐次式,然后转化为关于21x x 的函数. 【例2】【山东省潍坊市2019届高三5月三模】已知函数2()ln 2()f x x a x x a R =+-∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <且12()0f x mx -≥恒成立,求实数m 的取值范围.【对点训练】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈两个极值()1212,x x x x <点.（1）当5a =时,求()()21f x f x -； （2）当a ≥,求()()21f x f x -的最大值. 三、与零点有关的双变量问题与函数零点12,x x 有关的双变量问题,一般是根据12,x x 是方程()0f x =的两个根,确定12,x x 的关系,再通过消元转化为只含有1x 或2x 的关系式,再构造函数解题,有时也可以把所给条件转化为12,x x 的齐次式,然后转化为关于21x x 的函数,有时也可转化为关于12x x -的函数,若函数中含有参数,可考虑把参数消去,或转化为以参数为自变量的函数.【例3】【黑龙江省哈尔滨市2019届高三二模】已知函数()ln()xf x e x m =-+,其中1m ≥. （1）设0x =是函数()f x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性； （2）若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ,且120x x <<, （i ）求参数m 的取值范围； （ii ）求证：2121ln(1)1x x ex x e ---+>-.【对点训练】【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研】设R a ∈,函数()ln f x x ax =-, （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个相异零点12,x x ,求证12ln ln 2x x +>.四、独立双变量,各自构造一元函数此类问题一般是给出两个独立变量,通过变形,构造两个函数,再利用导数知识求解. 【例4】【江西省上饶市2019届高三第二次模拟】已知实数x ,y 满足()2ln 436326x y x y e x y +-+--≥+-,则x y +的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-【对点训练】【四川省绵阳市2018届高三第三次诊断】对于任意的实数[]1,x e ∈,总存在三个不同的实数[]1,4y ∈-,使得21ln 0y y xe ax x ---=成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．3163,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3160,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．23163,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．23161,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 五、独立双变量,换元构造一元函数【例5】【河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试】若存在正实数,使得关于的方程有两个不等的实根（其中是自然对数的底数）,则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1.【2019年山西省太原市高三模拟】已知2a >,函数()1e ln exf x x ax =+-. （1）证明：()f x 有两个极值点；（2）若()1212,x x x x <是函数()f x 的两个极值点,证明：()()212ln f x f x a -<. 2．【天津市实验中学2019届高三第六次阶段考】已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,其中0a >. （1）当2a =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程； （2）当1a ≠时,求函数()f x 的单调区间；（3）若10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,证明对任意()12121,,12x x x x ⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦,()()12221212f x f x x x -<-恒成立.3．【内蒙古2019届高三高考一模】已知函数21()()2ln f x ax bx x a R =+--∈． (1)当0b =时,讨论函数()f x 的单调区间；(2)当1x y e >>-时,求证：ln(1)ln(1)x y e y e x +>+． 4．设函数()ln (1)x f x x a x e =--,其中a R ∈. （1）若0a ≤,讨论()f x 的单调性； （2）若10a e<<, （i ）证明()f x 恰有两个零点（ii ）设0x 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10x x >,证明0132x x ->. 5．【安徽省1号卷A10联盟2019届高考最后一卷】已知函数,()()1ln 1,f x m x m R x=+-∈ （1）若函数()f x 有2个零点,求m 的取值范围；（2）若()()21g x f x x x=++有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证：()211ln 22g x x <- 6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】已知函数()ln()xf x e x m =-+,其中1m ≥. （1）设0x =是函数()f x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性； （2）若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ,且120x x <<, （i ）求参数m 的取值范围； （ii ）求证：2121ln(1)1x x ex x e ---+>-.7．【四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断】已知函数()()21f x x axlnx ax 2a R 2=-++∈有两个不同的极值点x 1,x 2,且x 1＜x 2． （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：x 1x 2＜a 2．8．【云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考】已知函数21()2ln 2f x x x a x =-+,其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ,2x ,证明：123()()2f x f x -<+<-.。
2019届全国高考仿真模拟(六)数学(理科)试卷
