高中必修四导学案 第一章 三角函数(含答案)

第一章 三角函数

§1．1 任意角和弧度制

§1．1．1 任意角

【学习目标】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。

【学习过程】

1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 和 。

3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为

这个角 。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成

【学习评价】

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

2、－1120°角所在象限是 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）

A ．｛α∣90°<α<180°｝

B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝

4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A ⊂C

D ．A=B=C

5、下列结论正确的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角

C ．不相等的角终边一定不同

D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|

αα 6、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．

A ．第一象限的角

B ．第二象限的角

C ．第三象限的角

D ．第四象限的角

7、下列说法中，正确的是（ ）

A ．第一象限的角是锐角

B ．锐角是第一象限的角

C ．小于90°的角是锐角

D ．0°到90°的角是第一象限的角

8、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

9、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

10、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．

11、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1） 210-； （2）731484'- ．

【总结与提高】

§1．1．2 弧度制

【学习目标】

了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

【学习过程】

1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。

角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，

用符号 表示，读作 。

2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径

为r 的圆心角所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是 。

这里，α的正负由 决定。

3、180°＝ rad

1°＝ rad ≈ rad

1 rad ＝ °≈ °

我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。

4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应

的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数

也都有 (即 )与它对应.

【学习评价】

1、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）

A ．所对弧长相等

B ．所对的弦长相等

C ．所对弧长等于各自半径

D ．所对弧长等于各自弦长

2、时钟经过一小时，时针转过了( ) A. 6π rad B.－6π rad C. 12πrad D.－12

πrad 3、角α的终边落在区间（－3π,－52

π）内,则角α所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

4、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 （ ）

A ．cm 3π

B ．cm 32

π C ．cm 32π D ．cm 3

22π 5、已知集合M =｛x ∣x = 2π

⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2π

π±⋅k , k ∈Z ｝，则 （ ）

A ．集合M 是集合N 的真子集

B ．集合N 是集合M 的真子集

C ．M = N

D ．集合M 与集合N 之间没有包含关系

6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )

A ．扇形的面积不变

B ．扇形的圆心角不变

C ．扇形的面积增大到原来的2倍

D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍

7、将下列弧度转化为角度：

（1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6

13π= °； 8、将下列角度转化为弧度：

（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ；

【总结与提高】

§1．2 任意角的三角函数

§1．2．1 任意角的三角函数

第一课时 任意角三角函数的定义 三角函数定义域和函数值

【学习目标】

1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。

【学习过程】

1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。

2、设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:

⑴ 叫做α的正弦,记作 ,即

⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 .

⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 .

当α= 时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .

所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它

们统称为 .

由于 与 之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为 的函数.

1、 根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，

再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。

2、

=y sin α =y cos α

=y tan α

【学习评价】

1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ）

A ．－55

B ．－ 5

C ．552

D ．2

5 2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ．

tan 1α 3、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ）

A ．25

B ．－25

C ．0

D ．与α的取值有关 4、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=4

2x ，则sin α的值 A ．410 B ．46 C ．42 D ．－4

10 5、函数x x y cos sin -+=的定义域是

（ ） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈

B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈

C ．])1(,2[ππ

π++k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈

6、若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2

θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

7、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．

9、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13

cos ≠=m m α，则sin α+cos α=______． 10、已知角θ的终边在直线y = 3

3 x 上，则sin θ= ；θtan = ． 11、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．

12、函数|

tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是 （ ） A ．{1}

B ．{1，3}

C ．{-1}

D ．{-1，3}

【总结与提高】

§1．2．1 任意角的三角函数

第二课时 诱导公式一 三角函数线

【学习目标】

灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

【学习过程】

1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值 。

由此得诱导公式一 ， ， ，

其中 。

2、 叫做有向线段。

3、

角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第 象限角时）或其反向延长线（当α为第 象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义：sin α＝y ＝ ； cos α＝x ＝ ；tan α＝

x

y = 。 【学习评价】

1、= 2205sin （ ） A ．21 B ．21- C ．22 D ．2

2- 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3

41cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．6

3 3、若π

4 <θ < π2

，则下列不等式中成立的是 （ ） A ．sin θ>cos θ>tan θ B ．cos θ>tan θ>sin θ

C ． tan θ>sin θ>cos θ

D ．sin θ>tan θ>cos θ

4、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°= ．

5、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为

A ．π4

B ．3π4

C ．7π4

D ．3π4 或 7π4

6、若0<α<2π，且sin α<2

3 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范围 A ．（－π３ ，π３ ） B ．（0，π３ ） C ．（5π３ ，2π） D ．（0，π３ ）∪（5π３

