浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷解析 版
2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2007•兰州）下列方程中是一元二次方程的是 ()A．B．C．D．210x21yx210x211x
x
2．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）方程化成一般形式后，它的各项系数之223xx和是 ()A．B．0C．4D．25
3．（4分）（2016•乐亭县一模）若式子有意义，则的取值范围为 23xx
x(
)A．B．C．或D．且2x…3x2x…3x2x…3x4．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 ()A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．4，，23242517218
2
5．（4分）（2019春•潍坊期末）能表示一次函数与正比例函数，是ymxn(ymnxmn
常数且的图象的是 0)m()
A．B．C．D．6．（4分）（2019春•密山市期末）如图，菱形中，、分别是、的中点，ABCDEFABAC
若，则菱形的周长是 3EFABCD()A．12B．16C．20D．247．（4分）（2017•崂山区校级自主招生）把抛物线的图象向左平移2个单2241yxx
位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ()A．B．C．D．22(1)6yx22(1)6yx22(1)6yx
22(1)6yx
8．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）实数，满足，则xy2222()(1)2xyxy
的值为 22xy()
A．1B．2C．或1D．2或219．（4分）（2017•温州）我们知道方程的解是，，现给出另一2230xx11x23x
个方程，它的解是 2(23)2(23)30xx()
A．，B．，C．，D．，11x23x11x23x11x23x11x
23x10．（4分）（2014•孝感）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在2yaxbxc(1,2)DxA点和之间，其部分图象如图，则以下结论：(3,0)(2,0)①；②；③；④方程有两个相等的实数240bac0abc2ca220axbxc
根．其中正确结论的个数为 ()
A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（2019秋•椒江区校级月考）过，，则 （填，2yx(1,)Aa(2,)Bbab或)12．（5分）（2008•泰州）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．%
13．（5分）（2019秋•闵行区月考）已知抛物线与轴的一个交点为，21yxxx(,0)m则代数式的值为 22019mm
14．（5分）（2015•石家庄校级模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正
方形，若两个小正方形的面积分别为，，则的值为 ．1S2S12SS
15．（5分）（2007•南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 2yaxbxc(,)Pabc象限．
16．（5分）（2013•自贡）已知关于的方程，、是此方程的两x
2()10xabxab
1x2x
个实数根，现给出三个结论：①；②；③．则正确结论12xx12xxab
2222
12xxab
的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）三、简答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分）17．（8分）（2019秋•椒江区校级月考）计算：（1）；3(1)22xxx（2）23740xx
18．（8分）（2013•泰安校级模拟）在中，，，，求ABC30C4ACcm3ABcm
的长．BC19．（8分）（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的h)mx)s3610hx
高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示．y)mx)s（1）求关于的函数解析式；yx
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
20．（8分）（2016•南充）已知关于的一元二次方程有实数根．x
26(21)0xxm
（1）求的取值范围；m
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．1x2x1212220xxxx…m
21．（10分）（2013•贵港）如图，在直角梯形中，，，ABCD//ADBC90B
交于点，点、分别为、的中点，连接、．//AGCDBCGEFAGCDDEFG
（1）求证：四边形是平行四边形；DEGF
（2）当点是的中点时，求证：四边形是菱形．GBCDEGF
22．（12分）（2014•宁波）如图，已知二次函数的图象过，2yaxbxc(2,0)A和三点．(0,1)B(4,5)C（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，求点的坐标；xDD（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于1yxx
二次函数的值．
23．（12分）（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台， 空调的采购单价（元台） 与采购数量（台满足1y/1x)
，为整数） ；冰箱的采购单价（元台） 111201500(020yxx„1x2y/
与采购数量（台满足，为整数） ．2x)222101300(020yxx„2x
（1） 经商家与厂家协商， 采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采119购单价不低于 1200 元， 问该商家共有几种进货方案？
（2） 该商家分别以 1760 元台和 1700 元台的销售单价售出空调和冰箱， //且全部售完 ． 在 （1） 的条件下， 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 ．24．（14分）（2019•杭州）设二次函数，是实数）．121()()(yxxxxx2x
（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求0x0y1x0y12x12y
得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．1x2x
（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求(0,)m(1,)n(mn
1201xx证：．1016mn2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）开学数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）（2007•兰州）下列方程中是一元二次方程的是 ()A．B．C．D．210x21yx210x211x
x
【考点】：一元二次方程的定义1A【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为20(0)axbxca
一元二次方程．【解答】解：、未知数的最高次数是1，故错误；A210x
、含有两个未知数，故错误；B21yx
、是一元二次方程，正确；C
210x
、是分式方程，故错误．D故选：．C
【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．（4分）（2019秋•椒江区校级月考）方程化成一般形式后，它的各项系数之223xx和是 ()A．B．0C．4D．25
【考点】：一元二次方程的一般形式2A【专题】523：一元二次方程及应用；62：符号意识【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注20(axbxcabc
0)a
意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫0a
2axbx
一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．cabc
浙江省台州市书生中学九年级数学上学期9月月考试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2B．y=﹣2x+1C．y=3x2﹣x+5 D．y=ax2+bx+c4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定6．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+27．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 9．在同一坐标系内，二次函数y=ax2+b与y=ax+b（ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m= ．12．若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是．13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．15．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则﹣x2+bx+c＞0的解集是．17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．三、解方程（本题每小题5分，共10分）19．解方程：（x﹣1）2=2x（x﹣1）．20．解方程：x2+4x﹣1=0．四、解答题（本题共6小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题10分，26题14分）21．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．22．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．23．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．3．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2B．y=﹣2x+1C．y=3x2﹣x+5 D．y=ax2+bx+c【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：A、不是二次函数，故此选项错误；B、不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D5．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．6．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．故选C．7．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．9．在同一坐标系内，二次函数y=ax2+b与y=ax+b（ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，顶点的故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，与直线交于y轴负半轴的同一点，故D正确；故选：D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c 的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m= 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．【解答】解：由于二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m﹣m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．故答案为：2．12．若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是直线x=3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定A，B是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为5，∴A，B是一对对称点，∴对称轴x===3．故答案为：直线x=3．13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．15．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则﹣x2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，再根据函数图象写出x轴上方部分函数图象的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴为直线x=﹣1，与x轴的交点为（1，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），所以，﹣x2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解方程（本题每小题5分，共10分）19．解方程：（x﹣1）2=2x（x﹣1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2x）=0，x﹣1=0或x﹣1﹣2x=0，所以x1=1，x2=﹣1．20．解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．四、解答题（本题共6小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题10分，26题14分）21．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）先计算判别式得到△=（k﹣2）2，根据非负数的性质得△≥0，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根；（2）根据判别式的意义得△=（k﹣2）2=0，解得k=2，则方程变为x2﹣4x+4=0，然后利用因式分解法求解．【解答】解：（1）△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）根据题意得△=（k﹣2）2=0，解得k=2，则方程变形为x2﹣4x+4=0所以x1=x2=2．22．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）需考虑a为0和不为0的情况，当a=0时图象为一直线；当a≠0时图象是一抛物线，由判别式△=b2﹣4ac判断；（2）根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解．【解答】解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（﹣1，0）．当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．∴△=b2﹣4ac=1﹣4a=0，∴a=．∴当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；（2）依题意有，当4a＞0，4a﹣1＞0，解得a＞；当4a＜0，4a﹣1＜0，解得a＜0．∴a＞或a＜0．当a＞或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．23．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：（原来长方形的长﹣2正方形的边长）×（原来长方形的宽﹣2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．25．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P 的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。
椒江区书生中学2019-2020学年八年级下期中数学测试卷(附答案)(精校版)
