班级50名学生上体育课，老师出了一个题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩 一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，，就会有一组玩篮球的人数不足6个。你知道有几个篮球吗？
甲同学说：如果有x 个篮球，5x<50； 乙同学说：6x>60；
丙同学说：6（x-1）<50. 你明白他们的意思吗？
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华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下 一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上 数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下 分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上 二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下 二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体； 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1从实际问题到方程：1.数学伴我们成长；2.人类离不开数学；3.人人都能学会数学；阅读材料华罗 庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2让我们来做数学；1.跟我学；2.试试看；阅 读材料幻方. 第2章有理数 §2.1正数和负数：1.相反意义的量；2.正数与负数；3.有理数；§2.2数轴；1.数轴；2.在数轴上比较 数的大小；§2.3相反数；§2.4绝对值；§2.5有理数的大小比较；1.数轴；2.在数轴上比较数的大小； §2.6有理数的加法；1.有理数的加法法则；2.有理数加法的运算律；§2.7有理数的减法；§2.8有理 数的加减混合运算；1.加减法统一成加法；2.加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最 早使用负数；§2.9有理数的乘法；1.有理数的乘法法则；2.有理数乘法的运算律；§2.10有理数的除 法；§2.11有理数的乘方；阅读材料与；§2.12科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13有理数的混 合运算；§2.14近似数和有效数字；§2.15用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器； 小结；复习题第3章整式的加减 §3.1列代数式： 1.用字母表示数； 2.代数式； 3.列代数式；§3.2代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3整 式；1.单项式；2.多项式；3.升幂排列与降幂排列；§3.4整式的加减；1.同类项；2.合并同类项；3.去 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
华师版初中数学知识点总结
华师版初中数学知识点总结 1、相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出， 升高和下降，买进和卖出。 2、正数和负数像+，+12， 1、3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，- 2、8，-等在正数前面加“a。（6）多重符号化简多重符号 化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数 个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6、绝对值（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫 做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、（3）绝对值的主要性 质一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零、 (4)两个相反数的绝对值相等、 (5) 运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小、（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝 对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据“两个负数，绝对 值大的反而小”作出正确的判断、 7、有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8、有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b) 9、有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为- 8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（2）适当的应用加法运算律。 10、有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律： a(b+c)=ab+ac 11、有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 【注】 0没有倒数。（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
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七年级上有理数 1．相反意义的量向东和向 西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数1 2 +”通常不写）叫正数。0的数（像“+，，+12，1.3258等大于34等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。像-5，-2.8，- 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。（分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。）有理数分类（2 2）按正负分类按有理数的定义分类正整数正整数 整数 0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数 0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 1 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简
