人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》
单元测试题（含答案）
一、单选题
1
．下列运算中，正确的是（ ）
A．326aaa B．623aaa C．23523aaa D．3412()aa
2．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )
A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2
3
．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（2a+b）2=4a2+4ab+b2
4
．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )
A．212mmn B．22mnm C．22mmn D．222mn
5
．下列运算正确的是（ ）
A．236aaa B．326aa C
．
32
aaa
D．abcabac
6．将多项式x﹣x
3
因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
7
．下列各式中正确的是（ ）
A．(a b)2 a2 b2 B．(a 2b)2 a2 2ab b2
C．(a b)2 a2 b2 D．(a b)2 a2 2ab b2
8
．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．229xy B．21m C．2216ab D．21x
9．下列因式分解正确的是（
）
A． B．
C． D．
10
．当2x时，代数式31pxqx的值是2018，则当2x时，代数式31pxqx的
值是（ ）
A．-2016 B．2015 C．-2018 D．2016
第II卷（非选择题）
二、填空题
11
．如果3x时代数式31axbx的值为2019,那么当3x时代数式31axbx的值是
_________
12．已知:1238242739xx, 则x=____________．
13．计算：232aaa____________
．
14．分解因式：a2+5a﹣6= ．
15．分解因式：x2﹣16y2＝_____
．
16．已知223xx，则2361xx___________.
17．若7ab，3ab．则ab______．
18．在实数范围内分解因式：______
．
三、解答题
19
．先化简，再求值：222222mnmnmnmnmn，其中
1
2
m
，n=2.
20．（每题4分，共8分）因式分解：
（1）
2
(21)(32)(21)xxx
（2）2484aa
21．化简（1）(23)(43)yzzy
（2）22292(4)abba
22．计算
（1）先化简，再求值：2(2)(43)abaab，其中a=1，b=2.
（2
）解不等式组205121123xxx
23
．先化简，再求值：
（1）（2x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝3，y＝﹣1；
（2）[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中a＝3，b＝2．
24
．化简：
（1）2222331223ababab；
（2）22xyzxyz．
25
．
先化简再求值：
x3·(－y3)2＋328或，其中x＝8-a，y＝2.
26
．如果,ab互为相反数，,xy互为倒数，m的倒数等于它本身，求263abmxy的
值．
27．因式分解：222()14()24xxxx
参考答案
1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A
11．-2017
12．85
13．3a
14．（a﹣1）（a+6）
15
．（x+4y）（x﹣4y）
16．8
17
．1
18．
19．33
20．（1）(21)(1)xx；（2）24(1)a．
21
．（1）7yz（2）
b
22．(1)2+2;（2）-1≤x≤2.
23
．（1）4x2+2xy，原式＝1223；（2）﹣a﹣b，原式＝﹣5．
24
．（1）249b；（2）22224xzxzy
25．
36
7
8
xy
；7
26．-2
27．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)
人教版八年级数学 上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元综合与测试(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解 单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12、计算()2323xyy x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 3、若x 2-kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 值为（ ） A ．3 B ．6 C ．±6 D ．±81 4、下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x ²=(1-2x) ² D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)5、下列计算中，正确的个数有（ ）①3x 3•（﹣2x 2）=﹣6x 5；②4a 3b ÷（﹣2a 2b ）=﹣2a ；③（a 3）2=a 5；④（﹣a ）3÷（﹣a ）=﹣a 2．6、若x 2﹣y 2=20，且x+y=﹣5，则x ﹣y 的值是（ ） A ．5 B ．4C ．﹣4D ．以上都不对7、下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有( )①x 2＋6x ＋9；②4x 2－4x －1；③－x 2－y 2；④2x 2－y 2；⑤x 2－7；⑥9x 2＋6xy ＋4y 2.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+9 9、下列说法中正确的是（ ）。
A 、不是整式；B 、的次数是；C 、与是同类项；D 、是单项式10、已知a+b=2，则a 2﹣b 2+4b 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题11、若32×83=2n ，则n=________． 12、已知351515()x a b =-，则x=_______.13、多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，•请你写出符合条件的这个单项式是___________．14、若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 。
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初中数学试卷 桑水出品第十四章 整式的乘法与因式分解(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x -3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29 C ．xy 4 D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ；4 .D ；5．A6．B ；7．B ；8．C.9．C10．B11．－x 3y 3 ；12．2249m n - ； 13.109 14. ≠315．2, 116．12± ；17. 1918．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2.21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <-24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2 =3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.多项式892334xyyx xy的次数是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是()A. 8421262xxx B.mmmy yy34 C. 222yxyxD. 3422aa3.计算b a ba 的结果是()A. 22a b B. 22b aC.222babaD.222bab a4. 1532aa与4322aa的和为( )A.3252aaB. 382aa C.532a aD. 582a a5.下列结果正确的是() A.91312B. 059C.17530. D. 81236. 若682b a ba n m，那么n m 22的值是() A. 10 B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x成为一个完全平方式，则需加上()A. xy 15B.xy 15 C. xy 30 D. xy30二、填空题8.在代数式23xy ，m ，362a a，12，22514xy yzx ，ab32中，单项式有个，多项式有个. 9.