基于神经网络干扰观测器的终端滑模飞行控制设计
第４期（总第１７３期） ２０１２年８月 机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴ（）ＭＡＴ１０Ｎ ＮＯ．４ Ａｕｇ．
文章编号：１６７２－６４１３（２０１２）０４—０１５２．０３
基于神经网络干扰观测器的终端滑模飞行控制设计
杨立一
（中国航空Ｘ－业洛阳电光设备研究所，河南 洛阳４７１００９）
摘要：针对具有不确定的非线性多输入多输出系统，利用径向基神经网络设计非线性干扰观测器，并基于所 设计的干扰观测器提出了终端滑模控制方法。同时应用于六自由度无人机的鲁棒飞行控制器设计。仿真结果 证明了该控制方案的有效性和鲁棒性。 关键词：无人机；神经网络；飞行控制；干扰观测器；终端滑模控制 中图分类号：Ｖ２７９：ＴＰ１８３ 文献标识码：Ａ
０ 引言
为了提高无人机的飞行控制精度，有必要采用非 线性控制方法来设计无人机鲁棒飞行控制器。文献
Ｉ－１］研究了基于多模型方法的全包络鲁棒飞行控制器
设计，而文献Ｅｚ－Ｉ研究了重构飞行控制系统的滑模自适 应控制律设计。文献１３－１研究了基于Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方
法的鲁棒飞行控制方法，而文献［４３基于神经网络研究
了战机鲁棒飞行控制方案。由于干扰观测器对干扰的
逼近能力，基于干扰观测器的非线性系统控制及其飞 行控制在现代控制领域得到了大量研究。文献Ｅｓ］研
究了基于干扰观测器的动态逆飞行控制方法。
另一方面，由于具有强鲁棒控制能力，使滑模控制 （Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＳＭｃ）方法在飞行控制器设 计中得到了一定的应用［６］。但传统的滑模控制存在颤
振，且不能保证状态在有限时间内收敛。为了克服这
一问题，快速终端滑模控制（Ｆａｓｔ Ｔｅｒｍｉｎａｌ Ｓｌｉｄｉｎｇ
Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＦＴＳＭＣ）被提出，并得到了大量的研
究。文献Ｅ７３研究了基于自适应模糊快速终端滑模控
制的导弹自动驾驶仪设计技术。但对无人机来说，终
端滑模控制研究结果还比较少。
为了保证不确定非线性系统的控制性能，本文利
用神经网络设计干扰观测器逼近系统的不确定，并基
于干扰观测器的输出设计了终端滑模控制方法。最后
将所设计的基于神经网络干扰观测器的终端滑模方法 应用于无人机鲁棒飞行控制，并通过仿真验证其有效
性。 １ 问题描述
考虑如下具有不确定的非线性系统：
ｆｚ（ ）一，（ ）＋（Ｇ（ ）＋△Ｇ（ｚ））ｕ＋Ａｆ（ｘ） Ｉ （￡）一ｚ（￡） 。
…………………………………………………（１）
其中：ｘＥＲ”、ｕＥＲ 、Ｙ∈Ｒ 分别为系统的状态、输入
和输出；△厂（ｚ）∈Ｒ 和△Ｇ（ ）∈Ｒ 分别表示未知的
建模误差和系统不确定；＿厂（ｚ）、Ｇ（ｚ）为适当维数的分
段光滑有界函数。为不失一般性，假设Ｇ（ｚ）是可逆
的。 为了设计终端滑模控制，首先令ａｆ（ｚ）＝０和
ＡＧ（ｘ）一０为设计终端滑模控制器，定义跟踪误差ｅ
为：
ｅ— —ｘＪ。…………………………………（２） 其中：ｚ 为期望指令。根据跟踪误差设计滑模面Ｓ
为：
—Ｃｅ。 ……………………………………（３）
其中：Ｃ＝：＝ｄｉａｇＥｃ１，ｃ２，…，Ｃｎ１＞０。
为了讨论方便，定义如下变量：
ｓ ＝Ｅｓｆ， ；，…ｓ ］ 。 ………………………（４）
ｌ ＳＩ一［Ｉ Ｓ ｌ，Ｉ Ｓ ｌ，…，ｌ ５ １］ 。 ……………（５）
。ｓｉｇｎ（ｓ）一 ｓｉｇｎ（ｓ１）
２ｓｉｇｎ（ｓ２）
ｓｉｇｎ（ｓ ）
收稿日期：２０１２—０４—１６；修回日期：２０１２—０４—２２ 作者简介：杨立一（１９６８一），男，河南洛阳人，高级工程师，硕士，研究方向；飞行控制、火力控制。
２０１２年第４期 杨立一：基于神经网络干扰观测器的终端滑模飞行控制设计 ・１５３・
其中：Ｏ＜ｙ—ａ／ｂ＜１，ａ、ｂ为正奇数；磊、５ 分别为 、Ｓ
的第ｉ个分量， 的具体含义将在下面控制器设计时给
出。 对不考虑干扰的系统（１），滑模面的导数满足：
￥－－－ｍ—Ａ１ ｓ—Ａ２ｓ 。 …………………………（７）
其中：Ａｌ—ｄｉａｇ｛Ａ１ｌ，Ａ１２，…，Ａ１ ）＞０；Ａｚ—ｄｉａｇ｛Ａ２１，
Ａ２２，…，Ａ２ ｝＞Ｏ。
由式（１）、式（３）和式（７）可得：
Ｃ（，（ ）＋Ｇ（ｚ） 一 ｄ）一一Ａｌ ｓ—Ａ２ｓ 。 …（８）
根据式（８），可得系统（１）名义模型的控制律
为：
Ｕ，＝（ＣＧ（ｘ））＿。Ｕ０。 ………………………（９）
其中：Ｕ０一Ｃ王ｄ—Ｃｆ（ｘ）一Ａｌ ｓ—Ａ２ ｓ 。
２基于神经网络干扰观测器的终端滑模控制器设计
为了考虑系统（１）的鲁棒控制性能，在进行终端滑 模控制器设计时必须考虑△厂（ｚ）≠Ｏ和△Ｇ（ｚ）≠０，则
由模型不精确而构成的复合干扰定义为：
＝△Ｇ（ ）“＋△，（ ）。 ……………………（１０）
在干扰观测器设计之前，对神经网络逼近给出下
面的假设：
对于任意给定的 ∈ （这里 是一紧集），神
经网络的最优权值ｗ 可定义如下：
Ｗ 一ａｒｇｍｉｎｅ ｓｕｐ ｌｗ一 『］。 …………（１１） ｗｔｔｌ ｚｔＭ ｎ＝｛Ｗ：Ｉｌ ｗ ≤Ｍ）。……………………（１２） 其中：ｎ为参数的可行域；Ｍ为设计参数；Ｗ为神经网
