沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i 、E s、a）进行计算，有：变换后得：式中：S-- 地基最终沉降量（mm）；e1-- 地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2-- 地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；H-- 土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9 ）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：二）计算步骤1）划分土层如图4-7 所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B 为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz 和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz 的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz；p 2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2 在e-p 曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s 等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9 ）、（4-10）计算各分层的沉降量S i 8）按公式（4-11 ）计算总沉降量S分层总和法的具体计算过程可参例题4-1例题4－1 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
解：按单向分层总和法计算1）计算地基土的自重应力。
z 自基底标高起算当z=0m，σsD=×2=39（kPa）z =1m，σsz1=39+×1=（kPa）z =2m，σsz1=+20×1=（kPa）z =3m，σsz1=+20×1=（kPa）z=4m，σsz1=+（20- 10）×1=（kPa）z=5m，σsz1=+(20- 10) ×1=( kPa) z=6m，σ sz1 =+×1=137(kPa) z =7m，σ sz1=137+×1=( kPa)2）基底压力计算。
基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ0=20kN/m33）基底附加压力计算4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B =1，σzi =4K si ·p0，查附加应力系数表得K si5）确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
6）计算基础中点最终沉降量。
利用勘察资料中的e-p 曲线，求按单向分层总和法公式计算结果见下表。
例题4-1 计算表格2z(m)(kPa)(kPa)H(cm)自重应力平均值（kPa）附加应力平均值（kPa(kPa)e1e2(kPa -1)(kPa)(cm)(cm)03920110010010010010010010019444186861774968484393314723041234561377建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。
一）计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中z i-1-z i 深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。
理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S-- 地基最终沉降量（mm）；n-- 地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；p0-- 基础底面处的附加压力（kPa）；E si -- 基础底面下第i 层土的压缩模量（MPa）；GBJ7-89）所推荐的，z i、z i-1-- 分别为基础底面至第i 层和第i -1 层底面的距离（m）；αi 、αi -1-- 分别为基础底面计算点至第i 层和第i-1 层底面范围内平均附加应力系数，可查表4-1 。
表4-1 矩形面积上均布荷载作用下，通过中心点竖线上的平均附加应力系数α二)《规范》推荐公式由(4-12 )式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》推荐的沉降计算公式：式中：ψs-- 沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用表4-2 的数值；注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时，Es 可按附加应力面积A的加权平均值采用，即三）地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：△S n′-- 在深度z n处，向上取计算厚度为△ z的计算变形值；△z查表4-3；表4-3 △z 取值△S i ′-- 在深度z n范围内，第i 层土的计算变形量2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度z n：《规范》法的具体计算过程可参例题4-2 。
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
解：按《建筑地基基础设计规范》计算，采用下式，计算结果详见下表。
