2018年广州市中考数学试卷及答案(真题)

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题

1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数

字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，

则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十

一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A. B.

C. D. 9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B.C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次

不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到 ……，第n次移动到，则△ 的面积是（） A.504 B. C. D. 二、填空题 11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而

________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 13.方程的解是________ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，

则点C的坐标是________。 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：

=________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，

BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）三、解答题

17.解不等式组

18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。 19.已知（1）化简T。（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究

小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方

案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为。（1）求关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像（2）若反比例函数的图像与函数的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值 ②结合图像，当时，写出x的取值范围。

23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。 24.已知抛物线。（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理

由； ②若点C关于直线的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为，圆P的半径记为，求的值。

25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数。（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足，求点E运动路径的长度。答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意； B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意； D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ，故错误，A不符合题意； B.∵a2+2a2=3a2 ，故错误，B不符合题意； C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ，故错误，C不符合题意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ，故正确，D符合题意；故答案为D：. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案. 6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：依题可得：

∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种， ∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, 又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：依题可得：，故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：01， ∴a-b>0， ∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意； B.从一次函数图像可知：01， ∴a-b>0， ∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0∴a-b<0， ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意； D. D.从一次函数图像可知：0∴a-b<0， ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意；故答案为：A. 【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案. 10.【答案】A 【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题可得： A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0）， ∴A2016=A4×504（1008,0）， ∴A2018（1009,1）， ∴A2A2018=1009-1=1008,

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2018年广州市中考数学试卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -秘密★启用前2018 年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．四个数0，1， √2 ，12中，无理数的是( )（A ）√2 （B ）1 （C ）12（D ）02．图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) （A ）1 条（B ）3 条（C ）5 条（D ）无数条3．图 2 所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )4．下列计算正确的是( )（A ）(a + b )2 = a 2 + b 2 （B ）a 2 +2 a 2 = 3a 4 （C ）x 2y ÷ 1y= x 2 (y ≠ 0) （D ）(-2 x 2)3 = -8 x 65．如图 3，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 同位角和∠5 的内错角分别是（A ）∠4，∠2 （B ）∠2，∠6 （C ）∠5，∠4 （D ）∠2，∠46．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( ) （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）167．如图 4，AB 是 ʘ O 的弦，OC ⊥AB ，交 ʘ O 于点 C ，连接 OA ，OB ，BC ，若∠ABC =20°，则∠AOB 的度数是( ) （A ）40°（B ）50°（C ）70°（D ）80°8．《九章算术》是我国古代数字的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。