络的权值； 为可调节的神经网络权值。
不妨用 （ Ｉ ）表示神经网络逼近ａ（ Ｉ勃的第ｉ
个元素，则有：
（ ）＝ （ ）。……………………（１３）
其中： ＝ｄｉａｇＥ ， ，…， ］ ；￡（ｚ）一［嚣（ ），
ｇ（ｚ），…， （ ）］ 为神经网络基函数，且有￡（ ）一
ｅｘｐ（一ＩＩ ｚ—ｃ ｌｌ ／ ），Ｃ 、 分别为ＲＢＦ神经网络基
函数的中心和宽度。则ＲＢＦ神经网络的逼近输出
ａ（ｚＩ ）可表示为：
ａ（ｘＩ ）一 （ ）。………………………（１４）
利用ＲＢＦ神经网络的无限逼近能力可得：
ｄ＝Ｗ订 （ｚ）＋￡ｌ￡ ｆ≤ 。 ……………（１５）
其中：ｅ 为神经网络逼近误差ｅ的第ｉ个分量； 为
神经网络逼近误差￡ 的上界，并有 ＞Ｏ， 一［ ，
，…， ］。其未知的神经网络权值估计误差向量
定义为 一 一 ，ＲＢＦ神经网络的权值误差向量为 ＝：：ｗ 一 ，则：
一 （ Ｉ ）一 （ｚ）十￡。 ……………（１６）
为了设计干扰观测器，考虑如下形式的系统：
童一一ⅡＡ。ｒ＋ （ ｌ ）。…………………（１７）
其中：Ｔ为辅助设计系统（１７）的状态，设计参数／／一
ｄｉａｇ｛Ⅱｌ，Ⅱ２，…，皿）＞０；Ａ３一ｄｉａｇ｛Ａ３１＇Ａ３２＇…，
Ａ。 ）＞Ｏ；ｈ（ Ｉ Ｗ）一ＩＩＡ３ｚ＋ＩＩ（ｚ— ） ＋ｆ（ｚ）＋
Ｇ（ ）“＋ （ Ｉ ）＋ 。ｓｉｇｎ（ ， 为干扰观测误差且定
义为 一 —Ｔ。 考虑到式（１）和式（１７），则干扰误差动态方程为：
＝一Ⅱ（Ａ３ ＋ ）＋ ｒ （ｚ）＋￡一 。ｓｉｇｎ（ ）。
………………………………………………（１８）
由式（１８）可见，如果 一０即 —Ｔ时，则有 （ｚ１
奶一 ，即基于神经网络的干扰观测器可实现对复合
干扰的有效逼近。神经网络权值 和参数自适应律 分别设计为：
ｗ一 （ＫＣｓ＋Ａ３ 十 ） 。………………（１９）
＝ ＩＫＣｓ＋Ａ。 ＋ Ｉ。 …………………（２Ｏ）
其中： ｄｉａｇ｛ ， ，…， ） ； （ ）＝［ （ｚ），
（ｚ），…， （ｚ）］ ； ＞Ｏ， ＞Ｏ，Ｋ＝Ｋ ＞Ｏ。 基于干扰观测器的输出，系统鲁棒控制律可设计
为Ｅ ：
＝（ＣＧ（ｚ））一 （‰－Ｃｄ（ｘＩ ）一Ｃ 。ｓｉｇｎ（ｓ））。
………………………………………………（２１）
其中：Ｃ 。ｓｉｇｎ（ｓ）鲁棒项用于处理神经网络逼近误
差。
上面有关基于神经网络干扰观测器的终端滑模控
制器设计可归纳为如下定理：
对不确定非线性系统（１），基于神经网络的干扰观
测器设计为式（１７），ＲＢＦ神经网络的权值和参数自适 应律按式（１９）和式（２Ｏ）设计，基于干扰观测器输出的
终端滑模自适应控制律设计为式（２１），则在所设计的
终端滑模自适应控制作用下，闭环系统的跟踪误差和
干扰观测误差渐近收敛。
考虑到式（１）、式（３）和式（２１）可得：
；一一Ａ１ ｓ—Ａ２ ＋Ｃ（ ＋ｓ）一Ｃ 。ｓｉｇｎ（ｓ）。
………………………………………………（２２） 选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为：
Ｖ＝ｙ ｓ—Ｋ ＋丢 Ａ。 ＋ ＋去ｔｒ（ ）＋
扩 。…………………………………………（２３）
・ ｌ５４ ・ 机械工程与自动化 ２０１２年第４期
对式（２３）求导可得：
一 Ｋ；＋（以。 ＋ ） ｒ ＋ ｒ（ ‘ｒ ）＋
一１ 。…………………………………………（２４） ｒ／ｚ 将式（１８）和式（２１）代人式（２４）可得：
Ｖ＿－一ＳＴＫ（Ａ１ Ｓ＋Ａ２ｓ ）一（Ａ３ ＋ ） Ⅱ（Ａ３ ＋
）＋（ＫＣｓ＋Ａ ＋ ） （ ＋￡）一（以。 ＋ ） 。
ｓｉｇｎ（ ）－－Ｓ ＫＣ 。ｓｉｇｎ（ｓ）＋ｔｒ（ ｆ＇）／ｒ￣＋ ／ 。
………………………………………………（２５） 由于Ｏ＜７＝ａ／ｂ＜ｌ且ａ，ｂ为正奇数，于是有［７］：
ｓｉｇｎ（ —ｓｉｇｎ（ ）＝＝＝ｓｉｇｎ（Ａ３ ＋ ）。 若再考虑到式（１６），则式（２５）满足：
≤一ｓ Ｋ（Ａ１ ｓ＋Ａ２ Ｓ ）一（Ａ３ ＋ ） ｆｉｒ（Ａ３ ＋
）＋ｌ ＫＣｓ＋Ａ３ ＋ ｌ （－ｉ一 ）＋（ＫＣｓ十Ａ３ ＋
） ＋ｔｒ（ ｇｒ）／ｒｌｘ＋ ／＇７２。 …………（２６）
考虑到如下等式［７］：
一 一 ＝ 一 ， ｌＡ。 ＋ Ｉ ｒ ＝ 。ｌＡ。 ＋ １，
ｔｒ（ （Ａ。 ＋ ） ）一（Ａ 善＋ ） Ｓ。 则式（２６）可变为：
Ｖ≤一ＳＴＫＡ１ Ｓ—ＳＴＫＡｚ ｓ 一（Ａ３ ＋ ） １Ｉ（Ａ３ ＋
）＋ｔｒ（彬 （ （ＫＣｓ＋Ａ ＋ ） ＋ｇＣ／ｒ￣））＋
（ＩＫＣ ＋Ａ。 ＋ Ｉ＋西／ ）。 ………………（２７）
由于彬一一 、圣一一 ，考虑到神经网络权值和
参数调整律，则式（２７）可写为：
≤一ＳＴＫＡ１ ｓ—ＳＴＫＡ２ Ｓ 一（Ａ３ ＋ ） Ⅱ（以３ ＋
）。 ……………………………………………（２８）
考虑到正定阵Ｋ＞Ｏ，１Ｉ＞０，Ａ１＞Ｏ，Ａ２＞０，Ａ３＞０
则有：
＜Ｏ。 ……………………………………（２９） 根据Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论可知，不确定非线性
系统的闭环系统是渐近稳定的。 ３无人机鲁棒飞行控制器设计与仿真
无人机姿态运动可描述为 ：
Ｑ＝ ＋ｇｌ∞。 ……………………………（３Ｏ）
ｃｔＪ一 ＋ｇ２Ｍｃ。 …………………………（３１）
其中：Ｑ为无人机姿态角； 为角速率向量；Ｍｃ为无人 机控制力矩；厂ｌ、厂２、ｇ 和ｇ 的具体表达式如文［８］所
