4.3运用公式法 导学案
北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计
北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
公式法作为一种解决实际问题的方法，在代数学中占有重要地位。
本节课通过具体实例，让学生掌握公式法的原理和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解公式法的原理，掌握公式法在解决实际问题中的应用。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：公式法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过具体实例，引导学生发现公式法的原理，再通过练习巩固所学知识，最后运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现公式法的原理。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备实际问题，用于培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现实例，引导学生发现公式法的原理。
例如：设商品原价为x元，打折后的价格为y元，根据题意可得：y = 0.8x。
引导学生发现，实际问题中往往存在一定的规律，通过找出规律，可以得到解决实际问题的公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用所学知识解决实际问题。
每组选择一个实际问题，运用公式法进行解决。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）呈现练习题，让学生独立完成。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的应用和基本原理。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第三节《公式法》。教学内容主要包括以下方面：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²、a² - 2ab + b² = (a - b)²；
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；
2.教学难点
-理解并记忆各种公式的结构，尤其是立方和与立方差公式的应用。
(新北师大)4.3 运用公式法(一) 教案
4.3.1 运用公式法（一）教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. 教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m－2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法. 补充例题：判断下列分解因式是否正确.（1）（a +b ）2－c 2=a 2+2ab +b 2－c 2.（2）a 4－1=（a 2）2－1=（a 2+1）·（a 2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a 2－1还能继续分解成（a +1）（a －1）. 应为a 4－1=（a 2+1）（a 2－1）=（a 2+1）（a +1）（a －1）.三、课堂练习（一）随堂练习1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）; （2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）;（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）; （4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）.2.把下列各式分解因式解：（1）a 2b 2－m 2（2）（m －a ）2－（n +b ）2（3）x 2－（a +b －c ）2（4）－16x 4+81y 4（二）补充练习：把下列各式分解因式（1）36（x +y ）2－49（x －y ）2;（2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.四.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.五.课后作业习题2.4六.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）。
八年级数学下册4-3公式法导学案2(无答案)(新版)北师大版
八年级数学下册4-3公式法导学案2（无答案）（新版）北师大版学习目标：1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式分解因式。
3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。
学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。
2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。
一、回顾旧知：1、(a+b)2== (a-b)2=用文字表示为：。
2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。
(a+b)2＋2(a+b) ＋1二、自主学习：1、形如或的式子叫做完全平方式。
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）－x2－4y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。
1、x2-12x+( )=(x-6)22、x2-4x+( )=(x- )23、x2+8x+( )=(x+ )2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。
例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2 （4）4－12（x－y）+9（x－y）2五、能力挑战：1.、计算: 7652×17－2352×172.、 20042+2004能被2005整除吗?六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式。
家长签字：。
4.3公式法(1)-课时教案
课时教案设计 基本信息 主题 4.3公式法（1） 课次 第3课时
年级/班级/人数 八年级 任课教师姓名 备课组成员姓名 设计日期 课时教案
内容与学情分析
学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
学习目标
（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解 评价设计 利用类比教学，以整式乘法的公式法的形成和同化相结合，促进学生对公式法因式分解概念的理解。
学 与 教 的 活 动 设 计
导入
填空：（1）（x+5）（x–5） = ； （2）（3x+y）（3x–y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么共同特征？ 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
环节1.
活动内容：谈谈你的感受。 结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。
分解目标1 引导学生从第一环节的感性认识上升
目标1
.____________________49_;____________________9__;____________________2522222nmyxx将多项式a²-b²进行因式分解 ∵(a+b)(a-b)=a²-b² →整式乘法 ∴a²-b²=(a+b)(a-b) →分解因式 注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。
到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法
（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；
活动内容： 说一说 找特征 ))((22bababa (1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
4 3 1公式法导学案北师大版八年级数学下册
4.3.1公式法导读【课题与课时】课题：北师大版 初中数学 八年级下册（2012版）第四章 4.3.1公式法共2时 第1课时【课标要求】1. 会用平方差公式进行因式分解2. 探索利用平方差公式进行因式分解的过程，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想【学习目标】1.通过整式乘法的平方差公式逆用，理解因式分解的平方差公式，会用平方差公式进行因式分解；2. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性【评价任务】1.合作完成任务一：1 (检测目标1 )2.合作完成任务二：2-4(检测目标2)【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.【资源与建议】学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
