2013年华东师大版数学七年级下册导学案(全册)
1 第6章 一元一次方程 6．1从实际问题到方程
学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程 一、复习与预习 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? 算术法：
列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得 （1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看?
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程： （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 学习笔记区
学习笔记区 2
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13 ×48＝16， 因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法入手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习 1．教科书第3页练习1、2。 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 32 ) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 四、知识小结： 五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。 6．1从实际问题到方程（习题课） 1.请同学们课前预习练习册第1页，并预做第1页到第3页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。 2.找出练习册第1页到第3页的相关题目中出现的“相等关系式”，并试找了相关“关键字”。 3.找出自己不懂的、做作业时产生的疑问，挑选两个你想重点问的问题写在右边，向同学或者老师请教（以后每节课都请同学们这样做）。 4.试着解决同学的疑问（以后每节课都请同学们这样做）。 5.本节课完后，想一想你是否还有疑问？有的话快点在右边记下来请教同学或者老师吧（以后 3
每节课都请同学们这样做）。 2、解一元一次方程 第一课时 学习目的 1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。 学习重点、难点 1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 学习过程 一、复习与预习 1．解下列方程：(1)5x－7＝13 (2)10+2x＝4x
2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新知识 一元一次方程的概念 前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝416 3+x＝13 (45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程的未知数的个数和未知数的次数，它们有什么共同特征? 的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程34 x＝12 3x－2 13 x－15 ＝2x3 －l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y 1x-1 ＝5
下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例2．解方程(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
补充例题：解方程2x－[2(x+1)－(1+4x)]＝l
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 三、巩固练习 教科书第6页，练习l、2、3。第7页，练习 四、小结
五、作业 ．教科书第7页习题6．2，1第l、2、3题。
4
6．2解一元一次方程（习题课1） 1.请同学们课前预习练习册第4页，并预做第4页到第6页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。 2.找出练习册第4页 到第6页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。 6.理解“移项”和“解相同”的本质是什么？ 第二课时 学习目的：掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 学习重点：掌握去分母解方程的方法。 学习难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。 学习过程 一、复习与预习 1．去括号和添括号法则。 2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新知识： 例1：解方程x-32 － 2x+13 ＝1 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 12 (x－3)－ 13 (2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。 解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。 想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 解一元一次方程，一般要通过去 ，去 ， ，合并 ，未知数的系数化为 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：解方程 10(x+15)＝3－ 13 (x－7)
三、巩固练习：教科书第9页，练习1、2，教科书第10页，练习1、2。 四、小结 1．解一元一次方程有哪些步骤? 2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。 5
五、作业： 教科书第13页习题6.2，2第1、2题。 6．2解一元一次方程（习题课2） 1.请同学们课前预习练习册第7页，并预做第7页到第9页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。 2.找出练习册第7页 到第9页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。 第三课时
学习目的：灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。 学习重点：灵活应用解题步骤。 学习难点：在“灵活”二字上下功夫。 学习过程： 一、 复习与预习：1.一元一次方程的解题步骤。 2.分数的基本性质。
3.解方程。2x-13 － 10x+16 = 2x+14 －1 二、新知识 例1．解方程示x0.7 －0.17-0.2x0.03 ＝1
例2．解方程x－12 [x－12 (x－1)]＝2(x-1)3
例3：已知公式V＝n∏D100 中，V＝628、D＝50、∏＝3.14，求n的值。 三、巩固练习。 1、 根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。 V V0 a t 0 2 8 48 3 14 15 5 4 76 13 7 2、 解方程。 x3 +12 (2x3 －4)＝2 2(2-3x)0.01 －4.5＝0.03-3x0.03 －9.5
四、小结。 当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质， 6
把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。 五、作业： 教科书第12页第3题
6．2解一元一次方程（习题课3） 1.请同学们课前预习练习册第10页，并预做第10页到第12页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。 2.找出练习册第10页 到第12页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。 第四课时
学习目的：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。 学习重点：弄清应用题题意列出方程。 学习难点：弄清应用题题意列出方程。 学习过程 一、复习与预习：1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的理论根据是什么？ 二、新知识。 例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有105克，87克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?
例2.学校团委组织70名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬8块，其他年级同学每人搬10块，总共搬了600块，问初一同学有多少人参加了搬砖?
