北京师范大学附属中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
一、选择题：（本题共16分，每小题2分）
1.
下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是
A. 1，3， B. 3，4，5 C. 2，3， D. 4，6，7
2.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，EC
的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
5.
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形 B.
当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D.
当AC=BD时，它是正方形
6.如图，在菱形ABCD中，，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（ ）
A. （0，2） B. （0，） C. （0，1） D.
（0，）
7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. 且 D.
且
8.如图，在长方形ABCD中，AC是对角线．将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF
位置，
H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.一元二次方程的解是______________
.
10.已知，则一元二次方程有一个实根是_______.
11.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF
的周长
为
________．
12.若+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为______。
14.
小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条
边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是
__________．
15.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG
的长．
16.
边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为为
这个菱形的“形变度”．
（）一个“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为__________．
（）如图，、、为菱形网格（每个小菱形的边长为，“形变度”为）中的格点，则的面积为
__________
．
三、解答题
17.
解方程：
（1）；（2）；（3）
18.如图所示，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF
19.
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上
小凯的作法如下：
（1）连接AC；
（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F
（3）连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形。
老师说：“小凯的作法正确
”。
回答下列问题：
根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：
（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD
上，_____________.（补全已知条件）
求证：四边形AECF是菱形。
（2
）证明：（写出证明过程）
20.如图，在四边形中，，，，．
（
）求的度数．
（
）求四边形的面积．
21.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，
部
分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的
均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率
．
22.已知关于x
的方程
（1
）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，其中，若，求m
的值。
23.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF
是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，，求DE
的长。
24.
直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
25.如图，在中，AB=BC，于点D，CE平分，交AB于点E，交BD
于点
F。
（1
）求证：是等腰三角形；
（2）求证：。
26.已知：如图，，中，，AC=3cm，BC=4cm，将的两个顶点A、B
放在射
线OM和ON上移动，作于点D，记OA=x（当点O与A重合时，x的值为
0），CD=y
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小明的探究过程，请补充完整。
（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y
的几组值，如下表（补全表格）
x/cm 0 1 2 3 4 4.5 5
y/cm 2.4 3.0 3.5 3.9 4.0 3.9
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象。
（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为_____时，线段OC长度取得最大值为____cm。
27.已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且，射线AM交BD于点N
，作
于点
E。
（1）如图1，当点M在边BC上时，则的取值范围是（点M与端点B不重合）____________；
与
的数量关系是
____________；
（2）若点M在BC
的延长线时；
①依题意，补全图
2；
②第（1）中的与的数量关系是否发生变化，若变化，写出数量关系，并说明理由。
2017-2018学年北京一零一中八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB ＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．函数中自变量x的取值范围是．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用待定系数法即可解决问题．解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y＝kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用一元二次方程解的定义，把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得12﹣2a＝0，然后解关于a的方程即可．解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．【分析】根据三角形的中位线定理，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，得DE ＝，AD＝，AE＝而解得．解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．【点评】根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的．此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．7．若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质，可得答案．解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：y＝kx+b，k＜0，b＜0时，图象经过二三四象限是解题关键．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB＝60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1＝∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1＝AE，再根据翻折变换的性质可得EC＝BC1．解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB ＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD ＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10【分析】根据图2可知：PN＝4，PQ＝5，然后根据三角形的面积公式求解即可．解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求矩形的长和宽是解题的关键．二、填空题：共8小题．11．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是m＜﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．13．将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为y＝2x+3．【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝15度．【分析】正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，即可得CD＝CE，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求CD＝CE是解题的关键．