新苏科版八年级下册数学《二次根式的加减(1)》教案

探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？（1）2，23，22，215，232；（2）3，35，36，317，3132；（3）5，203，125，独立思考，回答问题：
被开方数都是2；
被开方数相同，像同类项；
化简后的被开方数相同．

通过学生的思考，归
纳出同类二次根式的特
征，认识同类二次根式的
概念．
5
1
．

经过化简以后，被开方
数相同的二次根式，叫做同
类二次根式．
尝试：试计算． 1．202＋402； 2．5－203＋125＋51．先独立思考再小组讨论，踊跃回
答；
学生观察并归纳：

（1）二次根式化为最简二次根
式后，被开方数相同的能合并．
（2）二次根式相加减，先化简
每个二次根式，然后合并同类二次根
式．

问题出发引发学生
思考，提高学生的学习兴
趣．
使学生应用类比思
想解决问题．
培养学生观察、归纳
能力．

例1 计算：（1）32＋43－22＋3；（2）12＋18－8－32；（3）40－5101＋10 练习：课本练习1．例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．例题让学生回答老师板书；
练习1请4位同学到黑板板书．
然后请学生评价，老师在旁边指
导．

此题是联系实际的题目，需要学
生先列式，再计算．

检查学生对于新的
知识掌握的情况，对课堂
的问题及时反馈，使学生
熟练掌握新知识．

将二次根式的加减
运算融会到实际问题中
去，提高了学生的学习兴
趣和对数学知识的应用
意识和能力．
小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现．师生互动，锻炼学生
的口头表达能力，培养学
生勇于发表自己看法的
能力．
课后作业：
《同步练习》12.3 二
次根式的加减（1）．

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苏科版八年级下册数学《1二次根式的加减》课件(1)

试一试
你能给同类二次根式下定义吗？
经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
1.判断下列各组二次根式是否是同类二次根式?
（1）12与 27 是（2） 8与 1 是 2
(3) 5ab与 20ab是 (4)2 a与3 a 不是
2.请同学说出 20 的一个同类二次根式
例如： 5 2 5 4 5
(2)两个正方形的面积分别为scm2,4scm2. 则这两个正方形边长和为__________.
3.判断下列计算是否正确，为什么？
× (1) 2x 3x 5x × (2) 2 2 2 2
× (3) a y b y a b y

× (4) 5 a 2 a 3
√ (5) 1 2a 2 2a 5 2a
2
2
拓展提高
4.已知化简后的二次根式能合并. ①求a、b的值 ②求它们合并后的结果.
课堂小结
这节课你学到了……
1.什么叫同类二次根式? 2.如何计算二次根式的加减?
例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为 8cm2,18cm2.求圆环的宽度（即两圆半径之差）.
解：设大圆、小圆的半径分别为 R 、r
答:这两个圆组成的圆环的宽度为
当堂检测
1.计算
1 3 6 5 1 6 2 5 5
2
当堂检测
2.填空:
(1)两个正方形的面积分别为2cm2,8cm2. 则这两个正方形边长和为__________；
实验与探索
在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2，
BC＝ 8 ，根据以上信息，你能解决什么问题？
视察与思考
1、下列各组二次根式，各有什么共同特征？
(1) 2,3 2, 2 2,15 2, 2 2

八年级数学下册教案-12.3 二次根式的加减8-苏科版

12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重难点重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．难点：探索二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算．教学过程一、知识回顾将下列二次根式化为最简二次根式.（1）18，8-，，50；（2）12，75，272-，31. 观察与思考：经过化简以后，两组二次根式有什么特征？数学化认识：经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．设计意图：通过回顾最简二次根式的化简，承上启下，引发学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念，培养学生观察、归纳能力．二、探究活动活动一活动要求：(1)写出三个同类二次根式.(2)同桌交换判断是否正确？设计意图：通过开放性的活动，让学生自己尝试根据新发现的定义写同类二次根式，产生思维上的碰撞，不仅加深学生同类二次根式的概念的理解，也可以激发学生的学习兴趣．活动二数学化认识：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.设计意图：在认识同类二次根式后，直接抛出问题引发学生思考，激发学生探究问题的欲望，引导学生类比合并同类项的法则解决问题，从而总结出二次根式加减法法则．21．三、例题精讲例1：计算（1）（2）（3）（＞0）设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．例2：如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.设计意图：将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．四、当堂反馈教材P163 练一练第1题计算五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么困惑？设计意图：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．六、布置作业《评价手册》12.3 （1）1218832＋－－；14051010－＋．2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxx-+++-+-例计算：(1)212x。

