江苏省连云港市 九年级(上)期中数学试卷
第1页，共20页 九年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 一元二次方程x2+4x=0的解是（ ）
A. x=−4 B. x1=0，x2=−4
C. x=4 D. x1=0，x2=4
2. 一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
3. ⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定
4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数（ ）
A. 40∘
B. 50∘
C. 80∘
D. 100∘
5. 如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（ ） A. 45∘
B. 60∘
C. 90∘
D. 120∘
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别相交于点D、E，则弧BD的度数为（ ）
A. 20∘
B. 40∘
C. 80∘
D. 90∘
7. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正三角形的面积是（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 3
8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. 12 x(x−1)=45 B. 12 x(x+1)=45
C. x(x−1)=45 D. x(x+1)=45
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 若一元二次方程ax2+bx-2018=0有一根为x=1，则a+b=______．
10. 一个直角三角形的面积是24，两条直角边的差是2，则较短的直角边长为______． 11. 若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为______． 第2页，共20页
12. 正八边形的一个内角的度数是______ 度． 13. 半径为4，扇形的弧长是2π所对的圆心角为______． 14. 如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆心、R为半径的圆与OA相切，则R=______．
15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，将△ABC绕点A旋转一周，则线段BC扫过的图形面积______．
16. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分） 17. 解方程 （1）（x+5）2=16
（2）x2-2x-3=0 第3页，共20页
18. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．
19. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______； （2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．
20. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为9，求BC的长（结果保留π）．
21. 连云港某农户2016种植水稻10亩，总产量为5000kg，该农户逐步改良技术，使今年的总产量增加到6050kg，（1）求这两年平均亩产量的增长率； （2）按今年的平均增长率增长，他家明年的总产量将是多少？ 第4页，共20页
22. 某花圃用花盆培育花苗，每植入3株花苗时，平均每株盈利3元，每增加1株花苗，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利到达10元，每盆应植入多少株花苗？
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E． （1）判断直线BE与△DEC的外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若BE=3，BD=1，求△DEC的外接圆的半径．
24. △ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， （1）如图1，若∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数； （2）如图2，若BC=3、CA=4、AB=5，求△ABC内切圆的半径．
25. 如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（-2，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒． （1）求点E的坐标； （2）当∠PAE=15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC第5页，共20页
的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 26. 【问题提岀】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题： 如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？ 在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明______，请给出完整的证明过程； 【初步思考】 如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC， 【推广运用】 如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC之间存在的关系，并说明理由； 【拓展提升】 如图④，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．求CG的最小值． 第6页，共20页
答案和解析 1.【答案】B
【解析】 解：方程分解得：x（x+4）=0， 可得x=0或x+4=0，
解得：x1=0，x2=-4，
故选：B． 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本
题的关键．
2.【答案】D
【解析】
解：在方程x2-2x+3=0中，
△=（-2）
2
-4×1×3=-8＜0，
∴该方程没有实数根．
故选：D． 代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=-8＜0，由此即可得出结论． 本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的
个数是关键． 3.【答案】A
【解析】 解：∵OP=4， ∴OP等于⊙O的半径， ∴点P与⊙O上．
故选：A．
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 第7页，共20页
4.【答案】C
【解析】
解：∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC，且∠C=50°， ∴∠ABC=40°， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB=40°， ∵∠AOD=∠ABC+∠ODB， ∴∠AOD=80°，
故选：C．
由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=40°，即可求∠AOD的度数． 本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本
题的关键．
5.【答案】C
【解析】
解：∵在△ABC中，点O为△ABC的内心， ∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO， 则∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=×180°=90°．
故选：C． 利用三角形内心的性质得出∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）进而得出答案．
此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠OAC+∠OCB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC+∠ACB）是解题关键． 6.【答案】B
【解析】
解：如图，连接AD，OD，
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江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·翁牛特旗期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·宜春期末) 抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. （2分）⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（）A . 18B . 21C . 24D . 174. （2分）(2019·港南模拟) 如图，中，是内部的一个动点，且满足 ,则线段长的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在△ABC中，若AB=3，AC= ，BC= ，则下列结论正确的是（）A . ∠B=90。