示。神经网络权值和参数自适应律按式（１９）和式（２０） 设计，而飞行控制器按（２１）设计。
在仿真中假设无人机质量Ｍ＝＝＝１０ ６１７ ｋｇ，惯性距
Ｊ 一２２ ６８０ ｋｇ・ｍ。，Ｊ 一７７ ０９５ ｋｇ・ｍ。，Ｊ ＝９５ ５６１
ｋｇ・Ｉｎ ，惯性积 一１ １２５ ｋｇ・ｍ 。迎角口、侧滑角＿ｌ９ 和滚转角．“的初始条件选为：ａ。一５。，岛一 一０。，推力
初始值为７＂ｏ一１２ ｋＮ。假设气动参数存在ｌＯ 的不 确定性。仿真结果如图１所示。
高超声速飞行器 RBF 神经网络滑模变结构控制
高超声速飞行器 RBF 神经网络滑模变结构控制
王建敏;董小萌;吴云洁
【摘 要】针对高超声速飞行器高度非线性及强耦合的特点，提出了一种基于RBF神经网络调参的滑模变结构控制器。滑模变结构控制器能够使高超声速飞行器稳定飞行，但在系统状态到达滑模面后会产生剧烈的抖振现象，不利于工程应用。
RBF神经网络在一定条件下可以任意精度逼近非线性函数，且具有较强的自学习、自适应和自组织能力。将RBF神经网络与滑模变结构控制相结合，一定程度上能够消除滑模控制的抖振问题。在高超声速飞行器的巡航状态下，分别加入高度阶跃指令和速度阶跃指令进行了仿真。仿真结果表明，所设计的RBF神经网络滑模变结构控制器使高超声速飞行器在保证快速性、鲁棒性和抗干扰性的同时，克服了执行机构的抖振问题。%According to hypersonic flight vehicle of highly
nonlinear and strong coupling characteristics, sliding mode variable
structure control based on RBF neural network regulating parameters was
proposed. Sliding mode variable structure controller makes the hypersonic
flight vehicle stably fly,but when the sys-tem states arrived at the sliding
mode surface,it will emerge severe chattering,which would influence en-gineering applications.RBF neural networks can approximate nonlinear
基于干扰观测器的永磁同步电机复合滑模控制器设计
基于干扰观测器的永磁同步电机复合滑模控制器设计
王昊;李昕涛;闫庚龙;孙宏发
【摘 要】针对永磁同步电机复合控制中的不匹配干扰问题,提出一种基于有限时间扰动观测器的PMSM控制系统速度环的自适应非奇异终端滑模控制器设计.首先,速度外环采用了一个非奇异终端滑模控制器来稳定跟踪误差.接着,为了抵消不确定性的未知边界,引入了非奇异终端滑模控制器的切换项的自适应律.同时,考虑到实际永磁同步电机驱动系统的不确定性、干扰的时变特性和高带宽特性,引入非线性干扰观测器作为实时补偿器,以抵抗扰动并减少不确定性.此外,基于二次Lyapunov函数,证明了所提方法的动态稳定性.最后,通过设计数值仿真,并与传统PID控制和滑模控制进行对比,验证了该复合控制系统的有效性.
【期刊名称】《电子设计工程》
【年(卷),期】2018(026)010
【总页数】5页(P171-175)
【关键词】永磁同步电机;不匹配干扰;有限时间干扰观测器;非奇异终端滑模;自适应律
【作 者】王昊;李昕涛;闫庚龙;孙宏发
【作者单位】太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024
【正文语种】中 文 【中图分类】TN9
永磁同步电机（PMSM）具有高精度、高效率、高可靠性和体积小等优异的特性，但是控制系统中经常伴随着大量外界干扰和不确定性因素，对控制系统的各项性能指标如精确性、响应时间、跟踪误差造成了很大的影响。同时由于传感器控制带来的永磁同步电机体积增大使得成本升高和可靠性大大降低[1]。
近年来，永磁同步电机控制系统以诸多非线性控制理论作为基础，解决了系统体积大、控制过程复杂、控制量过多、实时性弱、精度低等许多问题，这些控制策略从不同方面改进了控制系统的性能。如自适应控制[2]、自抗扰控制[3-5]、模糊控制、预测控制、鲁棒控制和滑模控制[6-8]等。最近，非奇异终端滑模控制（NTSMC）渐渐被大家所认可，这种方法最大的优势是在确保系统稳定性的条件下，对系统内参数变化和外部扰动的分布不敏感、鲁棒性好。文献[9-10]表明，NTSMC不仅具有动态响应快、有限时间收敛和控制精度高，而且能消除控制系统的非奇异性。但是往往总扰动的上界不易被确定，这样可能加剧PMSM系统的抖振现象。文献[11]在控制器中引入前馈补偿技术，选择较小的NTSMC开关增益值，从而减少抖动，有效的提高系统性能。因此，使用干扰观测器（DOB），系统抖动将有效降低，在时变负载的存在下可以获得更快的速度响应和更小的振动。
具有未知干扰的无人机鲁棒滑模飞行控制
具有未知干扰的无人机鲁棒滑模飞行控制
赵振宇;卢广山
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2012(029)002