苏科初中数学八下《12.3 二次根式的加减》word教案 (11)

12.3 二次根式的加减（1）
教学目标
1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；
3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功
的乐趣．
教学重点
同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
教学难点
探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
教学过程
情境创设：
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：202＋402是什么运算？
探索活动：
下列3组二次根式各有什么特征？
（1）2，23，22-，215，23
2；（2）3，35-，36，317，313
2；（3）5，203-，125，5
1．经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
尝试：
试计算．
1．202＋402； 2．5－203＋125＋5
1．例1 计算：
（1）32＋43－22＋3；
（2）12＋18－8－32；
（3）40－510
1＋10 练习：课本练习1．
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2
．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？。

苏科版八年级下册数学《1二次根式的加减》课件

（1） 80 20 5 5
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
3
2
5计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
梳理
二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
例题讲授
计算: (1) 16 x 9x (2) 80 45
解：(1) 16 x 9 x (2) 80 45
错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。
(2) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
运算不完全，能合并的没有合并。
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
视察
有什么发现？
计算:
(1) 5 3 5 ( 2)3 5 5 (3) 18 8 ( 4) 8 18 (5) 2 3 ( 6) 5 3

苏科版数学八年级下册_《二次根式的加减(1)》参考课件

一化
二找三合并
高效上好每节课·快乐上好每天学
例2 计算：
12 12 6 1 3 48
3
2( 12 20) ( 3 5)
解：1 2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
3
(2) ( 12 20) ( 3 5) 2 32 5 3 5 3 3 5
高效上好每节课·快乐上好每天学
简单来说就是：先化简,后合并.
二次根式的加减法则
高效上好每节课·快乐上好每天学
例1 计算：
(1) 80 45
(2) 9a 25a
解： (1) 80 45 4 5 3 5 5
(2) 9a 25a 3 a 5 a 8 a
高效上好每节课·快乐上好每天学
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.
作业习题12.3，第1、2题．
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束
2 2 5
12 3
（2） 3 17 3
5 3
23 13
高效上好每节课·快乐上好每天学
下列根式又有什么共同特征？
（3） 2 8 18 32 0.5
2
82 2
18 3 2
经过化简后，各根式被开方数相同.
32 4 2
0.5 1 2 2
高效上好每节课·快乐上好每天学
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0 （不正确）
3
2
高效上好每节课·快乐上好每天学

苏科初中数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》word教案 (6)

§12.3 二次根式的加减(1)学习目标：1. 了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2. 能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念学习过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1是同类二次根式的是（）A ．24B ．12C ．23D . 182. ＋的最后结果是________．3. 计算：（1）＋（2）二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算（1（2问题2：计算（1）－（2）题3：计算)461(9322xx x x x x -- （x ＞0）问题4：如果最简根式b a ,b 的值．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：先化简，再求值．（64，其中x =32，y =27．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.同类二次根式：经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式；2.合并同类二次根式：同类二次根式的相加减，不变；3.二次根式加减运算步骤：先，然后．五．当堂反馈 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是 ( )A ．B ．C ．D ． 2．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（） A ．43-=a B ．34=a C ．a ＝1 D ．a ＝－13．+=2=；③-=④=5=+=.其中正确的是（）A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．③和⑤4．小明想自己钉一个长和宽分别为30cm 和20cm 的长方形朩框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉了一根朩条,朩条的长应为 ( ) A ．10013cm B ．1013cm C ．1310cm D ．135cm5.、、3、是同类二次根式的有________．6.计算：（1）3241182182-+（2）6813222124--+-（34）43⎛⎛- ⎝⎝（b ＞0）。