B . ∠C=90°C . △ABC是锐角三角形D . △ABC是钝角三角形6. （2分） (2019九上·平房期末) 已知，在中，点为上一点，过点作，分别交、于点、，点是延长线上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·闵行期末) 如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位8. （2分） (2018九上·杭州月考) 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：（）① ；② ；③ ；④ .其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．10. （1分）正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是________．11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知，是抛物线上的两点，且，若，则 ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）12. （1分）(2020·西乡塘模拟) 据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为，则可列方程为________.13. （1分） (2020九上·锦江月考) 如图，．若，，；则的长为________．14. （1分）(2020·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x 轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.15. （1分）(2018·益阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．16. （2分） (2020七上·乌鲁木齐期末) 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是________（n是正整数且n≥1）.三、解答题 (共12题；共94分)17. （5分）(2016·百色) 计算：+2sin60°+|3﹣ |﹣（﹣π）0 ．18. （2分）已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．19. （5分） (2020八上·慈溪期中) 已知线段， .（1）用尺规作一个，使，， .（2）在（1）中所画的中，若，，求的长.20. （10分） (2017·薛城模拟) 已知二次函数y=﹣ x2+3x﹣．（1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式，（2）在坐标系中画出它的图象．（3）此抛物线的对称轴是________，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是________．21. （5分） (2017八上·滨江期中) 如图，，平分，，，求的面积．22. （10分）(2011·南京) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q 从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. （2分） (2019九上·射阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC 平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．24. （5分）如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB＝25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F 分别是垂足，BG＝40cm，GF＝7cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25. （10分）完成下列表格，并回答问题：（1）根据下列表格填空x0122x2﹣1________________________由表可知方程2x2﹣1=0的解在________与________之间．（2）根据下列表格填空x0.50.60.70.80.92x2﹣1________________________________________由表可知方程2x2﹣1=0的解在________与________之间．…（3）以此类推，求出方程2x2﹣1=0的近似解．（精确到0.01）26. （15分） (2019九上·宁波期末) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资金额成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资金额成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）（1）分别求出利润与关于投资金额的函数关系；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？27. （15分） (2019九上·秀洲期中) 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，．（1）画出绕点逆时针旋转后的△ ；（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留．28. （10分）(2020·余姚模拟) 如图1，直线l：y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直线作⊙M，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D。
江苏省连云港市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省连云港市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A . a≥ 5B . a≤ 5C . a> 5D . a<52. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C . △ABE∽△DECD . △ABE∽△EBC3. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）.A .B .C .D .4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。
2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·宜昌期中) 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（）A . 7B . -7C . 3D . -37. （2分）(2017·合肥模拟) 如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A .B .C .D .8. （2分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°9. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A . 3：2B . 3：5C . 2：5D . 2：310. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）最简二次根式是同类二次根式，则a=________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 计算 =________。
江苏省连云港市九年级上学期期中数学试卷
江苏省连云港市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·顺义月考) 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<5B . k<5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k>52. （2分） (2019八上·宣城期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A . （4，7）B . （﹣4，﹣7）C . （4，﹣7）D . （﹣4，7）4. （2分）把方程x2﹣4x+3=0化为（x+m）2=n形式，则m、n的值为（）A . 2，1B . 1，2C . ﹣2，1D . ﹣2，﹣15. （2分）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A . 只能选在原图形的外部B . 只能选在原图形的内部C . 只能选在原图形的边上D . 可以选择任意位置6. （2分）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）A .B .C .D .7. （2分）在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A . 60kmB . 1.2kmC . 30kmD . 20km8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣2﹣1 0 1 2 3 4…y…m﹣2mm﹣2…若，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1 ， x2的取值范围是（）A . ﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B . ﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2C . 0＜x1＜1，1＜x2＜2D . ﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜49. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 610. （2分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°12. （2分）(2019·天宁模拟) 如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·定州期中) 元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有________个同学．14. （1分） (2016九上·北京期中) 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式________．15. （1分）(2017·姑苏模拟) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．16. （1分） (2020九上·平度期末) 已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为-2，则k的值为________。
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B . （2，0）
C . （3，3）
D . （3，1）
10. （2分） (2017九上·巫溪期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A . abc＜0
B . 4ac﹣b2＜0
C . a﹣b+c＜0
C . 沿x轴向左平移1个单位
D . 沿x轴向右平移1个单位
4. （2分） 剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则 的值等于（ ）
A .
