2024年吉林省中考数学试题含答案
2024年吉林省中考数学试题含答案
2024年吉林省中考数学试题及答案
一、选择题
1、若实数a、b、c满足a²+b²=2，ab=﹣2，则代数式a³b+2a²b²+ab ³的值等于（） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8
2、若将一个长为8，宽为6的长方形连续对折两次后，所得的矩形和原长方形相似，则对折的这条直线两点的距离为（） A. 1 B. 2 C.
3 D. 4
3、把一根长80cm，宽和高均为20cm的矩形木条加工成一个体积最大的长方体木块，则该木块的体积为（） A. 64000cm³ B. 160000cm ³ C. 72000cm³ D. 320000cm³
4、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、若一个三角形的三边长分别为1，√5，2，则它的面积为（） A. √5 B. 2√5 C. √5/2 D. √5/4
二、填空题
6、若分式方程1/x﹣3 + 2/x+3 = k/x²﹣9 有增根，则k的值为．
61、若一次函数y=﹣2x+m与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则m 的值为．
611、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点的对称点B的坐标为．
6111、等边三角形ABC的边长为3，将△ABC绕其中心O旋转至△A′B′C′的位置，则旋转角度θ的度数为．
61111、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√5，一条直角边c=1，则另一条直角边的长b为．
三、解答题
11、先化简，再求值：2a﹣b﹣（a+2b），其中a=﹣1，b=﹣2．111、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，求AC和BD的长．
1111、一个不透明的袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同．已知摸到白球的概率是2/5，已知绿色球有20个，请通过计算说明这种统计结果是否正确．
11111、如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAC=90°，AB=AC，试判断四边形ADCF的
形状，并说明理由．
答案：
一、选择题
1、正确答案是：A. ﹣4。
根据题意得a³b+2a²b²+ab³=ab（a²+2ab+b ²）$= -2 \times ( -2) \times ( -2) = -8$。
故选A。
2、正确答案是：C. 3。
根据相似多边形的性质得出对应边的比相等即可求出对折线段的长度．对折两次后所得矩形长宽比与原矩形的长宽比相等，为根号2：1．对折一次是等腰三角形底边上的中线与底边垂直且平分底边．故选C．
3、正确答案是：C. 72000cm³。
体积最大的长方体是沿着长宽高分别切一刀，切成4个长为40cm的正方形小木条和4个长为20cm的正方形小木条构成的。
因此体积为4×4×20×80=72000立方厘米。
故选C。
4、正确答案是：D. 第四象限。
2024年吉林省长春市五十二中赫行实验学校中考三模数学试题(含答案)
数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A. B. C. D.2.近年来，我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注.根据国家统计局2024年1月公布的数据，2023年全年出生人口为902万人，其中“902万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无，以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（）A.无B.以C.广D.才4.小聪从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完.如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x 页，根据题意可列不等式为（ ）A. B.C. D.5.如图.在中，，，.以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）A.6B.8C.10D.126.如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为72°，车门的底边长ON 为0.95米，则车门底边上点N 到车身OM 的距离为（）639-+=633--=-633-+=-633-+=69.0210⨯59.0210⨯490210⨯40.90210⨯(102)108x +≥(102)108x -≥(102)28108x ++⨯≥(102)28108x -+⨯≥ABC △90ACB ∠=︒10AB =8BC =A r C A B A r MON ∠A.米B.米C.米D.0.95米7.如图，在中，，，用尺规作图的方法作线段AD 和射线DE ，作图痕迹如图所示，则的周长是（）A.3B. C. D.68.如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（ ）A.B. C.3D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知，，则代数式的值为___________.10.已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是___________.11.在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放.已知，则的大小为___________度.12.将图①中长15cm 、宽2cm 的长方形白纸条折成如图2的图形，并在具一面着色，则图②中着色部分的面积为___________.图① 图②13.传统服饰日益受到关注，图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图0.95sin 72︒0.95cos 72︒0.95tan 72︒ABC △90ACB ∠=︒6AC BC ==BDE △OABC O B y C (0,0)ky k x x=>>k 91027101034x y +=2xy =2222x y xy +x 2430x x k -+=k //AB CD 1∠②）.若长为米，裙长AB 为0.8米，圆心角，则的长度为___________米.（结果保留）图① 图②14.如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏.已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽AB 为16米，抛物线顶点C 到AB 距离为12米.根据计划，安装矩形显示屏的高MQ 为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1.5米的空间，则该矩形显示屏的宽OP 的最大长度为___________米.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简：，然后从，，1中选一个合适的数作为的值，代入求值.16.（6分）在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）.（1）小张恰好坐在①号座位的概率为___________；（2）用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率.17.（6分）为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程的招标，已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队的施工效率为甲队施工效率的1.5倍，求乙队独立完成此项工程需要多少天？18.（7分）如图，在中，，点D 是边BC 的中点，点E 在线段AD 上，点F 在线段AD 的延长线上，且.AD π360AOD ∠=︒ BCπMNPQ MNPQ 21211x x ++-3-1-x ABC △AB AC =DE DF =（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，则菱形的面积为___________.19.（7分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上，点D 为线段AC 的中点.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹.图① 图② 图③（1）在图①中，在线段BC 上作点，连结DM ，使；（2）在图②中，在线段BC 上作点，连结DE ，使；（3）在图③中，在线段AB 上作点，连结DF ，使.20.（7分）某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择，为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：2抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据.（1）请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序___________；（填序号）（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是___________；A.随机抽取八年级三班的40名学生B.随机抽取八年级40名男生BECF 6AD BC ==AE BE =BECF ABC △M 12DM AB =E 12DE AC =F 12DF AC =C.随机抽取八年级40名女生D.随机抽取八年级40名学生（3）如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程，且学校规定每个校本课程班级人数不得超过40人.①补全条形统计图；②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班.21.（8分）如图①，公路上依次有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站出发以速度匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图②所示.图① 图②（1）__________千米/小时，__________千米/小时；（2）当汽车在B 、C 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，直接写出这段路程开始时x 的值.22.（9分）【问题背景】如图①，两条相等的线段AB 、CD 交于点O ，，连结AC 、BD .求证：.图① 图②证明：过点C 作AB 的平行线，过点B 作AC 的平行线，两条平行线交于点E ，连结DE .，，四边形为平行四边形.证明过程缺失为等边三角形...1v 2v 1v =2v =60AOC ∠=︒AC BD CD +≥//AB CE //AC BE ∴ABEC DCE ∴△CD DE ∴=AC BD BE BD DE CD ∴+=+≥=即.（1）补全缺失的证明过程；【迁移应用】如图（2），在正方形中，，点为边BC 上的一点，，点M 、N 分别为边DC 、AB 上的动点，且始终保持.（2）线段MN 的长度为__________；（3）的最小值为__________.23.（10分）如图，在矩形中，，，点P 为边AD 上的动点，点Q 为折线上的动点，且.当点P 不与点A 重合时，过点Q 作，交边BC 于点M ，连结PM ，将绕点P 沿逆时针方向旋转得到，使点落在线段PM 上.（1）当点Q 与点A 重合时，线段PM 的长为__________；（2）当点2在边AB 上时，求证：是等腰直角三角形；（3）当线段AQ 长为2时，求的面积；（4）当点落在边BC 上时，直接写出线段AP 的长.24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b 、c 为常数）的对称轴为直线，且此抛物线经过点，点A 、B 均在此抛物线上，点A 、B 的横坐标分别为m 、，过点作轴的垂线交此抛物线于点，连结AC ，以AC 、BC 为边作.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当线段BC 长为2时，求点A 的坐标；（3）当的顶点落在抛物线的对称轴上时，求的面积；（4）设抛物线的对称轴交的边于M 、N 两点，若此抛物线与的边有交点（不包括的顶点），交点记为点，作.当的面积是面积的时，直接写出的值.赫行2024.5三模数学参考答案1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.C 8.BAC BD CD +≥ABCD 4AB =E 1BE =MN AE ⊥AM NE +ABCD 6AD =3AB =BA AD -AP BQ =QM PQ ⊥PQM △PQ M ''△Q 'PQM △PQM △M '2y x bx c =-++1x =(1,1)--1m +B y C ACBD ACBD 2y x bx c =-++ACBD 2y x bx c =-++ACBD ACBD ACBD H MNH △MNH △ACBD 18m9.1610.11.15°12.2613.14.515.原式，当时，原式16.（1）；（2）17.1018.（1）证明：在中，，D 是BC 中点，，，即，，，互相垂直平分，四边形是菱形；（2）19.图①图②图③20.（1）②④①③（2）D（3）①见下图②521.（1）80；120（2）（3），或，.43k >3π511x =-3x =-14=-1423ABC △AB AC =BD CD ∴=AD BC ⊥EF BC ⊥DE DF = EF ∴BC ∴BECF 272240120(3)120120(34)y x x x =+-=-≤≤580(3)1203906x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭114x =512012080906x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭114x =22.（1）证明：，，，，又.（2；（323.（1）（2）证明：，，，又，，，，又，为等腰直角三角形.（3）（424.（1）（2）当时，，，当时，，，（3）2，（4），AC BE ∴=CE AB =AB CD = CD CE ∴=60DCE AOC ︒∠=∠=QM PQ ⊥ 90PQM ︒∴∠=APQ BQM ∴∠=∠90A B ︒∠=∠=AP BQ =APQ BQM ∴△≌△PQ QM ∴=90PQM ∠=︒PQM ∴△523-2(1)3y x =--+0m <2(11)2m --=1m =-(1,1)A --0m >2(11)2m +-=1m =(1,3)A 292314-。