【摘 要】Aiming at the difficult modeling of system uncertainty and the
time - varying disturbance, the robust sliding mode flight control scheme
was proposed for the unmanned aerial vehicle using the good robust
ability of the sliding mode control in this paper. The neural networks were
used to approximate the nonlinear functions, and the approximation errors
of the neural networks were used to the adaptive law in order to improve
the performance of the closed - loop system. Based on the output of the
neural network, the robust sliding mode flight control scheme was
designed. This designed controller consisted of an equivalent controller
and an adaptive sliding mode controller. The sliding mode controller was a
robust controller and it was used to minish the track error of the control
基于快速模糊干扰观测器的UASV再入Terminal滑模控制
第２８卷第２期２００７年３月宇航学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＶｏＩ．２８Ｎｏ．２Ｍａｒｃｈ２００７
基于快速模糊干扰观测器的ＵＡＳＶ
再入Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模控制
黄国勇，姜长生，王玉惠（南京航空航天大学自动化学院模式识别与智能系统实验室，南京２１００１６）
摘要：针对无人空天飞行器再人大气层过程中气动参数变化剧烈、控制精度要求高的特点，设计了基于快速模糊干扰观测器的Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模控制方案。通过改进传统模糊干扰观测器的学习律，提出一种快速模糊干扰观测器，增强了其在线逼近干扰及系统不确定的能力。Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模的有限时间收敛特性提高了系统跟踪速度，同时采用快速模糊干扰观测器消除全部扰动的影响，从而保证了飞行品质。最后，仿真结果表明了快速模糊干扰观测器的优越性及闭环控制方案的有效性。关键词：无人空天飞行器再入；气动参数不确定；快速模糊干扰观测器；Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模控制；有限时间收敛中图分类号：Ｖ２４９．１；ＴＰ２７３．２文献标识码：Ａ文章编号：１０００．１３２８（２００７）０２．０２９２．０６
０引言
无人空天飞行器（ＵｎｍａｎｎｅｄＡｅｒｏ—ＳｐａｃｅＶｅｈｉｃｌｅ，ＵＡＳＶ）是一种集运载火箭、航空器特点于一身的飞行器。ＵＡＳＶ不仅是未来进入空问的关键支柱，而且也是进行大规模空间开发的前提，因此越来越受到世界各国的高度重视。在ＵＡＳＶ的整个飞行模态中，再人大气层（Ｒｅ—ｅｎｔｒｙ）是其中的关键之一，其间不仅受到过热、过载的限制，而且在大攻角条件下飞行使得气动参数的非线性比一般飞机加剧，因而一直是研究的热点。文献［１］研究了ｘ一３３再入过程的滑模控制，但仅仅考虑了外部干扰，而且本质上是一种高增益控制。文献［２］设计了ｘ一３８再入模糊逻辑姿态控制，但需要大量的先验知识，并且同样没有考虑扰动。．文献［３］针对ＤＡＲＴ飞行器标称系统提出了非线性动态逆结合ＰＩＤ控制方案。模糊干扰观测器（ＦｕｚｚｙＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅＯｂｓｅｒｖｅｒ，ＦＤＯ）能在线无限逼近未知干扰和不确定，且优于直接或间接自适应模糊方法，因而成为当前研究的兴趣点Ｈ。。但传统ＦＤＯ在逼近误差较小时，学习速度慢，逼近时间长。受文献［４，５］启发，本文首先改进ＦＤＯ的自适应学习律，设计一种快速模糊干扰观测器（ＦａｓｔＦｕｚｚｙＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅＯｂｓｅｒｖｅｒ，ＦＦＤＯ），消除了文献［４］中对于未知干扰变化缓慢的限制；然后，结合
基于快速模糊干扰观测器的UASV再入Terminal滑模控制 2
第２８卷第２期 ２００７年３月 宇 航 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ｖｏ１．２８ Ｎ０．２ Ｍａｒｃｈ ２ｏｏ７
基于快速模糊干扰观测器的ＵＡＳＶ