15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE＝∠BEA，证出AB＝BE＝3；求出AB+BC＝8，得出BC＝5，即可得出EC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB＝BE是解决问题的关键．16．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．【点评】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．17．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB 的值最小．求出直线AB′的解析式即可解决问题；解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4）；点B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．20．（6分）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，把m2﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣1﹣＝0，则m﹣＝1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，m﹣1﹣＝0，即m﹣＝1，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（1+1）＝6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．【分析】（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，即可得到点A的坐标；（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；（3）解方程组求得C（，），即可得到S△ABC的面积．解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．【分析】（1）由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．（2）求出BC、EF即可解决问题；（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x1＝﹣1、x2＝﹣m，利用0＜x＜3得出0＜﹣m＜3，据此求得m的取值范围，从而得出答案．解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）根据图象解答即可．解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡【点评】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y＝kx+b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A、D点的坐标代入y＝2x+b±2，求得b的数值即可．解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣8【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解本题的关键．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，同侧AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，利用勾股定理构建方程即可；（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．只要证明A、B、M、C、D五点共圆，即可解决问题；解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，矩形的性质，五点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．。
2017--2018学年度第二学期京改版八年级期中考试数学试卷
……外………装…………○…………___姓名：___________班级：________………○…………订…………○…………线…………○…绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 京改版八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．（本题3分）对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法中，正确的是（ ） A. 2π是变量 B. 2πR 是常量 C. C 是R 的函数 D. 该函数没有定义域 3．（本题3分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为m ，n ，则 m ＋n 的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4．（本题3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x ＝3.2千克时，t 的值为( ) A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 5．（本题3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固………外………………装………○…………线…………○…※请※※不※※在※※装※※订※※线※※……………线…………点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A. （ 3，1）B. （2，1）C. （1， 3）D. （2， 3）6．（本题3分）若1-是方程220x x c -+=的一个根，则c 的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 317．（本题3分）（2017山东省莱芜市）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 158．（本题3分）（2016山东省聊城市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°9．（本题3分）按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n 表示正方形个数，y 表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y 与n 之间的关系式为（ ）A. y=3n+1B. y=4n-1C. y=4+3nD. y=n+n+(n-1)10．（本题3分）如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF =2 3，则∠A =（ ）A. 120°B. 100°C. 60°D. 30°外……○…………装………○………………○…………线…学校:___________姓名：_______班级：_______________ ○………………○…………订…………○………线…………○………○…………内…………○…二、填空题（计32分） x 2+3x+1=0的解是x 1=______,x 2=______． 12．（本题4分）根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-0.5，则输出的结果为_______.13．（本题4分）已知m 是方程3x 2﹣6x ﹣2=0的一根，则m 2﹣2m=_____． 14．（本题4分）菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为________cm 2． 15．（本题4分）（2017怀化）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE =5cm ，则AD 的长是________cm ． 16．（本题4分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元． 17．（本题4分）按如图所示的运算程序，输入一个有理数x ，便可输出一个相应的有理数y ，写出y 与x 之间的关系式：_____________________________________． 18．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，若四边形ABCD 的面积为16，则DE =__.………○……………三、解答题（计58分）(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.20．（本题8分）用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0…………○…………装…… 21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ， CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ．求证：A F =CE ．22．（本题8分）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1元和y 2元． (1)写出y 1，y 2与x 之间的关系式； (2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？○…………线………○…（2）若∠A =50°，则当∠BOD =°时，四边形BECD 是矩形．…○…………订…___班级：___________考号……线…………○…………25．（本题9分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE ∥FC参考答案1．D【解析】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．A．