三、巩固练习：教科书第11页练习1、2、3 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。 五、作业： 教科书第12页第4、5题
6．2解一元一次方程（习题课4） 1.请同学们课前预习练习册第13页，并预做第13页到第16页的相关题目，将不会的题目作上
河南省周口市淮阳县西城中学华师大版七年级数学下册导学案《9.2.1 多边形的内角和》(无答案)
4、.若一个多边形内角和为1080度.则这个多边形的边数为（）
A 6 B 7 C 8 D 9
二、解答题（每题9分）
5、一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数.
6、已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
多边形的内角和作业
A 5 B 5或6 C 5或7 D 5或6或7
5、六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.
6、一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?
1、从一个多边形的一个顶点出发,一共做了9条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.
2、在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
3、多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
4、一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）
课题多边形的内角和
【学习目标】：
1、了解多边形的相关概念。
2、记住多边形的内角和公式并会运用公式求多边形的内角和。
分步探究
[探究点一]多边形的定义（了解）
请仔细阅读课本83页“试一试”，完成下列问题
（1）叫三角形；
（2）叫四边形；
(3)
叫五边形；
(4)
叫n边形；
[探究点二]正多边形及多边形的对角线（了解）
（1）四边形内角和可以分成个三角形的内角和，因此四边形的内角和是°；
（2）五边形内角和可以分成个三角形的内角和，因此五边形的内角和是°；
（3）六边形内角和可以分成个三角形的内角和，因此六边形的内角和是°；
华东师大版七年级下册数学教案全册
华东师大版七年级下册数学教案全册一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能熟练进行整式的乘除运算。
2. 学会运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握分式与分式方程的概念，能正确求解分式方程。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算、因式分解、分式方程的求解。
难点：因式分解的技巧和方法、分式方程的求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算总价，引发学生对整式乘除运算的兴趣。
2. 教学内容与过程：3.1 整式的乘除：讲解乘除法则，举例说明，进行随堂练习。
3.2 因式分解：介绍提取公因式、平方差公式等方法，配合例题讲解，进行随堂练习。
3.3 分式与分式方程：讲解分式的定义和性质，介绍求解分式方程的方法，配合例题讲解，进行随堂练习。
六、板书设计1. 整式的乘除法则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 分式方程的求解步骤。
七、作业设计1. 作业题目：7.2 因式分解：x^2 4。
7.3 求解分式方程：1 / (x1) 1 / (x+1) = 2 / (x^2 1)。
2. 答案：（课后提供）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在整式乘除、因式分解和分式方程求解方面的掌握情况，针对问题进行个别指导。
2. 拓展延伸：引入更复杂的整式乘除题目，如多项式乘多项式；介绍更多的因式分解方法，如十字相乘法；探讨分式方程在实际问题中的应用，如行程问题等。
重点和难点解析一、整式的乘除1. 乘除法则的理解与应用2. 多项式乘多项式的运算方法3. 乘除运算中的符号处理补充和说明：1. 乘除法则：在教学过程中，应强调相同底数幂相乘，指数相加；相同底数幂相除，指数相减的规则。
通过具体例题，如 (x^2) (x^3) = x^(2+3) = x^5，让学生直观理解法则。
2. 多项式乘多项式：这是整式乘法的难点，需要详细讲解并示范如何将每一项分别相乘，然后合并同类项。
2023年华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案 (2)
新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案一、学习目标1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题二、学习方法;1.在连结两点的所有线中最短实践1．准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm这就是说：三角形的任何两边的和第三边。
反之三角形的两边之差第三边2．三角形的稳定性。
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形就不具有这个性质。
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三 、 同步练习1下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm ），•将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，7，12C ．6，6，13D ．6，8，10 2 .以长3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .5、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围 。
若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个。
若X 是偶数，则X 的值是 ，这样的三角形又有 个。
