北师大版数学七年级上册期中考试试题及答案
第 1 页 共 16 页 北师大版数学七年级上册期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分） 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 2．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分） 下列说法中错误的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t D．一个有理数不是正数，那它一定是负数 4．（3分） 据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（ ） A．0.517×107 B．5.17×105 C．5.17×106 D．517×106 5．（3分） 若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 6．（3分） 下列运算正确的是（ ） A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a 7．（3分） 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（ ） 第 2 页 共 16 页
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 8．（3分） 化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（ ） A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y 9．（3分） 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A．42 B．49 C．76 D．77 10．（3分） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
A．n B．n+2 C．n2 D．n（n+2） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分） 粉笔在黑板上写字说明 ；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 ． 12．（3分） 计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 13．（3分） 若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 ． 14．（3分） 若﹣2amb5与5a3bn+7是同类项，则m+n= ． 15．（3分） 若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2017= ． 16．（3分） 李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李
明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得 ． 17．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值
为 ． 第 3 页 共 16 页
18．（3分） 如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，…，则第n个图形需 根火柴棒．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（10分） 计算： （1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）
（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．
20．（6分） 化简：﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy） 21．（8分） 先化简，后求值：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x﹣1），其中x=﹣1． 22．（10分） 如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形． （1）说出这个几何体的名称； （2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积． 第 4 页 共 16 页
23．（10分） 一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3 （1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？ （2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
24．（10分） 若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．
25．（12分） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： （1）观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示） （3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 第 5 页 共 16 页
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）（2017秋•宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案． 【解答】解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形， 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的三视图，n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形．
3．（3分）（2017秋•宿州期中）下列说法中错误的是（ ） 第 6 页 共 16 页
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t D．一个有理数不是正数，那它一定是负数 【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可． 【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．（3分）（2017秋•宿州期中）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（ ） A．0.517×107 B．5.17×105 C．5.17×106 D．517×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：517万=517 0000=5.17×106， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2017•泰安模拟）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案． 【解答】解：由题意得：a=﹣1， 第 7 页 共 16 页
则a2017=﹣1， 故选：B． 【点评】此题主要考查了倒数，以及乘方，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
6．（3分）（2015•薛城区校级三模）下列运算正确的是（ ） A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案． 【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确； C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误； D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（3分）（2017秋•宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可． 【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体， 那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个． 故选：D． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到
北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析
北师大版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国-0.9%3.4%- 2.8%- 5.3%上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A. 3⨯ D. 6⨯0.985109.8510⨯ C. 5⨯ B. 49851098.5105.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体 圆锥球 圆柱 A 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15 9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 的距离是（ ）A. 6-B. 2-C. 2D. 6 10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--二、填空11.-5的相反数是 _______12.计算35-=_________.13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m ，气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是_____℃．14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中： 132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦ 20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果规定向东为正，那么﹣6米表示：向西走6米．故选C．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国【答案】C【解析】【分析】比较各国出口额比上年增长率得结论．【详解】解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的国家是英国．故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A 、该几何体为四棱柱，不符合题意；B 、该几何体为四棱锥，不符合题意；C 、该几何体为三棱柱，符合题意；D 、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C ．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A. 398510⨯B. 498.510⨯C. 59.8510⨯D. 60.98510⨯【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n ＝﹣＝ ．【详解】解：985000=59.8510⨯故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．5.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D选项不能围成正方体．故选D．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的的定义解答即可．【详解】A．把0.05019精确到0.1,后一数位上数字为5，要向前进一，约为0.1，本选项正确；B．把0.05019精确到千分位，后一数位上数字为1，要舍去，约为0.050，故本选项错误；C．把0.05019精确到0.001约为0.050，本选项正确；D．把0.05019精确到万分位约为0.0502，后一数位上数字为9，要向前进一，，本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一数位，该数位后面的数字通常四舍五入.7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体圆锥球圆柱A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可．【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图不符合题意；球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15【答案】B【解析】【分析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.【详解】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.故答案选：B【点睛】此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（）A. 6-B. 2-C. 2D. 6【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离来求解即可．【详解】AB =|﹣4﹣2|=6．故选D ． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，掌握“数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值”是正确解答本题的关键．10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--【答案】B【解析】【分析】 求出各选项中两式的结果，即可做出判断．【详解】23=9≠32=8；3(2)-=-8=32-=-8；23-=-9≠2(3)-=-9；(2)--=2≠|2|--=-2故选B【点睛】考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空11.-5的相反数是 _______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12.计算35-=_________.【答案】2【解析】【分析】先算减法，再计算绝对值即可求解．【详解】|3﹣5|=|﹣2|=2．故答案为2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握计算法则是解题的关键．13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是_____℃．【答案】-32【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6＝﹣20﹣12＝﹣32，∴当海拔为5000m时，气温是﹣32℃，故答案为﹣32.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.【答案】18【解析】【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键． 15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题．