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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法
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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
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华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
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华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰
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华东师大版初中数学电 子教材 七年级上册（双击章节下载） 第一章 .rar走进数学世界 第二章.rar 有理数 第三章 .rar 整式的加减 第四章 .rar 图形的初步认识 第五章.rar 数据的收集与表示 七年级下册（双击章节下载） 第六章 .rar 一元一次方程 第七章 .rar 二元一次方程组 第八章.rar 一元一次不等式 第九章.rar 多边形 第十章.rar 轴对称 第十一章.rar 体验不确定现象 八年级上册（双击章节下载） 第十二章 .rar 数的开方 第十三章 .rar整式的乘除 第十四章 .rar 勾股定理 第十五章 .rar 平移与旋转 第十六章 .rar 平行四边形的认识八年级下册（双击章节下载） 第十七章 .rar 分式 第十八章.rar 函数及其图象 第十九章.rar 全等三角形 第二十章.rar 平行四边形的判定 第二十一章.rar 数据的整理与初步处理 九年级上册（双击章节下载） 第二十二章.rar 二次根式 第二十三章.rar 一元二次方程 第二十四章（1） .rar 图形的相似 第二十四章（2） .rar 图形的相似 第二十五章.rar 解直角三角形 第二十六章.rar 随机事件的概率 九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如"Adobe Acrobat Reader"等) 二十七二次函数.rar 二次函数（扫描版）第27章二次函数.rar(word旧版本) 二十八圆.rar 圆
二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar（word旧版本） 三十样本与总体.rar 样本与总体a样本与总体.rar（word旧版本） 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。 4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。
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（2016年新版）华东师大版初中数学实验教材目录七上 第2章有理数 §2.1 有理数 1. 正数和负数 2. 有理数 §2.2 数轴 1.数轴 2.在数轴上比较数的大小 §2.3 相反数 §2.4 绝对值 §2.5 有理数的大小比较 §2.6 有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 §2.7 有理数的减法 §2.8 有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 §2.9 有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 §2.10 有理数的除法 §2.11 有理数的乘方 第3章整式的加减 §3.1 列代数式 1. 用字母表示数 2. 代数式 3. 列代数式 §3.2 代数式的值 §3.3 整式 1. 单项式 2. 多项式 3. 升幂排列与降幂排列 §3.4 整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形 §4.2 立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 §4.3 立体图形的表面展开图 §4.4 平面图形 §4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 §5.1 相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角 §5.2 平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七下 第6章一元一次方程 §6.1 从实际问题到方程 §6.2 解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 第7章一次方程组 §7.1 二元一次方程组和它的解 §7.2 二元一次方程组的解法 *§7.3 三元一次方程组及其解法 §7.4 实践与探索 第8章一元一次不等式 §8.1 认识不等式 §8.2 解一元一次不等式 1. 不等式的解集 2. 不等式的简单变形 3. 解一元一次不等式 §8.3 一元一次不等式组 第9章多边形 §9.1 三角形 1. 认识三角形 2. 三角形的内角和与外角和 3. 三角形的三边关系 §9.2 多边形的内角和与外角和 §9.3 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形 2. 用多种正多边形 第10章轴对称、平移与旋转 §10.1 轴对称 1. 生活中的轴对称 2.轴对称的再认识 3.画轴对称图形 4.设计轴对称图案 §10.2 平移 1. 图形的平移 2. 平移的特征 §10.3 旋转 1. 图形的旋转 2. 旋转的特征 3. 旋转对称图形 §10.4 中心对称 §10.5 图形的全等 八上 第11章数的开方 §11.1 平方根与立方根
华师版初中七年级下册数学知识点总结