6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，•这样的三角形的周长最小值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。
2023年华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案1
新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案教学目标：1、通过画三角形体验组成三角形的三条线段所满足的条件。
2、了解三角形的稳定性。
记忆犹新：三条线段长度分别为：3cm、5cm、7cm，它们能组成三角形吗？探索新知阅读感知阅读课本65-66页内容，完成下列问题：1、画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.2、以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm、4cm、2cm ；(2)9cm、5cm、4cm.3、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。
三角形具有的特征。
4、已知△ABC的两边AB=3cm，BC=4cm，则第三边的取值范围是。
合作交流1、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A、9B、12C、15D、12或153、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A、14B、15C、16D、17练习巩固1、完成课本66页练习的1、2题。
2、已知等腰三角形的周长是40cm.若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长。
反思感悟构成三角形的条件是，；三角形的在生产实践中有着广泛的应用。
达标测评1、两根木棒的长分别是8cm，10cm.要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是。
2、如果一个等腰三角形底边的长是12cm，则求腰长x的范围。
3、完成课本67页习题9.1的1、4题。
/教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组二导学案无答案新版华东师大版
学习内容
一元一次不等式组第二课时
学习 目标
1.掌握一元一次不等式组的解法
2 .会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
学习重点
1.掌握一元一次不等式组的解法
2．会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
学习难点
确定两个不等式解集的公共部分
导学方案
复备栏
一、【温故互查】按要求填来自表格不等式组数轴表示
利用数轴求出下列不等式 组的解集
1、 2、
3、 4、
四、【巩固训练】
P48的练习
五、【拓展延伸】
解不 等式组
板书设计
教学反思
安全提示
解集（公共部分）
法则
二、【设问导读】
先认真看看书本P48的例题2，再按步骤完成下面的填空：
例题：利用数轴解不等式组
解：由①得：_________________
由②得：_________________
数轴表示：
∴不等式组的解集为__________
（解不等式组的步骤你清楚了吗？）
三 、【自学检测】：
最新数学：七年级下册10.1.3 画轴对称图形导学案 (含答案) (华东师大版)
3.画轴对称图形学前温故1．把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．2．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等．新课早知1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线．2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．3．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．画轴对称图形【例题】已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．分析：题中的三角形可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连结这些对称点，就能得到要作的图形．解：作法：(如图)(1)过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，点A′就是点A关于直线l的对称点．(2)同理，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连结A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′即为所求．点拨：一般地，画线段的轴对称图形，选择对称点是选择线段的端点；直线则是选择直线上任何两点；射线是选择端点和其他任何一点；多边形是选择其所有顶点；圆则是选择圆心及圆上任意一点．1．下列说法中正确的是()．A．长方形有且只有一条对称轴B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴C．角的对称轴是角的平分线D．角平分线所在直线是角的对称轴答案：D2．如图，给出的虚线是图形的对称轴的是()．A．①③⑤B．②④⑥C．①②④D．②⑤⑥答案：B3．下列图形中，是对称图形且只有一条对称轴的是________，有两条对称轴的是________，有三条对称轴的是______，有无数条对称轴的是________．答案：(1)(2)(5)(6)(3)(4)4．画出下面图形的一条对称轴．解：如图所示．5．已知△ABC和直线l，点A在直线l上．画出△ABC关于直线l的对称图形．解：(1)点A在对称轴l上，则它的对称点A′也在l上，且一定和A重合．(2)过点B作BD⊥l于D，并延长到B′，使DB′＝DB，则点B′就是点B关于直线l的对称点．(3)同理画出点C关于l的对称点C′.(4)连结A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所要画的图形．。