2019届全国高考仿真模拟（六）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R=，集合{|14}A x x x=<->或，{|23}B x x=-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（）A．{|24}x x-≤< B．{|34}x x x≤≥或 C．{|21}x x-≤≤- D．{|13}x x-≤≤2.（2018·河南九校联考）已知复数z的共轭复数112izi-=+，则复数z的虚部是（）A．35B．35i C．35- D．35i-3.（2019·海口市调研）设nS为等比数列{}na的前n项和，2580a a-=，则84SS=（）A ．12 B ．1716C ．2D ．17 4.（2018·贵州省适应性考试）已知α，β表示两个不同平面，a ，b 表示两条不同直线.对于下列两个命题：①若b α⊂，a α⊄，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件； ②若a α⊂，b α⊂，则“//αβ”是“//a β且//b β”的充要条件. 判断正确的是（ ）A ．①，②都是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题5.（2018·菏泽市模拟）若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6.执行如图所示的算法框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8.（2018·唐山市二模）已知3log 4a =，log 3b π=，0.55c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9.（2017·合肥市质检）已知实数x ，y 满足103101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，若z kx y =-的最小值为5-，则实数k 的值为（ ）A ．3-B ．3或5-C ．3-或5-D ．3± 10.（2017·甘肃省二诊）设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题： ①当0c =时，()y f x =是奇函数；②当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实数根； ③函数()f x 可能是R 上的偶函数； ④方程()0f x =最多有两个实根. 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④11.（2017·银川市质检）已知抛物线C ：216y x =，焦点为F ，直线l ：1x =-，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ，若5FA FB =，则FA =（ ） A．．35 C．．40 12.已知'()f x 是函数()()f x x R ∈的导数，满足'()()f x f x =，且(0)2f =，设函数3()()ln ()g x f x f x =-的一个零点为0x ，则以下正确的是（ ）A ．0(0,1)x ∈B ．0(1,2)x ∈C ．0(2,3)x ∈D ．0(3,4)x ∈第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.（2017·武汉市调研）将函数()sin f x x x =-的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为 ．14.（2017·郑州一预）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a ，b ，那么直线1bx ay +=的斜率25k ≥-的概率是 ． 15.（2017·长沙市模拟）M 、N 分别为双曲线22143x y -=左、右支上的点，设v 是平行于x 轴的单位向量，则MN v ⋅u u u u r的最小值为 ．16.已知数列{}n a 中，对任意的*n N ∈若满足123n n n n a a a a S ++++++=（S 为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中S 为4阶公和；若满足12n n n a a a T ++⋅⋅=（T 为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中T 为3阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列，且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列，且121q q ==-，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量3sin ,14x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ，2cos ,cos 44x n π⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()f x m n =⋅u r r .（1）求()f x 的最大值，并求此时x 的值；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足31()f B +=，2a =，3c =，求sin A 的值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA PB =，O 为AB 的中点，OD PC ⊥.（1）求证：OC PD ⊥；（2）若PD 与平面PAB 所成的角为30o，求二面角D PC B --的余弦值.19.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（1）试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X 的分布列和数学期望.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点2)，且离心率为2，1F ，2F 是椭圆E 的左，右焦点.（1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 是椭圆上E 关于y 轴对称两点（A ，B 不是长轴的端点），点P 是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，求证：直线1MF 与直线2MF 的交点G 在定圆上. 21.设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--. （1）如果存在12,[0,2]x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （2）如果对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=，[0,2)θπ∈. （1）求1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的参数方程为cos 6sin6x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲 设α，β，γ均为实数.（1）证明：cos()cos sin αβαβ+≤+，sin()cos cos αβαβ+≤+. （2）若0αβγ++=.证明：cos cos cos 1αββ++≥.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）理科数学一、选择题1-5: DABBC 6-10: CADDA 11、12：BA 二、填空题 13.3π14. 16 15. 4 16. 2520-三、解答题17.解析：（1）2()cos cos 444x x x f x =+1cos2222xx+=+1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当2262x k πππ+=+，k Z ∈，即243x k ππ=+，k Z ∈时， ()f x 的最大值为32.