是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．2．C【解析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．R是变量，2、π是常量，C是R的函数，该函数的定义域为R＞0，故选C.3．D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m＋n=2，故选D.4．C【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克t与x的一次函数关系式为: ,,计算得出所以.当千克时,.故选C.5．DAB=1，∴OD′=AD′2−OA2=3，∵C′【解析】试题解析：∵AD′=AD=2，AO=12D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，3），故选D．6．A【解析】试题解析：1-是方程220-+=的一个根，x x c((2∴-+=，1210c解得，c=−2.故选A.7．C【解析】试题解析：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)2=14，故选C．8．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．A【解析】观察可知：当n=1时，y=4=3×1+1，当n=2时，y=7=3×2+1，当n=3时，y=10=3×3+1，……所以有n个正方形时，y=3n+1，故选A.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.10．A【解析】试题解析：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=43，∴BO=23，∴AO=2−BO2=2，∴AO=12AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．11．−3+52−3−52【解析】∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9-4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=−b±22a =−3±52∴x1=−3+52，x2=−3−52.考点：解一元二次方程．点睛：本题考查一元二次方程的解法.选择知觉方法解一元二次方程是解题的关键.12．-1.5【解析】∵x=-0.5，∴-2<x<1，∴y=x-1=-0.5-1=-1.5，故答案为：-1.5.13．23【解析】把x=m 代入方程得：3m 2﹣6m ﹣2=0，即3m 2﹣6m=2，3（m 2﹣2m ）=2，∴m 2﹣2m=23， 故答案是： 23． 14．18【解析】试题解析：如图所示：过点B 作BE ⊥DA 于点E∵菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，∴∠C =60°，AB =AD =6cm ，∴BE =AB •sin 60°=3 3cm ，∴菱形ABCD 的面积S =AD ×BE =18 3cm 2．故答案为：18 3． 15．10【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =DO ，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴AD =2OE ，∵OE =5cm ，∴AD =10cm ．故答案为：10． 16．7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.17．y ＝5x ＋6【解析】由题意得y =(x +2) ×5-4,即y =5x +6.18．4【解析】试题解析：过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于F ，9090ADC ABC CDF EDC ∠=∠=︒∠+∠=︒ ，，A FCD ∴∠=∠，又90AED F AD DC ∠=∠=︒=，，∴ADE ≌CDF ，∴DE DF =，四边形ABCD的面积=正方形DEBF的面积=16，∴DE=4.故答案为：4.19．(1) x1＝13，x2＝12；(2) x1＝2，x2＝4【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法中的十字相乘法分解因式求解；（2）先配方，再两边开平方.解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.则3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝13，x2＝12.(2)4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.x2－6x＝－(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.20．（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【解析】试题分析：运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．试题解析：解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．点睛：此题主要考查了配方法的应用以及完全平方公式的性质，配方后保证原式的值不变，是解决问题的关键．21．证明见解析．【解析】试题分析：首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∵AE ∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】试题分析：（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；对于（2），令y1=y2，解方程即可；对于（3），令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之得x=250，所以通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.所以一个月通话300分钟，选择全球通合算.23．（1）证明见解析；（2）100．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∵∠OEB=∠ODC，∠BOE=∠COD，BO=CO，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．（1）30厘米；（2）h=30-0.5t；（3）这根蜡烛能燃烧60分.【解析】试题分析：（1）观察表格可知时间为0时，蜡烛长度为30厘米，也就是没有点燃之前的长度；（2）观察表格可知每2分钟蜡烛燃烧1厘米，从而即可得出关系式；（3）把h=0代入（2）中的关系式即可求得.试题解析：（1）观察可知：当t=0时，h=30，所以蜡烛未点燃前的长度是30厘米；（2）观察表格可知蜡烛每2分钟燃烧1厘米，即1分钟燃烧0.5厘米，所以：h=30-0.5t；（3）当h=0时，得0=30-0.5t，解方程，得t=60，所以这根蜡烛能燃烧60分.25．证明见解析.【解析】试题分析：根据正方形以及△ECF的性质得出△BCF和△DCE全等，从而得出∠DEC=∠BFC，根据BC、CF和BF的长度得出∠BFC=90°，即∠DEC=90°，最后根据同旁内角互补两直线平行得出答案．试题解析：∵四边形 ABCD是正方形∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，∵△ECF是等腰直角三角形，∴∠ECD+∠FCD=90°， CF=CE，∴∠BCF=∠ECD，∴△BCF≌△DCE，在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4，∴ CF2+BF2=BC2∴∠BFC=90°，∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，∴DE∥FC．。
北京交大附中2017-2018学年第二学期八年级数学期中练习(PDF版,无答案)
北京交大附中2017-2018学年第二学期期中练习初 二 数 学说明：本试卷共6页，共100分。
考试时长90分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列计算错误的是（ ） A ．228=÷ B ．25223=+ C ．632=⨯ D ．228=-2.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a b cB ．a =3，b =4，c =5C ．a =6，b =8，c =10D ．a =1.5，b =2，c =33. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1=（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°4. 如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ，连接DE ， 现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米，那么A ，B 间的距离是（ ） A ．30米 B ．40米 C ．60米 D ．72米 5. 关于一次函数32+-=x y ，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（1，﹣1）B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当23>x 时，y ＜06. 如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使 C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）A ．7.5 B. 6 C. 10 D. 5 7. 菱形 ABCD 的对角线 AC =5，BD =10，则该菱形的面积为 （ ）A. 50B. 25C.D. 12.5 8. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB =BC 时，平行四边形ABCD 是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，平行四边形ABCD 是菱形第5题图A BCDEC ．当AC =BD 时，平行四边形ABCD 是正方形 D ．当∠ABC =90°时，平行四边形ABCD 是矩形9. 在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3 世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）．图 2 由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形 MNKT ，正方形 EFGH ，正方形 ABCD 的面积分别记为 S 1，S 2，S 3，若 S 1+S 2+S 3=18，则正方形 EFGH 的面积为 ( )A. 9B. 6C. 5D.92二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在函数y =中，自变量x 的取值范围是_________. 12. 将直线74y x =-+向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是 .13. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为 .14. 如图，在ABC ∆中, D 是BC 上一点, AC=10, CD =6, AD =8, AB =17, 则ABC ∆的面积为 . 15. 如图，若四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠EAB 的度数为 ．第13题图 第14题图 第15题图16 . 如图 1，在 △ABC 中，点 P 从点 A 出发向点 C 运动，在运动过程中，设 x 表示线段 AP 的长，y 表示线段 BP 的长，y 与 x 之间的关系如图2所示．则线段 AB 的长为 ， 线段 BC 的长为 ．三、解答题 （共52分）17.（本题4分）计算： 611221348--⨯-÷18. （本题5分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．19. （本题5分）一次函数)(0≠+=k b kx y 的图象经过点()4,1--和（2，2） （1）求该一次函数的表达式．（2）若该函数图像与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 为x 轴上一点，且S △ABC =3，求C 点坐标．20. （本题5分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21. （本题5分）如图，正方形的边长为9，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，求线段,的长．22. （本题5分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A （0，2），点C （1，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y =x +b 经过点B ，交y 轴于点D ． （1）求证：△AOC ≌△CEB ； （2）求△ABD 的面积．23. （本题5分）问题：探究函数的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数 y =∣x ∣−2 中，自变量 x 可以是任意实数； Ⅰ 下表是 y 与 x 的几组对应值．① m = ；②若 A (n,8)，B (10,8) 为该函数图象上不同的两点，则 n = ； Ⅱ 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ； ②该函数的另一条性质是 .ABCD D BC E GH :2:1BE EC EC CH24. （本题6分）四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ．Ⅰ 如图 1，点 P 是正方形 ABCD 外一点，连接 OP ，以 OP 为一边，作正方形 OPMN ，且边 ON 与边 BC 相交，连接 AP ，BN ． ①依题意补全图 1；②判断 AP 与 BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；Ⅱ 点 P 在 AB 延长线上，且 ∠APO =30∘，连接 OP ，以 OP 为一边，作正方形 OPMN ，且边 ON 与 BC 的延长线恰交于点 N ，连接 CM ，若 AB =2，则 2CM = .（直接写出结果）25. （本题6分） 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABC D ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．（1）请补全表：（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S 记为S （α）．例如：当α=30°时，S =S （30°）=21；当α=135°时，S =S （135°）=22．由上表可以得到S （60°）=S （ °）；S （45°）=S （ °），…，由此可以归纳出S （α）= S （ °）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD =2，∠AOB =α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．26. （本题6分）在平面直角坐标系xoy 中，有如下定义：若直线l 和图形W 相交于两点，且这两点的距离等于定值k ，则称直线l 与图形W 成“k 相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为k. 若图形W 是由(2,1)A --，(2,1)B -，(2,1)C ，(2,1)D -顺次连线而成的矩形：（１）如图1，直线y x =与图形W 相交于点M ，N ．直线y x =与图形W 成“k 相关”则k 值即为线段MN 的长度，则k ＝_______；（２）若一条直线经过点（0，1）且与W ，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式 ；（３）若直线(0)y mx b m =+≠与直线y =平行且与图形W 成“k 相关”，当k ≥2时，则b 的取值范围为 .（直接写出结果）。
北京师范大学三帆中学朝阳学校2017-2018学年八年级第二学期数学期中检测 试题
北京师范大学三帆中学朝阳学校2017-2018第二学期八年级数学期中检测一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 如图，若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.2．如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（）A．6米 B．3米C．8米D．10米3.在□ABCD中，∠A=40°，则∠C的度数为（）A. 50°B.140°C. 40°D.130°4.下列关于□ABCD的叙述，正确的是（）A.若AC=BD，则□ABCD是矩形B.若AB=AD，则□ABCD是正方形C.若AB⊥BC，则□ABCD是菱形D.若AC⊥BD，则□ABCD是正方形5.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°6.用下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. B.1, C.6,7,8 D.2,3,47.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（）.A.3B.C.2D.或28.如图，在正方形ABCD中，E是CD上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD的对角线的长为（）A．8 B． C．6 D. 4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.已知在□ABCD中，AB=4，BC=7，则这个平行四边形的周长为_____.10.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线D从A→B→C 所走的路程为________．11.在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2-S 3-S 4＝_________．12.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，该命题是__________命题（填“真”或“假”）. 13.已知三角形各边长分别为8、10、12，则各边中点所成的三角形的周长为__________. 14.如图,在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=60°, AB=4,则BD 的长为_________,AD 的长为_____________. 15.根据特殊四边形的判定方法，在下图的括号内填写相应的内容：16.用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，作出它的对角线的交点O ，我们可以做如下操作： 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O 处，并使细木条可以 绕点O 转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB ，CD 的交点分别为点E ，F ，则下列结论：①O E=OF ；②A E=CF ；③B E=DF ；④△AOE ≌△COF ， 其中一定成立的是_________________________（填写序号即可）.三、解答题(本题共68分，17-22每小题5分，23-26每小题6分，27-28题每小题7分)17．如图，在ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°， （1）求∠BAC 的度数； （2）若BD=2，求CD 的长.18．已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE=CF ，求证四边形BFDE 是平行四边形.19.已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB ⊥AC ，求证：BC ⊥BD ．D20．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