【详解】由题意可得：这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）=0．∵2020÷6=336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现．三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中：132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }【答案】{0.3，12，142}；{132-， 3.4-}；{0.3，0，12，142}；{0，12，9-，2-} 【解析】【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【详解】正数集合{0.3，12，142}； 负分数集合{132-，﹣3.4}；非负数集合{0.3，0，12，142}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2 }．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）1 （2）3-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）根据运算律简化运算即可求解．【详解】（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1；（2）原式=0.5+（﹣12）+（﹣14）﹣2.75=0﹣3=﹣3． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是利用运算律简化运算．18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】22.520(1)(3)-<--<<-<--【解析】试题分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．试题解析：如图所示， ，故()()22.52013.-<--<<-<--点睛：数轴上右边的数总比左边的数大.19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦【答案】（1）﹣8532；（2）－36 【解析】【分析】 （1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题．【详解】（1）原式=﹣2.5+（﹣532）=﹣8032+（﹣532）=﹣8532； （2）原式=﹣4﹣（36﹣4）=﹣4﹣32=﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】（1）见解析 （2）1442m【解析】【分析】（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；（2）计算六个侧面面积和即可．【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个底面是大小和形状相同的正六边形，6个侧面是长为6m ，宽为4m 的长方形；（2）其侧面积为：6×4×6=144（m 2）．答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144m 2．【点睛】本题考查了棱柱的特征，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形． 21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？【答案】（1）58kg （2）177.6元【解析】【分析】（1）直接利用正负数的意义计算得出答案；（2）根据（1）中所求，结合售价与进价得出答案．【详解】（1）10×6+（﹣1.5﹣1.3+0+0.3﹣1.5+2 ）=60﹣2=58（kg ）答：这6箱苹果的总重量是58kg ．（2）58×（1﹣10%）×8﹣40×6=1776（元）答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．【点睛】本题考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题的关键．22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭【答案】（1）正确 （2）110【解析】【分析】 （1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）应用乘法分配律，求出113136848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少，即可求出111348368⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少．【详解】（1）正确．理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）1131 36848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113(48) 368⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭=113(48)(48)(48) 368⨯--⨯--⨯-=﹣16+8+18 =10∴111348368⎛⎫⎛⎫-÷--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=110．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36 分钟长时间．24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。
七年级北师大版数学上册期中考试试卷附答案
年级数学试题(北师大版)第一学期期中考试本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共7页，26道小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．题号一 二三1617181920212223242526得分同学们，本学期通过新教材的学习，你会发现数学和我们生活有很多联系，数学内容也很有趣；下面请你用平时学到的知识和方法来完成答卷，相信你一定能成功！卷Ⅰ一、正确选择（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后的括号内） 1．－3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．31 D ．31－ 2．a-b 的相反数是（ ）A ．a-bB . b - aC .- a-bD 、不能确定3．小明从观察图1所示的两个物体，看到的是图2中的………………( 17 )4. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C ，1°C ，-7°C ，把他们从高到低排列正确的是 ( 33、2、4 )A. -10°C ， -7°C ，1°C ，B. -7°C ， -10°C ，1°C ，C. 1°C ，-7°C ，-10°C ，D. 1°C ，-10°C ， -7°C 5.两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ 51、2、3 ）A ．都是负数，B ．互为相反数C ．绝对值较大的数是正数，另一个是负数D ．绝对值较大的数是负数，另一个是正数 6. 下列各图经过折叠能围成一个正方体的是 （7、2、3 ）正面图一A B C D图二（A ） （B ） （C ） （D ） 7 ．右图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为（ ）A. 11B. －9C. －17D. 218.在220092008)3(,22,)1(,)1(----这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）A. -13B. 8C. －5D. 5 9．下列说法正确的是( ) A 、a 是代数式，1不是代数式；B 、表示a 、b 的积的2倍的代数式为ab2；C 、xy 的系数是0.D 、a 、b 两数差的平方与a 、b 两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab;10．观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 656132187372932433813273933387654321========根据上述算式中的规律，你认为20082的末位数字是（ 83.1.2 ）．（A ）3 （B ）9 （C ）7 （D ）1卷Ⅱ二、准确填空（每小题3分，共24分）11．单项式33y x -的系数是_____ 。
北师大版七年级数学上册期中试卷附答案
北师大版七年级数学上册期中考试试题一、单选题1．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，|﹣23|这四个数中，负数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.3．有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+m n等于（）A．15 B．12 C．3 D．04．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．l D．﹣15．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（）A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6 6．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．127．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）2和|﹣2|2B．（﹣3）4和﹣34C．（﹣4）3和|﹣4|3D．（﹣3）4和﹣（﹣3）48．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4 B．4，5 C．3，5 D．3，69．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．51()4m B ．51()2mC ．52()3mD ．[1﹣51()2]m二、填空题11．按如图程序计算：输入x=2，则输出的答案是_____．12．如图，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和的绝对值是 ．13．若2a 3b n +3和4a m ﹣1b 4是同类项，则m +n =_____． 14．计算:23-+=__________．15．如图，在数轴上，点A ，B 分别在原点O 的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A 以每秒3个单位长度，点B 以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为_____．16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：|a ﹣1|+2|a +3|=________．（用含a 代数式表示）17．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.18．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是_________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n ＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 0是_________．三、解答题 19．计算： （1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+5﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）（4）338×（813﹣318）÷1124×82720．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．22．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．23．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是（2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为 ．（3）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ． （4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|+|x ﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．24．若关于x ，y 的多项式x 2+ax ﹣y+6和bx 2﹣3x+6y ﹣3的差的值与字母x 的取值无关，求a 和b 的值．25．观察下列各式： 22﹣21=2×21﹣1×21=21 23﹣22=2×22﹣1×22=22 24﹣23=2×23﹣1×23=23利用上述规律计算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018．26．化简与求值（1）先化简()()22222332a b ababa b ---+，并求当2,3a b ==-时的值．（2）已知2235A x x =--，223B x x =-+-，求2A B -．27．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点． （1）点B 表示的数是_________________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．28．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．参考答案1．A【解析】【分析】分别去括号和绝对值后即可判断，注意0是非正非负的数. 【详解】解：-(-8)=8，-|-7|=-7，-|0|=0，|23|=23，所以这四个数中，负数有1个，故选A．【点睛】本题考查了负数的定义.2．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性质，列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn+m n=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性.4．C【解析】2 向右移动7个单位长度5，向右移动4个单位长度为1，故选C．5．A【解析】【分析】根据题意得出等式，化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m2﹣m+1－(2m2﹣m﹣7)+C=0，解得C=﹣m2﹣8，故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式，仔细审题是解答本题的关键.6．D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.7．A【解析】【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【详解】解：A，（﹣2）2=4，|﹣2|2=4，故此选项正确；B，（﹣3）4=81，﹣34=﹣81，故此选项错误；C，（﹣4）3=﹣64，|﹣4|3=64，此选项错误；D，（﹣3）4=81，﹣（﹣3）4=﹣81，此选项错误；故选A．