单项式z y x 425的系数是，次数是.10.多项式5134abab 有项，它们分别是.11. ⑴52xx .⑵43y.⑶322ba .⑷425yx .⑸39aa.⑹024510.12.⑴325631mnmn.⑵55xx .⑶22）（b a .⑷235312xy yx . 13. ⑴mm aaa23.⑵222842aa.⑶22yx y x y x .⑷20062005313.三、计算题14.x xy yx x xy yx 457542215. 32241232aa aa 16.xyxy yx yx 286243217.2112x x x 18.532532y x y x 四、化简再求值19、x x y xx 2122，其中251x，25y .20、若4mx，8nx，求nm x3的值.五、简答题21、在长为23a，宽为12b 的长方形铁片上，挖去长为42a ，宽为b 的小长方形铁片，求剩余部分面积.22、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（5分）2.67.6参考答案一、1. D ；2. B ；3. A ；4. B ；5.C ；6. A ；7. D 二、8. 3，2；9.-5，7；10. 3，413,,5abab ；11. ⑴7x⑵12y⑶638ab⑷208x y⑸6a⑹2512.⑴2525m n⑵225x⑶2244aab b ⑷44x y13⑴22m a⑵5a+4⑶42242x x y y⑷13三、14. 28x yxy x ；15. 4262aa；16.2334x x y四、17.3x；18. 22412925xxy y19、-2 20、8 21、432ab a 22、能，图略，5156.26.7。
人教版数学8年级上册 第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试(含答案)
人教版数学8年级上册第14单元测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b22．（3分）（2022秋•张店区校级月考）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）3．（3分）（2022秋•安岳县校级月考）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3 4．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a+2）（b﹣2）的值为（ ）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（3分）（2022秋•西湖区校级月考）计算正确的是（ ）A．（﹣2022）0＝0B．x8÷x2＝x4C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•4a＝12a56．（3分）（2022秋•宛城区校级月考）课堂上老师布置了四个运算题目，小刚做对的题数是（ ）计算：①（﹣3a2）3＝﹣27a6；②（﹣a）2•a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a2A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．（3分）（2022秋•临汾月考）计算（−72）2022×（27）2023的结果是（ ）A ．27B ．−72C ．1D ．﹣19．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）下列式子中能用平方差公式的有（ ）①（x ﹣2y ）（x +2y ）②（3a ﹣bc ）（﹣bc ﹣3a ）③（3m ﹣2n ）（﹣3m +2n ）④（3﹣x ﹣y ）（3+x +y ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）（2022秋•卧龙区校级月考）若x 2﹣2（m +4）x +25是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1或﹣9B ．2C ．3D ．5或111．（3分）（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，其内部有边长为a 的正方形AEFG 与边长为b 的正方形HIJK ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S 2＝4S 1，则正方形AEFG 与正方形HIJK 的面积之和为（ ）A ．20B ．25C ．492D ．81412．（3分）（2022春•市北区期中）如图将4个长、宽分别均为a 和b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ）A ．a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2B ．a 2+2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•南召县月考）计算：（﹣0.25）2023×42022＝ ．14．（3分）（2022秋•张店区校级月考）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的边长是 ．15．（3分）（2022秋•任城区校级月考）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①9x2﹣4y2；②x2+5xy﹣6y2；③x2+2x+3；④a2+2ab﹣b2；⑤m2﹣2；⑥9a2﹣6a（a﹣b）+（a+b）2． （请填序号）．16．（3分）（2022秋•任城区校级月考）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝ ．17．（3分）（2022秋•任城区校级月考）计算1236321123456×123456−123455×123457 = ．18．（3分）（2022秋•仁寿县校级月考）若x3y n+1•x m+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n ＝ ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•东平县校级月考）因式分解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．20．（9分）（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．21．（9分）（2022秋•卧龙区校级月考）已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．22．（9分）（2022春•蜀山区校级期中）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）；A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝ ；②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋯(1−120222)．23．（10分）（2022春•金水区校级期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．解决问题：（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝ ；（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD 上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．24．（10分）（2022春•鹿城区校级期中）已知线段AB＝4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP＝b，如图所示构造三个正方形．（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2＝7，求小正方形的边长．25．（10分）（2022春•海曙区校级期中）【学习材料】拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1、分解因式：x4+4y4．解：原式＝x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）例2、分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如例3、把多项式a2+b2+4a﹣6b+13写成A2+B2的形式．解：原式＝a2+4a+4+b2﹣6b+9＝（a+2）2+（b﹣3）2【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x2+2x﹣8＝ ；（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4＝ ；（3）判断关于x的二次三项式x2﹣20x+111在x＝ 时有最小值；（4）已知M＝x2+6x+4y2﹣12y+m（x﹣y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．