2021届新高考数学总复习：必修三(附答案解析)
第 1 页 共 53 页 2021届新高考数学总复习：必修三
一．选择题（共32小题）
1．如图所给的程序，其循环体执行的次数是（ ）
A．49 B．50 C．100 D．99
2．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x+y的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A．n＜5 B．n＜6 C．n≤6 D．n＜9
2021版新高考数学：等差数列及其前n项和含答案
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2021版新高考数学：等差数列及其前n项和含答案
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教学资料范本
2 / 20 第二节 等差数列及其前n项和
[考点要求] 1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系．
(对应学生用书第103页)
1．等差数列
(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表示为an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数．
3 / 20 (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）2d＝n（a1＋an）2.
3．等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系
(1)当d≠0时，等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1－d)是关于d的一次函数．
(2)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝d2n2＋a1－d2n是关于n的二次函数．
4．等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．
[常用结论]
等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d．
2021届新高考高三数学新题型专题10 概率统计多选题 (解析版)
1 / 9 第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径
专题10 概率统计多选题
典 型 母 题
题源 2020·蒙阴县实验中学高三期末
试题
内容 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为23，游览B，C和D的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）
A．游客至多游览一个景点的概率14 B．328PX
C．1424PX D．136EX
试题
解析 记该游客游览i个景点为事件iA，0,1i，
则0211111111322224PA，
3211321211511113232224PAC，
所以游客至多游览一个景点的概率为0115124244PAPA，故A正确；
随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4;
01(0)24PXPA，
15(1)24PXPA，
213211(2)1322PXC2232113113228C，故B正确；
23211(3)1322PXC33311713224C，
3211(4)3212PX，故C错误； 2 / 9 数学期望为：1597()012324242424EX2134246，故D正确，
故选：ABD.
试题
点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题.
方法
2020—2021年新高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析五.docx
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019年高三二模
数 学（理科）
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4,5},{0,2,4},MNPMN===I，则P的子集共有
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
（2）若,xy满足0,1,0.xyxyy则2zxy=+的最大值为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）2
（3）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，
则输出的n值为
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
（4）在61()2xx的展开式中，4x的系数为
（A）3 （B）12 （C）3 （D）6
（5）设函数2()sinfxaxx=+，若(1)2f=，则(1)f-=
（A）2 （B）-2
（C）1 （D）0
（6）多面体MNABCD-的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其
中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长为
（A）3 （B）5 （C）6 （D）22
（7）已知等差数列{}na满足*naN，且前10项和10290S，则9a的最大值为
（A）29 （B）49 （C）50 （D）58
（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 节约用电，北京居民
生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表：
用户
类别 分档电量
（千瓦时/户.月） 电价标准
（元/千瓦时）
试行阶梯电
价的用户 一档 1-240（含） 0.4883
二档 241-400（含） 0.5383
三档 400以上 0.7883
北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考压轴试题及答案解析
2018新课标1高考压轴卷
理科数学
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.
1．已知随机变量服从正态分布2N(0,)，(2)0.023P，则(22)P
A．0.954 B．0.977 C．0.488 D．0.477
2．对任意复数),(Ryxyixz，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
.A yzz2 .B 222yxz .C xzz2 .D yxz
3.已知映射BAf:,其中RBA，对应法则21||:xyxf，若对实数Bk，在集合A中不存在元素x使得kxf:，则k的取值范围是（ ）
A．0k B．0k C．0k D． 0k
4.已知函数xsinxf2，其中为实数，若6fxf对xR恒成立，
且 ff2，则()fx的单调递增区间是
A． Zk,k,k63 B．Zkk,k，2
C． Zk,k,k326 D．Zk,k,k2
5．如图，已知圆22:(3)(3)4Mxy，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，EF、分别为边ABAD、的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，MEOF的取值范围是 （ ）
A．[62,62] B．[6,6]
C．[32,32] D．[4,4]
6.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,ab.则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为B
A.12 B.1532 C.1732 D.3132
2021全国(新高考2卷)数学：答案详细解析(二0二一年)
二零二一年（新高考2卷）
第1页共24页数学（新高考Ⅱ卷）答案详解
（精编版）
适用地区：海南､辽宁､重庆。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.（复数）复数2
13i
i
在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】∵
21325511
1313131022iiii
i
iii
，
∴在复平面内对应的点所在的象限为第一象限.
2.（集合）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB
，则
UABð
A
.{3}
B.{1,6}
C.{5,6}
D.{1,3}
【答案】B
【解析】因为
1,5,6
UBð，所以有
1,6
UABð.