北京市北师大附属实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(word版)
试卷说明：1. 本试卷考试时间为 100 分钟，总分数为 120 分.2. 本试卷共 10 页，八道大题，30 道小题.3. 请将答案都写在答题纸上.4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效. 5. 注意保持卷面整洁，书写工整。
试卷命题人：苏海燕 吴勇 试卷审核人：陈平&北师大附属实验中学 2018—2019 学年度第二学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）。
A. 2,4,4B.√2,2,2C.3,4,5D.5,12,142. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）。
A ．√3B ． √20C. %√D ． '()3. 如图，在□ABCD 中,若∠A = 2∠B ,则∠C 的度数为（）。
A ．60°B.90°C.120°D.150°4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ． 若∠AOD = 120°，AC = 4则CD 的长为（ ）。
A. 2B. 3C.2√2D. 2√35.若函数y = (m + 1)x |9|:)是反比例函数，则m =（）。
A.±1B. ±3C. −1D. 16. 下列说法错．误．的是（）．A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形ABOC的边长为 3，点A在反比例函数y = > (k≠ 0)的图象上，则k的值是（）。
A．3 B． -3 C．9 D．−98. 如图，在□ABCD中，AB = 3，AD = 5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）．A．1 B．√3 C．2 D．39. 已知点A(−2, y(),B(−1, y)),C(3, y%)反比例函数y = G上，则y(，y)，y%的大小关系是（）A.y1 > y2> y3B. y3 > y1 > y2C.y3 > y2 > y1D. y2 > y1 > y310.如图，边长为 1 的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论：①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小。
2017-2018学年度第二学期北师大版八年级期中考试备考数学试卷
…………外………○…………装……………订学校:___________姓名：_____________…内…………○………………○…………订…………………○……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 北师大版八年级期中考试备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. B. C. D.2．（本题3分）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ∠A+∠C=∠BB. a=13，b=14，c=15C. （b+a ）（b-a ）=c 2D. ∠A ：∠B ：∠C=5：3：2 3．（本题3分）已知：如图69BAC ∠=︒， BD AD AC ==，则DAC ∠的度数为（ ）．A. 32︒B. 40︒C. 52︒D. 36︒ 4．（本题3分）如图，在Rt ABC 中， 90C ∠=︒， 30B ∠=︒， AD 平分CAB ∠交BC 于点D ， DE AB ⊥于点E ．若1cm DE =，则BC =（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 5 5．（本题3分）已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）………外…………○………答※※题※※ ……………A. 22a b ->-B.22a b > C. 若a<b, 则6-3a>4-3b D. 3131a b +>+6．（本题3分）如果关于x 的不等式()2121a x a +<+ 的解集为1x > ，那么a 的取值范围是 ( )A. 0a >B. 0a <C. 12a >-D. 12a <-7．（本题3分）如图，已知A （1，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后得到OA ′，则OA ′的长度是（ ）A. 8．（本题3分）化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ）A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 29．（本题3分）把-16+a 2分解因式，结果是（ ） A. (a+8) ⨯ (a-8) B. (a+4) ⨯ (a-4)C. (a+2) ⨯ (a-2)D. (a-4)210．（本题3分）若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 的值等于( )A. 11的倍数B. 11C. 12D. 11或12 二、填空题（计32分） A(－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________ 12．（本题4分）如图，平面直角坐标系中，坐标原点为O ，等腰三角形△OPQ 的顶点P 的坐标为（8，6），且OP 为腰，点Q 位于y 轴上，则符合要求的点Q 有___________个.13．（本题4分）不等式组0{ 321x a x -≥->- 的整数解共有4个，则a 的取值范围…………线…………内…………○……14．（本题4分）当时k ______时，不等式()1220k k x --+> 是一元一次不等式 15．（本题4分）不等式3120x -+>的正整数解为____________ 16．（本题4分）将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE ∥BC ，则∠1的大小为 度．17．（本题4分）因式分解： 39x x -=.18．（本题4分）观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是______________.(用含n 的等式表示) 三、解答题（计58分） （1）221218x x -+．（2）()2x a b a b --+．20．（本题8分）解不等式组()324-x{ 2513x x x --≥-<-并写出该不等式组的整数解．…………订…订※※线※※内※※答线……21．（本题8分）已知直角三角形的斜边为2，周长为 92，求这个直角三角形的面积.22．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.23．（本题8分）京秦高速公路正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆。
2017-2018学年北京三中八年级第二学期期中考试八年级数学试题(含答案)
第 1页，共 12页学校 班级 姓名 学号北京三中（初中部）2017-2018学年度第二学期初二数学期中试卷2018.4一、 选择题（本题共30分, 每小题3分下列各题均有四个选项, 其中只有一个．．是符合题意的）1、要使代数式2-3x 有意义，则x 的取值范围（ ） A 、23x > B 、23x <C 、23x ≥D 、23x ≤ 2、下列计算错误的是( )A 、2×3＝ 6B 、2＋3＝ 5C 、12÷3＝2D 、8－2＝ 23、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A 、x -1=0 B 、x 3+x =3C 、x 2+3x -5=0D 、a x 2+b x+c =04、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A 、4，5，6B 、1，1，2C 、6，8，11D 、5，12，23 5、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF .若3EF =，BD =4，则菱形ABCD 的周长为（ ） A 、4 B 、46 C 、47 D 、286、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程()2310x --=的根，则此三角形的第 2页，共 12页周长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 12或147.设2a =，3b =，用含a ，b 的式子表示54，下列表示正确的是（ ）A 、4abB 、3abC 、9abD 、10ab8、在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上一点，DE ∥CA 交AB 于点E ，DF ∥BA 交AC 于点F .要使四边形AEDF 是菱形，只需添加条件（ ） A 、AD ⊥BC B 、∠BAD =∠CAD C 、BD =DC D 、AD =BC9.在同一平面上把三边BC =3，AC =4、AB =5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ） A 、125 B 、135C 、56D 、24510.如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2二、填空题（本题共20分, 每小题2分） 11、化简)31(33--的结果是 。
北京市北师大附属实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(word版)