2024年吉林省长春市中考数学复习训练试题(一)
2024年吉林省长春市中考数学复习训练试题（一）一、单选题1．下列各数中最小的数是（ ）A ．3-B ．π CD ．52．我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )A ．338410⨯B ．53.8410⨯C ．438.410⨯D ．60.38410⨯ 3．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()22224a b a b -=- C ．623a a a --÷= D ．()323628ab a b =-- 5．如图，ABC V 内接于,120,,O BAC AB AC BD ∠=︒=e 是O e 的直径，若3AD =，则BC =（ ）A ．B ．C ．3D ．46．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知20HFB ∠=︒，60FED ∠=︒，则GFH ∠的度数A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒7．如图，在ABC V 中，若60BAC ∠=︒，75B ∠=︒，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．30BAD ∠=︒B ．EG EC = C ．AB AD = D ．25EFD ∠=︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线()0k y k x=≠上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．把多项式2164mx m -分解因式的结果是．10．关于x 的方程2420kx x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 11．如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30︒和60︒，如果这时气球的高度CD 为100米，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 之间的距离为米（结果12．如图，已知»AB 的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是»AB 的中点，将»AB 绕点A 逆时针旋转120︒后得到¼AB '，则在该旋转过程中，点P 的运动路径长是．13．如图，4cm 5cm 2cm AB BC AC ===，，，将ABC V 沿BC 方向平移()cm 05a a <<，得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为 cm ．14．如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边AD 是围墙，且AD 的长不能超过28m ，其余三边AB ，BC ，CD 用60m 长的铁质栅栏．有下列结论：①AB 的长可以为15m ；②当农场ABCD 面积为2200m 时，满足条件的AB 的长只有一个值；③农场ABCD 面积的最大值为2450m ；④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过2560m ． 其中，正确结论的是．(只需填序号)三、解答题15．先化简2344111x xxx x-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，然后从1-，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.16．国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案，更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》、《渡荆门送别》，杜甫的《春望》以及崔颢的《黄鹤楼》．因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分别写在四张卡片的正面，记为A，B，C，D（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是______．(2)若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率．17．每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？18．如图①，BD 是矩形ABCD 的对角线，301ABD AD ∠=︒=，．将BCD △沿射线BD 方向平移到B C D '''V 的位置，使B '为BD 中点，连接AB C D AD BC ''''，，，，如图②．(1)求证：四边形AB C D ''是菱形；(2)四边形ABC D ''的周长为 ；(3)将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．19．如图，在一个54⨯的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．(1)如图1，①直接写出线段AB =_____________，线段CD =_____________．②求四边形ABCD 的面积．(2)在图2积是__________．20．甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：(1)直接写出：a=，b=；(2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由．21．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样km h，游轮从甲地到达丙地共用了23的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20/小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）(1)写出游轮从甲地到乙地所用的时长_____________；游轮在乙地停留的时长_____________；(2)直接写出游轮在行驶的过程中s 关于t 的函数解析式；(3)若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？22．在ABC V 中，90BAC AB AC ∠=︒=，，点D 是平面内一点（不与点A ，B ，C 重合），连接90BD CD BDC ∠=︒，，，连接AD ．将ADC △沿直线AD 翻折，得到ADG △，连接CG ．(1)如图1，点D 在ABC ∠内部，BD 交AC 于点E ，点F 是BD 上一点，且BF CD =，连接AF ． ①求证：ABF ADG ≌△△；②若2AD =，1CD =，求点G 到直线BC 的距离． (2)如图2，点D 在BAC ∠的内部，试探究BD AD CG ，，之间的数量关系并说明理由．23．在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB △是等腰直角三角形，90OBA ∠=︒，点(5,0)A ，点B 在第一象限，点P 在边OA （点P 不与点O ，A 重合），过点P 作PQ OA ⊥，交O A B △的直角边于点Q ，将线段QP 绕点Q 逆时针旋转90︒得到线段QM ，点P 的对应点为M ，连接PM ．(1)如图①，若点M 落在AB 上，点B 的坐标是 ，点M 的坐标是 ；(2)设PQM V 与OAB △重合部分面积为S ，OP t =．①如图②，若重合部分为四边形PQEF ，与边AB 交于点E ，F ，试用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当14t ≤≤时，求S 的取值范围．（请直接写出结果即可）24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B 、C （点B 在点C 左侧），与y 轴相交于点A．已知点B坐标为B（1，0），BC＝3，ABCV面积为6．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD AB∥，交线段AC于点D．求PD长度的最大值及此时P点的坐标；(3)如图2．将抛物线向左平移72个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．。
2024年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷及参考答案
2024年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，其俯视图是四边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）湿地被称为“地球之肾”．长春市现有湿地面积242000公顷，将数据242000用科学记数法可表示为（）A．24.2×103B．2.42×104C．2.42×105D．0.242×106 3．（3分）如图，要使a□b的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．a6÷a4＝a2C．（m2）3＝m8D．（﹣2m）2＝﹣4m2 5．（3分）如图，等腰直角三角板的两个顶点恰好落在直尺相对的边上，若∠2＝30°，则∠1等于（）A．90°B．75°C．60°D．45°6．（3分）如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板AB长为5米，若它的一端B着地，AB与水平地面BC所成的∠B＝α，则它的另一端A到地面BC的距离为（）A．5sinα米B．5cosα米C．5tanα米D．米7．（3分）在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F．②作直线EF，交对角线AC于点G．③连接DG．若∠B＝70°，则∠DGA度数为（）A．40°B．60°C．70°D．75°8．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（）A．16B．8C．4D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：4﹣a2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥CB，DE分别与AC、AB相交于点D、E，若AD＝4，DC＝8，则AE：EB的值为．11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形．它的俯视图（小格的厚度忽略不记）中，AB＝10cm，OA＝8cm，则图中阴影部分的面积是.（用含π的代数式表示）13．（3分）如图，将矩形纸片ABCD（AB＞AD）沿过点D的直线折叠，使点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，连结EC，再将△BEC沿直线CE折叠，使点B落在DE上的点G处，若BC＝，则△DEC（阴影部分）的面积为．14．（3分）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为80米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为4米的景观灯杆EF的高度为米．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其中．16．（6分）杭州第19届亚运会开幕式上，镶嵌着“梅、兰、竹、菊”图案的中国花窗（A：梅、B：兰、C：竹、D：菊），向八方宾客展现中国五千年的文化．数学老师将以下4张不透明的卡片（除图案外其他均相同）背面朝上放在桌面上，老师先让小旭同学随机抽取一张，再请小赫同学在剩余的卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是“梅”和“兰”的概率．17．（6分）春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看3D电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米．两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3，结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城，求两人的速度．18．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在AB边上取一点D，连接CD，使CD平分AB．（2）在AB边上取一点E，连接CE，使∠ACE＝∠BCE．＝5S△BCF．（3）在AB边上取一点F，连接CF，使S△AFC19．