【点睛】本题结合绝对值考查了乘方的运算.8．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．9．C【解析】【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【详解】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】可通过列出前几次的截取情况探寻规律.【详解】解：第一次还剩12m ，第二次还剩1122⨯m ，第三次还剩111222⨯⨯m ，第四次还剩11112222⨯⨯⨯m ，则第五次还剩5111111222222⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭m ． 故选B ． 【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念. 11．59【解析】 【分析】把x=2代入程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把x=2代入得，﹣2×（﹣13）÷1.2=23×56=59， 故答案为59. 【点睛】本题考查了流程图的计算，按照流程计算即可. 12．1. 【解析】试题分析：由数轴可知点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，所以A ，B 两点所表示的有理数的和是-1，继而可求出和的绝对值．试题解析：由数轴得，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1， ∴A ，B 两点所表示的有理数的和的绝对值是｜-3+2｜=｜-1｜=1． 考点: 1.有理数的加法；2.数轴；3.绝对值． 13．5 【解析】由题意得1334m n -=⎧⎨+=⎩,解得41m n =⎧⎨=⎩,所以m+n =5. 14．1 【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．15．4【解析】试题解析：设点A、点B的运动时间为t，根据题意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案为4．16．a+7【解析】观察数轴可知：-3<a<0，所以a-1<0，a+3>0，所以|a－1|＋2|a＋3|＝-（a-1）+2（a+3）=-a+1+2a+3=a+7，故答案为a+7.17．800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为：800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.18．3 2【解析】【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，即可得出答案.【详解】根据题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是6÷2=3 小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是：n+2-(2n÷2)=2 故答案为：3,2.【点睛】本题主要考查的是找规律，理解题目意思找出对应的规律是解决本题的关键.19．（1）﹣4；（2）14；（3）﹣2；（4）5．【解析】【分析】（1）根据有理数的除法法则计算可得；（2）根据有理数加减运算顺序和法则计算可得；（3）先计算乘方、乘法，再计算除法，最后计算加减可得；（4）先将带分数化成假分数，再根据乘法运算律计算，继而利用乘方分配律即可简便计算．【详解】（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4； （2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷(-8)-12=−32−12=−2； （4）原式=278×(253−258)×2425×827=(253−258)×2425=253×2425−258×2425=8−3=5. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算的规则以及符号的变化.20．-x 2+y 2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，再将x ，y 的值代入计算即可.【详解】原式=2x 2﹣2y 2﹣3x 2y 2﹣3x+3x 2y 2+3y=2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．21．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米【解析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．“点睛”本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．22．（1）东，西，东，西；（2）向东（7﹣12x）km；（3）12.【解析】【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可. 【详解】解：（1）填表如下：故答案为东，西，东，西；（2）x+（﹣12x）+（x﹣3）+2（5﹣x）=7﹣12x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣12x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣12x）km．（3）|x|+|﹣12x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|=x+12x+x﹣3﹣2（5﹣x）=92x﹣13，依题意有92x﹣13=41，解得x=12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好.23．（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）=7，故答案为7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为|x﹣2|；（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，故答案为﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，∴当x在﹣10与8之间的线段上（即﹣10≤x≤8）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8=18；（5）有最小值，理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，∴当x在﹣10与10之间的线段上（即﹣10≤x≤10）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+10=20．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．24．a=﹣3，b=1．【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，由结果与x 的取值无关可知x 及x 2项的系数均为0，据此求出a 与b 的值即可．【详解】解：根据题意得，x 2+ax ﹣y+6﹣（bx 2﹣3x+6y ﹣3）=x 2+ax ﹣y+6﹣bx 2+3x ﹣6y+3=（1﹣b ）x 2+（a+3）x ﹣7y+9，由结果与x 取值无关，得到1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1．【点睛】本题考查了整式的加减及与某未知数无关的概念.25．-1【解析】【分析】将22﹣21=21、23﹣22=22、24﹣23=23、……22017﹣22016=22016、22018﹣22017=22017代入原式，再两两相消即可得出答案．【详解】解：由题意知，原式=20+22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22017﹣22016+22018﹣22017﹣22018=20﹣21=-1.【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念.26．（1）原式2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18 ；（2）2471x x -+.【解析】试题分析：()1去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.()2去括号，合并同类项即可.试题解析：（1）原式22226236a b ab ab a b =-+- 2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18．（2）222235246A B x x x x -=--+-+ 2471x x =-+.27．（1）-4；（2）0；（3）符合条件的t 的值是0.5，2或8.【解析】【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据﹣4+点B 运动的速度×t ＝经过t 秒后点B 表示的数，即可得出结论；（3）找出t 秒后点A 、B 表示的数，分①点O 为线段AB 的中点，②当点B 是线段OA 的中点，③点A 是线段OB 的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t 值．综上即可得出结论．【详解】解：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）2秒后点B 表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA ，4﹣3t ＝2+t ，解得t ＝0.5；②当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB ，2+t ＝2（3t ﹣4），解得t ＝2；③当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2 OA ，3t ﹣4＝2（2+t ），解得t ＝8．综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，根据点A 、点B 的位置变化，确定出中点，然后利用中点的定义列出方程是解答本题的关键.28．（1）22111222b a ab ++；（2）492． 【解析】【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；（2）把a 、b 的值代入，即可求出答案．【详解】（1）阴影部分的面积为：12b212+a（a+b）12=b212+a212+ab；（2）当a=3，b=5时，12b212+a212+ab12=⨯2512+⨯912+⨯3×5492=．【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解答此题的关键．。
最新北师大版数学七年级上册《期中检测试题》(含答案)
2020-2021学年度第一学期期中测试北师大版七年级数学试题一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.-14的相反数是（）A. - 4B. 14C. 4D. -142.下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 43.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为（）立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×1074.在数轴上，点,A B表示的数分别是 1.2和5.2，点C到,A B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.在一张日历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（）A. 78B. 40C. 39D. 286.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（）A B.C. D.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是（ ） A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 8.观察下列数据的排列规律：1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，14，13，12，11，10，9， 8，15，16，17，18，19，20，21，28，27，26，25，24，23，22，……用（a ，b ）可以表示任意一个数的位置，如5的位置可以用（1，5)表示，26的位置可以用（4，3）来表示，则2012这个数的位置可以表示为（ ）A. （288，3）B. （288，5）C. （287，3）D. （287，5）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.213-的倒数是___________，|2|-的相反数是____________. 10.2325x y π-的系数是____________，次数是___________. 11.若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______． 12.某日傍晚，崂山的气温由上午的零上2C 下降了7C ，这天傍晚崂山的气温是______________C ． 13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后，其厚度为____________毫米（只要求列算式）.14.若m ，n 互相反数（m ，n 均不为0），且x ，y 互为倒数，则()5m xy m n xy n+-+=___________. 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项，则这两个同类项和为___________.16.在抗震救灾中，搭建如图①所示的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图②、③的方式串起来，则n 顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.三、解答题(本题满分72分，共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.18.计算下列各题（1）2318(8)(16)---+-（2）31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭（4）235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭19.化简下列各题（1）3(24)2()x x y y x --+-（2）()221282a ab a ab -+- 20.先化简，再求值（1）已知236A m mn =-，22B m mn n =--，求123A B -的值，其中1m =-，3n =. （2）若6a b -=，1ab =，求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++的值.21.某市设计的长方形休闲广场如图所示，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场的长为90米，宽为40米，求广场空地的面积（计算结果保留π）.22.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负. 2019年10月29日，他先后办理了七笔业务： +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.