A11．B12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．﹣0.2514．（x﹣4）cm15．①②④⑤⑥16．017．123632118．10；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）9（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）2＝3（m﹣n）[3（m+n）﹣（m﹣n）]＝3（m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝3（m﹣n）（2m+4n）＝6（m﹣n）（m+2n）；（2）8a（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝8a（a﹣b）2+12（a﹣b）3＝4（a﹣b）2[2a+3（a﹣b）]＝4（a﹣b）2（2a+3a﹣3b）＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）；（3）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．20．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．21．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．22．【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2的面积相等得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：D；（2）①∵9a 2﹣b 2＝36，∴（3a +b ）（3a ﹣b ）＝36，又∵3a +b ＝9，∴3a ﹣b ＝36÷9＝4，故答案为：4；②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12022）（1+12022）=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20212022×20232022 =12×20232022 =20234044．23．【解答】解：（1）设50﹣x ＝m ，x ﹣40＝n ，则m +n ＝10，mn ＝（50﹣x ）（x ﹣40）＝2，∴（50﹣x ）2+（x ﹣40）2＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝100﹣4＝96，故答案为：96；（2）设x ﹣2022＝p ，x ﹣2020＝q ，则p ﹣q ＝﹣2，p 2+q 2＝（x ﹣2022）2+（x ﹣2020）2＝2000，∵（p ﹣q ）2＝p 2+q 2﹣2pq ，∴pq =p 2+q 2−(p−q )22=2000−42＝998，即（x ﹣2022）（x ﹣2020）＝998；（3）由题意可得，FC ＝10﹣x ，EC ＝6﹣x ，则（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，设10﹣x ＝m ，6﹣x ＝n ，则m ﹣n ＝4，mn ＝（10﹣x ）（6﹣x ）＝50，∵（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ，即16＝m 2+n 2﹣100，∴m 2+n 2＝116，即阴影部分的面积为116平方单位，故答案为：116．24．【解答】解：（1）∵AB＝4a，点M是AB中点，∴AM＝BM＝2a，∵MP＝b，∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，∴S阴影＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+b2+4ab﹣（4a2+b2﹣4ab）＝4a2+b2+4ab﹣4a2﹣b2+4ab＝8ab；（2）∵阴影部分的面积为4，∴8ab＝4，∵4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab＝7﹣2＝5，∴小正方形的边长为5．25．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2）．故答案为：（x+4）（x﹣2）．（2）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．故答案为：（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）．（3）∵x2﹣20x+111＝x2﹣20x+100﹣100+111＝（x﹣10）2+11，∴当x＝10时，有最小值．故答案为：10．（4）M＝（x2+6x+9）+（4y2﹣12y+9）+m﹣18＝（x+3）2+（2y﹣3）2+m﹣18，∵若M恰能表示成A2+B2的形式，∴m﹣18＝0，∴m＝18，答：m的值为18．。
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题含答案
第十四章《 整式的乘法与因式分解》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-2.20182018532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 （ ） A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （第6题图）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定nm aba二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______. 12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______. 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______. 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______.15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m . 三、解答题 17计算： （1）()()22018011 3.142-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π (2)（3）()()222223366m m n m n m -÷--18.（1）先化简，再求值：，其中21=a ，2-=b .（2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．()()()()221112++++-+--a b a b a b a（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19.如右图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=13 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积.20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.21.若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值.22.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关.23.如右图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算：（本题9分）4141)1(=-+=解原式3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式13841,2,21244)1()1(44)1.(182222222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a（2）由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3（3）原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．ab b a ab ab S 2221621619=⨯-⨯-=阴影解⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17308303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x m n x m n x m x n x x m nx m x m x nx x x 项和不含解原式[]()3411212007,2006,2005,)()()(212122=++====-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a无关代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2()2(22222263,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab a b a b a b a Smamx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;,24时如果元应交水费时解如果。