B . m≥1
C . m≤1
D . m<1
8. （2分） 如果一个三角形的其中两边长分别是方程 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A . 5.5
B . 5பைடு நூலகம்
C . 4.5
D . 4
9. （2分） 如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为 ， 在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（ ）
D . （x﹣1）2﹣1=0
2. （2分） 下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A . 公式法
B . 配方法
C . 加减法
D . 因式分解法
3. （2分） 把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2 ， 平移的方法可以是（ ）
2017-2018学年江苏省连云港市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，904．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=36．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=0的解是．11．（3分）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠A=∠BOC=45°．故选：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．7．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°【解答】解：连接BD、OA、OE、OD，如图所示∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，∴∠AOE==36°，∴∠DOE=120°﹣36°=84°；故选：C．8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是6．【解答】解：这组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是：5﹣（﹣1）=6．故答案为：6．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=0的解是x1=﹣2，x2=3．【解答】解：原方程可化为x+2=0或x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=3．故本题答案为：x1=﹣2，x2=3．11．（3分）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=5．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．故答案为：5．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是84.5分．【解答】解：根据题意可得：=84.5（分），答：李刚同学的综合得分应是84.5分；故答案为：84.5．13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=126°．【解答】解：连接OB、OC，如图1，∵O为内心，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠OCB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×（180°﹣72°）=126°；故答案为：126．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于13．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去；当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4=13．故答案为：13．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．【解答】解：根据题意得：CA===，∠ACA′=90°，故扇形的弧长为：=，设圆锥的半径为r，则2πr=，解得：r=，故答案为：．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．【解答】解：如图，作FS⊥CD于点S，则AF=CG，∵△AFE≌△A′FE，∴FA=FA′，∵四边形ADSF是矩形，∴AF=SD，AD=FS；设AF=x，则A′F=DS=CG=x，GS=8﹣2x，FO=FA′+OA′=2+x，FG=2（2+x）；∵FG2=GS2+FS2∴[2（2+x）]2=（8﹣2x）2+82，解得x=，∴A′G=FG﹣FA′=2（2+x）﹣x=．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x=1±2，解得x1=3，x2=﹣1；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（4x﹣3）（2x﹣1）=0，4x﹣3=0或2x﹣1=0，解得x1=，x2=；（3）x2﹣4x﹣2=0，移项得：x2﹣4x=2，两边都加上4得：（x﹣2）2=6，开方得：x﹣2=或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即32﹣4m＞0，解得m＜；（2）把x=﹣1代入方程可得1﹣3+m=0，解得m=2，∴方程为x2+3x+2=0，解得x=﹣1或x=﹣2，即方程的另一根为﹣2．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．【解答】解：连接CD，∵∠ABC=∠DAC，∴=，∴AC=CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴AC=AD=6．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（2）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，=S△AOD，∴S△AED==π．∴阴影部分的面积=S扇形ODE24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵，∴CD=BD，∵∠CDB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴=，∴∠CAD=∠BAC，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BD，在线段CE上取点F，使得EF=AE，连接DF，∵DE⊥AC，∴DF=DA，∴∠DFE=∠DAE，∵=，∴CD=BD，∠DAC=∠DCB，∴∠DFE=∠DCB，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠DFC+∠DFE=180°，∴∠DFC=∠DAB，∵在△CDF和△BDA中，∴△CDF≌△BDA（AAS），∴CF=AB=5，∵AC=7，AB=5，∴AE=AF=（AC﹣CF）=1．26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t．