2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±22．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．208．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．三、解答题（七大题，共66分）17．计算：（1）（2）（）（）﹣．18．若a，b 为实数，a=+3，求．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．22．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．23．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB 上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．24．小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±2【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：=2，故选：C．2．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确．故选D．3．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选B．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a的符号来确定直线y=bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．7．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．【解答】解：如图1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴▱ABCD的周长等于20；如图2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形．故选：D．8．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F6：正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．112【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…；故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．当摆成的边长为6的正方形图案，需要火柴2×6×（6+1）=84．故选：B．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=1﹣x．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是30度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD 的高等于矩形高的一半．构造直角三角形，过点C作AB的垂线垂足是E，依此求解即可．【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，∴只有BC=2CE才符合要求，∵sin∠CBE==，∴∠CBE=∠A=30°．故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．故答案为6cm2．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞2或x＜﹣1时，函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．故答案为x＞2或x＜﹣1．16．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】在一次函数y=2x+5中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB 时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=﹣，∴A（0，5），B（﹣，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，5），点B坐标为（﹣，0），∴OA=5，O B=，由勾股定理得：AB===，∴AB•OP=OA•OB，∴OP===．故答案为：．三、解答题（七大题，共66分）17．计算：（1）（2）（）（）﹣．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=2﹣1﹣（3﹣4+4）=1﹣3+4﹣4=4﹣6．18．若a，b 为实数，a=+3，求．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a=3，所以，==4．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【考点】KQ：勾股定理；12：有理数；26：无理数．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得k=﹣1，b=40即一次函数解析式为y=﹣x+40（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出△ABC的面积．【解答】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，∴42=（10﹣x）2﹣x2，∴x=4.2，∴AC=10﹣x=5.8，△ABC的面积=BC•A D=×（3+4.2）×4=14.4．22．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，证出OE=OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．23．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB 上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC垂直于AB，由OA=OB，C为斜边AB的中点，利用勾股定理求出AB的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出OC的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC=45°，根据PO=PD，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC与三角形DPE全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=OC，求出PE的长即可；（3）由∠OPD度数及PO=PD，利用等边对等角及内角和定理求出∠POD与∠PDO的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形POB与三角形PDA全等，利用全等三角形对应边相等得到OB=PA=OA，根据OA﹣AD求出OD的长，即可确定出D的坐标．【解答】解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C为斜边AB的中点，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45°，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∴∠PDA=180°﹣∠PDO=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，则D（6﹣6，0）．24．小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先利用垂直于同一条直线的两直线平行，进而得出四边形ABDC是平行四边形，即可；（2）①先判断出∠CBE=∠HBA，即可得出△EBC≌△ABH，得出结论；②先判断出四边形BHMN是矩形，由全等三角形的面积相等即可得出结论；③由②得出正方形ABED的面积=四边形BHMN面积，同理，正方形ACGF的面积=四边形CIMN 的面积，最后用面积的合计可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥b于C，BD⊥b于D，∴AC∥BD，∵a∥b，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD；（2）①∵四边形ABED，BCIH是正方形，∴AB=BE，BC=BH，∠ABE=∠CBH=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠ABC+∠CBH，∴∠CBE=∠HBA，在△EBC和△ABH中，，∴△EBC≌△ABH（SAS）；_.__._ ②∵四边形BCIH 是正方形，∴∠CBH=∠BHI=90°，∵AM ⊥HI ，∴∠AMH=90°=∠CBH=∠BHI=90°，∴四边形BHMN 是矩形，由①知，△EBC ≌△ABH ，∴S △EBC =S △ABH ，∵S △EBC=BE•AB=AB 2，S △ABH=BH•BN ， ∴AB 2=BH•BN ，∵S 正方形ABED =AB 2，S 矩形BNMH =BH•BN ，∴S 正方形ABED =S 矩形BNMH ，即：正方形ABED 的面积=四边形BNMH 的面积；（3）如图，连接BG ，AI ，同②的方法，得出S 正方形ACGF =S 矩形CIMN ， ∴S 正方形ABED +S 正方形ACGF =S 矩形BHMN +S 矩形CIMN =S 正方形BCIH ， ∵S 正方形ABED =AB 2，S 正方形ACGF =AC 2，S 正方形BCIH =BC 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2．。
2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学高一(下)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知全集U ={−1,0，1，2，3，4}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，3}，则(∁U A)∩B =( )A. {−1}B. {0,1}C. {−1,3}D. {−1,0，1，3}2. 若角600°的终边上有一点(−4,a)，则a 的值是( )A. −4√3B. ±4√3C. √3D. 4√33. 若f(x)=1log 12(2x+1)，则f(x)的定义域为( )A. (−12,0)B. (−12,+∞) C. (−12,0)∪(0,+∞)D. (−12,2)4. 设，，则( )A. a +b <ab <0B. ab <a +b <0C. a +b <0<abD. ab <0<a +b5. 下列各式中正确的是( )A. tan3π5>tan π5B. tan2>tan3C. cos(−17π4)>cos(−23π5)D. sin(−π18)<sin(−π10)6. 函数f(x)=x −(12)x −1的零点的大致区间为( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,32)D. (32,2)7. 函数y =3sin(2x +π3)的图象，可由y =sinx 的图象经过下述哪种变换而得到( )A. 向右平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B. 向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍 D. 向左平移π6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍8. 函数f(x)=x 2−12x +2−x (x ≠0)的图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知f(x)={(3−a)x −a,x <1log a x,x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是( )A. (1,32]B. (1,+∞)C. (0,1)∪(1,3)D. [32,3)10. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a +2≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [−1,2]C. (−1,2)D. (0,2]11. 已知函数f(x)={1+x 2,x ≤01,x >0，若f(x −4)>f(2x −3)，则实数x 的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−∞,−1)C. (−1,4)D. (−∞,1)12. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1，则满足f[f(a)+12]=12的实数a 的个数为( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是______cm 2． 14. 已知cos(x −π3)=13，则cos(2x +π3)+sin 2(π3−x)的值为______ ．15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−x +1，则f(−1)=______ ，f(x)在x ≤0上的解析式为f(x)= ______ ．16. 已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x +1)=1f(x)，当x ∈(0,1]时，f(x)=2x ，则f(log 29)等于______ ．17. 已知函数f(x)=2cos(2x +π3)，函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移π4个单位而得到，则当x ∈[−π2,π2]时，g(x)的单调递增区间是 ． 18. 若x >4，y >1，且xy =12+x +4y ，则x +y 的最小值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）19.集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x≥1}，C={x|1<x≤a}．(1)求A∩(∁R B)；(2)若C⊆A，求a的取值范围．20.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．(1)求x，y之间的函数关系式y=f(x)；(2)判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；(3)设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数，2x+1+a(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求k的取值范围．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x+t)(t∈(0,π))为偶函数，求t的值．(3)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x−π6)，x∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．23.已知函数f(x)=|x2−2x−3|，g(x)=x+a．(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间；(只需写出结论即可)(Ⅱ)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在区间(−1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若存在实数m∈[2,5]，使得对于任意的x1∈[0,2]，x2∈[−2,−1]，都有f(x1)−m≥g(2 x2)−5成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集U ={−1,0，1，2，3，4}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，3}， 则(∁U A)={−1,3，4}， 所以(∁U A)∩B ={−1,3}． 故选：C ．直接利用集合的交集，补集运算法则求解即可．本题考查集合的交、并、补的运算法则的应用，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵tan600°=a−4=tan(540°+60°)=tan60°=√3， ∴a =−4√3． 故选：A ．先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据tan600°=a−4求得答案． 本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意有：{2x +1>02x +1≠1解得：−12<x ≠0，所以其定义域为：(−12,0)∪(0,+∞) 故选：C ．根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题． 直接利用对数的运算性质化简即可得答案． 【解答】解：∵a =log 0.20.3=lg0.3−lg5，b =log 20.3=lg0.3lg2，∴a +b =lg0.3lg2−lg0.3lg5=lg0.3(lg5−lg2)lg2lg5=lg0.3lg52lg2lg5，ab =lg0.3−lg5lg0.3lg2=lg0.3lg 103lg5lg2∵lg103>lg 52>0，lg0.3lg2lg5<0，∴ab <a +b <0． 故选：B ．5.【答案】C【解析】解：tan3π5<0，tan π5>0，所以A 不正确；y =tanx 在x ∈(π2,π)上，函数是增函数，所以tan2>tan3不正确； cos(−17π4)=cos π4=√22，cos(−23π5)=cos3π5<0，所以C 正确；y =sinx ，x ∈(−π2,π2)是增函数，所以sin(−π18)<sin(−π10)不正确，所以D 不正确； 故选：C ．利用三角函数线或三角函数的单调性，判断选项的正误即可． 本题考查三角函数线以及三角函数的单调性的应用，是中档题．6.【答案】C【解析】解：函数f(x)=x −(12)x −1是单调增函数， f(1)=1−12−1=−12<0，f(32)=32−(12)32−1=12−12×√22=2−√24>0，所以f(1)f(32)<0．函数f(x)=x −(12)x −1的零点的大致区间为(1,32) 故选：C ．判断函数的单调性，利用零点判断定理推出结果即可． 本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．7.【答案】B【解析】解：将由y =sinx 的图象向左平移π3得到函数y =sin(x +π3) 再横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y =sin(2x +π3) 再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y =3sin(2x +π3) 故选B利用图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x 的变化的单位；图象伸缩变换的规律：横坐标变为坐标系x 乘的数的倒数；纵坐标变为三角函数前面乘的数倍． 本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律解题．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性和函数图像的画法，属于基础题． 先判断函数为偶函数，再求得f(1)=0，f(2)>0，即可判断． 【解答】 解：∵f(−x)=(−x)2−12−x +2x=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除CD ， 当x =1时，f(1)=0， 当x =2时，f(2)=34+14>0，故选：A ．【解析】解：由题意，f(x)的值域为R ，f(x)必须是单调性函数， 当0<a <1时，对数函数为递减，那么3−a <0，此时a 没有范围； ∴由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到{a >13−a >0(3−a)×1−a ≥0，解得1<a ≤32， 故选：A ．由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到{a >13−a >0(3−a)×1−a ≥0，解该不等式组即可得出a 的取值范围考查分段函数的单调性，一次函数、指数函数的单调性，以及函数单调性的定义．属于中档题10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础题．根据命题p 是假命题，得￢p 是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数a 的取值范围． 【解答】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a +2≤0是假命题， 则￢p 是真命题，即∀x ∈R ，x 2+2ax +a +2>0恒成立， ∴4a 2−4(a +2)<0， 即a 2−a −2<0， 解得−1<a <2， ∴a 的取值范围是(−1,2)． 故选C ．【解析】解：∵函数f(x)={1+x 2,x ≤01,x >0，∴函数在(−∞,0]上为减函数，在(0,+∞)上函数值保持不变， 若f(x −4)>f(2x −3)，则{x −4<02x −3≥0或x −4<2x −3≤0， 解得：x ∈(−1,4)， 故选：C ．根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将f(x −4)>f(2x −3)转化为：{x −4<02x −3≥0或x −4<2x −3≤0，解得答案． 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的应用，难度中档．12.【答案】C【解析】解：设t =f(a)+12， 则条件等价为f(t)=12， 若x ≤0，则−x ≥0，∵当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1， ∴当−x ≥0时，f(−x)=−(−x −1)2+1=−(x +1)2+1， ∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=−(x +1)2+1=f(x)， 即f(x)=−(x +1)2+1，x ≤0， 作出函数f(x)的图象如图：当x ≥0时，由−(x −1)2+1=12，得(x −1)2=12，则x =1+√22或x =1−√22，∵f(x)为偶函数，∴当x <0时，f(x)=12的解为x 3=−1−√22，x 4=−1+√22；综上所述，f(t)=12得解为t 1=1+√22或t 2=1−√22，t 3=−1−√22，t 4=−1+√22；由t =f(a)+12得，若t 1=1+√22，则f(a)+12=1+√22，即f(a)=12+√22>1，此时a 无解，若t 2=1−√22，则f(a)+12=1−√22，即f(a)=12−√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，若t 3=−1−√22，则f(a)+12=−1−√22，即f(a)=−32−√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解， 若t 4=−1+√22，则f(a)+12=−1+√22，即f(a)=−32+√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，故共有2+2+2=6个解． 故选：C ．利用换元法将方程转化为f(t)=12，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】50π3【解析】解：根据题意得：S 扇形=nπR 2360=60π×102360=50π3(cm 2).故答案为：50π3．直接利用扇的形面积公式S 扇形=nπR 2360直接计算．本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：14.【答案】53【解析】解：∵cos(x −π3)=sin(x +π6)=13，∴cos(2x +π3)+sin 2(π3−x)=cos(2x +π3)+1−cos(2π3−2x)2=12cos2x −√32sin2x +12+14cos2x −√34sin2x =32cos(2x +π3)+12 =32×[1−2sin 2(x +π6)]+12=32×(1−2×19)+12=53． 故答案为：53． 由已知利用诱导公式可得sin(x +π6)=13，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可代入求值得解．本题主要考查三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.【答案】−1 {0,x =0−x 2−x −1,x <0【解析】解：f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−x +1，则f(−1)=−f(1)=−(1−1+1)=−1．x =0时，f(0)=0，x <0时，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−(−x)+1]=−x 2−x −1．f(x)在x ≤0上的解析式为f(x)={0,x =0−x 2−x −1,x <0． 故答案为：−1；{0,x =0−x 2−x −1,x <0． 利用函数的奇偶性的性质，求解函数值，得到第一问．利用函数是奇函数，求解函数的解析式即可得到第二问．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数的解析式的求法，函数值的求法，是基础题．16.【答案】89【解析】解：∵f(x +1)=1f(x)，∴f(x +2)=1f(x+1)=11f(x)=f(x)，可得f(x)是最小正周期为2的周期函数∵8<9<16，2>1∴log 28<log 29<log 216，即log 29∈(3,4)因此f(log 29)=f(log 29−2)=f(log 294)∵f(log 294)=1f(log 294−1)=1f(log 298)而f(log 298)=2log 298=98，∴f(log 29)=f(log 294)=1f(log 298)=89 故答案为：89根据题意，算出f(x +2)=f(x)，得f(x)是最小正周期为2的周期函数．从而算出f(log 29)=f(log 294).由x ∈(0,1]时f(x)=2x ，结合f(x +1)f(x)=1算出f(log 294)=1f(log 298)=89，即可得到所求的函数值． 本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．17.【答案】[−5π12,π12]【解析】【分析】本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题． 利用y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：把函数f(x)=2cos(2x +π3)的图象向右平移π4个单位，得到g(x)=2cos[2(x −π4)+π3]=2cos(2x −π6)的图象，令2kπ−π≤2x −π6≤2kπ，求得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，可得函数g(x)的增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ．结合x ∈[−π2,π2]时，可得g(x)的增区间为[−5π12,π12]，故答案为[−5π12,π12].18.【答案】13【解析】解：因为x >4，y >1且xy =12+x +4y ，所以x −4>0，y −1>0，则(x −4)(y −1)=xy −x −4y +4=12+4=16≤(x−4+y−12)2=(x+y−5)24，当且仅当x −4=y −1=4时取等号，所以(x +y −5)2≥64，解得x +y −5≥8，故x +y ≥13．所以最小值为13．故答案为：13．由条件可知x −4>0，y −1>0，所以(x −4)(y −1)=16≤(x−4+y−12)2=(x+y−5)24，解之得最小值．本题考查基本不等式的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意得A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x ≥2}，则∁R B ={x|x <2}，故A ∩(∁R B)={x|1≤x <2}；(2)①当C =⌀，即a ≤1时，符合题意；②当C ≠⌀，即a >1时，由题意得a ≤3，∴1<a ≤3，综上，a ≤3．【解析】(1)解不等式求出集合A ，B ，进而可得A ∩(∁R B)；(2)若C ⊆A ，则C =⌀，或{C ≠⌀a ≤3，进而可得a 的取值范围． 本题考查的知识点是集合的交，并，补运算，集合包含关系的判断及应用，难度中档．20.【答案】解：(1)由已知可得PQ =2−x −y ，根据勾股定理有(2−x −y)2=x 2+y 2，…(2分)化简得：y =2x−2x−2(0<x <1)…(3分)(2)tan∠DCQ =1−y ，tan∠BCP =1−x ，…(5分)tan(∠DCQ +∠BCP)=2−x−y x+y−xy =1 …(7分)∵∠DCQ +∠BCP ∈(0,π2)，∴∠DCQ +∠BCP =π4，∴∠PCQ =π2−(∠DCQ +∠BCP)=π4，(定值) …(8分)(3)S=1−12xy−12(1−x)−12(1−y)=12(x+y−xy)=12⋅x2−2x+22−x…(10分)令t=2−x，t∈(1,2)，∴S=12⋅(t+2t)−1，∴t=√2时，S的最小值为√2−1.…(12分)【解析】(1)由已知可得PQ=2−x−y，根据勾股定理有(2−x−y)2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f(x)；(2)求得∴∠DCQ+∠BCP=π4，即可判断∠PCQ的大小；(3)表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即−1+b2+a=0⇒b=1；∴f(x)=−2x+12x+1+a；又∵定义域为R，则有f(−1)=−f(1)，可得：−2+14+a =−−12+11+a⇒a=2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1；(2)由(1)知f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，易知f(x)在(−∞,+∞)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2−2t)+f(2t2−k)<0等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(k−2t2)，因f(x)为减函数，f(t2−2t)<f(k−2t2)，得：t2−2t>k−2t2即对一切t∈R有：3t2−2t−k>0，开口向上，从而判别式△=4+12k<0⇒k<−13即k 的取值范围是(−∞ , −13)【解析】本题考查了函数的基本性质和奇函数的运用能力，属于中档题．(1)根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)=0，定义域为R ，f(−1)=−f(1)即可求得a ，b 的值；(2)将f(t 2−2t)+f(2t 2−k)0变形为：f(t 2−2t)+<−f(2t 2−k)，因为f(x)是奇函数，−f(2t 2−k)=−f(k −2t 2)，再利用f(x)减函数解不等式即可．22.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx +φ)的部分图象知，A =√3，3T 4=7π12−(−π6)=3π4，解得T =π， 所以ω=2πT =π，由“五点法”画图知，(−π6,0)是第一个点，所以2×(−π6)+φ=0，解得φ=π3，所以f(x)=√3sin(2x +π3).(2)函数g(x)=f(x +t)=√3sin[2(x +t)+π3]=√3sin(2x +2t +π3)，g(x)为偶函数，2t +π3=π2+kπ，k ∈Z ，t =kπ2+π12，k ∈Z ， 又t ∈(0,π)，所以t =π12，或t =7π12．(3)函数ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin(2x +π3)⋅√3sin[2(x −π6)+π3] =3(sin2xcos π3+cos2xsin π3)⋅sin2x =3(12sin 22x +√32sin2xcos2x)， =3(12⋅1−cos4x 2+√32⋅12sin4x) =34+32(√32sin4x −12cos4x) =34+32sin(4x −π6)，当x ∈[0,π4]时，4x −π6∈[−π6,5π6]，即sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以34+32sin(4x −π6)∈[0,94]，所以函数ℎ(x)的取值范围是[0,94].【解析】(1)由函数f(x)的部分图象求出A 、T 和ω、φ的值，即可写出函数解析式．(2)根据函数g(x)为偶函数，结合正弦函数的图象与性质，根据t 的取值范围，从而求出t 的值．(3)化简函数ℎ(x)的解析式，根据x 的取值范围，结合三角函数的图象与性质，即可求出ℎ(x)的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与推理证明能力，是中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)函数y =f(x)的单调递增区间为[−1,1]，[3,+∞)；(Ⅱ)∵−1<x <3，∴ℎ(x)=f(x)−g(x)=|x 2−2x −3|−x −a =−x 2+x +3−a ，由题意知，{△>0ℎ(−1)<0ℎ(3)<0即{a <134a >1a >−3得1<a <134；(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)−m ，G(x)=g(2x )−5，由题意，F(x)在[0,2]上的最小值不小于G(x)在[−2,−1]上的最大值，F(x)=|x 2−2x −3|−m =−x 2+2x +3−m =−(x −1)2+4−m(0≤x ≤2)，当x =0，或x =2时，F(x)min =3−m ，G(x)=g(2x )−5=2x +a −5在区间[−2,−1]单调递增，当x =−1时，G(x)max =G(−1)=a −92，∴存在m ∈[2,5]，使得3−m ≥a −92成立， 即a ≤(152−m)max ，∴a ≤112.∴a 的最大值为112．【解析】(Ⅰ)根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可；(Ⅱ)求出ℎ(x)的解析式，根据函数的零点得到关于a 的不等式组，解出即可； (Ⅲ)设函数F(x)=f(x)−m ，G(x)=g(2x )−5，分别求出F(x)的最小值和G(x)的最大值，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。
2019学年浙江台州书生中学初二上期起始数学卷【含答案及解析】