例题计算表格z(m)L/B z/B E si (kPa)(cm)(cm) 000441868617749684843933147230435000按规范确定受压层下限，z n=；由于下面土层仍软弱，在③层粘土底面以下取Δz 厚度计算，根据表4-3 的要求，取Δz=，则z n=，计算得厚度Δz 的沉降量为，满足要求。
查表4-2 得沉降计算经验系数ψs=。
那么，最终沉降量为：三、按粘性土的沉降机理计算沉降根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S 可以认为是由机理不同的三部分沉降组成（图4-8 ），亦即：式中：S d-- 瞬时沉降（亦称初始沉降）；S c-- 固结沉降（亦称主固结沉降）；S s-- 次固结沉降（亦称蠕变沉降）。
瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降。
由于基础加载面积为有限尺寸，加载后地基中会有剪应变产生，剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。
固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降（固结压密）。
固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。
这种变形的速率取决于土骨架本身的蠕变性质。
一）瞬时沉降计算瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一般按弹性理论计算，按式（4-17 ）求解。
式中：ω-- 沉降系数，可从表4-4 中查用；p0-- 基底附加应力；μ-- 泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所产生的变形量，所以应取μ=；E u-- 不排水变形模量，常根据不排水抗剪强度C u和E u的经验关系式（4-18 ）求得。
上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用于一般较硬的粘性土表 4-4 沉降系数ω 值二）固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分，可用分层总和法计算。
但是分层总和法采用的是一维课题（有侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）作用下的地基实际性状不尽相符。
司开普敦（Skempton,A·W.）和贝伦（Birrum,L. ）建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降S c。
以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S，S c 可用下式求解：其中，αu为S c与S之间的比例系数，有αH与基础宽度 B 之比有关。
u与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚度三）次固结沉降的计算对一般粘性土来说，次固结沉降数值S s 不大，但如果是塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，S s 值有可能较大，不能不予考虑。
目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固结沉降。
图4-9 为室内压缩试验得出的变形S与时间对数lg t 的关系曲线，取曲线反弯点前后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分界点；设相当于分界点的时间为t 1，次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用C s 表示，称为土的次固结指数。
知道C s 也就可以按下式计算土层的次固结沉降S s：式中：H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比；t 1 对应于主固结完成的时间；t 2 为欲求次固结沉降量的那个时间。
桩筏基础沉降计算算例
桩筏基础沉降计算算例假设有一座桥梁需要建设，我们需要设计桥梁的基础沉降计算，以确保桥梁的稳定性和安全性。
首先，我们需要进行现场勘察和土壤试验，以获取有关该区域土壤的相关参数。
根据土壤参数的不同，可以选择不同的基础类型，如桩基础或桩筏基础。
在这个算例中，我们将使用桩筏基础。
假设该区域土壤为粉土。
根据土壤试验结果，我们得到土壤的重度γ=18kN/m³，饱和度S=70%。
此外，根据地质调查，我们发现该地区地下水位高度为1.5m。
在进行桩筏基础设计时，首先需要确定桩的长度和直径。
根据桥梁荷载和土壤参数，我们估计桩的长度为30m，直径为1m。
接下来，我们需要计算桩的侧阻力。
根据经验公式，侧阻力可以通过以下公式计算：Rs=ΣCi*Ai其中，Rs表示侧阻力，Ci表示桩身周围单位长度土壤对桩侧面的侧阻力系数，Ai表示单根桩身周围单位长度土壤对桩侧面的面积。
假设该区域土壤的侧阻力系数为60kPa，根据桩的直径，可以计算出桩侧面的面积为3.14平方米。
那么，侧阻力Rs=3.14*60=188.4kN/m。
接下来，我们需要计算桩的端承力。
根据经验公式，端承力可以通过以下公式计算：Rp = Ap * (Nc * qn + Ng * qg + Nd * γd * d)其中，Rp表示桩的端承力，Ap表示桩顶面积，Nc表示土壤的内摩擦角，qn表示正常压力，Ng表示水平压力系数，qg表示地下水压力，Nd表示地震作用系数，γd表示地震作用时的土壤重度，d表示桩的埋深。
最后，我们可以计算桩的总荷载，并通过以下公式计算基础的沉降量：P=Rp+Rsδ=P/(E*A)其中，P表示桩的总荷载，E表示土壤的弹性模量，A表示基础的截面面积，δ表示基础的沉降量。