华东师大版数学七年级下册：8.3解一元一次不等式组(1)学案设计(无答案)
8.3解一元一次不等式组（1）一、学习目标：1、什么是一元一次不等式组？2、什么是一元一次不等式组的解集？3、会求一元一次不等式组的解集。
二、重点：求一元一次不等式组的解集 难点：找两个不等式的解集的公共部分三、学前准备：（阅读教材50页到52页）（一）自主学习1、几个含有 的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、求不等式组的解集，首先是 ，然后在 上找出它们的公共部分。
4、不等式组的解集是（ ）A 、B 、C 、D 、 5、阅读教材51页例题1：总结求不等式组解集的步骤： 、 、 。
6、阅读教材52页例题2（二）做教材52页的练习1——3题四、探究过程：例题1 解不等式组：注：通过例题和练习题归纳求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
五、目标检测： 1、不等式组的解集为 。
2、不等式组的解集为。
3、已知两个不等式的解集在数轴上表示如上图所示：则由这两个不等式组成的不等式组的{1201->≤-x x 21->x 21-<x 1≤x 121≤<-x 73123<-≤-x {32≤-≥x x {32>->x x解集是 。
4、如果a>1，则不等式组的解集是 。
5、解下列不等式组： （1） （2） （3）六、拓展提高：1、不等式组的解集为所有负数求a 的取值范围。
2、若不等式组无解，求m 的取值范围。
2、若不等式组无解，求m 的取值范围。
{ax x >->2⎪⎩⎪⎨⎧->--≥--3212)1(3)3(211x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-2323121x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+-<-≥-090501x x x {02123<-->+a x x x ⎩⎨⎧<-≥-001m x x ⎩⎨⎧≤-≥-001m x x七、学后反思：。
华师大版数学七年级下册全册教案
1、知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。
本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
[初中数学]平行四边形的判定导学案 华东师大版
第20章平行四边形的判定内容综述本章知识概览四边形是我们日常生活和生产实践中，应用广泛的又一种基本几何图形，它是在学习平行线、三角形等知识的基础上进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础．本章内容包括平行四边形的判定；矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定；等腰梯形的判定等几部分．本章首先通过回顾平行四边形的性质，由其性质引出了判定方法，在此基础上，引出了矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，之后介绍了等腰梯形的判定与应用．本章的重点是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关判定方法，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别；难点是相关几何问题的证明．网络构建学法点津在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判别条件时，应积极动手操作和实验，在动手操作过程中进行总结、归纳，并加以应用．如把矩形看成是由平行四边形的一边不动同时旋转其他三边使其中一角变为直角得到的；菱形是由平行四边形一边平移使相邻两边相等得到的；正方形是由菱形三边旋转使一角变为直角得到的．这些图形既继承了原图形的性质又发展了新内容，这就要求我们在学习时要用运动变化的观点观察、分析问题，不断发现和总结新问题．研究总结平行四边形的判定方法时，可按边、角、对角线几方面，体会分类讨论的思想；在学习矩形、菱形、正方形判定时可与平行四边形对比去学，采用类比迁移的思想方法；在解决涉及梯形的问题时通常要把梯形转化为平行四边形或三角形的问题，准确添加辅助线是关键，理解和运用化归的思想和方法．在几何问题的证明中既要训练我们的综合分析、论证推理能力，又要加强我们的逻辑思维能力，学会利用由特殊到一般及由一般到特殊初步的辨证思想及方法技巧．20．1 平行四边形的判定预习导航学案激活思维1．小明想从一个平行四边形的纸片上剪三个三角形．要求：其中两个三角形的面积相等，第三个三角形面积是这两个三角形面积的2倍．他能实现愿望吗?(如图20一1—1)若能，请至少画出三种；若不能，给出合理的解释．你认为还有其他分法吗?自己试试．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．平行四边形的两组对边分别___________；平行四边形的一条对角线分平行四边形为______的两个三角形．两条对角线___________；平行四边形的每一组对角_____________4．现有长短不一的两根木条，如何摆放移动，使木条的四个端点所在的位置构成一个平行四边形?小明想了想动手摆放，移动操作拼成了如图20一l一2所示的三幅图形，并给出了部分说明．把两根术条把两根小条一个端点把两根木条钉成的中点固定固定成—定角度，再．∠ABC，然后移移动，使木条片AB 动使点A落在原与原来位置上BA重来点C处，点C合落在原点A处你认为小明的做法正确吗?如正确，请给出依据，如不正确，说明理由．5．平行四边形的判别条件：(1)两组对边分别_________；(2)两组对角分别__________；(3)一组对边____________；(4)两条对角线____________6．已知四边形ABCD，下列条件：(1)AB∥CD；(2)BC∥AD；(3)AB=CD；(4)BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任选其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) A．4种B．9种C．13种D．15种提示：在所有的组合中，逐一排查看哪一组符合平行四边形的判定条件，注意不要漏掉正确的条件．但所选条件一定要符合平行四边形的判定条件，也不能多选不符的．信息鼠标1．如图20一1—3所示．