七年级数学下期期末复习提纲 第六章 一元一次方程 一、基本概念 (一) 方程的变形法则 法则 1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程 7-3x=4 左右两边都减去 7，得到新方程： -3x+3=4-7 。 在方程 6x=-2x-6 左右两边都加上 4x ，得到新方程： 8x=-6 。 移项： 将方程中的某些项 改变符号 后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项， 注意 移项要变号 。 例如： (1) 将方程 x －5＝7 移项得： x ＝ 7+5 即 x ＝12 (2) 将方程 4x ＝3x －4 移项得： 4x － 3x ＝－ 4 即 x ＝－ 4 法则 2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 2 例如： (1) 将方程－ 5x ＝2两边都除以 -5 得：x=- 5 这里的变形通常称为“ 将未知数的系数化为 1”。 注意： 1) 如遇未知数的系数为整数， “系数化为 1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数 为分数，“系数化为 1”时，就要乘以这个分数的倒数。 (2)不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念： 能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的 解。 求不方程的解的过程，叫做 解方程。 二)一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有 一个未知数 ，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的 方程叫做一元一次方程。 例如：方程 7-3x=4 、 6x=-2x-6 都是一元一次方程。 而这些方程 5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、 1 ＝5 就不是一元一次方程。 x-1 2．一 元一次方程的一般式为： ax+b=0（其中 a 、 b 为常数，且 a ≠0) 元一次方程的一般式为： ax=b （其中 a 、b 为常数，且 a ≠ 0) (2) 将方程 23 x ＝ 13 两边都乘以 3 2 x=
(华师版初中数学教案全)第三章_整式的加减[1]
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
初中数学华师版教材目录七上九下全
初中数学华师版教材目 录七上九下全 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
华师版 七年级上 第1章走进数学世界数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 2.1有理数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值 2.6有理数的加法 2.7有理数的减法 2.8有理数的加减混合 运算 2.9有理数的乘法2.10有理数的除法 2.11有理数的乘方 2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算 2.14近似数 2.15用计算器进行计算 第3章整式的加减 3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减 第4章图形的初步认识 4.1生活中的立体图形 4.2立体图形的视图 4.3立体图形的表面展 开图 4.4平面图形 4.5最基本的图形—— 点和线 4.6角 第5章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线 七年级下 第6章一元一次方程 6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索 第7章一次方程组
7.1二元一次方程组和 它的解 7.2二元一次方程组的 解法 7.3*三元一次方程组及 其解法 7.4实践与探索 第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式8.3一元一次不等式组第9章多边形 9.1三角形 9.2多边形的内角和与 外交和 9.3用正多边形铺设地 面第10章轴对称、平移 与旋转 10.1轴对称 10.2平移 10.3旋转 10.4中心对称 10.5图形的全等 八年级上 第11章数的开方 11.1平方根与立方根 11.2实数 第12章整式的乘除 12.1幂的运算 12.2整式的乘法 12.3乘法公式 12.4整式的除法 12.5因式分解 第13章全等三角形 13.1命题、定理与证明 13.2三角形全等的判定 13.3等腰三角形 13.4逆命题与逆定理 第14章勾股定理 14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用 第15章数据的收集与 整理 15.1数据的收集 15.2数据的表示 八年级下 第16章分式 16.1分式及其基本性质
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华师大版初中数学知 识点总结
华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
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数学知识点总结 1 2 像+12（2 1) 有理数（3 4（1）【注】 （2 1）2） 5 （1 5 （几何意义）不能单独存在。 如果是偶数个， 叫做数
（3(4)(5)（6123）7(1)12）34（28. 9-8+6，负4的和”
（2 （3 13 （1 （2 数法。 （3） 14 （1 （2 （3 15 （1 （2 （3 （4） 2 1 2 （1） （2 1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。 但数字与数字相乘时，要用“”。 2 3 4) 5) 3．单项式 （1）如100t、6a、2.5x、vt、- n，它们都是数或 字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 1时，“1”通常 (3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x
7（1（2(3)1面的“2（41（1（212（312（42（1） 、“一三二Z n 边a 。 a
（3 （4 2 （5 做法： （6 7．角 （1 （2） 无关。 （3 1）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2等 2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠， ∠等 3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只 4 等。 （4 直角∠= 交前 （直角），就说 （平角），就
（2 （3 9 直线l截直线a、b得到八个角。 ∠6 与∠5 10．平行线 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若直线a与直线b互相平行，记作“//b”。 【注】 行。 （2 （3 画 （4 明确调查对确定调查对象选择调查方法 展开调查记录结果得出结 论 2．频数：表示每个对象出现的次数 方程 从方程的一 这样的方程叫
