2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={0，-1}，则A∩B=（）A. {-1，0，1，2，3，4}B. {1，2，3，4}C. {0}D. ∅【答案】D【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，-1}；∴A∩B=∅．故选：D．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.=（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】解：=tan（π+）=tan=1．故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.幂函数的图象经过点（3，27），则f（x）=（）A. 3xB. x3C. 9xD. log3x【答案】B【解析】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，27），∴3a=27，解得a=3，∴f（x）=x3．故选：B．由幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，27），求出a=3，由此能求出f（x）．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm2【答案】A【解析】解：扇形的弧长l=Rα=1×2=2，则扇形的面积S=lR==2cm2．故选：A．根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可．本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本题的关键．5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=x|x|B.C. y=e xD. y=sin x【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x|x|=，为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y=，为幂函数，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于C，y=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=sin x，为正弦函数，在区间（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.若a=20.5，b=lg2，c=ln（sin35°），则（）A. a＞c＞bB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. c＞a＞b【答案】C【解析】解：∵0＜sin35°＜1；∴ln（sin35°）＜0；又0＜lg2＜1，20.5＞20=1；∴a＞b＞c．故选：C．可以看出ln（sin35°）＜0，20.5＞1，0＜lg2＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．考查正弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，7.函数f（x）=a sin ax（a＞0，且a≠1）的图象不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：f（0）=1，对应选项D，函数的周期T==8π，得a=，则f（x）=（），当0≤x≤2π，0≤x≤，此时t=sin x为增函数，而y=（）t为减函数，则f（x）为减函数，故D图象不正确，故选：D．结合函数的周期性，以及复合函数单调性之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8.函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，4]B. （-∞，2]C. （-2，4]D. （-2，2]【答案】C【解析】解：∵函数在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，∴，解得-2＜a≤4，故选：C．由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，故有，由此解得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.已知函数f（x）=4sin2x sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象关于直线x=对称，则函数f（x）的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：f（x）=4sin2x sin（2x+φ）=f（x）=4sin2x[sin2x cosφ+cos2x sinφ）=4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ=2（1-cos4x）cosφ+2sin4x sinφ=2cosφ-2cos4x cosφ+2sin4x sinφ=2cosφ-2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴4×+φ=kπ，得φ=kπ-，∵0＜φ＜，∴当k=1时，φ=π-=，则f（x）=2cos-2cos（4x+）=1-2cos（4x+），则当cos（4x+）=-1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2=3，故选：B．利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出φ的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．10.设定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（0）=1，g（1）=0，且对任意实数x，y，f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），则（）A. g（0）=1B. 函数f（x）为偶函数C. |f（x）g（x）|＞1D. 1一定是函数f（x）的周期【答案】B【解析】解：∵任意实数x，y均有f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x=y=0，则有f（0）=f2（0）+g2（0），∵f（0）=1，∴g（0）=0，再令x=0，则有f（-y）=f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（-y）=f（y），令y=x，则有f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．在恒等式f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y）中，令x=y=0，可求得g（0），再令x=0，即可证函数为偶函数，即可判断本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时，关键是根据所要求的表达式进行恰当的赋值，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知角α的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sinα=______，cosα=______．【答案】【解析】解：由三角函数的定义得r===1，则sinα==，cosα=，故答案为：，．根据三角函数的定义直接进行计算即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．12.已知函数，则f（1）=______，函数y=f（x）的定义域为______．【答案】2 （-∞，0）∪（0，5]【解析】解：函数，则f（1）==2，令，解得x≤5且x≠0，∴函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，5]．