3.（解析几何）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2
，则p
A.1B.2C.22D.4
【答案】B
【解析】抛物线的焦点为,0
2p
，其到直线1yx
（即10xy）的距离为
2201
2
2
11p
d
，
解得2p.二零二一年（新高考2卷）
第2页共24页4.（三角函数）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同
步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将
地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地
球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
，记卫星信号覆盖地球表面的表面
积为22(1cos)Sr
（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为
A
.26%B.34%C.42%D.50%
【答案】C
【解析】设轨道高度为h，由图A4可知，地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最
大值α的余弦cosr
rh=
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)第二次高考模拟训练试题及答案解析
最新顶级名校高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（ ）
A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞） C．[﹣2，2） D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）
2．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
3．已知sin（x+）=，则cosx+cos（﹣x）的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2π﹣ B．2π﹣ C． D．2π﹣2
5．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（ ）
附“若X～N（μ，a2），则
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
A．1193 B．1359 C．2718 D．3413
6．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）
A． B． C． D． 7．设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．14
8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣c，0）关于直线bx+cy=0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
9．据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向东北方向移动，距风暴中心300km以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（ ）
2020—2021年新高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析.docx
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019年高考模拟考试
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第I卷(选择题 共50分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，复数12izai的实部与虚部互为相反数，则实数a
(A)-1 (B)1 (C)3 (D)3
2．已知集合2230Axxx，ln2Bxyx,定义,ABxxRxB且，则AB
(A)(-1，2) (B)2,3 (C)(2，3) (D)1,2
3．已知2,22abababuuruurrrrr，则abrr与的夹角为
(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°
4．命题p：若22xy，则11gxgy；命题q：若随机变量服从正态分布美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 23,,60.72NP，则00.28P.下列命题为真命题
的是
(A)pq (B)pq (C)pq (D)pq
5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
6．已知函数2cos0,0fxx为奇函数，其
图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数fx
(A)在,63上单调递减 (B)在,63上单调递增
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考押题测试卷及答案解析一
2018年6月高考押题测试（2）
数 学（理工类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、若命题200:,230PxRxx，则命题P的否定P是
A．2,230xRxx B．2,230xRxx
C．2,230xRxx D．2,230xRxx
2.如图，在复平面内，复数1z和2z对应的点分别是A和B，则12zz的值为
A.1+2i
B.2+i
C.-1-2i D.-2+i
3、集合{|2sincos,},{|124}xMxxRNx，则MNI
A．1[,2]2 B．[1,1] C．1[,1]2 D．[0,1]
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于
A. 32 B. 34 C.1 D. 31
5.执行如图的程序框图，如果输入,4a那么输出的n的值为
A.5 B.4 C.3 D.2
6. 已知函数()cos(2)fxx（为常数）为奇函数，那么cos
A.22 B.0 C.22 D.1
7. 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图阴影区域所示，若向该正方形内投掷一点，则该点在阴影部分的概率为 A．42 B．22 C．44 D．24
8. 设nS是等比数列}{na的前n项和，qSa则公比,29,2333
A. 21 B. 21 C. 211或 D. 211或 男 女
8 8 6 16 8
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅱ卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8题；共40分）
1. ( 5分 ) 复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. ( 5分 ) 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D.
3. ( 5分 ) 抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 4
4. ( 5分 ) 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为 的球，其上点A的纬度是指 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 （单位： ），则S占地球表面积的百分比约为（ ）
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（理）
一、选择题
1. 设2(z
z) 3(z z) 4 6i ，则 z ( ）
A. 1 2i
B. 1 2i
C. 1 i
D. 1 i
答案：
C
解析：
设 z a bi ，则 z a bi ，2(z z) 3(z z) 4a 6bi 4 6i ，所以 a 1 ，b
1，所以 z 1 i .
2. 已知集合 S {s | s 2n 1, n Z} ， T {t | t 4n 1,n Z}，则 S T ( )
A. B. S
C. T
D. Z
答案：
C
解析：
s 2n 1， n Z ；
当 n 2k ， k Z 时， S {s | s 4k 1, k Z} ；当n 2k 1， k Z 时，
S {s | s 4k 3, k Z}.所以T Ü S ， S .故选 C.
3. 已知命题 p : x R ﹐ sin x 1 ；命题 q : x R,e|x| 1 ，则下列命题中为真命题的是
（ ）
A. p q T T B. p q
C. p q
D. ( p q)
答案：
A
解析：
根据正弦函数的值域sin x [1,1] ，故x R ，sin x 1 ， p 为真命题，而函数 y y e|x|
为偶函数，且 x 0 时， y e|x| 1，故x R ， y e|x| 1恒成立.，则q 也为真命题，所以 p q 为真，选 A.
4. 设函数 f ( x) 1 x ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
1 x
A. f ( x 1) 1