∵△PBQ的面积等于5cm2，∴PB•BQ=（6﹣t）•2t．∴=5．解得：t1=1，t2=5．答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．（2）△DPQ的形状是直角三角形．理由：∵当t=秒时，AP=，QB=3，∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．∵117+=，∴DQ2+PQ2=PD2．所以△DPQ的形状是直角三角形．（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB=90°，∴∠DPQ=90°．∴DP⊥PQ．∴DP为圆Q的切线．（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．综上所述可知当t=0或t=﹣18+12时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．∵DQ=PQ，∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．整理得：t2+36t﹣144=0．解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．∴当0＜t＜6﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．。
2021-2022学年-有答案-江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 关于x的方程ax2−3x−6＝0是一元二次方程，则（）A.a≠0B.a>0C.a≥0D.a＝12. 把一元二次方程(x+3)(x−5)＝2化成一般形式，得（）A.x2+2x−17＝0B.x2−8x−17＝0C.x2−2x＝17D.x2−2x−17＝03. 在用配方法解一元二次方程x2−6x＝1的过程中配方正确的是（）A.(x−3)2＝8B.(x−3)2＝10C.(x+3)2＝1D.(x+3)2＝84. 当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2−2x+m＝0没有实数根（）A.2B.0C.1D.−25. 在下列命题中，正确的是（）A.弦是直径B.长度相等的两条弧是等弧C.三点确定一个圆D.三角形的外心不一定在三角形的外部6. 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A.2πB.9C.3πD.6π7. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A.a>2B.a>8C.2<a<8D.a<2或a>8̂上，将BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接8. 如图，在⊙O中，点C在优弧ABAC，CD．则下列结论中错误的是（）̂+BD̂=BĈ；④CD平分∠ACB①AC＝CD；②AD＝BD；③ACA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）一元二次方程x2=x的解为________．若a是方程x2−x−1＝0的一个根，则a2−a+2017的值为________．写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为________．已知(x−2)(2x+1)＝0，则2x+1的值为________．圆心角是60∘且半径为2的扇形面积为________（结果保留π）．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是________．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P ＝40∘，则∠ABC的度数为________．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64∘，则∠BAE的度数为________．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为________．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(−2, 0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，经过2020次翻转之后，点C的坐标是________．三、解答题（共8小题，满分82分）解下列方程．（1）x2−6x＝16（2）(2x+3)2＝9（3）3x2−2x−1＝0（4）x(2x−3)＝4x−6当x为何值时，代数式x2−1的值是x+1的值的2倍？已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m是正整数，求关于x的方程x2−2x+m−1＝0的根．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30∘，（1）求∠BAD的度数．（2）若AD＝4，求圆O的半径．定义新运算：对于任意实数m、n都有m※n＝m2n+2m−n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如−3※2＝(−3)2×2+2×(−3)−2＝10，根据以上知识解决问题：（1）计算2※(−3)的值；（2）若x※1的值等于2，求x的值．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0, 4)、B(−4, 4)、C(−6, 2)，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为________（结果保留根号）．∠ADC的度数为________∘；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】∵关于x的方程ax2−3x−6＝0是一元二次方程，则a≠0；2.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．【解答】(x+3)(x−5)＝2，去括号得：x2−5x+3x−15＝2，移项得：x2−5x+3x−15−2＝0，合并同类项得：x2−2x−17＝0，3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法即可求出答案．【解答】∵x2−6x＝1，∴x2−6x+9＝10，∴(x−3)2＝10，4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】由题意可知：△＝4−4m<0，∴m>1，5.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】A、弦不一定是直径，是假命题；B、完全重合的两条弧是等弧，是假命题；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，是真命题；6.【答案】C【考点】等边三角形的性质弧长的计算【解析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】=3π．该莱洛三角形的周长＝3×60π⋅31807.