根据上述算例，我们完成了桩筏基础的沉降计算。
通过设计合适的桩长度和直径，并计算出桩的侧阻力和端承力，我们可以预测基础的沉降量，以确保桥梁的稳定性和安全性。
这些计算结果可以为工程师和设计师提供有关桥梁基础设计的重要参考。
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。
所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。
对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。
6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。
在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ：E r P s 21μπ-⋅= （6-8）式中 μ—地基土的泊松比；E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）；r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。
如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。
于是，地面上与N 点距离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分求得：⎰⎰-+--=Ay x d d p E y x s 22002)()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9）从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若沉降已知又可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载p 0（ξ，η）= p 0=常数，其角点C 的沉降按上式积分的结图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降（a ）任意荷载面；（b ）矩形荷载面果为：021bp E s c ωμ-= （6-10）式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=)1ln()11ln(122m m mm m c πω （6-11）式中 m=l/b 。
重力沉降法
例3-2：用有效水深为1.5m的沉降柱
对某离散型工业废水作静止试验， 取得表3-3所列的数据，试求u0＝ 2.8m/min时的ET值时多少？
表3-3 自由沉降试验数据表
时间（min）
0.5
1
2.5
5
6.8
10
沉速(m/min)
3.00
1.50
0.60
0.30
0.22
0.15
P0＝Ci/C0
0.55
0.12
2.0
0.15
2.5
0.18
3.0
0.21
3.5
0.24 (m/min)
4.0 (mm/min)
沉速u
表3-2
ut(mm/s) dP utdP
p0
0
ut dp
图解计算法
dP utdP ΣudP
ΣudP ut(mm/s)
0.11
0.25 0.37
0.04
0.06 0.1
0.0044 0.0044
Fd Cd As (L u / 2)
2 s
式中： Fd-水对颗粒的阻力； Cd-牛顿无因次阻力系数； As-自由颗粒的投影面积； uS-颗粒在水中的运动速度， 即颗粒沉速。
2 l us Fd C d As 2
Ff l V g
Fg mg s V g
式中：As——运动方向的面积 Cd——牛顿无因次阻力系数； us——颗粒沉降速度 当受力平衡时，沉速变为us（最终沉降速度）
球状颗粒自由沉降的沉速公式
1 1 2 3 2 Vs Vs d s , As d s , ds 6 4 As 3
沉降量计算方法
沉降量计算方法①用坐标纸按比例绘制土层分布剖面图和基础剖面图，如图所示。
分层总和法计算地基沉降②计算地基土的自重应力σｃ，土层变化处为计算点。
计算结果按照力的比例尺（如１ｃｍ代表１００ｋＰａ）绘于基础中心线左侧，注意自重应力分布曲线的横坐标只表示该点的自重应力值，应力的方向都是竖直方向。
③计算基础底面的接触压力。
④计算基础底面的附加应力。
⑤沉降计算分层。
为使地基沉降计算比较精确，除按０．４b 和１～２ｍ分层以外，还需考虑下列因素：ａ．地质剖面图中，不同的土层，因压缩性不同应为分层面；ｂ．地下水位应为分层面；ｃ．基础底面附近的附加应力数值大且曲线的曲率大，分层厚度应小些，使各计算分层的附加应力分布曲线以直线代替计算时误差较小。
⑥计算地基中的附加应力分布。
按分层情况将附加应力数值按比例尺绘于基础中心线的右侧。
例如，深度z处，M点的竖向附加应力σz值，以线段Mm表示。
各计算点的附加应力连成一条曲线KmK′，表示基础中心点O以下附加应力随深度的变化。
⑦确定地基受压层深度zn。
由上图中自重应力和附加应力分布两条曲线，可以找到某一深度处附加应力σz为自重应力σｃz的２０％，此深度称为地基受压层深度zn。
４）分层总和法特点分层总和法计算沉降的优点是概念比较明确，计算过程及变形指标的选取比较简便，易于理解掌握，适用于不同地基土层的情况。
但是采用上述方法进行建筑物地基沉降计算，并与大量建筑物的沉降观测值比较，发现具有下列规律：①对于中等地基，计算沉降量与实测沉降量相近，即s计≈s 实；②对于软弱地基，计算沉降量远小于实测沉降量，即s计＜s 实；③对于坚实地基，计算沉降量远大于实测沉降量，即s计＞s 实。
地基沉降量计算值与实测值不一致的原因主要有以下３个方面：①分层总和法计算所作的几点假定，与实际情况不完全相符；②土的压缩性指标试样的代表性、取原状土的技术及实验的准确度都存在问题；③在地基沉降计算中，没有考虑地基、基础与上部结构的共同作用。
过滤沉降例题