故答案为：2，（-∞，0）∪（0，5]．根据函数f（x）的解析式求出f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围．本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．13.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则A=______，ω=______．【答案】2【解析】解：由图象知A=，=-=，即T=π，则T==π，得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），由f（）=sin（2×+φ）=，得sin（+φ）=-1，得+φ=+2kπ，得φ=2kπ+，则f（x）=sin（2x+），故答案为：，2．根据函数的图象和性质求出周期和A即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键．14.已知锐角α，β满足，tanβ=3，则tan（α+β）=______，α+β=______．【答案】-1【解析】解：锐角α，β满足，∴sinα==，∴tanα=2．∵tanβ=3，则tan（α+β）==-1，∴α+β=，故答案为：-1；．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）及α+β的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题．15.已知lg a+b=3，a b=100，则a lg2•b=______．【答案】4【解析】解：∵lg a+b=3，a b=100；∴a=10，b=2；∴a lg2•b=10lg2•2=2•2=4．故答案为：4．根据条件即可得出a=10，b=2，从而可求出a lg2•b=4．考查对数的定义，以及对数的运算．16.若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则实数m的最小值为______．【答案】【解析】解：根据题意，令f（x）=x2+mx+m，若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则有△=m2-4m≤0或或，解可得m∈[-，4]，实数m的最小值为：-，故答案为：．根据题意，令f（x）=x2+mx+m，分析可以将不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立转化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，关键是将x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立转化为二次函数y=x2+mx+m在x∈[1，2]上的最值问题．17.已知f（x）=2|x-1|，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），……，f n+1（x）=f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是______【答案】[0，]【解析】解：f（x）=2|x-1|的对称轴为x=1，且f（x）在（-∞，1）递减，（1，+∞）递增，可得x=1时，取得最小值0，由n=1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n=2时，f2（x）=f（f1（x））=2|2|x-1|-1|，即有f2（0）=f2（1）=f2（2）=2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n=3时，可得f3（0）=f3（）=f2（1）=f2（）=f3（2）=2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n=4时，可得f4（0）=f4（）=f4（）=f4（）=f4（1）=f4（）=f4（）=f4（）=f4（2）=2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立．故答案为：[0，]．分别求得n=1，2，3，4时，结合绝对值函数的图象和零点、最值，即可得到所求范围．本题考查绝对值函数的图象和零点、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|a≤x≤a+4}．（Ⅰ）求∁R A；（Ⅱ）若A∪B=R，A∩B=（2，3]，求实数a的值．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为x2-x-2＞0，解得A={x|x＜-1，或x＞2}，∴∁U A={x|-1≤x≤2}．…………………………………………………………（7分）（Ⅱ）因为B={x|a≤x≤a+4}，又因为A∪B=R，A∩B=（2，3]，所以a+4=3，即a=-1．……………………………………………………………………（14分）【解析】（Ⅰ）先求出A，由此能求出∁U A．（Ⅱ）由B={x|a≤x≤a+4}，A∪B=R，A∩B=（2，3]，得到a+4=3，由此能求出a．本题考查补集、实数值的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，……………………………………………………（2分）代入sin2α+cos2α=1可得，所以，故，，…………………………………………………（6分）所以．…………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）因为，…………………………………………（12分）所以．…………………………………………（15分）【解析】（Ⅰ）利用平方关系与已知条件，通过方程求解tanα的值；（Ⅱ）化简为正切函数的表达式，然后求解它的值．本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的平方关系的应用，考查计算能力．20.已知函数f（x）=log2（4x+a•2x+a+1），x∈R．（Ⅰ）若a=1，求方程f（x）=3的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，∵，所以4x+2x+2=23，∴4x+2x-6=0，即（2x+3）（2x-2）=0，解得x=1，所以解集为{1}．（Ⅱ）因为方程有两个不同的实数根，即4x+a•2x+a+1=2x，有两个不同的实数根，设t=2x，则t2+（a-1）t+（a+1）=0在（0，+∞）有两个不同的解．令f（t）=t2+（a-1）t+（a+1），由已知可得，解得，即a的范围为（-1，3-2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得，（2x+3）（2x-2）=0，由此求得x的值．（Ⅱ）由题意可得4x+a•2x+a+1=2x，有两个不同的实数根，设t=2x，则t2+（a-1）t+（a+1）=0在（0，+∞）有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．21.已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象．若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，求实数t的最大值．【答案】解：（Ⅰ）===，∴函数f（x）的最小正周期为=，最大值是．（Ⅱ）因为对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），即f（x1）-g（x1）＜f（x2）-g（x2），记h（x）=f（x）-g（x），即h（x1）＜h（x2），所以h（x）在[0，t]上是增函数．又=．所以=．令2kπ-≤4x≤2kπ+，求得-≤x≤+，故h（x）的单调增区间为，k∈Z，所以实数t的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和最值可得最小正周期和最大值．（Ⅱ）记h（x）=f（x）-g（x），由题意可得h（x）在[0，t]上是增函数．求得h（x）的增区间，可得t的最大值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，单调增区间，属于中档题．