八年级上册数学人教版《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试01(含答案)
人教版八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题（共8小题，4×8=32）1．计算2x 3·x 2的结果是（ ）A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a 2－a ＝aC ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 63．下列算式的运算结果为x 4的是（ ）A ．x 4·xB ．（x 2）2C ．x 3＋x 3D ．x 4÷x 4．若3x ＝a ，3y ＝b ，则32x＋y 等于（ ） A ．－a 2b B ．a 2bC ．2abD ．a 2＋b 5．计算：（a －b ＋3）（a ＋b －3）＝（ ）A ．a 2＋b 2－9B ．a 2－b 2－6b －9C ．a 2－b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋96．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2－x ＝x （x ＋1）B ．a 2－3a －4＝（a ＋4）（a －1）C ．a 2＋2ab －b 2＝（a －b ）2D ．x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ）7．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．相等D ．大小关系无法确定8．7张如图①的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题（共6小题，4×6=24）9．计算：－x2·x3＝________10．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．11．因式分解：x2y－4y3＝________________．12．多项式x2＋mx＋5分解因式是（x＋5）（x＋n），则m＝__ __，n＝__ __．13．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．14．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，则x＝______．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）计算：（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；16．（8分）因式分解：（1）x2y－2xy2＋y3；（2）（x－1）2＋2（x－5）；（3）（x2＋16y2）2－64x2y2.17．（8分）先化简，再求值：[2y（x－1）8－3y2（x－1）7＋4y3（x－1）6]÷[－3y（x－1）2]，其中x＝2，y＝－1.18．（10分）已知m2＝n＋2，n2＝m＋2（m≠n），求m3－2mn＋n3的值．19．（12分）如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d，外径长为D，长为l.设它的实体部分体积为V立方米．（1）用含D，d的式子表示V；（2）当它的内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长l＝3 m时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？（其中π取3）参考答案1-4BDBB 5-8CDBB9．－x 510．－111．y （x －2y ）·（x ＋2y ）12．6，113．214．715．（1） 4a 12（2）－18a ＋1316．（1）解：原式＝y （x 2－2xy ＋y 2）＝y （x －y ）2（2）解：原式＝x 2－2x ＋1＋2x －10＝x 2－9＝（x ＋3）（x －3）（3）解：原式＝（x 2＋16y 2＋8xy ）（x 2＋16y 2－8xy ）＝（x ＋4y ）2（x －4y ）217．解：原式＝－23 （x －1）6＋y （x －1）5－43y 2（x －1）4，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝－318．解：m 3－2mn ＋n 3＝m （n ＋2）－2mn ＋n （m ＋2）＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（n ＋2）－（m ＋2）＝n －m ，∴（m ＋n ）（m －n ）＝n －m ，∵m≠n ，∴m ＋n ＝－1，∴m 3－2mn ＋n 3＝2（m ＋n ）＝2×（－1）＝－219．解：（1）V ＝l·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4()D 2－d 2 （2）当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时，V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl 4 （D ＋d ）·（D －d ）＝3×34×（75＋45）×（75－45）×10－4＝0.81（立方米）.答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土。
人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(解析版)
2018年秋八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a5 C．﹣（﹣a）3=﹣a3D．[（﹣a）3]2=a62．（4分）下列运算正确的是（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（4分）若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3 B．9 C．6 D．﹣94．（4分）已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x=y D．以上皆有可能，则a2﹣b（2a﹣b）=（）5．（4分）若a﹣b=3A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（4分）如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2m B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n27．（4分）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ）A ．2xB ．xC ．﹣2xD ．41x 4 8．（4分）若M•（3x ﹣y 2）=y 4﹣9x 2，则多项式M 为（ ） A ．﹣（3x +y 2） B ．﹣y 2+3x C ．3x +y 2D ．3x ﹣y 2 9．（4分）若x 2﹣xy +2=0，y 2﹣xy ﹣4=0，则x ﹣y 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．±210．（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x ﹣y ，a ﹣b ，2，x 2﹣y 2，a ，x +y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2﹣y 2）﹣2b （x 2﹣y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．济南游C ．我爱济南D ．美我济南二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）化简（﹣a 2）•a 5所得的结果是 ．12．（5分）计算（﹣4a 2b ）÷（﹣2b ）的结果是13．（5分）如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为 ．14．（5分）若多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +1）（x ﹣2），则a +b 的值为 ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．16．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．17．