2018年广州中考数学试题与答案

2018年广州市初中毕业生学业考试一、选择题<每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，，中为无理数地是< ） A. -5 B. -0.1 C. D.2.已知□ABCD 地周长为32，AB=4，则BC=< ）A. 4B. 121C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据地中位数是( >A. 4B. 5C.6D.104.将点A<2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点地坐标是< ）A. <0，1）B. <2，-1）C. <4，1）D.<2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小地是< ） A. B. C. D.6.若a<c<0<b ，则abc 与0地大小关系是< ）A. abc<0B. abc=0C.abc>0D. 无法确定7.下面地计算正确地是< ） A. B. C. D.8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后地纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后地展开图是< ）9.当实数x 地取值使得有意义时，函数y=4x+1中y 地取值范围是< ）A.y ≥-7B. y ≥9C. y>9D. y ≤910.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 地弧长为< ） A. B. C. D. 二、填空题：<每小题3分，共18分）11.9地相反数是______12.已知=260，则地补角是______度.13.方程地解是______14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边[来源:学科网ZXXK] 形，已知OA=10cm ，=20cm ，则五边形ABCDE 地周长与五边形地周长地比值是______15.已知三条不同地直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：<①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.其中真命题地是_________.<填写所有真命题地序号）16.定义新运算“”，，则=________.三、解答题<本大题共9大题，满分102分）17.<9分）解不等式组18. <9分）如图，AC是菱形ABCD地对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF.求证：△AC E≌△ACF19. <10分）分解因式：8(x2-2y2>-x(7x+y>+xy20. <10分）5个棱长为1地正方体组成如图地几何体.<1）该几何体地体积是_________(立方单位>表面积是_________(平方单位><2）画出该几何体地主视图和左视图.21.(12分>某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格地8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格地9.5折优正面惠.已知小敏5月1日前不是该商店地会员.<1）若小敏不购买会员卡，所购买商品地价格为120元时，实际应支付多少元？<2）请帮小敏算一算，所购买商品地价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.<12分）某中学九年级<3）班50名学生参加平均每周上网时间地调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：<1）求a地值；<2）用列举法求以下事件地概率：从上网时间在6～10小时地5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人地上网时间在8～10小时.23.<12分）已知R t△ABC地斜边AB在平面直角坐标系地x轴上，点C(1,3>在反比例函数y=地图象上，且sin∠BAC=.<1）求k地值和边AC地长；<2）求点B地坐标.24.<14分）已知关于x地二次函数y=a x2+bx+c(a>0>地图象经过点C(0,1>，且与x轴交于不同地两点A、B，点A地坐标是<1，0）<1）求c地值；<2）求a地取值范围；<3）该二次函数地图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成地四边形地对角线相交于点P，记△PCD地面积为S1，△PAB地面积为S2，当0<a<1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数.25. <14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE 中∠DCE是直角，点D在线段AC上.<1）证明：B、C、E三点共线；<2）若M是线段BE地中点，N是线段AD地中点，证明：MN=OM；<3）将△DCE绕点C逆时针旋转<00<<900）后，记为△D1CE1<图8），若M1是线段BE1地中点，N1是线段AD1地中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2018年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A ．√2B ．1C ．12D ．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2 B ．a 2+2a 2＝3a 4 C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 65．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．167．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝．13．（3分）方程1x =4x+6的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +√a 2−4a +4= ．16．（3分）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A ．√2B ．1C ．12D ．0【解答】解：0，1，12是有理数， √2是无理数，故选：A ．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6【解答】解：（A ）原式＝a 2+2ab +b 2，故A 错误；（B ）原式＝3a 2，故B 错误；（C ）原式＝x 2y 2，故C 错误；故选：D ．5．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故选：C ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠ABC ＝20°， ∴∠AOC ＝40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°， ∴∠AOB ＝80°，故选：D ．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13，故选：D ．9．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x=−ba，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（−ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba＞−1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．