第三讲经典逻辑推理优秀课件
第三讲模态命题及其推理
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第三讲模态命题与其推理
第一节模态命题
无论是直言命题,还是复言命题,都是表达明确判断的句子.然而在现实情况中这样并不能解决所有的问题,有时会出现谈论事件发生可能性的情况例如：今天早上堵车.
表达的是一种判断,是直言命题.但是,今天早上堵车的可能性有多大呢？是有可能会堵车呢？还是一定会堵车？为了探讨这种可能性,就要引入我们模态命题这一部分的学习
一、什么是模态命题
模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题.直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述.但有些事物情况的存在或不存在是必然的,有些事物情况的存在或不存在是可能的,陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题.模态命题反映人们对客观事物认识的程度.
例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚.辩护人的意见可能是对的.
模态命题都含有"必然〞或"可能〞等模态词.必然：一定、肯定、必须、必定等.可能：大概、也许等.不含有模态词的命题是非模态命题.人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性.如例〔1〕；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况,一时还不十分清楚、确定,因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质.如例〔2〕.
另外,模态词在一个模态命题中所处的位置,不是固定不变的.模态命题是在非模态命题的基础上,加上模态词而构成的.模态词可以加在命题的中间,也可以加在命题的前面或后面.如例〔2〕也可表述为："可能辩护人的意见是对的〞.
注意：辨别模态命题和非模态命题的关键就是看这个命题中是否包括模态词,如果包括模态词就是模态命题.
二、模态命题的种类
既然是命题,就是表示某种判断,所以,根据模态词和判断词的不同,模态命题大致可以分为四种：必然P,必然非P,可能P,可能非P. 2/10
模态命题 「可能肯定命题〔可能p〕
可能命题V
-可能否定命题〔可能非P〕
第三讲 找规律
第三讲 找图形的规律
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。
第一部分、旋转、轮换规律
例题1：
相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？
○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △
△ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆
☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □
（）（）（）（）（）（）（）（）
分析与解答
我们仔细观察一下这个图形，可以看出来。第一排第一个位置的图形，圆，现在在第二排的第二个位置；第一排的第二个图形，正方形，现在在第二排第三个位置；以此类推。而第一排的最后一个图形，三角形，现在在第二排的第一个位置。也就是说，我们把第一排的最后一个图形拿到第二排的第一个位置。而第一排其余位置的图形，依次向后挪一个位置。那么第三排的图形，就是第二排最后一个位置的图形放在第一个位置，第二排其余位置的图形依次往后挪一个位置得到的。
所以密码就是： □ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○
练习
1、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
（1）
？第3组第2组第1组
（2）
？第3组第2组第1组 （3）
★★★★★？第3组第2组第1组
（1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0.
（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲.
高三数学(理)一轮复习课件第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词
理数
第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词
自主复习
1・下列命题中，所有真命题的序号是（C ）
①3v5且6<7；②4>5或5>4；③兀不是无理数.
A. ①③ B.②③
C.①② D.①②③
解析：①是“pw 形式命题，全真为真；②是 形式命题，只要有一个为真即为真；③是“繍卩”形式命题,
卩真，所以締卩为假，故选c.
2. (改编)如果命题“p且引”是假命题，“続也是假
命题，贝9( c )
A. p是真命题，q是真命题
B. p是真命题，q是假命题
C. 卩是假命题，引是真命题
D. p是假命题，q是假命题
解析：因为做是假命题，所以g是真命题；因为"且 q是假命题,所以卩是假命题,故选c.
3. 下列命题中为特称命题的是（D
A. 偶函数的图象关于y轴对称
B. 正四棱柱都是平行六面体
C. 不相交的两条直线是平行直线
D. 存在实数大于或等于3
4・（2012-北京海淀5月二模）已知命题p： 3xo^R,2xo=l.
贝除弟p是（人）
A. VX^R,2X7^1
C ・ m 兀。w R，2x（）H 1B・▽対RQHl
D ・ 3 兀。年 R，
解析：对存在量词和等号进行否定，即得guR,2Fi， 故选A.
考点演练
含逻辑联结词命题的真假性的判定
【例11（2012•长沙市第一次月考）已知命题p： 使tan x=l；命题<7： X/xUR,都有l<0.给出下列 结论：
① 命题"p是真命题；
② 命题"p 1\粽q"是假命题； ③命题"（続卩）\/纟"是真命题;
其中正确的是 填上）
.（只需将所有真命题的序号
71
解析：因为兀=£兀+二伙WZ)时，tan x= 1,
故p为真命题.
1 Q
又X2 + x +1 =(% +㊁尸+才＞0恒成立，
故§为假命题，所以続卩为假命题，締§为真命题,
因此只有④正确.
【拓展演练1】
⑴命题p： "▽xUR, /上0”是（
高一数学-第三讲简易逻辑与充要条件 精品
第三讲 简易逻辑与充要条件
一．知识归纳：
1．命题与逻辑联结词
（1）命题：能够判断其真假的语句，因此疑问句、祈使句都不是命题.