，2π） 7、依据三角函数线，作出如下四个判断：

①sin π6 =sin 7π6 ；②cos （－π4 ）=cos π4 ；③tan π8 >tan 3π8 ；④sin 3π5 >sin 4π5

． 其中判断正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8、4

25sin 2)311tan()415(cos 42πππ+--

的值为 （ ） A ．1

B ．13-

C ．12-

D ．()122- 9、化简：2222222425131117cos 3tan sin 9336233

cos 4

m n n m ππππ+--= ． 10、若－2π３ ≤θ≤π6

，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是 ． 11、若∣cos α∣＜∣sin α∣，则∈α ．

【总结与提高】

§1．2．2 同角三角函数的基本关系

【学习目标】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【学习过程】

1、同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。

即 。

【学习评价】

1、),0(,54cos παα∈=

，则tan α的值等于 （ ） A ．34 B ．43 C ．3

4± D ． 43± 2、若15tan =α，则=αcos

；=αsin ． 3、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β

= ．

4、已知5

1sin =α，求ααtan ,cos 的值． 5、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23

,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形

6、已知sin αcos α = 18

,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－2

3 7、已知θ是第三象限角，且9

5cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3

1 D ． 31- 8、如果角θ满足2cos sin =

+θθ,那么1tan tan θθ+的值是 （ ） A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2 9、若α

αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = －2 tan α，则角α的取值范围是 ． 10、已知21cos sin 1-=+x x ，则1

sin cos -x x 的值是 A ． 21 B ． 2

1- C ．2 D ．－2 11、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为

A ．51+

B ．51-

C ．51±

D ．51--

12、若3tan =α，则α

ααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________ 【总结与提高】

．

§1．3 三角函数的诱导公式

§1．3 .1 公式二 三 四

【学习目标】

诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明

【学习过程】

1、公式一 ， ， 。

2、公式二 ， ， 。

3、公式三 ， ， 。

4、公式四 ， ， 。

我们可以用一段话来概括公式一～四:α+2k π⋅(Z k ∈), -α, πα±的三角函数值等 ，前面加上一个 。

【学习评价】

1、下列各式不正确的是 （ ）

A ． sin （α＋180°）=－sin α

B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）

C ． sin （－α－360°）=－sin α

D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）

2、 600sin 的值为（ ）

A ． 21

B ． 21-

C ． 23

D ． 2

3- 3、⎪⎭

⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ． 21 B ． 21- C ． 23 D.- 2

3 4、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）

A ．α一定是锐角

B ．0≤α＜2π

C ．α一定是正角

D ．α是使公式有意义的任意角

5、若(),2,5

3cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5

4- 6、sin 34π·cos 6

25π·tan 45π的值是

A ．－43

B ．43

C ．－43

D ．43

7、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

8、已知()21sin -=+πα，则()

πα7cos 1+的值为 （ ） A ． 332 B ． －2 C ． 332- D ． 3

32± 9、tan2010°的值为 ．

10、化简：)

(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 11、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．

12、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．

【总结与提高】

§1．3 三角函数的诱导公式

§1．3 .2 公式五 六

【学习目标】

诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明

【学习过程】

1、公式五 ， ， 。

2、公式六 ， ， 。

公式五～六可以概括如下:

3、2π

α±的正弦（余弦）函数值，分别等于 ，前面

加上一个 。

利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。

【学习评价】

1、cos(π+α)= —

21，2

3π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.

23

B. 21

C. 23±

D. —2

3

2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于 （ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3

2 m

3、已知sin(

4π+α)=2

3

，则sin(43π-α)值为（ ） A.

21 B. —21 C. 23 D. —2

3 4、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π

7 = ．

5、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是

（ ）

A ．)(]

22

,

22

[Z k k k ∈++-ππ

ππ

B ．)()22

3

,22(

Z k k k ∈++ππππ

C ．)(]22

3

,22[

Z k k k ∈++ππππ

D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ

6、已知,)15

14

tan(a =-π那么=︒1992sin

（ ）

A ．

2

1||a

a + B ．

2

1a

a +

C ．2

1a

a +-

D ．2

11a

+-

7、设角则,635πα-

=)

(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A ．

33

B ．－

3

3

C ．3

D ．－3

8、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．

2

3

9、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角形

10、若sin （125°－α）= 12

13

,则sin （α＋55°）=

．

11、设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ． 12、已知 3)tan(=+απ, 求)

2sin()cos(4)

sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．

【总结与提高】

§1．4 三角函数的图像与性质

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

【学习目标】

学会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象，会用“五点法”画余弦函数图象. 【学习过程】

1.“五点法”作正弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.