图C 、D 直线y ＝ax +b 经过第二、一、四象限，∴a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【解答】解：由题意知OA 4n ＝2n ，∵2018÷4＝504…2，∴OA 2017=20162+1＝1009， ∴A 2A 2018＝1009﹣1＝1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008＝504m 2，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ 12 ．【解答】解：∵旗杆高AB ＝8m ，旗杆影子长BC ＝16m ，∴tan C =AB BC =816=12，故答案为：12 13．（3分）方程1x =4x+6的解是 x ＝2 ．【解答】解：去分母得：x +6＝4x ，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，故答案为：x ＝214．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，则点C 的坐标是（﹣5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD =√AD 2−OA 2=√52−32=4，∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=2．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4＝a+√(2−a)2＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．【解答】解：{1+x ＞0①2x −1＜3②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．18．（9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C （全等三角形对应角相等）．19．（10分）已知T =a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【解答】解：（1）T =a 2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a ；（2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T =13．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k＝4．同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①解法一：在DA上截取DG＝CD，连接GE，由（1）知∠GDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△GDE≌△CDE，∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEC，在△AGE和△ABE中，∠AGE＝∠ABE＝90°，而AD＝AG+DG＝AB+CD，DG＝CD，∴AG＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEB∴∠AEG＝∠AEB，∴∠DEG+∠AEG＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．解法二：延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD＝AB+BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE ＝EF ，∵AD ＝AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD ＝AF ，DE ＝EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK ＝AB ＝4，在Rt △ADG 中，DG =√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD ， ∴4√2=46， ∴KH =8√23， ∵MB ＝MK ，∴MB +MN ＝KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为KH 的长， ∴BM +MN 的最小值为8√23．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．【解答】解：（1）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴△＝m2﹣4[﹣2m﹣4]＝m2+8m+16，∵m＞0，∴Δ＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]＝0，∴x＝2或x＝﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA＝2，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC＝2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12，在Rt△AOF中，tan∠OAF=OFOA=OF2=12，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE＝90°，∵⊙P是△ABC的外接圆，∴点P在抛物线的对称轴上，∴点E在⊙P上，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠BED＝∠OCB，∴tan∠BED=1 2，设BD＝n，在Rt△BDE中，tan∠BED=BDBE=n BE=12，∴BE＝2n，根据勾股定理得，DE=√BD2+BE2=√5n，∴l＝BD+BE+DE＝（3+√5）n，r=12DE=√52n，∴lr =√5)n√52n=10+6√55．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝60°，∠D＝30°，∴∠A+∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°．（2）如图2中，结论：DB2＝DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC＝∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，∵AB＝BC，DB＝BQ，∴△ABD≌△CBQ（SAS），∴AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，∵∠A+∠BCD＝∠BCQ+∠BCD＝270°，∴∠DCQ＝90°，∴DQ2＝DC2+CQ2，∵CQ＝DA，DQ＝DB，∴DB2＝DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2＝EB2+EC2，EA＝RE，EC＝RB，∴RE2＝RB2+EB2，∴∠EBR＝90°，∴∠RAE+∠RBE＝150°，∴∠ARB+∠AEB＝∠AEC+∠AEB＝210°，∴∠BEC＝150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC＝180°，∴∠K＝30°，∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1180=π3．。