2．平行3．平行且相等面积相等(或全等) 互相平分相等4．三者都正确．图(1)的依据是对角线互相平分；图(2)的依据是一组对边平行且相等：(∠CBA=∠BAC'，所以BC∥AC'，而AC=AC')．图(3)的依据是两组对边分别相等．(变换后有AB=CB'，BC=AB')5．(1)平行(或相等)(2)相等(3)平行且相等(4)互相平分6．B 六个条件，两两组合有15种．成立的情形有：a ．(1)与(2)一两组对边分别平行；b ．(3)与(4)一两组对边分别相等；c ．(5)与(6)一两组对角分别相等；d ．(1)与(3)，(2)与(4)一 一组对边平行且相等；e ．(1)与(5)，(1)与(6)，(2)与(5)，(2)与(6)一 一组对边平行，一组对角相等．互动研学教练教材研学一、平行四边形的有关概念（如图20－1－4）1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．⎭⎬⎫CD AB BC AD ∥∥四边形ABCD 是平行四边形 2．对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．AC 为对角线．3．平行四边形的表示法：四边形ABCD 是平行四边形，记作“□ABCD'’，读作“平行四边形ABCD ”．注意：(1)表示平行四边形四个顶点的字母一定要按顺序写，不能颠倒位置；(2)运用定 义和性质为证明线段或角相等提供了方便；（3)常见的辅助线是连接平行四边形的对角线，把未知问题化为三角形问题．二、平行四边形的性质（如图20－1－5）1．从边上看：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等．在平行四边形．ABCD中：AD∥BC．AB∥CD．AD=BC．AB=CD．2．从角上看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补．在平行四边形4BCD中：∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BAD=180°．∠CDA+ ∠BCD=180°．3．从对角线上看：平行四边形的两条对角线互相平分．在平行四边形ABCD中：OA=OC，OB=OD．三、平行四边形的判定方法：1．按边：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．如图20—1—6，AD∥BC，AD=BC⇒四边形ABCD是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图20—l一6，AD=BC，AB=CD⇒四边形ABCD是平行四边形．(3)两组对边分别平行的四边形是平行四四边形如图20一l一6，AD∥BC，AB∥CD⇒四边形ABCD是平行四边形．2．按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图20—1—6，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD⇒四边形ABCD是平行四边形．按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图20—1—6，OA=OC，OB=0D⇒四边形ABCD是平行四边形．注意：学习时要注意弄清什么时候用性质，什么时候用判定．用哪一个判定条件，要根据具体问题，结合给出的条件，进行全面综合分析，灵活的运用．老师：同学们，关于平行四边形的判定，除了我们学习过的以上方法外，还有什么其他方法吗?小弘：一组对边平行另一组对边相等的四边形也是平行四边形．小哲：一组对边平行且有一组对角相等的四边形也是平行四边形．老师：对于他们两人的说法，同学们有什么不同见解?小文：小弘说得不对，小哲说的对．理由是：如图20—1—7(1)，虽然AB∥CD，AD=BC，但是四边形ABCD显然不是平行四边形；小哲的理由是：在四边形ABCD中，若AB∥CD，∠ABC=∠CDA成立，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠CDA．∴∠CDA+∠BCD=180°．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形老师：这又是一种新的判别四边形ABCD是平行四边形方法．请同学们记住。
七年级数学下册7.3三元一次方程组及其解法学案1华东师大版
7．3三元一次方程组学习目标理解三元一次方程组有关概念，会解简单的三元一次方程组学习过程一、填空：方程组10 (1)318 (2) (3)x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩中不同未知数的个数是，含有未知数的项的次数是。
像这样含有三个未知数并且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫做三元一次方程组。
二、1、观察以下解方程组：10 (1)318 (2) (3)x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩解：将（3）分别代入（1）、（2）并化简得：2210 (4)4318 (5)y zy z+=⎧⎨+=⎩解得：32 yz=⎧⎨=⎩将y=3, z=2代入方程（3）得x=5 所以532 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2、解方程组：6 (1)43 (2)3212 (3)x y zx y zx y z++=⎧⎪=-++⎨⎪-+=⎩3、解方程组：6 (1)3212 (2)3 4 (3)x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩4、解方程组：234 3 (1)327 (2)23 1 (3)x y zx y zx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩5、解方程组：32 5 (1)511 (2)34 2 (3)x yy zz x-=⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩四、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
五、已知甲、乙、丙三个数的和是42，甲数的2倍比乙数大3，甲数的12等于丙数的13，求这三个数。