2019学年浙江台州书生中学初二上期起始数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，02. ﹣π的绝对值是（）A．﹣π B． +πC． D．﹣﹣π3. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、单选题4. 如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°三、选择题5. 下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．7. 已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣8. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．11cm D．16cm或17cm9. 在△ABC中若∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C的度数为（）A．24° B．25°C．30° D．35°10. 若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2四、填空题11. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12. 不等式组的解集是．13. 若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第象限．14. 已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为．15. 一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．16. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．17. 如图，△ABC中，∠AB C=96°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，则的大小是 ,和的平分线相交于点,依次类推，和的平分线交于点，则的大小是 .五、计算题18. 计算：﹣12+（﹣2）3×<a href="/">a>﹣×|﹣<ahref="/">a>|+2÷（）2．六、解答题19. 解方程组20. 求不等式组的解集，并求它的整数解．21. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）求△AOA1的面积．22. 为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)、图2中x=？．(3)、若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？23. 如图，已知AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求∠BCE的度数.<a href="/">a>24. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；25. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9 ，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
台州市书生中学2018-2019学年初三第二学期起始考数学试卷(解析版)
台州市书生中学2018-2019学年第二学期起始考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）【答案】A ．2.下列运算正确的是A. -（-a+b ）=a+b ；B. a a a =-2333；C. 826)x x =（D. 1÷1-32）（=32【答案】D ．3.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】A ．4. 下列事件不是随机事件的是（ ）A. 投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 ；B. 连续摸了两次彩票，均中大奖；C. 投两枚硬币，朝上的面均为正面；D. NBA 运动员连续投篮两次均未进.A. 1y <2y <3y ；B. 1y <3y <2y ；C. 2y <1y <3y ；D. 3y <2y <1y .【答案】B ．6.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解是x<5,则m 的取值范围是（ ) A. m≥5 ； B. m>5； C. m≤5； D. m<5.【答案】A7.关于x 的一元二次方程2x ﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A. 15°；B. 30°；C. 45°；D. 60°. 【答案】B8. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ）A. 2π；B. π；C. 3π；D. 32π. 【答案】D9. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=a 2x +bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A. 2b ＞4ac ；B. 2ax +bx+c≥﹣6；C. 若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n ；D. 关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1.【答案】C10. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A. 23；B. 2；C. 13138；D. 131312. 【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．_______213827=÷⨯． 【答案】12 【解答】124316923827=⨯=⨯=⨯⨯12. 在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数()n m x y +-=2的顶点在坐标轴上的概率为___________.． 【答案】52 【解答】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中二次函数()n m x y +-=2的顶点(m,n)在坐标轴上的结果数为8, 所以二次函数()n m x y +-=2的顶点在坐标轴上的概率=8÷20=52故答案为52. 13. 关于x 的方程012=+-+m x mx ，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解。
浙江省台州市书生中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
浙江省台州市书生中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程240x x -=的根是（ ）A ．x=4B ．x=0C ．120,4x x ==D ． 1204,x x ==-2．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．. 5．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数21a y x+=的图象上的两点，若120x x <<，则有（ ）A ．1y ＜0＜2yB ．2y ＜0＜1yC ．1y ＜2y ＜0D ．2y ＜1y ＜0. 7．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF 的长为（ ）A ．B ．2CD ．48．如图，抛物线y=ax 2+bx +3（a ≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0（a ≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．1D ．39．对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1；③设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ，二、填空题11．如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 2．12．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的取值范围为____． 13．如图，反比例函数13y x=的图象与一次函数22y x =+的图象交于A 、B 两点．当x 满足____时，12y y <.14．已知抛物线2:p y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为'C ，我们称以A 为顶点且过点'C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线'AC 为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式为________．15．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是_____．16．如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，E 为BC 上的动点，将矩形沿直线AE 翻折，使点B 的对应点B ＇落在∠ADC 的平分线上，过点B ＇作B ＇F ⊥BC 于点F ，求△B ＇EF 的周长______.三、解答题17．计算和解方程： （1） sin 230°+sin 260°-3tan30°． （2）220x x --= 18．如图，三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4);(1)请画出将绕A 点逆时针旋转90度得到的图形△AB 1C 1；(2)请画出关于原点O 成中心对称的图形222A B C △；(3)在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请在图上标出点P ，并直接写出点P 的坐标______________19．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.20．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,O 是AB 上一点，经过A,E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EFA=45,AF=求线段AC 的长.21．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：≈1.4）22．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？23．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.24．如图1，在△ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果△APD是等腰三角形且△ABP与△CDP相似，我们称△APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”.(1)如图2,在△ABC中AB=AC,∠B=50°，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，∠PAC=∠BPD，则∠PAC的度数是___；(2)如图3，在△ABC中，∠A=2∠C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似△APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似△APD”，并说明理由；(3)如图4，在Rt△ABC中AB=AC=2，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，请写出AD长度的所有可能值.参考答案1．C【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：根据中心对称图形的概念可知，A ，B ，C 不是中心对称图形，D 是中心对称图形， 故选：D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．A【分析】首先判断出该函数图象在第一、三象限，然后根据120x x <<可以解答本题．【详解】 解：∵反比例函数21a y x+=中a 2＋1≥1＞0， ∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵120x x <<，∴y 1＜0＜y 2，故选：A ．本题考查了反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握反比例函数的性质． 7．C 【解析】分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ，求出30ABO ∠=，求出AO BO DO ，、，根据折叠得出EF ⊥AC ，EF 平分AO ，推出EF ∥BD ，推出EF 为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可． 详解：如图所示：连接BD 、AC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ， ∵120BAD ∠=， ∴60BAC ∠=，∴906030ABO ∠=-=， ∵90AOB ∠=， ∴112122AO AB ，==⨯=由勾股定理得：BO DO == ∵A 沿EF 折叠与O 重合， ∴EF ⊥AC ，EF 平分AO ， ∵AC ⊥BD ， ∴EF ∥BD ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴1122EF BD ===点睛：主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 8．B 【解析】分析：抛物线()230y axbx a =++≠与抛物线28y ax bx =+-的对称轴相同是解题的关键.详解：∵关于x 的方程280ax bx +-=有一个根为4， ∴抛物线28y ax bx =+-与x 轴的一个交点为（4，0）， 抛物线()230y axbx a =++≠的对称轴为直线1x =，∴抛物线28y ax bx =+-的对称轴也是x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()20-，， ∴方程的另一个根为2x =-． 故选B ．点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴方程是：.2b x a=-9．D【解析】 【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x 2的对称轴为y 轴，结合a=6＞0即可得出当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m 的值，再令x+m+2=该数值可求出x 值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论． 【详解】∵在二次函数y=6x 2中，a=6>0，b=0，∴抛物线的对称轴为y 轴，当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴①结论正确；∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，∴x+m=-2+m 或1+m ， ∴方程a （x+m+2）2+b=0中， x+m+2=-2+m 或x+m+2=1+m ， 解得：x 1=-4，x 2=-1， ∴②结论正确；∵二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴1022b c b++=⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得：b≤-4，c≥3， ∴结论③正确． 故选D 【点睛】此题重点考察学生随函数图象和性质理解，熟练掌握图象性质是解题的关键. 10．B 【详解】试题分析：根据题意BE=CF=t ，CE=8﹣t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB=OC ，∠OBC=∠OCD=45°.∵在△OBE 和△OCF 中，OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OCF （SAS ）. ∴OBE OCF S S ∆∆=. ∴2OBC OECF 1S S 8164∆==⨯=四边形. ∴221116(8)4168(4)8(08)22CEF OECFS S S t t t t t t t ∆=-=--⋅=-+=--+≤≤四边形.∴s （cm 2）与t （s ）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8. 故选B ． 11．2.4 【解析】 【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积. 