【答案】C【考点】点与圆的位置关系在数轴上表示实数数轴实数【解析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB<3，∵ 点A 所表示的实数为5，∴ 2<a <8，8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】根据折叠的性质可得AD ＝CD ；根据线段中点的定义可得AD ＝BD ；根据垂径定理可作判断③；延长OD 交⊙O 于E ，连接CE ，根据垂径定理可作判断④．【解答】过D 作DD ′⊥BC ，交⊙O 于D ′，连接CD ′、BD ′，由折叠得：CD ＝CD ′，∠ABC ＝∠CBD ′，∴ AC ＝CD ′＝CD ，故①正确；∵ 点D 是AB 的中点，∴ AD ＝BD ，∵ AC ＝CD ′，故②正确；∴ AĈ=CD ′̂， 由折叠得：BD̂=BD ̂， ∴ AĈ+BD ̂=BC ̂； 故③正确；延长OD 交⊙O 于E ，连接CE ，∵ OD ⊥AB ，∴ ∠ACE ＝∠BCE ，∴ CD 不平分∠ACB ，故④错误；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【答案】x 1=0，x 2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x 2=x ，移项得：x 2−x =0，整理得x(x −1)=0，则x =0或x −1=0，解得x 1=0，x 2=1．故答案为：x 1=0，x 2=1．【答案】2018【考点】一元二次方程的解【解析】先把a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】∵ x 2−x −1＝0∴ a 2−a −1＝0，∴ a 2−a ＝1，∴ a 2−a +2017＝1+2017＝2018．【答案】x 2−3x +2＝0【考点】根与系数的关系一元二次方程的一般形式【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】由题意可设方程为：x 2+bx +c ＝0，由根与系数的关系可知：1+2＝−b ，1×2＝c ，∴ b ＝−3，c ＝2，∴ 该方程为：x 2−3x +2＝0，【答案】5或0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法求出x 的值，再分别代入求解可得．【解答】∵ (x −2)(2x +1)＝0，∴ x −2＝0或2x +1＝0，解得x 1＝2，x 2＝−0.5，当x ＝2时，2x +1＝5；当x ＝−0.5时，2x +1＝−1+1＝0；综上，2x +1＝5或0；【答案】23π 【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】由扇形面积公式得：S =60π×22360=23π．【答案】560(1−x)2=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，560×（1−降价的百分率）2=315，据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，560(1−x)2=315．故答案为：560(1−x)2=315．【答案】25∘【考点】切线的性质【解析】先利用切线的性质得到∠OAP＝90∘，则利用互余和计算出∠AOP＝50∘，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90∘，∴∠AOPP＝90∘−∠P＝50∘，∵∠AOP＝∠B+∠OCB，而OB＝OC，∠AOP＝25∘．∴∠B=12【答案】52∘【考点】轴对称的性质圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180∘−∠ABC＝116∘，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116∘，∴∠BAE＝116∘−64∘＝52∘．【答案】2√115【考点】切线的性质【解析】连接OP ，OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与PC 垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP 最小时，PC 最短，根据垂线段最短得到OP 垂直于AB 时最短，利用面积法求出此时OP 的值，再利用勾股定理即可求出PC 的最短值．【解答】连接OP 、OC ，如图所示，∵ PC 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥PC ，根据勾股定理知：PC 2＝OP 2−OC 2，∴ 当PO ⊥AB 时，线段PC 最短，∵ 在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4，∴ AB ＝5，∴ ∴ S △AOB =12OA ⋅OB =12AB ⋅OP ，即OP =3×45=125，∵ OC ＝2，∴ PC =√OP 2−OC 2=√(125)2−22=2√115， 【答案】(4038, 2√3)【考点】正多边形和圆规律型：点的坐标坐标与图形变化-对称规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类翻折变换（折叠问题）【解析】先求出开始时点C 的横坐标为12OC ＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C 的位置，然后求出翻转B 前进的距离，连接CE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，则CE ⊥EF ，∠CDH ＝∠EDH ＝60∘，CH ＝EH ，求出CE ＝2CH ＝2×CDsin60∘＝2√3，即可得出点C 的坐标．【解答】∵ 六边形ABCDEF 为正六边形，∴ ∠AOC ＝120∘，∴ ∠DOC ＝120∘−90∘＝30∘，∴ 开始时点C 的横坐标为：12OC =12×2＝1，∵ 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，∴ 每6次翻转为一个循环组循环，∵ 2020÷6＝336...4，∴ 为第336循环组的第4次翻转，点C 在开始时点E 的位置，如图所示：∵A(−2, 0)，∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040−2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60∘，CH＝EH，=2√3，∴CE＝2CH＝2×CDsin60∘＝2×2×√32∴点C的坐标为(4038, 2√3)，故答案为：(4038, 2√3)．三、解答题（共8小题，满分82分）【答案】x2−6x＝16，x2−6x−16＝0(x−8)(x+2)＝0，∴x−8＝0或x+2＝0，∴x1＝8，x2＝−2；(2x+3)2＝9，2x+3＝±3，∴x1＝0，x2＝−3；3x2−2x−1＝0(3x+1)(x−1)＝0，∴3x+1＝0或x−1＝0，∴x1=−1，x2＝1；3x(2x−3)＝4x−62x2−7x+6＝0(2x−3)(x−2)＝0，∴2x−3＝0或x−2＝0，∴x1=3，x2＝2．2【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）整理后，利用因式分解法计算．【解答】x2−6x＝16，x2−6x−16＝0(x−8)(x+2)＝0，∴x−8＝0或x+2＝0，∴x1＝8，x2＝−2；(2x+3)2＝9，2x+3＝±3，∴x1＝0，x2＝−3；3x2−2x−1＝0(3x+1)(x−1)＝0，∴3x+1＝0或x−1＝0，∴x1=−1，x2＝1；3x(2x−3)＝4x−62x2−7x+6＝0(2x−3)(x−2)＝0，∴2x−3＝0或x−2＝0，∴x1=3，x2＝2．