（7分）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：八年级20名学生竞赛成绩统计表成绩/分678910人数43m n6已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是；（2）m＝，n＝；（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交直径AB于点E，过点A作⊙O的切线交弦CD的延长线于点F，点D为EF的中点．（1）求证：∠AED＝∠C；（2）作半径OD，若AE＝6，EF＝10，求tan∠AOD的值．21．（8分）某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活动．为了提前做好准备工作，学校安排轿车提前送负责人前往，1小时后学生乘坐客车去目的地，轿车到达目的地后立即返回，当轿车返回到学校时，客车恰好到目的地．如图是两车距学校的路程y （千米）与客车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）轿车出发去目的地的行驶速度是千米/小时．（2）当轿车从目的地返回时，求轿车距学校的路程y与x之间的函数解析式．（3）当两车之间的路程超过100千米时，直接写出x的取值范围．22．（9分）【教材呈现】华师版教材九年级上册P97页16题．已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点．求证：四边形ADEF是菱形．【拓展延伸】（1）如图②，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD交AD延长线于点E，点F为BC的中点，连结EF．若，EF＝1，则AC＝；（2）如图③，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，连结CE，点P、G、H分别为CE、DE、BC的中点．若，AC＝2，∠AED＝∠ACB＝30°，则PG+PH的最小值为．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，连结AC，点P从点A出发沿折线AC ﹣CB向，终点B运动，其中点P在AC上的速度为每秒5个单位长度，在CB上的速度为每秒4个单位长度，作点C关于PD的对称点E，连接PE，以PE和PD为边作平行四边形PDFE，设点P的运动时间为t（秒）．（1）AC＝；（2）求PC的长度（用含t的代数式表示）；（3）若平行四边形PDFE为轴对称图形，求t的值；（4）当直线PE与矩形ABCD的某一边平行时，直接写出t的值．24．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点M（3，0），N（﹣1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式．（2）当n≤x≤n+2时，函数y有最大值为5，求n的值．（3）抛物线上有一点A，点A的横坐标为m，另有点、，以AB、BC为边作矩形ABCD，设抛物线的顶点为P．①连结PA，PB，PC，PD，若△ABP的面积是△DCP的面积2倍，求m的值．②抛物线的对称轴上有一点Q，且点Q的纵坐标为﹣m2，连接PQ，线段PQ绕点P顺时针旋转90°得线段PH，以PQ、PH为边作正方形PQGH，若正方形PQGH与矩形ABCD 重合部分的图形周长为10，直接写出m的值．2024年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．D；2．C；3．B；4．B；5．B；6．A；7．C；8．D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（2+a）（2﹣a）；10．1：2；11．k＜1；12．52πcm2；13．；14．15.84三、解答题（共10小题，共78分）15．2a2+4，原式＝8．；16．．；17．小李的速度为40米/分，则小张的速度为60米/分．；18．（1）见解答．（2）见解答．（3）见解答．；19．8；4人；3；4；20．（1）见解答；（2）．；21．60；22．；2；23．10；24．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）2或﹣2；（3）①﹣1或﹣5；②0．。
2024吉林省长春市二道区中考初三一模数学试题及答案
（第8题）九年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．下列计算结果是负数的是A ．2-B ．()3--C ．()21-D ．12-⨯2．长白山脉，粉雪静风，滑雪爱好者驰骋雪浪；查干湖畔，冰湖腾鱼，八方来客熙熙攘攘．这个雪季，吉林省冰雪旅游异常火热,数据显示，2024年春运期间，吉林省接待国内游客约为20500000人次．其中20500000这个数用科学记数法表示为A ．62.0510⨯B ．620510⨯C ．72.0510⨯D ．520.510⨯3．下列几何体均由五个大小相同的小正方体搭成，其中主视图与其它三个都不同的是A ．B ．C ．D ．4．不等式21x +＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．如图，O 是量角器的中心，点M 是量角器上一点，直尺ABCD 的一边AB 与量角器的零刻度线重合，OM 与CD 相交于点N ．若量角器上显示∠MOB 的读数为70，则∠DNM 的度数为A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°6．近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆AC 高9米，灯臂AB 长1米，灯臂与水平面的夹角为α，则灯臂的最高点B 到地面的距离为A ．（9+sin α）米B ．（9+cos α）米C ．（9+tan α）米D ．9cos α米7．如图，已知∠AOB 小于60°，在射线OA 上取一点C ，以点О为圆心，OC 长为半径作 MN交OB 于点D ，连结CD ．以点D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 MN 于点P ，再以点P 为圆心，CD 长为半径继续作弧，交 MN于点Q ，连结OQ ，CQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是A ．∠BOQ =2∠AOB B ．∠AOB =∠QCDC ．CQ =3CDD ．∠DOQ =2∠QCD8．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数110k y k x =（＞）第一象限内图象上一点，过点A 分别作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，交反比例函数220ky k x=（＞）的图象于点B 和点C ，过点B 作BP ⊥y 轴于点P ，连结PA ，PC ．若2024.04（第5题）（第6题）（第7题）PC 平分∠APB ，tan ∠ACP =12，则12k k 的值为A ．13B．12C ．25D ．38二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分，共18分）9．计算：91-=．10．因式分解：221m m ++=．11．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1,4），（4,0），将△AOB 沿x 轴正方向平移至△CBD ，此时点C 的坐标为．13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB =AD ，直线MN 与O 相切于点A ．若∠MAD =40°，则∠C 的大小为度．14．如图，排球运动员站在点О处练习发球，将球从О点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y (米)与运行的水平距离x (米)满足表达式y =-0.02x 2+0.24x +a ．已知球网与О点的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距О点的水平距离为18米．若排球不碰球网且不出界，则a 的取值范围是．（排球落在边界线上时为界内）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：21211x x x x++--，其中23x =-．16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字0、1、2，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小亮同学从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片并记下数字．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．（6分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?（第12题）（第13题）（第14题）18．（7分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若4EF =，1tan 3BAC ∠=，则菱形AECF 的面积为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，确定一个格点M （不与B 重合），连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积和△ABC 的面积相等；（2）在图②中，确定一个格点M ，连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积是△ABC 的面积的2倍；（3）在图③中，确定两个格点M 和N ，连结BM 、MN 和CN ，使得四边形BMNC 的面积是△ABC 的面积的3倍．20．（7分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是：=拥堵时期所花费时间道路交通拥堵指数畅通时期所花费时间．例如：从A 点→B 点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A 点→B 点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下：1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵．小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，整理这些数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．(第18题)图①图②图③（第19题）（第20题）抽取道路早高峰拥堵指数条形统计图抽取道路早高峰拥堵指数扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数；（3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85％，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变_________条拥堵或严重拥堵的道路．21．（8分）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离y （千米）与小明出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）小红同学骑自行车的速度为千米/小时；（2）当0.5 2.5x ≤≤时，求小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式；（3）当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．22．（9分）【发现问题】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样的一个问题：如图①，在△ABC 中，AB =6，AC =8，第三边上的中线AD =x ，则x 的取值范围是______．图①图②图③图④图⑤（第22题）【探究方法】小明同学通过组内合作交流，得到了如下解决方法：（1）如图②，延长AD 至点'A ，使得'DA AD =，连结'A C ，根据“SAS ”可以判定ABD △≌__________，得出'A C AB =6=．在'AA C △中，'6A C =，8AC =，'2AA x =，故中线AD 的长x 的取值范围是_______．【活动经验】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑将中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的问题集中到同一个三角形中，进而解决问题，这种作辅助线的方法叫做“倍长中线”法．【问题解决】（2）如图③，已知AB AC =，AD AE =，180BAE CAD ∠+∠=︒，连结BE 和CD ，点F 是CD 的中点，连结AF ．求证：2BE AF =．小明发现，如图④，延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，通过证明'ABE DA A △△≌，可推得'2BE AA AF ==．下面是小明的部分证明过程：证明：延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，∵点F 是CD 的中点，∴CF DF =．（第21题）∵'AF A F =，'AFC A FD ∠=∠，∴'(SAS)ACF A DF △≌△，∴'A D AC =，'A DF ACF ∠=∠，∴'A D AC ∥，'180A DA CAD ∠+∠=︒．请你补全余下的证明过程．【问题拓展】（3）如图⑤，在ABC △和AEF △中，AB AE =，AC AF =，180BAC EAF ∠+∠=︒，点M ，N 分别是BC 和EF 的中点．若4BC =，6EF =,则MN 的取值范围是．