【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m 2． 故答案为2.4 【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例. 12．m≠0且m≥916- 【分析】由题意得m≠0，再利用根的判别式△≥0进行求解. 【详解】由题意可知m≠0， ∵方程有实数根， ∴△≥0∴△=32+4×4×m=16m+9≥0， 解得m≥916-， 故答案为m≠0且m≥916-【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及其根的判别式与根的关系. 13．-3＜x ＜0或x ＞1 【分析】解两函数解析式组成的方程组，求出A 、B 的坐标，根据图象和A 、B 的坐标即可得出答案． 【详解】解：解方程组32y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：1131x y =-⎧⎨=-⎩或2213x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的坐标为（1，3），B 的坐标为（-3，-1），∴当反比例函数的值小于一次函数的值时，x 的取值范围为：-3＜x ＜0或x ＞1， 故答案为：-3＜x ＜0或x ＞1． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能正确识图是解此题的关键，注意数形结合思想的运用． 14．223y x x =-- 【分析】先求出y=x 2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x 2+2x+1的顶点A 坐标（-1，0），接着利用点C 和点C′关于x 轴对称得到C （1，-4），则可设顶点式y=a （x-1）2-4，然后把A 点坐标代入求出a 的值即可得到原抛物线解析式． 【详解】∵y=x 2+2x+1=(x+1)2， ∴A 点坐标为(−1,0)，解方程组22122y x x y x ⎧=++⎨=+⎩得10x y =-⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴点C′的坐标为(1,4)， ∵点C 和点C′关于x 轴对称， ∴C(1,−4)，设原抛物线解析式为y=a(x−1)2−4， 把A(−1,0)代入得4a−4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=(x−1)2−4=x2−2x−3.故答案为y=x2−2x−3.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算.15．2【解析】试题解析：∵以点P(1,2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切(如图1)或⊙P过原点(如图2)，当⊙P与x轴相切时，r=2；当⊙P过原点时，r OP==∴r=2故答案为216．4或6．【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，根据点B′落在∠ADC的角平分线上，可知三角形△DMB′是等腰直角三角形，设DM=B′M=x，在直角△AMB′中，由勾股定理列出方程求出x的值，然后分情况求周长即可.【详解】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7-x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得：222AM AB MB ''=-，即（7-x ）2=25-x 2， 解得x=3或x=4，当x=3时，AM=4，B′F=2，△B′EF 的周长=B′E+EF+ B′F=BE+EF+ B′F=4+2=6， 当x=4时，同理可得△B′EF 的周长=4， ∴△B′EF 的周长为4或6． 故答案为：4或6．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17．（1）（2）121;2x x =-=． 【分析】（1）代入特殊角三角函数值进行计算即可； （2）用因式分解法解方程即可. 【详解】（1）原式221-312⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2x ﹣x ﹣2=0，()()120x x +-=，121,2x x =-=.【点睛】本题主要考查的是解一元二次方程和特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值和因式分解的方法是解题的关键．18．(1)见解析；（2）见解析；（3）图见解析，P(2,0) 【分析】（1）根据旋转的性质分别找出B ，C 的对应点B 1，C 1的位置，然后顺次连结；（2）根据中心对称的性质分别找出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连结； （3）作点A 关于x 轴的对称点A’，连结A’B 交x 轴于点P ，则点P 即为所求，根据网格可得P 点坐标. 【详解】解：(1) △AB 1C 1如图所示：（2）222A B C △如图所示：（3）点P 位置如图所示：根据网格可知，P点坐标为：(2，0).【点睛】本题考查了作旋转图形和中心对称图形以及轴对称−最短路线问题；熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）证明见解析；（2）6.4.【解析】【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得OEA CAE ∠=∠，根据平行线的判定可得OE ∥AC ，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论；（2）连接DF ,根据已知条件易证DF AF ==在Rt ADF ∆中，根据勾股定理求得10AD =.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=.在Rt ADE ∆中求得AE 的长，再证明ΔACE ∽ΔAED ，根据相似三角形的性质即可求得线段AC 的长.【详解】证明：（1）如图1，连接OE ，∵OA OE =，∴OEA OAE ∠=∠.∵AE 平分BAC ∠，∴OAE CAE ∠=∠.∴OEA CAE ∠=∠.∴OE ∥AC ,∴90BEO C ∠=∠=︒.∴OE BC ⊥∵OE 为O 的半径， ∴BC 是O 的切线.（2）如图2，连接DF .由题可知AD 为O 的直径，∴F 90DEA A D ∠=∠=︒.∵EF 平分DEA ∠，∴45DEF AEF ∠=∠=︒.∴45DAF DEF ∠=∠=︒.∴△AFD 为等腰直角三角形，∴DF AF ==在Rt ADF ∆中，222AF DF AD +=，∴((222100AD =+=. ∴10AD =.∵EFA EDA ∠=∠，4sin 5EFA ∠=， ∴4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=. 在Rt ADE ∆中，sin AE EDA AD∠=. ∴4sin 1085AE AD EDA =⋅∠=⨯= . ∵CAE EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，∴ACE ∆∽AED ∆. ∴AC AE AE AD=. ∴22832105AE AC AD ===（或6.4） 【点睛】 本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.21．云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【分析】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，在Rt ABD ∆中，求得AD 的长；在Rt ACD ∆中，求得CD 的长，根据BC=CD-BD 即可求得BC 的长.【详解】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，∵CN EF ⊥ ，∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMND 为矩形.∴ 2.5DN AM ==米.∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米），由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BD BAD AD ∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD ===∠︒（米）. 在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD∠=， ∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）.∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）.答：云梯需要继续上升的高度BC约为9米.【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三角形模型是解决问题的关键．22．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．23．（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911. 【分析】（1）先求得点B 、C 的坐标，再代入21y bx 2x c =++求得b 、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交BC 于点F ，过点C 作CG DE ⊥于点G ，设213,222D a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,22F a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.用含有a 的代数式表示出FD 的长，再根据BFD FCD S S S ∆∆=+得到S 与a 的二次函数关系，利用二次函数的性质即可解答；（3）在x 轴上取点K ，使CK=BK ，则∠OKC=2∠ABC ，过点B 作BQ ∥MD 交CD 延长线于点Q ，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，分∠DCM=∠QCB=2∠ABC 和∠CDM=∠CQB=2∠ABC 两种情况求点D 的横坐标即可.【详解】（1）直线122y x =-，当0x =时，2y =-；当0y =时，4x =， ∴()4,0B ，()0,2C -. ∵二次函数212y x bx c =++的图象经过B ，C 两点， ∴22,1440.2c b c =-⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得3,22.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴二次函数的表达式为：213222y x x =--. （2）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交BC 于点F ，过点C 作CG DE ⊥于点G ，依题意设213,222D a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,22F a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 其中04a <<， ∴2211312222222FD a a a a a ⎛⎫=----=+ ⎪⎝⎭， ∴BFD FCD S S S ∆∆=+1122FD BE FD CG =⋅+⋅， ()12FD BE CG =⋅+， 12FD OB =⋅， 2114222a a ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭， 24a a =-+，2a 24=--+（） .∵10-<，∴抛物线开口向下．又∵04a <<，∴当2a =时，S 有最大值，=4S 最大值 ；（3）2或2911在x 轴上取点K ，使CK BK =，则2OKC ABC ∠=∠.过点B 作BQ ∥MD 交CD 延长线于点Q ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设点K 的坐标为(),0m ，则OK m =，4CK BK m ==-.在Rt OKC ∆中，()22242m m -=+，解得32m =.∴52CK =. 当2DCM QCB ABC OKC ∠=∠=∠=∠时， ∴4tan3BQ MD OC QCB BC CM OK ∠=====.∴3BQ =. 易证QHB ∆∽BOC ∆. ∴BH BQ OC BC=. ∴83BH =,163HQ =. ∴2016,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵()0,2C -，∴直线QC 的函数表达式为：122y x =--. 由213122222x x x --=--，解得：12x =，20x =（舍）. ∴D 点的横坐标为2. ②当2CDM CQB ABC ∠=∠=∠时，方法同①，可确定点D 的横坐标为2911. 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）30°；（2）见解析；（3）AD 的长为1或6233或4-【分析】（1）根据等边对等角和三角形外角的性质证明∠B ＝∠PAB 即可解决问题．（2）如图3中，作∠BAC 的平分线AP 交BC 于P ，作PD ∥AB 交AC 于D ，根据平行线的性质和角平分线定义可得∠BAP=∠PAD=∠DPA ，∠CPD=∠B ，结合∠A=2∠C 可证△APD 是等腰三角形且△APB 与△CDP 相似，即可解决问题．（3）分三种情形讨论：如图3′中，当DA ＝DP 时；如图4中，当PA ＝PD 时；如图5中，当AP ＝AD 时；分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，DA ＝DP ，∴∠B ＝∠C ，∠DAP ＝∠DPA ，∵∠PAC ＝∠BPD ，∴∠APC ＝∠BDP ＝∠DAP ＋∠DPA ，∵∠APC ＝∠B ＋∠BAP ，∴∠B ＝∠PAB ＝50°，∵∠BAC ＝180°−50°−50°＝80°，∴∠PAC ＝30°故答案为30°；（2）如图3中，△APD 是AC 边上的“等腰邻相似三角形”，理由：作∠BAC 的平分线AP 交BC 于P ，作PD ∥AB 交AC 于D ，∴∠BAP=∠PAD=∠DPA ，∠CPD=∠B ，∴DP=DA，∵∠CAB=2∠C，∴∠BAP =∠C，∴△APD是等腰三角形且△APB与△CDP相似，∴△APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”；（3）如图3′中，当DA=DP时，设∠APD=∠DAP=x，①若∠BPD=∠CAP=90°-x，∠BDP=∠CPA=2x，∴90°-x+2x+x=180°，∴x=45°，∴三角形都是等腰直角三角形，易知AD=1；②若∠PDB=∠CAP时，设∠APD=∠DAP=x，得到∠PDB=∠CAP=2x，易知x=30°，设AD=a，则∵△BPD∽△CPA，∴BD PDAC PA=，即22a-，解得a=，如图4中，当PA=PD时，易知∠PDB是钝角，∠CAP是锐角，∴∠PDB=∠CPA，则△BPD≌△CPA，设AD=a ，则BD=2-a ，(22BP a =-=），AC=2，22-a =（），解得a=4-如图5中，当AP=AD 时，设∠APD=∠ADP=x ，则∠DAP=180°-2x ，易知∠PDB 为钝角，∠CAP 为锐角，∴∠PDB=∠CPA=180°-x ，∠CAP=90°-∠DAP=90°-（180°-2x ）=2x-90°，在△APC 中，2x-90°+180°-x+45°=180°，解得x=45°，不可能成立．综上所述．AD 的长为1623或4-【点睛】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(数学参考答案)