2018年广东省广州市中考数学试卷含解析

2018年广东省广州市中考数学试卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．（3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x65．（3.00分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3.00分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．10．（3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3.00分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3.00分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3.00分）方程=的解是．14．（3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3.00分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．16．（3.00分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE 与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9.00分）解不等式组：．18．（9.00分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10.00分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10.00分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12.00分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12.00分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14.00分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3.00分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3.00分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3.00分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3.00分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=﹣，即直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3.00分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3.00分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3.00分）方程=的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3.00分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3.00分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE 与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9.00分）解不等式组：．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9.00分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10.00分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10.00分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12.00分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12.00分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14.00分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=n，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2n，DE=n，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=n，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2n，根据勾股定理得，DE==n，∴l=BD+BE+DE=（3+）n，r=DE=n，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018广州中考数学试卷及答案

2秘密★启用前广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数0 ，1 ， 2 ， 1中，无理数的是（）．2A. B ．1 C ． 12D ． 02. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．A ．1 条B ． 3 条C ． 5 条D ．无数条3. 如图所示的几何体是有4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．A.B ．C ．D ．FA 13 5 264 ⎨(10 y + x ) - (8x + y ) = 13⎨(8x + y ) - (10 y + x ) = 13⎨⎨(10 y + x ) - (8x + y ) = 134. 下列计算正确的是（）．A ． (a + b )2 = a 2 + b 2C ． x 2y ÷ 1= x 2yB ． a 2 + 2a 2 = 3a 4D ． (-2x 2 )3 = -8x 65. 如图，直线 AD ， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）．DBCA ．∠4 ，∠2B ．∠2 ，∠6C ．∠5 ，∠4D ．∠2 ，∠46. 甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和 2 ，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2 ，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）．A. 1 2B. 13C. 1 4D. 1 67. 