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，AB =10，点M 是AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿折线CB —BA 向终点A 运动，点P 在CB 上的运动速度为每秒4个单位长度，在BA 上的运动速度为每秒5个单位长度，作点P 关于点C 的中心对称点Q ，连结BM 、QM ．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒．（1）线段MC 的长为；（2）设点P 到AC 的距离为h ，用含t 的代数式表示h ；（3）当∠BMQ 是直角时，求t 的值；（4）当点P 在CB 上运动时，在边AB 上存在一点N ，使四边形AMPN 是轴对称图形，直接写出此时t 的值及AN 的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线21y x bx =-++（b 为常数）的顶点坐标为（1，2），抛物线与y 轴的相交于点A ，点P 在此抛物线上，其横坐标为m ，该抛物线在A 、P 两点之间的部分（包括A 、P 两点）记为图象G ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当图象G 与x 轴有交点时，求m 的取值范围；（3）设图象G 的最高点与最低点的纵坐标差为h ，横坐标差的绝对值为l ，当h =3l时，求m 的值；（4）过P 点作PQ ⊥y 轴，点Q 的横坐标为2-m ，连结AQ ，以AQ 和PQ 为邻边构造▱AQPM ，若图象G 与▱AQPM 的边有交点（不包括▱AQPM 的顶点），交点记为点N ，当▱AQPM 的面积被直线QN 分成1:3的两部分时，直接写出m 的值．（第23题）九年级数学学科参考答案2024.04阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．C3．B4．B5．B6．A 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9.210．()21m +11．1m ＞12．()5,413．8014．1.89 2.16a ＜≤三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：21211x xx x++--2121x x x -=+-(1)(1)21x x xx +-=+-（2分）12x x =++31x =+．（4分）当23x =-时，原式=23()12113⨯-+=-+=-．（6分）16．解：根据题意，树状图如下：（4分）P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（第24题）（6分）17．解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据题意，得（1分）264026402602x x=-⨯．（4分）解得11x =．（5分）经检验，x =11是原方程的解．并且，当x =11时，2x =2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．（6分）答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥,∴EAO FCO ∠=∠．（1分）∵EF 平分AC ，∴OA OC =．（2分）又∵90AOE COF ∠=∠=︒，∴AOE △≌COF △,∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形．（4分）∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．（5分）（2）24（7分）19．解：（1）如图．（3分）(第18题)（2）如图．（5分）（3）如图．（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画每题扣1分，画成虚线不扣分．20．解：（1）（2分）（2）413609020+⨯=（条）（5分）答：我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数约为90条．（3）36（7分）21．解：（1）10（2分）（2）设当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．把（0.5，5）、（2.5，15）分别代入y kx b =+得：0.552.515k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：52.5k b =⎧⎨=⎩．∴当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为5 2.5y x =+.（5分）（3）150.5210+=（小时）当2x =时，52 2.512.5y =⨯+=（千米）．1512.5 2.5-=（千米）．答：当小红到达乙地时，小明距乙地2.5千米．（8分）22．解：（1）'A CD △，17x ＜＜．（2分）（2）∵∠BAE +∠CAD ＝180°，∴∠'A DA ＝∠BAE ．（3分）又∵AB ＝AC ，∴'A D＝AB ．（4分）∵AD =AE ，∴'A AD BAE≌△△，（6分）∴'2BE AA AF ==．（7分）（3）15MN ≤≤．（9分）23．解：（1）3．（1分）（2）4021642 4.tt h tt ⎧=⎨-⎩＜≤，＜≤（4分）（3）如图1，当02t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，∴43tan 38t CMQ ∠==，解得932t =．（6分）如图2，当24t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，（图1）（图2）∴1643tan 6(123)38t CMQ t -∠==--+，解得13741t =．（8分）（4）①34t =时，AN=3；②1t =时，435AN =．（10分）24．解：（1）把（1，2）代入21y x bx =-++得：211b =-++解得：2b =．∴抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++．（3分）（2）抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++，∴点A 坐标为（0，1）．当y =0时，即22x x +解得：11x =-21x =+．综上，当1m ≤1m +≥时，图象G 与x 轴有交点．（6分）（3）点A 坐标为（0，1），顶点坐标为（1，2），P 点坐标为（m ,221m m -++）．当0m ＜时，()221212h m m m m =--++=-,l m =-,若3h l =可得：223m m m -=-,解得：11m =-，20m =（舍）．当01m ≤＜时，()222112h m m m m =-++-=-+,l m =,若3h l =可得：223m m m -+=,解得：11m =-（舍），20m =（舍）．当12m ≤＜时，211h =-=,1l =,h l =,不符合题意．当2m ≥时，()2222121h m m m m =--++=-+,1l m =-,若3h l =可得：2213(1)m m m -+=-,解得：11m =（舍），24m =．综上，当h =3l 时，m 的值为1-或4．（10分）（4）67，3．（12分）评分说明：第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．。
2024年吉林省长春市九台区中考数学三模试卷(含答案)
2024年吉林省长春市九台区中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各对数中，互为相反数的是( )A. −(+1)和+(−1)B. −(−1)和+(−1)C. −(+1)和−1D. +(−1)和−12.近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为( )A. 0.75×10−4B. 7.5×10−4C. 75×10−6D. 7.5×10−53.下列计算正确的是( )A. a4+a4=a8B. a3⋅a4=a12C. a8÷a2=a6D. (3a2)3=9a64.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，”你”字对面的字是( )A. 考B. 试C. 顺D. 利5.如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM//AB，PN//AB时，就可以确定点N、P、M在同一直线上，这样判定的依据是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两点确定一条直线D. 平行于同一直线的两直线平行6.如图，某汽车车门的底边长为0.95m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是( )m．A. 0.95B. 0.95sin72°C. 0.95cos72°D. 0.95tan72°7.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )BDA. ∠BAQ=40°B. DE=12C. AF=ACD. ∠EQF=25°8.如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC=1：2：3，若S2=6，则S1+S3=( )A. 10B. 12C. 15D. 16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题(含答案)
2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题一、选择题（每小题3分,共24分)1.下列各数中,无理数是（）A. B.0 C.-32.根据长春市人民政府的信息,2023年末,长春市的常住人口为910.19万人,将910.19万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列计算中,正确的是（）A. B. C. D.4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为,那么这个多边形的边数为（）A.14B.13C.15D.165.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的,将小正方体移走后,新的几何体的正视图为（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程,其根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.无实根C.无法判断D.有两个不相等的实数根7.如图,中,平分交BC于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线MN,交AD于点,则CE的长为（）A.3B.C.4D.8.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处π260.9101910⨯69.101910⨯591.01910⨯29.101910⨯3362a a a+=()336a a=34a a a⋅=222()a b a b-=-2160︒Ax2440kx x k--=ABC5,6,AB AC BC AD===BAC∠D A C12AC M N E78258()125cm25cmO L=()19.8N9.8NF=O于水平状态.弹簧秤与中点的距离(单位:)及弹簧秤的示数(单位:)满足.以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立直角坐标系.则关于的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围为_____________.10.因式分解:_____________.11.分式分程的解为_____________.12.如图,以的顶点为圆心,以BC 长为半径作弧；再以顶点为圆心,以AB 长为半径作弧，两弧交于点;连结AD 、CD .若,则的大小为_____________度.13.如图,在中,,连接BE ,交AC 于点,则CF 的长为_____________.14.已知抛物线.若抛物线过点,且对于抛物线上任意一点都有,若是这条抛物线上的两点,则的最小值_____________.三、解答题（本大题10小题,共78分)15.（6分）先化简，再求值：,其中.16.(6分)在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小丽从剩下的2个小球中随机取出一个小球,记下数字为,这样确O L cm F N 11FL F L =L F F L 13x -x 325xy xy -=313x x=-ABC A C D 65B ︒∠=ADC ∠ABCD 23AE AD =,5F AC =2(2)21y x a x a =-+++()01,y -()11,x y 10y y …(,),(2,)A m n B m p -n p +22211x x x x x x ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭12x =-x y定了点的坐标.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标.（2）求点在函数图象上的概率.17.（6分）人们对网购的热衷促进了快递行业的发展,某快递站点为提高投递效率,给快递员配备了电动车,结果平均每人每天比原来多投递60件.若快递站点的快递员人数不变,站点投递快件的能力由每天400件提高到640件.求现在平均每人每天投递多少件快件.18.(7分)如图,在菱形ABCD 中,是CD 边上一动点,过点分别作于点于点,连接FG .（1）求证：四边形OGEF 为矩形.（2）求GF 的最小值.19.