冀教版七年级数学下册第九章 三角形练习(含答案)
第九章 三角形
一、单选题
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D
．以上都有可能
3．下列图形中，不是运用的三角形的稳定性的是( )
4．如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（
）
A．线段 DA B．线段 CA
C．线段 CD D．线段 BD
5．如图，在△ABC中，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且S
△BEF=4cm2，则S△
ABC
的值为（ ）
A．1cm
2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2
6．下列说法错误的是（
）
A．三角形三条高交于三角形内一点 B
．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D
．三角形的中线、角平分线、高都是线段
7
．如图，一副分别含有60和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中
90C
o
∠
，
45BAC
o
，60EDCo，则BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10
°
8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE
的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
A
．
30
o
B．35o C．40o D．60o
9
．在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④12ABC中，
能确定△ABC是直角三角形的条件有(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
个
10
．如图，在ABC中，A．ABC与ACD的平分线交于点
1
A
，得1A；
1
ABC
与1ACD的平分线相交于点2A，得2A，...，6ABC与6ACD的平分线相交于点7A，
得7A，则7A（ ）
A
．
32 B．64
C．128 D．256
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别为2和7
，则第三边
x
的范围是_______．
12．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D
，
那么∠DAE =______度．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，
则AD＝________．
14．如图,在△ABC中,∠B=∠C, ∠CDE=
1
2
∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____°
.
三、解答题
15
．用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？
（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因.
（3）若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围.
16.如图,在，ABC中,，A＝60º,，B＝70º,，ACB的平分线交AB于D，DE，BC交AC于E
，
求，BDC、，EDC的度数。
17
．如图，
//,84ABCDABE
．
（1）求：EFC的大小；
（2）若3ABEDCE∠∠，求：E的大小．
18．已知直线AB∥CD，
，1）如图1，直接写出∠BME，∠E，∠END的数量关系为 ，
，2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E
之间的
数量关系，并证明你的结论；
，3）如图3，∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB，ND交于点F，则FE
= ，
答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．C
10．C
11．59x
12
．
10
13．3
14
．55°
15．（1）此时的底边长度是4cm；（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm；（3
）
510cmacm
.
16．（1）60°；（2）8
17．解：，，A+，B+，ACB=180º且，A＝60º，，B＝70º，
，，ACB=50º．
又，CD平分，ACB，
，，ACD=，BCD=25º，
，，BDC=，A+，ACD=85º；
又，DE，BC，
，，EDC=，BCD=25º．
18．(1) ∠E=∠END，∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°，3，
1
1n
(2023年最新)冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A.85°B.70°C.75°D.60°2、如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1， B1C1， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A. B. C. D.3、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）A.2aB.2bC.2cD. 一4、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°6、若等腰三角形中有一个角等于50°，则其它两个角的度数为（）。
A.70°B.50°和80或65°和65°C.65°和65°D.50°和80°7、如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④8、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形9、中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D.10、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A. B. C. D.11、下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A.1，1，1B.3，4，5C.2，2，3D.3，8，412、如图，△ABC中，∠A=α°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A.2α°B.（α+60）°C.（α+90）°D.（α+90）°13、等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为( )A.21B.27C.21或27D.1614、如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )A. B. C. D.15、下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有( )｡(1) ∠A+∠B=∠C；(2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3) ∠A=90°-∠B；(4) ∠A=∠B=∠C；A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F=________.17、如图，△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，∠AFD=158°，则∠EDF 等于________度．18、如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.则PD+PE+PF＝________.19、如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值=________.20、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是________．21、已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为________．22、如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是________（填序号）．23、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________.24、年月日凌晨，宝岛高雄发生级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的两处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和（如图)，则的度数是________．25、如图，已知△ABC的面积为20，AB=AC=8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，已知等边中，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数．28、如图，已知直线y=x－2与双曲线交于点A（3，m），与x轴交于点B.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，求△AOB的面积.29、已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点 B，C，D，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD，AD=DE，若AB=3，AD=m，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A. B. m C. m D.3m2、下列每组数分别是小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3、4、8B.8、7、15C.13、12、20D.5、5、113、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形底边的长为( )A. B. C. 或 D.无法确定4、如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点D，若，则的度数是（）A. B. C. D.5、已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（）A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm6、如图，在中，，点D是的中点，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.7、下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高8、如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（）cm2．