如图， AB 是⊙ O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙ O 于点C ，连接OA ，OB ， BC ，若∠ABC = 20︒ ，则∠AOB 的度数是（）．ABOA ． 40︒B ． 50︒C ． 70︒D ． 80︒8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得：（）．A ． ⎧11x = 9 y⎩C ． ⎧9x = 11y ⎩ B ． ⎧10 y + x = 8x + y⎩9x + 13 = 1yD ． ⎧9x = 11y ⎩A 2 A 3 A 6 A 7 A 10 A 11A 1y 1 1xOy11xO 9. 一次函数 y = ax + b 和反比例函数 y =a -b 在同一直角坐标系中的大致图象是（）．xA.B ．C. D ．10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1 次移动到 A 1 ，第2 次移动到 A 2 ，…，第n 次移动到 A n ，则△OA 2 A 2018 的面积是（）．y1O1A 4A 5A 8A 9A 12xA ． 504m 2B ． 1009 m22C ． 1011 m22D.9m 2y 11 xOy11 xOa 2 - 4a + 4 AOF第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 已知二次函数 y = x 2，当 x > 0 时， y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12. 如图，旗杆高 AB = 8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC = 16m ，则tan C = ．ACB13. 方程 1 =4的解是．x x + 614. 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为(3, 0)， (-2, 0) ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．yCDBO A x15. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a + = ．A216. 如图， CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点O ， CE 与 DA 的延长线交于点 E ，连接 AC ， BE ， DO ， DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD =∠BAE ；③ AF : BE = 2 : 3 ；④ S 四边形AFOE : S △COD = 2 : 3 ．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）EBDCE⎨2x -1 < 3三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9 分）解不等式组： ⎧1 + x > 0．⎩18．（本小题满分9 分）如图， AB 与CD 相交与点 E ， AE = CE ， DE = BE ，求证：∠A =∠C ．DBAC19．（本小题满分 10 分）a 2- 9 6已知T = + ．a (a + 3)2a (a + 3)（1）化简： T ．（2）若正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，求T 的值．20．（本小题满分 10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ， 12 ，15 ， 20 ，17 ， 0 ， 7 ， 26 ，17 ， 9 ．（1）这组数据的中位数是，众数是．（2）计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3）若该小区有200 名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售；若超过5 台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x = 8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22、（本小题满分12 分）设P(x, 0) 是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数y =k的图象与函数y 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为2 ．2 x 1①求k 值．②结合图象，当y1 >y2时，写出x 的取值范围．23、（本小题满分12 分）如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C = 90︒，AB >CD ，AD =AB +CD ．D CA B（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ．（2）在（1 ）的条件下．①证明：AE⊥DE ．②若CD = 2 ，AB = 4 ，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM +MN 的最小值．已知抛物线y =x2 +mx - 2m - 4 （m > 0 ）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙ P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙ P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C 关于直线x =-m的对称点为点E ，点D(0,1) ，连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记2为l ，⊙ P 的半径记为r ，求l的值．r25．（本小题满分14）如图，在四边形ABCD 中，∠B = 60︒，∠D = 30︒，AB =BC ．ADBC（1）求∠A +∠C 的度数．（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB =1 ，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE2 =BE2 +CE2 ，求点E 的运动路径的长度．2广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学标准答案第一部分选择题（共 30 分）二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【考点】无理数的概念【答案】A【解析】无限不循环小数、开方开不尽的数是无理数．故是无理数，答案选A ．2. 【考点】对称轴【答案】C【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5 条，故答案选C ．