（1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行_________元钱.（2）请判断在这七次办理业务中，小张在第_______次业务办理后手中现金最多，第_________次业务办理后手中现金最少.（3）若每办一件业务，银行发给业务量的0.2%作为奖励，小张这天应得奖金多少元?（4）若记小张第一次办理业务前的现金为0点，用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价48元，羽毛球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副，羽毛球x 盒（x 不小于5盒）.（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.（2）当购买30盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？（2）当购买50盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？24.填空并解答相关问题：（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这列数的第n 项，那么a n =__________； 你能求出它们的和吗？计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边，得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），即2S=321－1，两边同时除以2得()211312S =-. （2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.（3）你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n （其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程.答案与解析一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.-14的相反数是（）A. - 4B. 14C. 4D. -14【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解：-14的相反数是14，故选B.【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.2.下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形，符合题意；第二个球的三视图都是圆，符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；第四个的三视图都是都是，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．3.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为（）立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2 037万=2 037×104=2.037×107=2.037×107．故选：D．【点睛】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4.在数轴上，点,A B表示的数分别是 1.2-和5.2，点C到,A B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据线段中点公式即可求出点C表示的数．【详解】1.2 5.24222C-+===故答案为：B．【点睛】本题考查了数轴上的中点问题，掌握中点公式是解题的关键．5.在一张日历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（）A. 78B. 40C. 39D. 28 【答案】C【解析】可以设中间一个数是x，其它两个分别是x+7和x-7，求出它们三数的和，恰好是3的倍数，以此来判断．【详解】解：设圈出的第二个数为x，则第一数为x-7，第三个数为x+7，三个数的和为：x+（x-7）+（x+7）=3x，三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有78和39是3的倍数，但78÷3=26,26不可能是中间数，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三数的关系，然后根据三数之和与选项对照求解．6.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三个数字所处的位置关系作答.【详解】A.由展开图知，1与2是相对的面，不相邻，不符合题意.B.由展开图知，1与2相邻，1与3相邻，3与2相邻，B选项中的展开图折叠后与所得正方体的各个面上所标数字一致，符合题意.C.由展开图知，1与3是相对的面，不相邻，不符合题意.D.由展开图知，2与3是相对的面，不相邻，不符合题意.【点睛】考查正方体的表面张开图，掌握相对不相邻是解题的关键.考查学生的空间想象能力.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是（ ） A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 【答案】B【解析】【分析】计算各有理数的值，再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-，()224-=，328-=，1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题，掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键． 8.观察下列数据的排列规律：1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，14，13，12，11，10，9， 8，15，16，17，18，19，20，21，28，27，26，25，24，23，22，……用（a ，b ）可以表示任意一个数的位置，如5的位置可以用（1，5)表示，26的位置可以用（4，3）来表示，则2012这个数的位置可以表示为（ ）A. （288，3）B. （288，5）C. （287，3）D. （287，5）【答案】B【解析】【分析】观察所给数据可知，第一行最后一个数是7，第二行第一个数为14，第三行最后一个数为21，第四行第一个数是28…找到7的奇数倍的数在奇数行最后一个，7的偶数倍的数在偶数行第一个的规律即可求解；【详解】解：观察所给数据可知，7的奇数倍的数在奇数行最后一个，7的偶数倍的数在偶数行第一个，∵7×288=2016，∴2016在第288行第一个，∴2012在第288行第五个, ∴2012这个数的位置可以表示为(288,5).故选：B．【点睛】本题考查了规律型问题中的数字变化问题，规律就在数据中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力及逻辑能力．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.213-的倒数是___________，|2|-的相反数是____________.【答案】(1). -35，(2). -2【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．【详解】解：213-的倒数为：-35，|2|-=2的相反数为：-2．故答案为：-35，-2.【点睛】本题考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题的关键．10.2325x yπ-的系数是____________，次数是___________.【答案】(1). -225π，(2). 4【解析】分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式2325x yπ-的系数为-225π，次数为4．故答案为：-225π，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.若()2320m n-++=，则m+2n的值是______．【答案】－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m 、n 的方程，求得m 、n 的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.12.某日傍晚，崂山的气温由上午的零上2C 下降了7C ，这天傍晚崂山的气温是______________C ．【答案】5-【解析】【分析】 根据有理数的减法法则计算即可．【详解】275C -=-故答案为：5-．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后，其厚度为____________毫米（只要求列算式）.【答案】0.1×230【解析】【分析】 根据对折一次的厚度是0.1×21毫米，对折两次的厚度是0.1×22毫米，对折三次的厚度是0.1×23毫米…，根据此规律可知对折30次的厚度为0.1×230毫米． 【详解】解：∵一张纸的厚度是0.1毫米， ∴对折一次的厚度是0.1×21毫米，对折两次的厚度是0.1×22毫米…， ∴对折11次的厚度为0.1×211毫米． 故答案为：0.1×230． 【点睛】本题考查了有理数乘方的运算法则，本题属规律性题目，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解题的关键．14.若m ，n 互为相反数（m ，n 均不为0），且x ，y 互为倒数，则()5m xy m n xy n +-+=___________. 【答案】6【解析】【分析】由m=-n ，xy=1，即可推出m+n=0，m n=-1，即可推出原式=1×0-（-1）+5×1=0+1+5=6． 【详解】解：∵m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，∴m=-n ，xy=1，∴m+n=0，m n=-1， ∴原式=1×0-（-1）+5×1=0+1+5=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的定义和性质，关键在于根据相关的性质推出xy=1，m+n=0，m n =−1． 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项，则这两个同类项的和为___________.【答案】32a b -【解析】【分析】根据同类项的定义即可确定x ，y 的次数，然后根据合并同类项的法则即可求解．【详解】解：因为单项式312+n a b 与223--m a b 是同类项，所以3221m n =-⎧⎨=+⎩， 解得：m=5，n=1．∴312+n a b +(223--m a b )=323223a b a b - =32a b -．故答案为：32a b -．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16.在抗震救灾中，搭建如图①所示的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图②、③的方式串起来，则n 顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.【答案】11n＋6【解析】【分析】图①中，需要17根；图②中，需要17＋11（根），即后边多1顶帐篷，多11根钢管，根据规律计算即可. 【详解】解：结合图形，发现：图①中，需要17根；图②中，需要17＋11（根），即后边多1顶帐篷，多11根钢管．则n顶这样的帐篷串起来共需17＋11（n−1）＝11n＋6（根）．故答案为11n＋6.【点睛】本题考查图形类规律探索，此题要能够结合图形，发现钢管数量之间的关系：在17的基础上，多1顶帐篷，多11根钢管．三、解答题(本题满分72分，共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】如图所示:【点睛】本题考查了三视图的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.计算下列各题（1）2318(8)(16)---+-（2）31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）1111364912⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭ （4）235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）-3;（2）74-;（3）7;（4）-90. 【解析】【分析】(1) 根据有理数的加减法法则解答即可；(2)先通分，再利用有理数的加法法则计算即可;(3) 原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4) 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减即可得到结果；【详解】（1）2318(8)(16)---+-=23-18+8-16=-3;（2）31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9610167121212124--+-=- ;（3）1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭=-1+1113636364912⨯-⨯+⨯=-1+9-4+3=7; （4）235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=5116(5)(64)84-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.化简下列各题（1）3(24)2()x x y y x --+-（2）()221282a ab a ab -+- 【答案】（1）-7x+14y;（2）231722a ab -. 【解析】【分析】(1)先去括号，然后合并同类项，继而可得出答案;(2)先去括号，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】（1）3(24)2()x x y y x --+-=x-6x+12y+2y-2x=-7x+14y;（2）()221282a ab a ab -+-=2a²-12ab-12a²-8ab=231722a ab -. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 20.先化简，再求值（1）已知236A m mn =-，22B m mn n =--，求123A B -的值，其中1m =-，3n =. （2）若6a b -=，1ab =，求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++值. 【答案】(1)-m²+2n²,17;(2)-6ab+3a-3b ，12. 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入123A B -中，去括号合并得到最简结果，将m 与n 的值代入计算即可求出值; (2)先将(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++变形得出-6ab+3(a-b)，再将6a b -=，1ab =代入，即可求出答案．