（7分）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查结果被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形统计图被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条扇统计图结合调查信息，回答下列问题:（1）本次调查共抽查了多少名学生?（2）补全条形统计图.（3）估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数.20.(7分)如图是由小正方形组成的的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.P (,)x y P (,)P x y 5y x =-+16,12,AC BD E ==E EF OC ⊥,F EG OD ⊥G 66⨯,,A O B（1）在图（1）中,在射线OA 上画点,使（2）在图（2）中,在射线OA 上画点,使;（3）在图（3）中,画的平分线OE .21.（8分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y (克)随时间x (分钟)变化的数据(0≤x ≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示:任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系,发现场景的图象是抛物线的一部分,场景的图象是直线的一部分,分别求出场景A 、B 相应的函数表达式；任务二:探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?任务三:探究化学试剂对人体的影响情况（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间最少?22.(9分)旋转是几何图形运动中的一种重要变换,通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题,某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC 和均为等腰直角三角形,,点为BC 中点,将绕点旋转,连接AE 、CF .观察猜想：C CBO AOB∠=∠D ABD AOB ∠=∠AOB ∠y x A y 20.04x bx c =-++B (0)y ax c a =+≠DEF 90BAC EDF ︒∠=∠=D DEF D（1）如图1,在旋转过程中,求证:；探究发现:（2）如图2,当点在内且三点共线时,试探究线段CF 、AF 过DE 之间的数量关系,并说明理由;解决问题:（3）若中,在旋转过程中，当且三点共线时,直接写出DE 的长.23.(10分)如图，Rr △ABC 中,.动点从点出发,沿线段AB 以每秒5个单位的速度向终点运动,连接PC ,作点关于PC 的对称点,连结CD 、DP ,设点的运动时间为(秒).（1）线段AB 的长是___________；（2）连结BD ,则线段BD 的最小值是___________,最大值是___________;（3）当点柱AB 边上时,求的值；（4）当点落在的内部时,求的取值范围。
2024年吉林省长春市108中学中考模拟数学试题(含答案)
数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．在实数0、、、）A ．0B ．C ．D ．2．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．榫卯(s ǔn m ǎo)，是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的外接圆，，则的度数等于（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．65°6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ）4-π-4-π-3710⨯5710⨯6710⨯7710⨯236x x x ⋅=()253a a --=32a a a ÷=()222x y x y +=+O ABC △35ABO ∠=︒C ∠AB CE DE C AB EF AB DE AD EF 67BCE ∠=︒137CEF ∠=︒ADE ∠A ．43°B ．53°C ．67°D ．70°7．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（）①；②；③.A ．①②③B ．②③C ．②D ．③8．如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为（）A ．B ．2C ．3D ．二、填空题（每题3分，共18分）9．分解因式：__________.10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.11．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一，如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底点50米的处，用测角仪测得塔顶部的仰角为42°，则可估算出西塔的高度为__________米.（结果保留整数，参考数据：，，）.ABC △90B ∠=︒DA DC =CDE CAB ∠=∠AB EC AC +=112y x =+x y A B AB ABCD k y x=D k 2-3-22mx my -=x 220mx x -+=m A C B AB sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈12．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到.若第一次经过点时停止旋转，此时与交于点，则点走过的路径长为__________.13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移4cm 到的位置，若cm ，cm ，则阴影部分的面积等于__________.14．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是__________.三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中.16．（6分）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位、、、.小明和小张一同报名参加了这项桌游.（1）小明抽中座位的概率为____________；（2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.Rt ABC △90ACB ∠=︒1AC =BC =Rt ABC △C Rt DEC △DE A AB CE F B BC DEF △10AB =3DH =h t 25h t mt n =-++w t h t h 23t ≤≤w 22221111x x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭5x =A B C D A17．（6分）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.18．（7分）如图，矩形的对角线相交于点，，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是___________.19．（7分）【问题背景】在中，，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示.这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积.（1）直接写出的面积，___________.（2）【思维拓展】若，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）.（3）【探索创新】若，（，，且）.试运用构图法求出的面积.ABCD O DE CA AE BD AODE ABCD ABCD AODE ABC △AB BC AC ABC △ABC △ABC △ABC S =△111A B C △()0a >111A B C △a 222A B C △0m >0n >m n ≠MNP △20．（7分）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活.下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图.（1）这个区域2023年共销售新能源汽车__________万辆，其中一季度销售__________万辆.（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整.（3）2023年平均每季度的增长量为__________万辆.（4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是__________万辆.将你预测的理由写在下面.21．（8分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止.甲、乙两人间的距离（km ）与甲行驶的时间（h ）之间的关系如图所示.（1）以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上.①甲到达终点：__________；②甲、乙两人相遇：___________；③乙到达终点：____________.（2）求甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180km ？22．（9分）综合与实践如图1，在直角三角形纸片中，，，.【数学活动】将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点A B B A s t M N P M N P ABC 90BAC ∠=︒6AB =8AC =ABC ABC C A DE ABC △DE DEC △D DFG △，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点.【数学思考】（1）折痕的长为__________；（2）绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】（3）绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：①如图2，当直线经过点时，的长为__________；②如图3，当直线时，的长为__________；【问题延伸】（4）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是__________.23．（10分）如图，在中，，，.点从点出发沿方向向终点运动，在、边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点从点出发沿方向向终点运动，在、边的速度分别为每秒4个单位、5个单位.当、、不共线时，以、为边作平行四边形.设点的运动时间为（秒）.（1）_________________.（2）求的长度（用含的代数式表示）.（3）当平行四边形被线段分成两部分的面积比为1:5时，求的值.（4）作四边形的对角线，当与某边平行时，直接写出的值.E CFG GF AC M M A AB N DE DEC △D MF ME DEC △D GF B AM GF BC AM DEC △D AF AF Rt ABC △90C ∠=︒4CB =3AC =P A A C B →→B AC CB Q C C B A →→A CB BA P A Q PQ PA APQD P t cos B =PC t APQD AB t APQD PD PD ABC △t24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）的顶点坐标为，抛物线与轴交于、两点，点位于点的左侧，点在抛物线上，且点的横坐标为，当点不与点和点重合时，过点作轴的垂线，与轴交于点，以、为邻边作矩形.（1）求该抛物线函数表达式；（2）求点与点的坐标；（3）当矩形的对角线互相垂直时，求的值；（4）点关于对称轴的对称点为点，连结，当时，直接写出的值.数学试卷答案2024.5.15一、选择题（每题3分，共24分）1．B ．2．D ．3．B ．4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题（每题3分，共18分）9. 10．且11．45.13．34 14..三、解答题（共78分）15.原式=当时，原式=16.解：（1）由题意得，小明抽中A 座位的概率为．故答案为：.（2）列表如下：A B C D2y x bx c =++b c ()2,1-x A B A B P P m P A B P x x M AM PM AMPN A B AMPN m P Q AQ 2tan 3AQN ∠=m ()()m x y x y +-18m <0m ≠520w ≤≤1.1x +5x =1.61414A（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B（B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）共有12种等可能的结果，其中小明和小张成为盟友的结果有：（A ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（D ，B ），共4种结果，∴小明和小张成为盟友的概率为.17.解：设这个月李老师的电动汽车峰时为度，谷时的充电量为度，由题意得：，解得：，答：这个月李老师的电动汽车峰时为50度，谷时的充电量为130度．18（1）证明：∵矩形，，，，，，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．（2）矩形．19.解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③，的面积．20.