22.已知函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当b=0，x∈[1，3]时，求f（x）的最小值（用a表示）；（Ⅱ）记集合A={x|f（x）≤-3}，集合B={x|f（f（x））≤-3}，若A=B≠∅，（i）求证：b=3a-12；（ii）求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为当-≤1，即a≥-2时，f（x）在[1，3]为增函数，所以f（x）的最小值为f（1）=1+a，当1时，即-6＜a＜-2时，f（x）的最小值为f（-）=-当-≥3，即a≤-6时，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）=3a+9，综上，f（x）min=．证明：（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，所以不妨令x1≤x2，所以A={x|x1≤x≤x2}，又因为集合x1≤f（x）≤x2，x1≤f（x）≤x2，所以不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A={x|x1≤x≤x2}，………………（9分）因为，且不等式x1≤f（x）≤x2的解集为{x|x1≤x≤x2}所以，……………………………………………………（10分）且x1、x2也是方程f（x）-x2=0即x2+ax+b-x2=0的两根，又因为x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，所以x2=-3，…………………………………………………………………（11分）因此x1=-a-x2=-a+3，又因为x1x2=b+3，所以-3（3-a）=b+3，即b=3a-12；…………………………………（12分）解：（ii）又因为，所以，……………………………（14分）即，解得6≤a≤10．故实数a的取值范围是[6，10]．…………………………………（15分）【解析】（Ⅰ）当-≤1时，f（x）在[1，3]为增函数，从而f（x）的最小值为f（1）=1+a，当1时，f（x）的最小值为f（-）=-，当-≥3，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）=3a+9．（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，令x1≤x2，则A={x|x1≤x≤x2}，从而不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A={x|x1≤x≤x2}，进而，由比能证明b=3a-12．（ii）由，得，由此能求出实数a的取值范围．本题考查函数值的最小值的求法，考查代数式的证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、分类讨论与整合思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．2. 函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数参考答案：A略3. 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。
【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。
【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D5. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），则M∩N=?，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B9. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 27B. 36C. 45D. 54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 10. 原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA 的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA 的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，，前n项和为S n．若，则数列的前15项和为_______．参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和．【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.12. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：13. 不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．14. 函数在R上为奇函数，，则.参考答案：15. （5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答：∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略17. 已知，那么的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
台州市书生中学2018-2019学年初二第二学期起始考数学试卷(解析版)
台州市书生中学2018-2019学年第二学期起始考八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C．A. x≥0；B. x≠1；C. x＞0；D. x≥0且x≠1【答案】D．3.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD＝DE【答案】D．4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A. 180°；B. 220°；C. 240°；D. 300°.【答案】C．5.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a=1.5,b=2,c=3；B. a=7,b=24,c=25；C. a=6,b=8,c=10；D. a=3,b=4,c=5 .【答案】A ．6.下列式子变形是因式分解的是( )A. 2x -5x+6=x(x-5)+6；B. 2x -5x+6=(x-2)(x-3)；C. (x-2)(x-3)=2x -5x+6；D. 2x -5x+6=(x+2)(x+3).【答案】B7.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是（ ）A. 6；B. 5；C. 75.1；D. 72. 【答案】C8. 化简xx x x -+-112的结果是（ ） A. x+1 ； B. x-1； C. -x ； D. x.【答案】D9.下列各式：①0a =1；②532a a a =⋅；③4122--=；④()()()01-82534=⨯÷-+--；⑤2222x x x =+，其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③⑤；C. ②③④；D. ②④⑤. 【答案】D10. 如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A. 3；B. 32；C. 33；D. 34.【答案】D11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为( )A. x x 5.28158=+； B. 155.288+=x x ； C. x x 5.28418=+； D. 415.288+=x x .【答案】D12.如图，在等边△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，已知AB=8，则BF 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算：52021÷+-=___________. 【答案】25【解答】原式=55221÷+=221+=2514. 若分式方程x x kx -=--+21212有增根，则k=___________．【答案】 k=1．【解答】解：分式方程去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，由题意将x=2代入得：1-2k=-1，解得：k=1．15.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为___________【答案】等腰直角三角形 【解答】解：∵0222=-+--b a b a c∴222b a c --=0，a-b=0，解得：222c b a =+，a=b ，∴△ABC 的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形． 16.观察下列各式：①312311=+，②413412=+，③514513=+，……请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：___________________________。