3. 【考点】三视图【答案】B【解析】由几何体可得三视图为B 选项，故答案选B ．4. 【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算．【答案】D【解析】A 选项： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，故A 选项错误；B 选项： a 2 + 2a 2 = 3a 2 ，故B 选项错误；C 选项： x 2 y ÷ 1= x 2 y ⋅ y = x 2 y 2 ，故C 选项错误；yD 选项： (-2x 2 )3 = -8x 6 ，故D 选项正确．5. 【考点】平行线的性质【答案】B【解析】由图可得∠1 的同位角是∠2 ，∠5 的内错角是∠6 ，故答案选B ．6. 【考点】概率【答案】C【解析】从甲袋中随机取出1 个小球，有2 种情况，从乙袋中随机取出1 个小球，有 2 种情况，则总共有2 ⨯ 2 = 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字2 的只有1 种情况，故概率是 P = 1，故答案选C ．47. 【考点】圆周角定理，垂径定理．【答案】D【解析】∵∠ABC = 20︒ ，∴∠AOC = 2∠ABC = 40︒， ∵ O C ⊥AB ，∴∠AOB = 2∠AOC = 80︒ ．故答案选D ．8. 【考点】二元一次方程组【答案】D【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，∵甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等， ∴ 9x = 11y ， ∵两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）． ∴ (10y + x ) - (8x + y ) =13 ，故答案选D ．9. 【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存【答案】A【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，a -b > 0 ，则a > b ，选项C 、 D 中， a < 0 ， b > 0 ，不符合，故排除．A 选项中， 0 < b < 1， a =b ，与x 轴的截距∵与 x 轴的截距是小于1 ， ∴ a > b ，符合条件．B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴ a - b < 0 ，∴ a < b ，由一次函数图象可得a > b ，则不符合．故答案选A ．10. 【考点】规律探究【答案】A【解析】由图可得，每4 个为一周期，每一个周期横坐标移动了2 个单位，则 2018 = 504 余2 ， 504⨯ 2 =1008 ，4∴ A 2018 (1009,1) ，∵ A 2 (1,1) ， ∴ S= 1⨯ (1009 -1) ⨯1 = 504m 2 ， △OA 2 A 20182故答案选A ．第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1. 【考点】二次函数图象的性质【答案】增大【解析】∵二次函数 y = x 2 图象开口向上，对称轴为 y 轴，∴当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大．12. 【考点】锐角三角函数【答案】 12 【解析】在Rt △ABC 中， tan C =AB = 8= 1 ． BC 16 213. 【考点】解分式方程【答案】 x = 2【解析】去分母得： x + 6 = 4x ，解得： x = 2 ，把 x = 2 代入 x (x + 6) ，得 x (x + 6) = 18 ≠ 0 ，∴ x = 2 是分式方程的解．14. 【考点】菱形的性质，勾股定理【答案】(-5, 4)【解析】∵ A (3, 0) ， B (-2, 0) ，∴ AB = 5 ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 5 ，∴ OD =∴ D (0, 4) ，∴ C (-5, 4) ．15. 【考点】二次根式的化简【答案】 2= 4 ，【解析】由数轴可得0 < a < 2 ，∴ a a = a + a - 2 = a + 2 - a = 2 ．16. 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形．【答案】①②④【解析】在平行四边形 ABCD 中， AD = BC ，∵ CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线， ∴ CA = CB = AD ， EA = EB ， ∵ AB ∥CD ，⎝ ⎭⎩⎨ ⎩∴∠ACD =∠ADC =∠BAE ，则②正确， ∵∠DCE =∠AOE = 90︒ ， ∴△CDE 是直角三角形， ∴ AC = AD = AB ，∴四边形 ACBE 是菱形，则①正确，∵ AO ∥CD ， AO = 1 AB = 1DC ，2 2∴ AF = AO = 1 ， CF CD 2 ∴ AF = AF = 1，则③错误， BE AC 3设 S △AFO = k ， ∵ AF = 1 ， CF 2⎛ CF ⎫2∴ S △OFC = 2k ， S △DFC =AF ⎪ S △AFO = 4k ，∴S △AOE = S △AOC = 3k ，∴ S 四边形AFOE = 4k ， S △COD = 6k ，∴ S 四边形AFOE : S △COD = 4k : 6k = 2 : 3 ，则④正确．故答案填①②④．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 【考点】解不等式组．【答案】-1 < x < 2 ． ⎧1 + x > 0①【解析】⎨2x -1 < 3② ，解不等式①，可得： x > -1，解不等式②，可得： 2x < 4 ，解得： x < 2 ， ∴不等式组的解集为-1 < x < 2 ．18. 【考点】全等三角形的判定．【答案】证明见解析．【解析】在△ADE 和△CBE 中，⎧ AE = CE ⎪∠AED =∠CEB ， ⎪DE = BE ∴△ADE ≌△CBE （ SAS ），9 ∴∠A =∠C ．19. 【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．【答案】（1） 1 ．（2） T = 1．a 3a 2- 9 6【解析】（1） T = +a (a + 3)2a (a + 3)=a 2 - 9 + 6(a + 3) a (a + 3)2 =a 2 - 9 + 6a + 18 a (a + 3)2 =a 2 + 6a + 9 a (a + 3)2 =(a + 3)2 a (a + 3)2 = 1 ． a（2）∵正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，∴ a = = 3 ， ∴ T = 1 = 1 ．a 320. 【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．【答案】（1）16 ，17 ．