A. aB. aC. aD. a9、已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A.1 cmB.3 cmC.5 cmD.6 cm10、在平面直角坐标系中，已知点A（3，-4），B（4，-3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A.9B.10C.11D.1211、如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=66°，则∠ACB的度数（）A.33°B.28°C.52°D.48°12、将△ABC的∠C折叠，使C点在AC边上，折痕为DE，则（）A.∠BDC＝∠DCE＋90°B.∠BDC＝2∠DCEC.∠BDC＋∠DCE＝180° D.∠BDC＝3∠DCE13、不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对14、如图，∠BAC=90º，AB=AC=6，BE=2，DE=3，∠BDE=15º，点P在线段AE 上，PD=DE，△ADQ是等边三角形，连接PQ交AC于点F，则PF的长为（）A.2B.3C.D.15、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C 在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为________．17、钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形________（填写“内”或“外”或“边上”）．18、如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝________度.19、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为________度．20、如图，已知和相交于点且，分别连接，已知，，则的度数为________°．21、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A等于________度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于________22、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东400的N处，则N 处与灯塔P的距离为________海里。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案精编
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，则这样的钢条至多需要( )A.5根B.6根C.7根D.8根2、用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°4、在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或5、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点6、一个三角形三边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是（）A.8B.C.5D.7、一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°8、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）A.8cmB.9cmC.12cmD.16cm10、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对11、如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点D，若，则的度数是（）A. B. C. D.12、下面命题中，是假命题的为（）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是C.三角形的外角大于该三角形任意一个内角D.直角三角形中的两个锐角互余13、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（）A.45°B.40°C.39°D.35°14、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°15、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A. B. C.3 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为________17、如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为________.18、如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．19、如图，、切于、两点，连接交于点，交弧于点，，点为优弧上一点，，则的大小为________．20、△ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB=,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.21、如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是________．22、已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则________．23、如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．24、如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=________.25、如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简．27、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD 相交于点P，BQ⊥AD于点Q．求证：PQ= BP．28、如图，上午8时，一艘轮船从处出发以每小时30海里的速度向正北航行，10时到达处，则轮船在处测得灯塔在北偏西40°，航行到处时，又测得灯塔在北偏西80°，求从到灯塔的距离.29、如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）。
A.38°B.48°C.42°D.39°2、钝角三角形三条高所在的直线交于（）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.不能确定3、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A.13B.13或17C.17D.14或174、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度A.30B.60C.50D.756、关于三角形内角的叙述错误的是( )A.三角形三个内角的和是180°B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长7、如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，.若，，则的值为（）A. B. C. D.9、点为外一点，为的切线，为切点，交于点，，，则线段的长为（）A.4B.8C.D.10、已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（）A.6B.11C.12D.1311、用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形12、下列各组线段不能构成三角形的是（）A.3，7，8B.4，5，6C.6，8，15D.8，9，1513、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
2022年最新精品解析冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项训练试题(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边2、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．55°D ．95°4、下列各图中，有△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C ．∠1＝∠2＝∠3D ．S △AEB ＝S △EDB 6、三角形的外角和是（ ）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360°7、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（ ）A ．2B ．10C ．12D ．138、在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝14∠C ，则∠C ＝（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．120°9、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°10、如图，在△ABC 中，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∠D ＝15°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．20°D ．22.5°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在直线l 1∥l 2，把三角板的直角顶点放在直线l 2上，三角板中60°的角在直线l 1与l 2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．2、如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，设∠A ＝θ．则∠A 1＝_______（用含θ的式子表示）．3、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．