2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣C．D．±32．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）4．吴兴区自2003年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著增强．2018年，全区实现年财政总收入146.59亿元，将146.59亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.4659×107B．1.4659×109C．146.59×108D．1.4659×10105．估计+2的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间6．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）A．360°B．180°C．120°D．90°7．下列选项中，正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．﹣（﹣1）2018＝﹣1C．2a+3b＝5abD．一个数的绝对值一定是正数8．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.59．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x﹣4﹣3﹣2﹣10 2ax+5b12840﹣4 A．12B．4C．﹣2D．010．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（）A．﹣27B．﹣1C．8D．16二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．代数式xy2的系数是．12．比较大小：﹣|﹣5|﹣（﹣4）．13．9的算术平方根是．14．如图，将长方形ABCD沿AE、DE折叠，使得点B'、点C'、点E在同一条直线上．若∠α＝35°36′，则∠DEC的度数为．15．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是．16．为了从n个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按1﹣n的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按1、2、3，…编了序号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为8的蛋才是双黄蛋．那么n最大值是，如果最后找到的是原始编号为512的双黄蛋，则n的最大值是．三、解答题（共8小题，共66分）17．计算：（1）4﹣（﹣3）×2（2）（﹣）2×（﹣）÷18．解方程：（1）3x﹣（x﹣1）＝5（2）3x﹣＝119．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？20．先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣．21．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．星期一二三四五六七收入+65+68+50+66+50+75+74支出﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65（1）到这个周末，小李有多少节余？（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？22．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明．23．每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．24．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC ＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣C．D．±3【分析】根据倒数的定义求解即可．解：﹣3得到数是﹣，故选：B．2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．3．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案．解：A、1+（﹣2）＝﹣1，B、1﹣（﹣2）＝1+2＝3，C、1×（﹣2）＝﹣2，D、1÷（﹣2）＝﹣，3＞﹣＞﹣1＞﹣2，故选：B．4．吴兴区自2003年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著增强．2018年，全区实现年财政总收入146.59亿元，将146.59亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.4659×107B．1.4659×109C．146.59×108D．1.4659×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将146.59亿用科学记数法表示正确的是146.59×108＝1.4659×1010．故选：D．5．估计+2的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+2的范围．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6．故选：C．6．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）A．360°B．180°C．120°D．90°【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．故选：B．7．下列选项中，正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．﹣（﹣1）2018＝﹣1C．2a+3b＝5abD．一个数的绝对值一定是正数【分析】根据合并同类项法则，有理数的乘方，等式的性质，绝对值等知识即可作出判断．解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个选项错误；B、﹣（﹣1）2018＝﹣1，故这个选项正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故这个选项错误；D、0的绝对值是0，不是正数，故这个选项错误．故选：B．8．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.5【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．9．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x﹣4﹣3﹣2﹣10 2ax+5b12840﹣4 A．12B．4C．