回转真空过滤机 V22VVe KA2n
Q Q n V 4 .7 7 1 3 4 0 m 3/s
联立
改用回转真空过滤机后，压差不变，故K不变；
滤布不变，故qe不变。 K=4.2410-5m2/s，qe=0.0201m3/m2 过滤面积
A D L 1 1 3 .1m 4 2
V eq eA 0 .02 3 0 .11 4 0 .06 m 331
A 2 2 p 1A 1 2/ p221 2A
A2A1 215221.22m
增加 A 2-A 1 面 2.2 1 积 1 5 6.22m
(2) 设在旋转一周内的滤液V(m3)
则Q60nmV 3/h
即 6 6 0 0 .V 5
V6/(6 00 . 50).2 3 m
一板框式过滤机，过滤面积为2m2 ，在147kPa（表压）下恒压 过滤操作２小时，得滤液36m3，装卸时间为30分钟，滤饼不可压缩。 试求：(1)此过滤机的最大生产能力？(不洗涤)；(2)若过滤２小时 后，以５m3的洗液（物性与滤液相似）洗涤滤饼，洗涤时间及生产 能力为多少？（3）若采用一台过滤面积相同，转数为0.5转／分的 转筒过滤机代替板框机。真空度为600mmHg，转筒沉浸度为１/３， 过滤机的生产能力可提高到多少m3/h？（上述计算均忽略介质阻力， 大气压为１atm） 解：(1) θ＝θD时，生产能力最大。恒压过滤，不计介质阻力时：
(2) 可以加一隔板 Vs(n1)LBut
隔板数
next
一降尘室长５m，宽２.５m，高１.１m，中间装有１０
块隔板，隔板间距为０.１m现颗粒最小直径 10μm 其沉
降速度为０.０１m/s，欲将最小直径的颗粒全部沉降下来,
含尘气体的最大流速不能超过_________________ m/s。
第七章沉降计算.ppt1
Advanced Theory on Pile Foundation Chapter 3 & 4
湖南工业大学
湖南H工u业n大a学n
University of Technology Hunan University of Technology
一、单桩的沉降计算
湖南工业大学 Hunan University of Technology
湖南工业大学 Hunan University of Technology
例题：某30层公寓，采用桩箱基础，基础平面尺寸为
27.95×21.5米。钢筋砼桩尺寸为0.5×0.5×54.6米，桩 入土深度59米，共108根桩，桩体材料弹性模量为 2.6×107kPa,箱底压力506.5kPa,地下水位埋深约1米， 群桩分担比0.89,地基土分层及主要指标见表，求公寓最 终沉降。
2.Ss的计算
S
a p
Pp L Ap Ep
Ss
m zj Hj
E j1 sj
zj 为第j层土的平均附加应力（最终沉降计算不要考虑沉降计算经验系数
附加应力作用为箱（筏）底平面，附加压力用下式计算：
0
P A
cz0
cz0 为基底平面处的自重应力
湖南工业大学 Hunan University of Technology
(i1) j
第j块矩形面积在荷载效应准永久组合下的附加
应力：
P0 j
PG F
D
m矩形荷载分块数;
n为桩基沉降计算深度范 围内所分的土层数
湖南工业大学 Hunan University of Technology
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
、分层总和法计算地基最终沉降最计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，届一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e、E、a）进行计算，有：变换后得:(4-9)式中：S--地基最终沉降量（mm ；e i--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比;K- 土层的厚度计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H<0.4 B （B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p o3）计算各分层界面的自重应力。
sz和附加应力b z；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足b z=0.2 b sz的深度点可作为压缩层的下限；对丁软土则应满足 b z=0.1 b sz；对一般建筑物可按下式计算z n=B（2.5-0.4ln B）。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力P l=b sz；P2=b sz+b z6）按各分层的p i和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S 8）按公式（4-11）计算总沉降量S分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4- 1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5 >2.5m,埋深2m,作用 丁基础上（设计地面标高处）的轴向荷载 N=1250kN,有关地基勘察资料与基础 剖面详见下图。
(整理)常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。
所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。
对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。
6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。