（2）若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题.由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
（3）由简单命题用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结起来组成的命题叫复合命题.若用小写字母p、q表示命题，则复合命题的基本形式是“p或q”，“ p且q”以及“ 非p”.
（4）逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，A∪B={x|x∈A,或x∈B}.逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，A∩B={x|x∈A,且x∈B}。逻辑联结词“非”，可以与集合中的“补”相联系 ，CuA={x|x∈U,且xA}.
2、真值表
（1）一个简单命题的真假易于判断，但一个复合命题的真假不一定容易判断，真值表是判断复合命题真假的有力工具。
（2）对一个复合命题，如果能把它分解成一个或几个简单命题及逻辑联结词，只要逐一判断简单命题的真假，就可以很容易用真值表判断这个复合命题的真假.
（3）真值表中，“非p”形式的复合命题的真假与p相反；“p且q”形式的复合命题，当且仅当p、q都为真时为真，其余情况均为假；“p或q”形式的复合命题，当且仅当p、q都为假时为假，其余情况都为真.
3．四种命题
（1）在初中学习原命题和逆命题的基础上，引进了否命题和逆命题的概念。
（2）将一个命题采用①交换命题的条件和结论，②同时否定命题的条件和结论；③同时否定和交换命题的条件和结论，分别产生了原命题的逆命题，否命题和逆否命题。如果原命题为“若p则q”，则逆命题为“若q则p”，否命题为“若¬ p 则¬ q”，逆否命题为“若¬ q
则¬ p”.
（3）在四种命题之间关系的图示中，要理解其中互逆，互否，互为逆否的含意.原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价.
第三讲 逻辑推理
学习资料
1 第三讲 逻辑推理
一、知识点精讲：
① 列表推理法
在推理过程中，我们常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
② 假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设。
③ 体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较，整数分解等方式寻找题解的突破口。
④ 计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。
二、自主探索，研究问题
一、列表推理法
【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？
【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：
⑴张贝从未上过天；
⑵跳伞运动员已得过两块金牌；
⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.
请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
学习资料
2 【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：
⑴ 顾锋最年轻；
⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？
【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：
第三讲逻辑推理
第三讲 推理问题
在有些问题中，表面看来是一个算术题，但在解决它们的过程中却很少用到算术知识。这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题称为推理问题。
例题分析：
例1． 某年的3月，恰好有5个星期一和5个星期三，那么，这年的3月1日是星期几？
例2． 甲乙丙丁与小华五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小华赛了几盘？
例3． 巴西队，意大利队和法国队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场。现在知道：
（1）意大利队总进球是0，并且有一场打了平局；
（2）法国队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜过一场。按规则胜一场是3分，平一场得1分，负1场得0分。那么，巴西队共得了多少分？
例4． 甲，乙，丙，丁坐在同一排的1号至4号座位上，小明看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大”。坐在1号座位上的是谁？
例5． 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。在一次电视台举办的知识竞赛中，主持人拿出这五座山岳的图片（图片上有编号），让甲，已，丙，丁，戊五位参赛选手来辨认，每人说出两个。五位选手的答案如下：
甲：2号是嵩山，3号是华山，
乙：4号是泰山，2号是衡山，
丙：1号是泰山，5号是恒山，
丁：4号是恒山，3号是衡山，
戊：2号是华山，5号是嵩山。
结果主持人判定，每位选手只说对了一半，那么正确的答案应该是什么呢？
例6． 若干个同样的盒子排成一排，老和尚把50多个同样的棋子分装在各个盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小和尚从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排一下。老和尚回来看了一番，没有发现有人动过盒子和棋子，问共有多少个盒子？各装多少个棋子？
逻辑推理讲义 郑路
声明：水平有限，本讲义只为和大家交流，以待高手指点自己提高之用。如有瑕疵请谅解。
19日晚9点第二讲，是从联言命题开始。第一讲在群邮件中有录音，如果没听过的最好听一下，否则接不上。第一讲是演绎推理的基础。红色例题（选的都是真题）大家最好做一下，听课效果好。
逻辑推理讲义
第一节 关于逻辑推理
一、了解逻辑推理题
二、逻辑判断的注意事项
第二节 复合命题推理
一、充分命题推理
1. 关联词：就；则；如果。。。那么
2. 符号形式：A—>B（读A则B）
3. 推理规则：A—>B，A=>B 肯前比肯后 （最基础模型）
A—>B，-B=>-A 否后必否前 （最基础模型）
4. 错误推理：只要看到了错误推论，直接排除，不必向下看了
a) 否定前件——否定前件推不出确定的结论（具有可能性）
b) 肯定后件——肯定后件推不出确定的结论（具有可能性）
例题：
1、如果月球表面曾经是岩浆海洋，那么许多元素的分布就应该是连续的。岩浆海洋掌握着解开月球诞生之谜的钥匙，如果岩浆海洋的存在得到确认，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说。 由此可以推出：
A.如果月球表面不曾是岩浆海洋，那么月球表面的元素分布就不是连续的。
B.如果“巨型冲击假说”没有成为最有力的月亮起源说，那么表明月球表面的元素分布都不是连续的。
C.如果月球表面的元素分布不是连续的，那么月球表面不曾是岩浆海洋