台州市2024年九年级教学质量评估试题数学参考答案和评分细则一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDACCD DACC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.2(答案不唯一)12.x (x -2y )13.3114.13215.27°16.a1三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：2)2(163-+--=3−4+4…………………………（3项计算，错一项扣1分）=3；…………………………3分（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>-．21;813x x 解不等式①得：x >3；…………………………1分解不等式②得：x >1；…………………………1分⸫不等式组的解集为：x >3.…………………………1分18.作法如图所示.（说明：尺规作图作出AC 的中点O 得4分，连接BO 得2分，共6分.其它合理作法均给分.）…………………………6分19.在Rt △OBD 中，cos20°=OBOD，…………………………3分⸫OB ≈940.OD≈10.6cm.…………………………3分答：折射光线OB 长约为10.6cm.20.（1）解：设线段BC 的解析式为：v =kt +b .…………………………1分把B （230，40），C （270，0）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+027040230b k b k ，…………………………1分解得：⎩⎨⎧==2701-b k .…………………………1分∴v =−t +270.…………………………1分（2）设线段OA 的解析式为：v =k 't .把A （90，40）代入，得k '=94.∴49v t =.…………………………1分把30v =代入v =-t +270得240t =.…………………………1分把30v =代入49v t =得1352t =.…………………………1分∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：13534524022-=（秒）.……………1分21.（1）解：∵△BCE 是等边三角形，∴∠BCE =60︒，在正方形ABCD 中，∠BCD =90︒，∴∠DCE =BCD BCE ∠-∠=30︒，………………………2分又∵EC =BC =CD ，∴∠DEC =（180°−∠DCE ）÷2=（180°−30°）÷2=75°.………………………2分（2）证明：∵CE =CD ，∴∠DEC =∠CDE =75°，………………………1分∴BD 是正方形的对角线，∴∠CDF =45°，∴∠DFE =∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，…………………………1分∴∠DFE =∠CDE ，又∵∠DEF =∠CED ，∴△EDF ∽△ECD ，…………………………1分∴DE EFEC DE=，即：2DE EF EC =⋅.…………………………1分22.解：（1）解法一：1号饲料效果较好，理由如下：13.4106.37.35.49.47.36.33.57.38.35.4=+++++++++=A x （kg ），……2分71.3102.33.36.35.44.39.37.34.45.36.3=+++++++++=B x （kg ），……2分A 水池样本平均重量大于B 水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较好.……1分解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：1号饲料效果较好，理由如下：A 水池样本重量的中位数为3.75kg ，……………………1分B 水池样本重量的中位数为3.6kg.……………………1分A 水池样本重量的中位数大于B 水池样本重量的中位数，因此，1号饲料效果较好.……………………1分（2）A 水池符合出售标准的条数为：200104⨯=80（条）.……………………2分B 水池符合出售标准的条数为：160102⨯=32（条）.……………………2分80+32=112（条）.根据样本估计总体得：估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.………………1分23.（1）解：当p =10时，C 坐标为（10，40），由对称得点A 坐标为（-10，40），…………………………1分∴抛物线AB 的解析式为：()211040.20y x =-++…………………………2分（2）①解：根据题意，设)3511y E ，（，)3022y E ，（.∵21L L <，∴213035y y +<+，即：35+()21355020p p ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦<30+()21305020p p ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，……………2分化简得：65-2p >20，∴245<p ，…………………………1分∴2458<≤p .…………………………1分②解：设EF −AC =2d ，三段塑料管总长度为L .根据题意可得：），（p d d p E -+-+502012，∴）（p d d p L -+-++=502012222，化简得：110101012+--=）（d L ，…………………………1分当d =10时，L 有最大值110.∴当EF 与AC 的差为20m 时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.……2分24.（1）解：设和美角的度数为x .根据题意可得：x +90°+x +x =180°，…………1分解得：x =30°，∴和美角的度数为30°.……………2分（2）证明：如图1，作BD ⊥AB 交AC 于D ，∴∠ABD =90°，∵△ABC 是和美三角形，∠ABC 是钝角，∠A 是和美角，∴∠ABC =∠ABD +∠DBC=90°+∠DBC =90°+∠A ，∴∠DBC =∠A ，又∵∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，……………………2分∴A ABBDAC BC tan ==.……………………1分（如图2，作CD ⊥AC 交AB 延长线于D ，也可证.其它证法，合理均给分.）（3）①如图3，当∠EAC 为和美角时，由（2）得：ACBCAC CE BAC ==∠tan ，∴CE =BC =5，∵∠CEB =∠AED ，∠ADE =∠ABC ，∴AD =AE ，作CF ⊥AB 于F ，图1图2∴∠ACB =∠CFB ，∴△ABC ∽△CBF ，∴EF =FB =13252=AB BC ，∴AD =AE =13－EB =13119.……………………2分如图4，当∠ACE 为和美角时，∵△AEC ∽△DEB ，∴∠EBD 为和美角，由（2）得：DBADDB DE ABD ==∠tan ，∴AD =DE ，∴∠DAE =∠AED=∠CEB =∠DCB ，∴BE =BC =5，作DH ⊥AB 于H ，∴AH =HE =42513=-，由△ADH ∽△ABD ，∴522=⋅=AB AH AD ，∴AD =13252=.……………………2分②22或215-.……………………2分解析：设∠CAB =a.图5图6图7图8ⅰ.如图5，若∠CAB 与∠CDB 是和美角，则∠ACD =∠BCD =45°，CE =CB ，a =22.5°.所以22==OD CG ED CE .ⅱ.如图6，若∠CAB 与∠DCB 是和美角，则∠CEA =90°+a ，∠ACE =90−2a ，∠DCB =2a ，∠CBD =90°+2a ，由△BDC 内角和可得a =18°.所以215-==ED OE ED CE .ⅲ.如图7，若∠ACD 与∠CDB 是和美角，则∠CEA =135°−0.5a ，∠ACE =45°−0.5a ，∠DCB =45°+0.5a ，∠CBD =90°+a ，由△BDC 内角和可得a =18°.所以215-==ED GE ED CE .ⅳ.如图8，若∠ACE 与∠DCB 是和美角，则∠CEA =135°−0.5a ，∠ACE =45°-0.5a ，∠DCB =45°−0.5a ，由∠ACB =90°可得a =0°，这种情形不存在.图4。
台州市书生中学2018-2019学年浙教版z初三第二学期期中考数学试卷(解析版)[精品]
2018-2019学年台州市椒江区书生中学九年级（下）期中考试卷分析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.2-的倒数是( )A. 2-；B. 2；C. 21；D. 21-． 【答案】D ．2.两个人的影子在两个相反的方向，这说明( )A. 他们站在阳光下；B. 他们站在路灯下 ；C. 他们站在路灯的两侧；D. 他们站在月光下．【答案】C ．3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )A. 61023.8-⨯；B. 71023.8-⨯ ；C. 61023.8⨯；D. 71023.8⨯． 【答案】B ．4.()235y x -计算的结果是( )A. 2525y x ；B. 2625y x ；C. 235y x -；D. 2610y x -． 【答案】B ．5.已知一组数据1、2、3、、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( )A. 1；B. 2；C. 3；D. 4．【答案】B ．6.关于的方程022=-+kx x 的一个根是2-，则方程的另一个根是( ) A. -1； B. 1； C. 2； D. -2．【答案】B ．7.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是( )A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形；B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形；C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形；D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形．【答案】B ．8.已知圆O 是正n 边形n A A A ...21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为( )A. 5；B. 10；C. 36；D. 72．【答案】C ．9.如图在平面直角坐际系中的斜边BC 在轴上.点B 坐标为()0,1，2=AC ，30=∠ABC ,把ABC Rt ∆先绕B 点顺时针旋转180.然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点'A 的坐标为( )A. ()32,4---；B. ()32,4+--；C. ()32,2+--；D. ()32,2---． 【答案】D ．10. 如图，抛物线c bx ax y ++=2与轴交于点A ()0,1-，顶点坐标()n ,1与y 轴的交点在()2,0，()3,0之间(包含端点)，则下列结论：①03 b a +；②321-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2总成立；④关于的方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个．【答案】D ．二、填空题（本大题共6个小题，共30分）11．若二次根式x -2有意义，则的取值范围是______．【答案】≤2【解答】解：∵二次根式x -2有意义，∴2-≥0，解得≤2.故答案为≤2.12. 因式分解：x x 823-=______． 【答案】2（-2）（+2）【解答】解：原式=x 2（2x -4）=2（-2）（+2）.故答案为2（-2）（+2）.13. 已知a-b=2，那么2a-2b+5=______．【答案】9【解答】解：∵a-b=2，∴原式=2（a-b ）+5=4+5=9.故答案为9.14.如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为______．【答案】4【解答】解：∵∠AOB=∠COD ，∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=21AC=21×4=2， ∵AB ⊥AC ，∴S 阴影=S △AOB=21OA •AB=21×2×4=4. 故答案为4.15.在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知，，M 为射线AD 上的一个动点，将沿BM 折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的长为______．【答案】25或1【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB=∠MNB=90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，∴只有∠BNC=90°．①当∠BNC=90°，N 在矩形ABCD 内部，如图1．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB=BN=5，BC=13，∠BNC=90°，∴NC=12．设AM=MN=，∵MD=13-，MC=12+，∴在Rt △MDC 中，222MC MD CD =+， 222)12()13(5x x +=-+，解得=1；③当∠BNC=90°，N 在矩形ABCD 外部时，如图2．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M 、C 、N 三点共线，∵AB=BN=5，BC=13，∠BNC=90°，∴NC=12，设AM=MN=y ，∵MD=y-13，MC=y-12，∴在Rt △MDC 中，222MC MD CD =+，22212135）（）（-=-+y y ， 解得y=25，故答案为25或1．16. 如图，点A 是反比例函数xk y =的图象上位于第一象限的点，点B 在轴的正半轴上，过点B 作BC ⊥轴，与线段OA 的延长线交于点C ，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD 恰为线段 OC 的中垂线，则=C sin ______．【答案】33 【解答】解：如图，连接OD ，∵AD 垂直平分OC ，∴CD=OD ，设A （a ，b ），则C （2a ，2b ），∴BC=2b ，OB=2a ，∴D （2a ，21b ）， ∴BD=21b ，CD=23b ， ∴OD=23b ， ∵Rt △BOD 中，222OD OB BD =+， ∴22223221）（）（）（b a b =+，∴222a b =，又∵Rt △BOC 中，OC=222=+BC OB 22b a +， ∴sinC=3332222222==+=aa a a a OC OB ． 故答案为：33．三、解答题（本题共8小题，共80分，17~19题8分，20~22题10分，23题12分，24题14分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．先化简，再求值：a b -a ÷a b -ab 2-a 222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其中a=1+2，b=1-2. 【答案】2【解答】原式=））（（b -a b a a a b ab 2-a 22+∙+ =））（（）（b -+∙a b a a a b -a 2 =ba b -a + 当a=1+2，b=1-2时，原式=）（）（）（）（2-1212-1-21+++=2 18. 如图，在菱形ABCD 中，过B 作于E ，过B 作于F ．求证：AE=CF.【答案】证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中，∠BEA=∠BFC=90°，∠A=∠C，BA=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中，∠BEA=∠BFC=90°，∠A=∠C，BA=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．19、2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A 表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中A 对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D 类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率．【答案】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B 类别的人数为60×25%=15人，则A 类别人数为60-（15+30+10）=5人，∴扇形统计图中A 对应的圆心角是360°×605=30°， 补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D 类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为=126=21. 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B 类别的人数为60×25%=15人，则A 类别人数为60-（15+30+10）=5人，∴扇形统计图中A 对应的圆心角是360°×605=30°， 补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D 类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为=126=21.20.如图所示，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现阳光下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m ，斜坡坡面上的影长CD=8m ，太阳光线AD 与水平地面成锐角为26°，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度（精确到1m ）.（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）【答案】解：延长AD 交BC 于E 点，则∠AEB=30°，作DQ ⊥BC 于Q ，在Rt △DCQ 中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=43，在Rt △DQE 中，QE=26tan QD ≈8.16（米） ∴BE=BC+CQ+QE=（20+43+8.16）米，在Rt △ABE 中，AB=BEtan26°≈17（米）．答：旗杆的高度约为17米．