2.“五点法”作余弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______. 【学习评价】 1.函数sin

x

y a

= (a ≠0)的定义域为（ ） A ．R B. []1,1-

C.11,33⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

D.[-3,3]

2.在[0,2π]上,满足1

sin 2

x ≥的x 取值范围是( ). A. 0,

6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,6ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

3.函数sinx y =的定义域是__________值域是__________.

4.函数cosx y =的定义域是__________值域是__________.

5.在图中描出点()2255,sin ,,sin ,,sin ,,sin ,,sin 33223333ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

6.由函数sinx y =如何得到cosx y =的图象？

7. 用五点法作y sinx+1,x [0,2]π=∈的图象.

8. 用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.

9. 结合图象，判断方程x sinx =的实数解的个数. 【总结与提高】

)

6

-x 21cos(2y π

=)4

x

2x sin(y +-=2

π==)617

f (1)3f (ππ则

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第一课时

【学习目标】

1.理解掌握什么是周期函数，函数的周期，最小正周期.

2.掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期. 【学习过程】

1.对于函数f(x)，__________________________________________________

____________________，那么f(x)叫做周期函数，________________叫这个函数的周期. 2. _____________________________________叫做函数f(x)的最小正周期. 3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____，最小正周期是__________. 【学习评价】

1.正弦函数x 2

1

sin

3y =的周期是___________________________. 2.正弦函数sinx 3y +=的周期是_________________________. 3.余弦函数y cos2x =的周期是___________________________.

4.余弦函数 的周期是______________________.

5.函数 的周期是________________________.

6.函数y Asin(x )y Acos(x )ωϕωϕ=+=+或的周期与解析式中的_______无关，其周期为: __________________

7.若函数f(x)是以 为周期的函数，且 __________.

8.函数x sin f (x)=是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？ 9.函数y=sin x 是周期函数吗？如果是，则周期是多少？ 10cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？

11函数c f(x)=（c 为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？ 【总结与提高】

)4

sin(x y π+=,

2,2⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-ππ⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-ππ

43,4z)(k k 223.k 22

∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++πππz)(k 43k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

++ππππz)(k 4k ,4k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-πππππ2

1x -⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ππ23,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,23,2,0第 二 课 时

【学习目标】

1.掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.

2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间. 【学习过程】

1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.

2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.

3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.

4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.

5.正弦函数当且仅当x ＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.

6.余弦函数当且仅当x ＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1. 【学习评价】

1.函数x 2sin 2y =的奇偶数性为（ ）.

A. 奇函数

B. 偶函数 C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 2.下列函数在[

,]2

π

π上是增函数的是（ ）

A. y=sinx

B. y=cosx

C. y=sin2x

D. y=cos2x

3.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）.

A. sinx y =

B. y=x sin

C. cosx y =

D.x 2cos y =

4.函数

在闭区间 （ ）. A. 上是增函数 B.⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=4,43y ππ上是增函数

C. []0，π-上是增函数

D. 上是增函数 5.函数y=sin2x 的单调减区间是（ ） A. B. C. []z)(k k 23,k 2∈+ππππ＋ D.

6.函数y=sin 的单调增区间是（ ）. A.[]z)(k )2k 4(,k 4∈+ππ B. []z)(k 2k 4k,4∈+

C.[]z)(k )2k 2(,k 2∈+ππ

D. []z)(k 2k 2k,2∈+ 7.函数[]π2,0x cosx,3

2

y ∈-=，其单调性是（ ）.

A. 在 []　

π,0上是增函数，在[],2ππ上是减函数 B. 在 上是增函数，在 上分别是减函数

）

（2,0π

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,23,2,0⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡ππ23,22

1

π5

4sin π45cos -π532sin π125cos []πππ2,2x)x 2

1

-3sin(y -∈=C. 在[]ππ2，

上是增函数，在[]π,0上是减函数

D. 在 是增函数，在 上是减函数

8.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x 的最大值是_____________,最小值是_________________.

9.y=-3cos2x 取得最大值时的自变量x 的集合是_________________.

10.函数y=sinx, y ≥ 时自变量x 的集合是_________________.

11.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________ ， ， ，

12.求函数 的单调递增区间.