苏科版八年级下册数学12.3二次根式的加减教案

二次根式的加减教学目标: 知识与技能：1. 理解二次根式的加减运算法则。

2. 掌握二次根式加减运算的步骤。

过程与方法：经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。

情感、态度与价值观：1.经历探索二次根式的加减发展推理能力和有条理的表达能力；2.学习二次根式的加减，提高解决问题的能力；3.在探究二次根式的加减过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

学习重、难点：1. 会正确进行二次根式的加减；2. 如何合并同类二次根式。

教学方法、手段、课型等：1. 启发引导式、问题探究式、合作交流式；2. 多媒体教学；3. 新授课。

教学过程：一．复习最简二次根式的概念(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数不含分母；也就是被开方数是整数或整式； (3)分母中不含根号。

二．创设情景如图，学校要建一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 22 cm ，里面的正方形的边长为 2 cm ，两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：问题1 :若一个矩形的长和宽分别变为 cm 、 cm ，则这个矩形的周长为多少？这个矩形的周长为：问题2 若一个三角形的三边长分别为 ,则这个三角形的周长为多少？12521,20,52428+=24224+⨯a a 5()a a +52aa 210+=22428(1)+a a 210)2(+12521205)3(++()2122)48(24281=+=+()()aaaa 122102102=+=+()5)2521(525525125212053++=++=++5211=aa 210)2(+2428(1)+12521205)3(++这个三角形的周长为：观察每一组里的二次根式有什么共同特征？三. 引入新知经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 问：判断同类二次根式的关键是什么？化成最简二次根式，根指数相同(都等于2)，被开方数相同.牛刀小试下列各式中,哪些是同类二次根式?27527150133832ab ba b 26友情提醒如何判断一组式子是否为同类二次根式？ 1.先将二次根式化简为最简二次根式； 2.判断被开方数是否相同.如何计算？解：12521205++()2422233232818122--+=--+2332-=.8,18ππ==r R ππππππ818818-=-=-r R .212223ππππππ=-=()32234231+-+解：352+=()101015403+-()102101021010105102101015403+-=+⨯-=+-1025=();32234231+-+();32818122--+四.例题讲解例1 计算()()3342223++-=交流归纳二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。

苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》说课稿

苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》这一节主要讲述了二次根式加减运算法则。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质，为本节内容的学习打下了基础。

本节课的内容不仅巩固了学生对二次根式的认知，而且为后续学习二次根式的乘除运算做了铺垫。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。

但是，他们在处理实际问题时，可能会因为对运算法则理解不深而遇到困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生对二次根式加减运算法则的理解，帮助他们建立清晰的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减运算法则，能够熟练地进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生归纳总结的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握二次根式的加减运算法则，以及如何将其应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及数学软件和网络资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质，引导学生自然地过渡到二次根式的加减运算。

2.讲解概念：讲解二次根式的加减运算法则，并通过举例让学生理解和掌握。

3.练习巩固：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，检验他们对运算法则的掌握程度。

4.拓展应用：提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高他们解决问题的能力。

5.总结反馈：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，及时发现问题并进行讲解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的加减运算法则。

主要包括以下几个部分：1.二次根式的加减运算法则；2.举例说明运算法则的应用；3.实际问题及其解决方法。

苏科版八年级数学下册1二次根式的加减课件

7
二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.
例例1 2计计算算：：
（(11)）2
1122＋168－1
8－
3
32 ；
48
（(22）)(
1240－5
13＋ 2100)
(10
．
3
5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1 （ x ＞0）
3
12.3 二次根式的加减
将下列二次根式化为最简二次根式.
（1） 1，8 －， 8， 1；
50
2
（2） 12，，75 ， 2. 27
1 3
视察与思考：经过化简以后，两组二次
根式有什么特征？
经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
活动要求： (1)写出三个同类二次根式. (2)同桌交换判断是否正确？
谢谢
4
x
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、 r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.
教材 P163 练一练第1题计算
通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么困惑？
《评价手册》12.3 （1）
已知 x y 72，且0＜＜x ，y 请写出满足条件的整数对（ x ， y）.