【解答】解：延长AD 交BC 于E 点，则∠AEB=30°，作DQ ⊥BC 于Q ，在Rt △DCQ 中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=43，在Rt △DQE 中，QE=︒26tan QD ≈8.16（米） ∴BE=BC+CQ+QE=（20+43+8.16）米，在Rt △ABE 中，AB=BEtan26°≈17（米）．答：旗杆的高度约为17米．21.如图，ABC ∆中，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 交于点D ，点E 在AC 上，且B ADE ∠=∠．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，CE=2，求ABC ∆的面积【答案】（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B ，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD ⊥BC∵AB=AC∴AD 是△ABC 的中线∴点D 是BC 的中点又∵OB=OA∴DO 是△ABC 的中位线∵⊙O 的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO 是△ABC 的中位线∴DO ∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC ，∠ADE=∠C∴△AED ～△DEC ∴CE DE DE AE = 即28DE DE = ∴DE=4∴S △ADC=2021=∙DE AC ∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABC=2S△ADC=40.【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD⊥BC∵AB=AC∴AD是△ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB=OA∴DO是△ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO是△ABC的中位线∴DO ∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC ，∠ADE=∠C∴△AED ～△DEC ∴CE DE DE AE = 即28DE DE = ∴DE=4∴S △ADC=2021=∙DE AC ∵AD 是△ABC 的中线∴S △ABC=2S △ADC=40.23.已知抛物线32++=bx ax y 与轴交于点A ()0,1、B ，与y 轴交于点C ，对称轴是直线=2． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，求ABC ∆外接圆的圆心M 的坐标；（3）如图2，在BC 的另一侧作BCA BCF ∠=∠，射线CF 交抛物线于点F ，求点F 的坐标．【答案】（1）342+-=x x y ；（2）()2,2；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛916,311． 【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线=2，∴点A （1，0）关于直线=2的对称点B 的坐标为（3，0），设抛物线解析式为y=a （-1）（-3），即a ax ax y 342+-=， ∴3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为342+-=x x y ； （2）当=0时，342+-=x x y =3，则C （0，3），∵△ABC 外接圆的圆心M 在AB 的垂直平分线上，如图1，∴设M （2，m ），∵MA=MC ，∴（2-1）2+m 2=22+（m-3）2，解得m=2，∴M 点的坐标为（2，2）；（3）直线=2交BC 于H ，延长AH 交CF 于G ，如图2，∵OB=OC=3，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，而HA=HB ，∴△AHB 为等腰直角三角形，∴∠AHB=90°，H （2，1），∵∠BCF=∠BCA ，∴AH=HG ，设G （p ，q ）， ∴21+p =2，20+q =1， ∴p=3，q=2，∴G （3，2），设直线CG 的解析式为y=+n ，把C （0，3），G （3，2）代入得⎩⎨⎧=+=233n k n ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=331n k ， ∴直线CG 的解析式为331+-=x y ， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=343312x x y x y 得⎩⎨⎧==30y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==916311y x ， ∴F 点的坐标为（311，916）．24．如图1，在△ABC 中，点P 为边AB 所在直线上一点，连结CP ，M 为线段CP 的中点，若满足∠ACP=∠MBA ，则称点P 为△ABC 的“好点”．(1)如图2，当∠ABC=90°时，命题“线段AB 上不存在“好点”为______（填“真”或“假”）命题，并说明理由；(2)如图3，P 是△ABC 的BA 延长线的一个“好点”，若PC=4，PB=5，求AP 的值；(3)如图4，在直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点P 是的“好点”，若AC=4，AB=5，求AP 的值．【答案】解：（1）真；（2）∵P 为BA 延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP ；∴△PAC ∽△PMB ； ∴PCPA PB PM =，即PM •PC=PA •PB ； ∵M 为PC 中点，∴MP=2；∴2×4=5PA ； ∴58=PA ． （3）①如图①，P 为线段AB 上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，作AP 中点D ，连接MD ；∵M 为CP 中点；∴MD 为△CPA 中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴ 2DM DP•DB即4=DP•（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2；②（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图②，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴2DM=DP•DB即4=DP•（5-DA）=DP•（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；（2）P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图③，连接MD；此时，∠MBA＞∠MDB＞∠DMP=∠ACP，则这种情况不存在，舍去；③P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC ∽△PMB ；∴∠PMB=∠PAC=90°∴BM 垂直平分PC 则BC=BP=41；∴AP=541-，∴综上所述，AP=2或AP=8或AP=541-．【解答】解：（1）真；（2）∵P 为BA 延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP ；∴△PAC ∽△PMB ； ∴PCPA PB PM =，即PM •PC=PA •PB ； ∵M 为PC 中点，∴MP=2；∴2×4=5PA ； ∴58=PA ． （3）①如图①，P 为线段AB 上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，作AP中点D，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴ 2DM DP•DB即4=DP•（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2；②（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图②，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴2DM=DP•DB即4=DP•（5-DA）=DP•（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；（2）P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图③，连接MD；此时，∠MBA＞∠MDB＞∠DMP=∠ACP，则这种情况不存在，舍去；③P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴∠PMB=∠PAC=90°∴BM垂直平分PC则BC=BP=41；41-，∴AP=541-．∴综上所述，AP=2或AP=8或AP=5。
浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一第二学期开学考试试题数学【含解析】
浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一第二学期开学考试试题数学【含解析】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，则P Q = （ ）A. {}0B. [)1,1-C. []1,0-D. {}1,0-【答案】D 【解析】 【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，故P Q ={}1,0-.故选：D【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题型.2.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ）A. (),1-∞B. ()0,∞+C. (),0-∞D. R【答案】C 【解析】 【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可. 【详解】设幂函数a y x =,又图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故1224a a =⇒=-.故2y x .其增区间为(),0-∞故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型. 3.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1上单调递减的是( ) A. ()sin f x x =B. ()|1|f x x =-+C. ()1()2xx f x a a -=+ D. 2()ln2xf x x-=+ 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断，即可得到结论. 【详解】选项A ：()sin f x x =，是奇函数，在[1,1]-是增函数， 不满足条件；选项B ：()|1|f x x =-+不是奇函数，不满足条件； 选项C ：()1()2xx f x a a -=+是偶函数，不满足条件； 选项D ：2()ln2xf x x-=+定义域为(2,2)-， 22()lnln ()22x xf x f x x x +--==-=--+，是奇函数， 24()ln ln(1)22x f x x x -==-++在(2,2)-是减函数；故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 4.函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】 略 【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（） A. 1 B. 2C. 1-D. 2-【答案】D【解析】 【分析】根据奇偶性转为计算()1f -，结合所给条件代入计算即可.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()11f f -=-；又因为()21112f =+=，所以()()112f f -=-=-，故选D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-. 6.已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12sin()sin 2ππθθ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭( )A. (sin cos )θθ±-B. cos sin θθ-C. sin cos θθ-D. sin cos θθ+【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式和同角间的平方关系，将被开方数化成完全平方数，即可求解. 2212sin()sin sin cos 2sin cos 2ππθθθθθθ⎛⎫++-=+-⎪⎝⎭|sin cos |sin cos ,,,sin cos 02πθθθθθπθθ⎡⎤=-=-∈->⎢⎥⎣⎦.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式及同角间的三角函数关系，化简三角函数式，要注意三角函数值的符号，属于基础题.7.在下列函数①sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭② sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭③cos 2y x = ④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭⑤tan y x = ⑥sin y x =中周期为π的函数的个数为 （ ） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可. 【详解】①sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为22ππ=.正确. ②因为sin sin sin 444x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.正确. ③cos 2cos2y x x ==,最小正周期为22ππ=.正确. ④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭最小正周期为2π,故周期为π成立.正确. ⑤()tan tan tan x x x π+=-=故周期为π.正确. ⑥sin y x =为偶函数且无周期.错误. 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为π可根据()()f x f x π+=判定,属于中等题型.8.函数223()2xx x f x e+=的大致图像是（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ）A. 3ω≥B. 03ω<≤C. 902ω<≤D. 92ω≥【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知()f x 在0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦的值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域，再分析列出不等式求解即可. 【详解】由题意可知，()f x 在0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦的值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域， 故3π应当大于等于34个周期才能使得值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域， 故239432ππωω⨯≤⇒≥. 故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10.已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 5,44π⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：构造函数，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以也是增函数，而，所以，那么，以及根据周期，解得，又因为，解得，综上可得，故选A.考点：1.构造法；2.三角函数的性质.【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数，根据函数的单调性，得到，得到的第一个范围，根据函数在区间上单调递减，说明函数的周期,得到的第二个范围，以及时函数单调递减区间的子集，这样得到参数取值.二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共18分） 11.sin6π= _________；2cos ,2α≥则α∈________. 【答案】 (1). 12 (2). 2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】(1)根据正弦函数求值即可. (2)画出余弦函数图像分析即可. 