（2）14 ．（3） 2800 ．【解析】（1）这组数据按大小排序可得： 0 ， 7 ， 9 ，12 ，15 ，17 ，17 ，17 ， 20 ， 26 ．中间两位数是15 ，17 ，则中位数是15 + 17= 16 ，2这组数据中17 ，出现的次数最多，则众数是17 ．（2）这组数据的平均数是：x = 17 +12 +15 + 20 +17 + 0 + 7 + 26 +17 + 9 = 14 ．10（3）若该小区有200 名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200⨯14 = 2800 （次）．21. 【考点】不等式的应用，方案选择问题．【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2） x > 10 且 x 为正整数．【解析】（1）当 x = 8 时，方案一的费用是： 0.9ax = 0.9a ⨯8 = 7.2a ，方案二的费用是： 5a + 0.8a (x - 5) = 5a + 0.8a (8 - 5) = 7.4a ，∵ a > 0 ， ∴ 7.2a < 7.4a ，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．( ) ⎩（2）设方案一、二的费用分别为W 1 ，W 2 ，由题意可得：W 1 = 0.9ax （ x 为正整数），当0≤x ≤5 时，W 2 = ax （ x 为正整数），当 x > 5 时，W 2 = 5a + (x - 5) ⨯ 0.8a = 0.8ax + a （ x 为正整数）， ⎧⎪ax (0≤x ≤5) ∴W 2 = ⎨ ⎪⎩0.8ax + a x > 5由题意可得，W 1 > W 2 ，，其中 x 为正整数，∵当0≤x ≤5 时，W 2 = ax > W 1 ，不符合题意，∴ 0.8ax + a < 0.9ax ，解得 x > 10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算， x 的取值范围为 x > 10 且 x 为正整数．2. 【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题．【答案】（1） y 1 = x ，函数图象如下：（2）① k = ±4 ．②当k = 4 时， x < 0 或 x >2 ．当 k = -4 时， x < -2 或 x > 0 ．【解析】（1）∵ P (x , 0) 与原点的距离为 y 1 ，∴当 x ≥0 时， y 1 = OP = x ，当 x < 0 时， y 1 = OP = -x ，∴ y 关于 x 的函数解析式为 y =⎧x (x ≥0)，即为 y = x ，函数图象如图所示．1⎨-x (x <0)（2）∵ A 的纵坐标为2 ，∴把 y = 2 代入 y = x ，可得 x = 2 ，此时 A 为(2, 2) ， k = 2 ⨯ 2 = 4 ．把 y = 2 代入 y = -x ，可得 x = -2 ，此时 A 为(-2, 2) ， k = 2 ⨯ 2 = -4 ．当 k = 4 时，如图可得， y 1 > y 2 时， x < 0 或 x > 2 ．当 k = -4 时，如图可得， y 1 > y 2 时， x < -2 或 x >0 ．23. 【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形．【答案】（1）如图所示：Ay 3 2 1–3 –2 –1O 12 3x–1 –2yy 13 2 1Ay 2 –3 –2 –1O 123 x–1 –2y Ay 23 2 1 y 1–3 –2 –1O 123x –1 –2 D CEBD FD FM ⎨⎩⎩（2）①证明见解析．② BM + MN 的最小值是 8 2．3【解析】（1）如图所示：A（2）①在 AD 上取一点 F 使 DF = DC ，连接 EF ，∵ DE 平分∠ADC ， ∴∠FDE =∠CDE ，在△FDE 和△CDE 中，C⎧DF = DC ⎪∠FDE =∠CDE ， ⎪DE = DE E∴△FDE ≌△CDE （ SAS ），∴∠DFE =∠DCE = 90︒ ，∠AFE =180︒ -∠DFE = 90︒ ， ∴∠DEF =∠DEC ， AB∵ AD = AB + CD ， DF = DC ， ∴ AF = AB ，在Rt △AFE 和Rt △ABE 中， ⎧ AF = AB⎨AE = AE ， ∴ Rt △AFE ≌ Rt △ABE （ HL ）， ∴∠AEB =∠AEF ，∴∠AED =∠AEF +∠DEF = 1∠CEF + 1∠BEF = 1(∠CEF +∠BEF ) = 90︒ ，∴ AE ⊥DE ．2 2 2 C②过点 D 作 DP ⊥AB 于点 P ， ∵由①可知， B 、 F 关于 AE 对称， BM = FM ， ∴ BM + MN = FM + MN ，当 F 、 M 、 N 三点共线且 FN ⊥AB 时，有最小值，∵ DP ⊥AB ， AD = AB + CD = 6 ，∴∠DPB =∠ABC =∠C = 90︒ ，∴四边形 DPBC 是矩形，∴ BP = DC = 2 ， AP = AB - BP = 2 ，EAN PBD CEBAD 2 - AP 2 4 2在Rt △APD 中， DP = = 4 2 ， ∵ FN ⊥AB ，由①可知 AF = AB = 4 ， ∴ F N ∥DP ，∴△AFN ∽△ADP ， ∴ AF = FN ，即 4 = FN ，解得 FN = 8 2 ， AD DP 6 3∴ BM + MN 的最小值为 8 2．324. 【考点】二次函数与 x 轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质．【答案】（1）证明略．（2）①⊙ P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1) ． ② l = 6 5 + 10 ． r 5【解析】（1）当抛物线与 x 轴相交时，令 y = 0 ，得：x 2 + mx - 2m - 4 = 0 ， ∴ ∆ = m 2 + 4(2m + 4) = m 2 + 8m +16 = (m + 4)2 ， ∵ m > 0 ， ∴ (m + 4)2 > 0 ，∴该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点．