试卷说明：1. 本试卷考试时间为 100 分钟，总分数为 120 分.2. 本试卷共 10 页，八道大题，30 道小题.3. 请将答案都写在答题纸上.4. 一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.&北师大附属实验中学 2018—2019 学年度第二学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）。
A. 2,4,4B.√2,2,2,4,5,12,142. 下列各式中属于最简二次根式的是（）。
A ．√3B ． √20 C.√D ． '()3. 如图，在□AAAA中,若∠A = 2∠A ,则∠A 的度数为（ ）。
A ．60°°°°4. 如图，矩形AAAA中，对角线AA，AA交于点A． 若∠AAA = 120°，AA = 4则AA 的长为（）。
A. 2B. 3 √2 D. 2√35.若函数A = (A + 1)A|9|:)是反比例函数，则A =（）。
A.±1 B. ±3 C. −1 D.16. 下列说法错．误．的是（ ）． A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形AAAA的边长为 3，点A在反比例函数A = > (A ≠ 0)的图象上，则A的值是（ ）。
A ．3B ． -3C ．9D ．−98. 如图，在□AAAA中，AA = 3，AA = 5， ∠AAA的平分线交AA于A，交AA的延长线于点A， 则AA＝（ ）． A ．1B ．√3C ．2D ．39. 已知点A (−2, A (), A (−1, A )), A (3, A %)反比例函数A = G 上，则A (，A )，A %的大小关系是（ ）A.A 1 > A 2> A 3B. A 3 > A 1 > A 2C.A 3 > A 2 > A 1D. A 2 > A 1 > A 310.如图，边长为 1 的正方形AAAA的对角线交于点A，点A是边AA上一动点，点A在边AA上，且满足AA⊥AA，在点A由A运动到A的过程中，以下结论：①线段AA的大小先变小后变大；②线段AA的大小先变大后变小；③四边形AAAA的面积先变大后变小。
北京市北师大附属实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(word版)
试卷说明：1. 本试卷考试时间为 100 分钟，总分数为 120 分.2. 本试卷共 10 页，八道大题，30 道小题.3. 请将答案都写在答题纸上.4. 一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.5. 注意保持卷面整洁，书写工整。
试卷命题人：苏海燕 吴勇 试卷审核人：陈平&北师大附属实验中学 2018—2019 学年度第二学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）。
A. 2,4,4B.√2,2,2,4,5,12,142. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）。
A ．√3B ． √20 C.%√D ． '()3. 如图，在□AAAA中,若∠A = 2∠A ,则∠A 的度数为（ ）。
A ．60°°°°4. 如图，矩形AAAA中，对角线AA，AA交于点A． 若∠AAA = 120°，AA = 4则AA 的长为（）。
A. 2B. 3√2D. 2√35.若函数A = (A + 1)A |9|:)是反比例函数，则A =（）。
A.±1 B. ±3 C. −1 D. 16. 下列说法错．误．的是（ ）． A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形AAAA的边长为 3，点A在反比例函数A = > (A ≠ 0)的图象上，则A的值是（ ）。
A ．3 B ． -3C ．9D ．−98. 如图，在□AAAA中，AA = 3，AA = 5， ∠AAA的平分线交AA于A，交AA的延长线于点A， 则AA＝（ ）． A ．1B ．√3C ．2D ．39. 已知点A (−2, A (), A (−1, A )), A (3, A %)反比例函数A = G 上，则A (，A )，A %的大小关系是（ ）A.A 1 > A 2> A 3B. A 3 > A 1 > A 2C.A 3 > A 2 > A 1D. A 2 > A 1 > A 310. 如图，边长为 1 的正方形AAAA的对角线交于点A，点A是边AA上一动点，点A在边AA上，且满足AA⊥AA，在点 A由A运动到A的过程中，以下结论： ①线段AA的大小先变小后变大； ②线段AA的大小先变大后变小； ③四边形AAAA的面积先变大后变小。
2017-2018学年北京人大附中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5 2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝1时，y＝﹣3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．5，7，8B．1，2，3C．1，，2D．1，，5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x+1）2＝6 8．（3分）已知两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则表中m的值为（）x﹣36y1﹣39y2﹣7mA．4B．5C．6D．7二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）方程x2﹣3＝0的解是．10．（3分）若|a+2|+＝0，则a+b的值为．11．（3分）点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m n（填“＞”或“＝“或“＜”）．12．（3分）矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD的交点为O，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为．13．（3分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．15．（3分）点A（2，0）和点B（0，1）都在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则关于x的方程x（kx+b）＝0的解是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小雯是这样操作的：老师说：“小雯的作法是正确的．”请回答：小雯的作图依据是．三、解答题（本题共52分，第17-21题每题4分，第22-26题每题5分，第27题7分）. 17．（4分）计算：÷﹣×+．18．（4分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．19．（4分）若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2﹣4m+3的值．20．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），求这个一次函数解析式．21．（4分）如图，点E是平行四边形ABCD外部一点，且AE＝CD，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，求证：∠AEB＝∠F．22．（5分）已知点A（﹣1，6）在一次函数y＝2kx﹣k+3的图象上．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝2kx﹣k+3的图象与y轴交于点B，点P在y轴上，使BP＝BA，直接写出点P的坐标．23．（5分）如图，平行四边形ABCD，点F在AC上，FE∥AB，BE∥AC，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，∠CBE＝30°，求AC的长．24．（5分）探究活动：探究函数y＝x的图象与性质．下面是小左的探究过程，请补充完整；（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣4﹣﹣3﹣2﹣1012…y0m﹣3﹣2﹣02…直接写出m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（﹣，m），然后画出该函数的图象；解决问题：（4）若关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则k﹣b的值为．25．（5分）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B．（1）直接写出△AOB的面积为；（2）点P（x，y）是坐标平面内的点，且满足△APB的面积是△AOB的面积的3倍，直接写出y与x的函数关系式；（3）若点C是线段AB的中点，点P在正比例函数y＝﹣x的图象上，设以点A、C、O、P为顶点的四边形的面积为S，当8≤S≤10时，求点P的纵坐标的取值范围．26．（5分）如图1，点E为正方形ABCD外部一点，且∠CBE＝45°，连接DE，点F为ED的中点，连接BF．（1）求证：∠FDA＝∠FBA；（2）如图2，点G在BE上，连接CG，点H为CG的中点，连接FH，用等式表示EG、DA、FH的数量关系．（直接写出结果）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义如下：当a ≥b时，Q点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，Q点坐标为（a﹣2，b）．（1）点A（3，2）的“关联点”坐标是，点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是．（2）已知点C在一次函数y＝x+1的图象上，且点C的“关联点”为点D．①若点D的坐标为（m，﹣4），求m的值；②设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形，记作图形G．（i）一次函数y＝﹣x+1的图象与图形G的交点坐标是；（ii）当k满足时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．