【详解】解：(1)∵236A m mn =-，22B m mn n =--， ∴123A B -=2221(36)2()3m mn m mn n ----=m²-2mn-2m²+2mn+2n²=-m²+2n²， 当m=-1，n=3时，原式=-1+18=17；(2)∵6a b -=，1ab =，∴(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab)=-2ab+2a+3b-3ab-2b+2a-a-4b-ab =-6ab+3a-3b=-6ab+3(a-b)=-6×1+3×6=12．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是在进行整式的化简求值时，先化简再求值，以简化计算．21.某市设计的长方形休闲广场如图所示，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场的长为90米，宽为40米，求广场空地的面积（计算结果保留π）.【答案】（1）xy-516π x 2；（2）3600-101254π． 【解析】【分析】 （1）根据中广场空地面积=长方形广场的面积-两个半圆形花坛的面积-圆形喷水池的面积求解即可； （2）将数值x 和y 代入（1）中的面积公式可得广场空地的面积．【详解】解：（1）广场空地的面积为：xy−π(2x )2−π(4x )2=xy−516πx 2； （2）当x=90，y=40时，广场空地的面积为：90×40−516π×902＝3600−101254π，因此，广场空地的面积为（3600-101254π）米2．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，关键是熟练掌握有关圆形面积和长方形面积的相关计算．22.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负. 2019年10月29日，他先后办理了七笔业务：+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.（1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行_________元钱.（2）请判断在这七次办理业务中，小张在第_______次业务办理后手中现金最多，第_________次业务办理后手中现金最少.（3）若每办一件业务，银行发给业务量的0.2%作为奖励，小张这天应得奖金多少元?（4）若记小张第一次办理业务前的现金为0点，用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.【答案】（1）4300元;（2）五，七;（3）7.3元．（4）见解析.【解析】【分析】（1）他办理的七笔业务的数据相加，在加上4000元既得下班时应交回银行的钱数．（2）根据所给的数据直接计算比较可得在第五次业务办理后手中现金最多，第七次业务办理后手中现金最少．（3）求出七笔业务给出的数据的绝对值的和，在乘以0.1%即可．（4）根据他办理的七笔业务的数据，先描点，在用线段连接即可得折线图．【详解】解：（1）下班时应交回银行：4000+2000-800+400-800+1400-1700-200=4300（元）．（2）+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.第一次：2000元；第二次：2000-800=1200元；第三次：1200+400=1600元；第四次：1600-800=800元；第五次：800+1400=2200元；第六次：2200-1700=500元；第七次：500-300=200元；∴小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第七次办理业务后，手中的现金最少．故答案为：五，七．（3）|+2000|+|-800|+|+400|+|-800|+|+1400|+|-1700|+|-200|=7300，这天小张应得奖金为7300×0.1%=7.3元．（4）画出折线统计图如下：【点睛】本题考查了正负数的运用和折线统计图的画法，注意先描点再用线段连接是画折线统计图的基本步骤．23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价48元，羽毛球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副，羽毛球x盒（x不小于5盒）.（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.（2）当购买30盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？（2）当购买50盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】（1）甲（12x+180）元；乙（10.8x+216）元；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外45盒乒乓球再乙店购买即可．【详解】解：（1）甲店购买需付款48×5+（x-5）×12=（12x+180）元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=（10.8x+216）元；（2）当x=30时，甲店需12×30+180=540元； 乙店需10.8×30+216=540元； 所以甲乙店购买一样；（3）当x=50时，甲店需12×50+180=780元； 乙店需10.8×50+216=756元； 所以乙店购买合算；先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买，则共需：5×48+(50-5) ×12×0.9=726元，∵726<756<780, ∴先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外45盒乒乓球再乙店购买需486元，共需726元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解题的关键． 24.填空并解答相关问题：（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这列数的第n 项，那么a n =__________； 你能求出它们的和吗？计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边，得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），即2S=321－1，两边同时除以2得()211312S =-. （2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.（3）你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n （其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程.【答案】(1) 3， a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-. 【解析】【分析】(1) 从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数3，据此解答即可;(2) 设可令S=1+6+62+63+…+6100，根据等式性质，此等式的两边同时乘以6，得6S=6+62+63+…+6100+6101，两等式相减得6S-S=6101-1，解关于S 的方程可求解;(3) 设可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ，根据等式的性质，此等式的两边同时乘以m ，得mS=m+m 2+m 3+…+m n +m n+1，两等式相减得(m-1)S=m n+1－1，解关于S 的方程可求解．．【详解】(1)从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是3， a n =13n -；(2) 可令S=1+6+62+63+ (6100)将①式两边同乘以6，得6S=6+62+63+…+6100+6101②由②式左右两边分别减去①式左右两边，得6S-S=（6+62+63+…+6100+3101）－（1+6+62+63+…+6100），即5S=6101－1，两边同时除以6得()1011651S =-. (3) 可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ①将①式两边同乘以m ，得mS=m+m 2+m 3+…+m n +m n+1②由②式左右两边分别减去①式左右两边，得mS-S=（m+m 2+m 3+…+m n +m n+1）－（1+m+m 2+m 3+…+m n ），即(m-1)S=m n+1－1，两边同时除以m 得()1111-n m S m +=-. 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+…+320，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．。
北师大版七年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（ ）A ．冷B ．静C ．应D ．考2．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．13．中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．81310⨯B ．81.310⨯C ．91.310⨯D ．91.3 4．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2a+5b ＝3abB ．﹣22+|﹣3|＝7C ．3ab 2﹣5b 2a ＝﹣2ab 2D ．12-+（12-）﹣1＝﹣112 5．已知|a －2|＋(b ＋3)2＝0，则a b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．96．如果单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2的和是单项式，那么m 和n 的取值分别为（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．﹣3，2 D ．3，﹣2 7．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则代数式（a+b ﹣1）（cd+1）的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2 8．如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（ ）A ．﹣11B ．1C ．﹣15D ．﹣6 9．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．510．下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若多项式ax 2+2x -y 2-7与x 2-bx -3y 2+1的差与x 的取值无关，则a -b 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-312．如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．491831=+D ．361521=+二、填空题13．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作_____． 14．如果对于任何非零有理数a ，b 定义一种新的运算“★”如下：a ★b ＝1b a-，则﹣4★2的值为_____．15．若代数式4x 2﹣2x+5的值是7，则代数式2x 2﹣x+1的值是_____．16．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是________．三、解答题17．计算与化简：（1）()()1178515||22-+++----（2）()1568819⎛⎫-÷-+⨯- ⎪⎝⎭（3）()222323243⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4）3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭．18．化简（1）（﹣2ab+3a ）﹣2（2a ﹣b ）+2ab ；（2）先化简，再求值：5a 2+3b 2+2（a 2﹣b 2）﹣（5a 2﹣3b 2），其中a ＝﹣1，b ＝12．19．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是__ __(立方单位)，表面积是__ __(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m ．（1）小长方形的长为 （用含m 的代数式表示）；（2）求图②中两块阴影部分周长的和．22．观察下列等式111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1n(n 1)+＝ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++⨯⨯⨯⨯＝ ； ②1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+＝ ． （3）探究并计算：111124466820082010++++⨯⨯⨯⨯． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示3-和2两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -，如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么a = ．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求42a a ++-的值． （3）当a 取 时，514a a a ++-+-的值最小，最小值是 ．参考答案1．B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B ．2．A【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小, 所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A ．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法. 3．C【解析】分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一． 详解：1300000000=91.310⨯，故选C ．点睛：本题主要考查的是科学计数法的方法，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．4．C【分析】根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A 、-2a 与5b 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B 、-22+|-3|＝-4+3＝-1，故本选项错误；C 、3ab 2-5b 2a ＝-2ab 2，故本选项正确；D 、12-+(12-)-1＝-2，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，有理数的混合运算及绝对值的计算．掌握各部分的运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据非负性求出a,b ，故可求解．【详解】∵|a －2|＋(b ＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴a b =（-3）2=9故选D ．【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则． 6．