【学习过程】课堂预学----学前准备：填空：（1）（x+5）（x –5） = ；（2）（3x+y ）（3x –y ）= ；（3）（3m +2n ）（3m –2n ）=归纳：它们的结果有什么共同特征课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳任务一：探索平方差公式（指向目标1）问题1尝试将它们分解因式：.____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x学习提示：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．问题2归纳总结：(a+b)(a-b)=a²-b² a²-b² = (a+b)(a-b)（整式乘法）（因式分解）特点：(1)公式左边：（）★被分解的多项式，且这两项，并且能写成（）２－（）２的形式.(2) 公式右边：★分解的结果是的形式。
(导学案) 4.3.2 公式法
第四章 因式分解4.3.2 公式法【教学内容】用平方差公式或完全平方公式进行分解因式【教学目标】知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
情感、态度与价值观培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
【教学重难点】重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。
难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题。
【导学过程】【知识回顾】把下列各式因式分解：2)2(254)1(n m -- 22)()(9)2(n m n m --+ 2394)3(xy x -【情景导入】（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？±2ab+b2(a ±b)2=a2±2ab+b2反过来，可得a2±2ab+b2=(a ±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．【新知探究】探究一、实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.探究二、用完全平方公式因式分解之归纳篇a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．探究三、用完全平方公式因式分解对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
北师大版八年级数学下册(教案)4.3公式法
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公式法的基本概念。公式法是利用已知的数学公式进行因式分解的一种方法。它是解决多项式因式分解问题的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如利用完全平方公式分解因式x²-4。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-完全平方公式的重点在于理解(a±b)²展开后的结构，并能将其应用于简化计算和因式分解；
-平方差公式的重点在于识别a²-b²的形式，并能够运用(a+b)(a-b)的形式进行因式分解；
-立方和与立方差公式的重点在于掌握其展开后的多项式结构，以及在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点在于理解公式中的符号变化，如完全平方公式中的±号，立方和与立方差中的加号与减号；
-在进行因式分解时，学生可能会在面对多项式时难以确定先使用哪个公式，或是在应用公式后无法进一步简化表达式。
4.3 公式法 第2课时 完全平方公式北师大版八年级下册数学 4.3 公式法 第2课时 完全平方公式 教案
第2课时完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用因式分解判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】整体代入求值已知a＋b＝5，ab＝10，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．解析：将12a3b＋a2b2＋12ab3分解为12ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.。
《4.3公式法》教学设计
《4.3公式法》教学设计《《4.3公式法》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！运用公式法学生的学前分析：学生在七年级下册整式运算一章中已经学习过整式乘法公式中的完全平方公式，将其逆用就是本节课中涉及到的主体知识，因式分解中的完全平方公式。
对于公式的逆用，这也不是学生首次接触了，在上一节课中学生已经经历过了将整式乘法中的平方差公式逆用的过程。
教学目标：1、会用公式法(直接运用公式不超过两次)，分解因式。
2、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的习惯，总结因式分解的一般分解步骤。
3、培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
教学方法：整节课主要采用引导探究法，以学生自主探究、合作交流为主，注重以问题引导、启发学生，使学生经历观察、归纳、尝试、探究、总结的学习过程，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。
教学过程：一、设计说明：通过设置有针对性的两个复习题，一方面复习完全平方公式，另一方面让学生体会逆向思维的运用。
计算下列各式：(1)(x-3y)2(2)(x+3y)2分解因式：(1)4x2-9y2(2)x2+6x+9y2二、1、探究完全平方公式的结构特征。
问题1：如果我们将整式乘法公式中的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来得到：a2±2ab+b2=(a±b)2，你能谈谈完全平方公式在反过来前后各有什么不同的用途吗?问题2：你能谈谈一个完全平方式的结构具有什么样的特征吗?答案：完全平方式是一个三项式;三项中有两项的和是两数的平方和，另一项是加上(或减去)这两数的积的两倍。
教学说明：在教学中，我放手让学生独立完成问题，在说明的时候，不要求学生要跟答案完全相同，能说明这样的意思就行了!2、归纳总结，引入概念。
由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
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1
普集街中学导学方案
科目 八年级数学 课题 运用公式法（一） 节次
20
设计 李宁科 修订 班级 姓名
学习
目标
（1）了解运用公式法分解因式的意
义；
（2）会用平方差公式进行因式分
解；
学习
重点
用平方差公式进行因式分解
学习
难点
将某些单项式化为平方形式，再用
平方差公式分解因式；培养分步骤分
解因式的能力。
学生自主学习（学案） 课堂导学
一、自主学习：
1、分解因式：7x2-21x
2、填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
二、合作探究：
活动一
阅读课本99页上面部分内容并回答问题：
1、 观察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2
(1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？
(2) 小组讨论，它们有什么共同特征？
(3) 你能按照（2）的特征再举几个例子吗？
2、结合预习导学2，完成下列填空
（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．
3、乘法公式（a+b）（a-b）=
把这个乘法公式反过来就是a2-b2= 左边是一个多项式，右边是整
式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。
活动二
2
思考：阅读例题，分析a、b在例题中分别指的是什么？
讨论：例2与例1有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要
用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？
例1： 把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
2
4
1
b
例2、将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x
注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项
都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。
三、当堂检测：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
3
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正
方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
四、 延伸拓展
：
1、已知a,b,c为△ABC的三边，且满足222244acbcab，试判断△ABC
的形状。
2、已知a、b为正整数，且a2-b2=45，求符合要求的a、b的值。
a
b
4
五、课后反思