2【答案】根据题意，得：x2−1＝2(x+1)，整理，得：x2−2x−3＝0，则(x−3)(x+1)＝0，∴x−3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝−1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先根据题意列出关于x的方程，再整理成一般式，最后利用因式分解法求解可得．【解答】根据题意，得：x2−1＝2(x+1)，整理，得：x2−2x−3＝0，则(x−3)(x+1)＝0，∴x−3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝−1．【答案】根据题意得：(−2)2−4(m−1)>0，解不等式得：m<2；由（1）得：m<2∵m为正整数，∴m＝1，把m＝1代入原方程得：x2−2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【考点】根的判别式【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△>0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为正整数得出m的值，代入方程，解之可得．【解答】根据题意得：(−2)2−4(m−1)>0，解不等式得：m<2；由（1）得：m<2∵m为正整数，∴m＝1，把m＝1代入原方程得：x2−2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【答案】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠B＝∠C＝30∘，∴∠BAD＝60∘；∵∠B＝30∘，∠ADB＝90∘，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．【考点】圆周角定理【解析】（1）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90∘，∵∠B＝∠C＝30∘，∴∠BAD＝60∘；∵∠B＝30∘，∠ADB＝90∘，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．【答案】根据题中的新定义得：原式＝−12+4+3＝−5；已知等式利用题中的新定义化简得：x2+2x−1＝2，即(x−1)2＝2，开方得：x−1＝±√2，即x＝1±√2．【考点】实数的运算【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】根据题中的新定义得：原式＝−12+4+3＝−5；已知等式利用题中的新定义化简得：x2+2x−1＝2，即(x−1)2＝2，开方得：x−1＝±√2，即x＝1±√2．【答案】(−2, 0)2√5,90设圆锥的底面圆的半径长为r，，则2πr=90π×2√5180．解得，r=√52【考点】垂径定理坐标与图形性质勾股定理的逆定理勾股定理圆锥的计算【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出D点位置，结合图形得到点D的坐标；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC的度数；（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．【解答】分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，则点D即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D的坐标为(−2, 0)，故答案为：(−2, 0)；圆D的半径长=√22+42=2√5，AC=√22+62=2√10，AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，则AD2+CD2＝AC2，故答案为：2√5；90；设圆锥的底面圆的半径长为r，则2πr=90π×2√5180，解得，r=√52．【答案】如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD // BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90∘，∴∠ODE＝90∘，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD // BE，∠ODE＝90∘，∴∠OHC＝90∘，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=12BC=52．∵AC为直径，∴∠ACB＝90∘，∴AC＝12，BC＝5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，∴OA＝OD=12AB=132．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝9，∴BE＝CE−BC＝4．【考点】直线与圆的位置关系垂径定理角平分线的性质三角形的外接圆与外心勾股定理【解析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90∘，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO=12BC=52、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解答】如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD // BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90∘，∴∠ODE＝90∘，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD // BE，∠ODE＝90∘，∴∠OHC＝90∘，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=12BC=52．∴∠ACB＝90∘，∴AC＝12，BC＝5，∴AB=√AC2+BC2=√122+52=13，∴OA＝OD=12AB=132．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE−BC＝4．【答案】设降低x元销售(0≤x≤4)，由题意得：300−100−(100+25x)＝0解得：x＝410−4＝6（元）答：销售价格应定为6元．设单价降低x元销售，由题意得：(10−6)×100+(10−x−6)(100+25x)+(4−6)[300−100−(100+25x)]＝625化简得：x2−2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10−1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设降低x元销售(0≤x≤4)，由总数300减去第一天销售的，再减去第二天销售的，等于0，列一元一次方程，求解即可；（2）设单价降低x元销售，根据第一天的利润加第二天的利润，再加上清仓利润等于625元，得方程，求解即可．【解答】设降低x元销售(0≤x≤4)，由题意得：300−100−(100+25x)＝0解得：x＝410−4＝6（元）答：销售价格应定为6元．设单价降低x元销售，由题意得：(10−6)×100+(10−x−6)(100+25x)+(4−6)[300−100−(100+25x)]＝625化简得：x2−2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10−1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．。