（2）∵1()sin 262B f B π⎛⎫=++=⎪⎝⎭，∴sin 26B π⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵0B π<<，∴26263B πππ<+<，∴263B ππ+=， ∴3B π=，在ABC ∆中，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-14922372=+-⨯⨯⨯=，∴b =在ABC ∆中，由正弦定理得， sin sin a bA B=，∴2sin 7A ==.18.解析：（1）证明：连接OP （图略），因PA PB =，O 为AB 的中点，故OP AB ⊥. ∵侧面PAB ⊥底面ABCD ， ∴OP ⊥平面ABCD ， ∴OP OD ⊥，OP OC ⊥，∵OD PC ⊥，∴OD ⊥平面OPC ， ∴OD OC ⊥，又∵OP OC ⊥，故OC ⊥平面OPD ， 所以OC PD ⊥.（2）取CD 的中点E ，连接OE ，以O 为原点，OE ，OB ，OP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.不妨设1AD =，则2AB =，所以(0,1,0)B ，(1,1,0)C ，(1,1,0)D -，P ，从而(1,1,PC =u u u r ，(0,2,0)CD =-u u u r.设平面PCD 的法向量为1111(,,)n x y z =u r，由1100PC n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u r u u u r u r，得1111020x y y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可取1n =u r.同理，可取平面PCB的一个法向量为2(0,1)n =-u u r.于是1212121cos,3n nn nn n⋅<>==-⋅u r u u ru r u u ru r u u r，所以二面角D PC B--的余弦值为13-.19.解析：（1）因为2K的观测值2120(15403530)45755070k⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯2.057 2.706≈<，所以没有90%的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关.（2）用分层抽样的方法抽取时抽取比例是624515=，则抽取女生230415⨯=人，抽取男生215215⨯=人.依题意，X可能的取值为0，1，2.242662(0)155CP XC====；1142268(1)15C CP XC===；22261(2)15CP XC===.X的分布列为：X012P25815115X的数学期望为：()012515153E X=⨯+⨯+⨯=.20.解析：（1）由条件得4a=，22b c==所以椭圆E的方程为221168x y+=.（2）设00(,)B x y ，11(,)P x y ，则00(,)A x y -， 直线PA 的方程为101110()y y y y x x x x --=-+，令0x =，得100110x y x y y x x +=+，故1001100,x y x y M x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，同理可得1001100,x y x y N x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1001110x y x y F M x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭u u u u r ，1001210x y x y F N x x ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭u u u u r ，所以，10011210x y x y F M F N x x ⎛⎫+⋅= ⎪+⎝⎭u u u u r u u u ur 100110x y x y x x ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭22221001108x y x y x x -=-+- 222201102210818116168x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+- 880=-+=，所以，12F M F N ⊥，所以直线1F M 与直线2F N 交于点G 在以12F F 为直径的圆上. 21.解析：（1）存在12,[0,2]x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，等价于12max [()()]g x g x M -≥.由32()3g x x x =--，得22'()3233g x x x x x ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭. 令'()0g x >得0x <，或23x >， 又[0,2]x ∈，所以()g x 在区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以min 285()327g x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭， max ()(2)1g x g ==.故12max max min [()()]()()g x g x g x g x -=-11227M =≥， 则满足条件的最大整数4M =.（2）对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，等价于在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上， 函数min max ()()f x g x ≥.由（1）可知在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()g x 的最大值为(2)1g =. 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()ln 1af x x x x =+≥恒成立等价于2ln a x x x ≥-恒成立.设2()ln h x x x x =-，'()12ln h x x x x =--，可知'()h x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，又'(1)0h =，所以当12x <<时，'()0h x <；当112x <<时，'()0h x >. 即函数2()ln h x x x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在区间(1,2)上单调递减， 所以max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞.22.解析：（1）将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=，得：22(2)1x y -+=.（2）由题设可知，2C 是过坐标原点，倾斜角为6π的直线. 因此2C 的极坐标方程为6πθ=或76πθ=，0ρ>.将6πθ=代入1C ：230ρ-+=，解得ρ=- 11 - 同理，将76πθ=代入1C得，ρ=. 故1C ，2C公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭. 23.证明：（1）cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos cos sin sin αβαβ≤+cos sin αβ≤+； sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin cos cos sin αβαβ≤+cos cos αβ≤+.（2）由（1）知，cos(())cos sin()αβγαβγ++≤++cos cos cos αβγ≤++，而0αβγ++=，故cos cos cos 1αββ++≥.。