解：（1）总销量为（万辆），一季度销量为（万辆），故答案为：120，18；41123=x y 1800.50.364x y x y +=⎧⎨+=⎩50130x y =⎧⎨=⎩ABCD 12OA OC AC ∴==12OD OB BD ==AC BD =OA OD ∴=DE CA AE BD AODE AODE 1117331223132222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△MNP △11143224235222n m n m n m n m mn =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2420%120÷=12015%18⨯=（2），条形统计图和扇形统计图如上所示：（3）（万辆），故答案为：9万辆；（4）（万辆），答：根据2023年每季度增量估计2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是270万辆．预测理由：根据条形统计图可知每一季度的销售量是逐年增加的，所以预测2024年销售量为270万辆．故答案为：270．21.（1）以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的横线上.①甲到达终点 ．②甲乙两人相遇 ．③乙到达终点 ．（2）甲出发 或 h 后甲、乙两人相距180千米.22.解：（1）由折叠的性质得，，，，，是的中位线，．故答案为：3．（2），证明如下：如图，连接，由旋转的性质得，，，；（3）①由旋转的性质得，，，，，，，设，在中，，，解得．．故答案为：．②如图，过作于，交于，33100%27.5%120⨯=()()()2483324453332739-+-+-⎡⎤⎣⎦÷=÷=()45945294539454945491234270+++⨯++⨯++⨯=⨯+⨯+++=M N P M N P P M N 1292AE EC =DE AC ⊥DE AB ∴ ∴1CD EC BD AE==DC BD ∴=DE ∴ABC ∆132DE AB ∴==MF ME =DM DE DF =90DFM DEM ∠=∠=︒()Rt DMF Rt DME HL ∴≌△△MF ME ∴=DGB C ∠=∠DG DC =DB DC =DG DB ∴=DGB DBG ∴∠=∠MBC C ∴∠=∠BM MC ∴=BM MC x ==Rt ABM △222BM AB AM =+()22268x x -∴+=254x =∴257844AM AC CM =-=-=74A AH BC ⊥H FG K则四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，即，解得．故答案为：3．（4）如图，连接，，则，当、、三点共线，且点在线段上时，，此时的值最小，最小，，.．，，的最小值，当、、三点共线，且点延长线上时，，此时，最大，，．23．（10分）解：（1）在中，，，．，；故答案为：；（2）当点在边上时，即，此时，则，当点在边上时，即，此时，综上，时，，时，；（3）当点在边上，点在边上，即时，如图，交于点，由题意可得：，，，，∵四边形为平行四边形，，，DFKH 3DF KH ∴==90BAC ∠=︒ 6AB =8AC =∴10BC ===AH BC ⊥ 1122ABC S BC AH AB AC ∆∴=⋅=⋅245AB AC AH BC ⋅∴==∴95AK AH KH =-=GF BC AKM AHC ∴∆∆∽∴AK AM AH AC=952485AM =3AM =AD AF AD DF AF AD DF -+……A F D F AD AF DF AD +=AF DF +AF 90BAC ∠=︒ BD CD =∴152AD BC ==3DF DE == AF ∴532AD DF =-=-=A F D FAD AF AD DF =+AF 538AF AD DF ∴=+=+=82≤≤AF Rt ABC △90C ∠=︒4CB =3AC =5AB ∴===4cos 5BC B AB ∴==45P AC 01t ≤≤3AP t =33PC AC AP t =-=-P BC 12t <≤()4144CP t t =-=-01t ≤≤33PC t =-12t <≤44CP t =-P AC Q BC 01t ≤≤DQ AB F 3AP t =4CQ t =33CP t ∴=-44BQ t =-APQD 3AP DQ t ∴==AC QD，四边形为梯形，，即，，，若，则，解得：；若，则，解得：（舍去）；当点在边上，点在边上，即时，如图，此时平分平行四边形，不合题意；综上，当平行四边形被线段分成两部分的面积比为时，；（4）①当时，且点在边上，点在边上（），如图，延长交于点，则，，此时，，，，，，解得：；②当时，且点在边上，点在边上（），如图， 则四边为矩形，，，∴点在直线上，，，90FQB C ∴∠=∠=︒APQF 3tan 4FQ AC B BQ BC === 3444FQ t =-33FQ t ∴=-63DF t =-15ADF APQF S S =梯形△()16312133352DF CQ DF t AP FQ t t AP FQ CQ ⋅-===++-+⋅35t =15APQFADF S S =梯形△()131216352AP FQ CQ t DF CQ +⋅==-⋅3t =P BC Q AB 12t <≤AB APQD APQD AB 1:535t =PD AB P AC Q BC 01t ≤≤DE BC E B PEC ∠=∠3tan tan 4B PEC =∠=3AP DQ t ==，33CP t =-4CQ t =343tan 4DQ t QE t DEQ ∴===∠448CE CQ QE t t t ∴=+=+=333tan 84CP t PEC CE t -∴∠===13t =PD BC P AC Q BC 01t ≤≤PCQD 4PD CQ t ∴==3AP t = D AB PD BQ PQ AB∴四边形为平行四边形，，即，解得：；③时，且点在边上，点在边上（），如图，交于点，此时，，，，∵四边形为平行四边形，，，，解得：.综上，当与某边平行时，的值为或或．24．（12分）解：（1）根据题意得，解得，∴该抛物线函数表达式为；（2）令，解得，，，；（3）当矩形的对角线互相垂直时，则该矩形为正方形，则，由题意知，点，则，而，则，解得（舍）或，即或4；（4）设点，而抛物线的对称轴为直线，则点，点、点，则，，则，PQBD PD BD ∴=444t t =-12t =PD ACP BC Q AB 12t <≤DP AB O 84BP t =-()5155BQ t t =-=-()555105AQ AB BQ t t ∴=-=--=-APQD 15522AO OQ AQ t ∴===-5555522OB OQ BQ t t t ∴=+=-+-=844cos 552BP t B OB t -∴===43t =PD ABC △t 13124322421b bc ⎧-=⎪⎨⎪++=-⎩43b c =-⎧⎨=⎩243y x x =-+2430x x -+=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B AMPN PM AM =(),0M m 1PM m =-243PM m m =-+2143m m m -=-+1m =2m =4m =2m =()2,43P m m m -+2x =()24,43Q m m m --+()1,0A (),0M m 243AN m m =-+413NQ m m =--=-2432tan 33m m AN AQN NQ m -+∠===-或3，则，解得：或.1m ≠ 2tan 13AN AQN m NQ ∠===-13m =53。
吉林省长春市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（）A. B. C. D.答案：A解析：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是，故选：A．2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于答案：B解析：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．3. 下图是几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A B. C. D.答案：A解析：由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形．故选A ． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C.D.答案：C 解析：A ．，不一定成立，B ．，则，不成立，C ．，一定成立，D ．即，不成立，故选：C ．5. 如图，一束太阳光线平行照射在正六边形上．若，则的大小为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：如图所示，作，则，∵正六边形的每个内角为∴则∵太阳光线是平行的，∴依题意，∴故选：D．6. 如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点D，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：B解析：∵，∴米故选：B．7. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种方案：①已知底边长和腰长；②已知底边长和一个底角；③已知底边长和底边上的高．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（）A. ①②③B. ③①②C. ②③①D. ②①③答案：D解析：由作图方法可知，图2对应的是已知底边长和腰长；图1对应的是已知底边长和一个底角；图3对应的是已知底边长和底边上的高，故选：D．8. 在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（）A. 减小，减小了B. 增大，增大了C. 减小，减小了D. 增大，增大了答案：A解析：设，把代入中得：，解得，∴，当时，，当时，，∴若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是减少了，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：= __________.答案：解析：原式= .10. 若抛物线（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，则a的值为____________．答案：0解析：∵抛物线（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，∴，∴．故答案为：011. 已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“>”、“<”或“=”）答案：<解析：甲组：、、、、，平均数为乙组：、、、、．平均数为∴．故答案为：<．12. 如图为风力发电机的示意图，叶片外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片当前在塔筒左侧且与塔筒夹角为．当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片扫过的面积至少为____________平方米．（结果保留）答案：解析：当A、O、B三点共线时，点A与塔筒底端B距离最大，∴叶片扫过的扇形圆心角度数最少为，∴叶片扫过的面积至少为平方米，故答案为：．13. 如图①，将三个边长为1的正方形并排放在直线l上，两侧正方形不动，把中间的正方形抽出并重新摆放，形成一个轴对称图形，如图②，则中间正方形的中心O到直线l的距离为____________．答案：解析：如图所示，连接，过点O作于E，交于D，∵图②是一个轴对称图形，∴一定共线，且，在中，，∴，由正方形的性质可得，∴，又∵（平行线间间距相等），∴，∴中间正方形的中心O到直线l的距离为，故答案为：．14. 如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：①四边形是矩形；②平分四边形的周长；③；④当时，四边形的面积为2．上述结论中，所有正确结论的序号是____________．答案：①②④解析：，四边形是矩形，故①正确；矩形中，又，四边形是平行四边形，，如图，设分别交于点，，,又，四边形是矩形，平分四边形的周长故②正确；四边形是矩形，，同理可证，故③错误；在中，，，，，由题意可得，，，，，四边形的面积为．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：，当时，原式．16. 小淇参加一个抽奖活动，活动规则是：抽奖者手里预先持有一张标有数字7的卡片，然后从分别标有数字6，7，8的三张卡片中随机抽取一张（卡片除数字不同外，其余均相同），记录数字后放回，再从中随机抽取一张，并记录数字，若两次抽取的数字与手中持有的数字能组成3个连续整数或者是3个相同的数字，则为中奖．用画树状图（或列表）的方法求小淇参加这个抽奖活动中奖的概率．答案：解析：画树状图如下：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中小淇中奖的结果数有3种，∴小淇参加这个抽奖活动中奖的概率为．17. 2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日．为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，竞赛共20道题，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，其中九年级代表队最终得分为86分，求九年级代表队答对了多少道题？答案：九年级代表队答对了18道题解析：设九年级代表队答对了x到题，则答错或者不答了道题，由题意得，，解得，答：九年级代表队答对了18道题．18. 如图，在中，，是的角平分线，作交于点E，作交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的值为 ．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：，，，．