【总结与提高】

§1.4.3正切函数的性质与图象

【学习目标】

1、掌握正切函数的图象和性质.

2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题. 【学习过程】

1、正切函数tan y x = 的最小正周期为____________；tan()y x ωϕ=+的最小正周期为_____________.

2、正切函数tan y x =的定义域为____________；值域为_____________.

3、正切函数tan y x =在每一个开区间__________内为增函数.

4、正切函数tan y x =为___________函数.（填：奇或偶） 【学习评价】 1、tan (,)2

y x x k k Z π

π=≠+

∈在定义域上的单调性为（ ）.

A ．在整个定义域上为增函数

B ．在整个定义域上为减函数

C ．在每一个开区间(,

)()2

2

k k k Z π

π

ππ-++∈上为增函数 D ．在每一个开区间(2,

2)()2

2

k k k Z π

π

ππ-

++∈上为增函数

2、下列各式正确的是（ ）.

A ．1317tan()tan()45ππ-<-

B ．1317tan()tan()45ππ->-

C ．1317

tan()tan()45

ππ-=- D ．大小关系不确定

3、若tan 0x ≤,则（ ）.

A ．22,2

k x k k Z π

ππ-<<∈ B ．2(21),2

k x k k Z π

ππ+

≤<+∈

C ．,2

k x k k Z π

ππ-

<≤∈ D ．,2

k x k k Z π

ππ-

≤≤∈

4、函数tan 2()tan x

f x x

=

的定义域为（ ）. A ．

{|x x R ∈ 且,4k x k Z π⎫≠∈⎬⎭

B ．{|x x R ∈ 且,2

x k k Z ππ⎫

≠+∈⎬⎭

C ．

{|x x R ∈ 且,4x k k Z ππ⎫≠+∈⎬⎭

D ．{|x x R ∈ 且,4

k x k k Z ππ⎫

≠-∈⎬⎭

5、函数y = ）. A ．|22,2x k x k k π

πππ⎧

⎫≤<+

∈⎨⎬⎩

⎭ B ．|22,2x k x k k ππππ⎧⎫

<≤+∈⎨⎬⎩⎭

{}

C.|22,|2,2x k x k k x x k k Z ππππππ⎧⎫

≤<+∈⋃=+∈⎨⎬⎩⎭

D ．|222

x k x k π

ππ⎧

≤<+

⎨⎩

且}2,x k k Z

ππ≠+∈

6、直线y a =(a 为常数)与正切曲线tan (y x ωω=为常数，且0)ω>相交的两相邻点间的距离为（ ）.A ．π B ．2πω C ．π

ω

D ．与a 值有关 7、函数tan()4

y x π

=-的定义域是（ ）.

A ．|,4x x x R π

⎧

⎫≠

∈⎨⎬⎩

⎭ B ．|,4x x x R π⎧⎫

≠-∈⎨⎬⎩⎭

C ．|,,4x x k k R x R π

π⎧

⎫≠+

∈∈⎨⎬⎩

⎭ D ．3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫

≠+∈∈⎨⎬⎩⎭

8、函数tan()(0)6

y ax a π

=+

≠的周期为（ ）.

A ．

2a π B ．2a π C ．a

π D ．a π

9、函数tan()3

y x π

=+

的定义域（ ）.

A ．|,6x R x k k Z π

π⎧⎫

∈≠+

∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭

C ．|2,6x R x k k Z π

π⎧⎫∈≠+

∈⎨⎬⎩

⎭ D ．|2,6x R x k k Z ππ⎧⎫

∈≠-∈⎨⎬⎩⎭

10、下列函数不等式中正确的是（ ）.

A ．43tan

tan 77ππ> B ．23

tan tan 55ππ< C ． 1315tan()tan()78ππ-<- D ．1312

tan()tan()45

ππ-<-

11、在下列函数中，同时满足：①在0,

2π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是. A ．tan y x = B ．cos y x = C ．tan 2

x

y = D ．tan y x =- 12、与函数tan(2)4

y x π

=+

的图象不相交的一条直线是（ ）.

A ．2x π=

B ．2y π=

C ．8x π=

D ．8

y π=

【总结与提高】

熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.

§1.5 函数

)sin(ϕω+=A y 的图象

【学习目标】

1.会用 “五点法”作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象。

2.理解A W 、、ϕ对函数)sin ϕ+=wx A y （的图象的影响.

3.能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象.

4.会根据条件求解析式. 【学习过程】

1.函数)sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的

ω

1

ω

1

2

π

),4

sin(x y π+=点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到. 2.函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍

（纵坐标不变）而得到.