2017-2018学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选：A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝1时，y＝﹣3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】把x＝1，y＝﹣3，代入函数表达式即可求解．【解答】解：把x＝1，y＝﹣3，代入函数表达式得：﹣3＝k，故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，把图象上点的坐标，代入函数表达式即可求解．4．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．5，7，8B．1，2，3C．1，，2D．1，，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵52+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2＝22，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵12+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．6．（3分）如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝20cm，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x+1）2＝6【分析】先移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝1+5，（x﹣1）2＝6，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．8．（3分）已知两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则表中m的值为（）x﹣36y1﹣39y2﹣7mA．4B．5C．6D．7【分析】将点（﹣3，﹣3）、（6，9）代入函数y1＝k1x+b1表达式即可求出k1，而y2＝k2x+b2的图象互相平行，则k2＝k1＝，则y2＝x+b2，把（﹣3，﹣7）代入上式，即可求解．【解答】解：将点（﹣3，﹣3）、（6，9）代入一次函数y1＝k1x+b1表达式得：，解得：，∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，∴k2＝k1＝，故：y2＝x+b2，把（﹣3，﹣7）代入上式并解得：b2＝﹣3，故：y2＝x﹣3，当x＝6时，m＝×6﹣3＝5；故选：B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）方程x2﹣3＝0的解是±．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3＝0，移项得：x2＝3，解得：x＝±．故答案为：±．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．10．（3分）若|a+2|+＝0，则a+b的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以a+b＝（﹣2）+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．（3分）点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m＞n（填“＞”或“＝“或“＜”）．【分析】根据一次函数的性质，可以判断出m、n的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3，∴函数y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3分）矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD的交点为O，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为4．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AO＝AC，BO＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝2，∴AC＝2AO＝4，故答案为4．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．13．（3分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．【解答】解：读图可知，AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为4×6×＝12．故答案为12．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是4.55尺．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．15．（3分）点A（2，0）和点B（0，1）都在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则关于x的方程x（kx+b）＝0的解是x＝0或x＝2．【分析】先利用待定系数法求出k、b的值，再代入方程求解可得．【解答】解：根据题意知，解得，则方程为x（﹣x+1）＝0，则x＝0或﹣x+1＝0，解得x＝0或x＝2，故答案为：x＝0或x＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小雯是这样操作的：老师说：“小雯的作法是正确的．”请回答：小雯的作图依据是菱形的对角线平分对角．【分析】利用基本作图得到AC＝BC＝AD＝BD，所以四边形ADBC为菱形，于是根据菱形的性质可判断小雯的作法是正确．【解答】解：由作法得AC＝BC＝AD＝BD，所以四边形ADBC为菱形，所以AB平分∠CAD．故答案为菱形的对角线平分对角．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．三、解答题（本题共52分，第17-21题每题4分，第22-26题每题5分，第27题7分）. 17．（4分）计算：÷﹣×+．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝﹣+2＝2﹣3+2＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（4分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（4分）若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2﹣4m+3的值．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0，得m2﹣2m﹣1＝0，则m2﹣2m＝1．所以4m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），求这个一次函数解析式．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），可以求得这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，0），∴，得，即这个一次函数的解析式为y＝x+1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．（4分）如图，点E是平行四边形ABCD外部一点，且AE＝CD，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，求证：∠AEB＝∠F．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△AEB是等腰三角形，由此可得∠AEB＝∠ABE，由平行线的性质可得：∠ABE＝∠F，进而可证∠AEB＝∠F．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，∵AE＝CD，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠F．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，熟记平行四边形的各种性质是证题的关键．22．（5分）已知点A（﹣1，6）在一次函数y＝2kx﹣k+3的图象上．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝2kx﹣k+3的图象与y轴交于点B，点P在y轴上，使BP＝BA，直接写出点P的坐标（0，8）或（0，4）．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数表达式即可求解；（2）设点P（0，m），由BP＝BA得：1+（m﹣6）2＝1+（6﹣4）2，即可求解．【解答】解：（1）将点A坐标代入一次函数表达式得：6＝﹣2k﹣k+3，解得：k＝﹣1；（2）一次函数表达式为：y＝﹣2x+4，则点B（0，4）设点P（0，m），由BP＝BA得：1+（m﹣6）2＝1+（6﹣4）2，解得：m＝8或4，故点P坐标为（0，8）或（0，4），故答案为：（0，8）或（0，4）．【点评】本题考查的是一次函数图象上坐标点的特征．先将已知代入方程得出k的值，再由BP＝BA利用勾股定理，即可求解．23．（5分）如图，平行四边形ABCD，点F在AC上，FE∥AB，BE∥AC，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，∠CBE＝30°，求AC的长．【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB＝∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF＝∠FBC+∠FCB，易得AB＝AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE＝30°，由平行线的性质可得∠2＝∠CBE＝30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．