﹣2D．0【分析】根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解．解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，解得：a＝﹣2，b＝﹣，代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，解得：x＝0，故选：D．10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（）A．﹣27B．﹣1C．8D．16【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，据此分别求出x﹣y，m﹣n的值各是多少，即可求出（x﹣y）m﹣n的值是多少．解：根据题意，可得：x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，∴（x﹣y）m﹣n＝（﹣3）3＝﹣27故选：A．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．代数式xy2的系数是．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．解：代数式xy2的系数是．故答案为：．12．比较大小：﹣|﹣5|＜﹣（﹣4）．【分析】根据绝对值的性质、相反数的概念化简，根据有理数的大小比较法则判断．解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣4）＝4，∵﹣5＜4，∴﹣|﹣5|＝﹣5＜﹣（﹣4），故答案为：＜．13．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．如图，将长方形ABCD沿AE、DE折叠，使得点B'、点C'、点E在同一条直线上．若∠α＝35°36′，则∠DEC的度数为54°24′．【分析】由折叠可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，所以∠DEC＝（180°﹣∠α），再由∠α的大小即可求．解：由折叠可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，∴∠DEC＝（180°﹣∠α），∵∠α＝35°36′，∴∠DEC＝54°24′，故答案为54°24′．15．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是70．【分析】把x＝71代入方程表示出m，进而确定出所求方程的解即可．解：把x＝71代入方程得：m＝73﹣，代入得：y+3﹣（y+1）＝73﹣，解得：y＝70，故答案为：7016．为了从n个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按1﹣n的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按1、2、3，…编了序号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为8的蛋才是双黄蛋．那么n最大值是15，如果最后找到的是原始编号为512的双黄蛋，则n的最大值是1023（210﹣1）．【分析】根据题意第二次剩下的4＝22的倍数，第三次剩下的8＝23的倍数，以此类推，即可求得结果．解：第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，故一定在偶数号中，根据题意，这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留4＝22倍的数，按此规律，第三次检查时，双黄蛋又在最初的8＝23的倍数号内，…根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，即23＝8，∴n的最大值是24﹣1＝15；所以如果最后找到的是原始编号为512＝29的双黄蛋，则n的最大值是210﹣1＝1023．故答案为：15，1023（210﹣1）．三、解答题（共8小题，共66分）17．计算：（1）4﹣（﹣3）×2（2）（﹣）2×（﹣）÷【分析】（1）首先计算乘法，然后计算减法即可．（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）4﹣（﹣3）×2＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10（2）（﹣）2×（﹣）÷＝×（﹣）÷＝﹣÷＝﹣18．解方程：（1）3x﹣（x﹣1）＝5（2）3x﹣＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣x+1＝5，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）去分母得：12x﹣3x+1＝4，移项合并得：9x＝3，解得：x＝．19．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）．答：小明家与小刚家相距7千米远．20．先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣．【分析】原式去括号合并后，将x的值代入计算即可求出值．解：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]＝2x2+x﹣[4x2﹣3x2+x]＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x＝x2，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2＝．21．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．星期一二三四五六七收入+65+68+50+66+50+75+74支出﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65（1）到这个周末，小李有多少节余？（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；（2）求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65）＝14（元）答：到这个周末，小李有14元的节余．（2）（|﹣60|+|﹣64|+|﹣63|+|﹣58|+|﹣60|+|﹣64|+|﹣65|）＝62（元）62×30＝1860（元）答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．22．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②（填编号）的边长有关，请计算说明．【分析】（1）利用矩形正方形的性质即可解决问题．（2）设②的边长是m．用m，a表示出⑤的周长即可解决问题．解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．（2）设②的边长是m．∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．故答案为②．23．每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．【分析】（1）根据“双十一”活动期间的优惠措施即可求解；（2）根据“双十一”活动期间的优惠措施可知该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，根据打折满减后，应付金额是507元列出方程即可求解；（3）求出享受三次“满200减30”需要的钱数，减去507即可求解．解：（1）打折后：1000×0.75＝750（元），“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），最后实付：750﹣90＝660（元）．故最后实付只需660元；（2）标价总和打七五折后：满200元，不到400元，可减30元，不合题意；满400元，不到600元，可减60元，符合题意；满600元，不到800元，可减90元，不合题意．则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，则0.75x﹣60＝507，解得x＝756．