再入Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模控制
黄国勇，姜长生，王玉惠
（南京航空航天大学自动化学院模式识别与智能系统实验室，南京２１００１６）
摘要：针对无人空天飞行器再人大气层过程中气动参数变化剧烈、控制精度要求高的特点，设计了基于快 速模糊干扰观测器的Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模控制方案。通过改进传统模糊干扰观测器的学习律，提出一种快速模糊干扰观 测器，增强了其在线逼近干扰及系统不确定的能力。Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模的有限时间收敛特性提高了系统跟踪速度，同时 采用快速模糊干扰观测器消除全部扰动的影响，从而保证了飞行品质。最后，仿真结果表明了快速模糊干扰观测 器的优越性及闭环控制方案的有效性。 关键词：无人空天飞行器再入；气动参数不确定；快速模糊干扰观测器；Ｔｅｒｍｉｎａｌ滑模控制；有限时间收敛 中图分类号：Ｖ２４９．１；ＴＰ２７３．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ １３２８（２００７）０２—０２９２—０６
０引言
无人空天飞行器（Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｏ—Ｓｐａｃｅ Ｖｅｈｉｃｌｅ． ＵＡＳＶ）是一种集运载火箭、航空器特点于一身的飞
行器。ＵＡＳＶ不仅是未来进入空间的关键支柱，而
且也是进行大规模空间开发的前提，因此越来越受
到世界各国的高度重视。在ＵＡＳＶ的整个飞行模态
中，再入大气层（Ｒｅ、ｅｎｔｒｙ）是其中的关键之一，其问
不仅受到过热、过载的限制，而且在大攻角条件下飞
行使得气动参数的非线性比～般飞机加剧，因而～
直是研究的热点。文献［１］研究了ｘ一３３再入过程 的滑模控制，但仅仅考虑了外部干扰，而且本质上是
一种高增益控制。文献［２］设计了ｘ一３８再入模糊
逻辑姿态控制，但需要大量的先验知识，并且同样没
有考虑扰动。文献［３］针对ＤＡＲＴ飞行器标称系统
基于扰动观测器与二阶滑模的飞行器鲁棒最优末制导律设计
第２８卷第４期 ２ ０ １ １年１２月 战术导弹控制技术 Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｔａｃｔｉｃａｌ Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２ ０ １ １
基于扰动观测器与二阶滑模的飞行器鲁棒最优末制导律设计
张合新。范金锁，吕永佳 （第二炮兵工程学院３０１教研室，西安７１００２５）
摘 要：针对传统最优末制导律对外扰敏感、鲁棒性较差等不足，考虑弹目运动方程中存在不 满足滑模控制匹配条件的外扰，提出一种基于二阶滑模控制和扰动观测器技术的鲁棒最优末制 导律设计方案。二阶滑模控制用以实现滑动模态及其导数的有限时间收敛，而非齐次高阶滑模 扰动观测器用于在线观测外扰，增强二阶滑模控制的鲁棒性。飞行器在该末制导律控制下，弹 目视线角速率快速收敛。从而保证飞行器有很高的命中精度并满足落角约束条件要求。基于
Ｌｙａｐｕｎｏｖ的稳定性理论证明及仿真结果均表明了该末制导方案的有效性。 关键词：最优末制导；二阶滑模控制；有限时间收敛；扰动观测器；强鲁棒性 中图分类号：Ｖ４１２ 文献标志码：Ａ 文章编号： （２０１１）０４—００１—６
Ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ
ｏｂｓｅｒｖｅｒ ａｎｄ ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ＺＨＡＮＧ Ｈｅ－ｘｉｎ，ＦＡＮ Ｊｉｎ－ｓｕｏ，ＬＶ Ｙｏｎｇ－ｊｉａ （３０１ｓｅｃｔｉｏｎ，Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ ７１００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ ｆｏｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ａｎｄ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ ｓｕｃｈ ａｓ ｖｕｌｎｅｒａｂｌｅ ｔｏ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ｗｅａｋ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｍａｔｃｈｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｎ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｋｉｎｅｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃａｎ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅ－ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｎｌｉｎｅ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｏｏｓｔ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｔｈｉｓ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ，ｔｈｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｌｉｎｅ—ｏｆ－ｓｉｇｈｔ（ＬＯＳ） ａｎｇｌｅ ｃａｎ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｑｕｉｃｋｌｙ，ｗｈｉｃｈ ｅｎｓｕｒｅｓ ｈｉｇｈｅｒ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｐｒｏｏｆ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍａｌ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ；ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅ—ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ；ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ；ｓｔｒｏｎｇ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ
基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制
!
第"#
卷第#
期郑州大学学报!
理学版"
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年,
月-./012340%56278.!(9:.;<7.=>."
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收稿日期!)*#DB*AB##
基金项目!
国家自然科学基金青年项目!C#"*,##A"$
河北省自然科学基金项目!F)*#")*)),##F)*#")*)#"*"$
天津市自然科学基金项目
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河北省高等学校科学技术研究项目!h()*#"*CA".
作者简介!
杨鹏!#+C*%"#
男#
河北秦皇岛人#
教授#
主要从事系统建模和控制研究#=BI97&&ML01Z5:N#C,.<%I$
通信作者&
王婕!#+AC%"#
女#
辽宁北票人#
讲师#
主要从事非线性鲁棒控制’
变结构控制和有限时间控制研究#=BI97&&[923R71N01Z5:.1>5.<2.基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制
杨!
鹏#!)
!!
王晓周#!)
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王!
婕#!)
!!
张高巍#!)
!#.
河北工业大学控制科学与工程学院!
天津,**#,*$
).
智能康复装置与检测技术教育部工程研究中心!
天津,**#,*"
摘要!
为了在干扰存在的情况下实现对五自由度机械臂的有效控制#
提出了一种基于非线性干扰观测器的终端滑
模控制策略.
通过选择适当的非线性增益函数#
干扰观测器能够精确地估计未知干扰#
实现对控制器的补偿#
降低
滑模控制抖振.
非奇异快速终端滑模面的设计提高了收敛速度#
保证轨迹跟踪误差在有限时间内快速收敛.
基于
]M9L52%8
方法证明了闭环系统的稳定性#
数值仿真结果验证了所设计方法的有效性.
关键词!
机械臂$
轨迹跟踪$
终端滑模$
干扰观测器
中图分类号!PU)E)
文献标志码!G
文章编号!#CD#BCAE#!)*#+"*#B**DAB*C
!"#!#*’#,D*"QR.7SS2.#CD#BCAE#’)*#D),+
$%
引言
家庭服务机器人是机器人发展的重要方向之一#
而机械臂控制对服务机器人执行各种类人任务至关重
要(#)
.
作为一种复杂的非线性系统#
机械臂易受不确定的因素#
包括不确定的惯性’
未知的重力转矩’
未知的
摩擦力矩和其他干扰的影响())
.
这些难以预测的不确定性影响了机械臂的控制精度及可靠性.
因此#
必须设
计鲁棒控制方法处理上述干扰#
以实现预期的性能.
对不确定性及干扰的处理#
文献(,X")
提出了多种方法.
滑模控制具有较强的鲁棒性和快速响应能力#
常被应用于各种非线性不确定系统的控制中#
但滑模控制的不连续性会引起控制的抖振.
干扰观测器提供了
处理干扰和不确定性的另一种方法.
和其他干扰估计与抑制方法相比#
非线性干扰观测器以其简单直观及严
格的稳定性分析得到了广泛的研究和应用.
为了估计高度非线性’
强耦合的机械臂的未知干扰#
文献(C)
提
出用非线性干扰观测器估计干扰及参数不确定性#
然后通过估计值对控制器进行补偿.
文献(D)
提出了一种
新型非线性干扰观测器#
解决了干扰观测器的系统设计问题#
并将其应用于机械臂控制#
但不能实现有限时
间控制.