【详解】(1) 1sin62π=(2)由余弦函数图像,易得当2cos α=时有24k παπ=±+.故当2cos 2α≥,2,2,44k k k Zππαππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：(1)12；(2)2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问题,属于基础题型.12.函数114x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）.【答案】 (1). [)0,+∞ (2). 偶函数【解析】 【分析】(1)分0,0x x ≥<两种情况讨论即可. (2)将x 代换为x -再判断奇偶性即可.【详解】(1)当0x ≥时11144x x y -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭为增函数,当0x <时()111144x x y --++⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为减函数.故单调增区间为[)0,+∞.(2)因为111144x x y --+-+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.且定义域为R .故奇偶性为偶函数.故答案为：(1) [)0,+∞; (2) 偶函数【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.13.若lg ,lg ,x m y n ==则2lg 10y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=____；若()2,60,,m n a a a m n R ==>∈，则32m n a-=______.【答案】 (1). 1222m n -+23 【解析】 【分析】(1)根据对数基本运算求解即可. (2)利用指数幂的运算求解即可.【详解】(1) ()211lg lg 2lg 110221022y x x y g m n ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭(2) 32m na-=333263m n a a ÷=÷=故答案为：(1)1222m n -+23【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型.14.函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为______. 【答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式将函数化简为27cos cos 4y x x =-++，令cos t x =，根据二次函数的性质求出函数的值域；【详解】解：27cos sin cos24y x x x =--+所以()()227cos 1cos 2cos 14y x x x =----+即27cos cos 4y x x =-++令cos t x =则[]1,1t ∈-，所以()2271242f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 因为[]1,1t ∈-，所以()f t 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()max 122f t f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又()714f =，()114f -=-， 故()1,24f t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及余弦函数的性质，属于中档题.15.设函数f (x )＝0{102xx x x ≥⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，＜，则f (f (－4))＝________.【答案】4 【解析】f (－4)＝12⎛⎫⎪⎝⎭－4＝16， 所以f (f (－4))＝f (16)16 416.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________ 【答案】426+ 【解析】 【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故222cos 1sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2212242sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：426+【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.设全集为R ，A ＝{x|3<x<7}，B ＝{x|4<x<10}． (1)求∁R (A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若C ＝{x|a －4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A ，求a 的取值范围． 【答案】（1）{|310}x x x 或≤≥；（2）{}37a a ≤≤ 【解析】 【分析】 （1）先求得AB ，再求其补集.先求得A 的补集，再和集合B 取交集.（2）由于AC A =，属于集合A 是集合C 的子集，由此列出不等式组，求得a 的取值范围.【详解】(1)∵A∪B＝{x|3<x<10}，∴∁R (A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}． 又∵∁R A ＝{x|x≤3或x≥7}， ∴(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)∵A∩C＝A ，∴A ⊆C. ∴⇒⇒3≤a≤7.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意端点值是否取得.属于基础题.18.如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值. 【答案】(1) ()sin(2)3f x x π=+;(2)12π【解析】 【分析】(1)先观察出1A =,再根据五点作图法列式求解,ωϕ的值即可. (2)求得出y 轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可. 【详解】(1)易得1A =,又周期5()66T πππ=--=,故2==2ππωω⇒. 又因为()f x 在126312x πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭处取最大值.故22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈. 即2,3k k Z πϕπ=+∈,又02πϕ<<,故3πϕ=.故()sin(2)3f x x π=+(2)因为()sin(2)3f x x π=+,故y 轴右边最近的最大值处的对称轴在23212x x πππ+=⇒=处取得.故把函数()f x 图像向左平移12π个单位后,与函数()cos2g x x =重合.即β的最小值为12π.【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型.19.已知函数()2cos 2sin 32x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (1)求函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域 (2)把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ， 若函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称（i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程.【答案】(1)30,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦;(2) （i ）()cos2g x x =;（ii ）单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z , 对称轴方程为,2k x k Z π=∈ 【解析】 【分析】(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将()f x 化简为()sin()f x A x ωϕ=+的形式再求值域即可. (2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数()g x 的解析式,再求解()g x 单调递增区间及对称轴方程即可.【详解】(1) ()21331cos 2sin cos 1cos cos 1322222x f x x x x x x x π⎛⎫=-+=++-=-+ ⎪⎝⎭ sin 16x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.即()sin 16f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又,,,32623x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故3()sin 116f x x π⎡⎤⎛⎫=-+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.(2)由题易得()sin 226g x x πϕ⎛⎫+-⎪⎝⎭=.又函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称, 故342sin 222,463230k k k Z πππππϕϕπϕ⎛⎫⨯+-⇒+=⇒=- ⎝⎭=∈⎪. 又02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭,故当2k =时3πϕ=满足. 故()2sin 2sin 2cos 2362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.即()cos2g x x = ()g x 单调递增区间满足[]22,2x k k πππ∈-+即单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z对称轴方程满足2,2k x k x k Z ππ=⇒=∈.即对称轴方程为,2k x k Z π=∈.【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型.20.已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+ （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有6个零点，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈；（Ⅱ）(),1m ∈-∞- 【解析】 【分析】（Ⅰ）令sin cos t x x =+,再将其()f x 的最大值以及相应x 的值即可.（Ⅱ）令()0f x =,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可. 【详解】（Ⅰ）当1m =时,()sin cos sin cos 1f x x x x x =+-+,令sin cos t x x =+,则22112sin cos sin cos 2t t x x x x -=+⇒=.故()21sin cos sin cos 1()12t f x x x x x g t t -=+-+==-+故21()(1)22g t t =--+.又sin cos 2sin()2,24t x x x π⎡⎤=+=+∈-⎣⎦.故21()(1)22g t t =--+在1t =时取最大值2, 此时2sin()14x π+=,即2sin()4x π+=, 解得244x k πππ+=+或3244x k πππ+=+,k Z ∈. 化简得2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈.故()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈.（Ⅱ）由（Ⅰ）令()0f x =有sin cos 1sin cos x x m x x ++=,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 当sin cos 1sin cos 0x x m x x ++==时有3个零点,2x π=-,x π=或32x π=时均成立. 当sin cos 0x x ≠时,有sin cos 1sin cos x x m x x ++=,设sin cos t x x =+,则21sin cos 02t x x -=≠则2sin cos 1121sin cos 12x x t m t x xt +++===--也有3个根.又21m t =-为一一对应的函数,故只需t 的函数值有3个根即可.又sin cos 2sin(),,242t x x x x πππ⎡⎤=+=+∈-⎢⎥⎣⎦,画出图像知,当11t -<<时均有3个自变量与之对应.故此时()2,11m t =∈-∞--故(),1m ∈-∞-【点睛】本题主要考查了三角函数中的换元用法以及关于二次函数的复合函数问题,同时也考查了数形结合解决零点个数的问题,需要换元分析复合函数的定义域与值域的关系,属于难题. 21.已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-；（Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.【答案】（Ⅰ）2,22x ⎡∈⎣；（Ⅱ）14【解析】 【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可. （Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可. 【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即2,22x ⎡⎤∈⎣⎦. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立.又()21324f x ax x =--对称轴14x a =.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称,故只需考虑14t a ≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a-<≤时, 易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭,故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a -<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+,即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦. 化简得1414at -+≥,即344at ≤,所以131414416a a a ⎛⎫-≤⇒≥⎪⎝⎭. 综上所述, 14a ≥故实数a 的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。
每日一学：浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷_压轴题解答答案浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷_压轴题~~ 第1题~~(2020椒江.七上期中)已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足＋ ＝0，请回答问题：（1） 请直接写出a 、b 、c 的值；（2） 数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点M 是A 、B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简 （请写出化简过程）；（3） 在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;非负数之和为0;~~ 第2题 ~~(2019深圳.七上期中) x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y=6x+5y ，x △y=3xy ，则（﹣2※3）△（﹣4）=________．~~ 第3题 ~~(2020椒江.七上期中)下列说法中：① 若a ＜0时，a ＝－a ；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a 、b 互为相反数，则 ；④ 当a ≠0时，|a |总是大于0；其中正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4浙江省台州市椒江区书生中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：33解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。