答：该商品原标价为756元；（3）600﹣90﹣507＝3（元）．答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．故答案为：3．24．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC ＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝40°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．解：（1）40°，；（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②相遇之前：（i）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝∠COD 即3t＝（180﹣5t﹣3t）∴t＝（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝∠AOC即180﹣5t﹣3t＝3t∴t＝相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝∠AOD即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）∴t＝（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝∠COD即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．。
2018-2019学年安徽省黄山市胥岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2018-2019学年安徽省黄山市胥岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．2. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f （1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．5. 已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=( ) A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若，，则；②若，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中正确的命题个数是（）．A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B①若，，则或，故①不正确；②若，且，则显然成立，故②正确；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正确；④若，，，，由面面垂直的性质定理可知，故④正确；综上所述，证明命题的个数为2．故本题正确答案为B．7. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（）A．14元B．15元 C. 16元D．17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.8. 已知，，，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9. 下面的函数中，周期为的偶函数是（▲）A． B.C．D．参考答案：C略10. （5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．D．参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可．解答：根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在R上的奇函数，当时，，则▲．参考答案：-312. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。
四川省德阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题(解析版)word
7.已知 ，则 的值等于( )
A.2B. C. D.
8.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（）
A B.
C D.
9.数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1 ，则a2019的值为（）
A.﹣2B. C. D.
10.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
阳市高中2018级第一学年统考数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知直线y x+2，则其倾斜角为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.150°
2.角 的终边过点 ，则 等于 （ ）
∴ 2 ，∴t＝2，即 （2，4）．
（2）∵2| |＝| | ，即| | ．
∵ 2 与2 垂直，∴（ 2 ）•（2 ）＝2 3 2 0，
即8 3 • 2 0，即3 6 6 ，即 • ，
∴ 在 方向上的投影为 ．
【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．
20.
在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
12.对任意实数x， 表示不超过x的最大整数，如 ， ，关于函数 ，有下列命题：① 是周期函数；② 是偶函数；③函数 的值域为 ；④函数 在区间 内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____
北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。
5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
2018-2019学年山东省济南市高一上学期质量评估(期末)考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省济南市高一上学期质量评估（期末）考试数学试题一、单选题1．设集合，若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据集合补集的概念，求得，再根据交集中元素的特征，求得.【详解】根据题意，可知，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，利用相似知识，求出圆台的母线长.【详解】如图，设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，根据相似三角形的性质可得，解得，所以圆台的母线长为，故选D.【点睛】该题考查的是有关圆台的母线长的求解问题，涉及到的知识点有圆台的定义，相似三角形中对应的结论，属于简单题目.3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-2或2 D．0或2【答案】A【解析】利用两直线平行的条件，求得参数所满足的等量关系式，从而求得结果，关注不重合的条件.【详解】因为直线与直线平行，所以有，且，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系，注意要求是不重合直线，属于简单题目.4．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：则函数在区间上的零点至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】函数的图象在上是连续不断的，且，函数在上至少有一个零点，根据表格函数值判断即可.