4、如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ＝4，EF ＝6，求△ABC 中AC 边的取值范围．5、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC 的高AD 和角平分线AE ，∠B ＝26°，∠ACD ＝56°，求(1)∠CAD的度数；(2)∠AED的度数．2、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB 的度数．3、如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．4、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．5、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．3、A【解析】【分析】由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，a b，∵//∴31115∠=∠=︒，∠=∠+︒，∵3230∠=︒-︒=︒；∴21153085故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．4、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D、∵S△AEB＝12×AE×BC，S△EDB＝12×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，142536180∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，142536540∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，又123180∠+∠+∠=︒，456540180360∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．7、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得7-5＜x ＜7+5，即2＜x ＜12．只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8、D【解析】【分析】根据三角形的内角和，180A B C ∠+∠+∠=︒①，进而根据已知条件，将,A B ∠∠代入①即可求得C ∠【详解】解：∵在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A ＝∠B ＝14∠C ， ∴1118044C C C ∠+∠+∠=︒解得120C ∠=︒故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．10、A【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得,,ACE A ABC ECD CBD D再结合角平分线的性质进行等量代换可得112,22CBD D A ABC A CBD从而可得答案.【详解】解：∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，11,,22CBD ABC ECD ACE,,ACE A ABC ECD CBD D112,22CBD D A ABC A CBD1,2D A15,D30.A∴∠=︒故选A【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到12D A∠=∠是解本题的关键.二、填空题1、65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．2、1 2θ【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝θ∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=12（∠ACD-∠ABC）=12∠A=12θ，故答案为：12 ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．4、2＜AC＜10【解析】【分析】由BF＝CE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC ，∴BC=EF =6，∵AB ＝4，∴6－4＜AC ＜6+4，即2＜AC ＜10，∴AC 边的取值范围为2＜AC ＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．5、65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．三、解答题1、 (1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得CAD ∠的度数；（2）先根据三角形外角性质计算出30BAC ∠=︒，再根据角平分线定义得到1122BAE BAC ∠∠==︒，接着再利用三角形外角性质得到AED ∠．(1)解：在Rt ACD △中，90D ∠=︒，56ACD ∠=︒，180905634CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒； (2)解：在ABC ∆中，ACD B BAC ∠=∠+∠，562630BAC ∴∠=︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，1152BAE BAC ∴∠=∠=︒， 261541AED B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180︒，合理使用三角形外角性质计算角度．2、75°【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC 的度数，所以EDCA 可求，进而求出∠ACB 的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝80°，∴∠DAC ＝40°，∵CE 是△ADC 边AD 上的高，∴∠ACE ＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD ＝25°∴∠ACB ＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．3、见解析【解析】【分析】利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出90P ∠=︒，即可证明AP ⊥CP ．【详解】证明：∵AB //CD （已知），∴∠BAC +∠ACD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AP 、CP 分别平分∠BAC 、∠ACD （已知），∴∠CAP =12∠BAC ，∠ACP =12∠ACD ，∴∠CAP +∠ACP =12∠BAC +12∠ACD =12(∠BAC +∠ACD )=90°，又∵∠CAP +∠ACP +∠P =180°，∴∠P =90°，∴AP⊥CP．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．4、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE为所求；（2）如图2，线段CD为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．5、（1）3；（2）20 ．【解析】【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）∵BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，∴4AE CE ==，又∵ABE △的周长为13，∴1313463AB AE BE =--=--=；（2）∵BD 是ABC ∆的角平分线，∴268ABC CBD ∠=∠=︒，又∵92A ∠=︒，∴180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案【通用】
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°3、在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定4、在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A.150B.130C.240D.1205、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°6、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO 与S△BNO的差是（）A.9B.4.5C.0D.无法确定7、如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．A.110°B.180°C.290°D.310°8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是( )A.6B.8C.4D.129、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.70°10、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A.30B.36C.72D.12511、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.70°12、若六边形的最大内角为m度，则必有（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（）A.96cm 2B.120cm 2C.160cm 2D.200cm 214、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70°B.80°C.90°D.100°15、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________．17、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是________．18、一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是________．19、若为三角形三边，化简________．20、如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是________.21、如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC=6，AC=4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是________。