【解答】证明：（1）∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF＝∠FBC+∠FCB，∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴▱ABEF是菱形；（2）作DH⊥AC于点H，∵∠CBE＝30°，∵BE∥AC，∴∠1＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠2＝∠CBE＝30°，Rt△ADH中，AH＝AD•cos∠2＝4，DH＝AD•sin∠2＝4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，Rt△CDH中，CH＝＝＝3，∴AC＝AH+CH＝4+3．【点评】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．24．（5分）探究活动：探究函数y＝x的图象与性质．下面是小左的探究过程，请补充完整；（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是x≥﹣4．（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣4﹣﹣3﹣2﹣1012…y0m﹣3﹣2﹣02…直接写出m的值是﹣；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（﹣，m），然后画出该函数的图象；解决问题：（4）若关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则k﹣b的值为＝．【分析】（1）由二次根式的性质即可求解；（2）m＝y＝﹣即可求解；（3）描点画出函数图象即可；（4）则点A、C分别在点B（﹣3，﹣3）、D（1，）之上，即可求解．【解答】解：（1）x+4≥0，故答案为x≥﹣4；（2）m＝y＝﹣＝﹣，故答案为﹣；（3）描点后函数图象如下：（4）如下图所示，设直线与x＝﹣3的交点为A（﹣3，﹣3k+b），直线与x＝1的交点为C（1，k+b）．关于x的不等式kx+b＞x的解集是﹣3＜x＜1，则点A、C分别在点B（﹣3，﹣3）、D（1，）重合，即：﹣3k+b＝﹣3，k+b＝，则：k﹣b＝，故答案为：．【点评】主要考查了函数图象的读图能力，难点在（4），要在理解不等式代表含义的基础上，确定直线和要探究函数之间的位置关系，进而求解．25．（5分）一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B．（1）直接写出△AOB的面积为4；（2）点P（x，y）是坐标平面内的点，且满足△APB的面积是△AOB的面积的3倍，直接写出y与x的函数关系式y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4；（3）若点C是线段AB的中点，点P在正比例函数y＝﹣x的图象上，设以点A、C、O、P为顶点的四边形的面积为S，当8≤S≤10时，求点P的纵坐标的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0，分别求出y，x，进而求出点A、B的坐标，（2）由△APB的面积是△AOB的面积的3倍，可知点P在平行于AB，且点P到AB的距离等于点O到AB距离的3倍，于是分两种情况进行解答，一种点P在AB上方平行于AB的直线上，另一种在AB下方平行于AB的直线上，再根据相似三角形的性质，求出平行于AB的直线与y轴的交点F、N的坐标，进而确定直线y＝﹣x+b中b的值，确定关系式；（3）正比例函数y＝﹣x与直线AB平行，分两种情况进行解答，一种在正比例函数y ＝﹣x第四象限的图象上，一种在正比例函数y＝﹣x第二象限的图象上，将8≤S四≤10，转化为6≤S△OAP≤8，再根据三角形的面积公式求出相应的高，从而确定边形OCAP点P纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B，∴A（4，0），B（0，2），∴△AOB的面积为：＝4，故答案为4；（2）如图1，∵△APB的面积是△AOB的面积的3倍，∴点P在平行于AB，且到AB的距离为3OG的直线EF、直线MN上，因此有HG＝3GO，GK＝3GO，即：＝，＝，由△AOB∽△EOF，△AOB∽△MON得，＝＝，＝＝，∵OB＝2，∴OF＝4，ON＝8，∴F（0，﹣4），N（0，8），∴直线MN的关系式为：y＝﹣x﹣4，直线MN的关系式为：y＝﹣x+8，故答案为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4；（3）①如图2﹣1，点P在正比例函数y＝﹣x（x＞0）的图象上，即在第四象限内的直线上，∵点C是AB的中点，A（4，0），B（0，2），∴C（2，1）∵S△AOC＝×4×1＝2，8≤S四边形OCAP≤10，∴6≤S△OAP≤8，即：6≤×4×PD≤8，∴3≤PD≤4，此时点P的纵坐标y的取值范围为：﹣4≤y P≤﹣3；②如图2﹣2，点P在正比例函数y＝﹣x（x＜0）的图象上，即在第二象限内的直线上，∵S△PCA＝S△OCA＝×4×1＝2，8≤S四边形OCAP≤10，∴6≤S△OAP≤8，即：6≤×4×PD≤8，∴3≤PD≤4，此时点P的纵坐标y的取值范围为：3≤y P≤4；综上所述，点P的纵坐标y的取值范围为：3≤y P≤4或﹣4≤y P≤﹣3；【点评】考查一次函数的图象和性质，分类讨论思想和转化思想在本题中得到充分的应用，分别画出不同情况的图形进行解答比较直观．26．（5分）如图1，点E为正方形ABCD外部一点，且∠CBE＝45°，连接DE，点F为ED的中点，连接BF．（1）求证：∠FDA＝∠FBA；（2）如图2，点G在BE上，连接CG，点H为CG的中点，连接FH，用等式表示EG、DA、FH的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）由正方形的性质可得CD＝BC，∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝∠CDB＝45°，由直角三角形的性质可得DF＝BF，可得∠FDB＝∠FBD，即可得结论；（2）如图2，连接BD，连接GF，过点D作DM∥BE交GF的延长线于点M，过点C 作CN⊥DM，连接CM，由“ASA”可证△DFM≌△EFG，可得EG＝DM，MF＝FG，由平行线的性质可证∠MDC＝∠DCN＝45°，可得CN＝DN＝CD＝AB，由三角形中位线定理可得CM＝2FH，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）连接BD，∵四边形ABCD是正方形∴CD＝BC，∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝∠CDB＝45°∵∠CBE＝45°∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝90°又∵点F为ED的中点∴DF＝BF∴∠FDB＝∠FBD∴∠FDB+∠ADB＝∠FBD+∠ABD∴∠FDA＝∠FBA（2）如图2，连接BD，连接GF，过点D作DM∥BE交GF的延长线于点M，过点C 作CN⊥DM，连接CM，∵DM∥BE，∴∠MDE＝∠E，且DF＝FE，∠DFM＝∠EFG，∴△DFM≌△EFG（ASA）∴EG＝DM，MF＝FG，∵∠DBE＝90°，DM∥BE，∴∠MDB＝90°，∴∠MDC+∠BDC＝90°，∴∠MDC＝45°，且CN⊥DM，∴∠MDC＝∠DCN＝45°，∴DN＝CN，∴CN＝DN＝CD＝AB，∵CH＝HG，MF＝FG，∴CM＝2FH，∵MN2+NC2＝CM2，∴（DM﹣DN）2+NC2＝4FH2，∴（EG﹣）2+AB2＝4FH2，∴EG2+AB2﹣•AB•EG＝4FH2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义如下：当a ≥b时，Q点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，Q点坐标为（a﹣2，b）．（1）点A（3，2）的“关联点”坐标是（3，﹣2），点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是（﹣4，1）．（2）已知点C在一次函数y＝x+1的图象上，且点C的“关联点”为点D．①若点D的坐标为（m，﹣4），求m的值；②设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形，记作图形G．（i）一次函数y＝﹣x+1的图象与图形G的交点坐标是（6，﹣5）或（﹣，）；（ii）当k满足k＞或k＜﹣3或﹣≤k＜0时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．【分析】（1）根据A、B点的横、纵坐标间的关系即可找出与之对应的变换点坐标．（2）①根据“关联点”的定义，分两种情形分别构建方程解决问题即可．②（i）求出函数G的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．（ii）画出函数G的图象，利用图象法求解即可．【解答】解：（1）A（3，2）的“关联点”坐标是（3，﹣2），点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是（﹣4，1）．故答案为（3，﹣2），（﹣4，1）；（2）∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，∴C（x，x+1），∵点C的“关联点”为点D，∴D（x，﹣x﹣1）或（x﹣2，x+1），①若点D的坐标为（m，﹣4），∴﹣x﹣1＝﹣4，或x+1＝﹣4，解得x＝﹣或x＝，∴m＝﹣﹣2＝﹣或．②（i）由题意函数G：y＝，由，解得，由，解得，∴G（6，﹣5）或（﹣，）．故答案为（6，﹣5）或（﹣，）．（ii）函数G的图象如图所示：∵一次函数y＝kx﹣2k的图象过定点G（2，0），当直线y＝kx﹣2k经过E（3，）时，k＝．当直线y＝kx﹣2k经过点A（3，﹣3）时，k＝﹣3，当直线y＝kx﹣2k平行AB时，k＝﹣，观察图象可知：当k＞或k＜﹣3或﹣≤k＜0时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．故答案为k＞或k＜﹣3或﹣≤k＜0．【点评】本题考查一次函数的应用，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。