B【分析】根据题意可知单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m ，n 的值．【详解】解：根据题意，得251232m n n -⎧⎨+-⎩＝＝解得m ＝3，n ＝2．故选：B ．【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．D【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴(a+b-1)(cd+1)＝(0-1)(1+1)＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数及倒数．互为相反数的数相加得零；互为倒数的两数相乘得1．8．A【分析】根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．【详解】解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，这些数字的和是：(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+2+3+4+5=- 11；故选：A．【点睛】本题考查了数轴及有理数的加法．要读懂题意，了解数轴上数的特点．9．D【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．故选：D．本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．10．A【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案. 【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A.【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点.11．C【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，∴a-1=0，2+b=0，解得：a=1，b=-2，故a-b=1+2=3．故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．12．D【分析】题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），只有D、36＝15+21符合，故选：D．【点睛】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．﹣25°【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．【详解】如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，故答案为﹣25°．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．14．1 12 -【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意：-4★2＝24--1＝112-．故答案为：112 -．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算．有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算．弄清题中的新定义是解题的关键．15．2【分析】由于4x2﹣2x+5＝7变形得到2x2﹣x＝1，然后代入2x2﹣x+1计算即可．【详解】解：∵4x2﹣2x+5＝7，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+1＝1+1＝2．故答案为2．【点睛】本题考查整式的代入求值，利用整体代入的思想，掌握整式求值的方法为解题关键．16．－2【分析】根据题意可得关于a、b、c的方程组，求出a、c的值，再确定出三个数为一个循环即可求得答案．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4a b a b ca b c b c6-++=++⎧⎨++=++⎩，∴a6c4=⎧⎨=-⎩．∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，故答案为：-2．17．（1）-58；（2）-2；（3）6；（4）-26【分析】（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；（3）先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；（4）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．【详解】（1）原式＝﹣78+5+0.5+15﹣0.5＝﹣58；（2）原式＝7+（﹣9）＝﹣2；（3）原式＝﹣34×（﹣9×49﹣4）＝﹣34×（﹣8）＝6；（4）原式＝（﹣34﹣59+712）×36＝﹣34×36﹣59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记混合运算运算顺序是解题的关键，解题过程中需要注意符号．18．（1）﹣a+2b；（2）2a2+4b2，3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b；（2）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2＝2a2+4b2，当a＝﹣1，b＝12时，原式＝2+1＝3．【点睛】本题考查整式的加减及化简求值，需要注意去括号时如果括号前是负号需要变号．19．（1）5；22；（2）作图见解析.【详解】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为5，22；（2）作图如下：20．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．21．（1）8﹣2m；（2）28【分析】（1）根据图形观察发现8=小长方形的长+2个宽，即可求解；（2）设小长方形卡片的长为n，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案．【详解】（1）小长方形的长为8﹣2m．故答案为：8﹣2m；（2）设小长方形卡片的长为n，则右上小长方形周长为2×（8﹣n+7﹣n）＝30﹣4n，左下小长方形周长为2×（n+7﹣2m）＝2n+14﹣4m，∴两块阴影部分周长和＝30﹣4n+2n+14﹣4m＝44﹣2（n+2m）∵8＝n+2m，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28．【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．22．（1）111n n-+；（2）①20062007；②1nn+；（3）2511005【分析】（1）由算式可以看出1n(n1)+＝1n﹣11n+；（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取14，利用（1）的规律推得出答案即可．【详解】解：（1）1n(n1)+＝1n﹣11n+．（2）直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420062007++++⨯⨯⨯⨯＝20062007；②1111122334(1)n n++++⨯⨯⨯+＝1nn+．（3）1111 24466820082010 ++++⨯⨯⨯⨯＝14×（1﹣111-223++11-34+…+1110041005）＝14×10041005＝251 1005．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．（1）3，5，1或-5；（2）6；（3）1，9【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；依题意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案为：3，5，1或-5；（2）∵数a 的点位于-4与2之间，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6；（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小， 此时514a a a ++-+-的最小值是9．故答案为：1，9．【点睛】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．12-的倒数是（）A．B．C．12-D．122．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》．如果收入120元记作+120元，那么-100元表示( )A．支出20元B．支出100元C．收入20元D．收入100元3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约45000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．4.5×10 10千克B．45×10 9千克C．45×109千克D．0.45×1011千克4．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )A．B．C．D．5．如图所示的是（）的表面展开图．A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥6．下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．如图是一数值转换机，若输入的x 为5，则输出的结果为（）A．21 B．﹣21 C．9 D．498．下列关于单项式－5xy2的说法中，正确的是（）A ．系数是－5，次数是3B ．系数是－5，次数是2C ．系数是5，次数是3D ．系数是5，次数是2 9．下列各题运算正确的是（ ）A ．2a+b=2abB ．3x 2﹣x 2=2C ．7mn ﹣7mn=0D ．a+a=a 210．下列去括号正确的是（ ）A ．a+(b+c)=a+b-cB ．a+(b-c)=a+b+cC ．a-(b+c)=a-b+cD ．a-(b-c)=a-b+c 11．如果a+b=0，那么a 、b 两个有理数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 12．有一个两位数，个位数字是n ，十位数字是m ，则这个两位数可表示为( ) A ．mn B ．10m n + C ．10n m + D ．m n +13．下列说法不正确的是（ ）A ．0 既不是正数，也不是负数B ．0 的绝对值是 0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1 是绝对值最小的正数14．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以()0.750x -元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去50元后再打7折B ．原价打7折后再减去50元C ．原价减去50元后再打3折D ．原价打3折后再减去50元15．如图，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣14πa 2B ．14πa 2C ．a 2﹣πa 2D ．πa 2二、填空题16．比较大小：﹣5_____﹣1（用“＞”或“＜”或“＝”填空）．17．若单项式 3x 2y 与﹣5x m y n 是同类项，则 m ﹣n ＝_____．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 19．若|a ﹣2|﹢（b ﹢1）2＝0，则 a ﹢b 的值是_____．20．多项式 x 2﹣2kxy ﹣3y 2﹢6xy ﹣1 化简后不含 xy 项，则 k ＝_____．21．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．22．已知代数式x﹢2y 的值是3，则代数式2x﹢4y﹢1 的值是_____．23．某公式在销售一种智能机器人时发现，每月可售出200 个，当每个降价1 元时，可多销售出6 个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是_______．24．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝_____．三、解答题25．有理数的运算：（1）12﹣（﹣8）＋（﹣5）（2）（﹢4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（﹢4）（3）253()24368-+-⨯（4）42()393÷-⨯（5）﹣12＋14×（﹣2）3＋（﹣3）226．整式的加减（1）化简：3a＋2b﹣5a﹣b（2）化简：（5ab＋3a2）＋2（a2﹣2ab）（3）化简：并代入求值：5x2＋（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝427．如图是小强用六块相同的小立方体搭成的一个几何体,从正面、左面和上面观察这个几何体,请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.（用黑色签字笔画图）28．从2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140 元，跳绳每条定价30 元．现有A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60 个，跳绳x 条（x＞60）（1）若在A 网店购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；若在B 网店购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；（2）若x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？29．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．参考答案1．A【分析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-1的倒数为．2故选A2．B【分析】根据收入表示正数，则负数表示支出，即可得出答案．【详解】∵收入120元记作+120元∴-100元表示支出100元故选B．【点睛】本题考查正数与负数，掌握正数与负数是一对相反意义的量是解题的关键．3．A【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：45000000000千克=4.5×1010千克．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．4．B【分析】根据主视图是从正面看所得到的图形可直接选出答案．【详解】解：A. 从正面看到的形状是正方形，故错误；B. 从正面看到的形状是圆，故正确；C. 从正面看到的形状是三角形，故错误；D. 从正面看到的形状是长方形，故错误.【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．5．B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：根据展开图可知，侧面为三个长方形，底边为三角形，所以此表面展开图是三棱柱的展开图．故选：B.【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是掌握几何体展开图的还原.6．B【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.7．B【分析】根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．