江苏省连云港市柘汪中学2020-2021学年九年级第一学期(前三章)期中模拟试卷(word,无答案)
九年级数学期中测试卷班级____________姓名____________得分____________ 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．221xx+=； B．ax2+bx+c=0； C．（x﹣2）（x+3）=4； D．2x2﹣xy﹣3y2=0。
2.数学兴趣小组比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）6070 80 90100人数（人）712 10 83则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34．已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上5．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°1 / 7第5题第7题第 8题6.在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为3,要使点B在⊙A内时,实数a的取值范围是( )A.a＞2B. a＞8C.2＜a＜8D.a＜2或a＞87.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π8.如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后与AB交于点D,连接AC,CD.则下列结论中错误的是()①AC=CD ②AD=BD ③弧AC+弧BD=弧BC ④CD平分∠ACBA.A.1B.2C.3D.4[来二、填空题9.一组数据6，2，﹣1，5的极差为．10、写出一个以1和-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为。
江苏省连云港市海州区四校2020届九年级上学期期中考试试题(数学解析版)
2019—2020学年度第一学期期中调研九年级数学试卷（时间100分钟,满分150分）一．选择题（每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案）1．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A．6 B．5 C．4 D．2OABC第7题图二、填空题（每小题3分，共30分）15．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆 锥的高是 ．16．定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a ＜b 时，min{a ，b }=a ， 如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x ，-x }=x 2-1的解是 ．17．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次， 则B 点所经过的路径长度为 ．三．解答题（本大题共96分） 19．（本题满分24分）解下列方程：（1）016)2(2=--x （2）0642=--x x （配方法） （3）0232=-+x x （4）)5(3)5(2-=-x x x第13题图 第14题图 第17题图第18题图20．（本题满分8分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．（本题满分9分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测 试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差； （2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适．22．（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC =CB ， 延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC ，CE ． （1）求证：∠B =∠D ；（2）若AB =4，BC -AC =2，求CE 的长．23．（本题满分10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间 内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？第22题图第23题图24．（本题满分11分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． （1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长．25．(本题满分11分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折 让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件． （1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平 均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a %，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加 了2a %，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一” 购物活动这天的网上标价．26．（本题满分14分）在正方形ABCD 中，有一直径为CD 的半圆，圆心为点O ，CD =2， 现有两点E 、F ，分别从点A 、点C 同时出发，点E 沿线段AD 以每秒1个单位长度的 速度向点D 运动，点F 沿线段CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点F 运 动到点B 时，点E 也随之停止运动．设点E 离开点A 的时间为t （s ），解答下列问题：第24题图（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最大值．2019—2020学年度第一学期期中调研九年级数学试卷参考答案及评分建议二、填空题（每题3分，共30分）9．2,121-==x x 10．π21 11．4 12．86 13．125° 14．68° 15．119 16．251,21521-=-=x x 17．π18 18．3,4,5 …………………………………………………的函数关系式为y所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元…………………10分24．