（8分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．18．（8分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．19．（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x +1）2﹣（4x ﹣5），求当x=21和x=﹣21时的值． 小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．21．（12分）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 ．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．22．（12分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x 的取值范围．23．（14分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m +n ，由对数的定义得m +n=log a （M•N ）又∵m +n=log a M +log a N∴log a （M•N ）=log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 ；（2）证明log a NM =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34= ．2018年秋八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a3，故本选项错误；D、原式=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】先求出x﹣y的值，再判断其结果的符号，最后得出选项即可．【解答】解：∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），∴x﹣y=（ac+ad+bc+bd）﹣（ab+ad+bc+cd）=ac+ad+bc+bd﹣ab﹣ad﹣bc﹣cd=ac+bd﹣ab﹣cd=（ac﹣ab）﹣（cd﹣bd）=a（c﹣b）﹣d（c﹣b）=（c﹣b）（a﹣d），∵a＞b＞c＞d，∴c﹣b＜0，a﹣d＞0，∴（c﹣b）（a﹣d）＜0，∴x﹣y＜0，∴x＜y，故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．5．【分析】原式整理后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出拼成的正方形的面积是解题的关键．7．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式，D.2242121141⎪⎭⎫⎝⎛+=++xxx，是完全平方公式；故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．【分析】先分解因式，即可得出答案．【解答】解：∵y4﹣9x2=（y2+3x）（y2﹣3x）=（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），∴M=﹣y2﹣3x=﹣（y2+3x）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．【分析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，∴（x﹣y）2=2，∴x﹣y的值是：±2．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【解答】解：原式=2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），则呈现的密码信息可能是我爱济南，故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，故答案为：﹣a7．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2b）÷（﹣2b）=2a2．故答案为：2a2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式．14．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则．16．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．18．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）=a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a +（b +c ）=a +b +c ，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b +c ，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．19．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a 2+ab +（a +b ）b=a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=（a +b ）2， 方案三：．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．【解答】解：2（x +1）2﹣（4x ﹣5）=2x 2+4x +2﹣4x +5，=2x 2+7，当x=21时，原式=21+7=721； 当x=﹣21时，原式=21+7=721． 故小亮说的对．【点评】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．21．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．22．【分析】（1）根据“加数=和﹣另一个加数”列出算式，再利用整式的混合运算法则计算可得；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：（1）被墨水污染的一次式为（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）=2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6=﹣2x﹣4；（2）根据题意，得：﹣2x ﹣4≥2，解得：x ≤﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算与解不等式的能力，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及解一元一次不等式的能力．23．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m ，log a N=n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m ，N=a n ，计算NM 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）=log a M +log a N 和log a NM =log a M ﹣log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ， ∴N M =n m a a =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a NM ， 又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a NM =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）； （3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(有答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y2．下列分解因式正确的是（ ）A ．-a+a 3=-a （1+a 2）B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．a 2-4=（a-2）2D ．a 2-2a+1=（a-1）23．因式分解x 2y －4y 的正确结果是（ ）。