在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ：E r P s 21μπ-⋅=（6-8）式中 μ—地基土的泊松比；E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）；r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。
如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。
于是，地面上与N 点距离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分求得：⎰⎰-+--=Ay x d d p E y x s 22002)()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9）从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若沉降已知又图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降（a ）任意荷载面；（b ）矩形荷载面可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载p 0（ξ，η）= p 0=常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为：021bp E s c ωμ-= （6-10）式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=)1ln()11ln(122m m mm m c πω （6-11）式中 m=l/b 。
土的变形性质及地基沉降计算
《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2010)
《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）
《高速铁路设计规范》 无砟轨道路基工后沉降不宜超过15mm；沉降比较均匀并且调整轨面高程后的竖曲线半径满足式6.4.2的要求时，允许的工后沉降为30mm。 路基与桥梁、隧道或横向结构物交界处的差异沉降不应大于5mm，过渡段沉降造成的路基与桥梁、隧道的折角不应大于1/1000。
当地基土层很厚
1.基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。
为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降. 地基的沉降量为基础底面下一定深度范围内各土层压缩量之和。
对于矩形荷载：
对于圆形荷载：
，B为直径。
，B为矩形的短边；
旁压试验（PMT)测定E （自学）
02
总结：av、Es、E0、μ之间的关系：
01
二、室内实验方法测定E0 ⑴前面介绍了压缩试验，可间接地测定E。 ⑵另外、目前室内常用的试验方法是利用三轴压力仪对原状土样进行试验，以确定土的变形模量。三轴压力仪如图4-10所示。
前期固结压力(Pc) ：指土样在历史上所承受过的最大固结压力。
固结比(OCR): OCR = Pc/P0
正常固结土（Pc=P0，OCR=1） 粘土层在历史上没有受到任何冲刷剥蚀或移土，作用在上面的压力没有任何变化（Pc=P0），OCR=1。 对正常固结粘土，土样在P0的基础上，再增加压力增量P，则对应的孔隙比的变化量e可以根据e~lgp压缩曲线推导出来
≥0.5 高压缩性土 0.1~0.5 中压缩性土 <0.1 低压缩性土
土力学与地基基础(一)X 课程 第三章 土的压缩性与地基沉降计算
第三章土的压缩性与地基沉降计算填空题：1、地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，地下水位升高则引起土体中的有效自重应力__________，地下水位下降引起土体中的有效自重应力__________。
2、计算自重应力时，地下水位以下的重度应取__________。
3、为了简化计算，基底压力常近似按__________分布考虑。
4、某均质地基，已知其重度γ＝17.6kN／m3，则地面下深度为3m处由上部土层所产生的竖向自重应力为__________kPa。
5、均布矩形荷载作用于地表，矩形荷载中心和角点的附加应力分别为σ0和σ1，则σ0和σ1的关系是__________。
6、在相同的压力作用下，饱和粘性土压缩稳定所需时间t1与饱和砂土压缩稳定所需时间t2的关系是__________。
7、若土的初始孔隙比为0.8，某应力增量下的压缩系数为0.3MPa-1，则土在该应力增量下的压缩模量等于__________。
8、按照土体前期固结压力与现有自重应力的关系，可将土分为正常固结土、__________和__________三大类。
9、从应力转化的观点出发，可以认为饱和土的渗透固结无非是：在有效应力原理控制下，土中孔隙压力消散和__________相应增长的过程。
10、在其他条件相同的情况下，固结系数增大，则土体完成固结所需时间的变化是__________。
11、常见的地基最终沉降量的计算方法有__________、__________和弹性力学法。
12、建筑物地基变形的特征有__________、__________、__________和__________四种类型。
选择题：1、自重应力在均匀土层中呈（）分布。
（A）、折线（B）、曲线（C）、直线（D）、均匀2、地下水位升高会引起自重应力（）。
（A）、增大（B）、减小（C）、不变（D）、不能确定3、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度Y为18kN／m3；第二层粘土，厚5m，重度为18.4kN／m3，饱和重度γsat=19.0kN／m3，地下水位距地表5m，则地表下6m 处的竖向自重应力等于（）。