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华东师大版 初中数学按章节目录七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算； §1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； 阅读材料中国人最早使用负数； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； 阅读材料10003与31000； §2.12 科学记数法； 阅读材料光年和纳米； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； §2.15 用计算器进行数的简单运算； 阅读材料从结绳记数到计算器； 小结； 复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值； 阅读材料有趣的“3x+ 1”问题； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里； 复习题； 课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图； §4.4 平面图形； 阅读材料七巧板； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 小结； 复习题； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； 阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 阅读材料计算机帮我们画统计图 小结； 复习题； 课题学习图标的收集与探讨 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 阅读材料丢番图的墓志铭与方程；
初中数学华师版教材目录(七上-九下全)
华师版 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 相反数 2.4 绝对值 2.6 有理数的加法 2.7 有理数的减法 2.8 有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法 2.10 有理数的除法 2.11 有理数的乘方 2.12 科学记数法 2.13 有理数的混合运算2.14 近似数 2.15 用计算器进行计算 第3章整式的加减 3.1 列代数式 3.2 代数式的值 3.3 整式 3.4 整式的加减 第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形 4.2 立体图形的视图 4.3 立体图形的表面展开图4.4 平面图形 4.5 最基本的图形——点和 线 4.6角 第5章相交线与平行线5.1 相交线 5.2 平行线 七年级下 第6章一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 6.2 解一元一次方程 6.3 实践与探索 第7章一次方程组7.1 二元一次方程组和它的 解 7.2 二元一次方程组的解法 7.3*三元一次方程组及其解 法 7.4 实践与探索 第8章一元一次不等式 8.1 认识不等式 8.2 解一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组 第9章多边形 9.1 三角形 9.2 多边形的内角和与外交 和 9.3 用正多边形铺设地面 第10章轴对称、平移与旋 转 10.1 轴对称 10.2 平移 10.3 旋转 10.4 中心对称 10.5 图形的全等 八年级上 第11章数的开方 11.1 平方根与立方根 11.2 实数 第12章整式的乘除 12.1 幂的运算 12.2 整式的乘法 12.3 乘法公式 12.4 整式的除法 12.5 因式分解 第13章全等三角形 13.1 命题、定理与证明 13.2 三角形全等的判定 13.3 等腰三角形 13.4 逆命题与逆定理 第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第15章数据的收集与整理 15.1 数据的收集 15.2 数据的表示 八年级下 第16章分式 16.1 分式及其基本性质 16.2 分式的运算 16.3 可化为一元一次方程 的分式方程 16.4零指数幂和负证指数 幂 第17章函数及其图象 17.1 变量与函数 17.2 函数的图象 17.3 一次函数 17.4 反比例函数 17.5 实践与探索 第18章平行四边形 18.1 平行四边形的性质 18.2 平行四边形的判定 第19章矩形、菱形与正方 形 19.1 矩形 19.2 菱形 19.3 正方形 第20章数据的整理与初步 处理 20.1 平均数 20.2 数据的集中趋势 20.3 数据的离散程度 九年级上 第21章二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除法 21.3 二次根式的加减法 第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.3 实践与探索 第23章图形的相似 23.1 成比例线段 23.2 相似图形 23.3 相似三角形
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第二章 有理数 正分数负分数 正整数0 负整数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3 等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． ?? ? ??<-=>=0,0 ,00,a a a a a a （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加，仍得这个数。
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华师版初中数学八年级下册教材总目录八年级下册 第16章分式 16.1分式及其基本性质 1.分式 2.分式的基本性质 16.2分式的运算 1. 分式的乘除 2. 分式的加减 阅读材料类比 16.3可化为一元一次方程的分式方程 16.4零指数幂与负整指数幂 1. 零指数幂与负整指数幂 2. 科学记数法 阅读材料光年与纳米 小结 复习题 第17章函数及其图像 17.1变量与函数 17.2函数的图像 1. 平面直角坐标系 2. 函数的图象 阅读材料笛卡儿的故事 17.3一次函数 1.一次函数 2.一次函数的图象 3. 一次函数的性质 4. 求一次函数的表达式 阅读材料小明算得正确吗 17.4反比例函数 1.反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 17.5实践与探索 阅读材料 The Graph of a Function
小结 复习题 第18章整式的加减 18.1平行四边形的性质 18.2平行四边形的判定 阅读材料稳定性PK不稳定性 小结 复习题 第19章矩形、菱形与正方形 19.1矩形 1.矩形的性质 2. 矩形的判定 阅读材料完美矩形 19.2菱形 1.菱形的性质 2.菱形的判定 19.3正方形 阅读材料四边形的变身术 小结 复习题 综合与实践图形的等分 第20章数据的整理与初步处理 20.1平均数 1. 平均数的意义 2. 用计算器求平均数 3.加权平均数 阅读材料平均化 20.2数据的集中趋势 1. 中位数和众数 2. 平均数、中位数和众数的选用 阅读材料计算机帮我们求平均数、中位数和众数 20.3数据的离散程度
1. 方差 2. 用计算器求方差 阅读材料早穿皮袄午穿纱小结 复习题 综合与实践通讯录的设计