【详解】解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），因为x=5，所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．8．A【分析】根据单项式系数及次数的概念进行判断即可．【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式－5xy2的系数是－5，次数是3．故选：A．【点睛】本题考查了单项式，明确单项式系数、次数的定义是解题的关键．9．C【解析】试题分析：根据合并同类项法则依次分析各项即可得到结果.A.2a与b不是同类项，无法合并，B.，D.a+a=2a，故错误；C.7mn-7nm=0，本选项正确.考点：本题考查的是合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．D【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“-”遇“+”变“-”号，“-”遇“-”变“+”；据此判断．【详解】A、原式=a+b+c，故本选项不符合题意．B、原式=a+b-c，故本选项不符合题意．C、原式=a-b-c，故本选项不符合题意．D、原式=a-b+c，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查去括号的法则，解题关键在于掌握若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．11．C【分析】根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．【详解】∵a+b=0，∴a、b是互为相反数.故选C【点睛】本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．12．B【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n 故选B【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.13．D【分析】根据有理数的相关概念和分类逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0 既不是正数，也不是负数，判断正确，不合题意；B. 0 的绝对值是0，判断正确，不合题意；C. 一个有理数不是整数就是分数，判断正确，不合题意；D. 没有绝对值最小的正数，判断错误，符合题意．故选：D【点睛】本题考查的是有理数的有关定义及分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．B【分析】通过表达式()0.750x -判断商店的促销方法即可得解.【详解】由()0.750x -可知，按照先乘法后减法的顺序得原价先打七折，再减去50元，故选：B.【点睛】本题主要考查了整式表示的实际含义，根据题目分析表达式的实际意义是解决本题的关键. 15．A【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a 的圆的面积,本题得以解决.【详解】解:由图可得:正方形面积：2a ，圆的面积21a 4π， 阴影部分的面积为: 2a -21a 4π, 所以A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查与圆相关不规则图形的阴影面积.16．＜【分析】有理数比较大小的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】|－5|＝5，|－1|＝1，∵5＞1，∴－5＜－1．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握比较大小的法则是解题的关键．17．1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可求出m，n的值．【详解】解：∵3x2y 与﹣5x m y n是同类项，∴m=2，n=1．∴m-n=2-1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．1【分析】根据两个非负数的和为0，则这两个数都是0，得到关于a、b的式子，求出a、b即可求解．【详解】解：由题意得|a﹣2|=0，（b﹢1）2=0，所以a-2=0，b+1=0，所以a=2，b=-1，所以a+b=2+（-1）=1．故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值以及偶次方的性质，根据题意正确得出a，b的值是解题关键．20．3【分析】根据合并同类项法则可得−2k＋6＝0，再解即可．【详解】解：由题意得：−2k＋6＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．21．－1或5【详解】试题分析：2-3=-1，2+3=5，所以到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是-1或5．考点：1．数轴；2．有理数的加法；3．两点间的距离．22．7【分析】把题中的代数式2x＋4y＋1变为x＋2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【详解】解：∵x＋2y＝3，∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．则原式＝2×3＋1＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．23．（200＋6x）【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（200＋6x）．故答案为：（200＋6x）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．24．2a-2b．【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|=a-b-(b-c)+(a-c)= a-b-b+c+a-c=2a-2b．故答案为：2a-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简．25．（1）15；（2）2；（3）﹣5；（4）﹣2；（5）-5．【分析】根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可．【详解】解：（1）12﹣（﹣8）＋（﹣5）=12+8-5=15；（2）（2）（﹢4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（﹢4）=4.3+4-2.3-4=2；（3）253253()24=242424=16209=5 368368-+-⨯-⨯+⨯-⨯-+--；（4）4243()3=()3=2 9392÷-⨯⨯-⨯-；（5）﹣12＋14×（﹣2）3＋（﹣3）2=-12+14×（﹣8）+9=-12-2+9=-5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序是“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的运算顺序运算”，在有理数的运算中，可以运用运算律简化运算．26．（1）﹣2a＋b；（2）5a2＋ab；（3）25x2＋y2；41．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）3a＋2b﹣5a﹣b=-2a＋b（2）（5ab＋3a2）＋2（a2﹣2ab）=5ab＋3a2＋2a2﹣4ab=ab＋5a2（3）原式=5x2＋4y2﹣x2﹣3y2+21x2=25x2＋y2，当x=-1，y=4时，原式=25+16=41．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．答案见详解.【分析】观察立体图形画出三视图即可.【详解】如图：【点睛】此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.28．（1）（6600﹢30x）；（7560﹢27x）；（2）当x＝100 时，应选择在A 网店购买合算．【分析】（1）由题意先列出在A 店和网店B购买的代数式，并进行化简即可得出结果；（2）将x＝100分别代入（1）中A店，B店的代数式中计算，则可得出结论．【详解】解：（1）根据题意，得：A 店购买可列式：60×140﹢(x﹣60)×30＝(6600﹢30x)元；在网店B 购买可列式：(60×140﹢30x)×0.9＝(7560﹢27x)元．故答案为：（6600﹢30x）；（7560﹢27x）．（2）当x＝100 时，在A 网店购买需付款：6600﹢30×100＝9600（元），在B 网店购买需付款：7560﹢27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴当x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系．29．（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．考点：平方差公式的几何背景．。
北师大版数学七年级上册《期中测试卷》附答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.3-的倒数是( )A. 3-B. 13C. 13-D. 以上都不对 2.下列给出四条数轴中,画得正确的是( )A. B.C. D. 3.据统计国庆黄金周全国大约有7.82亿人出游,用科学记数法表示7.82亿人为( )A. 67.8210⨯B. 97.8210⨯C. 87.8210⨯D. 778.210⨯ 4.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体从上面看到的形状图是( )A. B. C. D. 5.下列代数式书写规范的是 ( )A. 2a ⨯B. 122a C. (53)a ÷ D. 22a6.下列运算,结果正确的是( )A. 220ab ba -=B. 22223a a a +=C. 341xy xy -=-D. 336235x x x += 7.下列计算正确的是( )A. 414-=-B. 134--=-C. 2(2)4--=D. 224(1)139=8.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A. 我B. 的C. 祖D. 国9.如果|a|=-a ,那么a 一定是 ( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数10.有理数、在数轴上的位置如图所示,化简a b a b +--的结果为( )A. 2aB. -2aC. aD. -a 11.下列说法:①若a 、b 互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a 、b 互为相反数:③若a 、b 互为相反数,则a b =-1;④若a b=-1,则a 、b 互为相反数.正确的结论有( )个. A. 2B. 3C. 4D. 5 12.如图,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分),但是由于疏忽少画了一个,请你给他补上一个,使之可以组合成正方体,你一共有( )种画法．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.52=______.14.化简：2()a a b --=______.15.若1=a ,2=b ,3c =,且a>b>c,则a-b+c=__________________.16.如图,将等边三角形按一定规律排列,第①个图形中有1个小等边三角形,第②个图形中有4个小等边三角形,按此规律,则第⑥个图形中有___________个小等边三角形．三、解答题17.计算：(1)23(3)2(4)2-⨯--÷ (2)113()(24)368-+-⨯- 18.先化简,再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++,其中2x =-,1y =.19.某班抽查了10名同学期末数学成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下：+8,−3,+12,−7,+10,−4,−8,+1,0,+10.(1)这10名同学中最高分是______,最低分是______.(2)若80分以上(含80分)为优秀,这10名同学考试成绩的优秀率是______.(3)求这10名同学平均成绩.20.如图,乐乐将﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上三个数之和相等,现在a 、b 、c 分别标上其中的一个数,则a ﹣b+c 的值是多少?21.已知长方形的长为(3a+4b),宽比长短(b−a),设长方形的周长为C.(1)用含a ,b 的代数式表示C ；(2)若(a+1)2+|b−2|=0,求C 的值.22.小明是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数2、4、6、8,…排成如下表,并用一个十字形框架住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中数字的规律,并回答下列问题:()1十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?()2设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和.23.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019,①将等式两边同时乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020,②将②式减去①式,得2S－S＝22020－1,即S＝22020－1,则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．答案与解析一、选择题1.3-的倒数是( )A. 3-B. 13C. 13-D. 以上都不对 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义进行求解,即可得到答案.【详解】因为13()13-⨯-=,所以3-的倒数是13-,故选择C.【点睛】本题考查求倒数,解题的关键是掌握倒数的求法.2.下列给出的四条数轴中,画得正确的是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度对选项进行分析即可得到答案.【详解】A.因为没有原点,所以错误；B.含有数轴三要素,所以正确；C.没有正方向,所以错误；D.单位长度不对,所以错误；故选B.【点睛】本题考查数轴的画法,解题的关键是掌握数轴三要素.3.据统计国庆黄金周全国大约有7.82亿人出游,用科学记数法表示7.82亿人为( )A. 67.8210⨯B. 97.8210⨯C. 87.8210⨯D. 778.210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数．【详解】用科学记数法表示7.82亿的结果是87.8210⨯,故选择C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法.4.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体从上面看到的形状图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解:从正面看三个小正方形排成一行,所以C 选项是正确的.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形; 5.