文献(A)
研究了具有参数不确定性和外部干扰的空间机械臂的鲁棒跟踪控制问题#
提出一种基于干
扰观测器的输出反馈自适应控制方法#
采用模糊逻辑系统来估计和补偿集总干扰.
文献(+)
针对具有模型不
确定性和受外界干扰的机械臂轨迹跟踪控制问题#
设计了由非线性控制器’
速度观测器和干扰观测器组成的
复合控制器#
并给出了半全局渐近稳定性条件.
上述控制方法中系统都是渐近稳定的#
与渐近稳定系统相比#
有限时间稳定系统通常表现出更快的收敛
速度和更好的抗干扰性能(#*X##)
.
基于干扰观测器的终端滑模控制方法是一个有效的复合控制方法#
将干扰
观测值作为前馈补偿#
能够及时有效地抑制干扰.
本文针对五自由度机械臂的运动控制问题#
研究一种非奇
异终端滑模控制与非线性干扰观测器相结合的复合控制器.
将系统模型不确定性和外界干扰作为复合干扰
!
集总干扰"#
设计了非奇异终端滑模控制器#
以实现对系统的鲁棒控制及跟踪误差的有限时间收敛#
同时利
用干扰观测器估计集总干扰#
对滑模控制器进行前馈补偿以削弱控制抖振.
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第#
期杨!
鹏#
等$
基于非线性干扰观测器的机械臂终端滑模控制
&%
模型描述
机械臂的各个关节都为旋转关节#
考虑由外界干扰和模型误差组成的复合干扰#
串联刚性连接的机械臂
模型可以表示为
(!>">y
#2!>#>,
">,
#?!>"#8!>,
"-
(#
(
=#!#"
式中&>’>,
’>y
(S7
分别表示关节角度矢量’
角速度矢量和角加速度矢量$
(为控制输入$(!>"
为7/7
阶正
定对称惯性矩阵$2!>#>,
"
为7/7
阶离心力和哥氏力矩阵$?!>"
为7
维重力项矢量$8!>,
"
表示关节摩擦力
矩$
(
=为施加在机械臂关节的外加有界干扰.
通常情况下#
机械臂的精确动力学模型难以得到#
将模型分为已知部分和不确定部分&(!>"-(
*!>"#
!(!>"#2!>#>,
"-2
*!>#>,
"#
!2!>#>,
"#?!>"-?
*!>"#
!?!>"#(
*!>"’2
*!>’>,
"’?
*!>"
为模型的名义
矩阵#
!(!>"’
!2!>#>,
"’
!?!>"
代表系统矩阵的不确定部分.
因此#
机械臂动力学模型可以表示为
(
*!>">y
#2
*!>#>,
">,
#?
*!>"-
(#;#!)"
式中&;-
(
=.
!(!>">y
.
!2!>#>,
">,
.
!?.8#
表示由模型不确定项和外加干扰组成的复合干扰#;
有界且
其上界未知1
控制目标为设计反馈控制律(!>#>,
"#
使五自由度机械臂关节角度>
在有限时间内达到对期望
运动角度>
=的快速准确跟踪.
+%
干扰观测器设计
在实际工程中#
复合干扰;
通常很难获得#
需要对其进行估计#
但是干扰的估计值与实际值之间存在一
定的误差1
干扰观测器设计的基本思想是用估计输出与实际输出的差值对估计值进行修正1
用;u
表示对干扰
;
的估计#
非线性干扰观测器设计方程为
;u,
-9!>#>,
"!;.;u
"-.9!>#>,
";u
#9!>#>,
";-
.9!>#>,
";u
#9!>#>,
"((
*!>">y
#2
*!>#>,
">,
#?
*!>".
()#!,"
式中&9!>#>,
"
为正定观测器增益矩阵1
假设干扰的变化相对观测器的动态特性是缓慢的#
即;,
-*1
定义干
扰估计误差<
=-;.;u
#
则<,
=-.;u,
-.9!>#>,
"!;.;u
"-.9!>#>,
"<
=#
且干扰估计误差满足
<,
=#9!>#>,
"<
=-*1!E"
!!
选取合适的增益函数9!>#>,
"#
可以使干扰估计误差指数收敛到零.
然而在实际工程中#
由于观测噪声
很难通过微分角速度信号得到角加速度信号.
因此#
必须对上述干扰估计方法加以改进#
得到无须角加速度
信息的干扰观测器.
定义辅助向量@-;u
.A!>#>,
"#
其中A!>#>,
"
为待设计的函数向量#9!>#>,
"
与A!>#>,
"
存在如下关系&
>
>"A!>#>,
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"(
*!>">y
1!""
!!
对@
求导得&@,
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">,
#
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(.A!>#>,
")1
因此#
改进的干扰观测器方程为
;u
-@#A!>#>,
"$
@,
-.9!>#>,
"@#9!>#>,
"(2
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">,
#?
*!>".
(.A!>#>,
")1!C"
对观测误差<
=求导得
<,
=-.;u,
-.@,
.A,
!>#>,
"1!D"
将式!C"
代入式!D"
得+D
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基于扰动观测器的机械臂神经网络滑模控制
2021
年8
月
第28
卷第8
期控制工程
Control Engineering of ChinaAug. 2021
Vol.28, No.8
文章编号：1671-7848(2021)08-1540-07DOI: 10.14107/ki.kzgc.20200015
基于扰动观测器的机械臂神经网络滑模控制
张百寿u
，杜亚江李宗刚处，陈引娟u
(
兰州交通大学a.