四边形是平行四边形．，平分，．四边形是菱形．小问2详解】∵四边形是菱形，∴∴∵∴又∵，∴19. 图1、图2、图3均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，点在上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出线段的中点；（2）在图②中，在线段上确定一点，连接，使；（3）在图③中，在线段上确定一点，连接，使．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】如图所示，点即为所求；【小问2详解】如图所示，点即为所求；【小问3详解】如图所示，点即为所求；20. 加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：学生每周增加锻炼时间计划表两次平均成绩（分）每周增加时间（小时）42根据以上信息，回答下列问题：（1）图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是 ，两次平均成绩较低的学生是 ；（2）抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是 ；A．B．C．D．（3）在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有 人；（4）请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？答案：（1）乙；乙（2）C（3）7 （4）估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间【小问1详解】由统计图可知，第一次成绩较高的学生是乙；由统计图可知，甲同学的两次成绩和大于22分，则平均成绩大于11分，而乙同学的两次成绩和小于20分，则平均成绩小于10分，∴两次平均成绩较低的学生是乙故答案为：乙；乙；【小问2详解】把这10名学生第二次的成绩从低到高排列，处在第5和第6的成绩都在14分到16分之间，∴中位数在C租，故答案为：C．【小问3详解】由统计图可知，在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有7人，故答案为：7；【小问4详解】小时，∴估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间．21. 甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的函数图象如图所示．（1） ；（2）求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．答案：（1）（2）（3）厘米【小问1详解】∵甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．当时，，故答案为：．【小问2详解】设所求函数关系式为.将点代入，得解得所以，与之间的函数关系式为【小问3详解】根据题意，得，解得.因为(千克)，所以，当时，．答：此时乙弹簧的长度为厘米．22. 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，是的半径，．点P在上，将点P沿的方向平移到点Q，使．当点P在上运动一周时，试探究点Q的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题：如图②，在线段上截取，连结、，由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：在线段上截取，连接、．1°当点P在直线外时，证明过程缺失2°当点P在直线上时，易知．综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段的中点，如图②．若点P在上运动一周，则点M的运动路径长为 ．【拓展提升】如图③，在矩形中，，．点P是平面内一点，，将点P沿的方向平移到点Q，使．点M是线段上的任意一点，连结．设线段长度的最大值为a，最小值为b，则 ．答案：问题解决：见解析；结论应用：；拓展提升：解析：问题解决：证明：线段上截取，连接、．当点P在直线外时，由平移性质可得，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．结论应用：如图所示，在上截取，同理可证明点M的运动路径是以点N为圆心、3为半径的圆，∴点P在上运动一周，则点M的运动路径长为；拓展提升：如图所示，在上截取，连接，同理可证明，∴点M的运动轨迹是以点N为圆心，1为半径的圆，∵，∴当点N固定时，当点M运动到上时，有最小值，最小值为，∴在整个运动过程中当最小时，且当点M运动到上时，有最小值，同理在整个运动过程中当最大时，且当点M运动到延长线上时，有最大值，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴，∴．23. 如图①，是边长为等边三角形．动点从点出发，沿折线向终点运动．当点不与的顶点重合时，以为边作等边，使点和点在的同侧，再作．（1）当点在边上运动时，若，则的值为 ；（2）如图②，当点在边上运动时，求证：；（3）当的周长最小时，求的长；（4）当点在边上运动时，设线段与线段交于点．在不添加辅助线的情况下，图中始终与相似的三角形有 个，并直接写出与相似比为时线段的长．答案：（1）（2）见解析（3）当或时，的周长最小（4）；或【小问1详解】∵是边长为的等边三角形，是等边三角形∴∴∴又∴过点作于点，则之间的距离为的长∴【小问2详解】证明：和均为等边三角形，，，，，，，【小问3详解】①当点在边上时，的周长当时周长最小，最小值为，此时；②当点在边上时，同理可得的周长当时的周长最小，最小值为，此时综上，当或时，的周长最小，最小值均为【小问4详解】∵和均为等边三角形，∴∴∴由（2）可得∴∴又∵∴∴图中始终与相似的三角形有个，∵，当，且时，当，且时，设，则∵∴，过点作于点，如图所示∴，则在中，试题解得：（负值舍去）∴综上所述，或24. 在平面直角坐标系中，点和点都在抛物线上，点在抛物线对称轴的右侧，且点关于点的对称点恰好落在轴上，设点的横坐标为．（1）当时，求点的纵坐标；（2）若点的纵坐标为，求点的坐标；（3）当点不在轴上时，过点作轴于点．①当点在轴上方，且抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求点的坐标；②当点在抛物线对称轴右侧时，直线交直线于点，点是点关于轴的对称点．若的周长是周长的倍，直接写出的值．答案：（1）6 （2）或（3）①或②或【小问1详解】当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为；【小问2详解】若点的纵坐标为，则点的纵坐标为，令，得解得：∴或【小问3详解】①设点的横坐标为，情形一，如图所示，∴，解得(舍去).此时点的坐标为;情形二：如图所示，则为最低点，为最低点，∴，即，解得，(舍).此时点的坐标为；综上，点的坐标为或②如图所示，当在轴的上方时，∵∴又∵，∴，∴∴∵的周长是周长的倍，∴，依题意，，∴∴∵，∴∴又∵∴解得：（舍去）或当点在轴下方时，如图所示，同理可得，则又∵∴解得：（舍去）或综上所述，或。
吉林省通化市2024届中考数学考前最后一卷含解析
吉林省通化市2024届中考数学考前最后一卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点P （m ﹣3，2﹣m ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知：如图是y ＝ax 2+2x ﹣1的图象，那么ax 2+2x ﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或135．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．77．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.334B ．C ．D ．9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3D ．2π 310．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．12．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．13．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．化简11x-÷211x-=_____．15．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.17．计算：.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．（5分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已19．知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．23．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【题目详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解题分析】由原抛物线与x 轴的交点位于y 轴的两端，可排除A 、D 选项；B 、方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B 不符合题意；C 、抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点，即交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根，C 符合题意．此题得解． 【题目详解】∵抛物线y =ax 2+2x ﹣1与x 轴的交点位于y 轴的两端， ∴A 、D 选项不符合题意；B 、∵方程ax 2+2x ﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值， ∴B 选项不符合题意；C 、图中交点的横坐标为方程ax 2+2x ﹣1=0的根(抛物线y =ax 2与直线y =﹣2x +1的交点)， ∴C 选项符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键． 3、C 【解题分析】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误． 故选C ． 【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 4、C 【解题分析】试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.5、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．6、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R ＝ =；∴⊙O 的直径等于．故答案选：A. 【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法. 7、C 【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 8、B 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：334亿=3.34×1010 “点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9、D 【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD , ∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCEODESS，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 10、A 【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断. 【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数； 3与13互为倒数，故不正确； 3与3相同，故不是相反数. 故选：A. 【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（1，0）；（﹣5，﹣2）. 【解题分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【题目详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．12、1【解题分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【题目详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13、x 2≥．【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥14、x+1【解题分析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.15、x≠1【解题分析】 解：∵32x y x =-有意义， ∴x -1≠0,∴x ≠1;故答案是：x ≠1．16258【解题分析】作CD ⊥AB ，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理，则BD=x ），然后在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,解得x 2S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【题目详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴AC=5x，∴BD=5-1x（），在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17、3+【解题分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】原式=2×+2﹣+1，=2+2﹣+1，=3+．