3.函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0

4. 函数R x x A y ∈+=),sin(

ϕω其中的（A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或____________（当

0<ω<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标____________（当A>1时）或______（当0

1.若将某正弦函数的图象向右平移 以 后 ，所得到的图象的函数式是

则原来的函数表达式为（ ）. A. )43sin(x y π+= B. )2sin(x y π+= C. )4sin(x y π

-= D. y sin(x )-44ππ=+

2.已知函数)x Asin(

y ϕω+=在同一周期内，当12

x π=时,y 最大＝2，当x ＝

,12

7时π

y 最小＝-2，那么函数的解析式为（ ）.

A. )3x 22sin(y π+=

B. )6-x 2sin(2y π=

C. )6x 2sin(2y π+=

D. )3

x 22sin(y π

-=

3. 已知函数f(x)f(x),y 将=图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然

后把所得的图形沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的曲线与sinx 2

1

y =的图象相同，那么已知函数f(x)y =的解析式为（ ）. A.1x f(x)sin(-)222

π=

B. )2x 2sin(21f(x)π+=

C. )22x sin(21f (x)π+=

D. )2

-x 2sin(21f (x)π

=

4.下列命题正确的是( ).

A. cosx y =的图象向左平移sinx y 2

=得π

的图象

B. sinx y =的图象向右平移

cosx y 2

=得π

的图象

C. 当ϕ<0时，sinx y =向左平移ϕ个单位可得)sin(x y ϕ+=的图象

D. x 2sin y )3

x 2sin(y =+=的图象由π的图象向左平移3

π

个单位得到

5.把函数sinx y =的图象向右平移8

π

后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（ ）.

A. )8-x 21sin(y π=

B. )8x 21sin(y π+=

C. )8

-x 2sin(y π

= D. )4-x 2sin(y π=

6.函数)3

x 2sin(3y π

+=的图象，可由函数sinx y =的图象经过下述________变换而得到.

A.向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21

，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移

3π个单位，横坐标缩小到原来的21

，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的3

1 D.向左平移

6π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标缩小到原来的31

7.函数)3

x 2sin(3y π

+=的图象可看作是函数x 2sin 3y =的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（ ）. A.向右平移3π个单位 B.向左平移3π

个单位 C.向右平移

6π个单位D.向左平移6

π

个单位 9.函数)4

-x 21s i n (3y π

=的周期是_________，振幅是__________，当x=________时，

=max y __________；当x=____________________时，=ymin __________.

10.函数)2

5x 2sin(y π

+

=的图象的对称轴方程为____________________. 11.已知函数)x Asin(

y ϕω+=（A>0，ω>0，0<πϕ<）的两个邻近的最值点为（26

，π）和

（

23

2-，π

）

，则这个函数的解析式为____________________. 12.函数Q)5x 2sin(3f(x)+=的图象关于y 轴对称，则Q 的最小值为________________.

13.已知函数)Asin(

y ϕω+=(A>O, ω>0,ϕ<π)的最小正周期是3

2π

，最小值是-2，且图象经过点（

09

5，π

），求这个函数的解析式. 【总结与提高】

§1.6 三角函数模型的简单应用

【学习目标】 1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断. 【学习过程】

1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.

2、|sin |y x =是以____________为周期的波浪型曲线. 【学习评价】

1、设()y f t =是某港口水的深度关于时间t (时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某

经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象. 根据上述数据，函数()y f t =的解析式为（ ） A ．123sin

,[0,24]6t

y t π=+∈ B ．123sin(

),[0,24]6t

y t ππ=++∈

C ．123sin ,[0,24]12t y t π=+∈

D ．123sin(),[0,24]122

t y t ππ

=++∈ 2、如图所示，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角

030BAC ∠=时，测得气球的视角01β=，若θ很小时，可取sin θθ≈，试估算该气球离

地高度BC 的值约为（ ）.

A ．72cm

B ．86cm

C ．102cm

3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过1

2

周期后，乙点的位置将移至（ ）A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

4、从高出海面hm 的小岛A 处看正东方向有一只船B ，俯角为30看正南方向的一船C 的俯角为45，则此时两船间的距离为（ ）.

A ．2hm

B

C

D ．

5、如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++. （1）求这一天最大用电量及最小用电量. （2）写出这段曲线的函数解析式.

6、如图，它表示电流sin()I A t ωϕ=+在一个周期内的图象.