（1）直线DE与⊙O相切，…………………1分连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，………………………………2分∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，……………………………………3分∴∠B=∠EDB，………………………………4分∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，……………………………5分∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8-x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．25．（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1-x）2=39.2，…………3分解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）-30]×1000（1+2a%）=30000，整理得：a2+75a-2500=0，解得：a1=25，a2=-100（不合题意，舍去），∴80（1+a%）=80×（1+25%）=100．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．26．（1）①如图，设EF与半圆相切于点G，过点E作EH⊥BC，垂足为点H．如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90°，∴OD⊥AD，OC⊥BC，∴AD与半圆相切于点D，BC与半圆相切于点C，∴ED=EG=2-t，CF=FG=2t，∴EF=2+t，∵EH⊥BC，垂足为点H，∴∠BHE=90°，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=2，BH=AE=t，∴HF=2-3t，在△EHF中，∠EHF=90°，∴EH2+HF2=EF2，∴22+（2-3t）2=（2+t）2…………………………3分解这个方程，得2211-=t <1，2212+=t >1（不合题意，舍去）， ∴当EF 与半圆相切时，t 的值为221-．………5分 解这个方程，得t 19分（2）最大值为2131+…………………………… 14分。
江苏省连云港市东海县2021届九年级上学期期中考试数学试题(word版,含答案)
1 / 8 20202021学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 温馨提示: 1.本试卷共6页,27题｡全卷满分150分,考试时间为100分钟 2.请在答题纸规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效 3.作答前,请考生务必将自己的姓名､考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置 一､选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.) 1.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是 A.20axbxc B.2210xx C. 220xy D.2232mxxx 2在数2､3､4和5中,是方程2120xx的根的为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知1x是方程20mxnx的根,则必有 A.m+n=0 B.2n0m C.m-n=0 D.2=0mn 4.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数｡若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 A.yzx B.xzy C.yxz D.zyx 5.有一题目:“已知:点O为ABC的外心,130oABC,求A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由C2130oBOA,得65A.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另
一个不同的值”下列判断正确的是 A.淇淇说的对,且A的另一个值是115 B.淇淇说的不对,A就得65 C.嘉嘉求的结果不对,A应得50o D.两人都不对,A应有3个不同值 2 / 8
6中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花｡图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到12ACBDcm,4OCODcm,圆心角为60,则图②中摆盘的面积是 A.280cm B.240cm C.224cm D.220cm 7根据下列表格中关于x的代数式2axbxc的值与x对应值, x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2 +bx+c -0.04 -0.02 0.01 0.03
江苏省连云港市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷
江苏省连云港市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·眉山) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，为一元二次方程的是（）A . x=2y﹣3B .C . x2+3x﹣1=x2+1D . x2=03. （2分） (2018九上·台州开学考) 下列与函数图象形状不相同的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·高台期末) 方程x2﹣4=0的解是（）A . x=±2B . x=±4C . x=2D . x=﹣25. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （-1，3）B . （1，-3）C . （3，1）D . （-1，-3）7. （2分）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D8. （2分）若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A . －2B . 4C . 0.25D . －0.59. （2分）(2019·雁塔模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2.其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2017·宁夏) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）B .C . 且a≠1D . 且a≠111. （2分）(2018·莱芜模拟) 如图．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1 ，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·兴化期中) 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，a的值为________14. （1分）(2017·吉林模拟) 一元二次方程 x2﹣3=0的两个根是________．15. （1分） (2016九上·仙游期末) 点P（3,-2）关于原点中心对称的点的坐标是 ________。