【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解题分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【题目详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.19、楼高AB为54.6米．【解题分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=333tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20、(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解题分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【题目详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解题分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【题目详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解题分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【题目详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．23、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．24、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理。
吉林省白山市2024届中考数学仿真试卷含解析
吉林省白山市2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．30cos︒的值是()A．22B．33C．12D．323．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．64．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元5．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为168．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 9．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 两点间的距离为（ ）A ．2B ．22C ．10D ．2510．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．12．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．13．正六边形的每个内角等于______________°．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．15．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，cos∠AMC3=5，则tan∠B 的值为__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？19．（5分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B 型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．21．（10分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a＝31+22．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．23．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（14分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、D【解题分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】cos︒=，解：30故选：D．【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3、A【解题分析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．4、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解题分析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B．6、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．7、D【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D ．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．8、B【解题分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【题目点拨】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方． 9、C【解题分析】解：连接BD ．在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =4，BC =3，∴AB =2．∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE =4，DE =3，∴BE =2．在Rt △BED 中，BD =22221310BE DE +=+=．故选C ．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．10、B【解题分析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，又因为∠B=∠C ，所以∠C 的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、①②③【解题分析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【题目详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故①正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟＜4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故③正确.故正确的序号是：①②③.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用.12、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解题分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13、120【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.14、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等【解题分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【题目详解】（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案是：（2）∵AB AB，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．【题目点拨】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．15、作图见解析，151+ 【解题分析】解：如图，点M 即为所求．连接AC 、BC ．由题意知：AB =4，BC =1．∵AB 为圆的直径，∴∠ACB =90°，则AM =AC =22AB BC -=2241-=15，∴点M 表示的数为151+.故答案为151+．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理． 16、23【解题分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解． 【题目详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，224AC AM MC x =-=∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===， 故答案为：23． 【题目点拨】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．17、【解题分析】试题分析：因为△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A 因为DE 平分∠BDC 交BC 于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A 所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知， ,，所以考点：黄金三角形 点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x ，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键19、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【解题分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.20、（1）48°（1）证明见解析（3）34【解题分析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得CD PB PD==，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=34x，代入面积公式可得结论．【题目详解】（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴CD PB=，∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，∴CD PD=，∴CD PB PD==，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，∵tan∠CAF=12=CFAF，∴AF=1x ，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=34x，∴OF=AG=34x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=32x，∴1213··3 22 1·24·2AB OG x xSS x xCF AF===．【题目点拨】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：CD PB PD==；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．21、3【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式3==- 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．22、（1）y =-x 2+2x +2；（2）详见解析；（3）点P 的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解题分析】（1）根据题意得出方程组，求出b 、c 的值，即可求出答案；（2）求出B 、C 的坐标，根据点的坐标求出AB 、BC 、AC 的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE 的长，即可得出答案．【题目详解】解：（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +2；（2）∵由y =-x 2+2x +2得：当x =0时，y =2，∴B （0，2），由y =-（x -1）2+3得：C （1，3），∵A （3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．23、(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解题分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【题目详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【题目点拨】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键24、（1）50；（2）108°；（3）12．【解题分析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。