（A ）y （x 2－4） （B ）y （x+2）（x －2）（C ）y （x+4）（x －4） （D ）y （x －2）24．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+96．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（﹣b ）2B ．5m 2﹣20mnC ．﹣x 2﹣y 2D ．﹣x 2+97．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 28．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1二、填空题9．把多项式2a ﹣4a 分解因式为 ．10．若实数a 满足a 2+a=1，则-2a 2-2a+2015= .11．如果x 2＋mx ＋6＝（x －3）（x －n ），那么m ＋n 的值为_________________．12．计算1112(0.25)(4)-⨯-= ．13．分解因式：x 3﹣x= ．14．已知n mx x x x ++=-+2)2)(1(，则m ＋n ＝ ．15．因式分解：43a ﹣122a +9a= ．16．因式分39x x -= ．三、计算题17．化简或计算(1)、2421(9)()3a b a c -⋅-(2)、)5()1015(22xy xy y x -÷-(3)、4x 3 ÷（-2x ）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a （2a+3）-2（a +3）（a-3）18．因式分解：（1）92-x ；（2）b b b 4423+-四、解答题19．把下列多项式分解因式（1） 9(a+b)2-25(a -b)2 （2）6x(a-b)+4y(b-a)20．连一连： （1）（2）参考答案1．C2．D ．3．B4．C ．5．D ．6．D ．7．A8．B ．9．a （a －4）10．2013.11．-3．12．-413．x （x+1）（x ﹣1）．14．-3．15．a 2(23)a -16．(3)(3)x x x +-17．（1）443a b c （2）(3)x 2y -+ （3）x (4) 7x 5-+ (5) 3a 18+18．（1）)3)(3(-+x x ；（2）2)2(-b b ． 19．（1）4(4a-b)(4b-a) （2）2(a-b)(3x-2y)20．略。
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解》测试卷-带参考答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷-带参考答案一、选择题1．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）A．−x6B．x6C．x5D．−x52．计算(2x)3的结果是（）A．2x3B．6x C．8x3D．6x33．若4m=a，8n=b则22m+6n的值是（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b34．若(x−3)(x+5)=x2+px+q，则p为（）A．－15 B．2 C．8 D．－25．若m>0，m x=3，m y=2则m x−3y的值为（）A．32B．−32C．1 D．386．若a+b=3，ab=1则(a−b)2的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7 7．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 8．若a−b=3，ab=1则a3b−2a2b2+ab3的值为（）A．3B．4C．9D．12二、填空题9．计算2x⋅5x2的结果等于．10．若10a=3，10b=5则10b−a=．11．若(a−2023)0=1，则a的取值范围是．12．因式分解：1−4m+4m2=．13．如果x2−2kx+16是一个完全平方式，则k=．三、解答题14．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.15．分解因式：（1）x2−9；（2）2x2−20x+50．，b＝﹣2．16．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝1217．两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．（1）若ab＝2，求a＋b的值；（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．18.阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2+2x−4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2−9x+3y−y2；（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．1．D2．C3．A4．B5．D6．B7．A8．C9．10x310．5311．a≠202312．(1−2m)213．±414．（1）解：7m（4m2p）2÷7m2=7m×16m4p2÷7m2=112m5p2÷7m2=16m3p2；（2）解：（15x2y－10xy2）÷5xy=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y .15．（1）解：原式=(x+3)(x−3)（2）解：原式=2(x2−10x+25)=2(x−5)216．解：原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2） =4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2当a =12，b=﹣2时，原式=4 ×12×（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．17．（1）解：∵a2＋b2＝5，ab＝2∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5＋2×2＝9∴a＋b＝±3（2）解：∵a2－2a＝m，b2－2b＝m∴a2－2a＝b2－2b，a2－2a＋b2－2b＝2m∴a2－b2－2(a－b)＝0∴(a－b)(a＋b－2)＝0∵a≠b∴a＋b－2＝0∵a2－2a＋b2－2b＝2m∴a2＋b2－2(a＋b)＝2m∵a2＋b2＝5∴5－2×2＝2m解得：m＝12即a＋b＝2，m＝1218.（1）解：9x2−9x+3y−y2=(9x2−y2)−(9x−3y)=(3x−y)(3x+y)−3(3x−y)=(3x−y)(3x+y−3)（2）解：依据分组分解法，得(a2−b2)−(ac−bc)=0(a−b)(a+b)−c(a−b)=0(a−b)(a+b−c)=0根据三角形三边关系，易得a+b−c>0∴a−b=0∴a=b∴△ABC为等腰三角形。
人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测(含答案解析)
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1.（2020八下·丹东期末）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+6x+36=(x+6)2C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. 10x2−5x=5x(2x−1)2.（2020七下·汉中月考）计算(－2a)2－3a2的结果是（）A. －a2B. a2C. －5a2D. 5a23.（2020·河北）对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)5.（2021七下·阜南期末）计算a•a5−(2a3)2的结果为（）A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a66.（2020七下·汉中月考）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x2y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x27.（2020七下·越城期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A. 3B. 32C. 2D. 58.（2019八下·鼓楼期末）计算3×（(2018−√20182−12×20192×3)2﹣2018×（2018−√20182−12×20192×3）+1的结果等于（）A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. 20199.（2020七下·滨湖期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s⩽t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=3 6=12，给出下列关于F(n)的说法：① F(2)=12；② F(48)=13；③ F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.（2019七下·丹阳期中）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B. −12C. ﹣2 D. 12二、填空题11.（2020七下·泰兴期中）已知32×9m×27=321，求m=________.12.（2020七下·溧阳期末）(-2020)0=________.13.（2020·上虞模拟）因式分解：a²-9b²=________。