D.如果月球表面的元素分布是连续的，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说
二、充分传递推理
1. 分离传递：A—>B，B—>C => A—>C
下雨——地湿，地湿——路滑 推出 下雨——路滑 2. 逆否传递：A—>B ，B—>C => -C—>-A
下雨——地湿，地湿——路滑 推出 – 路滑—— -下雨
三、必要条件命题推理
1. 关联词：只有。。才。。。；必须。。。才。。；。。。才。。。
2. 符号形式：B<—A（读B才A） 模型 （看到“才“就画反向箭头）
演绎推理第三讲
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演绎推理第三讲 复合命题及负命题
主讲人：白色水鸟 2009年9月28日
四、复合命题及其推理
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
(一)联言命题及其推理
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有："„„和„„"，"既„„又„„"，"不但„„而且„„"，"一方面„„另一方面„„"，"虽然„„但是„„"等等。
如果取"并且"作为联言命题的典型联结词，用"p"、"q"等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：
p而且q
(二)选言命题及其推理
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。
1.相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。
表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有"或„„或„„"、"可能„„也可能„„"、"也许„„也许„„"等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：
p或者q
2.不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如："一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形"。
表达不相容的选言命题的联结词有"或„„或„„，二者不可得兼"、"要么„„要么„„"、"不是„„就是„„"等。我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：
要么p，要么q
因为相容的选言命题的各选言支是可以同时为真的，所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言支为真而推出其另外的选言肢为假。而只能通过否定选言前题中的一部分选言支而在结论中肯定其另外的选言支。按此，相容的选言推理的规则有两条：
①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真)，不相容选言推理有两条规则：
第三章：命题逻辑的推理理论
第三章：命题逻辑的推理理论
3.1推理形式结构何为推理？何为证明？例子：（1）若A?B且C?D，则A?C?B?D（2）
若今天是星期一，则明天是星期二（3）若A?C?B?D，则A?B且C?D推理——从前提出发推出结论的思维过程
上例中，（1），（2）是正确的推理，而（3）是错误的推理证明——描述推理正确或错误的过程3.1推理形
式结构推理定律推理定律——重言蕴涵式重要的推理定律：A?(A?B)
附加律(A?B)?A
化简律例1：如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后
(A?B)?A?B假言推理例2：如果谁得了肺炎，他就
一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎(A?B)??B??A
拒取式3.1推理形式结构例3：如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方
向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向例4：如果赵某是走私犯，那么，他应
受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯3.1推理形式结构例5：
我要么选择汤要么选择色拉；我不选择汤。所以，我选择色拉(A?B)??B?A
析取三段论例6：如果我不能起床，则我不能上班。如果我不能上班
，则我不能得到报酬。所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬(A?B)?(B?C)?(A?
C)假言三段论(A?B)?(B?C)?(A?C)等价三段论3.
1推理形式结构例7：东方朔偷饮了汉武帝求得的据说饮了能够不死的酒，汉武帝要杀他，他说：“如果这酒真能使人不死 ，那么你就杀不死我；如果这酒不能使人不死(你能杀得死我)，那么它就没有什么用处（不必杀我）；这酒或者能使人不死，或者不能使人不死；
所以你或者杀不死我，或者不必杀我。”(A?B)?(C?D)?(A?C)?(B?D)
构造性二难(A?B)?(?A?B)?B构造性二难
（特殊形式）3.1推理形式结构例8：Ifitrains,wewillsta
03逻辑
初高中衔接班教材 朱清传编写2005-7
第三课 常用逻辑词与充分必要条件
逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科。在学习数学的过程中，准确地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，都离不开逻辑知识。在日常生活、学习、工作中，认识问题、研究问题也都需要基本的逻辑知识。
【思考题】有一筐桔子、一筐橙子和一筐混装的桔子橙子，人们看不见筐内装的哪种水果，只知道每个筐的品名标签都貼错了。现在只能从其中一筐中取出一个水果，你能在5分钟内确定每一个筐里装的是什么水果吗？
一、基础知识
1．可以判断真假的语句叫做命题。正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
2．常用逻辑词
(1) 或：ab = 0 a = 0 或b = 0 (二者中至少有一个成立).
(2) 且：ab 0 a 0 且b 0 (二者同时成立).
(3) 若 „ 则„ ：若x Q, 则 x R .
如果命题“若p则q”为真, 记作p q . “”具有传递性, 即如果A B, B
C, 那么A C.
3．充分条件和必要条件
如果p q，那么p是q的充分条件, q是p的必要条件.
如果p q 且q p, 那么p和q互为充分且必要条件，简称充要条件，记为p q.
二、典型例题
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：
（1） 若x = 3或x = 7，则x2 10x + 21 = 0 ;
（2） 若m < 0, 则关于x的方程x2 + x + m = 0有实根.
结论：原命题 逆否命题，逆命题 否命题。
例2 不等式 | x | > 2的解集是 { x | x > 2或 x < 2}.
不等式 | x | < 2 的解集是 { x | 2 < x < 2} 即{ x | x > 2且 x < 2}.