【详解】根据表格中的数据，结合零点存在性定理，可以发现，所以函数在区间和区间上至少有一个零点，以及4是函数的一个零点，所以函数在区间上的零点至少有3个，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可得结果.【详解】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除D，当时，，所以排除A,B，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从函数的定义域，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号，可以判断出正确结果，属于简单题目.6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（）A．B．C．D．【答案】A【解析】7．下面四个不等式中不正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的性质，对数函数的图象，可以选出正确结果.【详解】根据指数函数的单调性，可知，所以A正确；因为，所以，所以B不正确；根据对数函数的图象可知，所以C正确；因为，所以，所以D正确；故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂，对数值比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数的单调性，对数函数的单调性，随着底数的变化，函数图象的变化趋势，还有就是利用中介值比较大小，属于中档题目.8．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先设四棱锥的高为，底面的面积为，利用等积转换，以及结合棱锥的体积公式，求得，之后求得比值，得到结果.【详解】设四棱锥的高为，底面的面积为，则，因为，所以，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查了棱锥体积的计算，解题的关键是将三棱锥的体积合理进行等价转换，建立两个锥体体积的关系式.9．已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：曲线y＝1＋可以化为，它表示以为圆心，以为半径的圆的上半部分，而直线y＝k(x－2)＋4过定点，画出图象可知当直线过点时，直线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为；当直线与半圆相切时，直线斜率为，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数k的取值范围是(，].【考点】本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用和学生数形结合解决问题的能力. 点评：曲线曲线y＝1＋表示半圆，而不是一个完整的圆，解决此类问题一定要画出图形，数形结合解决.10．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（）（参考数据：，）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】B【解析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，，且，所以，因为，所以，，分析比较可知，所以可以为7，故选B.【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.二、多选题11．下面说法中错误的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【答案】ABCD【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.【详解】对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；对于E项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确；故选ABCD.【点睛】该题考查的是有关直线方程的使用条件，需要对点斜式，斜截式，两点式，截距式的使用条件非常熟悉，属于中档题目.12．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．平面D．平面平面E. 平面平面【答案】BE【解析】首先根据圆中直径所对的圆周角为直角，得到，再由条件垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，根据线面垂直的判定定理，得到，从而得到，再由面面垂直的判定定理，得到平面平面，从而得到正确选项.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，又因为直径所对的圆周角为直角，所以有，从而可以证得，从而得到，所以B项正确；因为，所以有平面平面，所以E项正确；故选BE.【点睛】该题是以几何体为载体，考查有关空间关系的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.13．定义“正对数”：若，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．E.【答案】ACE【解析】对于A项，对“正对数”的定义分别对从两种情况进行推理；对于B项和D项，通过举反例说明错误；对于C项和E项，分别从四种情况进行推理，得到结果.【详解】对于A，当时，有，从而，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，所以A正确；对于B，当时，满足，而，所以，所以B错误；对于C，由“正对数”的定义知，且，当时，，而，所以，当时，有，而，因为，所以，当时，有，而，所以，当时，，则，所以当时，，所以C正确；令，则，显然，所以D不正确；对于E，由“正对数”的定义知，当时，有，当时，有，从而，，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，因为，所以，从而，所以D正确；故选ACE.【点睛】该题考查的是有关命题的真假判断与应用，涉及到的知识点是新定义，以及对数的运算法则，认真审题是正确解题的关键.三、填空题14．集合共有__________个子集.（用数字作答）．【答案】16【解析】应用含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，根据所给的集合中元素个数，求得结果.【详解】因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集，故答案是：16.【点睛】该题考查的是有关给定集合子集的个数的问题，涉及到的知识有含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，属于简单题目.15．已知幂函数在上是减函数，则实数的值为__________．【答案】-2【解析】首先根据幂函数的定义，可以得到，解方程求得或，再结合题中所给的条件，在上单调减，从而做出取舍，求得结果.【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，，满足在上是减函数，当时，，在上是增函数，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数解析式中的参数值的问题，涉及到的知识点有幂函数的定义和幂函数的性质，属于简单题目.16．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心位于对称轴上.若半圆面绕直径所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________,___________________．【答案】【解析】首先根据题意，可以判断出旋转之后得到的几何体是球，根据球的体积公式求得该球体的体积，再应用题中所给的结论，得到关于OG的等量关系式，从而求得结果.【详解】根据题意可知，该几何体为半径为2的球体，所以该球的体积为，设，则根据题意可得，所以有，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关新结论的问题，涉及到的知识点有球体的体积公式，认真审题，正确理解题意是解题的关键.17．