机电工程学院：b.
机器人研宄所，甘肃兰州730070)
H摘要：针对机械臂在实际应用中无法建立完全精确的动力学模型以及机械臂在工作环境
中普遍受到各种未知外部扰动的问题，提出了一种基于扰动观測器的机械臂神经网络滑模
控制方法。利用神经网络逼近建模不确定项，使用扰动观測器来消除外界扰动中的可观測
部分，不可观測部分及系统建模不确定部分采用滑模控制器进行补偿。利用Lyapunov
方
法分析了闭环控制系统的稳定性。仿真结果表明，所提方法可以克服系统的不确定性及外
部扰动，实现期望轨迹的快速跟踪。
关键词：机械臂：扰动观測器；神经网络；滑模控制
中图分类号：TP
18 文献标识码：A
Neural Network Sliding Mode Control for Manipulator Based on
Disturbance Observer
ZHANG
Bai
-shou
^, DU
Ya
-jiang
^b, LI
Zong
-gan
^0, CHEN
Yin
-juan
^
(a. School of Mechanical Engineering; b. Robotics Institute, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)
Abstract: Aiming
at
the
problems
that
a
completely
accurate
dynamic
model
of
the
manipulator
具有未知干扰的无人机鲁棒滑模飞行控制 2
第２９卷第２期 计算机仿真 ２０１２年２月
文章编号：１００６—９３４８（２０１２）０２—００６３—０５
具有未知干扰的无人机鲁棒滑模飞行控制
赵振宇 ，卢广山。
（１．西北工业大学电子信息学院，陕西西安７１００７２；
２．６１３所光电控制技术重点实验室，河南洛阳４７１００９）
摘要：研究无人机飞行稳定性控制问题，由于无人机飞行控制系统存在时变外部干扰，飞行过程中升阴比变化激烈，控制稳 定性难度较大。利用滑模控制良好的鲁棒能力提出一种神经网络的鲁棒飞行控制方法。因神经网络有良好非线性逼近能 力，可对无人机飞行系统中的不确定进行在线逼近，并将神经网络权值误差引入到权值的自适应律中用以改善系统的动态
性能。利用神经网络的组合，设计无人机鲁棒滑模飞行控制器。控制器分为两部分，一部分是等效控制器，另一部分是滑模 控制器，能有效减小系统的跟踪误差。最后将所设计的鲁棒滑模控制对无人机飞行姿态控制进行仿真。仿真结果表明，新 方法能提高无人机的鲁棒飞行控制能力且能实现无人机姿态的精确跟踪和稳定性控制。 关键词：无人机；神经网络；鲁棒控制；滑模控制
中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ
Ｒｏｂｕｓｔ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｆｌｉｇｈｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｕｎｍａｎｎｅｄ
Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ Ｕｎｋｎｏｗｎ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ
ＺＨＡＯ Ｚｈｅｎ—ｙｕ ，ＬＵ Ｇｕａｎｇ—ｓｈａｎ ，ＣＨＥＮ Ｍｏｕ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ Ｓｈａｎｘｉ ４７１００９，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ—Ｅｌｅｃｔｒｉｃｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏ．６１３ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ Ｈｅｎａｎ ４７１００９，Ｃｈｉｎａ）
应用非线性干扰观测器的反推终端滑模飞行控制
第３０卷第４期 ２０１２年７月 应用科学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＰＰＬＩＥＤ ＳＣＩＥＮＣＥＳ——Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３０ Ｎ０．４ Ｊｕｌ ２０１２
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５５—８２９７．２０１２．０４．０１３
应用非线性干扰观测器的反推终端滑模飞行控制
王坚浩 ， 胡剑波 ， 张博锋
１．空军工程大学工程学院，西安７１００３８ ２．上海大学计算机工程与科学学院，上海２０００７２
摘 要：针对飞机机动飞行时模型非线性、气动参数和力矩干扰不确定性的特点，提出一种基于非线性干扰观测 器的反推终端滑模控制方案．该方案利用非线性干扰观测器逼近系统不确定性，取消了不确定性上界已知条件．反 推设计过程中结合动态面控制设计虚拟控制律，能避免计算复杂性问题，通过引入快速终端滑模控制策略，提高了 系统收敛速度和稳态跟踪精度．采用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论证明了闭环系统所有信号一致终结有界．对某战斗机进 行６自由度机动飞行仿真，验证了该控制方案的有效性． 关键词：非线性干扰观测器；反推；动态面控制；快速终端滑模控制；机动飞行 中图分类号：ＴＰ２７３ 文章编号：０２５５．８２９７（２０１２）０４—０４０８—０７
Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ Ｔｅｒｍｉｎａｌ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ ｆｏｒ Ｆｌｉｇｈｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ Ｏｂｓｅｒｖｅｒ
ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｈａｏ ．ＨＵ Ｊｉａｎ—ｂｏ ．ＺＨＡＮＧ Ｂｏ．ｆｅｎｇ 』．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａＴｔ ７１ ００３８，Ｃｈｉｎａ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００７２，Ｃｈｉｎａ