下列代数式书写规范的是 ( )A. 2a ⨯B. 122aC. (53)a ÷D. 22a【答案】D【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得答案.【详解】A 选项中乘号应省略,数字放前面,故A 选项错误；B 选项中的带分数应该写成假分数,故B 选项错误；C 选项中不应该有除号,应该写成假分数的形式,故C 选项错误；D 、符合代数式的书写,故D 选项正确故选D ．【点睛】本题考查了代数式的书写要求,具体要求为：(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．6.下列运算,结果正确的是( )A. 220ab ba -=B. 22223a a a +=C. 341xy xy -=-D. 336235x x x += 【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减运算法则对题目选项进行分析,即可得到答案.【详解】A. 220ab ba -=,故A 正确；B. 222235a a a +=,故B 错误；C. 34xy xy xy -=-,故C 误；D. 333235x x x +=,故D 误；故选择A.【点睛】本题考查整式的加减计算,解题的关键是掌握整式的加减法则.7.下列计算正确的是( )A. 414-=-B. 134--=-C. 2(2)4--=D. 224(1)139=【答案】B【解析】【分析】根据乘方和有理数的减法对选项进行计算,即可得到答案.【详解】A. 411-=-,故A 错误；B. 134--=-,故B 正确；C. 2(2)4--=-,故C 错误；D. 2225(1)39=,故D 错误；故选择B.【点睛】本题考查乘方和有理数的减法,解题的关键是掌握乘方和有理数的减法运算.8.如图,是一个正方体表面展开图,则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A. 我B. 的C. 祖D. 国【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B.【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字,解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法.9.如果|a|=-a,那么a一定是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数【答案】C【解析】【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数,可得答案．【详解】∵负数的绝对值等于他的相反数,|a|=-a,∴a一定是非正数,故选C．【点睛】考查了绝对值,注意负数的绝对值等于他的相反数．10.有理数、在数轴上的位置如图所示,化简a b a b+--的结果为()A. 2aB. -2aC. aD. -a【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：0b a ＜＜,而且b a ＞,∴b 0a -＞,0a b +<, ∴a b a b +--=)()a b a b -+--（ a b a b =---+=-2a ．故答案为B ．【点睛】本题考查数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置,判断a -b 与a +b 的正负．11.下列说法:①若a 、b 互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a 、b 互为相反数:③若a 、b 互为相反数,则a b =-1;④若a b=-1,则a 、b 互为相反数.正确结论有( )个. A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【详解】①只有符号不同的两个数叫做互为相反数,若、互为相反数,则0a b +=,故本小题正确； ②0a b +=,a b ∴=-,a ∴、互为相反数,故本小题正确；③0的相反数是0,若0a b 时,a b -无意义,故本小题错误； ④1a b=-,a b ∴=-,a ∴、互为相反数,故本小题正确． 综上所述：正确的结论有①②④,共3个,故答案为B ．【点睛】本题考查相反数的定义,解题的关键是要注意0的相反数是0．12.如图,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分),但是由于疏忽少画了一个,请你给他补上一个,使之可以组合成正方体,你一共有( )种画法．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据正方形展开图的11种形式解答即可．【详解】解：如图所示；故答案为B.【点睛】本题考查作图应用与设计作图和几何体的展开图,熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．二、填空题13.52=______.【答案】32【解析】【分析】根据指数幂的运算进行求解即可得到答案.【详解】52=32,故答案为32.【点睛】本题考查指数幂,解题的关键是掌握指数幂的运算.14.化简：2()a a b --=______.【答案】+a b【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.【详解】2()a a b --=2a a b a b -+=+,故答案为+a b .【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项法则.15.若1=a ,2=b ,3c =,且a>b>c,则a-b+c=__________________.【答案】-2,或0【解析】此题考查去绝对值因为a>b>c,所以1,2,31,2,3a b c a b c =-=-=-==-=-或12321230a b c a b c ∴-+=-+-=--+=+-=或答案 -2,或016.如图,将等边三角形按一定规律排列,第①个图形中有1个小等边三角形,第②个图形中有4个小等边三角形,按此规律,则第⑥个图形中有___________个小等边三角形．【答案】36【解析】【分析】根据已知得出第n 个图形有()21352n 1n +++⋯+-=个三角形,据此代入计算可得． 【详解】第①个图有211=个三角形,第②个图形有21342+==个三角形,第③个图形有213593++==个三角形,第⑥个图形有2636=个三角形,故答案为36.【点睛】本题考查规律型：图形的变化类解题的关键是通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况．三、解答题17.计算：(1)23(3)2(4)2-⨯--÷ (2)113()(24)368-+-⨯- 【答案】(1) 74；(2) 13【解析】【分析】(1) 先根据指数幂的计算法则计算得到98(4)2⨯--÷,进行乘除运算,再进行加法运算；(2) 先去括号得到113(24)(24)(24)368-⨯-+⨯--⨯-,进行乘法运算,再进行加减运算即可得到答案. 【详解】(1)23(3)2(4)2-⨯--÷=98(4)2⨯--÷=722+=74 (2)113()(24)368-+-⨯- =113(24)(24)(24)368-⨯-+⨯--⨯- =849-+=13【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算法则.18.先化简,再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++,其中2x =-,1y =.【答案】25xy y +；9- 【解析】【分析】先求括号,再进行合并同类项得到,再将2x =-,1y =代入计算即可得到答案.【详解】2224(25)2(3)xy x xy y x xy -+-++=22242526xy x xy y x xy --+++=25xy y +将将2x =-,1y =代入25xy y +计算可得25(2)11⨯-⨯+=9-.【点睛】本题考查代数式的化简求值和合并同类项,解题的是掌握合并同类项法则.19.某班抽查了10名同学的期末数学成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下：+8,−3,+12,−7,+10,−4,−8,+1,0,+10.(1)这10名同学的中最高分是______,最低分是______.(2)若80分以上(含80分)为优秀,这10名同学考试成绩的优秀率是______.(3)求这10名同学的平均成绩.【答案】(1)这10名同学的中最高分是92分,最低分是72分；(2)成绩优秀的同学占60%；(3)10名同学的总分是819分,平均成绩是81.9分.【解析】【分析】(1)根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分,加上最小数就是最低分；(2)共有6个非负数,即成绩优秀的共6人,计算百分比即可；(3)直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩,再乘以人数即为10名同学的总分．【详解】(1)最高分是80+12=92分,最低分是80−8=72分；(2)共有6个非负数,即成绩优秀的共6人,所占的百分比是6÷10×100%=60%；(3)平均分：80+(8−3+12−7+10−4−8+1+0+10)÷10=80+19÷10=80+1.9=81.9分总分：81.9×10=819分. 答：(1)这10名同学的中最高分是92分,最低分是72分；(2)成绩优秀的同学占60%；(3)10名同学的总分是819分,平均成绩是81.9分.【点睛】本题考查正数和负数、有理数的四则运算,解题的关键是掌握正数和负数实际应用、有理数的四则运算.20.如图,乐乐将﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a 、b 、c 分别标上其中的一个数,则a ﹣b+c 的值是多少?【答案】1【解析】【分析】先计算出中间数列上三个数的和,再根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得a+5+0=3,3+1+b=3,c﹣3+4=3,求得a、b、c的值,即可得a﹣b+c的值.【详解】∵5+1﹣3=3,每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,∴a+5+0=3,3+1+b=3,c﹣3+4=3,∴a=﹣2,b=﹣1,c=2,∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1,【点睛】本题考查有理数的加减运算,根据题意正确列出算式是解题的关键.21.已知长方形的长为(3a+4b),宽比长短(b−a),设长方形的周长为C.(1)用含a,b的代数式表示C；(2)若(a+1)2+|b−2|=0,求C的值.【答案】(1) C=14a+14b；(2) C=14.【解析】【分析】(1)根据题意表示出宽,求出周长C即可；(2)利用非负数性质求出a与b的值,代入计算即可求出C的值．【详解】(1)宽：3a+4b−(b−a)=4a+3b,则C=2×(3a+4b+4a+3b)=14a+14b；(2)∵(a+1)2+|b−2|=0,∴a=−1,b=2,∴C=14×(−1)+14×2=14.【点睛】本题考查整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方和非负数的性质：绝对值,解题的关键是掌握整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方和非负数的性质：绝对值.22.小明是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数2、4、6、8,…排成如下表,并用一个十字形框架住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中数字的规律,并回答下列问题:()1十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?()2设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和.【答案】(1)十字框中的五个数的和是16的5倍；(2)五个数的和为5x.【解析】【分析】(1)将5个数相加,找出其与16的关系即可；(2)设中间的数为x,则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10,将五个数相加即可得出结论．【详解】(1)十字框中的五个数的和是16的5倍；(2)设中间的数为x,则十字框中的五个数的和为：(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为5x. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,解题的关键是读懂题意,掌握一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类.23.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019,①将等式两边同时乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020,②将②式减去①式,得2S－S＝22020－1,即S＝22020－1,则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．【答案】(1) 211－1 ;(2)1312n+-.【解析】【分析】(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值；(2)同理即可得到所求式子的值．【详解】解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210,①将等式两边同时乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211,②将②式减去①式,得2S－S＝211－1,即S＝211－1,则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n,①将等式两边同时乘3,得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1,②将②式减去①式,得3S－S＝3n＋1－1,即S＝1312n+-,则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝1312n+-.【点睛】本题考查同底数幂的乘法,读懂题意,掌握其中的计算规律是解本题的关键．。
北师大版七年级上册数学期中测试卷及答案解析
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
26.2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
B．πr2的系数是π，不是1，此选项错误；
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式，此选项正确；
D． xy2的次数是3，不是2，此选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念，需要注意的是π不是字母，是常数.
8.如下图，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
北师大版七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）
A.圆锥B.长方体C.八棱柱D.正方体
2.为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ）
17.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
小纸盒
2a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
做大纸盒比做小纸盒多用料_____平方厘米．