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．【答案】【解析】首先设出点A的坐标，利用中点坐标公式求得点C的坐标，可以写出圆的方程，与直线方程联立，求得，将两直线垂直用向量垂直来表示，通过向量的数量积等于零，得到其满足的等量关系式，从而求得，之后应用直线方程的两点式求得直线的方程，利用圆心坐标和半径长求得圆的标准方程.【详解】设，因为，所以，则圆C的方程为：，联立，解得，所以，即，解得或，又，所以，即，所以直线AB的方程为：，即，从而，且，所以圆C的方程为，故答案是：，.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的有关问题，涉及到的知识点有中点坐标公式，以某条线段为直径的圆的方程，直线与圆的交点坐标，直线方程的两点式，圆的标准方程，属于中档题目.四、解答题 18．已知函数满足.（1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值. 【答案】（1） ； （2）最小值，最大值4．【解析】（1）根据题中所给的函数解析式，将对应变量代入，得到，利用对应项系数相等，得到所满足的等量关系式，求解即可；（2）根据题意，确定函数的解析式，将其配方，结合所给的区间，求得结果.【详解】 （1）因为．所以，所以 解得 （2）由（1）可知：．所以．当时，取最小值 ；当时，取最大值4．【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解，以及二次函数在某个闭区间上的最值的问题，涉及到的知识点有应用待定系数法求已知函数类型的函数解析式，利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，注意分析对称轴与区间的关系.19．已知直线()()1:212340l m x m y m ++-+-=，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M .（1）求点M 的坐标；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.【答案】(1) ()1,2 (2) 240x y +-=【解析】试题分析：（1）将直线变形为()()24230m x y x y +-+-+=，令240{230x y x y +-=-+=，即可解出定点坐标；（2）可设直线为2y kx k =+-，根据题意可得到面积为()2242k S k-=-=，进而解出参数值。
2018-2019学年浙江省杭高分校高一上学期12月月考英语试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭高分校高一上学期12月月考英语试卷（解析版）一、阅读理解（共12小题，每题2分，共24分）AFrance has the most beautiful castles throughout Europe. Here are some of the best French castles to visit. You'll surely want to visit one of them during your travels in France.Have a look and enjoy!Château de VersaillesThe Château de Versailles is about 20 kms southwest of Paris. When the castle was built, Versailles was a small village. Today, however, it is a famous area in Paris. The castle was built as a small hunting lodge (乡间小屋) for Louis XIII in the 1620s. Years later, he made it bigger. Later, Louis XIV also made it larger, making it one of the largest palaces of the world.Château de ChambordThe Château de Chambord is one of the largest castles around the world. It sits in the Loir e Valley. Being at the heart of Europe's largest enclosed wooded park, Chambord, it was built for King Francis I to serve as a hunting lodge. It is one of the world's most well-known castles in the world because of its French Renaissance (文艺复兴) building.C hâteau de ChenonceauAs one of the most famous castles in the Loire Valley, the castle was built during the 11th century on the River Cher. It was passed through many hands. The castle was not destroyed during the French Revolution because it was the only bridge across the river for many miles.Château de ChantillyThis historic castle sits in the town of Chantilly, France. This beautiful castle is made up of two buildings: the Petit Château built around 1560 for Anne de Montmorency, and the Grand Château w hich was destroyed during the French Revolution and rebuilt in the 1870s. There are many interesting pieces of 17th century history concerning the castle. Every two years a fireworks competition is held in the castle gardens.1. What do we know about the Château de Versaills?A. It sits in a small village.B. It serves as a hunting place.C. It was first built for Louis XIII.D. It was the largest castle in the 1620s.2. What makes the Château de Chambord special?A. Its long history.B. Its building style.C. Its wealthy owner.D. Its important position.3. Why did the Château de Chenoneau manage to get though the French Revolution?A. It was far from Paris.B. It hid in the Loire Valley.C. It played a very important role.D. It was built by a famous French king.4. Which castle has a fireworks show every two years?A. The Chateau de Versailles.B. The Chateau de Chantilly.C. The Chateau de Chambord.D. The Chateau de Chenonceau.【答案】1. C 2. B 3. C 4. B【解析】本文是一则广告。