（2）①令 y = x 2 + mx - 2m - 4 = (x - 2)(x + m + 2) = 0 ，解得： x 1 = 2 ， x 2 = -m - 2 ，∵抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A ， B （点 A 在点 B 的右侧）， ∴ A (2, 0) ， B (-2 - m ,0) ， ∵抛物线与 y 轴交于点C ， ∴ C (0, -2m - 4) ，设⊙ P 的圆心为 P (x 0 , y 0 ) ，则 x 0 =2 + (-2 - m ) = - m ，2 2∴ P ⎛ - m , y ⎫ ，2 0 ⎪ ⎝ ⎭ 且 PA = PC ，则 PA 2 = PC 2 ，⎛ m ⎫2⎛ m ⎫2即 - - 2 + y 2 = - + (-2m - 4 - y )2 ， 2 ⎪ 0 2 ⎪ 0 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭(-m - 2)2 +12 (m + 2)2 +1 (-2)2 + (-2m - 4)2 1+ (m + 2)2 DB 2 + BE 2解得 y 0 =-3 - 2m ，2∴ P ⎛ - m , -3 - 2m ⎫ ，2 2 ⎪ ⎝ ⎭∴⊙ P 与 y 轴的另一交点的坐标为(0,b ) ，则b + (-2m - 4) = -3 - 2m ，2 2∴ b = 1 ，∴⊙ P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1) ． ②由①知， D (0,1) 在⊙ P 上，∵ E 是点C 关于直线 x =- m 的对称点，且⊙ P 的圆心 P ⎛ - m , -3 - 2m ⎫ ， 2 2 2 ⎪⎝ ⎭ ∴ E (-m , -2m - 4) 且点 E 在⊙ P 上，即 D 、 E 、C 均在⊙ P 上的点，且∠DCE = 90︒ ，∴ DE 为⊙ P 的直径，∴∠DBE = 90︒ ， △DBE 为直角三角形， ∵ D (0,1) ， E (-m , -2m - 4) ， B (-2 - m ,0) ，∴ DB = = ，BE = =∴ B E = 2DB ，= 2 ， ∴在Rt △DBE 中，设 DB = x ，则 BE = 2x ，∴ DE = = 5x ，∴△BDE 的周长l = DB + BE + DE = x + 2x + 5x = (3 + 5)x ，⊙ P 的半径r =DE =5x ， 22∴ l = (3 + 5)x = 6 5 + 2 ． r 5x 5 24 + (2m + 4)2A25. 【考点】四边形的内角和，旋转性质，等边三角形性质，勾股定理，动点轨迹问题，弧长公式．【答案】（1） 270︒ ．（2） AD 2 + CD 2 = BD 2 ．（3） π．3【解析】（1）在四边形 ABCD 中，∠B = 60︒ ，∠D = 30︒ ，∴∠A +∠C = 360︒ - ∠B - ∠C = 360︒ - 60︒ - 30︒ = 270︒ ．（2）如图，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转60︒ ，得到△BAQ ，连接 DQ ，∵ BD = BQ ，∠DBQ = 60︒ ， Q∴△BDQ 是等边三角形， ∴ BD = DQ ，∵∠BAD +∠C = 270︒ ， ∴∠BAD +∠BAQ = 270︒ ， ∴∠DAQ = 360︒ - 270︒ = 90︒， ∴△DAQ 是直角三角形，DB∴ AD 2 + AE 2 = DQ 2 ，即 AD 2 + CD 2 = BD 2．（3）如图，将△BCE 绕点 B 逆时针旋转60︒ 到△BAF ，连接 EF ，∵ BE = BF ，∠EBF = 60︒ ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴ EF = BE ，∠BFE = 60︒ ，∵ A E 2 = BE 2 + CE 2 ， ∴ AE 2 = EF 2 + AF 2 ， ∴∠AFE = 90︒ ，∴∠BFA =∠BFE +∠AFE = 60︒ + 90︒ =150︒， ∴∠BEC = 150︒ ，则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动，满足∠BEC = 150︒ ，以 BC 为边向外作等边△OBC ，则点 E 是在以O 为圆心， OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC ， A ∵ O B = AB = 1，D则 BC = 60︒π ⨯1 = π．180︒ 3。

2018年广东省广州市中考数学试卷 41页(附解析)

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x65．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70° D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）方程=的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．。

2018年广州市中学考试数学试卷(含问题详解)

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

2018年广东省中考数学真题及参考答案

广东省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．1B ．1C ．1D ．18．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11.同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是.12.分解因式：=+-122x x .13.一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x=.14.已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

广东省广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数10,1,2,2中，无理数的是（） A. 2 B. 1 C.12 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）A. ()222a b a b +=+B. 22423a a a +=C. ()2210x y x y y ÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩ C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x-=在同一直角坐标系中大致图像是（）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）A. 5042mB. 210092mC.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11.已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”）12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：244a a a +-+=______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2：3 ④:23AFOE COD S S =：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分）已知()()229633a T a a a a -=+++ （1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

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